/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_standard /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.hs /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


MAYBE
proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.hs
# AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty


H-Termination with start terms of the given HASKELL could not be shown:

(0) HASKELL
(1) LR [EQUIVALENT, 0 ms]
(2) HASKELL
(3) IFR [EQUIVALENT, 0 ms]
(4) HASKELL
(5) BR [EQUIVALENT, 0 ms]
(6) HASKELL
(7) COR [EQUIVALENT, 0 ms]
(8) HASKELL
(9) LetRed [EQUIVALENT, 0 ms]
(10) HASKELL
(11) NumRed [SOUND, 0 ms]
(12) HASKELL
(13) Narrow [SOUND, 0 ms]
(14) AND
    (15) QDP
        (16) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (17) QDP
        (18) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (19) QDP
        (20) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (21) QDP
        (22) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (23) YES
    (24) QDP
        (25) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (26) QDP
        (27) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (28) QDP
        (29) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (30) QDP
        (31) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (32) YES
    (33) QDP
        (34) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (35) QDP
        (36) TransformationProof [EQUIVALENT, 1 ms]
        (37) QDP
        (38) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (39) QDP
        (40) QReductionProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (41) QDP
        (42) TransformationProof [EQUIVALENT, 65 ms]
        (43) QDP
        (44) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (45) QDP
        (46) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (47) QDP
        (48) QReductionProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (49) QDP
        (50) TransformationProof [EQUIVALENT, 112 ms]
        (51) QDP
        (52) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (53) QDP
        (54) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (55) QDP
        (56) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (57) QDP
        (58) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (59) QDP
        (60) QReductionProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (61) QDP
        (62) TransformationProof [EQUIVALENT, 61 ms]
        (63) QDP
        (64) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (65) QDP
        (66) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (67) QDP
        (68) QReductionProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (69) QDP
        (70) TransformationProof [EQUIVALENT, 30 ms]
        (71) QDP
        (72) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (73) QDP
        (74) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (75) QDP
        (76) QReductionProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (77) QDP
        (78) TransformationProof [EQUIVALENT, 10 ms]
        (79) QDP
        (80) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (81) QDP
        (82) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (83) QDP
        (84) QReductionProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (85) QDP
        (86) InductionCalculusProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (87) QDP
        (88) QDPPairToRuleProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (89) AND
            (90) QDP
                (91) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (92) QDP
                (93) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (94) QDP
                (95) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (96) QDP
                (97) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (98) QDP
                (99) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (100) QDP
                (101) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (102) QDP
                (103) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (104) QDP
                (105) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (106) QDP
                (107) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (108) QDP
                (109) InductionCalculusProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (110) QDP
                (111) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (112) QDP
                    (113) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (114) QDP
                    (115) QReductionProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (116) QDP
                    (117) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (118) QDP
                    (119) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (120) QDP
                    (121) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (122) QDP
                    (123) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (124) QDP
                    (125) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (126) QDP
                    (127) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (128) QDP
                    (129) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (130) QDP
                    (131) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (132) QDP
                    (133) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (134) QDP
                    (135) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (136) QDP
                    (137) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (138) QDP
                    (139) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (140) QDP
                    (141) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (142) QDP
                    (143) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (144) QDP
                    (145) TransformationProof [EQUIVALENT, 1 ms]
                    (146) QDP
                    (147) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (148) QDP
                    (149) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (150) QDP
                    (151) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (152) QDP
                    (153) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (154) QDP
                    (155) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (156) QDP
                    (157) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (158) QDP
                    (159) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (160) QDP
                    (161) UsableRulesProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (162) QDP
                    (163) InductionCalculusProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                    (164) QDP
            (165) QDP
                (166) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (167) YES
    (168) QDP
        (169) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (170) AND
            (171) QDP
                (172) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (173) YES
            (174) QDP
                (175) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (176) YES
            (177) QDP
                (178) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (179) YES
            (180) QDP
                (181) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
                (182) YES
    (183) QDP
        (184) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms]
        (185) YES
(186) Narrow [COMPLETE, 0 ms]
(187) QDP
    (188) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
    (189) QDP


----------------------------------------

(0)
Obligation:
mainModule Main 
module Main where {
import qualified Prelude;
}

----------------------------------------

(1) LR (EQUIVALENT)
Lambda Reductions:
The following Lambda expression
"\(_,d)->d"
is transformed to
"d0 (_,d) = d;
"
The following Lambda expression
"\(n',_)->n'"
is transformed to
"n'0 (n',_) = n';
"

----------------------------------------

(2)
Obligation:
mainModule Main 
module Main where {
import qualified Prelude;
}

----------------------------------------

(3) IFR (EQUIVALENT)
If Reductions:
The following If expression
"if n' == 0 then r' else showInt n' r'"
is transformed to
"showInt0 True = r';
showInt0 False = showInt n' r';
"
The following If expression
"if primGEqNatS x y then Succ (primDivNatS (primMinusNatS x y) (Succ y)) else Zero"
is transformed to
"primDivNatS0 x y True = Succ (primDivNatS (primMinusNatS x y) (Succ y));
primDivNatS0 x y False = Zero;
"
The following If expression
"if primGEqNatS x y then primModNatS (primMinusNatS x y) (Succ y) else Succ x"
is transformed to
"primModNatS0 x y True = primModNatS (primMinusNatS x y) (Succ y);
primModNatS0 x y False = Succ x;
"

----------------------------------------

(4)
Obligation:
mainModule Main 
module Main where {
import qualified Prelude;
}

----------------------------------------

(5) BR (EQUIVALENT)
Replaced joker patterns by fresh variables and removed binding patterns.
----------------------------------------

(6)
Obligation:
mainModule Main 
module Main where {
import qualified Prelude;
}

----------------------------------------

(7) COR (EQUIVALENT)
Cond Reductions:
The following Function with conditions
"showInt n r|n < 0error []|otherwiselet {
d  = d0 vu76;
;
d0 (vw,d) = d;
;
n'  = n'0 vu76;
;
n'0 (n',vv) = n';
;
r'  = toEnum (fromEnum '0' + fromIntegral d) : r;
;
showInt0 True = r';
showInt0 False = showInt n' r';
;
vu76  = quotRem n 10;
} in showInt0 (n' == 0);
"
is transformed to
"showInt n r = showInt3 n r;
"
"showInt1 n r True = let {
d  = d0 vu76;
;
d0 (vw,d) = d;
;
n'  = n'0 vu76;
;
n'0 (n',vv) = n';
;
r'  = toEnum (fromEnum '0' + fromIntegral d) : r;
;
showInt0 True = r';
showInt0 False = showInt n' r';
;
vu76  = quotRem n 10;
} in showInt0 (n' == 0);
"
"showInt2 n r True = error [];
showInt2 n r False = showInt1 n r otherwise;
"
"showInt3 n r = showInt2 n r (n < 0);
"
The following Function with conditions
"undefined |Falseundefined;
"
is transformed to
"undefined  = undefined1;
"
"undefined0 True = undefined;
"
"undefined1  = undefined0 False;
"

----------------------------------------

(8)
Obligation:
mainModule Main 
module Main where {
import qualified Prelude;
}

----------------------------------------

(9) LetRed (EQUIVALENT)
Let/Where Reductions:
The bindings of the following Let/Where expression
"let {
d  = d0 vu76;
;
d0 (vw,d) = d;
;
n'  = n'0 vu76;
;
n'0 (n',vv) = n';
;
r'  = toEnum (fromEnum '0' + fromIntegral d) : r;
;
showInt0 True = r';
showInt0 False = showInt n' r';
;
vu76  = quotRem n 10;
} in showInt0 (n' == 0)"
are unpacked to the following functions on top level
"showInt1Vu76 wz xu = quotRem wz 10;
"
"showInt1R' wz xu = toEnum (fromEnum '0' + fromIntegral (showInt1D wz xu)) : xu;
"
"showInt1N'0 wz xu (n',vv) = n';
"
"showInt1N' wz xu = showInt1N'0 wz xu (showInt1Vu76 wz xu);
"
"showInt1ShowInt0 wz xu True = showInt1R' wz xu;
showInt1ShowInt0 wz xu False = showInt (showInt1N' wz xu) (showInt1R' wz xu);
"
"showInt1D0 wz xu (vw,d) = d;
"
"showInt1D wz xu = showInt1D0 wz xu (showInt1Vu76 wz xu);
"

----------------------------------------

(10)
Obligation:
mainModule Main 
module Main where {
import qualified Prelude;
}

----------------------------------------

(11) NumRed (SOUND)
Num Reduction:All numbers are transformed to their corresponding representation with Succ, Pred and Zero.
----------------------------------------

(12)
Obligation:
mainModule Main 
module Main where {
import qualified Prelude;
}

