/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_rcdcRelativeAlsoLower /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- KILLED proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). (0) DCpxTrs (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxRelTRS (3) SInnermostTerminationProof [BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID), 155 ms] (4) CpxRelTRS (5) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (6) CpxRelTRS (7) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) typed CpxTrs (9) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (10) typed CpxTrs (11) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 2781 ms] (12) BOUNDS(1, INF) (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (14) TRS for Loop Detection (15) RelTrsToTrsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (16) CpxTRS (17) NonCtorToCtorProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (18) CpxRelTRS (19) RelTrsToWeightedTrsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) CpxWeightedTrs (21) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTypedWeightedTrs (23) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (24) CpxTypedWeightedCompleteTrs (25) NarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 5 ms] (26) CpxTypedWeightedCompleteTrs (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (28) CpxRNTS (29) SimplificationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (30) CpxRNTS (31) CompletionProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (32) CpxTypedWeightedCompleteTrs (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof [UPPER BOUND(ID), 3 ms] (34) CpxRNTS (35) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 0 ms] (36) CdtProblem (37) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (38) CdtProblem (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1 ms] (40) CdtProblem (41) CdtGraphSplitRhsProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (42) CdtProblem (43) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (44) CdtProblem (45) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (46) CdtProblem (47) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (48) CdtProblem (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (50) CdtProblem (51) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (52) CdtProblem (53) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (54) CdtProblem (55) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (56) CdtProblem (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (58) CdtProblem (59) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (60) CdtProblem (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (62) CdtProblem (63) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (64) CdtProblem (65) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (66) CdtProblem (67) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (68) CdtProblem (69) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (70) CdtProblem (71) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (72) CdtProblem (73) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (74) CdtProblem (75) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (76) CdtProblem (77) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (78) CdtProblem (79) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (80) CdtProblem (81) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (82) CdtProblem (83) CdtNarrowingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (84) CdtProblem (85) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (86) CdtProblem (87) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (88) CdtProblem (89) CdtLeafRemovalProof [ComplexityIfPolyImplication, 0 ms] (90) CdtProblem (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (92) CdtProblem (93) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (94) CdtProblem (95) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 39 ms] (96) CdtProblem (97) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 325 ms] (98) CdtProblem (99) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 1597 ms] (100) CdtProblem (101) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 4742 ms] (102) CdtProblem (103) CdtForwardInstantiationProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 16.9 s] (104) CdtProblem ---------------------------------------- (0) Obligation: The Derivational Complexity (innermost) of the given DCpxTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) DerivationalComplexityToRuntimeComplexityProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules have been added to S to convert the given derivational complexity problem to a runtime complexity problem: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) SInnermostTerminationProof (BOTH CONCRETE BOUNDS(ID, ID)) proved innermost termination of relative rules ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (6) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (7) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (8) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g Types: a :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a -> f:g:cons_a f :: f:g:cons_a g :: f:g:cons_a encArg :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a cons_a :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a -> f:g:cons_a encode_a :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a -> f:g:cons_a encode_f :: f:g:cons_a encode_g :: f:g:cons_a hole_f:g:cons_a1_0 :: f:g:cons_a gen_f:g:cons_a2_0 :: Nat -> f:g:cons_a ---------------------------------------- (9) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a < encArg ---------------------------------------- (10) Obligation: Innermost TRS: Rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g Types: a :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a -> f:g:cons_a f :: f:g:cons_a g :: f:g:cons_a encArg :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a cons_a :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a -> f:g:cons_a encode_a :: f:g:cons_a -> f:g:cons_a -> f:g:cons_a encode_f :: f:g:cons_a encode_g :: f:g:cons_a hole_f:g:cons_a1_0 :: f:g:cons_a gen_f:g:cons_a2_0 :: Nat -> f:g:cons_a Generator Equations: gen_f:g:cons_a2_0(0) <=> f gen_f:g:cons_a2_0(+(x, 1)) <=> cons_a(f, gen_f:g:cons_a2_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a, encArg They will be analysed ascendingly in the following order: a < encArg ---------------------------------------- (11) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: encArg(gen_f:g:cons_a2_0(n12_0)) -> *3_0, rt in Omega(0) Induction Base: encArg(gen_f:g:cons_a2_0(0)) Induction Step: encArg(gen_f:g:cons_a2_0(+(n12_0, 