/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_complexity /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.koat /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^3), O(n^3)) proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.koat # AProVE Commit ID: 794c25de1cacf0d048858bcd21c9a779e1221865 marcel 20200619 unpublished dirty The runtime complexity of the given CpxIntTrs could be proven to be BOUNDS(n^3, n^3). (0) CpxIntTrs (1) Koat Proof [FINISHED, 295 ms] (2) BOUNDS(1, n^3) (3) Loat Proof [FINISHED, 611 ms] (4) BOUNDS(n^3, INF) ---------------------------------------- (0) Obligation: Complexity Int TRS consisting of the following rules: start(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(a(A, B, C, D, E, F, G, H)) :|: A >= 1 && B >= A && B <= A && C >= D && C <= D && E >= F && E <= F && G >= H && G <= H a(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(d(A, B, 1, D, E, F, G, H)) :|: A >= 1 && G >= H && G <= H && E >= F && E <= F && C >= D && C <= D && B >= A && B <= A d(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(b(A, B, C, D, E, F, 1 + C, H)) :|: A >= C + 1 && A >= C && A >= 1 && C >= 1 && B >= A && B <= A d(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(halt(A, B, C, D, E, F, G, H)) :|: A >= 1 && C >= A && C <= A && B >= A && B <= A b(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(d(A, B, 1 + C, D, E, F, G, H)) :|: A >= C + 1 && C >= 1 && A >= C && G >= A + 1 && G <= A + 1 && B >= A && B <= A b(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(c(A, B, C, D, B, F, G, H)) :|: A >= G && A + 1 >= G && A >= C + 1 && C >= 1 && G >= C + 1 && B >= A && B <= A c(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(c(A, B, C, D, E - 1, F, G, H)) :|: E >= C + 1 && A >= E && A >= G && C >= 1 && E >= C && G >= C + 1 && B >= A && B <= A c(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(b(A, B, C, D, E, F, 1 + G, H)) :|: A >= E && A >= G && E >= 1 && G >= E + 1 && C >= E && C <= E && B >= A && B <= A start0(A, B, C, D, E, F, G, H) -> Com_1(start(A, A, D, D, F, F, H, H)) :|: TRUE The start-symbols are:[start0_8] ---------------------------------------- (1) Koat Proof (FINISHED) YES(?, 20*Ar_0 + 40*Ar_0^2 + 16*Ar_0^3 + 4) Initial complexity problem: 1: T: (Comp: ?, Cost: 1) start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_6 = Ar_7 ] (Comp: ?, Cost: 1) a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_6 = Ar_7 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(halt(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 = Ar_0 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, Ar_2 + 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_6 = Ar_0 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7)) (Comp: 1, Cost: 0) koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ] start location: koat_start leaf cost: 0 Repeatedly propagating knowledge in problem 1 produces the following problem: 2: T: (Comp: 1, Cost: 1) start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_6 = Ar_7 ] (Comp: 1, Cost: 1) a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_6 = Ar_7 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(halt(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 = Ar_0 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, Ar_2 + 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_6 = Ar_0 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7)) (Comp: 1, Cost: 0) koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ] start location: koat_start leaf cost: 0 A polynomial rank function with Pol(start) = 1 Pol(a) = 1 Pol(d) = 1 Pol(b) = 1 Pol(halt) = 0 Pol(c) = 1 Pol(start0) = 1 Pol(koat_start) = 1 orients all transitions weakly and the transition d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(halt(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 = Ar_0 /\ Ar_1 = Ar_0 ] strictly and produces the following problem: 3: T: (Comp: 1, Cost: 1) start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_6 = Ar_7 ] (Comp: 1, Cost: 1) a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_6 = Ar_7 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(halt(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 = Ar_0 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, Ar_2 + 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_6 = Ar_0 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7)) (Comp: 1, Cost: 0) koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ] start location: koat_start leaf cost: 0 A polynomial rank function with Pol(start) = 2*V_2 Pol(a) = 2*V_2 Pol(d) = 2*V_2 - 2*V_3 Pol(b) = 2*V_2 - 2*V_3 - 1 Pol(halt) = 2*V_2 - 2*V_3 Pol(c) = 2*V_2 - 2*V_3 - 1 Pol(start0) = 2*V_1 