/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_complexity /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


WORST_CASE(Omega(n^1), ?)
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).

(0) CpxTRS
(1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(2) CpxTRS
(3) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms]
(4) typed CpxTrs
(5) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms]
(6) typed CpxTrs
(7) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 499 ms]
(8) BEST
    (9) proven lower bound
        (10) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms]
        (11) BOUNDS(n^1, INF)
    (12) typed CpxTrs


----------------------------------------

(0)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a__fact(X) -> a__if(a__zero(mark(X)), s(0), prod(X, fact(p(X))))
   a__add(0, X) -> mark(X)
   a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y)))
   a__prod(0, X) -> 0
   a__prod(s(X), Y) -> a__add(mark(Y), a__prod(mark(X), mark(Y)))
   a__if(true, X, Y) -> mark(X)
   a__if(false, X, Y) -> mark(Y)
   a__zero(0) -> true
   a__zero(s(X)) -> false
   a__p(s(X)) -> mark(X)
   mark(fact(X)) -> a__fact(mark(X))
   mark(if(X1, X2, X3)) -> a__if(mark(X1), X2, X3)
   mark(zero(X)) -> a__zero(mark(X))
   mark(prod(X1, X2)) -> a__prod(mark(X1), mark(X2))
   mark(p(X)) -> a__p(mark(X))
   mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2))
   mark(s(X)) -> s(mark(X))
   mark(0) -> 0
   mark(true) -> true
   mark(false) -> false
   a__fact(X) -> fact(X)
   a__if(X1, X2, X3) -> if(X1, X2, X3)
   a__zero(X) -> zero(X)
   a__prod(X1, X2) -> prod(X1, X2)
   a__p(X) -> p(X)
   a__add(X1, X2) -> add(X1, X2)

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol.
----------------------------------------

(2)
Obligation:
The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF).


The TRS R consists of the following rules:

   a__fact(X) -> a__if(a__zero(mark(X)), s(0'), prod(X, fact(p(X))))
   a__add(0', X) -> mark(X)
   a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y)))
   a__prod(0', X) -> 0'
   a__prod(s(X), Y) -> a__add(mark(Y), a__prod(mark(X), mark(Y)))
   a__if(true, X, Y) -> mark(X)
   a__if(false, X, Y) -> mark(Y)
   a__zero(0') -> true
   a__zero(s(X)) -> false
   a__p(s(X)) -> mark(X)
   mark(fact(X)) -> a__fact(mark(X))
   mark(if(X1, X2, X3)) -> a__if(mark(X1), X2, X3)
   mark(zero(X)) -> a__zero(mark(X))
   mark(prod(X1, X2)) -> a__prod(mark(X1), mark(X2))
   mark(p(X)) -> a__p(mark(X))
   mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2))
   mark(s(X)) -> s(mark(X))
   mark(0') -> 0'
   mark(true) -> true
   mark(false) -> false
   a__fact(X) -> fact(X)
   a__if(X1, X2, X3) -> if(X1, X2, X3)
   a__zero(X) -> zero(X)
   a__prod(X1, X2) -> prod(X1, X2)
   a__p(X) -> p(X)
   a__add(X1, X2) -> add(X1, X2)

S is empty.
Rewrite Strategy: INNERMOST
----------------------------------------

(3) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID))
Infered types.
----------------------------------------

(4)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
a__fact(X) -> a__if(a__zero(mark(X)), s(0'), prod(X, fact(p(X))))
a__add(0', X) -> mark(X)
a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y)))
a__prod(0', X) -> 0'
a__prod(s(X), Y) -> a__add(mark(Y), a__prod(mark(X), mark(Y)))
a__if(true, X, Y) -> mark(X)
a__if(false, X, Y) -> mark(Y)
a__zero(0') -> true
a__zero(s(X)) -> false
a__p(s(X)) -> mark(X)
mark(fact(X)) -> a__fact(mark(X))
mark(if(X1, X2, X3)) -> a__if(mark(X1), X2, X3)
mark(zero(X)) -> a__zero(mark(X))
mark(prod(X1, X2)) -> a__prod(mark(X1), mark(X2))
mark(p(X)) -> a__p(mark(X))
mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2))
mark(s(X)) -> s(mark(X))
mark(0') -> 0'
mark(true) -> true
mark(false) -> false
a__fact(X) -> fact(X)
a__if(X1, X2, X3) -> if(X1, X2, X3)
a__zero(X) -> zero(X)
a__prod(X1, X2) -> prod(X1, X2)
a__p(X) -> p(X)
a__add(X1, X2) -> add(X1, X2)

