/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem 1: 

(VAR v_NonEmpty:S n:S x:S y:S z:S)
(RULES
app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
app(nil,y:S) -> y:S
head(add(n:S,x:S)) -> n:S
if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
null(nil) -> ttrue
reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
reverse(nil) -> nil
shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
tail(nil) -> nil
)

Problem 1: 

Innermost Equivalent Processor:
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
-> The term rewriting system is non-overlaping or locally confluent overlay system. Therefore, innermost termination implies termination.
 

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 APP(add(n:S,x:S),y:S) -> APP(x:S,y:S)
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> REVERSE(tail(x:S))
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> SHUFF(reverse(tail(x:S)),z:S)
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> TAIL(x:S)
 REVERSE(add(n:S,x:S)) -> APP(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 REVERSE(add(n:S,x:S)) -> REVERSE(x:S)
 SHUFF(x:S,y:S) -> APP(y:S,add(head(x:S),nil))
 SHUFF(x:S,y:S) -> HEAD(x:S)
 SHUFF(x:S,y:S) -> IF(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 SHUFF(x:S,y:S) -> NULL(x:S)
 SHUFFLE(x:S) -> SHUFF(x:S,nil)
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 APP(add(n:S,x:S),y:S) -> APP(x:S,y:S)
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> REVERSE(tail(x:S))
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> SHUFF(reverse(tail(x:S)),z:S)
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> TAIL(x:S)
 REVERSE(add(n:S,x:S)) -> APP(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 REVERSE(add(n:S,x:S)) -> REVERSE(x:S)
 SHUFF(x:S,y:S) -> APP(y:S,add(head(x:S),nil))
 SHUFF(x:S,y:S) -> HEAD(x:S)
 SHUFF(x:S,y:S) -> IF(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 SHUFF(x:S,y:S) -> NULL(x:S)
 SHUFFLE(x:S) -> SHUFF(x:S,nil)
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 APP(add(n:S,x:S),y:S) -> APP(x:S,y:S)
->->-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 REVERSE(add(n:S,x:S)) -> REVERSE(x:S)
->->-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> SHUFF(reverse(tail(x:S)),z:S)
 SHUFF(x:S,y:S) -> IF(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
->->-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil


The problem is decomposed in 3 subproblems.

Problem 1.1: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 APP(add(n:S,x:S),y:S) -> APP(x:S,y:S)
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->Projection:
 pi(APP) = 1

Problem 1.1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.2: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 REVERSE(add(n:S,x:S)) -> REVERSE(x:S)
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->Projection:
 pi(REVERSE) = 1

Problem 1.2: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.3: 

Reduction Pairs Processor:
-> Pairs:
 IF(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> SHUFF(reverse(tail(x:S)),z:S)
 SHUFF(x:S,y:S) -> IF(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
-> Usable rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->Interpretation type:
 Simple mixed
->Coefficients:
 All rationals
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[app](X1,X2) = 2.X1.X2 + X1 + X2
[head](X) = 1/2.X.X + 2.X + 1
[if](X1,X2,X3,X4) = 0
[null](X) = X + 1/2
[reverse](X) = X
[shuff](X1,X2) = 0
[shuffle](X) = 0
[tail](X) = 1/2.X
[add](X1,X2) = X1.X2 + 1/2.X1 + 2.X2 + 1/2
[fSNonEmpty] = 0
[false] = 1
[nil] = 0
[true] = 1/2
[APP](X1,X2) = 0
[HEAD](X) = 0
[IF](X1,X2,X3,X4) = X1 + X2 + 1/2
[NULL](X) = 0
[REVERSE](X) = 0
[SHUFF](X1,X2) = 2.X1 + 1
[SHUFFLE](X) = 0
[TAIL](X) = 0

Problem 1.3: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 SHUFF(x:S,y:S) -> IF(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
-> Rules:
 app(add(n:S,x:S),y:S) -> add(n:S,app(x:S,y:S))
 app(nil,y:S) -> y:S
 head(add(n:S,x:S)) -> n:S
 if(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> shuff(reverse(tail(x:S)),z:S)
 if(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> y:S
 null(add(n:S,x:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
 reverse(add(n:S,x:S)) -> app(reverse(x:S),add(n:S,nil))
 reverse(nil) -> nil
 shuff(x:S,y:S) -> if(null(x:S),x:S,y:S,app(y:S,add(head(x:S),nil)))
 shuffle(x:S) -> shuff(x:S,nil)
 tail(add(n:S,x:S)) -> x:S
 tail(nil) -> nil
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.