1))) ->_R^Omega(0) a(encArg(f), encArg(gen_f:g:cons_a2_0(n12_0))) ->_R^Omega(0) a(f, encArg(gen_f:g:cons_a2_0(n12_0))) ->_IH a(f, *3_0) We have rt in Omega(1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n^0). ---------------------------------------- (12) BOUNDS(1, INF) ---------------------------------------- (13) RelTrsToDecreasingLoopProblemProof (LOWER BOUND(ID)) Transformed a relative TRS into a decreasing-loop problem. ---------------------------------------- (14) Obligation: Analyzing the following TRS for decreasing loops: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (15) RelTrsToTrsProof (UPPER BOUND(ID)) transformed relative TRS to TRS ---------------------------------------- (16) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, a(g, a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, a(f, a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (17) NonCtorToCtorProof (UPPER BOUND(ID)) transformed non-ctor to ctor-system ---------------------------------------- (18) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxRelTRS could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, c_a(g, c_a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) a(g, c_a(f, c_a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) The (relative) TRS S consists of the following rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) encode_f -> f encode_g -> g a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (19) RelTrsToWeightedTrsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Transformed relative TRS to weighted TRS ---------------------------------------- (20) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxWeightedTrs could be proven to be BOUNDS(1, INF). The TRS R consists of the following rules: a(f, c_a(g, c_a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) [1] a(g, c_a(f, c_a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) [1] encArg(f) -> f [0] encArg(g) -> g [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f -> f [0] encode_g -> g [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (21) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (22) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(f, c_a(g, c_a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) [1] a(g, c_a(f, c_a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) [1] encArg(f) -> f [0] encArg(g) -> g [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f -> f [0] encode_g -> g [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] The TRS has the following type information: a :: f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a f :: f:g:c_a:cons_a c_a :: f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a g :: f:g:c_a:cons_a encArg :: f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a cons_a :: f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a encode_a :: f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a -> f:g:c_a:cons_a encode_f :: f:g:c_a:cons_a encode_g :: f:g:c_a:cons_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (23) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The transformation into a RNTS is sound, since: (a) The obligation is a constructor system where every type has a constant constructor, (b) The following defined symbols do not have to be completely defined, as they can never occur inside other defined symbols: none (c) The following functions are completely defined: encArg_1 encode_a_2 encode_f encode_g a_2 Due to the following rules being added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_f -> null_encode_f [0] encode_g -> null_encode_g [0] a(v0, v1) -> null_a [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_f, null_encode_g, null_a ---------------------------------------- (24) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(f, c_a(g, c_a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) [1] a(g, c_a(f, c_a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) [1] encArg(f) -> f [0] encArg(g) -> g [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f -> f [0] encode_g -> g [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_f -> null_encode_f [0] encode_g -> null_encode_g [0] a(v0, v1) -> null_a [0] The TRS has the following type information: a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a c_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encArg :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a cons_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encArg :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (25) NarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Narrowed the inner basic terms of all right-hand sides by a single narrowing step. ---------------------------------------- (26) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where critical functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(f, c_a(g, c_a(f, c_a(g, c_a(f, x'))))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, a(g, a(g, a(f, x'))))))) [2] a(f, c_a(g, c_a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, c_a(f, x)))) [1] a(f, c_a(g, c_a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, null_a))) [1] a(g, c_a(f, c_a(g, c_a(f, c_a(g, x''))))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, a(f, a(f, a(g, x''))))))) [2] a(g, c_a(f, c_a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, c_a(g, x)))) [1] a(g, c_a(f, c_a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, null_a))) [1] encArg(f) -> f [0] encArg(g) -> g [0] encArg(cons_a(f, f)) -> a(f, f) [0] encArg(cons_a(f, g)) -> a(f, g) [0] encArg(cons_a(f, cons_a(x_1'', x_2''))) -> a(f, a(encArg(x_1''), encArg(x_2''))) [0] encArg(cons_a(f, x_2)) -> a(f, null_encArg) [0] encArg(cons_a(g, f)) -> a(g, f) [0] encArg(cons_a(g, g)) -> a(g, g) [0] encArg(cons_a(g, cons_a(x_11, x_21))) -> a(g, a(encArg(x_11), encArg(x_21))) [0] encArg(cons_a(g, x_2)) -> a(g, null_encArg) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), f)) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), f) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), g)) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), g) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), cons_a(x_12, x_22))) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), a(encArg(x_12), encArg(x_22))) [0] encArg(cons_a(cons_a(x_1', x_2'), x_2)) -> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), null_encArg) [0] encArg(cons_a(x_1, f)) -> a(null_encArg, f) [0] encArg(cons_a(x_1, g)) -> a(null_encArg, g) [0] encArg(cons_a(x_1, cons_a(x_13, x_23))) -> a(null_encArg, a(encArg(x_13), encArg(x_23))) [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(null_encArg, null_encArg) [0] encode_a(f, f) -> a(f, f) [0] encode_a(f, g) -> a(f, g) [0] encode_a(f, cons_a(x_15, x_25)) -> a(f, a(encArg(x_15), encArg(x_25))) [0] encode_a(f, x_2) -> a(f, null_encArg) [0] encode_a(g, f) -> a(g, f) [0] encode_a(g, g) -> a(g, g) [0] encode_a(g, cons_a(x_16, x_26)) -> a(g, a(encArg(x_16), encArg(x_26))) [0] encode_a(g, x_2) -> a(g, null_encArg) [0] encode_a(cons_a(x_14, x_24), f) -> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), f) [0] encode_a(cons_a(x_14, x_24), g) -> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), g) [0] encode_a(cons_a(x_14, x_24), cons_a(x_17, x_27)) -> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), a(encArg(x_17), encArg(x_27))) [0] encode_a(cons_a(x_14, x_24), x_2) -> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), null_encArg) [0] encode_a(x_1, f) -> a(null_encArg, f) [0] encode_a(x_1, g) -> a(null_encArg, g) [0] encode_a(x_1, cons_a(x_18, x_28)) -> a(null_encArg, a(encArg(x_18), encArg(x_28))) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(null_encArg, null_encArg) [0] encode_f -> f [0] encode_g -> g [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_f -> null_encode_f [0] encode_g -> null_encode_g [0] a(v0, v1) -> null_a [0] The TRS has the following type information: a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a c_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encArg :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a cons_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encArg :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (27) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: f => 0 g => 1 null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_f => 0 null_encode_g => 0 null_a => 0 ---------------------------------------- (28) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 2 }-> a(1, a(0, a(0, a(1, a(0, a(0, a(1, x''))))))) :|: z = 1, z' = 1 + 0 + (1 + 1 + (1 + 0 + (1 + 1 + x''))), x'' >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> a(1, a(0, a(0, 0))) :|: z = 1, x >= 0, z' = 1 + 0 + (1 + 1 + x) a(z, z') -{ 1 }-> a(1, a(0, a(0, 1 + 1 + x))) :|: z = 1, x >= 0, z' = 1 + 0 + (1 + 1 + x) a(z, z') -{ 2 }-> a(0, a(1, a(1, a(0, a(1, a(1, a(0, x'))))))) :|: x' >= 0, z' = 1 + 1 + (1 + 0 + (1 + 1 + (1 + 0 + x'))), z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> a(0, a(1, a(1, 0))) :|: x >= 0, z' = 1 + 1 + (1 + 0 + x), z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> a(0, a(1, a(1, 1 + 0 + x))) :|: x >= 0, z' = 1 + 1 + (1 + 0 + x), z = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), a(encArg(x_12), encArg(x_22))) :|: x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_12 + x_22), x_1' >= 0, x_12 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 1) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 1, x_2' >= 0, x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: x_2' >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + x_2, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, a(encArg(x_11), encArg(x_21))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + x_11 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z = 1 + 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z = 1 + 1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_1''), encArg(x_2''))) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + 0 + (1 + x_1'' + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_13), encArg(x_23))) :|: x_1 >= 0, x_13 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_13 + x_23), x_23 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 1) :|: z = 1 + 0 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 1) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + 0 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + 0 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + x_1 + 0, x_1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), a(encArg(x_17), encArg(x_27))) :|: x_14 >= 0, x_17 >= 0, x_24 >= 0, x_27 >= 0, z' = 1 + x_17 + x_27, z = 1 + x_14 + x_24 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), 1) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, z' = 1, z = 1 + x_14 + x_24 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), 0) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, z = 1 + x_14 + x_24, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), 0) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, x_2 >= 0, z' = x_2, z = 1 + x_14 + x_24 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, a(encArg(x_16), encArg(x_26))) :|: x_16 >= 0, z = 1, z' = 1 + x_16 + x_26, x_26 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, 1) :|: z = 1, z' = 1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z = 1, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z = 1, x_2 >= 0, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_15), encArg(x_25))) :|: x_15 >= 0, z' = 1 + x_15 + x_25, x_25 >= 0, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_18), encArg(x_28))) :|: x_1 >= 0, z' = 1 + x_18 + x_28, z = x_1, x_18 >= 0, x_28 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 1) :|: z' = 1, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 1) :|: x_1 >= 0, z' = 1, z = x_1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 0, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_2 >= 0, z' = x_2, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = x_1, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_f -{ 0 }-> 0 :|: encode_g -{ 0 }-> 1 :|: encode_g -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (29) SimplificationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Simplified the RNTS by moving equalities from the constraints into the right-hand sides. ---------------------------------------- (30) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 2 }-> a(1, a(0, a(0, a(1, a(0, a(0, a(1, z' - 6))))))) :|: z = 1, z' - 6 >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> a(1, a(0, a(0, 0))) :|: z = 1, z' - 3 >= 0 a(z, z') -{ 1 }-> a(1, a(0, a(0, 1 + 1 + (z' - 3)))) :|: z = 1, z' - 3 >= 0 a(z, z') -{ 2 }-> a(0, a(1, a(1, a(0, a(1, a(1, a(0, z' - 6))))))) :|: z' - 6 >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> a(0, a(1, a(1, 0))) :|: z' - 3 >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 1 }-> a(0, a(1, a(1, 1 + 0 + (z' - 3)))) :|: z' - 3 >= 0, z = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + z + z' :|: z >= 0, z' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), a(encArg(x_12), encArg(x_22))) :|: x_2' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + (1 + x_12 + x_22), x_1' >= 0, x_12 >= 0, x_22 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 1) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 1, x_2' >= 0, x_1' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: x_2' >= 0, x_1' >= 0, z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(a(encArg(x_1'), encArg(x_2')), 0) :|: z = 1 + (1 + x_1' + x_2') + x_2, x_2' >= 0, x_1' >= 0, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, a(encArg(x_11), encArg(x_21))) :|: x_11 >= 0, z = 1 + 1 + (1 + x_11 + x_21), x_21 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, 1) :|: z = 1 + 1 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z = 1 + 1 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_1''), encArg(x_2''))) :|: x_1'' >= 0, z = 1 + 0 + (1 + x_1'' + x_2''), x_2'' >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_13), encArg(x_23))) :|: x_1 >= 0, x_13 >= 0, z = 1 + x_1 + (1 + x_13 + x_23), x_23 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 1) :|: z = 1 + 0 + 1 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 1) :|: z - 2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 1 + 0 + 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z - 1 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> a(0, 0) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), a(encArg(x_17), encArg(x_27))) :|: x_14 >= 0, x_17 >= 0, x_24 >= 0, x_27 >= 0, z' = 1 + x_17 + x_27, z = 1 + x_14 + x_24 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), 1) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, z' = 1, z = 1 + x_14 + x_24 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), 0) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, z = 1 + x_14 + x_24, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(a(encArg(x_14), encArg(x_24)), 0) :|: x_14 >= 0, x_24 >= 0, z' >= 0, z = 1 + x_14 + x_24 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, a(encArg(x_16), encArg(x_26))) :|: x_16 >= 0, z = 1, z' = 1 + x_16 + x_26, x_26 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, 1) :|: z = 1, z' = 1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z = 1, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(1, 0) :|: z = 1, z' >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_15), encArg(x_25))) :|: x_15 >= 0, z' = 1 + x_15 + x_25, x_25 >= 0, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, a(encArg(x_18), encArg(x_28))) :|: z >= 0, z' = 1 + x_18 + x_28, x_18 >= 0, x_28 >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 1) :|: z' = 1, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 1) :|: z >= 0, z' = 1 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z = 0, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z' >= 0, z = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z >= 0, z' = 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(0, 0) :|: z >= 0, z' >= 0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: z >= 0, z' >= 0 encode_f -{ 0 }-> 0 :|: encode_g -{ 0 }-> 1 :|: encode_g -{ 0 }-> 0 :|: ---------------------------------------- (31) CompletionProof (UPPER BOUND(ID)) The TRS is a completely defined constructor system, as every type has a constant constructor and the following rules were added: encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_f -> null_encode_f [0] encode_g -> null_encode_g [0] a(v0, v1) -> null_a [0] And the following fresh constants: null_encArg, null_encode_a, null_encode_f, null_encode_g, null_a ---------------------------------------- (32) Obligation: Runtime Complexity Weighted TRS where all functions are completely defined. The underlying TRS is: Runtime Complexity Weighted TRS with Types. The TRS R consists of the following rules: a(f, c_a(g, c_a(f, x))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, x)))) [1] a(g, c_a(f, c_a(g, x))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, x)))) [1] encArg(f) -> f [0] encArg(g) -> g [0] encArg(cons_a(x_1, x_2)) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_a(x_1, x_2) -> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) [0] encode_f -> f [0] encode_g -> g [0] a(x0, x1) -> c_a(x0, x1) [0] encArg(v0) -> null_encArg [0] encode_a(v0, v1) -> null_encode_a [0] encode_f -> null_encode_f [0] encode_g -> null_encode_g [0] a(v0, v1) -> null_a [0] The TRS has the following type information: a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a c_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encArg :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a cons_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a -> f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a encode_g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encArg :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_f :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_encode_g :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a null_a :: f:g:c_a:cons_a:null_encArg:null_encode_a:null_encode_f:null_encode_g:null_a Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (33) CpxTypedWeightedTrsToRntsProof (UPPER BOUND(ID)) Transformed the TRS into an over-approximating RNTS by (improved) Size Abstraction. The constant constructors are abstracted as follows: f => 0 g => 1 null_encArg => 0 null_encode_a => 0 null_encode_f => 0 null_encode_g => 0 null_a => 0 ---------------------------------------- (34) Obligation: Complexity RNTS consisting of the following rules: a(z, z') -{ 1 }-> a(1, a(0, a(0, a(1, x)))) :|: z = 1, x >= 0, z' = 1 + 0 + (1 + 1 + x) a(z, z') -{ 1 }-> a(0, a(1, a(1, a(0, x)))) :|: x >= 0, z' = 1 + 1 + (1 + 0 + x), z = 0 a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 a(z, z') -{ 0 }-> 1 + x0 + x1 :|: z = x0, x0 >= 0, x1 >= 0, z' = x1 encArg(z) -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, z = 1 + x_1 + x_2, x_2 >= 0 encArg(z) -{ 0 }-> 1 :|: z = 1 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: z = 0 encArg(z) -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, z = v0 encode_a(z, z') -{ 0 }-> a(encArg(x_1), encArg(x_2)) :|: x_1 >= 0, x_2 >= 0, z = x_1, z' = x_2 encode_a(z, z') -{ 0 }-> 0 :|: v0 >= 0, v1 >= 0, z = v0, z' = v1 encode_f -{ 0 }-> 0 :|: encode_g -{ 0 }-> 1 :|: encode_g -{ 0 }-> 0 :|: Only complete derivations are relevant for the runtime complexity. ---------------------------------------- (35) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (36) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f -> f encode_g -> g a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(f) -> c ENCARG(g) -> c1 ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_A(z0, z1) -> c3(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_F -> c4 ENCODE_G -> c5 