Pol(koat_start) = 2*V_1 orients all transitions weakly and the transitions d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, Ar_2 + 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_6 = Ar_0 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] strictly and produces the following problem: 4: T: (Comp: 1, Cost: 1) start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_6 = Ar_7 ] (Comp: 1, Cost: 1) a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_6 = Ar_7 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 2*Ar_0, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(halt(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 = Ar_0 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 2*Ar_0, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, Ar_2 + 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_6 = Ar_0 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7)) (Comp: 1, Cost: 0) koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ] start location: koat_start leaf cost: 0 A polynomial rank function with Pol(c) = 2*V_1 - 2*V_7 + 1 Pol(b) = 2*V_1 - 2*V_7 + 2 and size complexities S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-0) = Ar_0 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-1) = Ar_1 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-2) = Ar_2 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-3) = Ar_3 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-4) = Ar_4 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-5) = Ar_5 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-6) = Ar_6 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-7) = Ar_7 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-0) = Ar_0 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-1) = Ar_0 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-2) = Ar_3 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-3) = Ar_3 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-4) = Ar_5 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-5) = Ar_5 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-6) = Ar_7 S("start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7))", 0-7) = Ar_7 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-0) = Ar_0 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-1) = Ar_0 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-2) = Ar_0 + 1 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-3) = Ar_3 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-4) = Ar_0 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-5) = Ar_5 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-6) = ? S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_4 >= 1 /\\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\\ Ar_2 = Ar_4 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-7) = Ar_7 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_4 >= Ar_2 /\\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-0) = Ar_0 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_4 >= Ar_2 /\\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-1) = Ar_0 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_4 >= Ar_2 /\\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-2) = Ar_0 + 1 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_4 >= Ar_2 /\\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-3) = Ar_3 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_4 >= Ar_2 /\\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-4) = Ar_0 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_4 >= Ar_2 /\\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-5) = Ar_5 S("c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_4 /\\ Ar_0 >= Ar_6 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_4 >= Ar_2 /\\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-6) = ? 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/\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-3) = Ar_3 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-4) = Ar_0 + Ar_5 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-5) = Ar_5 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-6) = Ar_0 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-7) = Ar_7 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-0) = Ar_0 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-1) = Ar_0 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-2) = 1 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-3) = Ar_3 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-4) = Ar_5 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-5) = Ar_5 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-6) = Ar_7 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-7) = Ar_7 