/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_complexity /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), O(n^2)) proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2). (0) CpxTRS (1) NestedDefinedSymbolProof [UPPER BOUND(ID), 11 ms] (2) CpxTRS (3) RcToIrcProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 43 ms] (4) CpxTRS (5) CpxTrsToCdtProof [UPPER BOUND(ID), 20 ms] (6) CdtProblem (7) CdtLeafRemovalProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (8) CdtProblem (9) CdtRhsSimplificationProcessorProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (10) CdtProblem (11) CdtUsableRulesProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 3 ms] (12) CdtProblem (13) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 582 ms] (14) CdtProblem (15) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^2)), 360 ms] (16) CdtProblem (17) CdtRuleRemovalProof [UPPER BOUND(ADD(n^1)), 70 ms] (18) CdtProblem (19) SIsEmptyProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (20) BOUNDS(1, 1) (21) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (22) CpxTRS (23) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (24) typed CpxTrs (25) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 15 ms] (26) typed CpxTrs (27) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 530 ms] (28) BEST (29) proven lower bound (30) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (31) BOUNDS(n^1, INF) (32) typed CpxTrs (33) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 174 ms] (34) typed CpxTrs (35) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 85 ms] (36) typed CpxTrs (37) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 153 ms] (38) typed CpxTrs (39) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 194 ms] (40) typed CpxTrs (41) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 148 ms] (42) typed CpxTrs (43) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 130 ms] (44) typed CpxTrs (45) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 117 ms] (46) typed CpxTrs (47) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 85 ms] (48) typed CpxTrs (49) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 136 ms] (50) typed CpxTrs (51) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 228 ms] (52) typed CpxTrs (53) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 191 ms] (54) typed CpxTrs (55) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 183 ms] (56) typed CpxTrs (57) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 113 ms] (58) typed CpxTrs (59) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 100 ms] (60) typed CpxTrs (61) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 243 ms] (62) typed CpxTrs (63) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 252 ms] (64) typed CpxTrs (65) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 272 ms] (66) typed CpxTrs (67) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 189 ms] (68) typed CpxTrs (69) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 84 ms] (70) typed CpxTrs (71) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 176 ms] (72) typed CpxTrs (73) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 81 ms] (74) typed CpxTrs (75) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 156 ms] (76) typed CpxTrs (77) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 165 ms] (78) typed CpxTrs (79) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 72 ms] (80) typed CpxTrs (81) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 122 ms] (82) typed CpxTrs (83) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 89 ms] (84) typed CpxTrs (85) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 63 ms] (86) typed CpxTrs (87) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 171 ms] (88) typed CpxTrs (89) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 238 ms] (90) typed CpxTrs (91) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 141 ms] (92) typed CpxTrs (93) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 269 ms] (94) typed CpxTrs (95) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 251 ms] (96) typed CpxTrs (97) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 163 ms] (98) typed CpxTrs (99) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 256 ms] (100) typed CpxTrs (101) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 167 ms] (102) typed CpxTrs (103) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 154 ms] (104) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, n^2). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) NestedDefinedSymbolProof (UPPER BOUND(ID)) The following defined symbols can occur below the 0th argument of top: proper, active The following defined symbols can occur below the 0th argument of proper: proper, active The following defined symbols can occur below the 0th argument of active: proper, active Hence, the left-hand sides of the following rules are not basic-reachable and can be removed: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^2). The TRS R consists of the following rules: __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) RcToIrcProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Converted rc-obligation to irc-obligation. As the TRS is a non-duplicating overlay system, we have rc = irc. ---------------------------------------- (4) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(1, n^2). The TRS R consists of the following rules: __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (5) CpxTrsToCdtProof (UPPER BOUND(ID)) Converted Cpx (relative) TRS to CDT ---------------------------------------- (6) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: __(mark(z0), z1) -> mark(__(z0, z1)) __(z0, mark(z1)) -> mark(__(z0, z1)) __(ok(z0), ok(z1)) -> ok(__(z0, z1)) U11(mark(z0), z1) -> mark(U11(z0, z1)) U11(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U11(z0, z1)) U12(mark(z0), z1) -> mark(U12(z0, z1)) U12(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U12(z0, z1)) U13(mark(z0)) -> mark(U13(z0)) U13(ok(z0)) -> ok(U13(z0)) U21(mark(z0), z1, z2) -> mark(U21(z0, z1, z2)) U21(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U21(z0, z1, z2)) U22(mark(z0), z1, z2) -> mark(U22(z0, z1, z2)) U22(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U22(z0, z1, z2)) U23(mark(z0), z1, z2) -> mark(U23(z0, z1, z2)) U23(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U23(z0, z1, z2)) U24(mark(z0), z1, z2) -> mark(U24(z0, z1, z2)) U24(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U24(z0, z1, z2)) U25(mark(z0), z1) -> mark(U25(z0, z1)) U25(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U25(z0, z1)) U26(mark(z0)) -> mark(U26(z0)) U26(ok(z0)) -> ok(U26(z0)) U31(mark(z0), z1) -> mark(U31(z0, z1)) U31(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U31(z0, z1)) U32(mark(z0), z1) -> mark(U32(z0, z1)) U32(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U32(z0, z1)) U33(mark(z0)) -> mark(U33(z0)) U33(ok(z0)) -> ok(U33(z0)) U41(mark(z0), z1, z2) -> mark(U41(z0, z1, z2)) U41(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U41(z0, z1, z2)) U42(mark(z0), z1, z2) -> mark(U42(z0, z1, z2)) U42(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U42(z0, z1, z2)) U43(mark(z0), z1, z2) -> mark(U43(z0, z1, z2)) U43(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U43(z0, z1, z2)) U44(mark(z0), z1, z2) -> mark(U44(z0, z1, z2)) U44(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U44(z0, z1, z2)) U45(mark(z0), z1) -> mark(U45(z0, z1)) U45(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U45(z0, z1)) U46(mark(z0)) -> mark(U46(z0)) U46(ok(z0)) -> ok(U46(z0)) U51(mark(z0), z1, z2) -> mark(U51(z0, z1, z2)) U51(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U51(z0, z1, z2)) U52(mark(z0), z1, z2) -> mark(U52(z0, z1, z2)) U52(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U52(z0, z1, z2)) U53(mark(z0), z1, z2) -> mark(U53(z0, z1, z2)) U53(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U53(z0, z1, z2)) U54(mark(z0), z1, z2) -> mark(U54(z0, z1, z2)) U54(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U54(z0, z1, z2)) U55(mark(z0), z1) -> mark(U55(z0, z1)) U55(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U55(z0, z1)) U56(mark(z0)) -> mark(U56(z0)) U56(ok(z0)) -> ok(U56(z0)) U61(mark(z0), z1) -> mark(U61(z0, z1)) U61(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U61(z0, z1)) U62(mark(z0), z1) -> mark(U62(z0, z1)) U62(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U62(z0, z1)) U63(mark(z0)) -> mark(U63(z0)) U63(ok(z0)) -> ok(U63(z0)) U71(mark(z0), z1, z2) -> mark(U71(z0, z1, z2)) U71(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U71(z0, z1, z2)) U72(mark(z0), z1) -> mark(U72(z0, z1)) U72(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U72(z0, z1)) U73(mark(z0), z1) -> mark(U73(z0, z1)) U73(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U73(z0, z1)) U74(mark(z0)) -> mark(U74(z0)) U74(ok(z0)) -> ok(U74(z0)) U81(mark(z0), z1) -> mark(U81(z0, z1)) U81(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U81(z0, z1)) U82(mark(z0), z1) -> mark(U82(z0, z1)) U82(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U82(z0, z1)) U83(mark(z0)) -> mark(U83(z0)) U83(ok(z0)) -> ok(U83(z0)) U91(mark(z0), z1) -> mark(U91(z0, z1)) U91(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U91(z0, z1)) U92(mark(z0)) -> mark(U92(z0)) U92(ok(z0)) -> ok(U92(z0)) proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) isPalListKind(ok(z0)) -> ok(isPalListKind(z0)) isNeList(ok(z0)) -> ok(isNeList(z0)) isList(ok(z0)) -> ok(isList(z0)) isQid(ok(z0)) -> ok(isQid(z0)) isPal(ok(z0)) -> ok(isPal(z0)) isNePal(ok(z0)) -> ok(isNePal(z0)) top(mark(z0)) -> top(proper(z0)) top(ok(z0)) -> top(active(z0)) Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) PROPER(nil) -> c75 PROPER(tt) -> c76 PROPER(a) -> c77 PROPER(e) -> c78 PROPER(i) -> c79 PROPER(o) -> c80 PROPER(u) -> c81 ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0)), PROPER(z0)) TOP(ok(z0)) -> c89(TOP(active(z0))) S tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), 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U45_2, U46_1, U51_3, U52_3, U53_3, U54_3, U55_2, U56_1, U61_2, U62_2, U63_1, U71_3, U72_2, U73_2, U74_1, U81_2, U82_2, U83_1, U91_2, U92_1, proper_1, isPalListKind_1, isNeList_1, isList_1, isQid_1, isPal_1, isNePal_1, top_1 Defined Pair Symbols: __'_2, U11'_2, U12'_2, U13'_1, U21'_3, U22'_3, U23'_3, U24'_3, U25'_2, U26'_1, U31'_2, U32'_2, U33'_1, U41'_3, U42'_3, U43'_3, U44'_3, U45'_2, U46'_1, U51'_3, U52'_3, U53'_3, U54'_3, U55'_2, U56'_1, U61'_2, U62'_2, U63'_1, U71'_3, U72'_2, U73'_2, U74'_1, U81'_2, U82'_2, U83'_1, U91'_2, U92'_1, PROPER_1, ISPALLISTKIND_1, ISNELIST_1, ISLIST_1, ISQID_1, ISPAL_1, ISNEPAL_1, TOP_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_1, c9_1, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c75, c76, c77, c78, c79, c80, c81, c82_1, c83_1, c84_1, c85_1, c86_1, c87_1, c88_2, c89_1 ---------------------------------------- (7) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 8 trailing nodes: PROPER(u) -> c81 PROPER(i) -> c79 PROPER(nil) -> c75 PROPER(e) -> c78 PROPER(a) -> c77 PROPER(o) -> c80 TOP(ok(z0)) -> c89(TOP(active(z0))) PROPER(tt) -> c76 ---------------------------------------- (8) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: __(mark(z0), z1) -> mark(__(z0, z1)) __(z0, mark(z1)) -> mark(__(z0, z1)) __(ok(z0), ok(z1)) -> ok(__(z0, z1)) U11(mark(z0), z1) -> mark(U11(z0, z1)) U11(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U11(z0, z1)) U12(mark(z0), z1) -> mark(U12(z0, z1)) U12(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U12(z0, z1)) U13(mark(z0)) -> mark(U13(z0)) U13(ok(z0)) -> ok(U13(z0)) U21(mark(z0), z1, z2) -> mark(U21(z0, z1, z2)) U21(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U21(z0, z1, z2)) U22(mark(z0), z1, z2) -> mark(U22(z0, z1, z2)) U22(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U22(z0, z1, z2)) U23(mark(z0), z1, z2) -> mark(U23(z0, z1, z2)) U23(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U23(z0, z1, z2)) U24(mark(z0), z1, z2) -> mark(U24(z0, z1, z2)) U24(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U24(z0, z1, z2)) U25(mark(z0), z1) -> mark(U25(z0, z1)) U25(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U25(z0, z1)) U26(mark(z0)) -> mark(U26(z0)) U26(ok(z0)) -> ok(U26(z0)) U31(mark(z0), z1) -> mark(U31(z0, z1)) U31(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U31(z0, z1)) U32(mark(z0), z1) -> mark(U32(z0, z1)) U32(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U32(z0, z1)) U33(mark(z0)) -> mark(U33(z0)) U33(ok(z0)) -> ok(U33(z0)) U41(mark(z0), z1, z2) -> mark(U41(z0, z1, z2)) U41(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U41(z0, z1, z2)) U42(mark(z0), z1, z2) -> mark(U42(z0, z1, z2)) U42(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U42(z0, z1, z2)) U43(mark(z0), z1, z2) -> mark(U43(z0, z1, z2)) U43(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U43(z0, z1, z2)) U44(mark(z0), z1, z2) -> mark(U44(z0, z1, z2)) U44(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U44(z0, z1, z2)) U45(mark(z0), z1) -> mark(U45(z0, z1)) U45(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U45(z0, z1)) U46(mark(z0)) -> mark(U46(z0)) U46(ok(z0)) -> ok(U46(z0)) U51(mark(z0), z1, z2) -> mark(U51(z0, z1, z2)) U51(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U51(z0, z1, z2)) U52(mark(z0), z1, z2) -> mark(U52(z0, z1, z2)) U52(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U52(z0, z1, z2)) U53(mark(z0), z1, z2) -> mark(U53(z0, z1, z2)) U53(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U53(z0, z1, z2)) U54(mark(z0), z1, z2) -> mark(U54(z0, z1, z2)) U54(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U54(z0, z1, z2)) U55(mark(z0), z1) -> mark(U55(z0, z1)) U55(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U55(z0, z1)) U56(mark(z0)) -> mark(U56(z0)) U56(ok(z0)) -> ok(U56(z0)) U61(mark(z0), z1) -> mark(U61(z0, z1)) U61(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U61(z0, z1)) U62(mark(z0), z1) -> mark(U62(z0, z1)) U62(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U62(z0, z1)) U63(mark(z0)) -> mark(U63(z0)) U63(ok(z0)) -> ok(U63(z0)) U71(mark(z0), z1, z2) -> 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top(mark(z0)) -> top(proper(z0)) top(ok(z0)) -> top(active(z0)) Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) 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U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> 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U23_3, U24_3, U25_2, U26_1, U31_2, U32_2, U33_1, U41_3, U42_3, U43_3, U44_3, U45_2, U46_1, U51_3, U52_3, U53_3, U54_3, U55_2, U56_1, U61_2, U62_2, U63_1, U71_3, U72_2, U73_2, U74_1, U81_2, U82_2, U83_1, U91_2, U92_1, proper_1, isPalListKind_1, isNeList_1, isList_1, isQid_1, isPal_1, isNePal_1, top_1 Defined Pair Symbols: __'_2, U11'_2, U12'_2, U13'_1, U21'_3, U22'_3, U23'_3, U24'_3, U25'_2, U26'_1, U31'_2, U32'_2, U33'_1, U41'_3, U42'_3, U43'_3, U44'_3, U45'_2, U46'_1, U51'_3, U52'_3, U53'_3, U54'_3, U55'_2, U56'_1, U61'_2, U62'_2, U63'_1, U71'_3, U72'_2, U73'_2, U74'_1, U81'_2, U82'_2, U83'_1, U91'_2, U92'_1, ISPALLISTKIND_1, ISNELIST_1, ISLIST_1, ISQID_1, ISPAL_1, ISNEPAL_1, TOP_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_1, c9_1, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c82_1, c83_1, c84_1, c85_1, c86_1, c87_1, c88_2 ---------------------------------------- (9) CdtRhsSimplificationProcessorProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Removed 1 trailing tuple parts ---------------------------------------- (10) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: __(mark(z0), z1) -> mark(__(z0, z1)) __(z0, mark(z1)) -> mark(__(z0, z1)) __(ok(z0), ok(z1)) -> ok(__(z0, z1)) U11(mark(z0), z1) -> mark(U11(z0, z1)) U11(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U11(z0, z1)) U12(mark(z0), z1) -> mark(U12(z0, z1)) U12(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U12(z0, z1)) U13(mark(z0)) -> mark(U13(z0)) U13(ok(z0)) -> ok(U13(z0)) U21(mark(z0), z1, z2) -> mark(U21(z0, z1, z2)) U21(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U21(z0, z1, z2)) U22(mark(z0), z1, z2) -> mark(U22(z0, z1, z2)) U22(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U22(z0, z1, z2)) U23(mark(z0), z1, z2) -> mark(U23(z0, z1, z2)) U23(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U23(z0, z1, z2)) U24(mark(z0), z1, z2) -> mark(U24(z0, z1, z2)) U24(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U24(z0, z1, z2)) U25(mark(z0), z1) -> mark(U25(z0, z1)) U25(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U25(z0, z1)) U26(mark(z0)) -> mark(U26(z0)) U26(ok(z0)) -> ok(U26(z0)) U31(mark(z0), z1) -> mark(U31(z0, z1)) U31(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U31(z0, z1)) U32(mark(z0), z1) -> mark(U32(z0, z1)) U32(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U32(z0, z1)) U33(mark(z0)) -> mark(U33(z0)) U33(ok(z0)) -> ok(U33(z0)) U41(mark(z0), z1, z2) -> mark(U41(z0, z1, z2)) U41(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U41(z0, z1, z2)) U42(mark(z0), z1, z2) -> mark(U42(z0, z1, z2)) U42(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U42(z0, z1, z2)) U43(mark(z0), z1, z2) -> mark(U43(z0, z1, z2)) U43(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U43(z0, z1, z2)) U44(mark(z0), z1, z2) -> mark(U44(z0, z1, z2)) U44(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U44(z0, z1, z2)) U45(mark(z0), z1) -> 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U72(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U72(z0, z1)) U73(mark(z0), z1) -> mark(U73(z0, z1)) U73(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U73(z0, z1)) U74(mark(z0)) -> mark(U74(z0)) U74(ok(z0)) -> ok(U74(z0)) U81(mark(z0), z1) -> mark(U81(z0, z1)) U81(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U81(z0, z1)) U82(mark(z0), z1) -> mark(U82(z0, z1)) U82(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U82(z0, z1)) U83(mark(z0)) -> mark(U83(z0)) U83(ok(z0)) -> ok(U83(z0)) U91(mark(z0), z1) -> mark(U91(z0, z1)) U91(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U91(z0, z1)) U92(mark(z0)) -> mark(U92(z0)) U92(ok(z0)) -> ok(U92(z0)) proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) isPalListKind(ok(z0)) -> ok(isPalListKind(z0)) isNeList(ok(z0)) -> ok(isNeList(z0)) isList(ok(z0)) -> ok(isList(z0)) isQid(ok(z0)) -> ok(isQid(z0)) isPal(ok(z0)) -> ok(isPal(z0)) isNePal(ok(z0)) -> ok(isNePal(z0)) top(mark(z0)) -> top(proper(z0)) top(ok(z0)) -> top(active(z0)) Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, 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U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) S tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, 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U63_1, U71_3, U72_2, U73_2, U74_1, U81_2, U82_2, U83_1, U91_2, U92_1, proper_1, isPalListKind_1, isNeList_1, isList_1, isQid_1, isPal_1, isNePal_1, top_1 Defined Pair Symbols: __'_2, U11'_2, U12'_2, U13'_1, U21'_3, U22'_3, U23'_3, U24'_3, U25'_2, U26'_1, U31'_2, U32'_2, U33'_1, U41'_3, U42'_3, U43'_3, U44'_3, U45'_2, U46'_1, U51'_3, U52'_3, U53'_3, U54'_3, U55'_2, U56'_1, U61'_2, U62'_2, U63'_1, U71'_3, U72'_2, U73'_2, U74'_1, U81'_2, U82'_2, U83'_1, U91'_2, U92'_1, ISPALLISTKIND_1, ISNELIST_1, ISLIST_1, ISQID_1, ISPAL_1, ISNEPAL_1, TOP_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_1, c9_1, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c82_1, c83_1, c84_1, c85_1, c86_1, c87_1, c88_1 ---------------------------------------- (11) CdtUsableRulesProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The following rules are not usable and were removed: __(mark(z0), z1) -> mark(__(z0, z1)) __(z0, mark(z1)) -> mark(__(z0, z1)) __(ok(z0), ok(z1)) -> ok(__(z0, z1)) U11(mark(z0), z1) -> mark(U11(z0, z1)) U11(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U11(z0, z1)) U12(mark(z0), z1) -> mark(U12(z0, z1)) U12(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U12(z0, z1)) U13(mark(z0)) -> mark(U13(z0)) U13(ok(z0)) -> ok(U13(z0)) U21(mark(z0), z1, z2) -> mark(U21(z0, z1, z2)) U21(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U21(z0, z1, z2)) U22(mark(z0), z1, z2) -> mark(U22(z0, z1, z2)) U22(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U22(z0, z1, z2)) U23(mark(z0), z1, z2) -> mark(U23(z0, z1, z2)) U23(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U23(z0, z1, z2)) U24(mark(z0), z1, z2) -> mark(U24(z0, z1, z2)) U24(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U24(z0, z1, z2)) U25(mark(z0), z1) -> mark(U25(z0, z1)) U25(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U25(z0, z1)) U26(mark(z0)) -> mark(U26(z0)) U26(ok(z0)) -> ok(U26(z0)) U31(mark(z0), z1) -> mark(U31(z0, z1)) U31(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U31(z0, z1)) U32(mark(z0), z1) -> mark(U32(z0, z1)) U32(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U32(z0, z1)) U33(mark(z0)) -> mark(U33(z0)) U33(ok(z0)) -> ok(U33(z0)) U41(mark(z0), z1, z2) -> mark(U41(z0, z1, z2)) U41(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U41(z0, z1, z2)) U42(mark(z0), z1, z2) -> mark(U42(z0, z1, z2)) U42(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U42(z0, z1, z2)) U43(mark(z0), z1, z2) -> mark(U43(z0, z1, z2)) U43(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U43(z0, z1, z2)) U44(mark(z0), z1, z2) -> mark(U44(z0, z1, z2)) U44(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U44(z0, z1, z2)) U45(mark(z0), z1) -> mark(U45(z0, z1)) U45(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U45(z0, z1)) U46(mark(z0)) -> mark(U46(z0)) U46(ok(z0)) -> ok(U46(z0)) U51(mark(z0), z1, z2) -> mark(U51(z0, z1, z2)) U51(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U51(z0, z1, z2)) U52(mark(z0), z1, z2) -> mark(U52(z0, z1, z2)) U52(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U52(z0, z1, z2)) U53(mark(z0), z1, z2) -> mark(U53(z0, z1, z2)) U53(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U53(z0, z1, z2)) U54(mark(z0), z1, z2) -> mark(U54(z0, z1, z2)) U54(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U54(z0, z1, z2)) U55(mark(z0), z1) -> mark(U55(z0, z1)) U55(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U55(z0, z1)) U56(mark(z0)) -> mark(U56(z0)) U56(ok(z0)) -> ok(U56(z0)) U61(mark(z0), z1) -> mark(U61(z0, z1)) U61(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U61(z0, z1)) U62(mark(z0), z1) -> mark(U62(z0, z1)) U62(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U62(z0, z1)) U63(mark(z0)) -> mark(U63(z0)) U63(ok(z0)) -> ok(U63(z0)) U71(mark(z0), z1, z2) -> mark(U71(z0, z1, z2)) U71(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> ok(U71(z0, z1, z2)) U72(mark(z0), z1) -> mark(U72(z0, z1)) U72(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U72(z0, z1)) U73(mark(z0), z1) -> mark(U73(z0, z1)) U73(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U73(z0, z1)) U74(mark(z0)) -> mark(U74(z0)) U74(ok(z0)) -> ok(U74(z0)) U81(mark(z0), z1) -> mark(U81(z0, z1)) U81(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U81(z0, z1)) U82(mark(z0), z1) -> mark(U82(z0, z1)) U82(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U82(z0, z1)) U83(mark(z0)) -> mark(U83(z0)) U83(ok(z0)) -> ok(U83(z0)) U91(mark(z0), z1) -> mark(U91(z0, z1)) U91(ok(z0), ok(z1)) -> ok(U91(z0, z1)) U92(mark(z0)) -> mark(U92(z0)) U92(ok(z0)) -> ok(U92(z0)) isPalListKind(ok(z0)) -> ok(isPalListKind(z0)) isNeList(ok(z0)) -> ok(isNeList(z0)) isList(ok(z0)) -> ok(isList(z0)) isQid(ok(z0)) -> ok(isQid(z0)) isPal(ok(z0)) -> ok(isPal(z0)) isNePal(ok(z0)) -> ok(isNePal(z0)) top(mark(z0)) -> top(proper(z0)) top(ok(z0)) -> top(active(z0)) ---------------------------------------- (12) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) S tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) K tuples:none Defined Rule Symbols: proper_1 Defined Pair Symbols: __'_2, U11'_2, U12'_2, U13'_1, U21'_3, U22'_3, U23'_3, U24'_3, U25'_2, U26'_1, U31'_2, U32'_2, U33'_1, U41'_3, U42'_3, U43'_3, U44'_3, U45'_2, U46'_1, U51'_3, U52'_3, U53'_3, U54'_3, U55'_2, U56'_1, U61'_2, U62'_2, U63'_1, U71'_3, U72'_2, U73'_2, U74'_1, U81'_2, U82'_2, U83'_1, U91'_2, U92'_1, ISPALLISTKIND_1, ISNELIST_1, ISLIST_1, ISQID_1, ISPAL_1, ISNEPAL_1, TOP_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_1, c9_1, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c82_1, c83_1, c84_1, c85_1, c86_1, c87_1, c88_1 ---------------------------------------- (13) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) We considered the (Usable) Rules: proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) And the Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ISLIST(x_1)) = 0 POL(ISNELIST(x_1)) = 0 POL(ISNEPAL(x_1)) = 0 POL(ISPAL(x_1)) = 0 POL(ISPALLISTKIND(x_1)) = 0 POL(ISQID(x_1)) = 0 POL(TOP(x_1)) = [2]x_1 POL(U11'(x_1, x_2)) = 0 POL(U12'(x_1, x_2)) = 0 POL(U13'(x_1)) = 0 POL(U21'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U22'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U23'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U24'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U25'(x_1, x_2)) = 0 POL(U26'(x_1)) = 0 POL(U31'(x_1, x_2)) = 0 POL(U32'(x_1, x_2)) = 0 POL(U33'(x_1)) = 0 POL(U41'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U42'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U43'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U44'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U45'(x_1, x_2)) = 0 POL(U46'(x_1)) = 0 POL(U51'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U52'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U53'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U54'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U55'(x_1, x_2)) = 0 POL(U56'(x_1)) = 0 POL(U61'(x_1, x_2)) = 0 POL(U62'(x_1, x_2)) = 0 POL(U63'(x_1)) = 0 POL(U71'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U72'(x_1, x_2)) = 0 POL(U73'(x_1, x_2)) = 0 POL(U74'(x_1)) = 0 POL(U81'(x_1, x_2)) = 0 POL(U82'(x_1, x_2)) = 0 POL(U83'(x_1)) = 0 POL(U91'(x_1, x_2)) = 0 POL(U92'(x_1)) = 0 POL(__'(x_1, x_2)) = 0 POL(a) = 0 POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34(x_1)) = x_1 POL(c35(x_1)) = x_1 POL(c36(x_1)) = x_1 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c38(x_1)) = x_1 POL(c39(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40(x_1)) = x_1 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42(x_1)) = x_1 POL(c43(x_1)) = x_1 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45(x_1)) = x_1 POL(c46(x_1)) = x_1 POL(c47(x_1)) = x_1 POL(c48(x_1)) = x_1 POL(c49(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c50(x_1)) = x_1 POL(c51(x_1)) = x_1 POL(c52(x_1)) = x_1 POL(c53(x_1)) = x_1 POL(c54(x_1)) = x_1 POL(c55(x_1)) = x_1 POL(c56(x_1)) = x_1 POL(c57(x_1)) = x_1 POL(c58(x_1)) = x_1 POL(c59(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c60(x_1)) = x_1 POL(c61(x_1)) = x_1 POL(c62(x_1)) = x_1 POL(c63(x_1)) = x_1 POL(c64(x_1)) = x_1 POL(c65(x_1)) = x_1 POL(c66(x_1)) = x_1 POL(c67(x_1)) = x_1 POL(c68(x_1)) = x_1 POL(c69(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c70(x_1)) = x_1 POL(c71(x_1)) = x_1 POL(c72(x_1)) = x_1 POL(c73(x_1)) = x_1 POL(c74(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c82(x_1)) = x_1 POL(c83(x_1)) = x_1 POL(c84(x_1)) = x_1 POL(c85(x_1)) = x_1 POL(c86(x_1)) = x_1 POL(c87(x_1)) = x_1 POL(c88(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(e) = 0 POL(i) = [1] POL(mark(x_1)) = [2] + x_1 POL(nil) = 0 POL(o) = [2] POL(ok(x_1)) = 0 POL(proper(x_1)) = x_1 POL(tt) = 0 POL(u) = 0 ---------------------------------------- (14) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) S tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) K tuples: TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) Defined Rule Symbols: proper_1 Defined Pair Symbols: __'_2, U11'_2, U12'_2, U13'_1, U21'_3, U22'_3, U23'_3, U24'_3, U25'_2, U26'_1, U31'_2, U32'_2, U33'_1, U41'_3, U42'_3, U43'_3, U44'_3, U45'_2, U46'_1, U51'_3, U52'_3, U53'_3, U54'_3, U55'_2, U56'_1, U61'_2, U62'_2, U63'_1, U71'_3, U72'_2, U73'_2, U74'_1, U81'_2, U82'_2, U83'_1, U91'_2, U92'_1, ISPALLISTKIND_1, ISNELIST_1, ISLIST_1, ISQID_1, ISPAL_1, ISNEPAL_1, TOP_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_1, c9_1, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c82_1, c83_1, c84_1, c85_1, c86_1, c87_1, c88_1 ---------------------------------------- (15) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^2))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) We considered the (Usable) Rules:none And the Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ISLIST(x_1)) = [2]x_1^2 POL(ISNELIST(x_1)) = 0 POL(ISNEPAL(x_1)) = 0 POL(ISPAL(x_1)) = 0 POL(ISPALLISTKIND(x_1)) = [2]x_1^2 POL(ISQID(x_1)) = 0 POL(TOP(x_1)) = 0 POL(U11'(x_1, x_2)) = 0 POL(U12'(x_1, x_2)) = 0 POL(U13'(x_1)) = 0 POL(U21'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U22'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U23'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U24'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U25'(x_1, x_2)) = 0 POL(U26'(x_1)) = 0 POL(U31'(x_1, x_2)) = 0 POL(U32'(x_1, x_2)) = 0 POL(U33'(x_1)) = 0 POL(U41'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U42'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U43'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U44'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U45'(x_1, x_2)) = 0 POL(U46'(x_1)) = 0 POL(U51'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U52'(x_1, x_2, x_3)) = x_3 POL(U53'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 POL(U54'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U55'(x_1, x_2)) = 0 POL(U56'(x_1)) = 0 POL(U61'(x_1, x_2)) = 0 POL(U62'(x_1, x_2)) = 0 POL(U63'(x_1)) = 0 POL(U71'(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(U72'(x_1, x_2)) = 0 POL(U73'(x_1, x_2)) = 0 POL(U74'(x_1)) = 0 POL(U81'(x_1, x_2)) = 0 POL(U82'(x_1, x_2)) = 0 POL(U83'(x_1)) = 0 POL(U91'(x_1, x_2)) = 0 POL(U92'(x_1)) = 0 POL(__'(x_1, x_2)) = 0 POL(a) = [2] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34(x_1)) = x_1 POL(c35(x_1)) = x_1 POL(c36(x_1)) = x_1 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c38(x_1)) = x_1 POL(c39(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40(x_1)) = x_1 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42(x_1)) = x_1 POL(c43(x_1)) = x_1 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45(x_1)) = x_1 POL(c46(x_1)) = x_1 POL(c47(x_1)) = x_1 POL(c48(x_1)) = x_1 POL(c49(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c50(x_1)) = x_1 POL(c51(x_1)) = x_1 POL(c52(x_1)) = x_1 POL(c53(x_1)) = x_1 POL(c54(x_1)) = x_1 POL(c55(x_1)) = x_1 POL(c56(x_1)) = x_1 POL(c57(x_1)) = x_1 POL(c58(x_1)) = x_1 POL(c59(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c60(x_1)) = x_1 POL(c61(x_1)) = x_1 POL(c62(x_1)) = x_1 POL(c63(x_1)) = x_1 POL(c64(x_1)) = x_1 POL(c65(x_1)) = x_1 POL(c66(x_1)) = x_1 POL(c67(x_1)) = x_1 POL(c68(x_1)) = x_1 POL(c69(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c70(x_1)) = x_1 POL(c71(x_1)) = x_1 POL(c72(x_1)) = x_1 POL(c73(x_1)) = x_1 POL(c74(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c82(x_1)) = x_1 POL(c83(x_1)) = x_1 POL(c84(x_1)) = x_1 POL(c85(x_1)) = x_1 POL(c86(x_1)) = x_1 POL(c87(x_1)) = x_1 POL(c88(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(e) = [2] POL(i) = [2] POL(mark(x_1)) = [2] + x_1 POL(nil) = [2] POL(o) = [2] POL(ok(x_1)) = [2] + x_1 POL(proper(x_1)) = [2] + [2]x_1^2 POL(tt) = [2] POL(u) = [2] ---------------------------------------- (16) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) S tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) K tuples: TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) Defined Rule Symbols: proper_1 Defined Pair Symbols: __'_2, U11'_2, U12'_2, U13'_1, U21'_3, U22'_3, U23'_3, U24'_3, U25'_2, U26'_1, U31'_2, U32'_2, U33'_1, U41'_3, U42'_3, U43'_3, U44'_3, U45'_2, U46'_1, U51'_3, U52'_3, U53'_3, U54'_3, U55'_2, U56'_1, U61'_2, U62'_2, U63'_1, U71'_3, U72'_2, U73'_2, U74'_1, U81'_2, U82'_2, U83'_1, U91'_2, U92'_1, ISPALLISTKIND_1, ISNELIST_1, ISLIST_1, ISQID_1, ISPAL_1, ISNEPAL_1, TOP_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_1, c9_1, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c82_1, c83_1, c84_1, c85_1, c86_1, c87_1, c88_1 ---------------------------------------- (17) CdtRuleRemovalProof (UPPER BOUND(ADD(n^1))) Found a reduction pair which oriented the following tuples strictly. Hence they can be removed from S. __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) We considered the (Usable) Rules: proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) And the Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) The order we found is given by the following interpretation: Polynomial interpretation : POL(ISLIST(x_1)) = x_1 POL(ISNELIST(x_1)) = x_1 POL(ISNEPAL(x_1)) = x_1 POL(ISPAL(x_1)) = x_1 POL(ISPALLISTKIND(x_1)) = x_1 POL(ISQID(x_1)) = x_1 POL(TOP(x_1)) = x_1 POL(U11'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U12'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U13'(x_1)) = x_1 POL(U21'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U22'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U23'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U24'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U25'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U26'(x_1)) = x_1 POL(U31'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U32'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U33'(x_1)) = x_1 POL(U41'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U42'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U43'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U44'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U45'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U46'(x_1)) = x_1 POL(U51'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U52'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U53'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U54'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U55'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U56'(x_1)) = x_1 POL(U61'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U62'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U63'(x_1)) = x_1 POL(U71'(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 + x_3 POL(U72'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U73'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U74'(x_1)) = x_1 POL(U81'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U82'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U83'(x_1)) = x_1 POL(U91'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(U92'(x_1)) = x_1 POL(__'(x_1, x_2)) = x_1 + x_2 POL(a) = [1] POL(c(x_1)) = x_1 POL(c1(x_1)) = x_1 POL(c10(x_1)) = x_1 POL(c11(x_1)) = x_1 POL(c12(x_1)) = x_1 POL(c13(x_1)) = x_1 POL(c14(x_1)) = x_1 POL(c15(x_1)) = x_1 POL(c16(x_1)) = x_1 POL(c17(x_1)) = x_1 POL(c18(x_1)) = x_1 POL(c19(x_1)) = x_1 POL(c2(x_1)) = x_1 POL(c20(x_1)) = x_1 POL(c21(x_1)) = x_1 POL(c22(x_1)) = x_1 POL(c23(x_1)) = x_1 POL(c24(x_1)) = x_1 POL(c25(x_1)) = x_1 POL(c26(x_1)) = x_1 POL(c27(x_1)) = x_1 POL(c28(x_1)) = x_1 POL(c29(x_1)) = x_1 POL(c3(x_1)) = x_1 POL(c30(x_1)) = x_1 POL(c31(x_1)) = x_1 POL(c32(x_1)) = x_1 POL(c33(x_1)) = x_1 POL(c34(x_1)) = x_1 POL(c35(x_1)) = x_1 POL(c36(x_1)) = x_1 POL(c37(x_1)) = x_1 POL(c38(x_1)) = x_1 POL(c39(x_1)) = x_1 POL(c4(x_1)) = x_1 POL(c40(x_1)) = x_1 POL(c41(x_1)) = x_1 POL(c42(x_1)) = x_1 POL(c43(x_1)) = x_1 POL(c44(x_1)) = x_1 POL(c45(x_1)) = x_1 POL(c46(x_1)) = x_1 POL(c47(x_1)) = x_1 POL(c48(x_1)) = x_1 POL(c49(x_1)) = x_1 POL(c5(x_1)) = x_1 POL(c50(x_1)) = x_1 POL(c51(x_1)) = x_1 POL(c52(x_1)) = x_1 POL(c53(x_1)) = x_1 POL(c54(x_1)) = x_1 POL(c55(x_1)) = x_1 POL(c56(x_1)) = x_1 POL(c57(x_1)) = x_1 POL(c58(x_1)) = x_1 POL(c59(x_1)) = x_1 POL(c6(x_1)) = x_1 POL(c60(x_1)) = x_1 POL(c61(x_1)) = x_1 POL(c62(x_1)) = x_1 POL(c63(x_1)) = x_1 POL(c64(x_1)) = x_1 POL(c65(x_1)) = x_1 POL(c66(x_1)) = x_1 POL(c67(x_1)) = x_1 POL(c68(x_1)) = x_1 POL(c69(x_1)) = x_1 POL(c7(x_1)) = x_1 POL(c70(x_1)) = x_1 POL(c71(x_1)) = x_1 POL(c72(x_1)) = x_1 POL(c73(x_1)) = x_1 POL(c74(x_1)) = x_1 POL(c8(x_1)) = x_1 POL(c82(x_1)) = x_1 POL(c83(x_1)) = x_1 POL(c84(x_1)) = x_1 POL(c85(x_1)) = x_1 POL(c86(x_1)) = x_1 POL(c87(x_1)) = x_1 POL(c88(x_1)) = x_1 POL(c9(x_1)) = x_1 POL(e) = [1] POL(i) = [1] POL(mark(x_1)) = [1] + x_1 POL(nil) = [1] POL(o) = [1] POL(ok(x_1)) = [1] + x_1 POL(proper(x_1)) = [1] + x_1 POL(tt) = [1] POL(u) = [1] ---------------------------------------- (18) Obligation: Complexity Dependency Tuples Problem Rules: proper(nil) -> ok(nil) proper(tt) -> ok(tt) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) Tuples: __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) S tuples:none K tuples: TOP(mark(z0)) -> c88(TOP(proper(z0))) U52'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c42(U52'(z0, z1, z2)) U53'(mark(z0), z1, z2) -> c43(U53'(z0, z1, z2)) U53'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c44(U53'(z0, z1, z2)) ISPALLISTKIND(ok(z0)) -> c82(ISPALLISTKIND(z0)) ISLIST(ok(z0)) -> c84(ISLIST(z0)) __'(mark(z0), z1) -> c(__'(z0, z1)) __'(z0, mark(z1)) -> c1(__'(z0, z1)) __'(ok(z0), ok(z1)) -> c2(__'(z0, z1)) U11'(mark(z0), z1) -> c3(U11'(z0, z1)) U11'(ok(z0), ok(z1)) -> c4(U11'(z0, z1)) U12'(mark(z0), z1) -> c5(U12'(z0, z1)) U12'(ok(z0), ok(z1)) -> c6(U12'(z0, z1)) U13'(mark(z0)) -> c7(U13'(z0)) U13'(ok(z0)) -> c8(U13'(z0)) U21'(mark(z0), z1, z2) -> c9(U21'(z0, z1, z2)) U21'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c10(U21'(z0, z1, z2)) U22'(mark(z0), z1, z2) -> c11(U22'(z0, z1, z2)) U22'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c12(U22'(z0, z1, z2)) U23'(mark(z0), z1, z2) -> c13(U23'(z0, z1, z2)) U23'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c14(U23'(z0, z1, z2)) U24'(mark(z0), z1, z2) -> c15(U24'(z0, z1, z2)) U24'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c16(U24'(z0, z1, z2)) U25'(mark(z0), z1) -> c17(U25'(z0, z1)) U25'(ok(z0), ok(z1)) -> c18(U25'(z0, z1)) U26'(mark(z0)) -> c19(U26'(z0)) U26'(ok(z0)) -> c20(U26'(z0)) U31'(mark(z0), z1) -> c21(U31'(z0, z1)) U31'(ok(z0), ok(z1)) -> c22(U31'(z0, z1)) U32'(mark(z0), z1) -> c23(U32'(z0, z1)) U32'(ok(z0), ok(z1)) -> c24(U32'(z0, z1)) U33'(mark(z0)) -> c25(U33'(z0)) U33'(ok(z0)) -> c26(U33'(z0)) U41'(mark(z0), z1, z2) -> c27(U41'(z0, z1, z2)) U41'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c28(U41'(z0, z1, z2)) U42'(mark(z0), z1, z2) -> c29(U42'(z0, z1, z2)) U42'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c30(U42'(z0, z1, z2)) U43'(mark(z0), z1, z2) -> c31(U43'(z0, z1, z2)) U43'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c32(U43'(z0, z1, z2)) U44'(mark(z0), z1, z2) -> c33(U44'(z0, z1, z2)) U44'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c34(U44'(z0, z1, z2)) U45'(mark(z0), z1) -> c35(U45'(z0, z1)) U45'(ok(z0), ok(z1)) -> c36(U45'(z0, z1)) U46'(mark(z0)) -> c37(U46'(z0)) U46'(ok(z0)) -> c38(U46'(z0)) U51'(mark(z0), z1, z2) -> c39(U51'(z0, z1, z2)) U51'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c40(U51'(z0, z1, z2)) U52'(mark(z0), z1, z2) -> c41(U52'(z0, z1, z2)) U54'(mark(z0), z1, z2) -> c45(U54'(z0, z1, z2)) U54'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c46(U54'(z0, z1, z2)) U55'(mark(z0), z1) -> c47(U55'(z0, z1)) U55'(ok(z0), ok(z1)) -> c48(U55'(z0, z1)) U56'(mark(z0)) -> c49(U56'(z0)) U56'(ok(z0)) -> c50(U56'(z0)) U61'(mark(z0), z1) -> c51(U61'(z0, z1)) U61'(ok(z0), ok(z1)) -> c52(U61'(z0, z1)) U62'(mark(z0), z1) -> c53(U62'(z0, z1)) U62'(ok(z0), ok(z1)) -> c54(U62'(z0, z1)) U63'(mark(z0)) -> c55(U63'(z0)) U63'(ok(z0)) -> c56(U63'(z0)) U71'(mark(z0), z1, z2) -> c57(U71'(z0, z1, z2)) U71'(ok(z0), ok(z1), ok(z2)) -> c58(U71'(z0, z1, z2)) U72'(mark(z0), z1) -> c59(U72'(z0, z1)) U72'(ok(z0), ok(z1)) -> c60(U72'(z0, z1)) U73'(mark(z0), z1) -> c61(U73'(z0, z1)) U73'(ok(z0), ok(z1)) -> c62(U73'(z0, z1)) U74'(mark(z0)) -> c63(U74'(z0)) U74'(ok(z0)) -> c64(U74'(z0)) U81'(mark(z0), z1) -> c65(U81'(z0, z1)) U81'(ok(z0), ok(z1)) -> c66(U81'(z0, z1)) U82'(mark(z0), z1) -> c67(U82'(z0, z1)) U82'(ok(z0), ok(z1)) -> c68(U82'(z0, z1)) U83'(mark(z0)) -> c69(U83'(z0)) U83'(ok(z0)) -> c70(U83'(z0)) U91'(mark(z0), z1) -> c71(U91'(z0, z1)) U91'(ok(z0), ok(z1)) -> c72(U91'(z0, z1)) U92'(mark(z0)) -> c73(U92'(z0)) U92'(ok(z0)) -> c74(U92'(z0)) ISNELIST(ok(z0)) -> c83(ISNELIST(z0)) ISQID(ok(z0)) -> c85(ISQID(z0)) ISPAL(ok(z0)) -> c86(ISPAL(z0)) ISNEPAL(ok(z0)) -> c87(ISNEPAL(z0)) Defined Rule Symbols: proper_1 Defined Pair Symbols: __'_2, U11'_2, U12'_2, U13'_1, U21'_3, U22'_3, U23'_3, U24'_3, U25'_2, U26'_1, U31'_2, U32'_2, U33'_1, U41'_3, U42'_3, U43'_3, U44'_3, U45'_2, U46'_1, U51'_3, U52'_3, U53'_3, U54'_3, U55'_2, U56'_1, U61'_2, U62'_2, U63'_1, U71'_3, U72'_2, U73'_2, U74'_1, U81'_2, U82'_2, U83'_1, U91'_2, U92'_1, ISPALLISTKIND_1, ISNELIST_1, ISLIST_1, ISQID_1, ISPAL_1, ISNEPAL_1, TOP_1 Compound Symbols: c_1, c1_1, c2_1, c3_1, c4_1, c5_1, c6_1, c7_1, c8_1, c9_1, c10_1, c11_1, c12_1, c13_1, c14_1, c15_1, c16_1, c17_1, c18_1, c19_1, c20_1, c21_1, c22_1, c23_1, c24_1, c25_1, c26_1, c27_1, c28_1, c29_1, c30_1, c31_1, c32_1, c33_1, c34_1, c35_1, c36_1, c37_1, c38_1, c39_1, c40_1, c41_1, c42_1, c43_1, c44_1, c45_1, c46_1, c47_1, c48_1, c49_1, c50_1, c51_1, c52_1, c53_1, c54_1, c55_1, c56_1, c57_1, c58_1, c59_1, c60_1, c61_1, c62_1, c63_1, c64_1, c65_1, c66_1, c67_1, c68_1, c69_1, c70_1, c71_1, c72_1, c73_1, c74_1, c82_1, c83_1, c84_1, c85_1, c86_1, c87_1, c88_1 ---------------------------------------- (19) SIsEmptyProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) The set S is empty ---------------------------------------- (20) BOUNDS(1, 1) ---------------------------------------- (21) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (22) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) 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proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> 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X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ---------------------------------------- (25) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: active, __, U12, isPalListKind, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: __ < active U12 < active isPalListKind < active U13 < active isNeList < active U22 < active U23 < active U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top __ < proper U12 < proper isPalListKind < proper U13 < proper isNeList < proper U22 < proper U23 < proper U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (26) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: __, active, U12, isPalListKind, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: __ < active U12 < active isPalListKind < active U13 < active isNeList < active U22 < active U23 < active U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top __ < proper U12 < proper isPalListKind < proper U13 < proper isNeList < proper U22 < proper U23 < proper U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (27) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) Induction Base: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n5_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(__(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (28) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (29) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: __, active, U12, isPalListKind, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: __ < active U12 < active isPalListKind < active U13 < active isNeList < active U22 < active U23 < active U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top __ < proper U12 < proper isPalListKind < proper U13 < proper isNeList < proper U22 < proper U23 < proper U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (30) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (31) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (32) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) 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U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U12, active, isPalListKind, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U12 < active isPalListKind < active U13 < active isNeList < active U22 < active U23 < active U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U12 < proper isPalListKind < proper U13 < proper isNeList < proper U22 < proper U23 < proper U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (33) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) Induction Base: U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n3887_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (34) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), 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ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isPalListKind, active, U13, isNeList, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: isPalListKind < active U13 < active isNeList < active U22 < active U23 < active U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top isPalListKind < proper U13 < proper isNeList < proper U22 < proper U23 < proper U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (35) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) Induction Base: U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n7890_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (36) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isNeList, active, U22, U23, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: isNeList < active U22 < active U23 < active U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top isNeList < proper U22 < proper U23 < proper U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (37) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) Induction Base: U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n9170_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (38) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> 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U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U23, active, U24, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U23 < active U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U23 < proper U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (39) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) Induction Base: U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n16812_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (40) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U24, active, U25, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U24 < active U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U24 < proper U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (41) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) Induction Base: U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n25063_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (42) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U25, active, isList, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U25 < active isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U25 < proper isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (43) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) Induction Base: U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n33923_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (44) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isList, active, U26, U32, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: isList < active U26 < active U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top isList < proper U26 < proper U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (45) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) Induction Base: U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n39681_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (46) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U32, active, U33, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U32 < active U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U32 < proper U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (47) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) Induction Base: U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n41792_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (48) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U33, active, isQid, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U33 < active isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U33 < proper isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (49) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) Induction Base: U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n48021_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (50) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isQid, active, U42, U43, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: isQid < active U42 < active U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top isQid < proper U42 < proper U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (51) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) Induction Base: U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n50437_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (52) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U43, active, U44, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U43 < active U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U43 < proper U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (53) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) Induction Base: U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n61460_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (54) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> 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U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U44, active, U45, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U44 < active U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U44 < proper U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (55) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) Induction Base: U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n73092_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (56) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U45, active, U46, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U45 < active U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U45 < proper U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (57) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) Induction Base: U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n85333_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (58) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) 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U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U46, active, U52, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U46 < active U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U46 < proper U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (59) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) Induction Base: U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n93288_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (60) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U52, active, U53, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U52 < active U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U52 < proper U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (61) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) Induction Base: U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n96498_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (62) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U53, active, U54, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U53 < active U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U53 < proper U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (63) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) Induction Base: U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n110125_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (64) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), 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U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U54, active, U55, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U54 < active U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U54 < proper U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (65) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) Induction Base: U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n124361_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (66) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U55, active, U56, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U55 < active U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U55 < proper U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (67) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) Induction Base: U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n139206_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (68) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> 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U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U56, active, U62, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U56 < active U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U56 < proper U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (69) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) Induction Base: U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n148887_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (70) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), 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proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> 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U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U62, active, U63, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U62 < active U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U62 < proper U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (71) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) Induction Base: U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n152945_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (72) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U63, active, U72, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U63 < active U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U63 < proper U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (73) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) Induction Base: U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n163140_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (74) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U72, active, U73, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U72 < active U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U72 < proper U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (75) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) Induction Base: U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n167449_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (76) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U73, active, isPal, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U73 < active isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U73 < proper isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (77) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) Induction Base: U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n178158_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (78) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isPal, active, U74, U82, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: isPal < active U74 < active U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top isPal < proper U74 < proper U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (79) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) Induction Base: U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n189303_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (80) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U82, active, U83, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U82 < active U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U82 < proper U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (81) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) Induction Base: U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n194013_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (82) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U83, active, isNePal, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U83 < active isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U83 < proper isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (83) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) Induction Base: U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n205542_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (84) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: isNePal, active, U92, U11, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: isNePal < active U92 < active U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top isNePal < proper U92 < proper U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (85) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) Induction Base: U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0))) Induction Step: U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n210644_0, 1)))) ->_R^Omega(1) mark(U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0)))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (86) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U11, active, U21, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U11 < active U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U11 < proper U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (87) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) Induction Base: U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n215706_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (88) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U21, active, U31, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U21 < active U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U21 < proper U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (89) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) Induction Base: U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n227957_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (90) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U31, active, U41, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U31 < active U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U31 < proper U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (91) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n247758_0) Induction Base: U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n247758_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (92) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n247758_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U41, active, U51, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U41 < active U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U41 < proper U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (93) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n260719_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n260719_0) Induction Base: U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n260719_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n260719_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (94) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) 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gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n247758_0) U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n260719_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n260719_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U51, active, U61, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U51 < active U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U51 < proper U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (95) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n281591_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n281591_0) Induction Base: U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n281591_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n281591_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (96) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n247758_0) U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n260719_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n260719_0) U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n281591_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n281591_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U61, active, U71, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U61 < active U71 < active U81 < active U91 < active active < top U61 < proper U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (97) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n303072_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n303072_0) Induction Base: U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n303072_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n303072_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (98) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), X2) -> mark(U91(X1, X2)) U92(mark(X)) -> mark(U92(X)) proper(__(X1, X2)) -> __(proper(X1), proper(X2)) proper(nil) -> ok(nil) proper(U11(X1, X2)) -> U11(proper(X1), proper(X2)) proper(tt) -> ok(tt) proper(U12(X1, X2)) -> U12(proper(X1), proper(X2)) proper(isPalListKind(X)) -> isPalListKind(proper(X)) proper(U13(X)) -> U13(proper(X)) proper(isNeList(X)) -> isNeList(proper(X)) proper(U21(X1, X2, X3)) -> U21(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U22(X1, X2, X3)) -> U22(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U23(X1, X2, X3)) -> U23(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U24(X1, X2, X3)) -> U24(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U25(X1, X2)) -> U25(proper(X1), proper(X2)) proper(isList(X)) -> isList(proper(X)) proper(U26(X)) -> U26(proper(X)) proper(U31(X1, X2)) -> U31(proper(X1), proper(X2)) proper(U32(X1, X2)) -> U32(proper(X1), proper(X2)) proper(U33(X)) -> U33(proper(X)) proper(isQid(X)) -> isQid(proper(X)) proper(U41(X1, X2, X3)) -> U41(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U42(X1, X2, X3)) -> U42(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U43(X1, X2, X3)) -> U43(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U44(X1, X2, X3)) -> U44(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U45(X1, X2)) -> U45(proper(X1), proper(X2)) proper(U46(X)) -> U46(proper(X)) proper(U51(X1, X2, X3)) -> U51(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U52(X1, X2, X3)) -> U52(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U53(X1, X2, X3)) -> U53(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U54(X1, X2, X3)) -> U54(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U55(X1, X2)) -> U55(proper(X1), proper(X2)) proper(U56(X)) -> U56(proper(X)) proper(U61(X1, X2)) -> U61(proper(X1), proper(X2)) proper(U62(X1, X2)) -> U62(proper(X1), proper(X2)) proper(U63(X)) -> U63(proper(X)) proper(U71(X1, X2, X3)) -> U71(proper(X1), proper(X2), proper(X3)) proper(U72(X1, X2)) -> U72(proper(X1), proper(X2)) proper(U73(X1, X2)) -> U73(proper(X1), proper(X2)) proper(isPal(X)) -> isPal(proper(X)) proper(U74(X)) -> U74(proper(X)) proper(U81(X1, X2)) -> U81(proper(X1), proper(X2)) proper(U82(X1, X2)) -> U82(proper(X1), proper(X2)) proper(U83(X)) -> U83(proper(X)) proper(isNePal(X)) -> isNePal(proper(X)) proper(U91(X1, X2)) -> U91(proper(X1), proper(X2)) proper(U92(X)) -> U92(proper(X)) proper(a) -> ok(a) proper(e) -> ok(e) proper(i) -> ok(i) proper(o) -> ok(o) proper(u) -> ok(u) __(ok(X1), ok(X2)) -> ok(__(X1, X2)) U11(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U11(X1, X2)) U12(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U12(X1, X2)) isPalListKind(ok(X)) -> ok(isPalListKind(X)) U13(ok(X)) -> ok(U13(X)) isNeList(ok(X)) -> ok(isNeList(X)) U21(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U21(X1, X2, X3)) U22(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U22(X1, X2, X3)) U23(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U23(X1, X2, X3)) U24(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U24(X1, X2, X3)) U25(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U25(X1, X2)) isList(ok(X)) -> ok(isList(X)) U26(ok(X)) -> ok(U26(X)) U31(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U31(X1, X2)) U32(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U32(X1, X2)) U33(ok(X)) -> ok(U33(X)) isQid(ok(X)) -> ok(isQid(X)) U41(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U41(X1, X2, X3)) U42(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U42(X1, X2, X3)) U43(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U43(X1, X2, X3)) U44(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U44(X1, X2, X3)) U45(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U45(X1, X2)) U46(ok(X)) -> ok(U46(X)) U51(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U51(X1, X2, X3)) U52(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U52(X1, X2, X3)) U53(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U53(X1, X2, X3)) U54(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U54(X1, X2, X3)) U55(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U55(X1, X2)) U56(ok(X)) -> ok(U56(X)) U61(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U61(X1, X2)) U62(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U62(X1, X2)) U63(ok(X)) -> ok(U63(X)) U71(ok(X1), ok(X2), ok(X3)) -> ok(U71(X1, X2, X3)) U72(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U72(X1, X2)) U73(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U73(X1, X2)) isPal(ok(X)) -> ok(isPal(X)) U74(ok(X)) -> ok(U74(X)) U81(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U81(X1, X2)) U82(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U82(X1, X2)) U83(ok(X)) -> ok(U83(X)) isNePal(ok(X)) -> ok(isNePal(X)) U91(ok(X1), ok(X2)) -> ok(U91(X1, X2)) U92(ok(X)) -> ok(U92(X)) top(mark(X)) -> top(proper(X)) top(ok(X)) -> top(active(X)) Types: active :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok __ :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok mark :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok nil :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U11 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok tt :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U12 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPalListKind :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U13 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNeList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U21 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U22 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U23 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U24 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U25 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isList :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U26 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U31 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U32 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U33 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isQid :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U41 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U42 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U43 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U44 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U45 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U46 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U51 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U52 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U53 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U54 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U55 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U56 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U61 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n247758_0) U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n260719_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n260719_0) U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n281591_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n281591_0) U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n303072_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n303072_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U71, active, U81, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U71 < active U81 < active U91 < active active < top U71 < proper U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (99) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n317147_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n317147_0) Induction Base: U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) Induction Step: U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n317147_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) ->_R^Omega(1) mark(U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n317147_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (100) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) 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mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U62 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U63 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U71 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U72 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U73 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isPal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U74 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U81 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U82 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U83 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok isNePal :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U91 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok U92 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok a :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok e :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok i :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok o :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok u :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok proper :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok ok :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok top :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok -> top hole_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok1_0 :: mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok hole_top2_0 :: top gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0 :: Nat -> mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok Lemmas: __(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n5_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n5_0) U12(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n3887_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n3887_0) U13(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n7890_0))) -> *4_0, rt in Omega(n7890_0) U22(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n9170_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n9170_0) U23(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n16812_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n16812_0) U24(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n25063_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n25063_0) U25(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n33923_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n33923_0) U26(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n39681_0))) -> *4_0, rt in Omega(n39681_0) U32(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n41792_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n41792_0) U33(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n48021_0))) -> *4_0, rt in Omega(n48021_0) U42(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n50437_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n50437_0) U43(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n61460_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n247758_0) U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n260719_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n260719_0) U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n281591_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n281591_0) U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n303072_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n303072_0) U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n317147_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n317147_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U81, active, U91, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U81 < active U91 < active active < top U81 < proper U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (101) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n339699_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n339699_0) Induction Base: U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n339699_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n339699_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (102) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, 