----------------------------------------

(13) Narrow (SOUND)
Haskell To QDPs

digraph dp_graph {
node [outthreshold=100, inthreshold=100];1[label="showInt",fontsize=16,color="grey",shape="box"];1 -> 3[label="",style="dashed", color="grey", weight=3];
3[label="showInt xv3",fontsize=16,color="grey",shape="box"];3 -> 4[label="",style="dashed", color="grey", weight=3];
4[label="showInt xv3 xv4",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];4 -> 5[label="",style="solid", color="black", weight=3];
5[label="showInt3 xv3 xv4",fontsize=16,color="black",shape="box"];5 -> 6[label="",style="solid", color="black", weight=3];
6[label="showInt2 xv3 xv4 (xv3 < fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];6 -> 7[label="",style="solid", color="black", weight=3];
7[label="showInt2 xv3 xv4 (compare xv3 (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];7 -> 8[label="",style="solid", color="black", weight=3];
8[label="showInt2 xv3 xv4 (primCmpInt xv3 (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1445[label="xv3/Pos xv30",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];8 -> 1445[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1445 -> 9[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1446[label="xv3/Neg xv30",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];8 -> 1446[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1446 -> 10[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
9[label="showInt2 (Pos xv30) xv4 (primCmpInt (Pos xv30) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1447[label="xv30/Succ xv300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];9 -> 1447[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1447 -> 11[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1448[label="xv30/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];9 -> 1448[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1448 -> 12[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
10[label="showInt2 (Neg xv30) xv4 (primCmpInt (Neg xv30) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1449[label="xv30/Succ xv300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];10 -> 1449[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1449 -> 13[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1450[label="xv30/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];10 -> 1450[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1450 -> 14[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
11[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Pos (Succ xv300)) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];11 -> 15[label="",style="solid", color="black", weight=3];
12[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 (primCmpInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];12 -> 16[label="",style="solid", color="black", weight=3];
13[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Neg (Succ xv300)) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];13 -> 17[label="",style="solid", color="black", weight=3];
14[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 (primCmpInt (Neg Zero) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];14 -> 18[label="",style="solid", color="black", weight=3];
15[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Pos (Succ xv300)) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];15 -> 19[label="",style="solid", color="black", weight=3];
16[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 (primCmpInt (Pos Zero) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];16 -> 20[label="",style="solid", color="black", weight=3];
17[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Neg (Succ xv300)) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];17 -> 21[label="",style="solid", color="black", weight=3];
18[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 (primCmpInt (Neg Zero) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];18 -> 22[label="",style="solid", color="black", weight=3];
19[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primCmpNat (Succ xv300) Zero == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];19 -> 23[label="",style="solid", color="black", weight=3];
20[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 (EQ == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];20 -> 24[label="",style="solid", color="black", weight=3];
21[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 (LT == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];21 -> 25[label="",style="solid", color="black", weight=3];
22[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 (EQ == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];22 -> 26[label="",style="solid", color="black", weight=3];
23[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (GT == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];23 -> 27[label="",style="solid", color="black", weight=3];
24[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];24 -> 28[label="",style="solid", color="black", weight=3];
25[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];25 -> 29[label="",style="solid", color="black", weight=3];
26[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];26 -> 30[label="",style="solid", color="black", weight=3];
27[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];27 -> 31[label="",style="solid", color="black", weight=3];
28[label="showInt1 (Pos Zero) xv4 otherwise",fontsize=16,color="black",shape="box"];28 -> 32[label="",style="solid", color="black", weight=3];
29[label="error []",fontsize=16,color="black",shape="box"];29 -> 33[label="",style="solid", color="black", weight=3];
30[label="showInt1 (Neg Zero) xv4 otherwise",fontsize=16,color="black",shape="box"];30 -> 34[label="",style="solid", color="black", weight=3];
31[label="showInt1 (Pos (Succ xv300)) xv4 otherwise",fontsize=16,color="black",shape="box"];31 -> 35[label="",style="solid", color="black", weight=3];
32[label="showInt1 (Pos Zero) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];32 -> 36[label="",style="solid", color="black", weight=3];
33[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];34[label="showInt1 (Neg Zero) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];34 -> 37[label="",style="solid", color="black", weight=3];
35[label="showInt1 (Pos (Succ xv300)) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];35 -> 38[label="",style="solid", color="black", weight=3];
36[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (showInt1N' (Pos Zero) xv4 == fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];36 -> 39[label="",style="solid", color="black", weight=3];
37[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (showInt1N' (Neg Zero) xv4 == fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];37 -> 40[label="",style="solid", color="black", weight=3];
38[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (showInt1N' (Pos (Succ xv300)) xv4 == fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];38 -> 41[label="",style="solid", color="black", weight=3];
39[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N' (Pos Zero) xv4) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];39 -> 42[label="",style="solid", color="black", weight=3];
40[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N' (Neg Zero) xv4) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];40 -> 43[label="",style="solid", color="black", weight=3];
41[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primEqInt (showInt1N' (Pos (Succ xv300)) xv4) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];41 -> 44[label="",style="solid", color="black", weight=3];
42[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv4 (showInt1Vu76 (Pos Zero) xv4)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];42 -> 45[label="",style="solid", color="black", weight=3];
43[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv4 (showInt1Vu76 (Neg Zero) xv4)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];43 -> 46[label="",style="solid", color="black", weight=3];
44[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (showInt1Vu76 (Pos (Succ xv300)) xv4)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];44 -> 47[label="",style="solid", color="black", weight=3];
45 -> 48[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
45[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv4 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];45 -> 49[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
45 -> 50[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
46 -> 51[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
46[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv4 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];46 -> 52[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
46 -> 53[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
47 -> 54[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
47[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (quotRem (Pos (Succ xv300)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];47 -> 55[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
47 -> 56[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
47 -> 57[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
49[label="xv4",fontsize=16,color="green",shape="box"];50[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];48[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv6 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];48 -> 58[label="",style="solid", color="black", weight=3];
52[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];53[label="xv4",fontsize=16,color="green",shape="box"];51[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv9 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];51 -> 59[label="",style="solid", color="black", weight=3];
55[label="xv300",fontsize=16,color="green",shape="box"];56[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];57[label="xv4",fontsize=16,color="green",shape="box"];54[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (quotRem (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];54 -> 60[label="",style="solid", color="black", weight=3];
58[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv6 (primQrmInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];58 -> 61[label="",style="solid", color="black", weight=3];
59[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv9 (primQrmInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];59 -> 62[label="",style="solid", color="black", weight=3];
60[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primQrmInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];60 -> 63[label="",style="solid", color="black", weight=3];
61[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv6 (primQuotInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))),primRemInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];61 -> 64[label="",style="solid", color="black", weight=3];
62[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv9 (primQuotInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))),primRemInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];62 -> 65[label="",style="solid", color="black", weight=3];
63[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primQuotInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))),primRemInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];63 -> 66[label="",style="solid", color="black", weight=3];
64[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (primQuotInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];64 -> 67[label="",style="solid", color="black", weight=3];
65[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (primQuotInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];65 -> 68[label="",style="solid", color="black", weight=3];
66[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (primQuotInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];66 -> 69[label="",style="solid", color="black", weight=3];
67[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (primQuotInt (Pos Zero) (Pos (Succ xv7))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];67 -> 70[label="",style="solid", color="black", weight=3];
68[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (primQuotInt (Neg Zero) (Pos (Succ xv10))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];68 -> 71[label="",style="solid", color="black", weight=3];
69[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (primQuotInt (Pos (Succ xv12)) (Pos (Succ xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];69 -> 72[label="",style="solid", color="black", weight=3];
70[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (Pos (primDivNatS Zero (Succ xv7))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];70 -> 73[label="",style="solid", color="black", weight=3];
71[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (Neg (primDivNatS Zero (Succ xv10))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];71 -> 74[label="",style="solid", color="black", weight=3];
72[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS (Succ xv12) (Succ xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];72 -> 75[label="",style="solid", color="black", weight=3];
73[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];73 -> 76[label="",style="solid", color="black", weight=3];
74[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (Neg Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];74 -> 77[label="",style="solid", color="black", weight=3];
75[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv12 xv14 (primGEqNatS xv12 xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1451[label="xv12/Succ xv120",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];75 -> 1451[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1451 -> 78[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1452[label="xv12/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];75 -> 1452[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1452 -> 79[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
76[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (Pos Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];76 -> 80[label="",style="solid", color="black", weight=3];
77[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (Neg Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];77 -> 81[label="",style="solid", color="black", weight=3];
78[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) xv14 (primGEqNatS (Succ xv120) xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1453[label="xv14/Succ xv140",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];78 -> 1453[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1453 -> 82[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1454[label="xv14/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];78 -> 1454[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1454 -> 83[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
79[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero xv14 (primGEqNatS Zero xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1455[label="xv14/Succ xv140",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];79 -> 1455[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1455 -> 84[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1456[label="xv14/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];79 -> 1456[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1456 -> 85[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
80[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];80 -> 86[label="",style="solid", color="black", weight=3];
81[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];81 -> 87[label="",style="solid", color="black", weight=3];
82[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) (Succ xv140) (primGEqNatS (Succ xv120) (Succ xv140)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];82 -> 88[label="",style="solid", color="black", weight=3];
83[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) Zero (primGEqNatS (Succ xv120) Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];83 -> 89[label="",style="solid", color="black", weight=3];
84[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero (Succ xv140) (primGEqNatS Zero (Succ xv140)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];84 -> 90[label="",style="solid", color="black", weight=3];
85[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];85 -> 91[label="",style="solid", color="black", weight=3];
86[label="showInt1R' (Pos Zero) xv6",fontsize=16,color="black",shape="box"];86 -> 92[label="",style="solid", color="black", weight=3];
87[label="showInt1R' (Neg Zero) xv9",fontsize=16,color="black",shape="box"];87 -> 93[label="",style="solid", color="black", weight=3];
88 -> 569[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
88[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) (Succ xv140) (primGEqNatS xv120 xv140))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];88 -> 570[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 571[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 572[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 573[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 574[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
89[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) Zero True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];89 -> 96[label="",style="solid", color="black", weight=3];
90[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero (Succ xv140) False)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];90 -> 97[label="",style="solid", color="black", weight=3];
91[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero Zero True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];91 -> 98[label="",style="solid", color="black", weight=3];
92[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv6)) : xv6",fontsize=16,color="green",shape="box"];92 -> 99[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
93[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv9)) : xv9",fontsize=16,color="green",shape="box"];93 -> 100[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
570[label="xv140",fontsize=16,color="green",shape="box"];571[label="Succ xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];572[label="xv140",fontsize=16,color="green",shape="box"];573[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];574[label="xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];569[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS xv97 xv98))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1457[label="xv97/Succ xv970",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];569 -> 1457[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1457 -> 620[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1458[label="xv97/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];569 -> 1458[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1458 -> 621[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
96[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv120) Zero) (Succ Zero)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];96 -> 105[label="",style="solid", color="black", weight=3];
97[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];97 -> 106[label="",style="solid", color="black", weight=3];
98[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];98 -> 107[label="",style="solid", color="black", weight=3];
99[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv6))",fontsize=16,color="black",shape="box"];99 -> 147[label="",style="solid", color="black", weight=3];
100[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv9))",fontsize=16,color="black",shape="box"];100 -> 157[label="",style="solid", color="black", weight=3];
620[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS (Succ xv970) xv98))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1459[label="xv98/Succ xv980",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];620 -> 1459[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1459 -> 624[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1460[label="xv98/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];620 -> 1460[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1460 -> 625[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
621[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS Zero xv98))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1461[label="xv98/Succ xv980",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];621 -> 1461[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1461 -> 626[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1462[label="xv98/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];621 -> 1462[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1462 -> 627[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
105[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv120) Zero) (Succ Zero)))) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];105 -> 118[label="",style="solid", color="black", weight=3];
106[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];106 -> 119[label="",style="solid", color="black", weight=3];
107[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)))) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];107 -> 120[label="",style="solid", color="black", weight=3];
147 -> 179[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
147[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv6))",fontsize=16,color="magenta"];147 -> 180[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
147 -> 181[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
157 -> 182[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
157[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv9))",fontsize=16,color="magenta"];157 -> 183[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
157 -> 184[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
624[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS (Succ xv970) (Succ xv980)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];624 -> 631[label="",style="solid", color="black", weight=3];
625[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS (Succ xv970) Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];625 -> 632[label="",style="solid", color="black", weight=3];
626[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS Zero (Succ xv980)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];626 -> 633[label="",style="solid", color="black", weight=3];
627[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS Zero Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];627 -> 634[label="",style="solid", color="black", weight=3];
118[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 False",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];118 -> 144[label="",style="solid", color="black", weight=3];
119[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];119 -> 145[label="",style="solid", color="black", weight=3];
120[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];120 -> 146[label="",style="solid", color="black", weight=3];
180[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];181[label="xv6",fontsize=16,color="green",shape="box"];179[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ xv22)) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];179 -> 185[label="",style="solid", color="black", weight=3];
183[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];184[label="xv9",fontsize=16,color="green",shape="box"];182[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ xv25)) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];182 -> 186[label="",style="solid", color="black", weight=3];
631 -> 569[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
631[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS xv970 xv980))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];631 -> 640[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
631 -> 641[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
632[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];632 -> 642[label="",style="solid", color="black", weight=3];
633[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) False)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];633 -> 643[label="",style="solid", color="black", weight=3];
634 -> 632[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
634[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];144 -> 4[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
144[label="showInt (showInt1N' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13) (showInt1R' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13)",fontsize=16,color="magenta"];144 -> 174[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
144 -> 175[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
145[label="showInt1R' (Pos (Succ Zero)) xv13",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];145 -> 176[label="",style="solid", color="black", weight=3];
146 -> 4[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
146[label="showInt (showInt1N' (Pos (Succ Zero)) xv13) (showInt1R' (Pos (Succ Zero)) xv13)",fontsize=16,color="magenta"];146 -> 177[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
146 -> 178[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
185[label="primIntToChar (primPlusInt (fromEnum (Char (Succ xv22))) (fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];185 -> 198[label="",style="solid", color="black", weight=3];
186[label="primIntToChar (primPlusInt (fromEnum (Char (Succ xv25))) (fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];186 -> 199[label="",style="solid", color="black", weight=3];
640[label="xv980",fontsize=16,color="green",shape="box"];641[label="xv970",fontsize=16,color="green",shape="box"];642[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS xv94 (Succ xv96)) (Succ (Succ xv96))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];642 -> 649[label="",style="solid", color="black", weight=3];
643[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];643 -> 650[label="",style="solid", color="black", weight=3];
174[label="showInt1R' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];174 -> 194[label="",style="solid", color="black", weight=3];
175[label="showInt1N' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13",fontsize=16,color="black",shape="box"];175 -> 195[label="",style="solid", color="black", weight=3];
176[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ Zero)) xv13)) : xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];176 -> 196[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
177 -> 145[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
177[label="showInt1R' (Pos (Succ Zero)) xv13",fontsize=16,color="magenta"];178[label="showInt1N' (Pos (Succ Zero)) xv13",fontsize=16,color="black",shape="box"];178 -> 197[label="",style="solid", color="black", weight=3];
198[label="primIntToChar (primPlusInt (primCharToInt (Char (Succ xv22))) (fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];198 -> 213[label="",style="solid", color="black", weight=3];
199[label="primIntToChar (primPlusInt (primCharToInt (Char (Succ xv25))) (fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];199 -> 214[label="",style="solid", color="black", weight=3];
649[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS xv94 (Succ xv96)) (Succ (Succ xv96))))) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];649 -> 657[label="",style="solid", color="black", weight=3];
650[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];650 -> 658[label="",style="solid", color="black", weight=3];
194[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13)) : xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];194 -> 208[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
195[label="showInt1N'0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (showInt1Vu76 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13)",fontsize=16,color="black",shape="box"];195 -> 209[label="",style="solid", color="black", weight=3];
196[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ Zero)) xv13))",fontsize=16,color="black",shape="box"];196 -> 246[label="",style="solid", color="black", weight=3];
197[label="showInt1N'0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (showInt1Vu76 (Pos (Succ Zero)) xv13)",fontsize=16,color="black",shape="box"];197 -> 215[label="",style="solid", color="black", weight=3];
213[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];213 -> 228[label="",style="solid", color="black", weight=3];
214[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];214 -> 229[label="",style="solid", color="black", weight=3];
657[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];657 -> 666[label="",style="solid", color="black", weight=3];
658[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];658 -> 667[label="",style="solid", color="black", weight=3];
208[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13))",fontsize=16,color="black",shape="box"];208 -> 270[label="",style="solid", color="black", weight=3];
209 -> 474[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
209[label="showInt1N'0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (quotRem (Pos (Succ (Succ xv120))) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];209 -> 475[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
209 -> 476[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
209 -> 477[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
246 -> 533[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
246[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ Zero)) xv13))",fontsize=16,color="magenta"];246 -> 534[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
246 -> 535[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
246 -> 536[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
215 -> 474[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
215[label="showInt1N'0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (quotRem (Pos (Succ Zero)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];215 -> 478[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
215 -> 479[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
215 -> 480[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
228[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromInteger . toInteger))",fontsize=16,color="black",shape="box"];228 -> 247[label="",style="solid", color="black", weight=3];
229[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromInteger . toInteger))",fontsize=16,color="black",shape="box"];229 -> 248[label="",style="solid", color="black", weight=3];
666 -> 4[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
666[label="showInt (showInt1N' (Pos (Succ xv94)) xv95) (showInt1R' (Pos (Succ xv94)) xv95)",fontsize=16,color="magenta"];666 -> 673[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
666 -> 674[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
667[label="showInt1R' (Pos (Succ xv94)) xv95",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];667 -> 675[label="",style="solid", color="black", weight=3];
270 -> 533[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
270[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13))",fontsize=16,color="magenta"];270 -> 537[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
270 -> 538[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
270 -> 539[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
475[label="Succ xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];476[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];477[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];474[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv82)) xv83 (quotRem (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];474 -> 490[label="",style="solid", color="black", weight=3];
534[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];535[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];536[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];533[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ xv86)) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];533 -> 549[label="",style="solid", color="black", weight=3];
478[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];479[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];480[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];247[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromInteger (toInteger (showInt1D (Pos Zero) xv23))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];247 -> 272[label="",style="solid", color="black", weight=3];
248[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromInteger (toInteger (showInt1D (Neg Zero) xv26))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];248 -> 273[label="",style="solid", color="black", weight=3];
673 -> 667[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
673[label="showInt1R' (Pos (Succ xv94)) xv95",fontsize=16,color="magenta"];674[label="showInt1N' (Pos (Succ xv94)) xv95",fontsize=16,color="black",shape="box"];674 -> 683[label="",style="solid", color="black", weight=3];
675[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv94)) xv95)) : xv95",fontsize=16,color="green",shape="box"];675 -> 684[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
537[label="Succ xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];538[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];539[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];490[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv82)) xv83 (primQrmInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];490 -> 509[label="",style="solid", color="black", weight=3];
549[label="primIntToChar (primPlusInt (fromEnum (Char (Succ xv86))) (fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];549 -> 560[label="",style="solid", color="black", weight=3];
272[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromInteger (Integer (showInt1D (Pos Zero) xv23))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];272 -> 290[label="",style="solid", color="black", weight=3];
273[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromInteger (Integer (showInt1D (Neg Zero) xv26))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];273 -> 291[label="",style="solid", color="black", weight=3];
683[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (showInt1Vu76 (Pos (Succ xv94)) xv95)",fontsize=16,color="black",shape="box"];683 -> 694[label="",style="solid", color="black", weight=3];
684[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv94)) xv95))",fontsize=16,color="black",shape="box"];684 -> 713[label="",style="solid", color="black", weight=3];
509[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv82)) xv83 (primQuotInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))),primRemInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];509 -> 532[label="",style="solid", color="black", weight=3];
560[label="primIntToChar (primPlusInt (primCharToInt (Char (Succ xv86))) (fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];560 -> 567[label="",style="solid", color="black", weight=3];
290[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (showInt1D (Pos Zero) xv23))",fontsize=16,color="black",shape="box"];290 -> 304[label="",style="solid", color="black", weight=3];
291[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (showInt1D (Neg Zero) xv26))",fontsize=16,color="black",shape="box"];291 -> 305[label="",style="solid", color="black", weight=3];
694 -> 474[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
694[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (quotRem (Pos (Succ xv94)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];694 -> 699[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
694 -> 700[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
694 -> 701[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
713 -> 533[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
713[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv94)) xv95))",fontsize=16,color="magenta"];713 -> 723[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
713 -> 724[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
713 -> 725[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
532[label="primQuotInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];532 -> 550[label="",style="solid", color="black", weight=3];
567[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];567 -> 622[label="",style="solid", color="black", weight=3];
304[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv23 (showInt1Vu76 (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];304 -> 317[label="",style="solid", color="black", weight=3];
305[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv26 (showInt1Vu76 (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];305 -> 318[label="",style="solid", color="black", weight=3];
699[label="xv94",fontsize=16,color="green",shape="box"];700[label="xv95",fontsize=16,color="green",shape="box"];701[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];723[label="xv94",fontsize=16,color="green",shape="box"];724[label="xv95",fontsize=16,color="green",shape="box"];725[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];550[label="primQuotInt (Pos (Succ xv82)) (Pos (Succ xv84))",fontsize=16,color="black",shape="box"];550 -> 561[label="",style="solid", color="black", weight=3];
622[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromInteger . toInteger))",fontsize=16,color="black",shape="box"];622 -> 628[label="",style="solid", color="black", weight=3];
317 -> 337[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
317[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv23 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];317 -> 338[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
317 -> 339[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
317 -> 340[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
318 -> 341[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
318[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv26 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];318 -> 342[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
318 -> 343[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
318 -> 344[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
561[label="Pos (primDivNatS (Succ xv82) (Succ xv84))",fontsize=16,color="green",shape="box"];561 -> 568[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
628[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromInteger (toInteger (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];628 -> 635[label="",style="solid", color="black", weight=3];
338[label="xv22",fontsize=16,color="green",shape="box"];339[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];340[label="xv23",fontsize=16,color="green",shape="box"];337[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv59 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];337 -> 359[label="",style="solid", color="black", weight=3];
342[label="xv25",fontsize=16,color="green",shape="box"];343[label="xv26",fontsize=16,color="green",shape="box"];344[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];341[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv63 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];341 -> 360[label="",style="solid", color="black", weight=3];
568[label="primDivNatS (Succ xv82) (Succ xv84)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];568 -> 623[label="",style="solid", color="black", weight=3];
635[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromInteger (Integer (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];635 -> 644[label="",style="solid", color="black", weight=3];
359[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv59 (primQrmInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];359 -> 371[label="",style="solid", color="black", weight=3];
360[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv63 (primQrmInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];360 -> 372[label="",style="solid", color="black", weight=3];
623[label="primDivNatS0 xv82 xv84 (primGEqNatS xv82 xv84)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1463[label="xv82/Succ xv820",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];623 -> 1463[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1463 -> 629[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1464[label="xv82/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];623 -> 1464[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1464 -> 630[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
644[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))",fontsize=16,color="black",shape="box"];644 -> 651[label="",style="solid", color="black", weight=3];
371[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv59 (primQuotInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))),primRemInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];371 -> 385[label="",style="solid", color="black", weight=3];
372[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv63 (primQuotInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))),primRemInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];372 -> 386[label="",style="solid", color="black", weight=3];
629[label="primDivNatS0 (Succ xv820) xv84 (primGEqNatS (Succ xv820) xv84)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1465[label="xv84/Succ xv840",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];629 -> 1465[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1465 -> 636[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1466[label="xv84/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];629 -> 1466[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1466 -> 637[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
630[label="primDivNatS0 Zero xv84 (primGEqNatS Zero xv84)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1467[label="xv84/Succ xv840",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];630 -> 1467[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1467 -> 638[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1468[label="xv84/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];630 -> 1468[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1468 -> 639[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
651[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv87)) xv88 (showInt1Vu76 (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];651 -> 659[label="",style="solid", color="black", weight=3];
385[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (primRemInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];385 -> 401[label="",style="solid", color="black", weight=3];
386[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (primRemInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];386 -> 402[label="",style="solid", color="black", weight=3];
636[label="primDivNatS0 (Succ xv820) (Succ xv840) (primGEqNatS (Succ xv820) (Succ xv840))",fontsize=16,color="black",shape="box"];636 -> 645[label="",style="solid", color="black", weight=3];
637[label="primDivNatS0 (Succ xv820) Zero (primGEqNatS (Succ xv820) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];637 -> 646[label="",style="solid", color="black", weight=3];
638[label="primDivNatS0 Zero (Succ xv840) (primGEqNatS Zero (Succ xv840))",fontsize=16,color="black",shape="box"];638 -> 647[label="",style="solid", color="black", weight=3];
639[label="primDivNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];639 -> 648[label="",style="solid", color="black", weight=3];
659 -> 668[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
659[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv87)) xv88 (quotRem (Pos (Succ xv87)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];659 -> 669[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
659 -> 670[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
659 -> 671[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
659 -> 672[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
401[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (primRemInt (Pos Zero) (Pos (Succ xv60))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];401 -> 421[label="",style="solid", color="black", weight=3];
402[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (primRemInt (Neg Zero) (Pos (Succ xv64))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];402 -> 422[label="",style="solid", color="black", weight=3];
645 -> 917[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
645[label="primDivNatS0 (Succ xv820) (Succ xv840) (primGEqNatS xv820 xv840)",fontsize=16,color="magenta"];645 -> 918[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
645 -> 919[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
645 -> 920[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
645 -> 921[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
646[label="primDivNatS0 (Succ xv820) Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];646 -> 654[label="",style="solid", color="black", weight=3];
647[label="primDivNatS0 Zero (Succ xv840) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];647 -> 655[label="",style="solid", color="black", weight=3];
648[label="primDivNatS0 Zero Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];648 -> 656[label="",style="solid", color="black", weight=3];
669[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];670[label="xv87",fontsize=16,color="green",shape="box"];671[label="xv86",fontsize=16,color="green",shape="box"];672[label="xv88",fontsize=16,color="green",shape="box"];668[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (quotRem (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];668 -> 676[label="",style="solid", color="black", weight=3];
421[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (Pos (primModNatS Zero (Succ xv60))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];421 -> 444[label="",style="solid", color="black", weight=3];
422[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (Neg (primModNatS Zero (Succ xv64))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];422 -> 445[label="",style="solid", color="black", weight=3];
918[label="xv820",fontsize=16,color="green",shape="box"];919[label="xv840",fontsize=16,color="green",shape="box"];920[label="xv820",fontsize=16,color="green",shape="box"];921[label="xv840",fontsize=16,color="green",shape="box"];917[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS xv127 xv128)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1469[label="xv127/Succ xv1270",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];917 -> 1469[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1469 -> 950[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1470[label="xv127/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];917 -> 1470[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1470 -> 951[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
654[label="Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv820) Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];654 -> 664[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
655[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];656[label="Succ (primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];656 -> 665[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
676[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (primQrmInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];676 -> 685[label="",style="solid", color="black", weight=3];
444[label="primIntToChar (Pos (primPlusNat (Succ xv58) (primModNatS Zero (Succ xv60))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];444 -> 467[label="",style="solid", color="black", weight=3];
445[label="primIntToChar (primMinusNat (Succ xv62) (primModNatS Zero (Succ xv64)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];445 -> 468[label="",style="solid", color="black", weight=3];
950[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS (Succ xv1270) xv128)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1471[label="xv128/Succ xv1280",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];950 -> 1471[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1471 -> 963[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1472[label="xv128/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];950 -> 1472[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1472 -> 964[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
951[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS Zero xv128)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1473[label="xv128/Succ xv1280",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];951 -> 1473[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1473 -> 965[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1474[label="xv128/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];951 -> 1474[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1474 -> 966[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
664 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
664[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv820) Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];664 -> 1380[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
664 -> 1381[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
664 -> 1382[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
665 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
665[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];665 -> 1383[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
665 -> 1384[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
665 -> 1385[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
685 -> 711[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
685[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (primQuotInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))),primRemInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="magenta"];685 -> 712[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
467[label="Char (primPlusNat (Succ xv58) (primModNatS Zero (Succ xv60)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];467 -> 502[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
468[label="primIntToChar (primMinusNat (Succ xv62) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];468 -> 503[label="",style="solid", color="black", weight=3];
963[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS (Succ xv1270) (Succ xv1280))",fontsize=16,color="black",shape="box"];963 -> 976[label="",style="solid", color="black", weight=3];
964[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS (Succ xv1270) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];964 -> 977[label="",style="solid", color="black", weight=3];
965[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS Zero (Succ xv1280))",fontsize=16,color="black",shape="box"];965 -> 978[label="",style="solid", color="black", weight=3];
966[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];966 -> 979[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1380[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1381[label="Succ xv820",fontsize=16,color="green",shape="box"];1382[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1379[label="primDivNatS (primMinusNatS xv168 xv169) (Succ xv170)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1475[label="xv168/Succ xv1680",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1379 -> 1475[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1475 -> 1413[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1476[label="xv168/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1379 -> 1476[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1476 -> 1414[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1383[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1384[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1385[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];712 -> 532[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
712[label="primQuotInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103)))",fontsize=16,color="magenta"];712 -> 714[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
712 -> 715[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
711[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (xv108,primRemInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];711 -> 716[label="",style="solid", color="black", weight=3];
502[label="primPlusNat (Succ xv58) (primModNatS Zero (Succ xv60))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];502 -> 522[label="",style="solid", color="black", weight=3];
503[label="primIntToChar (Pos (Succ xv62))",fontsize=16,color="black",shape="box"];503 -> 523[label="",style="solid", color="black", weight=3];
976 -> 917[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
976[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS xv1270 xv1280)",fontsize=16,color="magenta"];976 -> 988[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
976 -> 989[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
977[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) True",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];977 -> 990[label="",style="solid", color="black", weight=3];
978[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];978 -> 991[label="",style="solid", color="black", weight=3];
979 -> 977[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
979[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) True",fontsize=16,color="magenta"];1413[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv1680) xv169) (Succ xv170)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1477[label="xv169/Succ xv1690",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1413 -> 1477[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1477 -> 1417[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1478[label="xv169/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1413 -> 1478[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1478 -> 1418[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1414[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero xv169) (Succ xv170)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1479[label="xv169/Succ xv1690",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1414 -> 1479[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1479 -> 1419[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1480[label="xv169/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1414 -> 1480[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1480 -> 1420[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
714[label="xv101",fontsize=16,color="green",shape="box"];715[label="xv103",fontsize=16,color="green",shape="box"];716[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (primRemInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];716 -> 726[label="",style="solid", color="black", weight=3];
522[label="primPlusNat (Succ xv58) Zero",fontsize=16,color="black",shape="box"];522 -> 551[label="",style="solid", color="black", weight=3];
523[label="Char (Succ xv62)",fontsize=16,color="green",shape="box"];988[label="xv1270",fontsize=16,color="green",shape="box"];989[label="xv1280",fontsize=16,color="green",shape="box"];990[label="Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv125) (Succ xv126)) (Succ (Succ xv126)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];990 -> 1002[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
991[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1417[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv1680) (Succ xv1690)) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1417 -> 1425[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1418[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv1680) Zero) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1418 -> 1426[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1419[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero (Succ xv1690)) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1419 -> 1427[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1420[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1420 -> 1428[label="",style="solid", color="black", weight=3];
726[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (primRemInt (Pos (Succ xv101)) (Pos (Succ xv103))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];726 -> 733[label="",style="solid", color="black", weight=3];
551[label="Succ xv58",fontsize=16,color="green",shape="box"];1002 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1002[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv125) (Succ xv126)) (Succ (Succ xv126))",fontsize=16,color="magenta"];1002 -> 1386[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1002 -> 1387[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1002 -> 1388[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1425 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1425[label="primDivNatS (primMinusNatS xv1680 xv1690) (Succ xv170)",fontsize=16,color="magenta"];1425 -> 1433[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1425 -> 1434[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1426 -> 568[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1426[label="primDivNatS (Succ xv1680) (Succ xv170)",fontsize=16,color="magenta"];1426 -> 1435[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1426 -> 1436[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1427[label="primDivNatS Zero (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1427 -> 1437[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1428 -> 1427[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1428[label="primDivNatS Zero (Succ xv170)",fontsize=16,color="magenta"];733[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (Pos (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];733 -> 741[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1386[label="Succ xv126",fontsize=16,color="green",shape="box"];1387[label="Succ xv125",fontsize=16,color="green",shape="box"];1388[label="Succ xv126",fontsize=16,color="green",shape="box"];1433[label="xv1680",fontsize=16,color="green",shape="box"];1434[label="xv1690",fontsize=16,color="green",shape="box"];1435[label="xv1680",fontsize=16,color="green",shape="box"];1436[label="xv170",fontsize=16,color="green",shape="box"];1437[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];741[label="primIntToChar (Pos (primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];741 -> 751[label="",style="solid", color="black", weight=3];
751[label="Char (primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];751 -> 758[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
758[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];758 -> 766[label="",style="solid", color="black", weight=3];
766[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 xv101 xv103 (primGEqNatS xv101 xv103))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1481[label="xv101/Succ xv1010",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];766 -> 1481[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1481 -> 775[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1482[label="xv101/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];766 -> 1482[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1482 -> 776[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
775[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) xv103 (primGEqNatS (Succ xv1010) xv103))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1483[label="xv103/Succ xv1030",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];775 -> 1483[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1483 -> 786[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1484[label="xv103/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];775 -> 1484[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1484 -> 787[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
776[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero xv103 (primGEqNatS Zero xv103))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1485[label="xv103/Succ xv1030",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];776 -> 1485[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1485 -> 788[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1486[label="xv103/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];776 -> 1486[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1486 -> 789[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
786[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) (Succ xv1030) (primGEqNatS (Succ xv1010) (Succ xv1030)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];786 -> 797[label="",style="solid", color="black", weight=3];
787[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) Zero (primGEqNatS (Succ xv1010) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];787 -> 798[label="",style="solid", color="black", weight=3];
788[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero (Succ xv1030) (primGEqNatS Zero (Succ xv1030)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];788 -> 799[label="",style="solid", color="black", weight=3];
789[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];789 -> 800[label="",style="solid", color="black", weight=3];
797[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) (Succ xv1030) (primGEqNatS xv1010 xv1030))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1487[label="xv1010/Succ xv10100",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];797 -> 1487[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1487 -> 809[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1488[label="xv1010/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];797 -> 1488[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1488 -> 810[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
798[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) Zero True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];798 -> 811[label="",style="solid", color="black", weight=3];
799[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero (Succ xv1030) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];799 -> 812[label="",style="solid", color="black", weight=3];
800[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero Zero True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];800 -> 813[label="",style="solid", color="black", weight=3];
809[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ xv1030) (primGEqNatS (Succ xv10100) xv1030))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1489[label="xv1030/Succ xv10300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];809 -> 1489[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1489 -> 822[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1490[label="xv1030/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];809 -> 1490[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1490 -> 823[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
810[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ xv1030) (primGEqNatS Zero xv1030))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1491[label="xv1030/Succ xv10300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];810 -> 1491[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1491 -> 824[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1492[label="xv1030/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];810 -> 1492[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1492 -> 825[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
811[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1010) Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];811 -> 826[label="",style="solid", color="black", weight=3];
812 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
812[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];812 -> 1098[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
812 -> 1099[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
813[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];813 -> 828[label="",style="solid", color="black", weight=3];
822[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS (Succ xv10100) (Succ xv10300)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];822 -> 846[label="",style="solid", color="black", weight=3];
823[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ Zero) (primGEqNatS (Succ xv10100) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];823 -> 847[label="",style="solid", color="black", weight=3];
824[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS Zero (Succ xv10300)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];824 -> 848[label="",style="solid", color="black", weight=3];
825[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ Zero) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];825 -> 849[label="",style="solid", color="black", weight=3];
826 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
826[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv1010) (Succ Zero))",fontsize=16,color="magenta"];826 -> 850[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
826 -> 851[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1098[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1099[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1097[label="primPlusNat (Succ xv133) (Succ xv134)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1097 -> 1114[label="",style="solid", color="black", weight=3];
828 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
828[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ Zero))",fontsize=16,color="magenta"];828 -> 853[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
828 -> 854[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
846[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS xv10100 xv10300))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1493[label="xv10100/Succ xv101000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];846 -> 1493[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1493 -> 884[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1494[label="xv10100/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];846 -> 1494[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1494 -> 885[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
847[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ Zero) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];847 -> 886[label="",style="solid", color="black", weight=3];
848[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ (Succ xv10300)) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];848 -> 887[label="",style="solid", color="black", weight=3];
849[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ Zero) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];849 -> 888[label="",style="solid", color="black", weight=3];
850[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];851[label="xv1010",fontsize=16,color="green",shape="box"];1114[label="Succ (Succ (primPlusNat xv133 xv134))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1114 -> 1128[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
853[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];854[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];884[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS (Succ xv101000) xv10300))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1495[label="xv10300/Succ xv103000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];884 -> 1495[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1495 -> 896[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1496[label="xv10300/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];884 -> 1496[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1496 -> 897[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
885[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS Zero xv10300))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1497[label="xv10300/Succ xv103000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];885 -> 1497[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1497 -> 898[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1498[label="xv10300/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];885 -> 1498[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1498 -> 899[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
886[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv10100)) (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];886 -> 900[label="",style="solid", color="black", weight=3];
887 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
887[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="magenta"];887 -> 1100[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
887 -> 1101[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
888[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];888 -> 902[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1128[label="primPlusNat xv133 xv134",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1499[label="xv133/Succ xv1330",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1128 -> 1499[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1499 -> 1144[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1500[label="xv133/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1128 -> 1500[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1500 -> 1145[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
896[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS (Succ xv101000) (Succ xv103000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];896 -> 910[label="",style="solid", color="black", weight=3];
897[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ Zero)) (primGEqNatS (Succ xv101000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];897 -> 911[label="",style="solid", color="black", weight=3];
898[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS Zero (Succ xv103000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];898 -> 912[label="",style="solid", color="black", weight=3];
899[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];899 -> 913[label="",style="solid", color="black", weight=3];
900[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv10100) Zero) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];900 -> 914[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1100[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1101[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];902[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];902 -> 916[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1144[label="primPlusNat (Succ xv1330) xv134",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1501[label="xv134/Succ xv1340",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1144 -> 1501[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1501 -> 1164[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1502[label="xv134/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1144 -> 1502[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1502 -> 1165[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1145[label="primPlusNat Zero xv134",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1503[label="xv134/Succ xv1340",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1145 -> 1503[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1503 -> 1166[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1504[label="xv134/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1145 -> 1504[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1504 -> 1167[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
910[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS xv101000 xv103000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1505[label="xv101000/Succ xv1010000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];910 -> 1505[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1505 -> 952[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1506[label="xv101000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];910 -> 1506[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1506 -> 953[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
911[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ Zero)) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];911 -> 954[label="",style="solid", color="black", weight=3];
912[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ xv103000))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];912 -> 955[label="",style="solid", color="black", weight=3];
913[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];913 -> 956[label="",style="solid", color="black", weight=3];
914 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
914[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv10100) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];914 -> 957[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
914 -> 958[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
916 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
916[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];916 -> 961[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
916 -> 962[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1164[label="primPlusNat (Succ xv1330) (Succ xv1340)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1164 -> 1179[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1165[label="primPlusNat (Succ xv1330) Zero",fontsize=16,color="black",shape="box"];1165 -> 1180[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1166[label="primPlusNat Zero (Succ xv1340)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1166 -> 1181[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1167[label="primPlusNat Zero Zero",fontsize=16,color="black",shape="box"];1167 -> 1182[label="",style="solid", color="black", weight=3];
952[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS (Succ xv1010000) xv103000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1507[label="xv103000/Succ xv1030000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];952 -> 1507[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1507 -> 967[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1508[label="xv103000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];952 -> 1508[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1508 -> 968[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
953[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS Zero xv103000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1509[label="xv103000/Succ xv1030000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];953 -> 1509[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1509 -> 969[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1510[label="xv103000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];953 -> 1510[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1510 -> 970[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
954[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];954 -> 971[label="",style="solid", color="black", weight=3];
955 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
955[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];955 -> 1102[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
955 -> 1103[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
956[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];956 -> 973[label="",style="solid", color="black", weight=3];
957[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];958[label="xv10100",fontsize=16,color="green",shape="box"];961[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];962[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1179[label="Succ (Succ (primPlusNat xv1330 xv1340))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1179 -> 1196[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
1180[label="Succ xv1330",fontsize=16,color="green",shape="box"];1181[label="Succ xv1340",fontsize=16,color="green",shape="box"];1182[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];967[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS (Succ xv1010000) (Succ xv1030000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];967 -> 980[label="",style="solid", color="black", weight=3];
968[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) (primGEqNatS (Succ xv1010000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];968 -> 981[label="",style="solid", color="black", weight=3];
969[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS Zero (Succ xv1030000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];969 -> 982[label="",style="solid", color="black", weight=3];
970[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];970 -> 983[label="",style="solid", color="black", weight=3];
971[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv101000)) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];971 -> 984[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1102[label="Succ (Succ Zero)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1103[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];973[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];973 -> 986[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1196 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1196[label="primPlusNat xv1330 xv1340",fontsize=16,color="magenta"];1196 -> 1212[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1196 -> 1213[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
980[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS xv1010000 xv1030000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1511[label="xv1010000/Succ xv10100000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];980 -> 1511[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1511 -> 992[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1512[label="xv1010000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];980 -> 1512[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1512 -> 993[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
981[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];981 -> 994[label="",style="solid", color="black", weight=3];
982[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];982 -> 995[label="",style="solid", color="black", weight=3];
983[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];983 -> 996[label="",style="solid", color="black", weight=3];
984[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv101000) Zero) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];984 -> 997[label="",style="solid", color="black", weight=3];
986[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];986 -> 1000[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1212[label="xv1340",fontsize=16,color="green",shape="box"];1213[label="xv1330",fontsize=16,color="green",shape="box"];992[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS (Succ xv10100000) xv1030000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1513[label="xv1030000/Succ xv10300000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];992 -> 1513[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1513 -> 1003[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1514[label="xv1030000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];992 -> 1514[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1514 -> 1004[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
993[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS Zero xv1030000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1515[label="xv1030000/Succ xv10300000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];993 -> 1515[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1515 -> 1005[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1516[label="xv1030000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];993 -> 1516[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1516 -> 1006[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
994[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];994 -> 1007[label="",style="solid", color="black", weight=3];
995 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
995[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="magenta"];995 -> 1104[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
995 -> 1105[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
996[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];996 -> 1009[label="",style="solid", color="black", weight=3];
997 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
997[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101000) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="magenta"];997 -> 1010[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
997 -> 1011[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1000 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1000[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="magenta"];1000 -> 1014[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1000 -> 1015[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1003[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000) (Succ xv10300000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1003 -> 1017[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1004[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (primGEqNatS (Succ xv10100000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1004 -> 1018[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1005[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv10300000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1005 -> 1019[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1006[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1006 -> 1020[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1007[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ xv1010000))) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1007 -> 1021[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1104[label="Succ (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1105[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1009[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1009 -> 1023[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1010[label="Succ (Succ Zero)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1011[label="xv101000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1014[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1015[label="Succ (Succ Zero)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1017[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS xv10100000 xv10300000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1517[label="xv10100000/Succ xv101000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1017 -> 1517[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1517 -> 1027[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1518[label="xv10100000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1017 -> 1518[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1518 -> 1028[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1018[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1018 -> 1029[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1019[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1019 -> 1030[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1020[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1020 -> 1031[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1021[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv1010000)) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1021 -> 1032[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1023[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1023 -> 1035[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1027[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS (Succ xv101000000) xv10300000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1519[label="xv10300000/Succ xv103000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1027 -> 1519[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1519 -> 1041[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1520[label="xv10300000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1027 -> 1520[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1520 -> 1042[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1028[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS Zero xv10300000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1521[label="xv10300000/Succ xv103000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1028 -> 1521[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1521 -> 1043[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1522[label="xv10300000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1028 -> 1522[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1522 -> 1044[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1029[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1029 -> 1045[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1030 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1030[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1030 -> 1106[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1030 -> 1107[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1031[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1031 -> 1047[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1032[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1010000) Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1032 -> 1048[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1035[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1035 -> 1051[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1041[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS (Succ xv101000000) (Succ xv103000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1041 -> 1056[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1042[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (primGEqNatS (Succ xv101000000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1042 -> 1057[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1043[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv103000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1043 -> 1058[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1044[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1044 -> 1059[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1045[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000)))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1045 -> 1060[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1106[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1107[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1047[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1047 -> 1062[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1048 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1048[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv1010000) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1048 -> 1063[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1048 -> 1064[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1051 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1051[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1051 -> 1066[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1051 -> 1067[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1056[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS xv101000000 xv103000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1523[label="xv101000000/Succ xv1010000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1056 -> 1523[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1523 -> 1074[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1524[label="xv101000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1056 -> 1524[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1524 -> 1075[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1057 -> 1078[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1057[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1057 -> 1079[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1057 -> 1080[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1058[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1058 -> 1077[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1059 -> 1078[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1059[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1059 -> 1081[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1059 -> 1082[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1060[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ xv10100000))) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1060 -> 1087[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1062[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1062 -> 1090[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1063[label="Succ (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1064[label="xv1010000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1066[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1067[label="Succ (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1074[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS (Succ xv1010000000) xv103000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1525[label="xv103000000/Succ xv1030000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1074 -> 1525[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1525 -> 1092[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1526[label="xv103000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1074 -> 1526[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1526 -> 1093[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1075[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS Zero xv103000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1527[label="xv103000000/Succ xv1030000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1075 -> 1527[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1527 -> 1094[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1528[label="xv103000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1075 -> 1528[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1528 -> 1095[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1079[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1080[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1078[label="primPlusNat (Succ xv130) (primModNatS0 (Succ xv131) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) True)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1078 -> 1096[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1077 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1077[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1077 -> 1108[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1077 -> 1109[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1081[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1082[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1087[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv10100000)) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1087 -> 1115[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1090[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1090 -> 1116[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1092[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS (Succ xv1010000000) (Succ xv1030000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1092 -> 1117[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1093[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (primGEqNatS (Succ xv1010000000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1093 -> 1118[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1094[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv1030000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1094 -> 1119[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1095[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1095 -> 1120[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1096[label="primPlusNat (Succ xv130) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv131) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1096 -> 1121[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1108[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1109[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1115[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv10100000) Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1115 -> 1129[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1116[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1116 -> 1130[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1117[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS xv1010000000 xv1030000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1529[label="xv1010000000/Succ xv10100000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1117 -> 1529[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1529 -> 1131[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1530[label="xv1010000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1117 -> 1530[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1530 -> 1132[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1118 -> 1135[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1118[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1118 -> 1136[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1118 -> 1137[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1119[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1119 -> 1134[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1120 -> 1135[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1120[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1120 -> 1138[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1120 -> 1139[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1121 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1121[label="primPlusNat (Succ xv130) (primModNatS (primMinusNatS xv131 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="magenta"];1121 -> 1146[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1121 -> 1147[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1129 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1129[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv10100000) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1129 -> 1148[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1129 -> 1149[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1130 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1130[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1130 -> 1150[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1130 -> 1151[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1131[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000000) xv1030000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1531[label="xv1030000000/Succ xv10300000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1131 -> 1531[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1531 -> 1152[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1532[label="xv1030000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1131 -> 1532[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1532 -> 1153[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1132[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS Zero xv1030000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1533[label="xv1030000000/Succ xv10300000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1132 -> 1533[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1533 -> 1154[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1534[label="xv1030000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1132 -> 1534[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1534 -> 1155[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1136[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1137[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1135 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1135[label="primPlusNat (Succ xv136) (primModNatS0 (Succ xv137) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1135 -> 1156[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1135 -> 1157[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1134 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1134[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="magenta"];1134 -> 1158[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1134 -> 1159[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1138[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1139[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1146 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1146[label="primModNatS (primMinusNatS xv131 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1146 -> 1283[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1146 -> 1284[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1146 -> 1285[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1147[label="Succ xv130",fontsize=16,color="green",shape="box"];1148 -> 1170[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1148[label="primModNatS (Succ xv10100000) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1148 -> 1171[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1148 -> 1172[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1149[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1150 -> 1216[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1150[label="primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1150 -> 1217[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1151[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1152[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000000) (Succ xv10300000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1152 -> 1184[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1153[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1153 -> 1185[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1154[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv10300000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1154 -> 1186[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1155[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1155 -> 1187[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1156[label="primModNatS0 (Succ xv137) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True",fontsize=16,color="black",shape="box"];1156 -> 1188[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1157[label="Succ xv136",fontsize=16,color="green",shape="box"];1158[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1159[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1283[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1284[label="xv131",fontsize=16,color="green",shape="box"];1285[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1282[label="primModNatS (primMinusNatS xv151 xv152) (Succ xv153)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1535[label="xv151/Succ xv1510",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1282 -> 1535[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1535 -> 1308[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1536[label="xv151/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1282 -> 1536[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1536 -> 1309[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1171[label="xv10100000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1172[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1170[label="primModNatS (Succ xv139) (Succ xv140)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1170 -> 1191[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1217[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1216[label="primModNatS Zero (Succ xv145)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1216 -> 1225[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1184 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1184[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS xv10100000000 xv10300000000))",fontsize=16,color="magenta"];1184 -> 1197[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1184 -> 1198[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1185 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1185[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1185 -> 1199[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1185 -> 1200[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1186 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1186[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) False)",fontsize=16,color="magenta"];1186 -> 1201[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1186 -> 1202[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1187 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1187[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1187 -> 1203[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1187 -> 1204[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1188 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1188[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv137) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="magenta"];1188 -> 1286[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1188 -> 1287[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1188 -> 1288[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1308[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1510) xv152) (Succ xv153)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1537[label="xv152/Succ xv1520",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1308 -> 1537[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1537 -> 1325[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1538[label="xv152/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1308 -> 1538[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1538 -> 1326[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1309[label="primModNatS (primMinusNatS Zero xv152) (Succ xv153)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1539[label="xv152/Succ xv1520",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1309 -> 1539[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1539 -> 1327[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1540[label="xv152/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1309 -> 1540[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1540 -> 1328[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1191[label="primModNatS0 xv139 xv140 (primGEqNatS xv139 xv140)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1541[label="xv139/Succ xv1390",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1191 -> 1541[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1541 -> 1226[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1542[label="xv139/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1191 -> 1542[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1542 -> 1227[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1225[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1197 -> 1362[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1197[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS xv10100000000 xv10300000000)",fontsize=16,color="magenta"];1197 -> 1363[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1197 -> 1364[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1197 -> 1365[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1197 -> 1366[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1198[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1199 -> 1230[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1199[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True",fontsize=16,color="magenta"];1199 -> 1231[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1200[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1201 -> 1237[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1201[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) False",fontsize=16,color="magenta"];1201 -> 1238[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1202[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1203 -> 1230[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1203[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True",fontsize=16,color="magenta"];1203 -> 1232[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1204[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1286[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1287[label="Succ xv137",fontsize=16,color="green",shape="box"];1288[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1325[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1510) (Succ xv1520)) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1325 -> 1336[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1326[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1510) Zero) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1326 -> 1337[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1327[label="primModNatS (primMinusNatS Zero (Succ xv1520)) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1327 -> 1338[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1328[label="primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1328 -> 1339[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1226[label="primModNatS0 (Succ xv1390) xv140 (primGEqNatS (Succ xv1390) xv140)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1543[label="xv140/Succ xv1400",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1226 -> 1543[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1543 -> 1247[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1544[label="xv140/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1226 -> 1544[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1544 -> 1248[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1227[label="primModNatS0 Zero xv140 (primGEqNatS Zero xv140)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1545[label="xv140/Succ xv1400",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1227 -> 1545[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1545 -> 1249[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1546[label="xv140/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1227 -> 1546[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1546 -> 1250[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1363[label="xv10300000000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1364[label="xv10100000000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1365[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1366[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1362[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS xv165 xv166)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1547[label="xv165/Succ xv1650",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1362 -> 1547[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1547 -> 1415[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1548[label="xv165/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1362 -> 1548[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1548 -> 1416[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1231[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1230[label="primModNatS0 (Succ xv147) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1230 -> 1255[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1238[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1237[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ xv149) False",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1237 -> 1256[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1232[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1336 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1336[label="primModNatS (primMinusNatS xv1510 xv1520) (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1336 -> 1346[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1336 -> 1347[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1337 -> 1170[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1337[label="primModNatS (Succ xv1510) (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1337 -> 1348[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1337 -> 1349[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1338 -> 1216[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1338[label="primModNatS Zero (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1338 -> 1350[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1339 -> 1216[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1339[label="primModNatS Zero (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1339 -> 1351[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1247[label="primModNatS0 (Succ xv1390) (Succ xv1400) (primGEqNatS (Succ xv1390) (Succ xv1400))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1247 -> 1268[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1248[label="primModNatS0 (Succ xv1390) Zero (primGEqNatS (Succ xv1390) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1248 -> 1269[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1249[label="primModNatS0 Zero (Succ xv1400) (primGEqNatS Zero (Succ xv1400))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1249 -> 1270[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1250[label="primModNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1250 -> 1271[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1415[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS (Succ xv1650) xv166)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1549[label="xv166/Succ xv1660",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1415 -> 1549[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1549 -> 1421[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1550[label="xv166/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1415 -> 1550[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1550 -> 1422[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1416[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS Zero xv166)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1551[label="xv166/Succ xv1660",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1416 -> 1551[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1551 -> 1423[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1552[label="xv166/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1416 -> 1552[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1552 -> 1424[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1255 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1255[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv147) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="magenta"];1255 -> 1298[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1255 -> 1299[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1255 -> 1300[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1256[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1346[label="xv1520",fontsize=16,color="green",shape="box"];1347[label="xv1510",fontsize=16,color="green",shape="box"];1348[label="xv1510",fontsize=16,color="green",shape="box"];1349[label="xv153",fontsize=16,color="green",shape="box"];1350[label="xv153",fontsize=16,color="green",shape="box"];1351[label="xv153",fontsize=16,color="green",shape="box"];1268 -> 1362[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1268[label="primModNatS0 (Succ xv1390) (Succ xv1400) (primGEqNatS xv1390 xv1400)",fontsize=16,color="magenta"];1268 -> 1367[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1268 -> 1368[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1268 -> 1369[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1268 -> 1370[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1269[label="primModNatS0 (Succ xv1390) Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];1269 -> 1312[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1270[label="primModNatS0 Zero (Succ xv1400) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];1270 -> 1313[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1271[label="primModNatS0 Zero Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];1271 -> 1314[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1421[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS (Succ xv1650) (Succ xv1660))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1421 -> 1429[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1422[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS (Succ xv1650) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1422 -> 1430[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1423[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS Zero (Succ xv1660))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1423 -> 1431[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1424[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1424 -> 1432[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1298[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1299[label="Succ xv147",fontsize=16,color="green",shape="box"];1300[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1367[label="xv1400",fontsize=16,color="green",shape="box"];1368[label="xv1390",fontsize=16,color="green",shape="box"];1369[label="xv1400",fontsize=16,color="green",shape="box"];1370[label="xv1390",fontsize=16,color="green",shape="box"];1312 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1312[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1390) Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];1312 -> 1356[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1312 -> 1357[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1312 -> 1358[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1313[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1314 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1314[label="primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];1314 -> 1359[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1314 -> 1360[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1314 -> 1361[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1429 -> 1362[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1429[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS xv1650 xv1660)",fontsize=16,color="magenta"];1429 -> 1438[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1429 -> 1439[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1430[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) True",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1430 -> 1440[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1431[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];1431 -> 1441[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1432 -> 1430[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1432[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) True",fontsize=16,color="magenta"];1356[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1357[label="Succ xv1390",fontsize=16,color="green",shape="box"];1358[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1359[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1360[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1361[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1438[label="xv1660",fontsize=16,color="green",shape="box"];1439[label="xv1650",fontsize=16,color="green",shape="box"];1440 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1440[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv163) (Succ xv164)) (Succ (Succ xv164))",fontsize=16,color="magenta"];1440 -> 1442[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1440 -> 1443[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1440 -> 1444[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1441[label="Succ (Succ xv163)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1442[label="Succ xv164",fontsize=16,color="green",shape="box"];1443[label="Succ xv163",fontsize=16,color="green",shape="box"];1444[label="Succ xv164",fontsize=16,color="green",shape="box"];}

