/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 355 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (12) TRS for Loop Detection (13) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (14) CpxTRS (15) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxRelTRS (17) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (18) CpxWeightedTrs (19) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxTypedWeightedTrs (21) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedCompleteTrs (23) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1452 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 18 ms] (26) CpxRNTS (27) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 17 ms] (28) CpxRNTS (29) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (30) CpxTypedWeightedCompleteTrs (31) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 31 ms] (32) CpxRNTS (33) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (34) CdtProblem (35) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (40) CdtProblem (41) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (44) CdtProblem (45) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (46) CdtProblem (47) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 37 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 38 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 52 ms] (72) CdtProblem (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 18 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 32 ms] (92) CdtProblem (93) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 7 ms] (94) CdtProblem (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (96) CdtProblem (97) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (98) CdtProblem (99) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (100) CdtProblem (101) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (102) CdtProblem (103) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 10 ms] (104) CdtProblem (105) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 23 ms] (106) CdtProblem (107) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (108) CdtProblem (109) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (110) CdtProblem (111) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (112) CdtProblem (113) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (114) CdtProblem (115) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (116) CdtProblem (117) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (118) CdtProblem (119) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (120) CdtProblem (121) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (122) CdtProblem (123) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (124) CdtProblem (125) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (126) CdtProblem (127) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (128) CdtProblem (129) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (130) CdtProblem (131) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 9 ms] (132) CdtProblem (133) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (134) CdtProblem (135) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (136) CdtProblem (137) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (138) CdtProblem (139) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (140) CdtProblem (141) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 28 ms] (142) CdtProblem (143) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (144) CdtProblem (145) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 68 ms] (146) CdtProblem (147) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 48 ms] (148) CdtProblem (149) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 33 ms] (150) CdtProblem (151) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 19 ms] (152) CdtProblem (153) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 2 ms] (154) CdtProblem (155) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (156) CdtProblem (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (158) CdtProblem (159) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 47 ms] (160) CdtProblem (161) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 31 ms] (162) CdtProblem (163) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16 ms] (164) CdtProblem (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (166) CdtProblem (167) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 11 ms] (168) CdtProblem (169) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 6 ms] (170) CdtProblem (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (172) CdtProblem (173) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 25 ms] (174) CdtProblem (175) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (176) CdtProblem (177) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 21 ms] (178) CdtProblem (179) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (180) CdtProblem (181) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 26 ms] (182) CdtProblem (183) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 333 ms] (184) CdtProblem (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (186) CdtProblem (187) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 335 ms] (188) CdtProblem (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (190) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Types: active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList zeros :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList 0' :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList tt :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList and :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNat :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNatList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNatIList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encArg :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_length :: 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zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_isNat :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_isNatList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_isNatIList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList hole_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList1_3 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList2_3 :: Nat -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, mark, cons, s, length, isNatList, isNat, and, isNatIList, U11, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active s < active length < active isNatList < active isNat < active and < active isNatIList < active U11 < active active < encArg cons < mark s < mark length < mark isNatList < mark isNat < mark and < mark isNatIList < mark U11 < mark mark < encArg cons < encArg s < encArg length < encArg isNatList < encArg isNat < encArg and < encArg isNatIList < encArg U11 < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: active(zeros) -> mark(cons(0', zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0')) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0') active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0') -> active(0') mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0') -> 0' encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0' encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Types: active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList zeros :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList 0' :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList tt :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList and :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNat :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNatList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNatIList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encArg :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_and :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_isNat :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_isNatList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons_isNatIList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_active :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_zeros :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_mark :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_cons :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_0 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_U11 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_tt :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_s :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_length :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_and :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_isNat :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_isNatList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_isNatIList :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList encode_nil :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList hole_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList1_3 :: zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList2_3 :: Nat -> zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList Generator Equations: gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList2_3(0) <=> zeros gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList2_3(+(x, 1)) <=> cons_active(gen_zeros:0':tt:nil:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList2_3(x)) The following defined symbols remain to be analysed: cons, active, mark, s, length, isNatList, isNat, and, isNatIList, U11, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: active = mark cons < active s < active length < active isNatList < active isNat < active and < active isNatIList < active U11 < active active < encArg cons < mark s < mark length < mark isNatList < mark isNat < mark and < mark isNatIList < mark U11 < mark mark < encArg cons < encArg s < encArg length < encArg isNatList < encArg isNat < encArg and < encArg isNatIList < encArg U11 < encArg ---------------------------------------- (11) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (12) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (13) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (14) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) active(and(tt, X)) -> mark(X) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) mark(0) -> active(0) mark(U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) mark(and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, mark(X2)) -> cons(X1, X2) cons(active(X1), X2) -> cons(X1, X2) cons(X1, active(X2)) -> cons(X1, X2) U11(mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, mark(X2)) -> U11(X1, X2) U11(active(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, active(X2)) -> U11(X1, X2) s(mark(X)) -> s(X) s(active(X)) -> s(X) length(mark(X)) -> length(X) length(active(X)) -> length(X) and(mark(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, mark(X2)) -> and(X1, X2) and(active(X1), X2) -> and(X1, X2) and(X1, active(X2)) -> and(X1, X2) isNat(mark(X)) -> isNat(X) isNat(active(X)) -> isNat(X) isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) isNatList(active(X)) -> isNatList(X) isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(0) -> active(0) mark(tt) -> active(tt) mark(nil) -> active(nil) active(c_isNat(0)) -> mark(tt) mark(c_isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) active(c_isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) isNat(c_active(X)) -> isNat(X) isNatIList(c_active(X)) -> isNatIList(X) mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) active(c_U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) s(c_active(X)) -> s(X) length(c_mark(X)) -> length(X) and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) active(c_isNat(c_s(V1))) -> mark(isNat(V1)) cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) mark(c_isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) isNatIList(c_mark(X)) -> isNatIList(X) active(c_length(nil)) -> mark(0) mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) active(c_isNat(c_length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) active(c_isNatIList(zeros)) -> mark(tt) s(c_mark(X)) -> s(X) U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) active(c_and(tt, X)) -> mark(X) length(c_active(X)) -> length(X) isNatList(c_mark(X)) -> isNatList(X) active(c_isNatIList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) active(c_isNatList(nil)) -> mark(tt) isNatList(c_active(X)) -> isNatList(X) cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) mark(c_isNat(X)) -> active(isNat(X)) mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) active(c_isNatList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) isNat(c_mark(X)) -> isNat(X) active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) encode_zeros -> zeros encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_0 -> 0 encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_tt -> tt encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) encode_nil -> nil isNat(x0) -> c_isNat(x0) isNatIList(x0) -> c_isNatIList(x0) s(x0) -> c_s(x0) active(x0) -> c_active(x0) length(x0) -> c_length(x0) cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) isNatList(x0) -> c_isNatList(x0) U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) mark(x0) -> c_mark(x0) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_isNat(0)) -> mark(tt) [1] mark(c_isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) [1] active(c_isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) [1] isNat(c_active(X)) -> isNat(X) [1] isNatIList(c_active(X)) -> isNatIList(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] active(c_isNat(c_s(V1))) -> mark(isNat(V1)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] mark(c_isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) [1] isNatIList(c_mark(X)) -> isNatIList(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_isNat(c_length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) [1] active(c_isNatIList(zeros)) -> mark(tt) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] isNatList(c_mark(X)) -> isNatList(X) [1] active(c_isNatIList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) [1] active(c_isNatList(nil)) -> mark(tt) [1] isNatList(c_active(X)) -> isNatList(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNat(X)) -> active(isNat(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_isNatList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] isNat(c_mark(X)) -> isNat(X) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] isNat(x0) -> c_isNat(x0) [0] isNatIList(x0) -> c_isNatIList(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] isNatList(x0) -> c_isNatList(x0) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (20) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_isNat(0)) -> mark(tt) [1] mark(c_isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) [1] active(c_isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) [1] isNat(c_active(X)) -> isNat(X) [1] isNatIList(c_active(X)) -> isNatIList(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] active(c_isNat(c_s(V1))) -> mark(isNat(V1)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] mark(c_isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) [1] isNatIList(c_mark(X)) -> isNatIList(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_isNat(c_length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) [1] active(c_isNatIList(zeros)) -> mark(tt) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] isNatList(c_mark(X)) -> isNatList(X) [1] active(c_isNatIList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) [1] active(c_isNatList(nil)) -> mark(tt) [1] isNatList(c_active(X)) -> isNatList(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNat(X)) -> active(isNat(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_isNatList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] isNat(c_mark(X)) -> isNat(X) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] isNat(x0) -> c_isNat(x0) [0] isNatIList(x0) -> c_isNatIList(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] isNatList(x0) -> c_isNatList(x0) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList zeros :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList mark :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList cons :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList 0 :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList tt :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList nil :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList c_isNat :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList c_isNatIList :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNatIList :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList isNatList :: 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zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_active_1 encode_zeros encode_mark_1 encode_cons_2 encode_0 encode_U11_2 encode_tt encode_s_1 encode_length_1 encode_and_2 encode_isNat_1 encode_isNatList_1 encode_isNatIList_1 encode_nil isNat_1 isNatIList_1 s_1 active_1 length_1 cons_2 and_2 isNatList_1 U11_2 mark_1 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_isNat(v0) -> null_encode_isNat [0] encode_isNatList(v0) -> null_encode_isNatList [0] encode_isNatIList(v0) -> null_encode_isNatIList [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] isNat(v0) -> null_isNat [0] isNatIList(v0) -> null_isNatIList [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] and(v0, v1) -> null_and [0] isNatList(v0) -> null_isNatList [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_zeros, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_U11, null_encode_tt, null_encode_s, null_encode_length, null_encode_and, null_encode_isNat, null_encode_isNatList, null_encode_isNatIList, null_encode_nil, null_isNat, null_isNatIList, null_s, null_active, null_length, null_cons, null_and, null_isNatList, null_U11, null_mark ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_isNat(0)) -> mark(tt) [1] mark(c_isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) [1] active(c_isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) [1] isNat(c_active(X)) -> isNat(X) [1] isNatIList(c_active(X)) -> isNatIList(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] active(c_isNat(c_s(V1))) -> mark(isNat(V1)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] mark(c_isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) [1] isNatIList(c_mark(X)) -> isNatIList(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_isNat(c_length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) [1] active(c_isNatIList(zeros)) -> mark(tt) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] isNatList(c_mark(X)) -> isNatList(X) [1] active(c_isNatIList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) [1] active(c_isNatList(nil)) -> mark(tt) [1] isNatList(c_active(X)) -> isNatList(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNat(X)) -> active(isNat(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_isNatList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] isNat(c_mark(X)) -> isNat(X) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] isNat(x0) -> c_isNat(x0) [0] isNatIList(x0) -> c_isNatIList(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] isNatList(x0) -> c_isNatList(x0) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_isNat(v0) -> null_encode_isNat [0] encode_isNatList(v0) -> null_encode_isNatList [0] encode_isNatIList(v0) -> null_encode_isNatIList [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] isNat(v0) -> null_isNat [0] isNatIList(v0) -> null_isNatIList [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] and(v0, v1) -> null_and [0] isNatList(v0) -> null_isNatList [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark zeros :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark mark :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark cons :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark 0 :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark tt :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark nil :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark c_isNat :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark c_isNatIList :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark isNatIList :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark isNatList :: 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zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark isNat :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark c_active :: 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zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_encode_nil :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_isNat :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_isNatIList :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_s :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_active :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_length :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_cons :: 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zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_isNatList :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_U11 :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark null_mark :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(c_cons(0, zeros)) [1] active(zeros) -> mark(null_cons) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_isNat(0)) -> mark(tt) [1] mark(c_isNatIList(c_active(X'))) -> active(isNatIList(X')) [2] mark(c_isNatIList(c_mark(X''))) -> active(isNatIList(X'')) [2] mark(c_isNatIList(X)) -> active(c_isNatIList(X)) [1] mark(c_isNatIList(X)) -> active(null_isNatIList) [1] active(c_isNatIList(c_mark(X3))) -> mark(isNatList(X3)) [2] active(c_isNatIList(c_active(X4))) -> mark(isNatList(X4)) [2] active(c_isNatIList(V)) -> mark(c_isNatList(V)) [1] active(c_isNatIList(V)) -> mark(null_isNatList) [1] isNat(c_active(X)) -> isNat(X) [1] isNatIList(c_active(X)) -> isNatIList(X) [1] mark(c_s(zeros)) -> active(s(active(zeros))) [2] mark(c_s(0)) -> active(s(active(0))) [2] mark(c_s(tt)) -> active(s(active(tt))) [2] mark(c_s(nil)) -> active(s(active(nil))) [2] mark(c_s(c_isNatIList(X5))) -> active(s(active(isNatIList(X5)))) [2] mark(c_s(c_s(X6))) -> active(s(active(s(mark(X6))))) [2] mark(c_s(c_U11(X1', X2'))) -> active(s(active(U11(mark(X1'), X2')))) [2] mark(c_s(c_and(X1'', X2''))) -> active(s(active(and(mark(X1''), X2'')))) [2] mark(c_s(c_isNatList(X7))) -> active(s(active(isNatList(X7)))) [2] mark(c_s(c_length(X8))) -> active(s(active(length(mark(X8))))) [2] mark(c_s(c_isNat(X9))) -> active(s(active(isNat(X9)))) [2] mark(c_s(c_cons(X11, X21))) -> active(s(active(cons(mark(X11), X21)))) [2] mark(c_s(X)) -> active(s(c_mark(X))) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(null_mark)) [1] active(c_U11(tt, c_mark(X10))) -> mark(s(length(X10))) [2] active(c_U11(tt, c_active(X12))) -> mark(s(length(X12))) [2] active(c_U11(tt, L)) -> mark(s(c_length(L))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(s(null_length)) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_U11(zeros, X2)) -> active(U11(active(zeros), X2)) [2] mark(c_U11(0, X2)) -> active(U11(active(0), X2)) [2] mark(c_U11(tt, X2)) -> active(U11(active(tt), X2)) [2] mark(c_U11(nil, X2)) -> active(U11(active(nil), X2)) [2] mark(c_U11(c_isNatIList(X13), X2)) -> active(U11(active(isNatIList(X13)), X2)) [2] mark(c_U11(c_s(X14), X2)) -> active(U11(active(s(mark(X14))), X2)) [2] mark(c_U11(c_U11(X15, X22), X2)) -> active(U11(active(U11(mark(X15), X22)), X2)) [2] mark(c_U11(c_and(X16, X23), X2)) -> active(U11(active(and(mark(X16), X23)), X2)) [2] mark(c_U11(c_isNatList(X17), X2)) -> active(U11(active(isNatList(X17)), X2)) [2] mark(c_U11(c_length(X18), X2)) -> active(U11(active(length(mark(X18))), X2)) [2] mark(c_U11(c_isNat(X19), X2)) -> active(U11(active(isNat(X19)), X2)) [2] mark(c_U11(c_cons(X110, X24), X2)) -> active(U11(active(cons(mark(X110), X24)), X2)) [2] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(null_mark, X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_and(zeros, X2)) -> active(and(active(zeros), X2)) [2] mark(c_and(0, X2)) -> active(and(active(0), X2)) [2] mark(c_and(tt, X2)) -> active(and(active(tt), X2)) [2] mark(c_and(nil, X2)) -> active(and(active(nil), X2)) [2] mark(c_and(c_isNatIList(X20), X2)) -> active(and(active(isNatIList(X20)), X2)) [2] mark(c_and(c_s(X25), X2)) -> active(and(active(s(mark(X25))), X2)) [2] mark(c_and(c_U11(X111, X26), X2)) -> active(and(active(U11(mark(X111), X26)), X2)) [2] mark(c_and(c_and(X112, X27), X2)) -> active(and(active(and(mark(X112), X27)), X2)) [2] mark(c_and(c_isNatList(X28), X2)) -> active(and(active(isNatList(X28)), X2)) [2] mark(c_and(c_length(X29), X2)) -> active(and(active(length(mark(X29))), X2)) [2] mark(c_and(c_isNat(X30), X2)) -> active(and(active(isNat(X30)), X2)) [2] mark(c_and(c_cons(X113, X210), X2)) -> active(and(active(cons(mark(X113), X210)), X2)) [2] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(c_mark(X1), X2)) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(null_mark, X2)) [1] active(c_isNat(c_s(c_active(X31)))) -> mark(isNat(X31)) [2] active(c_isNat(c_s(c_mark(X32)))) -> mark(isNat(X32)) [2] active(c_isNat(c_s(V1))) -> mark(c_isNat(V1)) [1] active(c_isNat(c_s(V1))) -> mark(null_isNat) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] mark(c_isNatList(c_mark(X33))) -> active(isNatList(X33)) [2] mark(c_isNatList(c_active(X34))) -> active(isNatList(X34)) [2] mark(c_isNatList(X)) -> active(c_isNatList(X)) [1] mark(c_isNatList(X)) -> active(null_isNatList) [1] isNatIList(c_mark(X)) -> isNatIList(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(zeros)) -> active(length(active(zeros))) [2] mark(c_length(0)) -> active(length(active(0))) [2] mark(c_length(tt)) -> active(length(active(tt))) [2] mark(c_length(nil)) -> active(length(active(nil))) [2] mark(c_length(c_isNatIList(X35))) -> active(length(active(isNatIList(X35)))) [2] mark(c_length(c_s(X36))) -> active(length(active(s(mark(X36))))) [2] mark(c_length(c_U11(X114, X211))) -> active(length(active(U11(mark(X114), X211)))) [2] mark(c_length(c_and(X115, X212))) -> active(length(active(and(mark(X115), X212)))) [2] mark(c_length(c_isNatList(X37))) -> active(length(active(isNatList(X37)))) [2] mark(c_length(c_length(X38))) -> active(length(active(length(mark(X38))))) [2] mark(c_length(c_isNat(X39))) -> active(length(active(isNat(X39)))) [2] mark(c_length(c_cons(X116, X213))) -> active(length(active(cons(mark(X116), X213)))) [2] mark(c_length(X)) -> active(length(c_mark(X))) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(null_mark)) [1] active(c_isNat(c_length(c_mark(X40)))) -> mark(isNatList(X40)) [2] active(c_isNat(c_length(c_active(X41)))) -> mark(isNatList(X41)) [2] active(c_isNat(c_length(V1))) -> mark(c_isNatList(V1)) [1] active(c_isNat(c_length(V1))) -> mark(null_isNatList) [1] active(c_isNatIList(zeros)) -> mark(tt) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] 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The constant constructors are abstracted as follows: zeros => 3 0 => 0 tt => 2 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_U11 => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_s => 0 null_encode_length => 0 null_encode_and => 0 null_encode_isNat => 0 null_encode_isNatList => 0 null_encode_isNatIList => 0 null_encode_nil => 0 null_isNat => 0 null_isNatIList => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_length => 0 null_cons => 0 null_and => 0 null_isNatList => 0 null_U11 => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (26) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U11(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 2 + X, X >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X10))) :|: z = 1 + 2 + (1 + X10), X10 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(X12))) :|: z = 1 + 2 + (1 + X12), X12 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + L)) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNatList(X3)) :|: z = 1 + (1 + X3), X3 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNatList(X4)) :|: z = 1 + (1 + X4), X4 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNatList(X40)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X40)), X40 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNatList(X41)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X41)), X41 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNat(X31)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X31)), X31 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNat(X32)) :|: X32 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X32)) active(z) -{ 3 }-> mark(and(isNat(X42), isNatIList(X44))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X42) + (1 + X44)), X42 >= 0, X44 >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(and(isNat(X42), isNatIList(X45))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X42) + (1 + X45)), X45 >= 0, X42 >= 0 active(z) -{ 2 }-> 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+ (1 + (1 + X59) + V2), V2 >= 0, X59 >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(and(isNat(X60), isNatList(X63))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X60) + (1 + X63)), X60 >= 0, X63 >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(and(isNat(X60), isNatList(X64))) :|: X60 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X60) + (1 + X64)), X64 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(and(isNat(X60), 0)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X60) + V2), X60 >= 0, V2 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(and(isNat(X60), 1 + V2)) :|: z = 1 + (1 + (1 + X60) + V2), X60 >= 0, V2 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(and(0, isNatList(X67))) :|: z = 1 + (1 + V1 + (1 + X67)), V1 >= 0, X67 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(and(0, isNatList(X68))) :|: X68 >= 0, V1 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + (1 + X68)) active(z) -{ 2 }-> mark(and(0, isNatIList(X50))) :|: V1 >= 0, X50 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + (1 + X50)) active(z) -{ 2 }-> mark(and(0, isNatIList(X51))) :|: V1 >= 0, X51 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + (1 + X51)) active(z) -{ 1 }-> mark(and(0, 0)) :|: V1 >= 0, V2 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + V2) active(z) -{ 1 }-> mark(and(0, 1 + V2)) :|: V1 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---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U11(z, z' - 1) :|: z >= 0, z' - 1 >= 0 U11(z, z') -{ 1 }-> U11(z - 1, z') :|: z - 1 >= 0, z' >= 0 U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 U11(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(s(length(z - 4))) :|: z - 4 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(0)) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(1 + (z - 3))) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNatList(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNatList(z - 2)) :|: z - 2 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(isNat(z - 3)) :|: z - 3 >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(and(isNat(X42), isNatIList(X44))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X42) + (1 + X44)), X42 >= 0, X44 >= 0 active(z) -{ 3 }-> mark(and(isNat(X42), isNatIList(X45))) :|: z = 1 + (1 + (1 + X42) + (1 + X45)), X45 >= 0, X42 >= 0 active(z) -{ 2 }-> mark(and(isNat(X42), 0)) :|: V2 >= 0, z = 1 + (1 + (1 + X42) + V2), X42 >= 0 active(z) -{ 2 }-> 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-{ 2 }-> active(U11(active(isNatList(X17)), X2)) :|: X17 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + (1 + X17) + X2 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(isNatIList(X13)), X2)) :|: z = 1 + (1 + X13) + X2, X2 >= 0, X13 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(isNat(X19)), X2)) :|: X19 >= 0, z = 1 + (1 + X19) + X2, X2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(cons(mark(X110), X24)), X2)) :|: X110 >= 0, z = 1 + (1 + X110 + X24) + X2, X2 >= 0, X24 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(and(mark(X16), X23)), X2)) :|: X16 >= 0, z = 1 + (1 + X16 + X23) + X2, X2 >= 0, X23 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(U11(mark(X15), X22)), X2)) :|: X22 >= 0, z = 1 + (1 + X15 + X22) + X2, X2 >= 0, X15 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(3), z - 4)) :|: z - 4 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(2), z - 3)) :|: z - 3 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(1), z - 2)) :|: z - 2 >= 0 mark(z) -{ 2 }-> active(U11(active(0), z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(U11(0, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(U11(1 + X1, X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(1 + (z - 1)) :|: z - 1 >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(z - 1) :|: z - 1 >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 s(z) -{ 0 }-> 1 + z :|: z >= 0 ---------------------------------------- (29) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_isNat(v0) -> null_encode_isNat [0] encode_isNatList(v0) -> null_encode_isNatList [0] encode_isNatIList(v0) -> null_encode_isNatIList [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] isNat(v0) -> null_isNat [0] isNatIList(v0) -> null_isNatIList [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] and(v0, v1) -> null_and [0] isNatList(v0) -> null_isNatList [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_active, null_encode_zeros, null_encode_mark, null_encode_cons, null_encode_0, null_encode_U11, null_encode_tt, null_encode_s, null_encode_length, null_encode_and, null_encode_isNat, null_encode_isNatList, null_encode_isNatIList, null_encode_nil, null_isNat, null_isNatIList, null_s, null_active, null_length, null_cons, null_and, null_isNatList, null_U11, null_mark ---------------------------------------- (30) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) [1] mark(zeros) -> active(zeros) [1] mark(0) -> active(0) [1] mark(tt) -> active(tt) [1] mark(nil) -> active(nil) [1] active(c_isNat(0)) -> mark(tt) [1] mark(c_isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) [1] active(c_isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) [1] isNat(c_active(X)) -> isNat(X) [1] isNatIList(c_active(X)) -> isNatIList(X) [1] mark(c_s(X)) -> active(s(mark(X))) [1] active(c_U11(tt, L)) -> mark(s(length(L))) [1] cons(c_mark(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] s(c_active(X)) -> s(X) [1] length(c_mark(X)) -> length(X) [1] and(c_active(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] mark(c_U11(X1, X2)) -> active(U11(mark(X1), X2)) [1] cons(X1, c_active(X2)) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_and(X1, X2)) -> active(and(mark(X1), X2)) [1] active(c_isNat(c_s(V1))) -> mark(isNat(V1)) [1] cons(X1, c_mark(X2)) -> cons(X1, X2) [1] U11(X1, c_mark(X2)) -> U11(X1, X2) [1] mark(c_isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) [1] isNatIList(c_mark(X)) -> isNatIList(X) [1] active(c_length(nil)) -> mark(0) [1] mark(c_length(X)) -> active(length(mark(X))) [1] active(c_isNat(c_length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) [1] active(c_isNatIList(zeros)) -> mark(tt) [1] s(c_mark(X)) -> s(X) [1] U11(c_mark(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] U11(X1, c_active(X2)) -> U11(X1, X2) [1] active(c_and(tt, X)) -> mark(X) [1] length(c_active(X)) -> length(X) [1] isNatList(c_mark(X)) -> isNatList(X) [1] active(c_isNatIList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) [1] active(c_isNatList(nil)) -> mark(tt) [1] isNatList(c_active(X)) -> isNatList(X) [1] cons(c_active(X1), X2) -> cons(X1, X2) [1] mark(c_isNat(X)) -> active(isNat(X)) [1] mark(c_cons(X1, X2)) -> active(cons(mark(X1), X2)) [1] and(X1, c_mark(X2)) -> and(X1, X2) [1] and(c_mark(X1), X2) -> and(X1, X2) [1] active(c_isNatList(c_cons(V1, V2))) -> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) [1] U11(c_active(X1), X2) -> U11(X1, X2) [1] isNat(c_mark(X)) -> isNat(X) [1] active(c_length(c_cons(N, L))) -> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) [1] and(X1, c_active(X2)) -> and(X1, X2) [1] encArg(zeros) -> zeros [0] encArg(0) -> 0 [0] encArg(tt) -> tt [0] encArg(nil) -> nil [0] encArg(cons_active(x_1)) -> active(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_mark(x_1)) -> mark(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_cons(x_1, x_2)) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_U11(x_1, x_2)) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_s(x_1)) -> s(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_length(x_1)) -> length(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_and(x_1, x_2)) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encArg(cons_isNat(x_1)) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatList(x_1)) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encArg(cons_isNatIList(x_1)) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_active(x_1) -> active(encArg(x_1)) [0] encode_zeros -> zeros [0] encode_mark(x_1) -> mark(encArg(x_1)) [0] encode_cons(x_1, x_2) -> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_0 -> 0 [0] encode_U11(x_1, x_2) -> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_tt -> tt [0] encode_s(x_1) -> s(encArg(x_1)) [0] encode_length(x_1) -> length(encArg(x_1)) [0] encode_and(x_1, x_2) -> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_isNat(x_1) -> isNat(encArg(x_1)) [0] encode_isNatList(x_1) -> isNatList(encArg(x_1)) [0] encode_isNatIList(x_1) -> isNatIList(encArg(x_1)) [0] encode_nil -> nil [0] isNat(x0) -> c_isNat(x0) [0] isNatIList(x0) -> c_isNatIList(x0) [0] s(x0) -> c_s(x0) [0] active(x0) -> c_active(x0) [0] length(x0) -> c_length(x0) [0] cons(x0, x1) -> c_cons(x0, x1) [0] and(x0, x1) -> c_and(x0, x1) [0] isNatList(x0) -> c_isNatList(x0) [0] U11(x0, x1) -> c_U11(x0, x1) [0] mark(x0) -> c_mark(x0) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_active(v0) -> null_encode_active [0] encode_zeros -> null_encode_zeros [0] encode_mark(v0) -> null_encode_mark [0] encode_cons(v0, v1) -> null_encode_cons [0] encode_0 -> null_encode_0 [0] encode_U11(v0, v1) -> null_encode_U11 [0] encode_tt -> null_encode_tt [0] encode_s(v0) -> null_encode_s [0] encode_length(v0) -> null_encode_length [0] encode_and(v0, v1) -> null_encode_and [0] encode_isNat(v0) -> null_encode_isNat [0] encode_isNatList(v0) -> null_encode_isNatList [0] encode_isNatIList(v0) -> null_encode_isNatIList [0] encode_nil -> null_encode_nil [0] isNat(v0) -> null_isNat [0] isNatIList(v0) -> null_isNatIList [0] s(v0) -> null_s [0] active(v0) -> null_active [0] length(v0) -> null_length [0] cons(v0, v1) -> null_cons [0] and(v0, v1) -> null_and [0] isNatList(v0) -> null_isNatList [0] U11(v0, v1) -> null_U11 [0] mark(v0) -> null_mark [0] The TRS has the following type information: active :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark zeros :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark mark :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark cons :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark 0 :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark tt :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark nil :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark c_isNat :: zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark -> zeros:0:tt:nil:c_isNat:c_isNatIList:c_active:c_s:c_U11:c_mark:c_and:c_isNatList:c_length:c_cons:cons_active:cons_mark:cons_cons:cons_U11:cons_s:cons_length:cons_and:cons_isNat:cons_isNatList:cons_isNatIList:null_encArg:null_encode_active:null_encode_zeros:null_encode_mark:null_encode_cons:null_encode_0:null_encode_U11:null_encode_tt:null_encode_s:null_encode_length:null_encode_and:null_encode_isNat:null_encode_isNatList:null_encode_isNatIList:null_encode_nil:null_isNat:null_isNatIList:null_s:null_active:null_length:null_cons:null_and:null_isNatList:null_U11:null_mark c_isNatIList :: 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The constant constructors are abstracted as follows: zeros => 3 0 => 0 tt => 2 nil => 1 null_encArg => 0 null_encode_active => 0 null_encode_zeros => 0 null_encode_mark => 0 null_encode_cons => 0 null_encode_0 => 0 null_encode_U11 => 0 null_encode_tt => 0 null_encode_s => 0 null_encode_length => 0 null_encode_and => 0 null_encode_isNat => 0 null_encode_isNatList => 0 null_encode_isNatIList => 0 null_encode_nil => 0 null_isNat => 0 null_isNatIList => 0 null_s => 0 null_active => 0 null_length => 0 null_cons => 0 null_and => 0 null_isNatList => 0 null_U11 => 0 null_mark => 0 ---------------------------------------- (32) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 U11(z, z') -{ 1 }-> U11(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 U11(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 active(z) -{ 1 }-> mark(X) :|: z = 1 + 2 + X, X >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(s(length(L))) :|: z = 1 + 2 + L, L >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(isNatList(V)) :|: z = 1 + V, V >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(isNatList(V1)) :|: V1 >= 0, z = 1 + (1 + V1) active(z) -{ 1 }-> mark(isNat(V1)) :|: V1 >= 0, z = 1 + (1 + V1) active(z) -{ 1 }-> mark(cons(0, 3)) :|: z = 3 active(z) -{ 1 }-> mark(and(isNat(V1), isNatList(V2))) :|: V1 >= 0, V2 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + V2) active(z) -{ 1 }-> mark(and(isNat(V1), isNatIList(V2))) :|: V1 >= 0, V2 >= 0, z = 1 + (1 + V1 + V2) active(z) -{ 1 }-> mark(U11(and(isNatList(L), isNat(N)), L)) :|: L >= 0, z = 1 + (1 + N + L), N >= 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 0 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 3 active(z) -{ 1 }-> mark(2) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 1 }-> mark(0) :|: z = 1 + 1 active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 active(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 and(z, z') -{ 1 }-> and(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 and(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z = 1 + X1, X2 >= 0, z' = X2 cons(z, z') -{ 1 }-> cons(X1, X2) :|: X1 >= 0, z' = 1 + X2, X2 >= 0, z = X1 cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 cons(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNatList(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNatIList(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> isNat(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: z = 1 + x_1, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 3 :|: z = 3 encArg(z) -{ 0 }-> 2 :|: z = 2 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_0 -{ 0 }-> 0 :|: encode_U11(z, z') -{ 0 }-> U11(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_U11(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_active(z) -{ 0 }-> active(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_active(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_and(z, z') -{ 0 }-> and(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_and(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> cons(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_cons(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_isNat(z) -{ 0 }-> isNat(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_isNat(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_isNatIList(z) -{ 0 }-> isNatIList(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_isNatIList(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_isNatList(z) -{ 0 }-> isNatList(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_isNatList(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_length(z) -{ 0 }-> length(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_mark(z) -{ 0 }-> mark(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_nil -{ 0 }-> 1 :|: encode_nil -{ 0 }-> 0 :|: encode_s(z) -{ 0 }-> s(encArg(x_1)) :|: x_1 >= 0, z = x_1 encode_s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_tt -{ 0 }-> 2 :|: encode_tt -{ 0 }-> 0 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 3 :|: encode_zeros -{ 0 }-> 0 :|: isNat(z) -{ 1 }-> isNat(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isNat(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isNat(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 isNatIList(z) -{ 1 }-> isNatIList(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isNatIList(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isNatIList(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 isNatList(z) -{ 1 }-> isNatList(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 isNatList(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 isNatList(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 length(z) -{ 1 }-> length(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 length(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 length(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(s(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(length(mark(X))) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNatList(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNatIList(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(isNat(X)) :|: z = 1 + X, X >= 0 mark(z) -{ 1 }-> active(cons(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(and(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(U11(mark(X1), X2)) :|: X1 >= 0, X2 >= 0, z = 1 + X1 + X2 mark(z) -{ 1 }-> active(3) :|: z = 3 mark(z) -{ 1 }-> active(2) :|: z = 2 mark(z) -{ 1 }-> active(1) :|: z = 1 mark(z) -{ 1 }-> active(0) :|: z = 0 mark(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 mark(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 s(z) -{ 1 }-> s(X) :|: z = 1 + X, X >= 0 s(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 s(z) -{ 0 }-> 1 + x0 :|: z = x0, x0 >= 0 Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (33) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNat(z0) -> isNat(encArg(z0)) encode_isNatList(z0) -> isNatList(encArg(z0)) encode_isNatIList(z0) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(zeros) -> c ENCARG(0) -> c1 ENCARG(tt) -> c2 ENCARG(nil) -> c3 ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c14(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ZEROS -> c15 ENCODE_MARK(z0) -> c16(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c17(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_0 -> c18 ENCODE_U11(z0, z1) -> c19(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_TT -> c20 ENCODE_S(z0) -> c21(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c22(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c23(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNAT(z0) -> c24(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c25(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c26(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_NIL -> c27 ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), AND(isNat(z0), isNatIList(z1)), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), AND(isNat(z0), isNatList(z1)), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), U11'(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1), AND(isNatList(z1), isNat(z0)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c43(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c45(ACTIVE(tt)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) MARK(nil) -> c52(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) S tuples: ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), AND(isNat(z0), isNatIList(z1)), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), AND(isNat(z0), isNatList(z1)), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), U11'(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1), AND(isNatList(z1), isNat(z0)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c43(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c45(ACTIVE(tt)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) MARK(nil) -> c52(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_s_1, encode_length_1, encode_and_2, encode_isNat_1, encode_isNatList_1, encode_isNatIList_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_ZEROS, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_0, ENCODE_U11_2, ENCODE_TT, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCODE_NIL, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1 Compound Symbols: c, c1, c2, c3, c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c15, c16_2, c17_3, c18, c19_3, c20, c21_2, c22_2, c23_3, c24_2, c25_2, c26_2, c27, c28_2, c29_3, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c36_4, c37_1, c38_4, c39_1, c40_5, c41_1, c42_3, c43_1, c44_3, c45_1, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1 ---------------------------------------- (35) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: ENCODE_ZEROS -> c15 ENCODE_NIL -> c27 ENCARG(tt) -> c2 ENCODE_0 -> c18 ENCARG(zeros) -> c ENCODE_TT -> c20 ENCARG(nil) -> c3 ENCARG(0) -> c1 ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNat(z0) -> isNat(encArg(z0)) encode_isNatList(z0) -> isNatList(encArg(z0)) encode_isNatIList(z0) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c14(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c16(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c17(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c19(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c21(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c22(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c23(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNAT(z0) -> c24(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c25(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c26(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), AND(isNat(z0), isNatIList(z1)), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), AND(isNat(z0), isNatList(z1)), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), U11'(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1), AND(isNatList(z1), isNat(z0)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c43(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c45(ACTIVE(tt)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) MARK(nil) -> c52(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) S tuples: ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros)), CONS(0, zeros)) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), S(length(z0)), LENGTH(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), AND(isNat(z0), isNatIList(z1)), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), AND(isNat(z0), isNatList(z1)), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), U11'(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1), AND(isNatList(z1), isNat(z0)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(0) -> c43(ACTIVE(0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(tt) -> c45(ACTIVE(tt)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) MARK(nil) -> c52(ACTIVE(nil)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_s_1, encode_length_1, encode_and_2, encode_isNat_1, encode_isNatList_1, encode_isNatIList_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_3, c19_3, c21_2, c22_2, c23_3, c24_2, c25_2, c26_2, c28_2, c29_3, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c36_4, c37_1, c38_4, c39_1, c40_5, c41_1, c42_3, c43_1, c44_3, c45_1, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1 ---------------------------------------- (37) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 9 trailing tuple parts ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNat(z0) -> isNat(encArg(z0)) encode_isNatList(z0) -> isNatList(encArg(z0)) encode_isNatIList(z0) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c14(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c16(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c17(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c19(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c21(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c22(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c23(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_ISNAT(z0) -> c24(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c25(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c26(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_s_1, encode_length_1, encode_and_2, encode_isNat_1, encode_isNatList_1, encode_isNatIList_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c14_2, c16_2, c17_3, c19_3, c21_2, c22_2, c23_3, c24_2, c25_2, c26_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52 ---------------------------------------- (39) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNat(z0) -> isNat(encArg(z0)) encode_isNatList(z0) -> isNatList(encArg(z0)) encode_isNatIList(z0) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_nil -> nil active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_AND(z0, z1) -> 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Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1 ---------------------------------------- (41) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 13 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_MARK(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_S(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ENCARG(z0)) ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) 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c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1, encArg_1, encode_active_1, encode_zeros, encode_mark_1, encode_cons_2, encode_0, encode_U11_2, encode_tt, encode_s_1, encode_length_1, encode_and_2, encode_isNat_1, encode_isNatList_1, encode_isNatIList_1, encode_nil Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_active(z0) -> active(encArg(z0)) encode_zeros -> zeros encode_mark(z0) -> mark(encArg(z0)) encode_cons(z0, z1) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encode_0 -> 0 encode_U11(z0, z1) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encode_tt -> tt encode_s(z0) -> s(encArg(z0)) encode_length(z0) -> length(encArg(z0)) encode_and(z0, z1) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encode_isNat(z0) -> isNat(encArg(z0)) encode_isNatList(z0) -> isNatList(encArg(z0)) encode_isNatIList(z0) -> isNatIList(encArg(z0)) encode_nil -> nil ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c4_2, c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(z0)) -> c4(ACTIVE(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c4(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c4(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (47) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(nil)) -> c4(ACTIVE(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_active(0)) -> c4(ACTIVE(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_active(tt)) -> c4(ACTIVE(tt), ENCARG(tt)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c5_2, c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(z0)) -> c5(MARK(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2 ---------------------------------------- (53) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c6_3, c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(z0, z1)) -> c6(CONS(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> 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c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c7_3, c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) 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c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_U11(z0, z1)) -> c7(U11'(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNat(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), 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ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_and(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNat(z0), x1)) -> c7(U11'(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), 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mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> 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c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNat(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_and(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNat(z0), x1)) -> c7(U11'(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), 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c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNat(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_and(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNat(z0), x1)) -> c7(U11'(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c8_2, c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_s(z0)) -> c8(S(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(tt)) -> c8(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c8(S(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c8(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c8(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c8(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_isNat(z0))) -> c8(S(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatList(z0))) -> c8(S(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatIList(z0))) -> c8(S(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) 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ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_s(tt)) -> c8(S(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_s(zeros)) -> c8(S(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_s(0)) -> c8(S(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_s(nil)) -> c8(S(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), 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c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, 