A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(f, a(g, a(g, a(f, z0)))), A(g, a(g, a(f, z0))), A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, a(f, a(f, a(g, z0)))), A(f, a(f, a(g, z0))), A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(f, a(g, a(g, a(f, z0)))), A(g, a(g, a(f, z0))), A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, a(f, a(f, a(g, z0)))), A(f, a(f, a(g, z0))), A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, encArg_1, encode_a_2, encode_f, encode_g Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, ENCODE_F, ENCODE_G, A_2 Compound Symbols: c, c1, c2_3, c3_3, c4, c5, c6_4, c7_4 ---------------------------------------- (37) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCARG(g) -> c1 ENCODE_G -> c5 ENCODE_F -> c4 ENCARG(f) -> c ---------------------------------------- (38) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f -> f encode_g -> g a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_A(z0, z1) -> c3(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(f, a(g, a(g, a(f, z0)))), A(g, a(g, a(f, z0))), A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, a(f, a(f, a(g, z0)))), A(f, a(f, a(g, z0))), A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(f, a(g, a(g, a(f, z0)))), A(g, a(g, a(f, z0))), A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, a(f, a(f, a(g, z0)))), A(f, a(f, a(g, z0))), A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, encArg_1, encode_a_2, encode_f, encode_g Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c6_4, c7_4 ---------------------------------------- (39) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (40) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f -> f encode_g -> g a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) ENCODE_A(z0, z1) -> c3(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, encArg_1, encode_a_2, encode_f, encode_g Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_3, c3_3, c6_2, c7_2 ---------------------------------------- (41) CdtGraphSplitRhsProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Split RHS of tuples not part of any SCC ---------------------------------------- (42) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f -> f encode_g -> g a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCODE_A(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, encArg_1, encode_a_2, encode_f, encode_g Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c2_3, c6_2, c7_2, c_1 ---------------------------------------- (43) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 2 leading nodes: ENCODE_A(z0, z1) -> c(ENCARG(z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c(ENCARG(z1)) ---------------------------------------- (44) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f -> f encode_g -> g a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c(A(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: a_2, encArg_1, encode_a_2, encode_f, encode_g Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c2_3, c6_2, c7_2, c_1 ---------------------------------------- (45) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: encode_a(z0, z1) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) encode_f -> f encode_g -> g ---------------------------------------- (46) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c(A(encArg(z0), encArg(z1))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, A_2, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c2_3, c6_2, c7_2, c_1 ---------------------------------------- (47) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(z0, z1)) -> c2(A(encArg(z0), encArg(z1)), ENCARG(z0), ENCARG(z1)) by ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(A(encArg(x0), f), ENCARG(x0), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(A(encArg(x0), g), ENCARG(x0), ENCARG(g)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(f), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(g), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ---------------------------------------- (48) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(A(encArg(x0), f), ENCARG(x0), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(A(encArg(x0), g), ENCARG(x0), ENCARG(g)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(f), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(g), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCODE_A_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c_1, c2_3 ---------------------------------------- (49) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (50) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCODE_A(z0, z1) -> c(A(encArg(z0), encArg(z1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCODE_A_2, ENCARG_1 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c_1, c2_3, c2_1, c2_2 ---------------------------------------- (51) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(z0, z1) -> c(A(encArg(z0), encArg(z1))) by ENCODE_A(x0, f) -> c(A(encArg(x0), f)) ENCODE_A(x0, g) -> c(A(encArg(x0), g)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ---------------------------------------- (52) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, f) -> c(A(encArg(x0), f)) ENCODE_A(x0, g) -> c(A(encArg(x0), g)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_3, c2_1, c2_2, c_1 ---------------------------------------- (53) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(x0, g) -> c(A(encArg(x0), g)) ENCODE_A(x0, f) -> c(A(encArg(x0), f)) ---------------------------------------- (54) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_3, c2_1, c2_2, c_1 ---------------------------------------- (55) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(z0, z1))) by ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), f)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), g)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(f), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(g), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ---------------------------------------- (56) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), f)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), g)), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(f), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(g), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_3, c2_1, c2_2, c_1 ---------------------------------------- (57) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing tuple parts ---------------------------------------- (58) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_3, c2_1, c2_2, c_1 ---------------------------------------- (59) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), f), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), g), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(g)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1))) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), f), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), g), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ---------------------------------------- (60) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), f), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), g), ENCARG(cons_a(x0, x1)), ENCARG(g)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), f), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), g), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c2_2, c_1, c2_3 ---------------------------------------- (61) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 6 trailing tuple parts ---------------------------------------- (62) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c2_2, c_1, c2_3 ---------------------------------------- (63) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(f, x1)) -> c2(A(f, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(f, f)) -> c2(A(f, f), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(f, g)) -> c2(A(f, g), ENCARG(g)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(f, a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (64) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(f, f)) -> c2(A(f, f), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(f, g)) -> c2(A(f, g), ENCARG(g)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c2_2, c_1, c2_3 ---------------------------------------- (65) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_a(f, f)) -> c2(A(f, f), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(f, g)) -> c2(A(f, g), ENCARG(g)) ---------------------------------------- (66) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c2_2, c_1, c2_3 ---------------------------------------- (67) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCARG(cons_a(g, x1)) -> c2(A(g, encArg(x1)), ENCARG(x1)) by ENCARG(cons_a(g, f)) -> c2(A(g, f), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(g, g)) -> c2(A(g, g), ENCARG(g)) ENCARG(cons_a(g, cons_a(z0, z1))) -> c2(A(g, a(encArg(z0), encArg(z1))), ENCARG(cons_a(z0, z1))) ---------------------------------------- (68) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(g, f)) -> c2(A(g, f), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(g, g)) -> c2(A(g, g), ENCARG(g)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (69) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCARG(cons_a(g, f)) -> c2(A(g, f), ENCARG(f)) ENCARG(cons_a(g, g)) -> c2(A(g, g), ENCARG(g)) ---------------------------------------- (70) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (71) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(x0, cons_a(z0, z1)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1)))) by ENCODE_A(x0, cons_a(x1, f)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), f))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, g)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), g))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ---------------------------------------- (72) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, f)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), f))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, g)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), g))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (73) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(x0, cons_a(x1, f)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), f))) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, g)) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), g))) ---------------------------------------- (74) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (75) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(f, x1) -> c(A(f, encArg(x1))) by ENCODE_A(f, f) -> c(A(f, f)) ENCODE_A(f, g) -> c(A(f, g)) ENCODE_A(f, cons_a(z0, z1)) -> c(A(f, a(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (76) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, f) -> c(A(f, f)) ENCODE_A(f, g) -> c(A(f, g)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (77) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(f, f) -> c(A(f, f)) ENCODE_A(f, g) -> c(A(f, g)) ---------------------------------------- (78) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (79) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(g, x1) -> c(A(g, encArg(x1))) by ENCODE_A(g, f) -> c(A(g, f)) ENCODE_A(g, g) -> c(A(g, g)) ENCODE_A(g, cons_a(z0, z1)) -> c(A(g, a(encArg(z0), encArg(z1)))) ---------------------------------------- (80) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, f) -> c(A(g, f)) ENCODE_A(g, g) -> c(A(g, g)) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (81) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(g, f) -> c(A(g, f)) ENCODE_A(g, g) -> c(A(g, g)) ---------------------------------------- (82) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c_1, c2_3, c2_2 ---------------------------------------- (83) CdtNarrowingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use narrowing to replace ENCODE_A(cons_a(z0, z1), x1) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1))) by ENCODE_A(cons_a(x0, x1), f) -> c(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), f)) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), g) -> c(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), g)) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), cons_a(z0, z1)) -> c(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), a(encArg(z0), encArg(z1)))) ENCODE_A(cons_a(x0, f), x2) -> c(A(a(encArg(x0), f), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, g), x2) -> c(A(a(encArg(x0), g), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) ---------------------------------------- (84) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), f) -> c(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), f)) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), g) -> c(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), g)) ENCODE_A(cons_a(x0, f), x2) -> c(A(a(encArg(x0), f), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, g), x2) -> c(A(a(encArg(x0), g), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c2_3, c2_2, c_1 ---------------------------------------- (85) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 4 trailing nodes: ENCODE_A(cons_a(x0, x1), f) -> c(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), f)) ENCODE_A(cons_a(x0, f), x2) -> c(A(a(encArg(x0), f), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(x0, x1), g) -> c(A(a(encArg(x0), encArg(x1)), g)) ENCODE_A(cons_a(x0, g), x2) -> c(A(a(encArg(x0), g), encArg(x2))) ---------------------------------------- (86) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c6_2, c7_2, c2_1, c2_3, c2_2, c_1 ---------------------------------------- (87) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace A(f, a(g, a(f, z0))) -> c6(A(g, a(f, z0)), A(f, z0)) by A(f, a(g, a(f, a(g, a(f, y0))))) -> c6(A(g, a(f, a(g, a(f, y0)))), A(f, a(g, a(f, y0)))) A(f, a(g, a(f, a(g, y0)))) -> c6(A(g, a(f, a(g, y0))), A(f, a(g, y0))) ---------------------------------------- (88) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(f, a(g, a(f, a(g, a(f, y0))))) -> c6(A(g, a(f, a(g, a(f, y0)))), A(f, a(g, a(f, y0)))) A(f, a(g, a(f, a(g, y0)))) -> c6(A(g, a(f, a(g, y0))), A(f, a(g, y0))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) A(f, a(g, a(f, a(g, a(f, y0))))) -> c6(A(g, a(f, a(g, a(f, y0)))), A(f, a(g, a(f, y0)))) A(f, a(g, a(f, a(g, y0)))) -> c6(A(g, a(f, a(g, y0))), A(f, a(g, y0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c7_2, c2_1, c2_3, c2_2, c_1, c6_2 ---------------------------------------- (89) CdtLeafRemovalProof (ComplexityIfPolyImplication) Removed 1 leading nodes: A(f, a(g, a(f, a(g, y0)))) -> c6(A(g, a(f, a(g, y0))), A(f, a(g, y0))) Removed 2 trailing nodes: ENCODE_A(f, cons_a(x1, x2)) -> c(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2)))) A(f, a(g, a(f, a(g, a(f, y0))))) -> c6(A(g, a(f, a(g, a(f, y0)))), A(f, a(g, a(f, y0)))) ---------------------------------------- (90) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(f, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(f, a(g, z0)), A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: A_2, ENCARG_1, ENCODE_A_2 Compound Symbols: c7_2, c2_1, c2_3, c2_2, c_1 ---------------------------------------- (91) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 3 trailing tuple parts ---------------------------------------- (92) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_1, c2_3, c2_2, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (93) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(x0, f)) -> c2(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ---------------------------------------- (94) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_1, c2_3, c2_2, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (95) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(x0, g)) -> c2(ENCARG(x0)) by ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f))) ---------------------------------------- (96) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_3, c2_2, c2_1, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (97) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, f))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, f))) by ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(f, y0), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(g, y0), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, y1), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, f), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, g), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)), ENCARG(cons_a(z1, f))) 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ---------------------------------------- (98) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g)), ENCARG(cons_a(z1, f))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_3, c2_2, c2_1, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (99) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, g))) -> c2(ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, g))) by ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), g))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(f, y0), g))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(g, y0), g))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), g))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, y1), g))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, f), g))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, g), g))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), cons_a(z1, 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ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ---------------------------------------- (100) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), g), f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), g), f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, f), y2), f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, f), y2), f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, g), y2), f)), cons_a(z1, g))) -> 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g), cons_a(y1, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g), cons_a(y1, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g), cons_a(y4, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(z1, g))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g), 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c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f))), ENCARG(cons_a(z1, g))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_3, c2_2, c2_1, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (101) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), z1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), z1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), z1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), z1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), z1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), z1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), z1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g))) 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c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), cons_a(y4, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), cons_a(y4, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), cons_a(y2, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ---------------------------------------- (102) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3)))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1))), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), cons_a(z1, f))) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3)), ENCARG(cons_a(z1, f))) ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), f))) -> c2(ENCARG(z0), ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), cons_a(z1, f))) -> 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f), y2), f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, g), y2), f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, g), y2), f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(f, cons_a(y1, y2)), f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(f, cons_a(y1, y2)), f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) S tuples: A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) K