----------------------------------------

(14)
Complex Obligation (AND)

----------------------------------------

(15)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS00(xv125, xv126)
   new_primDivNatS00(xv125, xv126) -> new_primDivNatS(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126))
   new_primDivNatS(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS1(Succ(xv820), Zero) -> new_primDivNatS(Succ(xv820), Zero, Zero)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS0(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126))
   new_primDivNatS1(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS0(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS1(Zero, Zero) -> new_primDivNatS(Zero, Zero, Zero)
   new_primDivNatS(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS1(xv1680, xv170)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(16) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(17)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primDivNatS00(xv125, xv126) -> new_primDivNatS(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126))
   new_primDivNatS(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS1(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS1(Succ(xv820), Zero) -> new_primDivNatS(Succ(xv820), Zero, Zero)
   new_primDivNatS1(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS0(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS00(xv125, xv126)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS0(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(18) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.

   new_primDivNatS(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS1(Succ(xv820), Zero) -> new_primDivNatS(Succ(xv820), Zero, Zero)
   new_primDivNatS1(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS0(xv820, xv840, xv820, xv840)
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(Succ(x_1)) = 1 + x_1
   POL(Zero) = 0
   POL(new_primDivNatS(x_1, x_2, x_3)) = x_1
   POL(new_primDivNatS0(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 1 + x_1
   POL(new_primDivNatS00(x_1, x_2)) = 1 + x_1
   POL(new_primDivNatS1(x_1, x_2)) = 1 + x_1

The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
none


----------------------------------------

(19)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primDivNatS00(xv125, xv126) -> new_primDivNatS(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126))
   new_primDivNatS(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS1(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS00(xv125, xv126)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS0(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(20) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 4 less nodes.
----------------------------------------

(21)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS0(xv125, xv126, xv1270, xv1280)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(22) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_primDivNatS0(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS0(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 >= 2, 3 > 3, 4 > 4


----------------------------------------

(23)
YES

----------------------------------------

(24)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primModNatS(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS1(xv1510, xv153)
   new_primModNatS1(Zero, Zero) -> new_primModNatS(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS00(xv163, xv164) -> new_primModNatS(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS0(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS1(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS0(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS00(xv163, xv164)
   new_primModNatS1(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS(Succ(xv1390), Zero, Zero)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(25) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(26)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primModNatS1(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS0(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS1(xv1510, xv153)
   new_primModNatS1(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS0(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS00(xv163, xv164)
   new_primModNatS00(xv163, xv164) -> new_primModNatS(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(27) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.

   new_primModNatS1(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS0(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS1(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS(Succ(xv1390), Zero, Zero)
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:

   POL(Succ(x_1)) = 1 + x_1
   POL(Zero) = 0
   POL(new_primModNatS(x_1, x_2, x_3)) = x_1
   POL(new_primModNatS0(x_1, x_2, x_3, x_4)) = 1 + x_1
   POL(new_primModNatS00(x_1, x_2)) = 1 + x_1
   POL(new_primModNatS1(x_1, x_2)) = 1 + x_1

The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
none


----------------------------------------

(28)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS1(xv1510, xv153)
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS0(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS0(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS00(xv163, xv164)
   new_primModNatS00(xv163, xv164) -> new_primModNatS(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(29) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 4 less nodes.
----------------------------------------

(30)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS0(xv163, xv164, xv1650, xv1660)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(31) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_primModNatS0(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS0(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 >= 2, 3 > 3, 4 > 4


----------------------------------------

(32)
YES

----------------------------------------

(33)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(xv120), xv13, Succ(xv140)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(xv120), xv13, xv140, xv120, xv140)
   new_showInt1ShowInt0(Zero, xv13, Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(Zero, xv13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'0(xv13))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(xv120), xv13, Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(Succ(xv120), xv13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'(xv120, xv13))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt02(xv120, xv13) -> new_showInt(new_showInt1N'0(Succ(xv120), xv13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'(xv120, xv13))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84) -> new_primQuotInt(xv82, xv84)
   new_showInt1R'0(xv13) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Zero, xv13), xv13)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_showInt1R'(xv120, xv13) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(xv120), xv13), xv13)
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_showInt1R'(x0, x1)
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_showInt1R'0(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(34) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 3 less nodes.
----------------------------------------

(35)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(xv120), xv13, Succ(xv140)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(xv120), xv13, xv140, xv120, xv140)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84) -> new_primQuotInt(xv82, xv84)
   new_showInt1R'0(xv13) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Zero, xv13), xv13)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_showInt1R'(xv120, xv13) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(xv120), xv13), xv13)
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_showInt1R'(x0, x1)
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_showInt1R'0(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(36) TransformationProof (EQUIVALENT)
By instantiating [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt0(Succ(xv120), xv13, Succ(xv140)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(xv120), xv13, xv140, xv120, xv140) we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))),new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))


----------------------------------------

(37)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84) -> new_primQuotInt(xv82, xv84)
   new_showInt1R'0(xv13) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Zero, xv13), xv13)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_showInt1R'(xv120, xv13) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(xv120), xv13), xv13)
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_showInt1R'(x0, x1)
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_showInt1R'0(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(38) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(39)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84) -> new_primQuotInt(xv82, xv84)
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_showInt1R'(x0, x1)
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_showInt1R'0(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(40) QReductionProof (EQUIVALENT)
We deleted the following terms from Q as each root-symbol of these terms does neither occur in P nor in R.[THIEMANN].

   new_showInt1R'(x0, x1)
   new_showInt1R'0(x0)


----------------------------------------

(41)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84) -> new_primQuotInt(xv82, xv84)
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(42) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)),new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)))


----------------------------------------

(43)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84) -> new_primQuotInt(xv82, xv84)
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(44) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)),new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)))


----------------------------------------

(45)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84) -> new_primQuotInt(xv82, xv84)
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(46) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(47)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(48) QReductionProof (EQUIVALENT)
We deleted the following terms from Q as each root-symbol of these terms does neither occur in P nor in R.[THIEMANN].

   new_showInt1N'0(x0, x1, x2)


----------------------------------------

(49)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(50) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)),new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)))


----------------------------------------

(51)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(52) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)) at position [0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)),new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)))


----------------------------------------

(53)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(54) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)) at position [1] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)),new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)))


----------------------------------------

(55)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(56) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), new_showInt1R'1(xv94, xv95)) at position [1] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)),new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)))


----------------------------------------

(57)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_showInt1R'1(xv94, xv95) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(58) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(59)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_showInt1R'1(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(60) QReductionProof (EQUIVALENT)
We deleted the following terms from Q as each root-symbol of these terms does neither occur in P nor in R.[THIEMANN].

   new_showInt1R'1(x0, x1)


----------------------------------------

(61)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(62) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)) at position [1,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)),new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)))


----------------------------------------

(63)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(64) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95), xv95)) at position [1,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)),new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)))


----------------------------------------

(65)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(66) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(67)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(68) QReductionProof (EQUIVALENT)
We deleted the following terms from Q as each root-symbol of these terms does neither occur in P nor in R.[THIEMANN].

   new_primIntToChar1(x0, x1, x2)


----------------------------------------

(69)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(70) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)) at position [1,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)),new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)))


----------------------------------------

(71)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(72) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)) at position [1,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)),new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)))


----------------------------------------

(73)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103), xv103)
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(74) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(75)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(76) QReductionProof (EQUIVALENT)
We deleted the following terms from Q as each root-symbol of these terms does neither occur in P nor in R.[THIEMANN].

   new_primIntToChar(x0, x1, x2, x3)


----------------------------------------

(77)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(78) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)) at position [1,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)),new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)))


----------------------------------------

(79)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(80) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(new_primIntToChar0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, new_primQuotInt(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), xv95)) at position [1,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)),new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)))


----------------------------------------

(81)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primQuotInt(xv82, xv84) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat3(xv130, xv131) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60) -> Succ(xv58)
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS01(xv147) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat2(xv136, xv137) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(82) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(83)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primModNatS01(x0)
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat6(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(84) QReductionProof (EQUIVALENT)
We deleted the following terms from Q as each root-symbol of these terms does neither occur in P nor in R.[THIEMANN].

   new_primPlusNat3(x0, x1)
   new_primPlusNat2(x0, x1)
   new_primModNatS01(x0)
   new_primIntToChar0(x0, x1, x2, x3, x4)
   new_primQuotInt(x0, x1)
   new_primPlusNat6(x0, x1)


----------------------------------------

(85)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(86) InductionCalculusProof (EQUIVALENT)
Note that final constraints are written in bold face.



For Pair new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt(Pos(Succ(x6)), x7) -> new_showInt1ShowInt0(x6, x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1ShowInt0(Succ(x8), x9, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x8), x9, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x8, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt0(x6, x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))=new_showInt1ShowInt0(Succ(x8), x9, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))  ==>  new_showInt(Pos(Succ(x6)), x7)_>=_new_showInt1ShowInt0(x6, x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt(Pos(Succ(Succ(x8))), x7)_>=_new_showInt1ShowInt0(Succ(x8), x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))








For Pair new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(x26, x27, x28, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(x26, x27, x28), new_showInt1ShowInt01(x29, x30, x31) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x29, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x29, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x30)) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt01(x26, x27, x28)=new_showInt1ShowInt01(x29, x30, x31)  ==>  new_showInt1ShowInt00(x26, x27, x28, Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(x26, x27, x28))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt1ShowInt00(x26, x27, x28, Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(x26, x27, x28))








For Pair new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, Succ(x43), Succ(x44)) -> new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, x43, x44), new_showInt1ShowInt00(x45, x46, x47, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(x45, x46, x47) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, x43, x44)=new_showInt1ShowInt00(x45, x46, x47, Zero, Zero)  ==>  new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, Succ(x43), Succ(x44))_>=_new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, x43, x44))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, Succ(Zero), Succ(Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, Zero, Zero))




*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, Succ(x51), Succ(x52)) -> new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, x51, x52), new_showInt1ShowInt00(x53, x54, x55, Succ(x56), Succ(x57)) -> new_showInt1ShowInt00(x53, x54, x55, x56, x57) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, x51, x52)=new_showInt1ShowInt00(x53, x54, x55, Succ(x56), Succ(x57))  ==>  new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, Succ(x51), Succ(x52))_>=_new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, x51, x52))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, Succ(Succ(x56)), Succ(Succ(x57)))_>=_new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, Succ(x56), Succ(x57)))




*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, Succ(x71), Succ(x72)) -> new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, x71, x72), new_showInt1ShowInt00(x73, x74, x75, Succ(x76), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x73, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x73, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x74)) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, x71, x72)=new_showInt1ShowInt00(x73, x74, x75, Succ(x76), Zero)  ==>  new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, Succ(x71), Succ(x72))_>=_new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, x71, x72))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, Succ(Succ(x76)), Succ(Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, Succ(x76), Zero))








For Pair new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt0(Succ(x81), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x81), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x81, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), new_showInt1ShowInt00(x83, x84, x85, Succ(x86), Succ(x87)) -> new_showInt1ShowInt00(x83, x84, x85, x86, x87) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(x81), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x81, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=new_showInt1ShowInt00(x83, x84, x85, Succ(x86), Succ(x87))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(x81), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x81), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x81, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x86)), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x86)), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x86), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))








For Pair new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt01(x94, x95, x96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)), new_showInt(Pos(Succ(x97)), x98) -> new_showInt1ShowInt0(x97, x98, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95))=new_showInt(Pos(Succ(x97)), x98)  ==>  new_showInt1ShowInt01(x94, x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=x140 & new_primDivNatS4(x94, x140)=Succ(x97)  ==>  new_showInt1ShowInt01(x94, x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS4(x94, x140)=Succ(x97) which results in the following new constraints:

(3)    (new_primDivNatS01(x142, x141, x142, x141)=Succ(x97) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=Succ(x141)  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x142), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x142), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x142), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))

(4)    (Succ(new_primDivNatS3(Succ(x144), Zero, Zero))=Succ(x97) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x144), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x144), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x144), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))

(5)    (Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))=Succ(x97) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Zero, x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II), (VII) which results in the following new constraint:

(6)    (x142=x145 & x141=x146 & new_primDivNatS01(x142, x141, x145, x146)=Succ(x97) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x141  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x142), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x142), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x142), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))



We solved constraint (4) using rules (I), (II).We solved constraint (5) using rules (I), (II).We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x142, x141, x145, x146)=Succ(x97) which results in the following new constraints:

(7)    (new_primDivNatS02(x149, x148)=Succ(x97) & x149=Succ(x147) & x148=Zero & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x148  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x149), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x149), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x149), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))

(8)    (new_primDivNatS02(x154, x153)=Succ(x97) & x154=Zero & x153=Zero & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x153  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x154), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x154), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x154), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))

(9)    (new_primDivNatS01(x158, x157, x156, x155)=Succ(x97) & x158=Succ(x156) & x157=Succ(x155) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x157 & (\/x159,x160,x161:new_primDivNatS01(x158, x157, x156, x155)=Succ(x159) & x158=x156 & x157=x155 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x157  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x158), x160, x161)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x158), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x158), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x160)))  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x158), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x158), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x158), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))



We solved constraint (7) using rules (I), (II), (III).We solved constraint (8) using rules (I), (II), (III).We simplified constraint (9) using rules (I), (II), (III), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x156)), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(Succ(x156)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x156)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))








For Pair new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(x114, x115, x116, Succ(x117), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)), new_showInt(Pos(Succ(x118)), x119) -> new_showInt1ShowInt0(x118, x119, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115))=new_showInt(Pos(Succ(x118)), x119)  ==>  new_showInt1ShowInt00(x114, x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=x164 & new_primDivNatS4(x114, x164)=Succ(x118)  ==>  new_showInt1ShowInt00(x114, x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS4(x114, x164)=Succ(x118) which results in the following new constraints:

(3)    (new_primDivNatS01(x166, x165, x166, x165)=Succ(x118) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=Succ(x165)  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x166), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x166), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x166), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))

(4)    (Succ(new_primDivNatS3(Succ(x168), Zero, Zero))=Succ(x118) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x168), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x168), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x168), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))

(5)    (Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))=Succ(x118) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Zero, x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II), (VII) which results in the following new constraint:

(6)    (x166=x169 & x165=x170 & new_primDivNatS01(x166, x165, x169, x170)=Succ(x118) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x165  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x166), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x166), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x166), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))



We solved constraint (4) using rules (I), (II).We solved constraint (5) using rules (I), (II).We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x166, x165, x169, x170)=Succ(x118) which results in the following new constraints:

(7)    (new_primDivNatS02(x173, x172)=Succ(x118) & x173=Succ(x171) & x172=Zero & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x172  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x173), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x173), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x173), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))

(8)    (new_primDivNatS02(x178, x177)=Succ(x118) & x178=Zero & x177=Zero & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x177  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x178), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x178), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x178), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))

(9)    (new_primDivNatS01(x182, x181, x180, x179)=Succ(x118) & x182=Succ(x180) & x181=Succ(x179) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x181 & (\/x183,x184,x185,x186:new_primDivNatS01(x182, x181, x180, x179)=Succ(x183) & x182=x180 & x181=x179 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x181  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x182), x184, x185, Succ(x186), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x182), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x182), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x184)))  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x182), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(x182), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x182), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))



We solved constraint (7) using rules (I), (II), (III).We solved constraint (8) using rules (I), (II), (III).We simplified constraint (9) using rules (I), (II), (III), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x180)), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(Succ(x180)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x180)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))








To summarize, we get the following constraints P__>=_ for the following pairs.

*new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))

*(new_showInt(Pos(Succ(Succ(x8))), x7)_>=_new_showInt1ShowInt0(Succ(x8), x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))




*new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)

*(new_showInt1ShowInt00(x26, x27, x28, Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(x26, x27, x28))




*new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)

*(new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, Succ(Zero), Succ(Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(x40, x41, x42, Zero, Zero))


*(new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, Succ(Succ(x56)), Succ(Succ(x57)))_>=_new_showInt1ShowInt00(x48, x49, x50, Succ(x56), Succ(x57)))


*(new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, Succ(Succ(x76)), Succ(Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(x68, x69, x70, Succ(x76), Zero))




*new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

*(new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x86)), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x86)), x82, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x86), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))




*new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

*(new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x156)), x95, x96)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(Succ(x156)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x156)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x95)))




*new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

*(new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x180)), x115, x116, Succ(x117), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(Succ(x180)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x180)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x115)))








The constraints for P_> respective P_bound are constructed from P__>=_ where we just replace every occurence of "t _>=_ s" in P__>=_ by  "t > s" respective "t _>=_ c". Here c stands for the fresh constant used for P_bound. 
----------------------------------------

(87)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(88) QDPPairToRuleProof (EQUIVALENT)
The dependency pair new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980) was transformed to the following new rules:
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

the following new pairs maintain the fan-in:
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))

the following new pairs maintain the fan-out:
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero)
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero)

----------------------------------------

(89)
Complex Obligation (AND)

----------------------------------------

(90)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero)
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero)

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(91) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(92)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(93) TransformationProof (EQUIVALENT)
By instantiating [LPAR04] the rule H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero),H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero))


----------------------------------------

(94)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96)
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(95) TransformationProof (EQUIVALENT)
By instantiating [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))),new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))


----------------------------------------

(96)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(97) TransformationProof (EQUIVALENT)
By instantiating [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)) we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)))


----------------------------------------

(98)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(99) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)))


----------------------------------------

(100)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(101) TransformationProof (EQUIVALENT)
By instantiating [LPAR04] the rule H(xv94, xv95, xv96, cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero),H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero))


----------------------------------------

(102)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(103) TransformationProof (EQUIVALENT)
By instantiating [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), xv95)) we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)))


----------------------------------------

(104)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030)) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(105) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(106)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(107) TransformationProof (EQUIVALENT)
By rewriting [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS4(Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)))


----------------------------------------

(108)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(109) InductionCalculusProof (EQUIVALENT)
Note that final constraints are written in bold face.



For Pair new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt0(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), H(Succ(x6), x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x6), x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) which results in the following constraint:

(1)    (H(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))=H(Succ(x6), x7, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x130 & anew_new_showInt1ShowInt00(x4, x130)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on anew_new_showInt1ShowInt00(x4, x130)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) which results in the following new constraint:

(3)    (new_new_showInt1ShowInt00(x132, x131)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Succ(x131)  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x132)), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(x132)), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x132), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II) which results in the following new constraint:

(4)    (new_new_showInt1ShowInt00(x132, x131)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x131  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x132)), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(x132)), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x132), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (4) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_new_showInt1ShowInt00(x132, x131)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) which results in the following new constraints:

(5)    (new_new_showInt1ShowInt00(x134, x133)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Succ(x133) & (\/x135:new_new_showInt1ShowInt00(x134, x133)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x133  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x134)), x135, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(x134)), x135, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x134), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x134))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x134))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x134)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))

(6)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Zero)), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Zero)), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))

(7)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x136), Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x136))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x136))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x136)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (5) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(8)    (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x134))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x134))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x134)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We solved constraint (6) using rules (I), (II).We solved constraint (7) using rules (I), (II).
*We consider the chain new_showInt1ShowInt0(Succ(x12), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x12), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), H(Succ(x14), x15, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x14), x15, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x16), Zero) which results in the following constraint:

(1)    (H(Succ(x12), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))=H(Succ(x14), x15, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(x12), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(x12), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x137 & anew_new_showInt1ShowInt00(x12, x137)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero)  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(x12), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(x12), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on anew_new_showInt1ShowInt00(x12, x137)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) which results in the following new constraint:

(3)    (new_new_showInt1ShowInt00(x139, x138)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Succ(x138)  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x139)), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(x139)), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x139), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II) which results in the following new constraint:

(4)    (new_new_showInt1ShowInt00(x139, x138)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x138  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x139)), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(x139)), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x139), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (4) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_new_showInt1ShowInt00(x139, x138)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) which results in the following new constraints:

(5)    (new_new_showInt1ShowInt00(x141, x140)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Succ(x140) & (\/x142,x143:new_new_showInt1ShowInt00(x141, x140)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x142), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x140  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x141)), x143, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(x141)), x143, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x141), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x141))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x141))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x141)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))

(6)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Zero)), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Zero)), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))

(7)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x144), Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x144))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x144))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x144)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (5) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(8)    (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x141))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x141))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x141)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We solved constraint (6) using rules (I), (II).We solved constraint (7) using rules (I), (II).




For Pair new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt(Pos(Succ(x19)), x20) -> new_showInt1ShowInt0(x19, x20, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1ShowInt0(Succ(x21), x22, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x21), x22, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x21, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt0(x19, x20, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))=new_showInt1ShowInt0(Succ(x21), x22, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))  ==>  new_showInt(Pos(Succ(x19)), x20)_>=_new_showInt1ShowInt0(x19, x20, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt(Pos(Succ(Succ(x21))), x20)_>=_new_showInt1ShowInt0(Succ(x21), x20, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))








For Pair H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) the following chains were created:
*We consider the chain H(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero), new_showInt1ShowInt00(Succ(x43), x44, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(x43), x44, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)=new_showInt1ShowInt00(Succ(x43), x44, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)  ==>  H(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (H(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero))








For Pair new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), new_showInt1ShowInt01(Succ(x61), x62, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x61, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x61, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x61), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x62)) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt01(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=new_showInt1ShowInt01(Succ(x61), x62, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))








For Pair new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt01(Succ(x69), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x69), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)), new_showInt(Pos(Succ(x71)), x72) -> new_showInt1ShowInt0(x71, x72, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x69), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70))=new_showInt(Pos(Succ(x71)), x72)  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x69), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x69), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x145 & x69=x146 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x147 & new_primDivNatS01(x69, x145, x146, x147)=Succ(x71)  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x69), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x69), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x69, x145, x146, x147)=Succ(x71) which results in the following new constraints:

(3)    (new_primDivNatS02(x150, x149)=Succ(x71) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x149 & x150=Succ(x148) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x150), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x150, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x150, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x150), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))

(4)    (new_primDivNatS02(x155, x154)=Succ(x71) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x154 & x155=Zero & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x155), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x155, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x155, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x155), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))

(5)    (new_primDivNatS01(x159, x158, x157, x156)=Succ(x71) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x158 & x159=Succ(x157) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Succ(x156) & (\/x160,x161:new_primDivNatS01(x159, x158, x157, x156)=Succ(x160) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x158 & x159=x157 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x156  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x159), x161, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x159, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x159, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x159), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x161)))  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(x159), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x159, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x159, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x159), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))



We solved constraint (3) using rules (I), (II).We solved constraint (4) using rules (I), (II).We simplified constraint (5) using rules (I), (II), (III), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(6)    (Succ(x157)=x162 & new_primDivNatS01(x162, x158, x157, x156)=Succ(x71) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x158 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x156  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x157)), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x157), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x157), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x157)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))



We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x162, x158, x157, x156)=Succ(x71) which results in the following new constraints:

(7)    (new_primDivNatS02(x165, x164)=Succ(x71) & Succ(Succ(x163))=x165 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x164 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x163))), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x163)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x163)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x163))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))

(8)    (new_primDivNatS02(x170, x169)=Succ(x71) & Succ(Zero)=x170 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x169 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Zero)), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))

(9)    (new_primDivNatS01(x174, x173, x172, x171)=Succ(x71) & Succ(Succ(x172))=x174 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x173 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Succ(x171) & (\/x175,x176:new_primDivNatS01(x174, x173, x172, x171)=Succ(x175) & Succ(x172)=x174 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x173 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x171  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x172)), x176, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x172), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x172), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x172)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x176)))  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x172))), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x172)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x172)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x172))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))



We solved constraint (7) using rules (I), (II).We solved constraint (8) using rules (I), (II).We simplified constraint (9) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x172))), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x172)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x172)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x172))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))








For Pair H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero) the following chains were created:
*We consider the chain H(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero), new_showInt1ShowInt00(Succ(x104), x105, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x106), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x104, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x104, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x104), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x105)) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero)=new_showInt1ShowInt00(Succ(x104), x105, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x106), Zero)  ==>  H(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (H(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero))








For Pair new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(Succ(x110), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x110), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)), new_showInt(Pos(Succ(x113)), x114) -> new_showInt1ShowInt0(x113, x114, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x110), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111))=new_showInt(Pos(Succ(x113)), x114)  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x110), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x110), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x177 & x110=x178 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x179 & new_primDivNatS01(x110, x177, x178, x179)=Succ(x113)  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x110), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x110, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x110), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x110, x177, x178, x179)=Succ(x113) which results in the following new constraints:

(3)    (new_primDivNatS02(x182, x181)=Succ(x113) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x181 & x182=Succ(x180) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x182), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x182, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x182, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x182), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))

(4)    (new_primDivNatS02(x187, x186)=Succ(x113) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x186 & x187=Zero & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x187), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x187, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x187, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x187), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))

(5)    (new_primDivNatS01(x191, x190, x189, x188)=Succ(x113) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x190 & x191=Succ(x189) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=Succ(x188) & (\/x192,x193,x194:new_primDivNatS01(x191, x190, x189, x188)=Succ(x192) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x190 & x191=x189 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x188  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x191), x193, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x194), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x191, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x191, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x191), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x193)))  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x191), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(x191, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x191, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(x191), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))



We solved constraint (3) using rules (I), (II).We solved constraint (4) using rules (I), (II).We simplified constraint (5) using rules (I), (II), (III), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(6)    (Succ(x189)=x195 & new_primDivNatS01(x195, x190, x189, x188)=Succ(x113) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x190 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x188  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x189)), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x189), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x189), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x189)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))



We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x195, x190, x189, x188)=Succ(x113) which results in the following new constraints:

(7)    (new_primDivNatS02(x198, x197)=Succ(x113) & Succ(Succ(x196))=x198 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x197 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x196))), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x196)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x196)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x196))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))

(8)    (new_primDivNatS02(x203, x202)=Succ(x113) & Succ(Zero)=x203 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x202 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Zero)), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))

(9)    (new_primDivNatS01(x207, x206, x205, x204)=Succ(x113) & Succ(Succ(x205))=x207 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x206 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=Succ(x204) & (\/x208,x209,x210:new_primDivNatS01(x207, x206, x205, x204)=Succ(x208) & Succ(x205)=x207 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x206 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))=x204  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x205)), x209, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x210), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x205), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x205), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x205)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x209)))  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x205))), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x205)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x205)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x205))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))



We solved constraint (7) using rules (I), (II).We solved constraint (8) using rules (I), (II).We simplified constraint (9) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x205))), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x205)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x205)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x205))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))








To summarize, we get the following constraints P__>=_ for the following pairs.