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x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x1)) -> c7(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_and(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNat(z0), x1)) -> c7(U11'(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c8(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c8(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c8(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_isNat(z0))) -> c8(S(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatList(z0))) -> c8(S(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatIList(z0))) -> c8(S(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c9_2, c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_length(z0)) -> c9(LENGTH(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_length(zeros)) -> c9(LENGTH(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_length(0)) -> c9(LENGTH(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_length(tt)) -> c9(LENGTH(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_length(nil)) -> c9(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c9(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c9(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c9(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))) -> c9(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c9(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c9(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_and(z0, z1))) -> c9(LENGTH(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_isNat(z0))) -> c9(LENGTH(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_length(cons_isNatList(z0))) -> c9(LENGTH(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_length(cons_isNatIList(z0))) -> c9(LENGTH(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), 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ENCARG(cons_U11(cons_isNatList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c7(U11'(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, zeros)) -> c7(U11'(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, 0)) -> c7(U11'(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> 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c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> 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c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_length(tt)) -> c9(LENGTH(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_length(nil)) -> c9(LENGTH(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_length(zeros)) -> c9(LENGTH(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_length(0)) -> c9(LENGTH(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> 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-> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> 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c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c8(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c8(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c8(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_isNat(z0))) -> c8(S(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatList(z0))) -> c8(S(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatIList(z0))) -> c8(S(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c9(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c9(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c9(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))) -> c9(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c9(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c9(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_and(z0, z1))) -> c9(LENGTH(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_isNat(z0))) -> c9(LENGTH(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_length(cons_isNatList(z0))) -> c9(LENGTH(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_length(cons_isNatIList(z0))) -> c9(LENGTH(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c10_3, c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_and(z0, z1)) -> c10(AND(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_and(x0, zeros)) -> c10(AND(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c10(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c10(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c10(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_length(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNat(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatList(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_and(zeros, x1)) -> c10(AND(zeros, encArg(x1)), ENCARG(zeros), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c10(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(0), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c10(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(tt), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c10(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(nil), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c10(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c10(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(AND(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c10(AND(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c10(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_length(z0), x1)) -> c10(AND(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c10(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNat(z0), x1)) -> c10(AND(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNatList(z0), x1)) -> c10(AND(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c10(AND(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> 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ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3 ---------------------------------------- (73) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing tuple parts ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> 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isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, 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ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, tt)) -> c7(U11'(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(x0, nil)) -> c7(U11'(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_U11(zeros, x1)) -> c7(U11'(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(0, x1)) -> c7(U11'(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(tt, x1)) -> c7(U11'(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(nil, x1)) -> c7(U11'(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_s(cons_active(z0))) -> c8(S(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_s(cons_mark(z0))) -> c8(S(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1))) -> c8(S(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1))) -> c8(S(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_s(z0))) -> c8(S(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_s(cons_length(z0))) -> c8(S(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1))) -> c8(S(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_s(cons_isNat(z0))) -> c8(S(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatList(z0))) -> c8(S(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_s(cons_isNatIList(z0))) -> c8(S(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_length(cons_active(z0))) -> c9(LENGTH(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_length(cons_mark(z0))) -> c9(LENGTH(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1))) -> c9(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1))) -> c9(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_s(z0))) -> c9(LENGTH(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_length(cons_length(z0))) -> c9(LENGTH(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_length(cons_and(z0, z1))) -> c9(LENGTH(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_length(cons_isNat(z0))) -> c9(LENGTH(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_length(cons_isNatList(z0))) -> c9(LENGTH(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_length(cons_isNatIList(z0))) -> c9(LENGTH(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_length(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNat(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatList(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c10(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c10(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(AND(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c10(AND(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c10(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_length(z0), x1)) -> c10(AND(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c10(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNat(z0), x1)) -> c10(AND(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNatList(z0), x1)) -> c10(AND(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c10(AND(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, zeros)) -> c10(AND(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c10(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c10(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c10(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(zeros, x1)) -> c10(AND(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c10(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c10(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c10(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c11_2, c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_isNat(z0)) -> c11(ISNAT(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_isNat(zeros)) -> c11(ISNAT(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_isNat(0)) -> c11(ISNAT(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_isNat(tt)) -> c11(ISNAT(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNat(nil)) -> c11(ISNAT(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNat(cons_active(z0))) -> c11(ISNAT(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_mark(z0))) -> c11(ISNAT(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_cons(z0, z1))) -> c11(ISNAT(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_U11(z0, z1))) -> c11(ISNAT(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_s(z0))) -> c11(ISNAT(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_length(z0))) -> c11(ISNAT(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_and(z0, z1))) -> c11(ISNAT(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNat(z0))) -> c11(ISNAT(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatIList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) 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ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c10(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c10(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(zeros, x1)) -> c10(AND(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c10(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c10(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c10(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNat(zeros)) -> c11(ISNAT(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_isNat(0)) -> c11(ISNAT(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_isNat(tt)) -> c11(ISNAT(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNat(nil)) -> c11(ISNAT(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNat(cons_active(z0))) -> c11(ISNAT(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_mark(z0))) -> c11(ISNAT(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_cons(z0, z1))) -> c11(ISNAT(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_U11(z0, z1))) -> c11(ISNAT(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_s(z0))) -> c11(ISNAT(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_length(z0))) -> c11(ISNAT(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_and(z0, z1))) -> c11(ISNAT(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNat(z0))) -> c11(ISNAT(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatIList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_isNat(zeros)) -> c11(ISNAT(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_isNat(nil)) -> c11(ISNAT(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNat(tt)) -> c11(ISNAT(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNat(0)) -> c11(ISNAT(0), ENCARG(0)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), 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MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c12_2, c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_isNatList(z0)) -> c12(ISNATLIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_isNatList(zeros)) -> c12(ISNATLIST(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_isNatList(0)) -> c12(ISNATLIST(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_isNatList(tt)) -> c12(ISNATLIST(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNatList(nil)) -> c12(ISNATLIST(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNatList(cons_active(z0))) -> c12(ISNATLIST(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_mark(z0))) -> c12(ISNATLIST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_cons(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_U11(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_s(z0))) -> c12(ISNATLIST(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_length(z0))) -> c12(ISNATLIST(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_and(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNat(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatList(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatIList(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> 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ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, 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ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatIList(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), 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c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_isNatList(nil)) -> c12(ISNATLIST(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNatList(tt)) -> c12(ISNATLIST(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNatList(0)) -> c12(ISNATLIST(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_isNatList(zeros)) -> c12(ISNATLIST(zeros), ENCARG(zeros)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> 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c9(LENGTH(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_length(cons_isNatIList(z0))) -> c9(LENGTH(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_length(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1))) -> c10(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNat(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatList(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c10(AND(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1)) -> c10(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1)) -> c10(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c10(AND(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c10(AND(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1)) -> c10(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_length(z0), x1)) -> c10(AND(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1)) -> c10(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNat(z0), x1)) -> c10(AND(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNatList(z0), x1)) -> c10(AND(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c10(AND(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(x0, zeros)) -> c10(AND(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, 0)) -> c10(AND(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c10(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c10(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(zeros, x1)) -> c10(AND(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c10(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c10(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c10(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNat(cons_active(z0))) -> c11(ISNAT(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_mark(z0))) -> c11(ISNAT(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_cons(z0, z1))) -> c11(ISNAT(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_U11(z0, z1))) -> c11(ISNAT(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_s(z0))) -> c11(ISNAT(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_length(z0))) -> c11(ISNAT(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_and(z0, z1))) -> c11(ISNAT(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNat(z0))) -> c11(ISNAT(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatIList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_active(z0))) -> c12(ISNATLIST(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_mark(z0))) -> c12(ISNATLIST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_cons(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_U11(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_s(z0))) -> c12(ISNATLIST(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_length(z0))) -> c12(ISNATLIST(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_and(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNat(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatList(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatIList(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c13_2, c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_isNatIList(z0)) -> c13(ISNATILIST(encArg(z0)), ENCARG(z0)) by ENCARG(cons_isNatIList(zeros)) -> c13(ISNATILIST(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_isNatIList(0)) -> c13(ISNATILIST(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_isNatIList(tt)) -> c13(ISNATILIST(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNatIList(nil)) -> c13(ISNATILIST(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNatIList(cons_active(z0))) -> c13(ISNATILIST(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_mark(z0))) -> c13(ISNATILIST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_cons(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_U11(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_s(z0))) -> c13(ISNATILIST(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_length(z0))) -> c13(ISNATILIST(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_and(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNat(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatIList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, 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MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, 