Types:
a__fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
mark :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
s :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
0' :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
true :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
false :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
hole_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add1_0 :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0 :: Nat -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add

----------------------------------------

(5) OrderProof (LOWER BOUND(ID))
Heuristically decided to analyse the following defined symbols:
a__fact, a__if, mark, a__add, a__prod, a__p

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__fact = a__if
a__fact = mark
a__fact = a__add
a__fact = a__prod
a__fact = a__p
a__if = mark
a__if = a__add
a__if = a__prod
a__if = a__p
mark = a__add
mark = a__prod
mark = a__p
a__add = a__prod
a__add = a__p
a__prod = a__p

----------------------------------------

(6)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
a__fact(X) -> a__if(a__zero(mark(X)), s(0'), prod(X, fact(p(X))))
a__add(0', X) -> mark(X)
a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y)))
a__prod(0', X) -> 0'
a__prod(s(X), Y) -> a__add(mark(Y), a__prod(mark(X), mark(Y)))
a__if(true, X, Y) -> mark(X)
a__if(false, X, Y) -> mark(Y)
a__zero(0') -> true
a__zero(s(X)) -> false
a__p(s(X)) -> mark(X)
mark(fact(X)) -> a__fact(mark(X))
mark(if(X1, X2, X3)) -> a__if(mark(X1), X2, X3)
mark(zero(X)) -> a__zero(mark(X))
mark(prod(X1, X2)) -> a__prod(mark(X1), mark(X2))
mark(p(X)) -> a__p(mark(X))
mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2))
mark(s(X)) -> s(mark(X))
mark(0') -> 0'
mark(true) -> true
mark(false) -> false
a__fact(X) -> fact(X)
a__if(X1, X2, X3) -> if(X1, X2, X3)
a__zero(X) -> zero(X)
a__prod(X1, X2) -> prod(X1, X2)
a__p(X) -> p(X)
a__add(X1, X2) -> add(X1, X2)

Types:
a__fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
mark :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
s :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
0' :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
true :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
false :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
hole_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add1_0 :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0 :: Nat -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add


Generator Equations:
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(0) <=> 0'
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(+(x, 1)) <=> s(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
a__if, a__fact, mark, a__add, a__prod, a__p

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__fact = a__if
a__fact = mark
a__fact = a__add
a__fact = a__prod
a__fact = a__p
a__if = mark
a__if = a__add
a__if = a__prod
a__if = a__p
mark = a__add
mark = a__prod
mark = a__p
a__add = a__prod
a__add = a__p
a__prod = a__p

----------------------------------------

(7) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID))
Proved the following rewrite lemma:
mark(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(n26_0)) -> gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(n26_0), rt in Omega(1 + n26_0)

Induction Base:
mark(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(0)) ->_R^Omega(1)
0'

Induction Step:
mark(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(+(n26_0, 1))) ->_R^Omega(1)
s(mark(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(n26_0))) ->_IH
s(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(c27_0))

We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n).
----------------------------------------

(8)
Complex Obligation (BEST)

----------------------------------------

(9)
Obligation:
Proved the lower bound n^1 for the following obligation:

Innermost TRS:
Rules:
a__fact(X) -> a__if(a__zero(mark(X)), s(0'), prod(X, fact(p(X))))
a__add(0', X) -> mark(X)
a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y)))
a__prod(0', X) -> 0'
a__prod(s(X), Y) -> a__add(mark(Y), a__prod(mark(X), mark(Y)))
a__if(true, X, Y) -> mark(X)
a__if(false, X, Y) -> mark(Y)
a__zero(0') -> true
a__zero(s(X)) -> false
a__p(s(X)) -> mark(X)
mark(fact(X)) -> a__fact(mark(X))
mark(if(X1, X2, X3)) -> a__if(mark(X1), X2, X3)
mark(zero(X)) -> a__zero(mark(X))
mark(prod(X1, X2)) -> a__prod(mark(X1), mark(X2))
mark(p(X)) -> a__p(mark(X))
mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2))
mark(s(X)) -> s(mark(X))
mark(0') -> 0'
mark(true) -> true
mark(false) -> false
a__fact(X) -> fact(X)
a__if(X1, X2, X3) -> if(X1, X2, X3)
a__zero(X) -> zero(X)
a__prod(X1, X2) -> prod(X1, X2)
a__p(X) -> p(X)
a__add(X1, X2) -> add(X1, X2)

Types:
a__fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
mark :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
s :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
0' :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
true :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
false :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
hole_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add1_0 :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0 :: Nat -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add


Generator Equations:
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(0) <=> 0'
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(+(x, 1)) <=> s(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
mark, a__fact, a__add, a__prod, a__p

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__fact = a__if
a__fact = mark
a__fact = a__add
a__fact = a__prod
a__fact = a__p
a__if = mark
a__if = a__add
a__if = a__prod
a__if = a__p
mark = a__add
mark = a__prod
mark = a__p
a__add = a__prod
a__add = a__p
a__prod = a__p

----------------------------------------

(10) LowerBoundPropagationProof (FINISHED)
Propagated lower bound.
----------------------------------------

(11)
BOUNDS(n^1, INF)

----------------------------------------

(12)
Obligation:
Innermost TRS:
Rules:
a__fact(X) -> a__if(a__zero(mark(X)), s(0'), prod(X, fact(p(X))))
a__add(0', X) -> mark(X)
a__add(s(X), Y) -> s(a__add(mark(X), mark(Y)))
a__prod(0', X) -> 0'
a__prod(s(X), Y) -> a__add(mark(Y), a__prod(mark(X), mark(Y)))
a__if(true, X, Y) -> mark(X)
a__if(false, X, Y) -> mark(Y)
a__zero(0') -> true
a__zero(s(X)) -> false
a__p(s(X)) -> mark(X)
mark(fact(X)) -> a__fact(mark(X))
mark(if(X1, X2, X3)) -> a__if(mark(X1), X2, X3)
mark(zero(X)) -> a__zero(mark(X))
mark(prod(X1, X2)) -> a__prod(mark(X1), mark(X2))
mark(p(X)) -> a__p(mark(X))
mark(add(X1, X2)) -> a__add(mark(X1), mark(X2))
mark(s(X)) -> s(mark(X))
mark(0') -> 0'
mark(true) -> true
mark(false) -> false
a__fact(X) -> fact(X)
a__if(X1, X2, X3) -> if(X1, X2, X3)
a__zero(X) -> zero(X)
a__prod(X1, X2) -> prod(X1, X2)
a__p(X) -> p(X)
a__add(X1, X2) -> add(X1, X2)

Types:
a__fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
mark :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
s :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
0' :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
fact :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__prod :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
true :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
false :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
a__p :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
if :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
zero :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
add :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
hole_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add1_0 :: 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0 :: Nat -> 0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add


Lemmas:
mark(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(n26_0)) -> gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(n26_0), rt in Omega(1 + n26_0)


Generator Equations:
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(0) <=> 0'
gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(+(x, 1)) <=> s(gen_0':s:p:fact:prod:true:false:if:zero:add2_0(x))


The following defined symbols remain to be analysed:
a__fact, a__if, a__add, a__prod, a__p

They will be analysed ascendingly in the following order:
a__fact = a__if
a__fact = mark
a__fact = a__add
a__fact = a__prod
a__fact = a__p
a__if = mark
a__if = a__add
a__if = a__prod
a__if = a__p
mark = a__add
mark = a__prod
mark = a__p
a__add = a__prod
a__add = a__p
a__prod = a__p