*new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))

*(new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x134))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x134))), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x134)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))


*(new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x141))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(x141))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x141)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))




*new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))

*(new_showInt(Pos(Succ(Succ(x21))), x20)_>=_new_showInt1ShowInt0(Succ(x21), x20, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))




*H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)

*(H(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero))




*new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

*(new_showInt1ShowInt00(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(Succ(x59), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))




*new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

*(new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x172))), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x172)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x172)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x172))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x70)))




*H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)

*(H(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero))




*new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

*(new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x205))), x111, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x112), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x205)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x205)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x205))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x111)))








The constraints for P_> respective P_bound are constructed from P__>=_ where we just replace every occurence of "t _>=_ s" in P__>=_ by  "t > s" respective "t _>=_ c". Here c stands for the fresh constant used for P_bound. 
----------------------------------------

(110)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(111) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt0(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(x0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), anew_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) at position [3] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))),new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))


----------------------------------------

(112)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(113) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(114)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(115) QReductionProof (EQUIVALENT)
We deleted the following terms from Q as each root-symbol of these terms does neither occur in P nor in R.[THIEMANN].

   anew_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))


----------------------------------------

(116)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(117) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Zero), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Zero), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(118)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Zero), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(119) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(120)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(121) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(x0)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) at position [3] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))),new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))


----------------------------------------

(122)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(123) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Zero)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Zero)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(124)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Zero)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(125) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(126)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(127) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Zero))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Zero))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(128)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Zero))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(129) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(130)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(131) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(132)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(133) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(134)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(135) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(x0))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))) at position [3] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))),new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))


----------------------------------------

(136)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(137) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(z2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), z0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(z0), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), z1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Zero), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Zero), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(138)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Zero), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(139) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(140)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(141) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(142)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(143) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(x0)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))) at position [3] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))),new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))


----------------------------------------

(144)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(145) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x2)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(x2), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Zero)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Zero)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(146)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Zero)), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(147) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(148)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000)))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(149) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(150)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(151) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(x2))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(x2)), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Zero))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Zero))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(152)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Zero))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(153) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(154)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(155) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(156)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(157) TransformationProof (EQUIVALENT)
By narrowing [LPAR04] the rule new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(x2))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) at position [0,0] we obtained the following new rules [LPAR04]:

   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))
   (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)),new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)))


----------------------------------------

(158)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(Zero), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(159) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 1 less node.
----------------------------------------

(160)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000)))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(161) UsableRulesProof (EQUIVALENT)
As all Q-normal forms are R-normal forms we are in the innermost case. Hence, by the usable rules processor [LPAR04] we can delete all non-usable rules [FROCOS05] from R.
----------------------------------------

(162)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(163) InductionCalculusProof (EQUIVALENT)
Note that final constraints are written in bold face.



For Pair new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), H(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) which results in the following constraint:

(1)    (H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))=H(Succ(x4), x5, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x130 & new_new_showInt1ShowInt00(x2, x130)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_new_showInt1ShowInt00(x2, x130)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) which results in the following new constraints:

(3)    (new_new_showInt1ShowInt00(x132, x131)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Succ(x131) & (\/x133:new_new_showInt1ShowInt00(x132, x131)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x131  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x132))))), x133, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x132))))), x133, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x132, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x132)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x132)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x132), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(4)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(5)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x134), Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x134)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x134)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x134), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(6)    (new_new_showInt1ShowInt00(x132, x131)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x131  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x132)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x132)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x132), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We solved constraint (4) using rules (I), (II).We solved constraint (5) using rules (I), (II).We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_new_showInt1ShowInt00(x132, x131)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) which results in the following new constraints:

(7)    (new_new_showInt1ShowInt00(x136, x135)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Succ(x135) & (\/x137:new_new_showInt1ShowInt00(x136, x135)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x135  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136)))))), x137, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136)))))), x137, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x136), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x136)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(8)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(9)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x138), Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x138))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x138))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x138)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (7) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x136)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We solved constraint (8) using rules (I), (II).We solved constraint (9) using rules (I), (II).
*We consider the chain new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x12))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x12))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), H(Succ(x14), x15, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x14), x15, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x16), Zero) which results in the following constraint:

(1)    (H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x12))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))=H(Succ(x14), x15, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x12))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x12))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x139 & new_new_showInt1ShowInt00(x12, x139)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero)  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x12))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x12))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x12, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_new_showInt1ShowInt00(x12, x139)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) which results in the following new constraints:

(3)    (new_new_showInt1ShowInt00(x141, x140)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Succ(x140) & (\/x142,x143:new_new_showInt1ShowInt00(x141, x140)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x142), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x140  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x141))))), x143, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x141))))), x143, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x141, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x141)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x141)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x141), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(4)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(5)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x144), Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x144)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x144)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x144), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(6)    (new_new_showInt1ShowInt00(x141, x140)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x140  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x141)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x141)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x141), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We solved constraint (4) using rules (I), (II).We solved constraint (5) using rules (I), (II).We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_new_showInt1ShowInt00(x141, x140)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) which results in the following new constraints:

(7)    (new_new_showInt1ShowInt00(x146, x145)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Succ(x145) & (\/x147,x148:new_new_showInt1ShowInt00(x146, x145)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x147), Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x145  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146)))))), x148, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146)))))), x148, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x146), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x146)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(8)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))

(9)    (cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x149), Zero)=cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x16), Zero) & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x149))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x149))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x149)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We simplified constraint (7) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x146)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))



We solved constraint (8) using rules (I), (II).We solved constraint (9) using rules (I), (II).




For Pair H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) the following chains were created:
*We consider the chain H(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero), new_showInt1ShowInt00(Succ(x25), x26, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(x25), x26, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)=new_showInt1ShowInt00(Succ(x25), x26, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)  ==>  H(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (H(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero))








For Pair new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x43))))), x44, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x43)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x43, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x43))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x44)) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt01(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))=new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x43))))), x44, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(Succ(x41), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x43))))), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x43))))), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))








For Pair new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x59)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x59, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)), new_showInt(Pos(Succ(x61)), x62) -> new_showInt1ShowInt0(x61, x62, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x59)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x59, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60))=new_showInt(Pos(Succ(x61)), x62)  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x59)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x59, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))=x150 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x151 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x152 & new_primDivNatS01(x150, x151, x59, x152)=Succ(x61)  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x59)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x59, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x59))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x150, x151, x59, x152)=Succ(x61) which results in the following new constraints:

(3)    (new_primDivNatS01(x159, x158, x157, x156)=Succ(x61) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157)))))=x159 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x158 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Succ(x156) & (\/x160,x161:new_primDivNatS01(x159, x158, x157, x156)=Succ(x160) & Succ(Succ(Succ(Succ(x157))))=x159 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x158 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x156  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157))))), x161, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x157)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x157, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x161)))  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157)))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x157), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))

(4)    (new_primDivNatS02(x164, x163)=Succ(x61) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x162)))))=x164 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x163 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x162)))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x162))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x162), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x162)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))

(5)    (new_primDivNatS02(x166, x165)=Succ(x61) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x166 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x165 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(6)    (new_primDivNatS01(x159, x158, x157, x156)=Succ(x61) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157)))))=x159 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x158 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x156  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157)))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x157), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x157)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))



We solved constraint (4) using rules (I), (II).We solved constraint (5) using rules (I), (II).We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x159, x158, x157, x156)=Succ(x61) which results in the following new constraints:

(7)    (new_primDivNatS01(x173, x172, x171, x170)=Succ(x61) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))))=x173 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x172 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Succ(x170) & (\/x174,x175:new_primDivNatS01(x173, x172, x171, x170)=Succ(x174) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171)))))=x173 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x172 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x170  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171)))))), x175, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x171), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x175)))  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x171)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))

(8)    (new_primDivNatS02(x178, x177)=Succ(x61) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x176))))))=x178 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x177 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x176))))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x176)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x176)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x176))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))

(9)    (new_primDivNatS02(x180, x179)=Succ(x61) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))=x180 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x179 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))



We simplified constraint (7) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x171)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))



We solved constraint (8) using rules (I), (II).We solved constraint (9) using rules (I), (II).




For Pair new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt(Pos(Succ(x67)), x68) -> new_showInt1ShowInt0(x67, x68, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))), new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x69))))), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x69))))), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x69, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt0(x67, x68, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))=new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x69))))), x70, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))  ==>  new_showInt(Pos(Succ(x67)), x68)_>=_new_showInt1ShowInt0(x67, x68, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (new_showInt(Pos(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x69))))))), x68)_>=_new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x69))))), x68, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))








For Pair H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero) the following chains were created:
*We consider the chain H(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero), new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x104))))), x105, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x106), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x104)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x104, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x104))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x105)) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero)=new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x104))))), x105, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x106), Zero)  ==>  H(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x101), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(2)    (H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x104))))), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x104))))), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero))








For Pair new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1)) the following chains were created:
*We consider the chain new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x119)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x119, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)), new_showInt(Pos(Succ(x122)), x123) -> new_showInt1ShowInt0(x122, x123, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) which results in the following constraint:

(1)    (new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x119)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x119, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120))=new_showInt(Pos(Succ(x122)), x123)  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x119)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x119, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))



We simplified constraint (1) using rules (I), (II), (IV), (VII) which results in the following new constraint:

(2)    (Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))=x181 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x182 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x183 & new_primDivNatS01(x181, x182, x119, x183)=Succ(x122)  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x119)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x119, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x119))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))



We simplified constraint (2) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x181, x182, x119, x183)=Succ(x122) which results in the following new constraints:

(3)    (new_primDivNatS01(x190, x189, x188, x187)=Succ(x122) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188)))))=x190 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x189 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Succ(x187) & (\/x191,x192,x193:new_primDivNatS01(x190, x189, x188, x187)=Succ(x191) & Succ(Succ(Succ(Succ(x188))))=x190 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x189 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x187  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188))))), x192, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x193), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x188)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x188, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x192)))  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188)))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x188), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))

(4)    (new_primDivNatS02(x196, x195)=Succ(x122) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x194)))))=x196 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x195 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x194)))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x194))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x194), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x194)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))

(5)    (new_primDivNatS02(x198, x197)=Succ(x122) & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=x198 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x197 & Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))



We simplified constraint (3) using rules (I), (II), (IV) which results in the following new constraint:

(6)    (new_primDivNatS01(x190, x189, x188, x187)=Succ(x122) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188)))))=x190 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x189 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x187  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188)))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x188), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x188)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))



We solved constraint (4) using rules (I), (II).We solved constraint (5) using rules (I), (II).We simplified constraint (6) using rule (V) (with possible (I) afterwards) using induction on new_primDivNatS01(x190, x189, x188, x187)=Succ(x122) which results in the following new constraints:

(7)    (new_primDivNatS01(x205, x204, x203, x202)=Succ(x122) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))))=x205 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x204 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Succ(x202) & (\/x206,x207,x208:new_primDivNatS01(x205, x204, x203, x202)=Succ(x206) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203)))))=x205 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x204 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=x202  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203)))))), x207, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x208), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x203), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x207)))  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x203)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))

(8)    (new_primDivNatS02(x211, x210)=Succ(x122) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x209))))))=x211 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x210 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x209))))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x209)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x209)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x209))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))

(9)    (new_primDivNatS02(x213, x212)=Succ(x122) & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))=x213 & Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))=x212 & Succ(Succ(Succ(Zero)))=Zero  ==>  new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Zero), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))



We simplified constraint (7) using rules (I), (II), (III), (IV) which results in the following new constraint:

(10)    (new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x203)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))



We solved constraint (8) using rules (I), (II).We solved constraint (9) using rules (I), (II).




To summarize, we get the following constraints P__>=_ for the following pairs.

*new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))

*(new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x136))))))), x3, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x136)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))


*(new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))_>=_H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x146))))))), x13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(x146)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))




*H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)

*(H(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(x23), x24, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero))




*new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))

*(new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x43))))), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)_>=_new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x43))))), x42, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))




*new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

*(new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))))), x60, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x171)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x171))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x60)))




*new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))

*(new_showInt(Pos(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x69))))))), x68)_>=_new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x69))))), x68, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))




*H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)

*(H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x104))))), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x103), Zero))_>=_new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x104))))), x102, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x103), Zero))




*new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

*(new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))))), x120, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x121), Zero)_>=_new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(Succ(x203)), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x203))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), x120)))








The constraints for P_> respective P_bound are constructed from P__>=_ where we just replace every occurence of "t _>=_ s" in P__>=_ by  "t > s" respective "t _>=_ c". Here c stands for the fresh constant used for P_bound. 
----------------------------------------

(164)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt0(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))) -> H(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x0))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), new_new_showInt1ShowInt00(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Zero, Zero) -> new_showInt1ShowInt01(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))
   new_showInt1ShowInt01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))
   H(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(x3), Zero)) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(z0), z1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(x3), Zero)
   new_showInt1ShowInt00(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), y1, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), Succ(y2), Zero) -> new_showInt(Pos(new_primDivNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))), x2, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), :(Char(new_primPlusNat4(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))), y1))

The TRS R consists of the following rules:

   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280)) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280)) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000)))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000))))))) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))))) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))))
   new_primModNatS04(xv149) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340)))
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340)) -> Succ(xv1340)
   new_primPlusNat1(Zero, Zero) -> Zero
   new_primPlusNat5(xv133, xv134) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134)))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660)) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS02(xv163, xv164) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164))
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153)
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400)) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660)) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero) -> new_primModNatS02(xv163, xv164)
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero)
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153) -> new_primModNatS4(xv153)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400)) -> Succ(Zero)
   new_primModNatS3(Zero, Zero) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero)
   new_primModNatS4(xv145) -> Zero
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126)
   new_primDivNatS02(xv125, xv126) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126)))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170)
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170) -> new_primDivNatS2(xv170)
   new_primDivNatS2(xv170) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840)) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840)) -> Zero
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero))
   new_primDivNatS4(Zero, Zero) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero))
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_new_showInt1ShowInt00(xv970, xv980)
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero) -> cons_new_showInt1ShowInt00(Succ(xv970), Zero)

The set Q consists of the following terms:

   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primModNatS2(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primModNatS2(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS3(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(x1))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Zero, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))
   new_primPlusNat1(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(x1)), Succ(Zero))
   new_primPlusNat1(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Zero)
   new_primDivNatS4(Zero, Zero)
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primModNatS3(Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))), Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primDivNatS3(Succ(x0), Succ(x1), x2)
   new_primDivNatS4(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x2)))))))))
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(x0))
   new_primModNatS2(Zero, Zero, x0)
   new_primModNatS4(x0)
   new_primDivNatS01(x0, x1, Succ(x2), Zero)
   new_primModNatS3(Succ(x0), Succ(x1))
   new_primDivNatS01(x0, x1, Zero, Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))
   new_primModNatS03(x0, x1, Zero, Succ(x2))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(x1), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1)))))))
   new_primModNatS04(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))))
   new_primDivNatS2(x0)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Succ(x1)))
   new_primModNatS03(x0, x1, Succ(x2), Succ(x3))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(x1))), Succ(Succ(Zero)))
   new_primDivNatS02(x0, x1)
   new_primPlusNat5(x0, x1)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Succ(x1))
   new_primModNatS2(Zero, Succ(x0), x1)
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(x0))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))
   new_primModNatS3(Succ(x0), Zero)
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Zero), Succ(Zero))
   new_primPlusNat4(x0, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(x1))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))
   new_primPlusNat4(x0, Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Succ(x1))
   new_new_showInt1ShowInt00(Zero, Zero)
   new_new_showInt1ShowInt00(Succ(x0), Zero)

We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(165)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(166) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980)) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980)
The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 >= 2, 3 >= 3, 4 > 4, 5 > 5


----------------------------------------

(167)
YES

----------------------------------------

(168)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat0(xv100, xv10100, Succ(Zero))
   new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat0(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
   new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat0(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
   new_primPlusNat0(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat0(xv100, xv1010, Zero)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(169) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 4 SCCs.
----------------------------------------

(170)
Complex Obligation (AND)

----------------------------------------

(171)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primPlusNat0(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat0(xv100, xv1010, Zero)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(172) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_primPlusNat0(xv100, Succ(xv1010), Zero) -> new_primPlusNat0(xv100, xv1010, Zero)
The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2, 3 >= 3


----------------------------------------

(173)
YES

----------------------------------------

(174)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat0(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(175) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero)))) -> new_primPlusNat0(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))))
The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2, 3 >= 3


----------------------------------------

(176)
YES

----------------------------------------

(177)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat0(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(178) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero))) -> new_primPlusNat0(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)))
The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2, 3 >= 3


----------------------------------------

(179)
YES

----------------------------------------

(180)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat0(xv100, xv10100, Succ(Zero))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(181) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_primPlusNat0(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero)) -> new_primPlusNat0(xv100, xv10100, Succ(Zero))
The graph contains the following edges 1 >= 1, 2 > 2, 3 >= 3


----------------------------------------

(182)
YES

----------------------------------------

(183)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_primPlusNat(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> new_primPlusNat(xv1330, xv1340)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(184) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT)
By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. 

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs:
*new_primPlusNat(Succ(xv1330), Succ(xv1340)) -> new_primPlusNat(xv1330, xv1340)
The graph contains the following edges 1 > 1, 2 > 2