tuples:none Defined Rule Symbols: encArg_1, a_2 Defined Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_3, c2_2, c2_1, c_1, c7_1 ---------------------------------------- (103) CdtForwardInstantiationProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Use forward instantiation to replace ENCARG(cons_a(cons_a(x0, x1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, x1))) by ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(f, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(g, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(z0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), z1), g)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g), cons_a(y1, f)), cons_a(y2, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), f))) ---------------------------------------- (104) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: encArg(f) -> f encArg(g) -> g encArg(cons_a(z0, z1)) -> a(encArg(z0), encArg(z1)) a(f, a(g, a(f, z0))) -> a(f, a(g, a(g, a(f, z0)))) a(g, a(f, a(g, z0))) -> a(g, a(f, a(f, a(g, z0)))) Tuples: ENCARG(cons_a(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) -> c2(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1)))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(x1, cons_a(z0, z1)))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(f, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(f, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(g, x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(g, x2))) ENCARG(cons_a(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) -> c2(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2))), ENCARG(x0), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2))) -> c2(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(z0, z1)), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(g, cons_a(x1, x2))) -> c2(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2))), ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2)) -> c2(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(x0, cons_a(z0, z1))), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(f, x1), x2)) -> c2(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(f, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(g, x1), x2)) -> c2(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(g, x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2)) -> c2(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2)), ENCARG(cons_a(cons_a(z0, z1), x1)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, f), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, f)), ENCARG(x2)) ENCARG(cons_a(cons_a(x0, g), x2)) -> c2(ENCARG(cons_a(x0, g)), ENCARG(x2)) ENCODE_A(x0, cons_a(x1, cons_a(z0, z1))) -> c(A(encArg(x0), a(encArg(x1), a(encArg(z0), encArg(z1))))) ENCODE_A(x0, cons_a(f, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(f, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(g, x2)) -> c(A(encArg(x0), a(g, encArg(x2)))) ENCODE_A(x0, cons_a(cons_a(z0, z1), x2)) -> c(A(encArg(x0), a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x2)))) ENCODE_A(g, cons_a(x1, x2)) -> c(A(g, a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(z0, z1), cons_a(x1, x2)) -> c(A(a(encArg(z0), encArg(z1)), a(encArg(x1), encArg(x2)))) ENCODE_A(cons_a(x0, cons_a(z0, z1)), x2) -> c(A(a(encArg(x0), a(encArg(z0), encArg(z1))), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(f, x1), x2) -> c(A(a(f, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(g, x1), x2) -> c(A(a(g, encArg(x1)), encArg(x2))) ENCODE_A(cons_a(cons_a(z0, z1), x1), x2) -> c(A(a(a(encArg(z0), encArg(z1)), encArg(x1)), encArg(x2))) A(g, a(f, a(g, z0))) -> c7(A(g, z0)) ENCARG(cons_a(f, cons_a(x1, x2))) -> c2(ENCARG(cons_a(x1, x2))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, f))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, g))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(f, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(f, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(g, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(g, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(cons_a(y1, y2), y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), cons_a(y2, y3)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, f)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, f)))) ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, g)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(y0, cons_a(y1, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(g, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), f)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) 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c2(ENCARG(cons_a(cons_a(f, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(g, y0), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, y1), g))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), y1), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), y1))) ENCARG(cons_a(cons_a(f, cons_a(y0, y1)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(f, cons_a(y0, y1)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, f), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, f), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, g), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, g), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, cons_a(y2, y3))), f))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, 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c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4), f)), cons_a(y5, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), y3), y4), f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), f), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), f), f)), cons_a(y3, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), f), f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), g), f), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(cons_a(cons_a(y1, y2), g), f)), cons_a(y3, g)), g)) -> 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ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, cons_a(y0, y1)), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, cons_a(y1, y2)), y3), f), g), cons_a(y4, f)), cons_a(y5, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(f, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)), g)) -> c2(ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(g, y0), y1), f), g), cons_a(y2, f)), cons_a(y3, g)))) ENCARG(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(cons_a(y0, y1), y2), y3), f), 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Pair Symbols: ENCARG_1, ENCODE_A_2, A_2 Compound Symbols: c2_3, c2_2, c_1, c7_1, c2_1