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ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, tt)) -> c10(AND(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(x0, nil)) -> c10(AND(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_and(zeros, x1)) -> c10(AND(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(0, x1)) -> c10(AND(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(tt, x1)) -> c10(AND(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_and(nil, x1)) -> c10(AND(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_isNat(cons_active(z0))) -> c11(ISNAT(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_mark(z0))) -> c11(ISNAT(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_cons(z0, z1))) -> c11(ISNAT(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_U11(z0, z1))) -> c11(ISNAT(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_s(z0))) -> c11(ISNAT(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_length(z0))) -> c11(ISNAT(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_and(z0, z1))) -> c11(ISNAT(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNat(z0))) -> c11(ISNAT(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNat(cons_isNatIList(z0))) -> c11(ISNAT(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_active(z0))) -> c12(ISNATLIST(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_mark(z0))) -> c12(ISNATLIST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_cons(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_U11(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_s(z0))) -> c12(ISNATLIST(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_length(z0))) -> c12(ISNATLIST(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_and(z0, z1))) -> c12(ISNATLIST(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNat(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatList(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatIList(z0))) -> c12(ISNATLIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(zeros)) -> c13(ISNATILIST(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_isNatIList(0)) -> c13(ISNATILIST(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_isNatIList(tt)) -> c13(ISNATILIST(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNatIList(nil)) -> c13(ISNATILIST(nil), ENCARG(nil)) ENCARG(cons_isNatIList(cons_active(z0))) -> c13(ISNATILIST(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_mark(z0))) -> c13(ISNATILIST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_cons(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_U11(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_s(z0))) -> c13(ISNATILIST(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_length(z0))) -> c13(ISNATILIST(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_and(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNat(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatIList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_isNatIList(zeros)) -> c13(ISNATILIST(zeros), ENCARG(zeros)) ENCARG(cons_isNatIList(tt)) -> c13(ISNATILIST(tt), ENCARG(tt)) ENCARG(cons_isNatIList(0)) -> c13(ISNATILIST(0), ENCARG(0)) ENCARG(cons_isNatIList(nil)) -> c13(ISNATILIST(nil), ENCARG(nil)) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), 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ENCARG(cons_isNatIList(cons_mark(z0))) -> c13(ISNATILIST(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_cons(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_U11(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_s(z0))) -> c13(ISNATILIST(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_length(z0))) -> c13(ISNATILIST(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_and(z0, z1))) -> c13(ISNATILIST(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNat(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatIList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c42_3, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2 ---------------------------------------- (87) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(mark(z0), z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> 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-> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNat(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatIList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(z0, z1)) -> c42(ACTIVE(cons(z0, z1)), CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1 ---------------------------------------- (89) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) 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x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c44_3, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2 ---------------------------------------- (91) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(mark(z0), z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) 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ENCARG(cons_isNatIList(cons_isNatIList(z0))) -> c13(ISNATILIST(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c46_3, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1 ---------------------------------------- (93) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(mark(z0))), S(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(s(z0)) -> c46(ACTIVE(s(z0)), S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) 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ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) 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tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3 ---------------------------------------- (95) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, 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z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) 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MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c47_3, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2 ---------------------------------------- (97) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(mark(z0))), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) by MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) 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MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c48_3, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3 ---------------------------------------- (99) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(mark(z0), z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) by MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> 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MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> 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CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> 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MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), 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LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (101) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ACTIVE(z0) -> c(ACTIVE(encArg(z0))) by ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_U11(z0, z1)) -> c(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNat(z0)) -> c(ACTIVE(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNatList(z0)) -> c(ACTIVE(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNatIList(z0)) -> c(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) 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MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), 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MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) 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c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (103) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: ENCODE_ACTIVE(zeros) -> c(ACTIVE(zeros)) Removed 3 trailing nodes: ENCODE_ACTIVE(0) -> c(ACTIVE(0)) ENCODE_ACTIVE(nil) -> c(ACTIVE(nil)) ENCODE_ACTIVE(tt) -> c(ACTIVE(tt)) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_MARK(z0) -> 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MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (105) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_MARK(z0) -> c(MARK(encArg(z0))) by ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_U11(z0, z1)) -> c(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNat(z0)) -> c(MARK(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_isNatList(z0)) -> c(MARK(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_isNatIList(z0)) -> c(MARK(isNatIList(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (106) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), 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c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (107) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 4 leading nodes: ENCODE_MARK(zeros) -> c(MARK(zeros)) ENCODE_MARK(0) -> c(MARK(0)) ENCODE_MARK(tt) -> c(MARK(tt)) ENCODE_MARK(nil) -> c(MARK(nil)) ---------------------------------------- (108) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) 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mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> 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AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) ENCODE_ACTIVE(cons_active(z0)) -> c(ACTIVE(active(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_mark(z0)) -> c(ACTIVE(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_cons(z0, z1)) -> c(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_U11(z0, z1)) -> c(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_s(z0)) -> c(ACTIVE(s(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_length(z0)) -> c(ACTIVE(length(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_and(z0, z1)) -> c(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNat(z0)) -> c(ACTIVE(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNatList(z0)) -> c(ACTIVE(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_ACTIVE(cons_isNatIList(z0)) -> c(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_active(z0)) -> c(MARK(active(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_mark(z0)) -> c(MARK(mark(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_cons(z0, z1)) -> c(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_U11(z0, z1)) -> c(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_s(z0)) -> c(MARK(s(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_length(z0)) -> c(MARK(length(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_and(z0, z1)) -> c(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_MARK(cons_isNat(z0)) -> c(MARK(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_isNatList(z0)) -> c(MARK(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_MARK(cons_isNatIList(z0)) -> c(MARK(isNatIList(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), 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z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), 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c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (109) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_CONS(z0, z1) -> c(CONS(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_CONS(x0, zeros) -> c(CONS(encArg(x0), zeros)) ENCODE_CONS(x0, 0) -> c(CONS(encArg(x0), 0)) ENCODE_CONS(x0, tt) -> c(CONS(encArg(x0), tt)) ENCODE_CONS(x0, nil) -> c(CONS(encArg(x0), nil)) ENCODE_CONS(x0, cons_active(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_mark(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_U11(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_s(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_length(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_CONS(x0, cons_isNat(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_isNatList(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(x0, cons_isNatIList(z0)) -> c(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0)))) ENCODE_CONS(zeros, x1) -> c(CONS(zeros, encArg(x1))) ENCODE_CONS(0, x1) -> c(CONS(0, encArg(x1))) ENCODE_CONS(tt, x1) -> c(CONS(tt, encArg(x1))) ENCODE_CONS(nil, x1) -> c(CONS(nil, encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_isNat(z0), x1) -> c(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_isNatList(z0), x1) -> c(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_isNatIList(z0), x1) -> c(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (110) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) 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-> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) 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ENCODE_CONS(cons_active(z0), x1) -> c(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_mark(z0), x1) -> c(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_s(z0), x1) -> c(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_length(z0), x1) -> c(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_and(z0, z1), x1) -> c(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_isNat(z0), x1) -> c(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_isNatList(z0), x1) -> c(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_CONS(cons_isNatIList(z0), x1) -> c(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> 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U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (111) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_U11(z0, z1) -> c(U11'(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_U11(x0, zeros) -> c(U11'(encArg(x0), zeros)) ENCODE_U11(x0, 0) -> c(U11'(encArg(x0), 0)) ENCODE_U11(x0, tt) -> c(U11'(encArg(x0), tt)) ENCODE_U11(x0, nil) -> c(U11'(encArg(x0), nil)) ENCODE_U11(x0, cons_active(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_mark(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_U11(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_s(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_length(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_U11(x0, cons_isNat(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), isNat(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_isNatList(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_U11(x0, cons_isNatIList(z0)) -> c(U11'(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0)))) ENCODE_U11(zeros, x1) -> c(U11'(zeros, encArg(x1))) ENCODE_U11(0, x1) -> c(U11'(0, encArg(x1))) ENCODE_U11(tt, x1) -> c(U11'(tt, encArg(x1))) ENCODE_U11(nil, x1) -> c(U11'(nil, encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_active(z0), x1) -> c(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_mark(z0), x1) -> c(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_s(z0), x1) -> c(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_length(z0), x1) -> c(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_and(z0, z1), x1) -> c(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_isNat(z0), x1) -> c(U11'(isNat(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_isNatList(z0), x1) -> c(U11'(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_isNatIList(z0), x1) -> c(U11'(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (112) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> 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ENCODE_U11(tt, x1) -> c(U11'(tt, encArg(x1))) ENCODE_U11(nil, x1) -> c(U11'(nil, encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_active(z0), x1) -> c(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_mark(z0), x1) -> c(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_s(z0), x1) -> c(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_length(z0), x1) -> c(U11'(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_and(z0, z1), x1) -> c(U11'(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_isNat(z0), x1) -> c(U11'(isNat(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_isNatList(z0), x1) -> c(U11'(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_U11(cons_isNatIList(z0), x1) -> c(U11'(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), 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LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (113) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_S(z0) -> c(S(encArg(z0))) by ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ENCODE_S(tt) -> c(S(tt)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(cons_active(z0)) -> c(S(active(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_mark(z0)) -> c(S(mark(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_cons(z0, z1)) -> c(S(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_U11(z0, z1)) -> c(S(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_s(z0)) -> c(S(s(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_length(z0)) -> c(S(length(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_and(z0, z1)) -> c(S(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_S(cons_isNat(z0)) -> c(S(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_isNatList(z0)) -> c(S(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_S(cons_isNatIList(z0)) -> c(S(isNatIList(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (114) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), 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Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (115) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_S(zeros) -> c(S(zeros)) ENCODE_S(tt) -> c(S(tt)) ENCODE_S(nil) -> c(S(nil)) ENCODE_S(0) -> c(S(0)) ---------------------------------------- (116) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> 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MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (117) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_LENGTH(z0) -> c(LENGTH(encArg(z0))) by ENCODE_LENGTH(zeros) -> c(LENGTH(zeros)) ENCODE_LENGTH(0) -> c(LENGTH(0)) ENCODE_LENGTH(tt) -> c(LENGTH(tt)) ENCODE_LENGTH(nil) -> c(LENGTH(nil)) ENCODE_LENGTH(cons_active(z0)) -> c(LENGTH(active(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_mark(z0)) -> c(LENGTH(mark(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_cons(z0, z1)) -> c(LENGTH(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_U11(z0, z1)) -> c(LENGTH(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_s(z0)) -> c(LENGTH(s(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_length(z0)) -> c(LENGTH(length(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_and(z0, z1)) -> c(LENGTH(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_LENGTH(cons_isNat(z0)) -> c(LENGTH(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_isNatList(z0)) -> c(LENGTH(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_LENGTH(cons_isNatIList(z0)) -> c(LENGTH(isNatIList(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (118) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), 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c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), 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MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (119) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_LENGTH(0) -> c(LENGTH(0)) ENCODE_LENGTH(tt) -> c(LENGTH(tt)) ENCODE_LENGTH(nil) -> c(LENGTH(nil)) ENCODE_LENGTH(zeros) -> c(LENGTH(zeros)) ---------------------------------------- (120) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), 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c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (121) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_AND(z0, z1) -> c(AND(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_AND(x0, zeros) -> c(AND(encArg(x0), zeros)) ENCODE_AND(x0, 0) -> c(AND(encArg(x0), 