----------------------------------------

(185)
YES

----------------------------------------

(186) Narrow (COMPLETE)
Haskell To QDPs

digraph dp_graph {
node [outthreshold=100, inthreshold=100];1[label="showInt",fontsize=16,color="grey",shape="box"];1 -> 3[label="",style="dashed", color="grey", weight=3];
3[label="showInt xv3",fontsize=16,color="grey",shape="box"];3 -> 4[label="",style="dashed", color="grey", weight=3];
4[label="showInt xv3 xv4",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];4 -> 5[label="",style="solid", color="black", weight=3];
5[label="showInt3 xv3 xv4",fontsize=16,color="black",shape="box"];5 -> 6[label="",style="solid", color="black", weight=3];
6[label="showInt2 xv3 xv4 (xv3 < fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];6 -> 7[label="",style="solid", color="black", weight=3];
7[label="showInt2 xv3 xv4 (compare xv3 (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];7 -> 8[label="",style="solid", color="black", weight=3];
8[label="showInt2 xv3 xv4 (primCmpInt xv3 (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1445[label="xv3/Pos xv30",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];8 -> 1445[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1445 -> 9[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1446[label="xv3/Neg xv30",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];8 -> 1446[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1446 -> 10[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
9[label="showInt2 (Pos xv30) xv4 (primCmpInt (Pos xv30) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1447[label="xv30/Succ xv300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];9 -> 1447[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1447 -> 11[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1448[label="xv30/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];9 -> 1448[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1448 -> 12[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
10[label="showInt2 (Neg xv30) xv4 (primCmpInt (Neg xv30) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1449[label="xv30/Succ xv300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];10 -> 1449[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1449 -> 13[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1450[label="xv30/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];10 -> 1450[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1450 -> 14[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
11[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Pos (Succ xv300)) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];11 -> 15[label="",style="solid", color="black", weight=3];
12[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 (primCmpInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];12 -> 16[label="",style="solid", color="black", weight=3];
13[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Neg (Succ xv300)) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];13 -> 17[label="",style="solid", color="black", weight=3];
14[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 (primCmpInt (Neg Zero) (fromInt (Pos Zero)) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];14 -> 18[label="",style="solid", color="black", weight=3];
15[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Pos (Succ xv300)) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];15 -> 19[label="",style="solid", color="black", weight=3];
16[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 (primCmpInt (Pos Zero) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];16 -> 20[label="",style="solid", color="black", weight=3];
17[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 (primCmpInt (Neg (Succ xv300)) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];17 -> 21[label="",style="solid", color="black", weight=3];
18[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 (primCmpInt (Neg Zero) (Pos Zero) == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];18 -> 22[label="",style="solid", color="black", weight=3];
19[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primCmpNat (Succ xv300) Zero == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];19 -> 23[label="",style="solid", color="black", weight=3];
20[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 (EQ == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];20 -> 24[label="",style="solid", color="black", weight=3];
21[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 (LT == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];21 -> 25[label="",style="solid", color="black", weight=3];
22[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 (EQ == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];22 -> 26[label="",style="solid", color="black", weight=3];
23[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 (GT == LT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];23 -> 27[label="",style="solid", color="black", weight=3];
24[label="showInt2 (Pos Zero) xv4 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];24 -> 28[label="",style="solid", color="black", weight=3];
25[label="showInt2 (Neg (Succ xv300)) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];25 -> 29[label="",style="solid", color="black", weight=3];
26[label="showInt2 (Neg Zero) xv4 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];26 -> 30[label="",style="solid", color="black", weight=3];
27[label="showInt2 (Pos (Succ xv300)) xv4 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];27 -> 31[label="",style="solid", color="black", weight=3];
28[label="showInt1 (Pos Zero) xv4 otherwise",fontsize=16,color="black",shape="box"];28 -> 32[label="",style="solid", color="black", weight=3];
29[label="error []",fontsize=16,color="black",shape="box"];29 -> 33[label="",style="solid", color="black", weight=3];
30[label="showInt1 (Neg Zero) xv4 otherwise",fontsize=16,color="black",shape="box"];30 -> 34[label="",style="solid", color="black", weight=3];
31[label="showInt1 (Pos (Succ xv300)) xv4 otherwise",fontsize=16,color="black",shape="box"];31 -> 35[label="",style="solid", color="black", weight=3];
32[label="showInt1 (Pos Zero) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];32 -> 36[label="",style="solid", color="black", weight=3];
33[label="error []",fontsize=16,color="red",shape="box"];34[label="showInt1 (Neg Zero) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];34 -> 37[label="",style="solid", color="black", weight=3];
35[label="showInt1 (Pos (Succ xv300)) xv4 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];35 -> 38[label="",style="solid", color="black", weight=3];
36[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (showInt1N' (Pos Zero) xv4 == fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];36 -> 39[label="",style="solid", color="black", weight=3];
37[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (showInt1N' (Neg Zero) xv4 == fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];37 -> 40[label="",style="solid", color="black", weight=3];
38[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (showInt1N' (Pos (Succ xv300)) xv4 == fromInt (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];38 -> 41[label="",style="solid", color="black", weight=3];
39[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N' (Pos Zero) xv4) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];39 -> 42[label="",style="solid", color="black", weight=3];
40[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N' (Neg Zero) xv4) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];40 -> 43[label="",style="solid", color="black", weight=3];
41[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primEqInt (showInt1N' (Pos (Succ xv300)) xv4) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];41 -> 44[label="",style="solid", color="black", weight=3];
42[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv4 (showInt1Vu76 (Pos Zero) xv4)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];42 -> 45[label="",style="solid", color="black", weight=3];
43[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv4 (showInt1Vu76 (Neg Zero) xv4)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];43 -> 46[label="",style="solid", color="black", weight=3];
44[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (showInt1Vu76 (Pos (Succ xv300)) xv4)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];44 -> 47[label="",style="solid", color="black", weight=3];
45 -> 48[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
45[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv4 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];45 -> 49[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
45 -> 50[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
46 -> 51[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
46[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv4 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];46 -> 52[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
46 -> 53[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
47 -> 54[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
47[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv300)) xv4 (quotRem (Pos (Succ xv300)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];47 -> 55[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
47 -> 56[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
47 -> 57[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
49[label="xv4",fontsize=16,color="green",shape="box"];50[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];48[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv6 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];48 -> 58[label="",style="solid", color="black", weight=3];
52[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];53[label="xv4",fontsize=16,color="green",shape="box"];51[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv9 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];51 -> 59[label="",style="solid", color="black", weight=3];
55[label="xv300",fontsize=16,color="green",shape="box"];56[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];57[label="xv4",fontsize=16,color="green",shape="box"];54[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (quotRem (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];54 -> 60[label="",style="solid", color="black", weight=3];
58[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv6 (primQrmInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];58 -> 61[label="",style="solid", color="black", weight=3];
59[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv9 (primQrmInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];59 -> 62[label="",style="solid", color="black", weight=3];
60[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primQrmInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];60 -> 63[label="",style="solid", color="black", weight=3];
61[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos Zero) xv6 (primQuotInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))),primRemInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];61 -> 64[label="",style="solid", color="black", weight=3];
62[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (showInt1N'0 (Neg Zero) xv9 (primQuotInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))),primRemInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];62 -> 65[label="",style="solid", color="black", weight=3];
63[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (showInt1N'0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primQuotInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))),primRemInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];63 -> 66[label="",style="solid", color="black", weight=3];
64[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (primQuotInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv7)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];64 -> 67[label="",style="solid", color="black", weight=3];
65[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (primQuotInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv10)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];65 -> 68[label="",style="solid", color="black", weight=3];
66[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (primQuotInt (Pos (Succ xv12)) (fromInt (Pos (Succ xv14)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];66 -> 69[label="",style="solid", color="black", weight=3];
67[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (primQuotInt (Pos Zero) (Pos (Succ xv7))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];67 -> 70[label="",style="solid", color="black", weight=3];
68[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (primQuotInt (Neg Zero) (Pos (Succ xv10))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];68 -> 71[label="",style="solid", color="black", weight=3];
69[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (primQuotInt (Pos (Succ xv12)) (Pos (Succ xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];69 -> 72[label="",style="solid", color="black", weight=3];
70[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (Pos (primDivNatS Zero (Succ xv7))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];70 -> 73[label="",style="solid", color="black", weight=3];
71[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (Neg (primDivNatS Zero (Succ xv10))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];71 -> 74[label="",style="solid", color="black", weight=3];
72[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS (Succ xv12) (Succ xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];72 -> 75[label="",style="solid", color="black", weight=3];
73[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];73 -> 76[label="",style="solid", color="black", weight=3];
74[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (Neg Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];74 -> 77[label="",style="solid", color="black", weight=3];
75[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv12)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv12 xv14 (primGEqNatS xv12 xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1451[label="xv12/Succ xv120",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];75 -> 1451[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1451 -> 78[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1452[label="xv12/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];75 -> 1452[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1452 -> 79[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
76[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 (primEqInt (Pos Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];76 -> 80[label="",style="solid", color="black", weight=3];
77[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 (primEqInt (Neg Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];77 -> 81[label="",style="solid", color="black", weight=3];
78[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) xv14 (primGEqNatS (Succ xv120) xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1453[label="xv14/Succ xv140",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];78 -> 1453[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1453 -> 82[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1454[label="xv14/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];78 -> 1454[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1454 -> 83[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
79[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero xv14 (primGEqNatS Zero xv14))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1455[label="xv14/Succ xv140",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];79 -> 1455[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1455 -> 84[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1456[label="xv14/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];79 -> 1456[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1456 -> 85[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
80[label="showInt1ShowInt0 (Pos Zero) xv6 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];80 -> 86[label="",style="solid", color="black", weight=3];
81[label="showInt1ShowInt0 (Neg Zero) xv9 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];81 -> 87[label="",style="solid", color="black", weight=3];
82[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) (Succ xv140) (primGEqNatS (Succ xv120) (Succ xv140)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];82 -> 88[label="",style="solid", color="black", weight=3];
83[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) Zero (primGEqNatS (Succ xv120) Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];83 -> 89[label="",style="solid", color="black", weight=3];
84[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero (Succ xv140) (primGEqNatS Zero (Succ xv140)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];84 -> 90[label="",style="solid", color="black", weight=3];
85[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];85 -> 91[label="",style="solid", color="black", weight=3];
86[label="showInt1R' (Pos Zero) xv6",fontsize=16,color="black",shape="box"];86 -> 92[label="",style="solid", color="black", weight=3];
87[label="showInt1R' (Neg Zero) xv9",fontsize=16,color="black",shape="box"];87 -> 93[label="",style="solid", color="black", weight=3];
88 -> 569[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
88[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) (Succ xv140) (primGEqNatS xv120 xv140))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];88 -> 570[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 571[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 572[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 573[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
88 -> 574[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
89[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 (Succ xv120) Zero True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];89 -> 96[label="",style="solid", color="black", weight=3];
90[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero (Succ xv140) False)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];90 -> 97[label="",style="solid", color="black", weight=3];
91[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 Zero Zero True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];91 -> 98[label="",style="solid", color="black", weight=3];
92[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv6)) : xv6",fontsize=16,color="green",shape="box"];92 -> 99[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
93[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv9)) : xv9",fontsize=16,color="green",shape="box"];93 -> 100[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
570[label="xv140",fontsize=16,color="green",shape="box"];571[label="Succ xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];572[label="xv140",fontsize=16,color="green",shape="box"];573[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];574[label="xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];569[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS xv97 xv98))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1457[label="xv97/Succ xv970",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];569 -> 1457[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1457 -> 620[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1458[label="xv97/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];569 -> 1458[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1458 -> 621[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
96[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv120) Zero) (Succ Zero)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];96 -> 105[label="",style="solid", color="black", weight=3];
97[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];97 -> 106[label="",style="solid", color="black", weight=3];
98[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];98 -> 107[label="",style="solid", color="black", weight=3];
99[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv6))",fontsize=16,color="black",shape="box"];99 -> 147[label="",style="solid", color="black", weight=3];
100[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv9))",fontsize=16,color="black",shape="box"];100 -> 157[label="",style="solid", color="black", weight=3];
620[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS (Succ xv970) xv98))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1459[label="xv98/Succ xv980",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];620 -> 1459[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1459 -> 624[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1460[label="xv98/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];620 -> 1460[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1460 -> 625[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
621[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS Zero xv98))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1461[label="xv98/Succ xv980",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];621 -> 1461[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1461 -> 626[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1462[label="xv98/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];621 -> 1462[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1462 -> 627[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
105[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv120) Zero) (Succ Zero)))) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];105 -> 118[label="",style="solid", color="black", weight=3];
106[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];106 -> 119[label="",style="solid", color="black", weight=3];
107[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)))) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];107 -> 120[label="",style="solid", color="black", weight=3];
147 -> 179[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
147[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv6))",fontsize=16,color="magenta"];147 -> 180[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
147 -> 181[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
157 -> 182[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
157[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv9))",fontsize=16,color="magenta"];157 -> 183[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
157 -> 184[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
624[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS (Succ xv970) (Succ xv980)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];624 -> 631[label="",style="solid", color="black", weight=3];
625[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS (Succ xv970) Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];625 -> 632[label="",style="solid", color="black", weight=3];
626[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS Zero (Succ xv980)))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];626 -> 633[label="",style="solid", color="black", weight=3];
627[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS Zero Zero))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];627 -> 634[label="",style="solid", color="black", weight=3];
118[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 False",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];118 -> 144[label="",style="solid", color="black", weight=3];
119[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];119 -> 145[label="",style="solid", color="black", weight=3];
120[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ Zero)) xv13 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];120 -> 146[label="",style="solid", color="black", weight=3];
180[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];181[label="xv6",fontsize=16,color="green",shape="box"];179[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ xv22)) + fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];179 -> 185[label="",style="solid", color="black", weight=3];
183[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];184[label="xv9",fontsize=16,color="green",shape="box"];182[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ xv25)) + fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];182 -> 186[label="",style="solid", color="black", weight=3];
631 -> 569[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
631[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) (primGEqNatS xv970 xv980))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];631 -> 640[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
631 -> 641[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
632[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];632 -> 642[label="",style="solid", color="black", weight=3];
633[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) False)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];633 -> 643[label="",style="solid", color="black", weight=3];
634 -> 632[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
634[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (primDivNatS0 xv94 (Succ xv96) True)) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];144 -> 4[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
144[label="showInt (showInt1N' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13) (showInt1R' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13)",fontsize=16,color="magenta"];144 -> 174[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
144 -> 175[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
145[label="showInt1R' (Pos (Succ Zero)) xv13",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];145 -> 176[label="",style="solid", color="black", weight=3];
146 -> 4[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
146[label="showInt (showInt1N' (Pos (Succ Zero)) xv13) (showInt1R' (Pos (Succ Zero)) xv13)",fontsize=16,color="magenta"];146 -> 177[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
146 -> 178[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
185[label="primIntToChar (primPlusInt (fromEnum (Char (Succ xv22))) (fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];185 -> 198[label="",style="solid", color="black", weight=3];
186[label="primIntToChar (primPlusInt (fromEnum (Char (Succ xv25))) (fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];186 -> 199[label="",style="solid", color="black", weight=3];
640[label="xv980",fontsize=16,color="green",shape="box"];641[label="xv970",fontsize=16,color="green",shape="box"];642[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS xv94 (Succ xv96)) (Succ (Succ xv96))))) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];642 -> 649[label="",style="solid", color="black", weight=3];
643[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos Zero) (fromInt (Pos Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];643 -> 650[label="",style="solid", color="black", weight=3];
174[label="showInt1R' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];174 -> 194[label="",style="solid", color="black", weight=3];
175[label="showInt1N' (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13",fontsize=16,color="black",shape="box"];175 -> 195[label="",style="solid", color="black", weight=3];
176[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ Zero)) xv13)) : xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];176 -> 196[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
177 -> 145[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
177[label="showInt1R' (Pos (Succ Zero)) xv13",fontsize=16,color="magenta"];178[label="showInt1N' (Pos (Succ Zero)) xv13",fontsize=16,color="black",shape="box"];178 -> 197[label="",style="solid", color="black", weight=3];
198[label="primIntToChar (primPlusInt (primCharToInt (Char (Succ xv22))) (fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];198 -> 213[label="",style="solid", color="black", weight=3];
199[label="primIntToChar (primPlusInt (primCharToInt (Char (Succ xv25))) (fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];199 -> 214[label="",style="solid", color="black", weight=3];
649[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos (Succ (primDivNatS (primMinusNatS xv94 (Succ xv96)) (Succ (Succ xv96))))) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];649 -> 657[label="",style="solid", color="black", weight=3];
650[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (primEqInt (Pos Zero) (Pos Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];650 -> 658[label="",style="solid", color="black", weight=3];
194[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13)) : xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];194 -> 208[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
195[label="showInt1N'0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (showInt1Vu76 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13)",fontsize=16,color="black",shape="box"];195 -> 209[label="",style="solid", color="black", weight=3];
196[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ Zero)) xv13))",fontsize=16,color="black",shape="box"];196 -> 246[label="",style="solid", color="black", weight=3];
197[label="showInt1N'0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (showInt1Vu76 (Pos (Succ Zero)) xv13)",fontsize=16,color="black",shape="box"];197 -> 215[label="",style="solid", color="black", weight=3];
213[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromIntegral (showInt1D (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];213 -> 228[label="",style="solid", color="black", weight=3];
214[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromIntegral (showInt1D (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];214 -> 229[label="",style="solid", color="black", weight=3];
657[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 False",fontsize=16,color="black",shape="box"];657 -> 666[label="",style="solid", color="black", weight=3];
658[label="showInt1ShowInt0 (Pos (Succ xv94)) xv95 True",fontsize=16,color="black",shape="box"];658 -> 667[label="",style="solid", color="black", weight=3];
208[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13))",fontsize=16,color="black",shape="box"];208 -> 270[label="",style="solid", color="black", weight=3];
209 -> 474[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
209[label="showInt1N'0 (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13 (quotRem (Pos (Succ (Succ xv120))) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];209 -> 475[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
209 -> 476[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
209 -> 477[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
246 -> 533[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
246[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ Zero)) xv13))",fontsize=16,color="magenta"];246 -> 534[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
246 -> 535[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
246 -> 536[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
215 -> 474[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
215[label="showInt1N'0 (Pos (Succ Zero)) xv13 (quotRem (Pos (Succ Zero)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];215 -> 478[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
215 -> 479[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
215 -> 480[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
228[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromInteger . toInteger))",fontsize=16,color="black",shape="box"];228 -> 247[label="",style="solid", color="black", weight=3];
229[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromInteger . toInteger))",fontsize=16,color="black",shape="box"];229 -> 248[label="",style="solid", color="black", weight=3];
666 -> 4[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
666[label="showInt (showInt1N' (Pos (Succ xv94)) xv95) (showInt1R' (Pos (Succ xv94)) xv95)",fontsize=16,color="magenta"];666 -> 673[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
666 -> 674[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
667[label="showInt1R' (Pos (Succ xv94)) xv95",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];667 -> 675[label="",style="solid", color="black", weight=3];
270 -> 533[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
270[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ (Succ xv120))) xv13))",fontsize=16,color="magenta"];270 -> 537[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
270 -> 538[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
270 -> 539[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
475[label="Succ xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];476[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];477[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];474[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv82)) xv83 (quotRem (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];474 -> 490[label="",style="solid", color="black", weight=3];
534[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];535[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];536[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];533[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ xv86)) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];533 -> 549[label="",style="solid", color="black", weight=3];
478[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];479[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];480[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];247[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromInteger (toInteger (showInt1D (Pos Zero) xv23))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];247 -> 272[label="",style="solid", color="black", weight=3];
248[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromInteger (toInteger (showInt1D (Neg Zero) xv26))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];248 -> 273[label="",style="solid", color="black", weight=3];
673 -> 667[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
673[label="showInt1R' (Pos (Succ xv94)) xv95",fontsize=16,color="magenta"];674[label="showInt1N' (Pos (Succ xv94)) xv95",fontsize=16,color="black",shape="box"];674 -> 683[label="",style="solid", color="black", weight=3];
675[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv94)) xv95)) : xv95",fontsize=16,color="green",shape="box"];675 -> 684[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
537[label="Succ xv120",fontsize=16,color="green",shape="box"];538[label="xv13",fontsize=16,color="green",shape="box"];539[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];490[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv82)) xv83 (primQrmInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];490 -> 509[label="",style="solid", color="black", weight=3];
549[label="primIntToChar (primPlusInt (fromEnum (Char (Succ xv86))) (fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];549 -> 560[label="",style="solid", color="black", weight=3];
272[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (fromInteger (Integer (showInt1D (Pos Zero) xv23))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];272 -> 290[label="",style="solid", color="black", weight=3];
273[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (fromInteger (Integer (showInt1D (Neg Zero) xv26))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];273 -> 291[label="",style="solid", color="black", weight=3];
683[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (showInt1Vu76 (Pos (Succ xv94)) xv95)",fontsize=16,color="black",shape="box"];683 -> 694[label="",style="solid", color="black", weight=3];
684[label="toEnum (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv94)) xv95))",fontsize=16,color="black",shape="box"];684 -> 713[label="",style="solid", color="black", weight=3];
509[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv82)) xv83 (primQuotInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))),primRemInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];509 -> 532[label="",style="solid", color="black", weight=3];
560[label="primIntToChar (primPlusInt (primCharToInt (Char (Succ xv86))) (fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];560 -> 567[label="",style="solid", color="black", weight=3];
290[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (showInt1D (Pos Zero) xv23))",fontsize=16,color="black",shape="box"];290 -> 304[label="",style="solid", color="black", weight=3];
291[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (showInt1D (Neg Zero) xv26))",fontsize=16,color="black",shape="box"];291 -> 305[label="",style="solid", color="black", weight=3];
694 -> 474[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
694[label="showInt1N'0 (Pos (Succ xv94)) xv95 (quotRem (Pos (Succ xv94)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];694 -> 699[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
694 -> 700[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
694 -> 701[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
713 -> 533[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
713[label="primIntToChar (fromEnum (Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) + fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv94)) xv95))",fontsize=16,color="magenta"];713 -> 723[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
713 -> 724[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
713 -> 725[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
532[label="primQuotInt (Pos (Succ xv82)) (fromInt (Pos (Succ xv84)))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];532 -> 550[label="",style="solid", color="black", weight=3];
567[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromIntegral (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];567 -> 622[label="",style="solid", color="black", weight=3];
304[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv23 (showInt1Vu76 (Pos Zero) xv23)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];304 -> 317[label="",style="solid", color="black", weight=3];
305[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv26 (showInt1Vu76 (Neg Zero) xv26)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];305 -> 318[label="",style="solid", color="black", weight=3];
699[label="xv94",fontsize=16,color="green",shape="box"];700[label="xv95",fontsize=16,color="green",shape="box"];701[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];723[label="xv94",fontsize=16,color="green",shape="box"];724[label="xv95",fontsize=16,color="green",shape="box"];725[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];550[label="primQuotInt (Pos (Succ xv82)) (Pos (Succ xv84))",fontsize=16,color="black",shape="box"];550 -> 561[label="",style="solid", color="black", weight=3];
622[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromInteger . toInteger))",fontsize=16,color="black",shape="box"];622 -> 628[label="",style="solid", color="black", weight=3];
317 -> 337[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
317[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv22)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv23 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];317 -> 338[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
317 -> 339[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
317 -> 340[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
318 -> 341[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
318[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv25)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv26 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];318 -> 342[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
318 -> 343[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
318 -> 344[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
561[label="Pos (primDivNatS (Succ xv82) (Succ xv84))",fontsize=16,color="green",shape="box"];561 -> 568[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
628[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromInteger (toInteger (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];628 -> 635[label="",style="solid", color="black", weight=3];
338[label="xv22",fontsize=16,color="green",shape="box"];339[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];340[label="xv23",fontsize=16,color="green",shape="box"];337[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv59 (quotRem (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];337 -> 359[label="",style="solid", color="black", weight=3];
342[label="xv25",fontsize=16,color="green",shape="box"];343[label="xv26",fontsize=16,color="green",shape="box"];344[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];341[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv63 (quotRem (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];341 -> 360[label="",style="solid", color="black", weight=3];
568[label="primDivNatS (Succ xv82) (Succ xv84)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];568 -> 623[label="",style="solid", color="black", weight=3];
635[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (fromInteger (Integer (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];635 -> 644[label="",style="solid", color="black", weight=3];
359[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv59 (primQrmInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];359 -> 371[label="",style="solid", color="black", weight=3];
360[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv63 (primQrmInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];360 -> 372[label="",style="solid", color="black", weight=3];
623[label="primDivNatS0 xv82 xv84 (primGEqNatS xv82 xv84)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1463[label="xv82/Succ xv820",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];623 -> 1463[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1463 -> 629[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1464[label="xv82/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];623 -> 1464[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1464 -> 630[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
644[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (showInt1D (Pos (Succ xv87)) xv88))",fontsize=16,color="black",shape="box"];644 -> 651[label="",style="solid", color="black", weight=3];
371[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (showInt1D0 (Pos Zero) xv59 (primQuotInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))),primRemInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];371 -> 385[label="",style="solid", color="black", weight=3];
372[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (showInt1D0 (Neg Zero) xv63 (primQuotInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))),primRemInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];372 -> 386[label="",style="solid", color="black", weight=3];
629[label="primDivNatS0 (Succ xv820) xv84 (primGEqNatS (Succ xv820) xv84)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1465[label="xv84/Succ xv840",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];629 -> 1465[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1465 -> 636[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1466[label="xv84/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];629 -> 1466[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1466 -> 637[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
630[label="primDivNatS0 Zero xv84 (primGEqNatS Zero xv84)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1467[label="xv84/Succ xv840",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];630 -> 1467[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1467 -> 638[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1468[label="xv84/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];630 -> 1468[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1468 -> 639[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
651[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv87)) xv88 (showInt1Vu76 (Pos (Succ xv87)) xv88)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];651 -> 659[label="",style="solid", color="black", weight=3];
385[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (primRemInt (Pos Zero) (fromInt (Pos (Succ xv60)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];385 -> 401[label="",style="solid", color="black", weight=3];
386[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (primRemInt (Neg Zero) (fromInt (Pos (Succ xv64)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];386 -> 402[label="",style="solid", color="black", weight=3];
636[label="primDivNatS0 (Succ xv820) (Succ xv840) (primGEqNatS (Succ xv820) (Succ xv840))",fontsize=16,color="black",shape="box"];636 -> 645[label="",style="solid", color="black", weight=3];
637[label="primDivNatS0 (Succ xv820) Zero (primGEqNatS (Succ xv820) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];637 -> 646[label="",style="solid", color="black", weight=3];
638[label="primDivNatS0 Zero (Succ xv840) (primGEqNatS Zero (Succ xv840))",fontsize=16,color="black",shape="box"];638 -> 647[label="",style="solid", color="black", weight=3];
639[label="primDivNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];639 -> 648[label="",style="solid", color="black", weight=3];
659 -> 668[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
659[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv86)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv87)) xv88 (quotRem (Pos (Succ xv87)) (fromInt (Pos (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];659 -> 669[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
659 -> 670[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
659 -> 671[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
659 -> 672[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
401[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (primRemInt (Pos Zero) (Pos (Succ xv60))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];401 -> 421[label="",style="solid", color="black", weight=3];
402[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (primRemInt (Neg Zero) (Pos (Succ xv64))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];402 -> 422[label="",style="solid", color="black", weight=3];
645 -> 917[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
645[label="primDivNatS0 (Succ xv820) (Succ xv840) (primGEqNatS xv820 xv840)",fontsize=16,color="magenta"];645 -> 918[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
645 -> 919[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
645 -> 920[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
645 -> 921[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
646[label="primDivNatS0 (Succ xv820) Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];646 -> 654[label="",style="solid", color="black", weight=3];
647[label="primDivNatS0 Zero (Succ xv840) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];647 -> 655[label="",style="solid", color="black", weight=3];
648[label="primDivNatS0 Zero Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];648 -> 656[label="",style="solid", color="black", weight=3];
669[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];670[label="xv87",fontsize=16,color="green",shape="box"];671[label="xv86",fontsize=16,color="green",shape="box"];672[label="xv88",fontsize=16,color="green",shape="box"];668[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (quotRem (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];668 -> 676[label="",style="solid", color="black", weight=3];
421[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv58)) (Pos (primModNatS Zero (Succ xv60))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];421 -> 444[label="",style="solid", color="black", weight=3];
422[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv62)) (Neg (primModNatS Zero (Succ xv64))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];422 -> 445[label="",style="solid", color="black", weight=3];
918[label="xv820",fontsize=16,color="green",shape="box"];919[label="xv840",fontsize=16,color="green",shape="box"];920[label="xv820",fontsize=16,color="green",shape="box"];921[label="xv840",fontsize=16,color="green",shape="box"];917[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS xv127 xv128)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1469[label="xv127/Succ xv1270",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];917 -> 1469[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1469 -> 950[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1470[label="xv127/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];917 -> 1470[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1470 -> 951[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
654[label="Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv820) Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];654 -> 664[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
655[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];656[label="Succ (primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];656 -> 665[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
676[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (primQrmInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];676 -> 685[label="",style="solid", color="black", weight=3];
444[label="primIntToChar (Pos (primPlusNat (Succ xv58) (primModNatS Zero (Succ xv60))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];444 -> 467[label="",style="solid", color="black", weight=3];
445[label="primIntToChar (primMinusNat (Succ xv62) (primModNatS Zero (Succ xv64)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];445 -> 468[label="",style="solid", color="black", weight=3];
950[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS (Succ xv1270) xv128)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1471[label="xv128/Succ xv1280",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];950 -> 1471[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1471 -> 963[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1472[label="xv128/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];950 -> 1472[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1472 -> 964[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
951[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS Zero xv128)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1473[label="xv128/Succ xv1280",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];951 -> 1473[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1473 -> 965[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1474[label="xv128/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];951 -> 1474[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1474 -> 966[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
664 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
664[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv820) Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];664 -> 1380[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
664 -> 1381[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
664 -> 1382[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
665 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
665[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];665 -> 1383[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
665 -> 1384[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
665 -> 1385[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
685 -> 711[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
685[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (primQuotInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))),primRemInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="magenta"];685 -> 712[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
467[label="Char (primPlusNat (Succ xv58) (primModNatS Zero (Succ xv60)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];467 -> 502[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
468[label="primIntToChar (primMinusNat (Succ xv62) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];468 -> 503[label="",style="solid", color="black", weight=3];
963[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS (Succ xv1270) (Succ xv1280))",fontsize=16,color="black",shape="box"];963 -> 976[label="",style="solid", color="black", weight=3];
964[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS (Succ xv1270) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];964 -> 977[label="",style="solid", color="black", weight=3];
965[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS Zero (Succ xv1280))",fontsize=16,color="black",shape="box"];965 -> 978[label="",style="solid", color="black", weight=3];
966[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];966 -> 979[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1380[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1381[label="Succ xv820",fontsize=16,color="green",shape="box"];1382[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1379[label="primDivNatS (primMinusNatS xv168 xv169) (Succ xv170)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1475[label="xv168/Succ xv1680",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1379 -> 1475[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1475 -> 1413[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1476[label="xv168/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1379 -> 1476[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1476 -> 1414[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1383[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1384[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1385[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];712 -> 532[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
712[label="primQuotInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103)))",fontsize=16,color="magenta"];712 -> 714[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
712 -> 715[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
711[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (showInt1D0 (Pos (Succ xv101)) xv102 (xv108,primRemInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103))))))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];711 -> 716[label="",style="solid", color="black", weight=3];
502[label="primPlusNat (Succ xv58) (primModNatS Zero (Succ xv60))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];502 -> 522[label="",style="solid", color="black", weight=3];
503[label="primIntToChar (Pos (Succ xv62))",fontsize=16,color="black",shape="box"];503 -> 523[label="",style="solid", color="black", weight=3];
976 -> 917[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
976[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) (primGEqNatS xv1270 xv1280)",fontsize=16,color="magenta"];976 -> 988[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
976 -> 989[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
977[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) True",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];977 -> 990[label="",style="solid", color="black", weight=3];
978[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];978 -> 991[label="",style="solid", color="black", weight=3];
979 -> 977[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
979[label="primDivNatS0 (Succ xv125) (Succ xv126) True",fontsize=16,color="magenta"];1413[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv1680) xv169) (Succ xv170)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1477[label="xv169/Succ xv1690",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1413 -> 1477[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1477 -> 1417[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1478[label="xv169/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1413 -> 1478[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1478 -> 1418[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1414[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero xv169) (Succ xv170)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1479[label="xv169/Succ xv1690",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1414 -> 1479[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1479 -> 1419[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1480[label="xv169/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1414 -> 1480[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1480 -> 1420[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
714[label="xv101",fontsize=16,color="green",shape="box"];715[label="xv103",fontsize=16,color="green",shape="box"];716[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (primRemInt (Pos (Succ xv101)) (fromInt (Pos (Succ xv103)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];716 -> 726[label="",style="solid", color="black", weight=3];
522[label="primPlusNat (Succ xv58) Zero",fontsize=16,color="black",shape="box"];522 -> 551[label="",style="solid", color="black", weight=3];
523[label="Char (Succ xv62)",fontsize=16,color="green",shape="box"];988[label="xv1270",fontsize=16,color="green",shape="box"];989[label="xv1280",fontsize=16,color="green",shape="box"];990[label="Succ (primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv125) (Succ xv126)) (Succ (Succ xv126)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];990 -> 1002[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
991[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1417[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv1680) (Succ xv1690)) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1417 -> 1425[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1418[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv1680) Zero) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1418 -> 1426[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1419[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero (Succ xv1690)) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1419 -> 1427[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1420[label="primDivNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1420 -> 1428[label="",style="solid", color="black", weight=3];
726[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (primRemInt (Pos (Succ xv101)) (Pos (Succ xv103))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];726 -> 733[label="",style="solid", color="black", weight=3];
551[label="Succ xv58",fontsize=16,color="green",shape="box"];1002 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1002[label="primDivNatS (primMinusNatS (Succ xv125) (Succ xv126)) (Succ (Succ xv126))",fontsize=16,color="magenta"];1002 -> 1386[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1002 -> 1387[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1002 -> 1388[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1425 -> 1379[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1425[label="primDivNatS (primMinusNatS xv1680 xv1690) (Succ xv170)",fontsize=16,color="magenta"];1425 -> 1433[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1425 -> 1434[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1426 -> 568[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1426[label="primDivNatS (Succ xv1680) (Succ xv170)",fontsize=16,color="magenta"];1426 -> 1435[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1426 -> 1436[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1427[label="primDivNatS Zero (Succ xv170)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1427 -> 1437[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1428 -> 1427[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1428[label="primDivNatS Zero (Succ xv170)",fontsize=16,color="magenta"];733[label="primIntToChar (primPlusInt (Pos (Succ xv100)) (Pos (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];733 -> 741[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1386[label="Succ xv126",fontsize=16,color="green",shape="box"];1387[label="Succ xv125",fontsize=16,color="green",shape="box"];1388[label="Succ xv126",fontsize=16,color="green",shape="box"];1433[label="xv1680",fontsize=16,color="green",shape="box"];1434[label="xv1690",fontsize=16,color="green",shape="box"];1435[label="xv1680",fontsize=16,color="green",shape="box"];1436[label="xv170",fontsize=16,color="green",shape="box"];1437[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];741[label="primIntToChar (Pos (primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];741 -> 751[label="",style="solid", color="black", weight=3];