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-0) = Ar_0 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-1) = Ar_0 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-2) = Ar_3 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-3) = Ar_3 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-4) = Ar_5 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-5) = Ar_5 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-6) = Ar_7 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-7) = Ar_7 orients the transitions c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] weakly and the transitions c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] strictly and produces the following problem: 5: T: (Comp: 1, Cost: 1) start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_6 = Ar_7 ] (Comp: 1, Cost: 1) a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_6 = Ar_7 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 2*Ar_0, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(halt(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 = Ar_0 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 2*Ar_0, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, Ar_2 + 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_6 = Ar_0 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 8*Ar_0^2 + 4*Ar_0, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: ?, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 8*Ar_0^2 + 4*Ar_0, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7)) (Comp: 1, Cost: 0) koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ] start location: koat_start leaf cost: 0 A polynomial rank function with Pol(c) = -V_3 + V_5 + 1 and size complexities S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-0) = Ar_0 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-1) = Ar_1 S("koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ]", 0-2) = Ar_2 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Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-0) = Ar_0 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-1) = Ar_0 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-2) = Ar_0 + 1 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-3) = Ar_3 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-4) = Ar_0 + Ar_5 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-5) = Ar_5 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-6) = Ar_0 S("d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\\ Ar_0 >= Ar_2 /\\ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_2 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-7) = Ar_7 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-0) = Ar_0 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-1) = Ar_0 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-2) = 1 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-3) = Ar_3 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-4) = Ar_5 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-5) = Ar_5 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-6) = Ar_7 S("a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_6 = Ar_7 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_1 = Ar_0 ]", 0-7) = Ar_7 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-0) = Ar_0 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-1) = Ar_0 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-2) = Ar_3 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-3) = Ar_3 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-4) = Ar_5 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-5) = Ar_5 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-6) = Ar_7 S("start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\\ Ar_1 = Ar_0 /\\ Ar_2 = Ar_3 /\\ Ar_4 = Ar_5 /\\ Ar_6 = Ar_7 ]", 0-7) = Ar_7 orients the transitions c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] weakly and the transition c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] strictly and produces the following problem: 6: T: (Comp: 1, Cost: 1) start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_6 = Ar_7 ] (Comp: 1, Cost: 1) a(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_6 = Ar_7 /\ Ar_4 = Ar_5 /\ Ar_2 = Ar_3 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 2*Ar_0, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_2 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) d(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(halt(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= 1 /\ Ar_2 = Ar_0 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 2*Ar_0, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(d(Ar_0, Ar_1, Ar_2 + 1, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_0 >= Ar_2 /\ Ar_6 = Ar_0 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 8*Ar_0^2 + 4*Ar_0, Cost: 1) b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_0 + 1 >= Ar_6 /\ Ar_0 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 16*Ar_0^3 + 24*Ar_0^2 + 8*Ar_0, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4 - 1, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ Ar_4 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_2 >= 1 /\ Ar_4 >= Ar_2 /\ Ar_6 >= Ar_2 + 1 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 8*Ar_0^2 + 4*Ar_0, Cost: 1) c(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(b(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6 + 1, Ar_7)) [ Ar_0 >= Ar_4 /\ Ar_0 >= Ar_6 /\ Ar_4 >= 1 /\ Ar_6 >= Ar_4 + 1 /\ Ar_2 = Ar_4 /\ Ar_1 = Ar_0 ] (Comp: 1, Cost: 1) start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start(Ar_0, Ar_0, Ar_3, Ar_3, Ar_5, Ar_5, Ar_7, Ar_7)) (Comp: 1, Cost: 0) koat_start(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7) -> Com_1(start0(Ar_0, Ar_1, Ar_2, Ar_3, Ar_4, Ar_5, Ar_6, Ar_7)) [ 0 <= 0 ] start location: koat_start leaf cost: 0 Complexity upper bound 20*Ar_0 + 40*Ar_0^2 + 16*Ar_0^3 + 4 Time: 0.265 sec (SMT: 0.193 sec) ---------------------------------------- (2) BOUNDS(1, n^3) ---------------------------------------- (3) Loat Proof (FINISHED) ### Pre-processing the ITS problem ### Initial linear ITS problem Start location: start0 0: start -> a : [ A>=1 && B==A && C==D && E==F && G==H ], cost: 1 1: a -> d : C'=1, [ A>=1 && G==H && E==F && C==D && B==A ], cost: 1 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 3: d -> halt : [ A>=1 && C==A && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && A>=C && G==1+A && B==A ], cost: 1 5: b -> c : E'=B, [ A>=G && 1+A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 6: c -> c : E'=-1+E, [ E>=1+C && A>=E && A>=G && C>=1 && E>=C && G>=1+C && B==A ], cost: 1 7: c -> b : G'=1+G, [ A>=E && A>=G && E>=1 && G>=1+E && C==E && B==A ], cost: 1 8: start0 -> start : B'=A, C'=D, E'=F, G'=H, [], cost: 1 Checking for constant complexity: The following rule is satisfiable with cost >= 1, yielding constant complexity: 8: start0 -> start : B'=A, C'=D, E'=F, G'=H, [], cost: 1 Removed unreachable and leaf rules: Start location: start0 0: start -> a : [ A>=1 && B==A && C==D && E==F && G==H ], cost: 1 1: a -> d : C'=1, [ A>=1 && G==H && E==F && C==D && B==A ], cost: 1 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && A>=C && G==1+A && B==A ], cost: 1 5: b -> c : E'=B, [ A>=G && 1+A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 6: c -> c : E'=-1+E, [ E>=1+C && A>=E && A>=G && C>=1 && E>=C && G>=1+C && B==A ], cost: 1 7: c -> b : G'=1+G, [ A>=E && A>=G && E>=1 && G>=1+E && C==E && B==A ], cost: 1 8: start0 -> start : B'=A, C'=D, E'=F, G'=H, [], cost: 1 Simplified all rules, resulting in: Start location: start0 0: start -> a : [ A>=1 && B==A && C==D && E==F && G==H ], cost: 1 1: a -> d : C'=1, [ A>=1 && G==H && E==F && C==D && B==A ], cost: 1 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && G==1+A && B==A ], cost: 1 5: b -> c : E'=B, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 6: c -> c : E'=-1+E, [ E>=1+C && A>=E && A>=G && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 7: c -> b : G'=1+G, [ A>=G && E>=1 && G>=1+E && C==E && B==A ], cost: 1 8: start0 -> start : B'=A, C'=D, E'=F, G'=H, [], cost: 1 ### Simplification by acceleration and chaining ### Accelerating simple loops of location 4. Accelerating the following rules: 6: c -> c : E'=-1+E, [ E>=1+C && A>=E && A>=G && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 Accelerated rule 6 with metering function -C+E, yielding the new rule 9. Removing the simple loops: 6. Accelerated all simple loops using metering functions (where possible): Start location: start0 0: start -> a : [ A>=1 && B==A && C==D && E==F && G==H ], cost: 1 1: a -> d : C'=1, [ A>=1 && G==H && E==F && C==D && B==A ], cost: 1 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && G==1+A && B==A ], cost: 1 5: b -> c : E'=B, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 7: c -> b : G'=1+G, [ A>=G && E>=1 && G>=1+E && C==E && B==A ], cost: 1 9: c -> c : E'=C, [ E>=1+C && A>=E && A>=G && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: -C+E 8: start0 -> start : B'=A, C'=D, E'=F, G'=H, [], cost: 1 Chained accelerated rules (with incoming rules): Start location: start0 0: start -> a : [ A>=1 && B==A && C==D && E==F && G==H ], cost: 1 1: a -> d : C'=1, [ A>=1 && G==H && E==F && C==D && B==A ], cost: 1 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && G==1+A && B==A ], cost: 1 5: b -> c : E'=B, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 10: b -> c : E'=C, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A && B>=1+C ], cost: 1-C+B 7: c -> b : G'=1+G, [ A>=G && E>=1 && G>=1+E && C==E && B==A ], cost: 1 8: start0 -> start : B'=A, C'=D, E'=F, G'=H, [], cost: 1 Eliminated locations (on linear paths): Start location: start0 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && G==1+A && B==A ], cost: 1 5: b -> c : E'=B, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A ], cost: 1 10: b -> c : E'=C, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A && B>=1+C ], cost: 1-C+B 7: c -> b : G'=1+G, [ A>=G && E>=1 && G>=1+E && C==E && B==A ], cost: 1 12: start0 -> d : B'=A, C'=1, E'=F, G'=H, [ A>=1 ], cost: 3 Eliminated locations (on tree-shaped paths): Start location: start0 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && G==1+A && B==A ], cost: 1 13: b -> b : E'=C, G'=1+G, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A && B>=1+C ], cost: 2-C+B 12: start0 -> d : B'=A, C'=1, E'=F, G'=H, [ A>=1 ], cost: 3 Accelerating simple loops of location 3. Accelerating the following rules: 13: b -> b : E'=C, G'=1+G, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A && B>=1+C ], cost: 2-C+B Accelerated rule 13 with metering function 1-G+A, yielding the new rule 14. Removing the simple loops: 13. Accelerated all simple loops using metering functions (where possible): Start location: start0 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && G==1+A && B==A ], cost: 1 14: b -> b : E'=C, G'=1+A, [ A>=G && A>=1+C && C>=1 && G>=1+C && B==A && B>=1+C ], cost: 2-(-1+G-A)*B-2*G+C*(-1+G-A)+2*A 12: start0 -> d : B'=A, C'=1, E'=F, G'=H, [ A>=1 ], cost: 3 Chained accelerated rules (with incoming rules): Start location: start0 2: d -> b : G'=1+C, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A ], cost: 1 15: d -> b : E'=C, G'=1+A, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A && B>=1+C ], cost: 1-2*C-(C-A)*B+2*A+C*(C-A) 4: b -> d : C'=1+C, [ A>=1+C && C>=1 && G==1+A && B==A ], cost: 1 12: start0 -> d : B'=A, C'=1, E'=F, G'=H, [ A>=1 ], cost: 3 Eliminated locations (on tree-shaped paths): Start location: start0 16: d -> d : C'=1+C, E'=C, G'=1+A, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A && B>=1+C ], cost: 2-2*C-(C-A)*B+2*A+C*(C-A) 12: start0 -> d : B'=A, C'=1, E'=F, G'=H, [ A>=1 ], cost: 3 Accelerating simple loops of location 2. Accelerating the following rules: 16: d -> d : C'=1+C, E'=C, G'=1+A, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A && B>=1+C ], cost: 2-2*C-(C-A)*B+2*A+C*(C-A) Accelerated rule 16 with metering function -C+2*A-B, yielding the new rule 17. Removing the simple loops: 16. Accelerated all simple loops using metering functions (where possible): Start location: start0 17: d -> d : C'=2*A-B, E'=-1+2*A-B, G'=1+A, [ A>=1+C && A>=1 && C>=1 && B==A && B>=1+C && -C+2*A-B>=1 ], cost: C*(C-2*A+B)^2-1/3*(C-2*A+B)^3-19/6*C-3/2*(C-2*A+B)^2-A*(C-2*A+B)*B+C*(C-2*A+B)*B+3*C*(C-2*A+B)-1/2*(C-2*A+B)*B+19/3*A-1/2*A*(C-2*A+B)^2-C^2*(C-2*A+B)-1/2*(C-2*A+B)^2*B-19/6*B+C*A*(C-2*A+B)-5/2*A*(C-2*A+B) 12: start0 -> d : B'=A, C'=1, E'=F, G'=H, [ A>=1 ], cost: 3 Chained accelerated rules (with incoming rules): Start location: start0 12: start0 -> d : B'=A, C'=1, E'=F, G'=H, [ A>=1 ], cost: 3 18: start0 -> d : B'=A, C'=A, E'=-1+A, G'=1+A, [ A>=2 ], cost: 11/6+(-1+A)*A^2-1/2*(-1+A)^2+1/3*(-1+A)^3+(-1+A)*A+7/6*A-(-1+A)^2*A Removed unreachable locations (and leaf rules with constant cost): Start location: start0 18: start0 -> d : B'=A, C'=A, E'=-1+A, G'=1+A, [ A>=2 ], cost: 11/6+(-1+A)*A^2-1/2*(-1+A)^2+1/3*(-1+A)^3+(-1+A)*A+7/6*A-(-1+A)^2*A ### Computing asymptotic complexity ### Fully simplified ITS problem Start location: start0 18: start0 -> d : B'=A, C'=A, E'=-1+A, G'=1+A, [ A>=2 ], cost: 11/6+(-1+A)*A^2-1/2*(-1+A)^2+1/3*(-1+A)^3+(-1+A)*A+7/6*A-(-1+A)^2*A Computing asymptotic complexity for rule 18 Solved the limit problem by the following transformations: Created initial limit problem: -1+A (+/+!), 1+7/6*A+1/2*A^2+1/3*A^3 (+) [not solved] removing all constraints (solved by SMT) resulting limit problem: [solved] applying transformation rule (C) using substitution {A==n} resulting limit problem: [solved] Solution: A / n Resulting cost 1+1/2*n^2+1/3*n^3+7/6*n has complexity: Poly(n^3) Found new complexity Poly(n^3). Obtained the following overall complexity (w.r.t. the length of the input n): Complexity: Poly(n^3) Cpx degree: 3 Solved cost: 1+1/2*n^2+1/3*n^3+7/6*n Rule cost: 11/6+(-1+A)*A^2-1/2*(-1+A)^2+1/3*(-1+A)^3+(-1+A)*A+7/6*A-(-1+A)^2*A Rule guard: [ A>=2 ] WORST_CASE(Omega(n^3),?) ---------------------------------------- (4) BOUNDS(n^3, INF)