0)) ENCODE_AND(x0, tt) -> c(AND(encArg(x0), tt)) ENCODE_AND(x0, nil) -> c(AND(encArg(x0), nil)) ENCODE_AND(x0, cons_active(z0)) -> c(AND(encArg(x0), active(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_mark(z0)) -> c(AND(encArg(x0), mark(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_cons(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_U11(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_s(z0)) -> c(AND(encArg(x0), s(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_length(z0)) -> c(AND(encArg(x0), length(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_and(z0, z1)) -> c(AND(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNat(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNat(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNatList(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_AND(x0, cons_isNatIList(z0)) -> c(AND(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0)))) ENCODE_AND(zeros, x1) -> c(AND(zeros, encArg(x1))) ENCODE_AND(0, x1) -> c(AND(0, encArg(x1))) ENCODE_AND(tt, x1) -> c(AND(tt, encArg(x1))) ENCODE_AND(nil, x1) -> c(AND(nil, encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_active(z0), x1) -> c(AND(active(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_mark(z0), x1) -> c(AND(mark(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_cons(z0, z1), x1) -> c(AND(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_U11(z0, z1), x1) -> c(AND(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_s(z0), x1) -> c(AND(s(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_length(z0), x1) -> c(AND(length(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_and(z0, z1), x1) -> c(AND(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNat(z0), x1) -> c(AND(isNat(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNatList(z0), x1) -> c(AND(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNatIList(z0), x1) -> c(AND(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (122) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCODE_AND(cons_isNatList(z0), x1) -> c(AND(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))) ENCODE_AND(cons_isNatIList(z0), x1) -> c(AND(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> 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c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, 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z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (123) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ISNAT(z0) -> c(ISNAT(encArg(z0))) by ENCODE_ISNAT(zeros) -> c(ISNAT(zeros)) ENCODE_ISNAT(0) -> c(ISNAT(0)) ENCODE_ISNAT(tt) -> c(ISNAT(tt)) ENCODE_ISNAT(nil) -> c(ISNAT(nil)) ENCODE_ISNAT(cons_active(z0)) -> c(ISNAT(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_mark(z0)) -> c(ISNAT(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_cons(z0, z1)) -> c(ISNAT(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNAT(cons_U11(z0, z1)) -> c(ISNAT(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNAT(cons_s(z0)) -> c(ISNAT(s(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_length(z0)) -> c(ISNAT(length(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNAT(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNAT(cons_isNat(z0)) -> c(ISNAT(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_isNatList(z0)) -> c(ISNAT(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_isNatIList(z0)) -> c(ISNAT(isNatIList(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (124) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNat(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), 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c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (125) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_ISNAT(nil) -> c(ISNAT(nil)) ENCODE_ISNAT(zeros) -> c(ISNAT(zeros)) ENCODE_ISNAT(0) -> c(ISNAT(0)) ENCODE_ISNAT(tt) -> c(ISNAT(tt)) ---------------------------------------- (126) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, 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ENCODE_ISNAT(cons_s(z0)) -> c(ISNAT(s(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_length(z0)) -> c(ISNAT(length(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNAT(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNAT(cons_isNat(z0)) -> c(ISNAT(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_isNatList(z0)) -> c(ISNAT(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_ISNAT(cons_isNatIList(z0)) -> c(ISNAT(isNatIList(encArg(z0)))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (127) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ISNATLIST(z0) -> c(ISNATLIST(encArg(z0))) by ENCODE_ISNATLIST(zeros) -> c(ISNATLIST(zeros)) ENCODE_ISNATLIST(0) -> c(ISNATLIST(0)) ENCODE_ISNATLIST(tt) -> c(ISNATLIST(tt)) ENCODE_ISNATLIST(nil) -> c(ISNATLIST(nil)) ENCODE_ISNATLIST(cons_active(z0)) -> c(ISNATLIST(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_mark(z0)) -> c(ISNATLIST(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_cons(z0, z1)) -> c(ISNATLIST(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_U11(z0, z1)) -> c(ISNATLIST(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_s(z0)) -> c(ISNATLIST(s(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_length(z0)) -> c(ISNATLIST(length(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNATLIST(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_isNat(z0)) -> c(ISNATLIST(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_isNatList(z0)) -> c(ISNATLIST(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATLIST(cons_isNatIList(z0)) -> c(ISNATLIST(isNatIList(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (128) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, 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c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) 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c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (129) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_ISNATLIST(nil) -> c(ISNATLIST(nil)) ENCODE_ISNATLIST(0) -> c(ISNATLIST(0)) ENCODE_ISNATLIST(zeros) -> c(ISNATLIST(zeros)) ENCODE_ISNATLIST(tt) -> c(ISNATLIST(tt)) ---------------------------------------- (130) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> 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ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), 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MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c_1, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1 ---------------------------------------- (131) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_ISNATILIST(z0) -> c(ISNATILIST(encArg(z0))) by ENCODE_ISNATILIST(zeros) -> c(ISNATILIST(zeros)) ENCODE_ISNATILIST(0) -> c(ISNATILIST(0)) ENCODE_ISNATILIST(tt) -> c(ISNATILIST(tt)) ENCODE_ISNATILIST(nil) -> c(ISNATILIST(nil)) ENCODE_ISNATILIST(cons_active(z0)) -> c(ISNATILIST(active(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_mark(z0)) -> c(ISNATILIST(mark(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_cons(z0, z1)) -> c(ISNATILIST(cons(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_U11(z0, z1)) -> c(ISNATILIST(U11(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_s(z0)) -> c(ISNATILIST(s(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_length(z0)) -> c(ISNATILIST(length(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_and(z0, z1)) -> c(ISNATILIST(and(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_isNat(z0)) -> c(ISNATILIST(isNat(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_isNatList(z0)) -> c(ISNATILIST(isNatList(encArg(z0)))) ENCODE_ISNATILIST(cons_isNatIList(z0)) -> c(ISNATILIST(isNatIList(encArg(z0)))) ---------------------------------------- (132) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1 ---------------------------------------- (133) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_ISNATILIST(tt) -> c(ISNATILIST(tt)) ENCODE_ISNATILIST(0) -> c(ISNATILIST(0)) ENCODE_ISNATILIST(nil) -> c(ISNATILIST(nil)) ENCODE_ISNATILIST(zeros) -> c(ISNATILIST(zeros)) ---------------------------------------- (134) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, 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-> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNat(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x1)) -> c7(U11'(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x1)) -> c7(U11'(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c7(U11'(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x1)) -> c7(U11'(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) 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MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1 ---------------------------------------- (135) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_active(z0))) -> c4(ACTIVE(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_active(zeros))) -> c4(ACTIVE(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c4(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (136) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) 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ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_active(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(active(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0)))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) 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z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1 ---------------------------------------- (137) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_active(nil))) -> c4(ACTIVE(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_active(cons_active(tt))) -> c4(ACTIVE(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_active(cons_active(0))) -> c4(ACTIVE(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ---------------------------------------- (138) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) 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c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1 ---------------------------------------- (139) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (140) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> 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c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), 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ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), 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c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> 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z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (141) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_mark(z0))) -> c4(ACTIVE(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_mark(zeros))) -> c4(ACTIVE(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c4(ACTIVE(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c4(ACTIVE(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c4(ACTIVE(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_mark(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(mark(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (142) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, 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c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> 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c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1 ---------------------------------------- (143) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (144) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), 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ENCARG(cons_active(cons_mark(0))) -> c2(ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ACTIVE(mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(tt))) -> c2(ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ACTIVE(mark(nil))) ENCARG(cons_active(cons_mark(nil))) -> c2(ENCARG(cons_mark(nil))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, 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ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), 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-> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (145) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, zeros))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_cons(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_cons(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, tt))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_cons(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_cons(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(cons(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1)))) 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c4(ACTIVE(cons(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_isNat(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(isNat(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(cons(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), 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x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> 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MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (147) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, zeros))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_U11(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_U11(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, tt))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_U11(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_U11(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(x0, cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(U11(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatIList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_U11(zeros, x1))) -> c4(ACTIVE(U11(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_U11(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_U11(0, 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z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (149) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_s(z0))) -> c4(ACTIVE(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_s(zeros))) -> c4(ACTIVE(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(tt))) -> c4(ACTIVE(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(s(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_s(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_s(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(s(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_s(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (150) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), 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CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (151) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_s(0))) -> c4(ACTIVE(s(0)), ENCARG(cons_s(0))) ENCARG(cons_active(cons_s(zeros))) -> c4(ACTIVE(s(zeros)), ENCARG(cons_s(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_s(nil))) -> c4(ACTIVE(s(nil)), ENCARG(cons_s(nil))) ENCARG(cons_active(cons_s(tt))) -> c4(ACTIVE(s(tt)), ENCARG(cons_s(tt))) ---------------------------------------- (152) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> 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MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (153) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_length(z0))) -> c4(ACTIVE(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_length(zeros))) -> c4(ACTIVE(length(zeros)), ENCARG(cons_length(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c4(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ENCARG(cons_active(cons_length(tt))) -> c4(ACTIVE(length(tt)), ENCARG(cons_length(tt))) ENCARG(cons_active(cons_length(nil))) -> c4(ACTIVE(length(nil)), ENCARG(cons_length(nil))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (154) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), 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ENCARG(cons_active(cons_length(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(length(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_length(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_length(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(length(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_length(cons_isNatIList(z0)))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> 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MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (155) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_length(tt))) -> c4(ACTIVE(length(tt)), ENCARG(cons_length(tt))) ENCARG(cons_active(cons_length(zeros))) -> c4(ACTIVE(length(zeros)), ENCARG(cons_length(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_length(0))) -> c4(ACTIVE(length(0)), ENCARG(cons_length(0))) ---------------------------------------- (156) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) 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Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (157) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (158) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), 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MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (159) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) by ENCARG(cons_active(cons_and(x0, zeros))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), zeros)), ENCARG(cons_and(x0, zeros))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, 0))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), 0)), ENCARG(cons_and(x0, 0))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, tt))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), tt)), ENCARG(cons_and(x0, tt))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, nil))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), nil)), ENCARG(cons_and(x0, nil))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(x0, cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(and(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_and(x0, cons_isNatIList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_and(zeros, x1))) -> c4(ACTIVE(and(zeros, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(zeros, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(0, x1))) -> c4(ACTIVE(and(0, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(0, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(tt, x1))) -> c4(ACTIVE(and(tt, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(tt, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(nil, x1))) -> c4(ACTIVE(and(nil, encArg(x1))), ENCARG(cons_and(nil, x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_active(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(and(active(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_active(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_mark(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(and(mark(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_mark(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_cons(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(and(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_cons(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_U11(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(and(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_U11(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_s(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(and(s(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_s(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_length(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(and(length(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_length(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) -> c4(ACTIVE(and(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_and(z0, z1), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_isNat(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(and(isNat(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNat(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_isNatList(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(and(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNatList(z0), x1))) ENCARG(cons_active(cons_and(cons_isNatIList(z0), x1))) -> c4(ACTIVE(and(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1))), ENCARG(cons_and(cons_isNatIList(z0), x1))) ---------------------------------------- (160) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> 