751[label="Char (primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];751 -> 758[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
758[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101) (Succ xv103))",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];758 -> 766[label="",style="solid", color="black", weight=3];
766[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 xv101 xv103 (primGEqNatS xv101 xv103))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1481[label="xv101/Succ xv1010",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];766 -> 1481[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1481 -> 775[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1482[label="xv101/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];766 -> 1482[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1482 -> 776[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
775[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) xv103 (primGEqNatS (Succ xv1010) xv103))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1483[label="xv103/Succ xv1030",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];775 -> 1483[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1483 -> 786[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1484[label="xv103/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];775 -> 1484[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1484 -> 787[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
776[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero xv103 (primGEqNatS Zero xv103))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1485[label="xv103/Succ xv1030",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];776 -> 1485[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1485 -> 788[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1486[label="xv103/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];776 -> 1486[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1486 -> 789[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
786[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) (Succ xv1030) (primGEqNatS (Succ xv1010) (Succ xv1030)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];786 -> 797[label="",style="solid", color="black", weight=3];
787[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) Zero (primGEqNatS (Succ xv1010) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];787 -> 798[label="",style="solid", color="black", weight=3];
788[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero (Succ xv1030) (primGEqNatS Zero (Succ xv1030)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];788 -> 799[label="",style="solid", color="black", weight=3];
789[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];789 -> 800[label="",style="solid", color="black", weight=3];
797[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) (Succ xv1030) (primGEqNatS xv1010 xv1030))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1487[label="xv1010/Succ xv10100",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];797 -> 1487[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1487 -> 809[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1488[label="xv1010/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];797 -> 1488[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1488 -> 810[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
798[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ xv1010) Zero True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];798 -> 811[label="",style="solid", color="black", weight=3];
799[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero (Succ xv1030) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];799 -> 812[label="",style="solid", color="black", weight=3];
800[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 Zero Zero True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];800 -> 813[label="",style="solid", color="black", weight=3];
809[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ xv1030) (primGEqNatS (Succ xv10100) xv1030))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1489[label="xv1030/Succ xv10300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];809 -> 1489[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1489 -> 822[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1490[label="xv1030/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];809 -> 1490[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1490 -> 823[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
810[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ xv1030) (primGEqNatS Zero xv1030))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1491[label="xv1030/Succ xv10300",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];810 -> 1491[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1491 -> 824[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1492[label="xv1030/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];810 -> 1492[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1492 -> 825[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
811[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1010) Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];811 -> 826[label="",style="solid", color="black", weight=3];
812 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
812[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];812 -> 1098[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
812 -> 1099[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
813[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];813 -> 828[label="",style="solid", color="black", weight=3];
822[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS (Succ xv10100) (Succ xv10300)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];822 -> 846[label="",style="solid", color="black", weight=3];
823[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ Zero) (primGEqNatS (Succ xv10100) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];823 -> 847[label="",style="solid", color="black", weight=3];
824[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS Zero (Succ xv10300)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];824 -> 848[label="",style="solid", color="black", weight=3];
825[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ Zero) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];825 -> 849[label="",style="solid", color="black", weight=3];
826 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
826[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv1010) (Succ Zero))",fontsize=16,color="magenta"];826 -> 850[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
826 -> 851[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1098[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1099[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1097[label="primPlusNat (Succ xv133) (Succ xv134)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1097 -> 1114[label="",style="solid", color="black", weight=3];
828 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
828[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ Zero))",fontsize=16,color="magenta"];828 -> 853[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
828 -> 854[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
846[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS xv10100 xv10300))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1493[label="xv10100/Succ xv101000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];846 -> 1493[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1493 -> 884[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1494[label="xv10100/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];846 -> 1494[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1494 -> 885[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
847[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ xv10100)) (Succ Zero) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];847 -> 886[label="",style="solid", color="black", weight=3];
848[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ (Succ xv10300)) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];848 -> 887[label="",style="solid", color="black", weight=3];
849[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ Zero) (Succ Zero) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];849 -> 888[label="",style="solid", color="black", weight=3];
850[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];851[label="xv1010",fontsize=16,color="green",shape="box"];1114[label="Succ (Succ (primPlusNat xv133 xv134))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1114 -> 1128[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
853[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];854[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];884[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS (Succ xv101000) xv10300))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1495[label="xv10300/Succ xv103000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];884 -> 1495[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1495 -> 896[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1496[label="xv10300/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];884 -> 1496[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1496 -> 897[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
885[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ xv10300)) (primGEqNatS Zero xv10300))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1497[label="xv10300/Succ xv103000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];885 -> 1497[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1497 -> 898[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1498[label="xv10300/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];885 -> 1498[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1498 -> 899[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
886[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv10100)) (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];886 -> 900[label="",style="solid", color="black", weight=3];
887 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
887[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="magenta"];887 -> 1100[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
887 -> 1101[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
888[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];888 -> 902[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1128[label="primPlusNat xv133 xv134",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1499[label="xv133/Succ xv1330",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1128 -> 1499[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1499 -> 1144[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1500[label="xv133/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1128 -> 1500[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1500 -> 1145[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
896[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS (Succ xv101000) (Succ xv103000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];896 -> 910[label="",style="solid", color="black", weight=3];
897[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ Zero)) (primGEqNatS (Succ xv101000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];897 -> 911[label="",style="solid", color="black", weight=3];
898[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS Zero (Succ xv103000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];898 -> 912[label="",style="solid", color="black", weight=3];
899[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];899 -> 913[label="",style="solid", color="black", weight=3];
900[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv10100) Zero) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];900 -> 914[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1100[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1101[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];902[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];902 -> 916[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1144[label="primPlusNat (Succ xv1330) xv134",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1501[label="xv134/Succ xv1340",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1144 -> 1501[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1501 -> 1164[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1502[label="xv134/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1144 -> 1502[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1502 -> 1165[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1145[label="primPlusNat Zero xv134",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1503[label="xv134/Succ xv1340",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1145 -> 1503[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1503 -> 1166[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1504[label="xv134/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1145 -> 1504[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1504 -> 1167[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
910[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS xv101000 xv103000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1505[label="xv101000/Succ xv1010000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];910 -> 1505[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1505 -> 952[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1506[label="xv101000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];910 -> 1506[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1506 -> 953[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
911[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ Zero)) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];911 -> 954[label="",style="solid", color="black", weight=3];
912[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ xv103000))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];912 -> 955[label="",style="solid", color="black", weight=3];
913[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero)) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];913 -> 956[label="",style="solid", color="black", weight=3];
914 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
914[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv10100) (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];914 -> 957[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
914 -> 958[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
916 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
916[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];916 -> 961[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
916 -> 962[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1164[label="primPlusNat (Succ xv1330) (Succ xv1340)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1164 -> 1179[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1165[label="primPlusNat (Succ xv1330) Zero",fontsize=16,color="black",shape="box"];1165 -> 1180[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1166[label="primPlusNat Zero (Succ xv1340)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1166 -> 1181[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1167[label="primPlusNat Zero Zero",fontsize=16,color="black",shape="box"];1167 -> 1182[label="",style="solid", color="black", weight=3];
952[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS (Succ xv1010000) xv103000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1507[label="xv103000/Succ xv1030000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];952 -> 1507[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1507 -> 967[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1508[label="xv103000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];952 -> 1508[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1508 -> 968[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
953[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ xv103000))) (primGEqNatS Zero xv103000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1509[label="xv103000/Succ xv1030000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];953 -> 1509[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1509 -> 969[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1510[label="xv103000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];953 -> 1510[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1510 -> 970[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
954[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ xv101000))) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];954 -> 971[label="",style="solid", color="black", weight=3];
955 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
955[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="magenta"];955 -> 1102[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
955 -> 1103[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
956[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];956 -> 973[label="",style="solid", color="black", weight=3];
957[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];958[label="xv10100",fontsize=16,color="green",shape="box"];961[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];962[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1179[label="Succ (Succ (primPlusNat xv1330 xv1340))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1179 -> 1196[label="",style="dashed", color="green", weight=3];
1180[label="Succ xv1330",fontsize=16,color="green",shape="box"];1181[label="Succ xv1340",fontsize=16,color="green",shape="box"];1182[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];967[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS (Succ xv1010000) (Succ xv1030000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];967 -> 980[label="",style="solid", color="black", weight=3];
968[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) (primGEqNatS (Succ xv1010000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];968 -> 981[label="",style="solid", color="black", weight=3];
969[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS Zero (Succ xv1030000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];969 -> 982[label="",style="solid", color="black", weight=3];
970[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];970 -> 983[label="",style="solid", color="black", weight=3];
971[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv101000)) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];971 -> 984[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1102[label="Succ (Succ Zero)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1103[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];973[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];973 -> 986[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1196 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1196[label="primPlusNat xv1330 xv1340",fontsize=16,color="magenta"];1196 -> 1212[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1196 -> 1213[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
980[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS xv1010000 xv1030000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1511[label="xv1010000/Succ xv10100000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];980 -> 1511[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1511 -> 992[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1512[label="xv1010000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];980 -> 1512[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1512 -> 993[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
981[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ Zero))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];981 -> 994[label="",style="solid", color="black", weight=3];
982[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];982 -> 995[label="",style="solid", color="black", weight=3];
983[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];983 -> 996[label="",style="solid", color="black", weight=3];
984[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv101000) Zero) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];984 -> 997[label="",style="solid", color="black", weight=3];
986[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];986 -> 1000[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1212[label="xv1340",fontsize=16,color="green",shape="box"];1213[label="xv1330",fontsize=16,color="green",shape="box"];992[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS (Succ xv10100000) xv1030000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1513[label="xv1030000/Succ xv10300000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];992 -> 1513[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1513 -> 1003[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1514[label="xv1030000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];992 -> 1514[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1514 -> 1004[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
993[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000)))) (primGEqNatS Zero xv1030000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1515[label="xv1030000/Succ xv10300000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];993 -> 1515[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1515 -> 1005[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1516[label="xv1030000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];993 -> 1516[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1516 -> 1006[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
994[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000)))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];994 -> 1007[label="",style="solid", color="black", weight=3];
995 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
995[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="magenta"];995 -> 1104[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
995 -> 1105[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
996[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];996 -> 1009[label="",style="solid", color="black", weight=3];
997 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
997[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv101000) (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="magenta"];997 -> 1010[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
997 -> 1011[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1000 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1000[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="magenta"];1000 -> 1014[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1000 -> 1015[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1003[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000) (Succ xv10300000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1003 -> 1017[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1004[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (primGEqNatS (Succ xv10100000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1004 -> 1018[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1005[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv10300000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1005 -> 1019[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1006[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1006 -> 1020[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1007[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ xv1010000))) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1007 -> 1021[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1104[label="Succ (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1105[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1009[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1009 -> 1023[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1010[label="Succ (Succ Zero)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1011[label="xv101000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1014[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1015[label="Succ (Succ Zero)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1017[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS xv10100000 xv10300000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1517[label="xv10100000/Succ xv101000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1017 -> 1517[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1517 -> 1027[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1518[label="xv10100000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1017 -> 1518[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1518 -> 1028[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1018[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1018 -> 1029[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1019[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1019 -> 1030[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1020[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) True)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1020 -> 1031[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1021[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv1010000)) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1021 -> 1032[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1023[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1023 -> 1035[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1027[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS (Succ xv101000000) xv10300000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1519[label="xv10300000/Succ xv103000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1027 -> 1519[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1519 -> 1041[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1520[label="xv10300000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1027 -> 1520[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1520 -> 1042[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1028[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000))))) (primGEqNatS Zero xv10300000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1521[label="xv10300000/Succ xv103000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1028 -> 1521[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1521 -> 1043[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1522[label="xv10300000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1028 -> 1522[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1522 -> 1044[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1029[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000))))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1029 -> 1045[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1030 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1030[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1030 -> 1106[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1030 -> 1107[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1031[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1031 -> 1047[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1032[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1010000) Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1032 -> 1048[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1035[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1035 -> 1051[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1041[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS (Succ xv101000000) (Succ xv103000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1041 -> 1056[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1042[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (primGEqNatS (Succ xv101000000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1042 -> 1057[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1043[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv103000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1043 -> 1058[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1044[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1044 -> 1059[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1045[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000)))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1045 -> 1060[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1106[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1107[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1047[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ Zero)))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1047 -> 1062[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1048 -> 758[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1048[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv1010000) (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1048 -> 1063[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1048 -> 1064[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1051 -> 502[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1051[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1051 -> 1066[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1051 -> 1067[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1056[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS xv101000000 xv103000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1523[label="xv101000000/Succ xv1010000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1056 -> 1523[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1523 -> 1074[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1524[label="xv101000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1056 -> 1524[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1524 -> 1075[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1057 -> 1078[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1057[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1057 -> 1079[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1057 -> 1080[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1058[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1058 -> 1077[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1059 -> 1078[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1059[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1059 -> 1081[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1059 -> 1082[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1060[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ (Succ xv10100000))) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1060 -> 1087[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1062[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ Zero)) (Succ (Succ Zero))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1062 -> 1090[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1063[label="Succ (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1064[label="xv1010000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1066[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1067[label="Succ (Succ (Succ Zero))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1074[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS (Succ xv1010000000) xv103000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1525[label="xv103000000/Succ xv1030000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1074 -> 1525[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1525 -> 1092[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1526[label="xv103000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1074 -> 1526[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1526 -> 1093[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1075[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv103000000)))))) (primGEqNatS Zero xv103000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1527[label="xv103000000/Succ xv1030000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1075 -> 1527[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1527 -> 1094[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1528[label="xv103000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1075 -> 1528[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1528 -> 1095[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1079[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv101000000))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1080[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1078[label="primPlusNat (Succ xv130) (primModNatS0 (Succ xv131) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) True)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1078 -> 1096[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1077 -> 1097[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1077[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1077 -> 1108[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1077 -> 1109[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1081[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1082[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1087[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ (Succ xv10100000)) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1087 -> 1115[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1090[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ Zero) (Succ Zero)) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1090 -> 1116[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1092[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS (Succ xv1010000000) (Succ xv1030000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1092 -> 1117[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1093[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (primGEqNatS (Succ xv1010000000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1093 -> 1118[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1094[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv1030000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1094 -> 1119[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1095[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1095 -> 1120[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1096[label="primPlusNat (Succ xv130) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv131) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1096 -> 1121[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1108[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1109[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1115[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS (Succ xv10100000) Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1115 -> 1129[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1116[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1116 -> 1130[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1117[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS xv1010000000 xv1030000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1529[label="xv1010000000/Succ xv10100000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1117 -> 1529[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1529 -> 1131[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1530[label="xv1010000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1117 -> 1530[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1530 -> 1132[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1118 -> 1135[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1118[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1118 -> 1136[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1118 -> 1137[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1119[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) False)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1119 -> 1134[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1120 -> 1135[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1120[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1120 -> 1138[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1120 -> 1139[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1121 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1121[label="primPlusNat (Succ xv130) (primModNatS (primMinusNatS xv131 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="magenta"];1121 -> 1146[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1121 -> 1147[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1129 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1129[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS (Succ xv10100000) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1129 -> 1148[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1129 -> 1149[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1130 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1130[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1130 -> 1150[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1130 -> 1151[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1131[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000000) xv1030000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1531[label="xv1030000000/Succ xv10300000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1131 -> 1531[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1531 -> 1152[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1532[label="xv1030000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1131 -> 1532[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1532 -> 1153[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1132[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1030000000))))))) (primGEqNatS Zero xv1030000000))",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1533[label="xv1030000000/Succ xv10300000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1132 -> 1533[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1533 -> 1154[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1534[label="xv1030000000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1132 -> 1534[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1534 -> 1155[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1136[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1137[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv1010000000)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1135 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1135[label="primPlusNat (Succ xv136) (primModNatS0 (Succ xv137) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1135 -> 1156[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1135 -> 1157[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1134 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1134[label="primPlusNat (Succ xv100) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="magenta"];1134 -> 1158[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1134 -> 1159[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1138[label="xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1139[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1146 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1146[label="primModNatS (primMinusNatS xv131 (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="magenta"];1146 -> 1283[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1146 -> 1284[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1146 -> 1285[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1147[label="Succ xv130",fontsize=16,color="green",shape="box"];1148 -> 1170[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1148[label="primModNatS (Succ xv10100000) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1148 -> 1171[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1148 -> 1172[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1149[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1150 -> 1216[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1150[label="primModNatS Zero (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="magenta"];1150 -> 1217[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1151[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1152[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000000) (Succ xv10300000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1152 -> 1184[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1153[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (primGEqNatS (Succ xv10100000000) Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1153 -> 1185[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1154[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS Zero (Succ xv10300000000)))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1154 -> 1186[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1155[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (primGEqNatS Zero Zero))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1155 -> 1187[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1156[label="primModNatS0 (Succ xv137) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))) True",fontsize=16,color="black",shape="box"];1156 -> 1188[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1157[label="Succ xv136",fontsize=16,color="green",shape="box"];1158[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1159[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1283[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1284[label="xv131",fontsize=16,color="green",shape="box"];1285[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1282[label="primModNatS (primMinusNatS xv151 xv152) (Succ xv153)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1535[label="xv151/Succ xv1510",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1282 -> 1535[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1535 -> 1308[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1536[label="xv151/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1282 -> 1536[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1536 -> 1309[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1171[label="xv10100000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1172[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1170[label="primModNatS (Succ xv139) (Succ xv140)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1170 -> 1191[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1217[label="Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1216[label="primModNatS Zero (Succ xv145)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1216 -> 1225[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1184 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1184[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS xv10100000000 xv10300000000))",fontsize=16,color="magenta"];1184 -> 1197[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1184 -> 1198[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1185 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1185[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1185 -> 1199[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1185 -> 1200[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1186 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1186[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) False)",fontsize=16,color="magenta"];1186 -> 1201[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1186 -> 1202[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1187 -> 1128[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1187[label="primPlusNat (Succ xv100) (primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True)",fontsize=16,color="magenta"];1187 -> 1203[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1187 -> 1204[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1188 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1188[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv137) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="magenta"];1188 -> 1286[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1188 -> 1287[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1188 -> 1288[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1308[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1510) xv152) (Succ xv153)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1537[label="xv152/Succ xv1520",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1308 -> 1537[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1537 -> 1325[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1538[label="xv152/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1308 -> 1538[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1538 -> 1326[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1309[label="primModNatS (primMinusNatS Zero xv152) (Succ xv153)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1539[label="xv152/Succ xv1520",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1309 -> 1539[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1539 -> 1327[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1540[label="xv152/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1309 -> 1540[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1540 -> 1328[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1191[label="primModNatS0 xv139 xv140 (primGEqNatS xv139 xv140)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1541[label="xv139/Succ xv1390",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1191 -> 1541[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1541 -> 1226[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1542[label="xv139/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1191 -> 1542[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1542 -> 1227[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1225[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1197 -> 1362[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1197[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) (primGEqNatS xv10100000000 xv10300000000)",fontsize=16,color="magenta"];1197 -> 1363[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1197 -> 1364[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1197 -> 1365[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1197 -> 1366[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1198[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1199 -> 1230[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1199[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True",fontsize=16,color="magenta"];1199 -> 1231[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1200[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1201 -> 1237[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1201[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000)))))))) False",fontsize=16,color="magenta"];1201 -> 1238[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1202[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1203 -> 1230[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1203[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True",fontsize=16,color="magenta"];1203 -> 1232[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1204[label="Succ xv100",fontsize=16,color="green",shape="box"];1286[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1287[label="Succ xv137",fontsize=16,color="green",shape="box"];1288[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1325[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1510) (Succ xv1520)) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1325 -> 1336[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1326[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1510) Zero) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1326 -> 1337[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1327[label="primModNatS (primMinusNatS Zero (Succ xv1520)) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1327 -> 1338[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1328[label="primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ xv153)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1328 -> 1339[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1226[label="primModNatS0 (Succ xv1390) xv140 (primGEqNatS (Succ xv1390) xv140)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1543[label="xv140/Succ xv1400",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1226 -> 1543[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1543 -> 1247[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1544[label="xv140/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1226 -> 1544[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1544 -> 1248[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1227[label="primModNatS0 Zero xv140 (primGEqNatS Zero xv140)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1545[label="xv140/Succ xv1400",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1227 -> 1545[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1545 -> 1249[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1546[label="xv140/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1227 -> 1546[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1546 -> 1250[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1363[label="xv10300000000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1364[label="xv10100000000",fontsize=16,color="green",shape="box"];1365[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1366[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1362[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS xv165 xv166)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];1547[label="xv165/Succ xv1650",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1362 -> 1547[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1547 -> 1415[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1548[label="xv165/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1362 -> 1548[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1548 -> 1416[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1231[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10100000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1230[label="primModNatS0 (Succ xv147) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) True",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1230 -> 1255[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1238[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ xv10300000000))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1237[label="primModNatS0 (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))) (Succ xv149) False",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1237 -> 1256[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1232[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1336 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1336[label="primModNatS (primMinusNatS xv1510 xv1520) (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1336 -> 1346[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1336 -> 1347[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1337 -> 1170[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1337[label="primModNatS (Succ xv1510) (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1337 -> 1348[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1337 -> 1349[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1338 -> 1216[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1338[label="primModNatS Zero (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1338 -> 1350[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1339 -> 1216[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1339[label="primModNatS Zero (Succ xv153)",fontsize=16,color="magenta"];1339 -> 1351[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1247[label="primModNatS0 (Succ xv1390) (Succ xv1400) (primGEqNatS (Succ xv1390) (Succ xv1400))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1247 -> 1268[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1248[label="primModNatS0 (Succ xv1390) Zero (primGEqNatS (Succ xv1390) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1248 -> 1269[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1249[label="primModNatS0 Zero (Succ xv1400) (primGEqNatS Zero (Succ xv1400))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1249 -> 1270[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1250[label="primModNatS0 Zero Zero (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1250 -> 1271[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1415[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS (Succ xv1650) xv166)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1549[label="xv166/Succ xv1660",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1415 -> 1549[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1549 -> 1421[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1550[label="xv166/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1415 -> 1550[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1550 -> 1422[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1416[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS Zero xv166)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];1551[label="xv166/Succ xv1660",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1416 -> 1551[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1551 -> 1423[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1552[label="xv166/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];1416 -> 1552[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9];
1552 -> 1424[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3];
1255 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1255[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv147) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))) (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))",fontsize=16,color="magenta"];1255 -> 1298[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1255 -> 1299[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1255 -> 1300[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1256[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1346[label="xv1520",fontsize=16,color="green",shape="box"];1347[label="xv1510",fontsize=16,color="green",shape="box"];1348[label="xv1510",fontsize=16,color="green",shape="box"];1349[label="xv153",fontsize=16,color="green",shape="box"];1350[label="xv153",fontsize=16,color="green",shape="box"];1351[label="xv153",fontsize=16,color="green",shape="box"];1268 -> 1362[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1268[label="primModNatS0 (Succ xv1390) (Succ xv1400) (primGEqNatS xv1390 xv1400)",fontsize=16,color="magenta"];1268 -> 1367[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1268 -> 1368[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1268 -> 1369[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1268 -> 1370[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1269[label="primModNatS0 (Succ xv1390) Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];1269 -> 1312[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1270[label="primModNatS0 Zero (Succ xv1400) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];1270 -> 1313[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1271[label="primModNatS0 Zero Zero True",fontsize=16,color="black",shape="box"];1271 -> 1314[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1421[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS (Succ xv1650) (Succ xv1660))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1421 -> 1429[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1422[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS (Succ xv1650) Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1422 -> 1430[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1423[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS Zero (Succ xv1660))",fontsize=16,color="black",shape="box"];1423 -> 1431[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1424[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS Zero Zero)",fontsize=16,color="black",shape="box"];1424 -> 1432[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1298[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1299[label="Succ xv147",fontsize=16,color="green",shape="box"];1300[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];1367[label="xv1400",fontsize=16,color="green",shape="box"];1368[label="xv1390",fontsize=16,color="green",shape="box"];1369[label="xv1400",fontsize=16,color="green",shape="box"];1370[label="xv1390",fontsize=16,color="green",shape="box"];1312 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1312[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv1390) Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];1312 -> 1356[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1312 -> 1357[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1312 -> 1358[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1313[label="Succ Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1314 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1314[label="primModNatS (primMinusNatS Zero Zero) (Succ Zero)",fontsize=16,color="magenta"];1314 -> 1359[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1314 -> 1360[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1314 -> 1361[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1429 -> 1362[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1429[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) (primGEqNatS xv1650 xv1660)",fontsize=16,color="magenta"];1429 -> 1438[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1429 -> 1439[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1430[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) True",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];1430 -> 1440[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1431[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) False",fontsize=16,color="black",shape="box"];1431 -> 1441[label="",style="solid", color="black", weight=3];
1432 -> 1430[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1432[label="primModNatS0 (Succ xv163) (Succ xv164) True",fontsize=16,color="magenta"];1356[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1357[label="Succ xv1390",fontsize=16,color="green",shape="box"];1358[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1359[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1360[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1361[label="Zero",fontsize=16,color="green",shape="box"];1438[label="xv1660",fontsize=16,color="green",shape="box"];1439[label="xv1650",fontsize=16,color="green",shape="box"];1440 -> 1282[label="",style="dashed", color="red", weight=0];
1440[label="primModNatS (primMinusNatS (Succ xv163) (Succ xv164)) (Succ (Succ xv164))",fontsize=16,color="magenta"];1440 -> 1442[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1440 -> 1443[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1440 -> 1444[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3];
1441[label="Succ (Succ xv163)",fontsize=16,color="green",shape="box"];1442[label="Succ xv164",fontsize=16,color="green",shape="box"];1443[label="Succ xv163",fontsize=16,color="green",shape="box"];1444[label="Succ xv164",fontsize=16,color="green",shape="box"];}