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gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n61460_0) U44(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n73092_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n73092_0) U45(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n85333_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n85333_0) U46(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n93288_0))) -> *4_0, rt in Omega(n93288_0) U52(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n96498_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n96498_0) U53(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n110125_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n110125_0) U54(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n124361_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n124361_0) U55(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n139206_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n139206_0) U56(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n148887_0))) -> *4_0, rt in Omega(n148887_0) U62(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n152945_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n152945_0) U63(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n163140_0))) -> *4_0, rt in Omega(n163140_0) U72(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n167449_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n167449_0) U73(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n178158_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n178158_0) U74(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n189303_0))) -> *4_0, rt in Omega(n189303_0) U82(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n194013_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n194013_0) U83(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n205542_0))) -> *4_0, rt in Omega(n205542_0) U92(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n210644_0))) -> *4_0, rt in Omega(n210644_0) U11(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n215706_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n215706_0) U21(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n227957_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n227957_0) U31(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n247758_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n247758_0) U41(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n260719_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n260719_0) U51(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n281591_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n281591_0) U61(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n303072_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n303072_0) U71(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n317147_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(c)) -> *4_0, rt in Omega(n317147_0) U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n339699_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n339699_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: U91, active, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: U91 < active active < top U91 < proper proper < top ---------------------------------------- (103) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: U91(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n354484_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n354484_0) Induction Base: U91(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, 0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) Induction Step: U91(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, +(n354484_0, 1))), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) ->_R^Omega(1) mark(U91(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n354484_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b))) ->_IH mark(*4_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (104) Obligation: TRS: Rules: active(__(__(X, Y), Z)) -> mark(__(X, __(Y, Z))) active(__(X, nil)) -> mark(X) active(__(nil, X)) -> mark(X) active(U11(tt, V)) -> mark(U12(isPalListKind(V), V)) active(U12(tt, V)) -> mark(U13(isNeList(V))) active(U13(tt)) -> mark(tt) active(U21(tt, V1, V2)) -> mark(U22(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U22(tt, V1, V2)) -> mark(U23(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U23(tt, V1, V2)) -> mark(U24(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U24(tt, V1, V2)) -> mark(U25(isList(V1), V2)) active(U25(tt, V2)) -> mark(U26(isList(V2))) active(U26(tt)) -> mark(tt) active(U31(tt, V)) -> mark(U32(isPalListKind(V), V)) active(U32(tt, V)) -> mark(U33(isQid(V))) active(U33(tt)) -> mark(tt) active(U41(tt, V1, V2)) -> mark(U42(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U42(tt, V1, V2)) -> mark(U43(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U43(tt, V1, V2)) -> mark(U44(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U44(tt, V1, V2)) -> mark(U45(isList(V1), V2)) active(U45(tt, V2)) -> mark(U46(isNeList(V2))) active(U46(tt)) -> mark(tt) active(U51(tt, V1, V2)) -> mark(U52(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(U52(tt, V1, V2)) -> mark(U53(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U53(tt, V1, V2)) -> mark(U54(isPalListKind(V2), V1, V2)) active(U54(tt, V1, V2)) -> mark(U55(isNeList(V1), V2)) active(U55(tt, V2)) -> mark(U56(isList(V2))) active(U56(tt)) -> mark(tt) active(U61(tt, V)) -> mark(U62(isPalListKind(V), V)) active(U62(tt, V)) -> mark(U63(isQid(V))) active(U63(tt)) -> mark(tt) active(U71(tt, I, P)) -> mark(U72(isPalListKind(I), P)) active(U72(tt, P)) -> mark(U73(isPal(P), P)) active(U73(tt, P)) -> mark(U74(isPalListKind(P))) active(U74(tt)) -> mark(tt) active(U81(tt, V)) -> mark(U82(isPalListKind(V), V)) active(U82(tt, V)) -> mark(U83(isNePal(V))) active(U83(tt)) -> mark(tt) active(U91(tt, V2)) -> mark(U92(isPalListKind(V2))) active(U92(tt)) -> mark(tt) active(isList(V)) -> mark(U11(isPalListKind(V), V)) active(isList(nil)) -> mark(tt) active(isList(__(V1, V2))) -> mark(U21(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(V)) -> mark(U31(isPalListKind(V), V)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U41(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNeList(__(V1, V2))) -> mark(U51(isPalListKind(V1), V1, V2)) active(isNePal(V)) -> mark(U61(isPalListKind(V), V)) active(isNePal(__(I, __(P, I)))) -> mark(U71(isQid(I), I, P)) active(isPal(V)) -> mark(U81(isPalListKind(V), V)) active(isPal(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(a)) -> mark(tt) active(isPalListKind(e)) -> mark(tt) active(isPalListKind(i)) -> mark(tt) active(isPalListKind(nil)) -> mark(tt) active(isPalListKind(o)) -> mark(tt) active(isPalListKind(u)) -> mark(tt) active(isPalListKind(__(V1, V2))) -> mark(U91(isPalListKind(V1), V2)) active(isQid(a)) -> mark(tt) active(isQid(e)) -> mark(tt) active(isQid(i)) -> mark(tt) active(isQid(o)) -> mark(tt) active(isQid(u)) -> mark(tt) active(__(X1, X2)) -> __(active(X1), X2) active(__(X1, X2)) -> __(X1, active(X2)) active(U11(X1, X2)) -> U11(active(X1), X2) active(U12(X1, X2)) -> U12(active(X1), X2) active(U13(X)) -> U13(active(X)) active(U21(X1, X2, X3)) -> U21(active(X1), X2, X3) active(U22(X1, X2, X3)) -> U22(active(X1), X2, X3) active(U23(X1, X2, X3)) -> U23(active(X1), X2, X3) active(U24(X1, X2, X3)) -> U24(active(X1), X2, X3) active(U25(X1, X2)) -> U25(active(X1), X2) active(U26(X)) -> U26(active(X)) active(U31(X1, X2)) -> U31(active(X1), X2) active(U32(X1, X2)) -> U32(active(X1), X2) active(U33(X)) -> U33(active(X)) active(U41(X1, X2, X3)) -> U41(active(X1), X2, X3) active(U42(X1, X2, X3)) -> U42(active(X1), X2, X3) active(U43(X1, X2, X3)) -> U43(active(X1), X2, X3) active(U44(X1, X2, X3)) -> U44(active(X1), X2, X3) active(U45(X1, X2)) -> U45(active(X1), X2) active(U46(X)) -> U46(active(X)) active(U51(X1, X2, X3)) -> U51(active(X1), X2, X3) active(U52(X1, X2, X3)) -> U52(active(X1), X2, X3) active(U53(X1, X2, X3)) -> U53(active(X1), X2, X3) active(U54(X1, X2, X3)) -> U54(active(X1), X2, X3) active(U55(X1, X2)) -> U55(active(X1), X2) active(U56(X)) -> U56(active(X)) active(U61(X1, X2)) -> U61(active(X1), X2) active(U62(X1, X2)) -> U62(active(X1), X2) active(U63(X)) -> U63(active(X)) active(U71(X1, X2, X3)) -> U71(active(X1), X2, X3) active(U72(X1, X2)) -> U72(active(X1), X2) active(U73(X1, X2)) -> U73(active(X1), X2) active(U74(X)) -> U74(active(X)) active(U81(X1, X2)) -> U81(active(X1), X2) active(U82(X1, X2)) -> U82(active(X1), X2) active(U83(X)) -> U83(active(X)) active(U91(X1, X2)) -> U91(active(X1), X2) active(U92(X)) -> U92(active(X)) __(mark(X1), X2) -> mark(__(X1, X2)) __(X1, mark(X2)) -> mark(__(X1, X2)) U11(mark(X1), X2) -> mark(U11(X1, X2)) U12(mark(X1), X2) -> mark(U12(X1, X2)) U13(mark(X)) -> mark(U13(X)) U21(mark(X1), X2, X3) -> mark(U21(X1, X2, X3)) U22(mark(X1), X2, X3) -> mark(U22(X1, X2, X3)) U23(mark(X1), X2, X3) -> mark(U23(X1, X2, X3)) U24(mark(X1), X2, X3) -> mark(U24(X1, X2, X3)) U25(mark(X1), X2) -> mark(U25(X1, X2)) U26(mark(X)) -> mark(U26(X)) U31(mark(X1), X2) -> mark(U31(X1, X2)) U32(mark(X1), X2) -> mark(U32(X1, X2)) U33(mark(X)) -> mark(U33(X)) U41(mark(X1), X2, X3) -> mark(U41(X1, X2, X3)) U42(mark(X1), X2, X3) -> mark(U42(X1, X2, X3)) U43(mark(X1), X2, X3) -> mark(U43(X1, X2, X3)) U44(mark(X1), X2, X3) -> mark(U44(X1, X2, X3)) U45(mark(X1), X2) -> mark(U45(X1, X2)) U46(mark(X)) -> mark(U46(X)) U51(mark(X1), X2, X3) -> mark(U51(X1, X2, X3)) U52(mark(X1), X2, X3) -> mark(U52(X1, X2, X3)) U53(mark(X1), X2, X3) -> mark(U53(X1, X2, X3)) U54(mark(X1), X2, X3) -> mark(U54(X1, X2, X3)) U55(mark(X1), X2) -> mark(U55(X1, X2)) U56(mark(X)) -> mark(U56(X)) U61(mark(X1), X2) -> mark(U61(X1, X2)) U62(mark(X1), X2) -> mark(U62(X1, X2)) U63(mark(X)) -> mark(U63(X)) U71(mark(X1), X2, X3) -> mark(U71(X1, X2, X3)) U72(mark(X1), X2) -> mark(U72(X1, X2)) U73(mark(X1), X2) -> mark(U73(X1, X2)) U74(mark(X)) -> mark(U74(X)) U81(mark(X1), X2) -> mark(U81(X1, X2)) U82(mark(X1), X2) -> mark(U82(X1, X2)) U83(mark(X)) -> mark(U83(X)) U91(mark(X1), 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U81(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n339699_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n339699_0) U91(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(1, n354484_0)), gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(b)) -> *4_0, rt in Omega(n354484_0) Generator Equations: gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(0) <=> nil gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(+(x, 1)) <=> mark(gen_mark:nil:tt:a:e:i:o:u:ok3_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: active, proper, top They will be analysed ascendingly in the following order: active < top proper < top