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c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) 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c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) 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MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (161) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0))) -> c4(ACTIVE(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_isNat(zeros))) -> c4(ACTIVE(isNat(zeros)), ENCARG(cons_isNat(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(0))) -> c4(ACTIVE(isNat(0)), ENCARG(cons_isNat(0))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(tt))) -> c4(ACTIVE(isNat(tt)), ENCARG(cons_isNat(tt))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(nil))) -> c4(ACTIVE(isNat(nil)), ENCARG(cons_isNat(nil))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNat(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNat(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNat(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNat(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(isNat(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNat(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(isNat(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNat(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNat(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNat(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNat(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNat(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(isNat(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNat(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNat(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNat(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNat(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNat(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNat(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNat(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (162) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) 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c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (163) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_isNat(tt))) -> c4(ACTIVE(isNat(tt)), ENCARG(cons_isNat(tt))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(nil))) -> c4(ACTIVE(isNat(nil)), ENCARG(cons_isNat(nil))) ENCARG(cons_active(cons_isNat(zeros))) -> c4(ACTIVE(isNat(zeros)), ENCARG(cons_isNat(zeros))) ---------------------------------------- (164) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), 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c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (165) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (166) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), 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-> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), 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LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (167) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) by ENCARG(cons_active(cons_isNatList(zeros))) -> c4(ACTIVE(isNatList(zeros)), ENCARG(cons_isNatList(zeros))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(0)), ENCARG(cons_isNatList(0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(tt))) -> c4(ACTIVE(isNatList(tt)), ENCARG(cons_isNatList(tt))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(nil))) -> c4(ACTIVE(isNatList(nil)), ENCARG(cons_isNatList(nil))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_active(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_mark(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_cons(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_U11(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_s(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_length(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_and(z0, z1)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_isNat(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_isNatList(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(cons_isNatIList(z0)))) -> c4(ACTIVE(isNatList(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_isNatList(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (168) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) 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MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (169) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_active(cons_isNatList(0))) -> c4(ACTIVE(isNatList(0)), ENCARG(cons_isNatList(0))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(tt))) -> c4(ACTIVE(isNatList(tt)), ENCARG(cons_isNatList(tt))) ENCARG(cons_active(cons_isNatList(zeros))) -> c4(ACTIVE(isNatList(zeros)), ENCARG(cons_isNatList(zeros))) ---------------------------------------- (170) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) 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AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (171) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (172) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> 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ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) 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ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (173) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_active(z0))) -> c5(MARK(active(encArg(z0))), ENCARG(cons_active(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_active(zeros))) -> c5(MARK(active(zeros)), ENCARG(cons_active(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c5(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(active(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(active(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(active(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(active(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_and(z0, z1)))) -> c5(MARK(active(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_active(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNat(z0)))) -> c5(MARK(active(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNatList(z0)))) -> c5(MARK(active(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_active(cons_isNatIList(z0)))) -> c5(MARK(active(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (174) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) 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c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (175) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing nodes: ENCARG(cons_mark(cons_active(tt))) -> c5(MARK(active(tt)), ENCARG(cons_active(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_active(0))) -> c5(MARK(active(0)), ENCARG(cons_active(0))) ENCARG(cons_mark(cons_active(nil))) -> c5(MARK(active(nil)), ENCARG(cons_active(nil))) ---------------------------------------- (176) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, 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Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1 ---------------------------------------- (177) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (178) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), 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ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), 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LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (179) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0))) -> c5(MARK(mark(encArg(z0))), ENCARG(cons_mark(z0))) by ENCARG(cons_mark(cons_mark(zeros))) -> c5(MARK(mark(zeros)), ENCARG(cons_mark(zeros))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(0))) -> c5(MARK(mark(0)), ENCARG(cons_mark(0))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(tt))) -> c5(MARK(mark(tt)), ENCARG(cons_mark(tt))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(nil))) -> c5(MARK(mark(nil)), ENCARG(cons_mark(nil))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_active(z0)))) -> c5(MARK(mark(active(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_active(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_mark(z0)))) -> c5(MARK(mark(mark(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_s(z0)))) -> c5(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNat(z0)))) -> c5(MARK(mark(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNatList(z0)))) -> c5(MARK(mark(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNatIList(z0)))) -> c5(MARK(mark(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0)))) ---------------------------------------- (180) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), 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ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), 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c5(MARK(mark(s(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_s(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_length(z0)))) -> c5(MARK(mark(length(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_length(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) -> c5(MARK(mark(and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNat(z0)))) -> c5(MARK(mark(isNat(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNatList(z0)))) -> c5(MARK(mark(isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_mark(cons_mark(cons_isNatIList(z0)))) -> c5(MARK(mark(isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0)))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), 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MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1 ---------------------------------------- (181) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (182) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> 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CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c14_1 ---------------------------------------- (183) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, 0))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_isNat(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), isNat(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_isNatList(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(x1, cons_isNatIList(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(encArg(x1), isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(x1, cons_isNatIList(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(zeros, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(0, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(tt, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(tt, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(nil, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_active(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_and(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_isNat(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(isNat(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_isNatList(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(isNatList(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_cons(cons_isNatIList(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), cons(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(zeros, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(0, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(tt, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(nil, cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), cons_cons(x1, x2))) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), cons(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(cons_cons(x1, x2))) ---------------------------------------- (184) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> 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isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> 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c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c14_1 ---------------------------------------- (185) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (186) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, z1) U11(mark(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, mark(z1)) -> U11(z0, z1) U11(active(z0), z1) -> U11(z0, z1) U11(z0, active(z1)) -> U11(z0, z1) s(mark(z0)) -> s(z0) s(active(z0)) -> s(z0) length(mark(z0)) -> length(z0) length(active(z0)) -> length(z0) and(mark(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, mark(z1)) -> and(z0, z1) and(active(z0), z1) -> and(z0, z1) and(z0, active(z1)) -> and(z0, z1) isNat(mark(z0)) -> isNat(z0) isNat(active(z0)) -> isNat(z0) isNatList(mark(z0)) -> isNatList(z0) isNatList(active(z0)) -> isNatList(z0) isNatIList(mark(z0)) -> isNatIList(z0) isNatIList(active(z0)) -> isNatIList(z0) Tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_length(z0))) -> c5(MARK(length(encArg(z0))), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_and(z0, z1))) -> c5(MARK(and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_isNat(z0))) -> c5(MARK(isNat(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatList(z0))) -> c5(MARK(isNatList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_mark(cons_isNatIList(z0))) -> c5(MARK(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_mark(zeros)) -> c5(MARK(zeros)) ENCARG(cons_mark(0)) -> c5(MARK(0)) ENCARG(cons_mark(tt)) -> c5(MARK(tt)) ENCARG(cons_mark(nil)) -> c5(MARK(nil)) ENCARG(cons_cons(x0, cons_active(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_mark(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_s(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_length(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_and(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNat(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatList(z0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_isNatIList(z0))) -> c6(CONS(encArg(x0), isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), x1)) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), x1)) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), x1)) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), x1)) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), x1)) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), x1)) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), x1)) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x1)), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(x0, zeros)) -> c6(CONS(encArg(x0), zeros), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, 0)) -> c6(CONS(encArg(x0), 0), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, tt)) -> c6(CONS(encArg(x0), tt), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(x0, nil)) -> c6(CONS(encArg(x0), nil), ENCARG(x0)) ENCARG(cons_cons(zeros, x1)) -> c6(CONS(zeros, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(0, x1)) -> c6(CONS(0, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(tt, x1)) -> c6(CONS(tt, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_cons(nil, x1)) -> c6(CONS(nil, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_U11(x0, cons_active(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), active(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_active(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_mark(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), mark(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_mark(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_cons(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_s(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), s(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_s(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_length(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), length(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_length(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_and(z0, z1))) -> c7(U11'(encArg(x0), and(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_and(z0, z1))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNat(z0))) -> c7(U11'(encArg(x0), isNat(encArg(z0))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_isNat(z0))) ENCARG(cons_U11(x0, cons_isNatList(z0))) -> 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ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 