----------------------------------------

(187)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero, []) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), []), new_showInt1R'1(xv94, xv95, []), [])
   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4, []) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), [])
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980), []) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980, [])
   new_showInt1ShowInt0(Succ(xv120), xv13, Zero, []) -> new_showInt(new_showInt1N'0(Succ(xv120), xv13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), []), new_showInt1R'(xv120, xv13, []), [])
   new_showInt1ShowInt02(xv120, xv13, []) -> new_showInt(new_showInt1N'0(Succ(xv120), xv13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), []), new_showInt1R'(xv120, xv13, []), [])
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero, []) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96, [])
   new_showInt1ShowInt0(Zero, xv13, Zero, []) -> new_showInt(new_showInt1N'0(Zero, xv13, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), []), new_showInt1R'0(xv13, []), [])
   new_showInt1ShowInt0(Succ(xv120), xv13, Succ(xv140), []) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(xv120), xv13, xv140, xv120, xv140, [])
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96, []) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), []), new_showInt1R'1(xv94, xv95, []), [])

The TRS R consists of the following rules:

   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), []) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))), [])
   new_primPlusNat5(xv133, xv134, []) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134, [])))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero)), []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))), []) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), [])
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153, []) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153, [])
   new_primModNatS01(xv147, []) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), [])
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero, []) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126, [])
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280), []) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero, []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero, [])
   new_primPlusNat3(xv130, xv131, []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), []), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []), [])
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153, []) -> new_primModNatS4(xv153, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), []) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), [])
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153, []) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153, [])
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340), []) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340, [])))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), []), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)), [])
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103, []) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103, []), xv103, [])
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170, []) -> new_primDivNatS2(xv170, [])
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero, []) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero, []))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170, []) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []), [])
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153, []) -> new_primModNatS4(xv153, [])
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88, []) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero))), []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))), [])
   new_showInt1R'1(xv94, xv95, []) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, []), xv95)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660), []) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660, [])
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero, []) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340), []) -> Succ(xv1340)
   new_primModNatS04(xv149, []) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60, []) -> Succ(xv58)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero, []) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000))))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), [])
   new_primDivNatS4(Zero, Zero, []) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero, []))
   new_primDivNatS02(xv125, xv126, []) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126), []))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero, []) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero, [])
   new_primModNatS02(xv163, xv164, []) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000)))))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), [])
   new_primModNatS3(Zero, Zero, []) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero, [])
   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84, []) -> new_primQuotInt(xv82, xv84, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []), [])
   new_primQuotInt(xv82, xv84, []) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84, []))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103, []) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103, []))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero, []) -> new_primModNatS02(xv163, xv164, [])
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280), []) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000, []), [])
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero, []) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), [])
   new_primDivNatS2(xv170, []) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Zero, []) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero), []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero), [])
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840), []) -> Zero
   new_primModNatS4(xv145, []) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), []), [])
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170, []) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170, [])
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660), []) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)), []) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300)), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero), []) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero), [])
   new_showInt1R'(xv120, xv13, []) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(xv120), xv13, []), xv13)
   new_primPlusNat2(xv136, xv137, []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []), [])
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170, []) -> new_primDivNatS2(xv170, [])
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400), []) -> Succ(Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))), [])
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400), []) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400, [])
   new_showInt1R'0(xv13, []) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Zero, xv13, []), xv13)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000)))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), [])
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero, []) -> new_primModNatS02(xv163, xv164, [])
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840), []) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840, [])

Q is empty.
We have to consider all (P,Q,R)-chains.
----------------------------------------

(188) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 3 less nodes.
----------------------------------------

(189)
Obligation:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

   new_showInt(Pos(Succ(xv300)), xv4, []) -> new_showInt1ShowInt0(xv300, xv4, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), [])
   new_showInt1ShowInt0(Succ(xv120), xv13, Succ(xv140), []) -> new_showInt1ShowInt00(Succ(xv120), xv13, xv140, xv120, xv140, [])
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Zero, []) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), []), new_showInt1R'1(xv94, xv95, []), [])
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Succ(xv970), Succ(xv980), []) -> new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, xv970, xv980, [])
   new_showInt1ShowInt00(xv94, xv95, xv96, Zero, Zero, []) -> new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96, [])
   new_showInt1ShowInt01(xv94, xv95, xv96, []) -> new_showInt(new_showInt1N'0(xv94, xv95, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), []), new_showInt1R'1(xv94, xv95, []), [])

The TRS R consists of the following rules:

   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), []) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv101000000))))), [])
   new_primPlusNat5(xv133, xv134, []) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv133, xv134, [])))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(xv101000))), Succ(Succ(Zero)), []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv101000, Succ(Succ(Zero)), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Zero))), []) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), [])
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Zero, xv153, []) -> new_primModNatS3(xv1510, xv153, [])
   new_primModNatS01(xv147, []) -> new_primModNatS2(Succ(xv147), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), [])
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Zero, []) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126, [])
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Succ(xv1270), Succ(xv1280), []) -> new_primDivNatS01(xv125, xv126, xv1270, xv1280, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(xv1010), Zero, []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010, Zero, [])
   new_primPlusNat3(xv130, xv131, []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv130), new_primModNatS2(xv131, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), []), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS3(xv10100000, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []), [])
   new_primModNatS2(Zero, Zero, xv153, []) -> new_primModNatS4(xv153, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), []) -> new_primPlusNat3(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), [])
   new_primModNatS2(Succ(xv1510), Succ(xv1520), xv153, []) -> new_primModNatS2(xv1510, xv1520, xv153, [])
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Succ(xv1340), []) -> Succ(Succ(new_primPlusNat1(xv1330, xv1340, [])))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Succ(xv1030), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Zero, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), []), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Succ(xv103000))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Zero)), [])
   new_primIntToChar(xv100, xv101, xv102, xv103, []) -> new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, new_primQuotInt(xv101, xv103, []), xv103, [])
   new_primDivNatS3(Zero, Succ(xv1690), xv170, []) -> new_primDivNatS2(xv170, [])
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Zero, []) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv820), Zero, Zero, []))
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Succ(xv1690), xv170, []) -> new_primDivNatS3(xv1680, xv1690, xv170, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS4(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), []), [])
   new_primModNatS2(Zero, Succ(xv1520), xv153, []) -> new_primModNatS4(xv153, [])
   new_primIntToChar1(xv86, xv87, xv88, []) -> new_primIntToChar(xv86, xv87, xv88, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000)))), Succ(Succ(Succ(Zero))), []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv1010000, Succ(Succ(Succ(Zero))), [])
   new_showInt1R'1(xv94, xv95, []) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), xv94, xv95, []), xv95)
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Succ(xv1660), []) -> new_primModNatS03(xv163, xv164, xv1650, xv1660, [])
   new_primPlusNat1(Succ(xv1330), Zero, []) -> Succ(xv1330)
   new_primPlusNat1(Zero, Succ(xv1340), []) -> Succ(xv1340)
   new_primModNatS04(xv149, []) -> Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))
   new_primPlusNat6(xv58, xv60, []) -> Succ(xv58)
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Zero, []) -> new_primDivNatS02(xv125, xv126, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000))))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))), [])
   new_primDivNatS4(Zero, Zero, []) -> Succ(new_primDivNatS3(Zero, Zero, Zero, []))
   new_primDivNatS02(xv125, xv126, []) -> Succ(new_primDivNatS3(Succ(xv125), Succ(xv126), Succ(xv126), []))
   new_primPlusNat4(xv100, Zero, Zero, []) -> new_primPlusNat6(xv100, Zero, [])
   new_primModNatS02(xv163, xv164, []) -> new_primModNatS2(Succ(xv163), Succ(xv164), Succ(xv164), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv103000000)))))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), [])
   new_primModNatS3(Zero, Zero, []) -> new_primModNatS2(Zero, Zero, Zero, [])
   new_showInt1N'0(xv82, xv83, xv84, []) -> new_primQuotInt(xv82, xv84, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS01(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []), [])
   new_primQuotInt(xv82, xv84, []) -> Pos(new_primDivNatS4(xv82, xv84, []))
   new_primIntToChar0(xv100, xv101, xv102, xv108, xv103, []) -> Char(new_primPlusNat4(xv100, xv101, xv103, []))
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Succ(xv1650), Zero, []) -> new_primModNatS02(xv163, xv164, [])
   new_primDivNatS01(xv125, xv126, Zero, Succ(xv1280), []) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000)))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS03(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10100000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), xv10100000000, xv10300000000, []), [])
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Zero, []) -> new_primModNatS2(Succ(xv1390), Zero, Zero, [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000000))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), [])
   new_primDivNatS2(xv170, []) -> Zero
   new_primPlusNat1(Zero, Zero, []) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(xv10100)), Succ(Zero), []) -> new_primPlusNat4(xv100, xv10100, Succ(Zero), [])
   new_primDivNatS4(Zero, Succ(xv840), []) -> Zero
   new_primModNatS4(xv145, []) -> Zero
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000)))))))), []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv100), new_primModNatS04(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv10300000000))))))), []), [])
   new_primDivNatS3(Succ(xv1680), Zero, xv170, []) -> new_primDivNatS4(xv1680, xv170, [])
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Succ(xv1660), []) -> Succ(Succ(xv163))
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Zero)), Succ(Succ(Zero)), []) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Succ(Zero)), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Succ(xv10300)), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Zero), [])
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Zero), Succ(Zero), []) -> new_primPlusNat6(xv100, Succ(Zero), [])
   new_showInt1R'(xv120, xv13, []) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(xv120), xv13, []), xv13)
   new_primPlusNat2(xv136, xv137, []) -> new_primPlusNat1(Succ(xv136), new_primModNatS2(Succ(xv137), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []), [])
   new_primDivNatS3(Zero, Zero, xv170, []) -> new_primDivNatS2(xv170, [])
   new_primModNatS3(Zero, Succ(xv1400), []) -> Succ(Zero)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))), []) -> new_primPlusNat2(xv100, Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(xv1010000000)))))), [])
   new_primModNatS3(Succ(xv1390), Succ(xv1400), []) -> new_primModNatS03(xv1390, xv1400, xv1390, xv1400, [])
   new_showInt1R'0(xv13, []) -> :(new_primIntToChar1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Zero, xv13, []), xv13)
   new_primPlusNat4(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), Succ(Succ(Succ(Succ(xv1030000)))), []) -> new_primPlusNat5(xv100, Succ(Succ(Succ(Zero))), [])
   new_primModNatS03(xv163, xv164, Zero, Zero, []) -> new_primModNatS02(xv163, xv164, [])
   new_primDivNatS4(Succ(xv820), Succ(xv840), []) -> new_primDivNatS01(xv820, xv840, xv820, xv840, [])

Q is empty.
We have to consider all (P,Q,R)-chains.