MARK(cons(zeros, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(zeros), x1)), CONS(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(cons(cons(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(cons(0, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(0), x1)), CONS(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(cons(U11(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(cons(tt, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(tt), x1)), CONS(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(cons(s(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(s(mark(z0))), x1)), CONS(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(cons(length(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(length(mark(z0))), x1)), CONS(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(cons(and(z0, z1), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(and(mark(z0), z1)), x1)), CONS(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(cons(isNat(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNat(z0)), x1)), CONS(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(cons(isNatList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(cons(isNatIList(z0), x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(isNatIList(z0)), x1)), CONS(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(cons(nil, x1)) -> c42(ACTIVE(cons(active(nil), x1)), CONS(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(cons(x0, x1)) -> c42(CONS(mark(x0), x1)) MARK(cons(z0, z1)) -> c42(CONS(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(z0, z1)) -> c44(ACTIVE(U11(z0, z1)), U11'(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(U11(zeros, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(zeros), x1)), U11'(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(U11(cons(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(U11(0, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(0), x1)), U11'(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(U11(U11(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(U11(tt, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(tt), x1)), U11'(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(U11(s(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(s(mark(z0))), x1)), U11'(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(U11(length(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(length(mark(z0))), x1)), U11'(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(U11(and(z0, z1), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(and(mark(z0), z1)), x1)), U11'(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(U11(isNat(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNat(z0)), x1)), U11'(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(U11(isNatList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(U11(isNatIList(z0), x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(isNatIList(z0)), x1)), U11'(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(U11(nil, x1)) -> c44(ACTIVE(U11(active(nil), x1)), U11'(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(U11(x0, x1)) -> c44(U11'(mark(x0), x1)) MARK(s(zeros)) -> c46(ACTIVE(s(active(zeros))), S(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(s(cons(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(cons(mark(z0), z1)))), S(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(s(0)) -> c46(ACTIVE(s(active(0))), S(mark(0)), MARK(0)) MARK(s(U11(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(U11(mark(z0), z1)))), S(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(s(tt)) -> c46(ACTIVE(s(active(tt))), S(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(s(s(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(s(mark(z0))))), S(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(s(length(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(length(mark(z0))))), S(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(s(and(z0, z1))) -> c46(ACTIVE(s(active(and(mark(z0), z1)))), S(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(s(isNat(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNat(z0)))), S(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(s(isNatList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatList(z0)))), S(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(s(isNatIList(z0))) -> c46(ACTIVE(s(active(isNatIList(z0)))), S(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(s(nil)) -> c46(ACTIVE(s(active(nil))), S(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(s(z0)) -> c46(S(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(z0)) -> c47(ACTIVE(length(z0)), LENGTH(mark(z0)), MARK(z0)) MARK(length(zeros)) -> c47(ACTIVE(length(active(zeros))), LENGTH(mark(zeros)), MARK(zeros)) MARK(length(cons(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(cons(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(cons(z0, z1))), MARK(cons(z0, z1))) MARK(length(0)) -> c47(ACTIVE(length(active(0))), LENGTH(mark(0)), MARK(0)) MARK(length(U11(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(U11(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(U11(z0, z1))), MARK(U11(z0, z1))) MARK(length(tt)) -> c47(ACTIVE(length(active(tt))), LENGTH(mark(tt)), MARK(tt)) MARK(length(s(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(s(mark(z0))))), LENGTH(mark(s(z0))), MARK(s(z0))) MARK(length(length(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(length(mark(z0))))), LENGTH(mark(length(z0))), MARK(length(z0))) MARK(length(and(z0, z1))) -> c47(ACTIVE(length(active(and(mark(z0), z1)))), LENGTH(mark(and(z0, z1))), MARK(and(z0, z1))) MARK(length(isNat(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNat(z0)))), LENGTH(mark(isNat(z0))), MARK(isNat(z0))) MARK(length(isNatList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatList(z0)))), LENGTH(mark(isNatList(z0))), MARK(isNatList(z0))) MARK(length(isNatIList(z0))) -> c47(ACTIVE(length(active(isNatIList(z0)))), LENGTH(mark(isNatIList(z0))), MARK(isNatIList(z0))) MARK(length(nil)) -> c47(ACTIVE(length(active(nil))), LENGTH(mark(nil)), MARK(nil)) MARK(and(z0, z1)) -> c48(ACTIVE(and(z0, z1)), AND(mark(z0), z1), MARK(z0)) MARK(and(zeros, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(zeros), x1)), AND(mark(zeros), x1), MARK(zeros)) MARK(and(cons(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(cons(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(cons(z0, z1)), x1), MARK(cons(z0, z1))) MARK(and(0, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(0), x1)), AND(mark(0), x1), MARK(0)) MARK(and(U11(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(U11(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(U11(z0, z1)), x1), MARK(U11(z0, z1))) MARK(and(tt, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(tt), x1)), AND(mark(tt), x1), MARK(tt)) MARK(and(s(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(s(mark(z0))), x1)), AND(mark(s(z0)), x1), MARK(s(z0))) MARK(and(length(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(length(mark(z0))), x1)), AND(mark(length(z0)), x1), MARK(length(z0))) MARK(and(and(z0, z1), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(and(mark(z0), z1)), x1)), AND(mark(and(z0, z1)), x1), MARK(and(z0, z1))) MARK(and(isNat(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNat(z0)), x1)), AND(mark(isNat(z0)), x1), MARK(isNat(z0))) MARK(and(isNatList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatList(z0)), x1)), AND(mark(isNatList(z0)), x1), MARK(isNatList(z0))) MARK(and(isNatIList(z0), x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(isNatIList(z0)), x1)), AND(mark(isNatIList(z0)), x1), MARK(isNatIList(z0))) MARK(and(nil, x1)) -> c48(ACTIVE(and(active(nil), x1)), AND(mark(nil), x1), MARK(nil)) MARK(and(x0, x1)) -> c48(AND(mark(x0), x1)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, active_1, mark_1, cons_2, U11_2, s_1, length_1, and_2, isNat_1, isNatList_1, isNatIList_1 Defined Pair Symbols: ACTIVE_1, MARK_1, CONS_2, U11'_2, S_1, LENGTH_1, AND_2, ISNAT_1, ISNATLIST_1, ISNATILIST_1, ENCARG_1, ENCODE_ACTIVE_1, ENCODE_MARK_1, ENCODE_CONS_2, ENCODE_U11_2, ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c14_1 ---------------------------------------- (187) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(z0, z1))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) by ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, zeros))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), zeros)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, zeros))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, 0))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), 0)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, 0))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, tt))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), tt)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, tt))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, nil))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), nil)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, nil))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_active(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), active(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_active(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_mark(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), mark(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_mark(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_cons(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), cons(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_cons(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_U11(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), U11(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_U11(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_s(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), s(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_s(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_length(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), length(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_length(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_and(z0, z1)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), and(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_and(z0, z1)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_isNat(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), isNat(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_isNat(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_isNatList(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), isNatList(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_isNatList(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(x1, cons_isNatIList(z0)))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(encArg(x1), isNatIList(encArg(z0)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(x1, cons_isNatIList(z0)))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(zeros, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(zeros, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(zeros, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(0, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(0, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(0, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(tt, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(tt, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(tt, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(nil, x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(nil, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(nil, x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_active(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(active(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_active(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_mark(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(mark(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_mark(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(cons(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_cons(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(U11(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_U11(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_s(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(s(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_s(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_length(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(length(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_length(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_and(z0, z1), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(and(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_and(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_isNat(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(isNat(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_isNat(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_isNatList(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(isNatList(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_isNatList(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(x0, cons_U11(cons_isNatIList(z0), x2))) -> c6(CONS(encArg(x0), U11(isNatIList(encArg(z0)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_U11(cons_isNatIList(z0), x2))) ENCARG(cons_cons(zeros, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(zeros, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(zeros), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(0, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(0, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(0), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(tt, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(tt, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(tt), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(nil, cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(nil, U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(nil), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_active(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(active(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_active(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_mark(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(mark(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_mark(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_cons(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(cons(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_cons(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_U11(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(U11(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_U11(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_s(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(s(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_s(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_length(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(length(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_length(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_and(z0, z1), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(and(encArg(z0), encArg(z1)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_and(z0, z1)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNat(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(isNat(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ---------------------------------------- (188) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> active(isNatList(z0)) mark(isNatIList(z0)) -> active(isNatIList(z0)) mark(nil) -> active(nil) cons(mark(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, mark(z1)) -> cons(z0, z1) cons(active(z0), z1) -> cons(z0, z1) cons(z0, active(z1)) -> cons(z0, 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-> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) MARK(isNatIList(z0)) -> c51(ACTIVE(isNatIList(z0)), ISNATILIST(z0)) CONS(mark(z0), z1) -> c53(CONS(z0, z1)) CONS(z0, mark(z1)) -> c54(CONS(z0, z1)) CONS(active(z0), z1) -> c55(CONS(z0, z1)) CONS(z0, active(z1)) -> c56(CONS(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c57(U11'(z0, z1)) U11'(z0, mark(z1)) -> c58(U11'(z0, z1)) U11'(active(z0), z1) -> c59(U11'(z0, z1)) U11'(z0, active(z1)) -> c60(U11'(z0, z1)) S(mark(z0)) -> c61(S(z0)) S(active(z0)) -> c62(S(z0)) LENGTH(mark(z0)) -> c63(LENGTH(z0)) LENGTH(active(z0)) -> c64(LENGTH(z0)) AND(mark(z0), z1) -> c65(AND(z0, z1)) AND(z0, mark(z1)) -> c66(AND(z0, z1)) AND(active(z0), z1) -> c67(AND(z0, z1)) AND(z0, active(z1)) -> c68(AND(z0, z1)) ISNAT(mark(z0)) -> c69(ISNAT(z0)) ISNAT(active(z0)) -> c70(ISNAT(z0)) ISNATLIST(mark(z0)) -> c71(ISNATLIST(z0)) ISNATLIST(active(z0)) -> c72(ISNATLIST(z0)) ISNATILIST(mark(z0)) -> c73(ISNATILIST(z0)) ISNATILIST(active(z0)) -> c74(ISNATILIST(z0)) ACTIVE(zeros) -> c28(MARK(cons(0, zeros))) ACTIVE(U11(tt, z0)) -> c29(MARK(s(length(z0))), LENGTH(z0)) ACTIVE(isNatIList(cons(z0, z1))) -> c36(MARK(and(isNat(z0), isNatIList(z1))), ISNAT(z0), ISNATILIST(z1)) ACTIVE(isNatList(cons(z0, z1))) -> c38(MARK(and(isNat(z0), isNatList(z1))), ISNAT(z0), ISNATLIST(z1)) ACTIVE(length(cons(z0, z1))) -> c40(MARK(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)), ISNATLIST(z1), ISNAT(z0)) MARK(0) -> c43 MARK(tt) -> c45 MARK(nil) -> c52 ENCARG(cons_active(cons_isNatIList(z0))) -> c4(ACTIVE(isNatIList(encArg(z0))), ENCARG(cons_isNatIList(z0))) ENCARG(cons_active(zeros)) -> c4(ACTIVE(zeros)) ENCARG(cons_mark(cons_cons(z0, z1))) -> c5(MARK(cons(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_cons(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_U11(z0, z1))) -> c5(MARK(U11(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_U11(z0, z1))) ENCARG(cons_mark(cons_s(z0))) -> c5(MARK(s(encArg(z0))), ENCARG(cons_s(z0))) 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c6(CONS(isNat(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNat(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNatList(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(isNatList(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNatList(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) ENCARG(cons_cons(cons_isNatIList(z0), cons_U11(x1, x2))) -> c6(CONS(isNatIList(encArg(z0)), U11(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_isNatIList(z0)), ENCARG(cons_U11(x1, x2))) S tuples: ACTIVE(and(tt, z0)) -> c30(MARK(z0)) ACTIVE(isNat(0)) -> c31(MARK(tt)) ACTIVE(isNat(length(z0))) -> c32(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNat(s(z0))) -> c33(MARK(isNat(z0)), ISNAT(z0)) ACTIVE(isNatIList(z0)) -> c34(MARK(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) ACTIVE(isNatIList(zeros)) -> c35(MARK(tt)) ACTIVE(isNatList(nil)) -> c37(MARK(tt)) ACTIVE(length(nil)) -> c39(MARK(0)) MARK(zeros) -> c41(ACTIVE(zeros)) MARK(isNat(z0)) -> c49(ACTIVE(isNat(z0)), ISNAT(z0)) MARK(isNatList(z0)) -> c50(ACTIVE(isNatList(z0)), ISNATLIST(z0)) 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c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c14_1 ---------------------------------------- (189) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (190) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(zeros) -> zeros encArg(0) -> 0 encArg(tt) -> tt encArg(nil) -> nil encArg(cons_active(z0)) -> active(encArg(z0)) encArg(cons_mark(z0)) -> mark(encArg(z0)) encArg(cons_cons(z0, z1)) -> cons(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_U11(z0, z1)) -> U11(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_s(z0)) -> s(encArg(z0)) encArg(cons_length(z0)) -> length(encArg(z0)) encArg(cons_and(z0, z1)) -> and(encArg(z0), encArg(z1)) encArg(cons_isNat(z0)) -> isNat(encArg(z0)) encArg(cons_isNatList(z0)) -> isNatList(encArg(z0)) encArg(cons_isNatIList(z0)) -> isNatIList(encArg(z0)) active(zeros) -> mark(cons(0, zeros)) active(U11(tt, z0)) -> mark(s(length(z0))) active(and(tt, z0)) -> mark(z0) active(isNat(0)) -> mark(tt) active(isNat(length(z0))) -> mark(isNatList(z0)) active(isNat(s(z0))) -> mark(isNat(z0)) active(isNatIList(z0)) -> mark(isNatList(z0)) active(isNatIList(zeros)) -> mark(tt) active(isNatIList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatIList(z1))) active(isNatList(nil)) -> mark(tt) active(isNatList(cons(z0, z1))) -> mark(and(isNat(z0), isNatList(z1))) active(length(nil)) -> mark(0) active(length(cons(z0, z1))) -> mark(U11(and(isNatList(z1), isNat(z0)), z1)) mark(zeros) -> active(zeros) mark(cons(z0, z1)) -> active(cons(mark(z0), z1)) mark(0) -> active(0) mark(U11(z0, z1)) -> active(U11(mark(z0), z1)) mark(tt) -> active(tt) mark(s(z0)) -> active(s(mark(z0))) mark(length(z0)) -> active(length(mark(z0))) mark(and(z0, z1)) -> active(and(mark(z0), z1)) mark(isNat(z0)) -> active(isNat(z0)) mark(isNatList(z0)) -> 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ENCODE_S_1, ENCODE_LENGTH_1, ENCODE_AND_2, ENCODE_ISNAT_1, ENCODE_ISNATLIST_1, ENCODE_ISNATILIST_1 Compound Symbols: c30_1, c31_1, c32_2, c33_2, c34_2, c35_1, c37_1, c39_1, c41_1, c49_2, c50_2, c51_2, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c28_1, c29_2, c36_3, c38_3, c40_3, c43, c45, c52, c4_2, c4_1, c5_2, c5_1, c6_3, c6_2, c7_3, c7_2, c8_2, c9_2, c10_3, c10_2, c11_2, c12_2, c13_2, c42_3, c42_1, c42_2, c44_3, c44_1, c46_3, c46_2, c47_3, c48_3, c48_1, c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c14_1