/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: minus(x,0()) -> x 2: minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y) 3: quot(0(),s(y)) -> 0() 4: quot(s(x),s(y)) -> s(quot(minus(x,y),s(y))) 5: plus(0(),y) -> y 6: plus(s(x),y) -> s(plus(x,y)) 7: minus(minus(x,y),z) -> minus(x,plus(y,z)) 8: app(nil(),k) -> k 9: app(l,nil()) -> l 10: app(cons(x,l),k) -> cons(x,app(l,k)) 11: sum(cons(x,nil())) -> cons(x,nil()) 12: sum(cons(x,cons(y,l))) -> sum(cons(plus(x,y),l)) 13: sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> sum(app(l,sum(cons(x,cons(y,k))))) 14: plus(s(x),s(y)) -> s(s(plus(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))))) 15: plus(s(x),x) -> plus(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) 16: plus(zero(),y) -> y 17: plus(id(x),s(y)) -> s(plus(x,if(gt(s(y),y),y,s(y)))) 18: id(x) -> x 19: if(true(),x,y) -> x 20: if(false(),x,y) -> y 21: not(x) -> if(x,false(),true()) 22: gt(s(x),zero()) -> true() 23: gt(zero(),y) -> false() 24: gt(s(x),s(y)) -> gt(x,y) Number of strict rules: 24 Direct poly ... failed. Freezing gt 1: minus(x,0()) -> x 2: minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y) 3: quot(0(),s(y)) -> 0() 4: quot(s(x),s(y)) -> s(quot(minus(x,y),s(y))) 5: plus(0(),y) -> y 6: plus(s(x),y) -> s(plus(x,y)) 7: minus(minus(x,y),z) -> minus(x,plus(y,z)) 8: app(nil(),k) -> k 9: app(l,nil()) -> l 10: app(cons(x,l),k) -> cons(x,app(l,k)) 11: sum(cons(x,nil())) -> cons(x,nil()) 12: sum(cons(x,cons(y,l))) -> sum(cons(plus(x,y),l)) 13: sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> sum(app(l,sum(cons(x,cons(y,k))))) 14: plus(s(x),s(y)) -> s(s(plus(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))))) 15: plus(s(x),x) -> plus(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) 16: plus(zero(),y) -> y 17: plus(id(x),s(y)) -> s(plus(x,if(gt❆1_s(y,y),y,s(y)))) 18: id(x) -> x 19: if(true(),x,y) -> x 20: if(false(),x,y) -> y 21: not(x) -> if(x,false(),true()) 22: gt❆1_s(x,zero()) -> true() 23: gt❆1_zero(y) -> false() 24: gt❆1_s(x,s(y)) -> gt(x,y) 25: gt(zero(),_1) ->= gt❆1_zero(_1) 26: gt(s(_1),_2) ->= gt❆1_s(_1,_2) Number of strict rules: 24 Direct poly ... failed. Dependency Pairs: #1: #minus(s(x),s(y)) -> #minus(x,y) #2: #plus(s(x),y) -> #plus(x,y) #3: #sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> #sum(app(l,sum(cons(x,cons(y,k))))) #4: #sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> #app(l,sum(cons(x,cons(y,k)))) #5: #sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> #sum(cons(x,cons(y,k))) #6: #gt❆1_s(x,s(y)) -> #gt(x,y) #7: #sum(cons(x,cons(y,l))) -> #sum(cons(plus(x,y),l)) #8: #sum(cons(x,cons(y,l))) -> #plus(x,y) #9: #plus(s(x),s(y)) -> #plus(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))) #10: #plus(s(x),s(y)) -> #if(gt(x,y),x,y) #11: #plus(s(x),s(y)) -> #gt(x,y) #12: #plus(s(x),s(y)) -> #if(not(gt(x,y)),id(x),id(y)) #13: #plus(s(x),s(y)) -> #not(gt(x,y)) #14: #plus(s(x),s(y)) -> #gt(x,y) #15: #plus(s(x),s(y)) -> #id(x) #16: #plus(s(x),s(y)) -> #id(y) #17: #gt(zero(),_1) ->? #gt❆1_zero(_1) #18: #minus(minus(x,y),z) -> #minus(x,plus(y,z)) #19: #minus(minus(x,y),z) -> #plus(y,z) #20: #app(cons(x,l),k) -> #app(l,k) #21: #plus(id(x),s(y)) -> #plus(x,if(gt❆1_s(y,y),y,s(y))) #22: #plus(id(x),s(y)) -> #if(gt❆1_s(y,y),y,s(y)) #23: #plus(id(x),s(y)) -> #gt❆1_s(y,y) #24: #gt(s(_1),_2) ->? #gt❆1_s(_1,_2) #25: #not(x) -> #if(x,false(),true()) #26: #plus(s(x),x) -> #plus(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) #27: #plus(s(x),x) -> #if(gt(x,x),id(x),id(x)) #28: #plus(s(x),x) -> #gt(x,x) #29: #plus(s(x),x) -> #id(x) #30: #plus(s(x),x) -> #id(x) #31: #quot(s(x),s(y)) -> #quot(minus(x,y),s(y)) #32: #quot(s(x),s(y)) -> #minus(x,y) Number of SCCs: 7, DPs: 12 SCC { #20 } Sum... succeeded. zero() w: (0) s(x1) w: (0) gt(x1,x2) w: (0) minus(x1,x2) w: (0) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (0) #id(x1) w: (0) true() w: (0) gt❆1_zero(x1) w: (0) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (0) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (0) #app(x1,x2) w: (x1) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) #minus(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (0) cons(x1,x2) w: (1 + x2) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (0) #quot(x1,x2) w: (0) #sum(x1) w: (0) gt❆1_s(x1,x2) w: (0) not(x1) w: (0) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #20 Number of SCCs: 6, DPs: 11 SCC { #31 } Sum... succeeded. zero() w: (1) s(x1) w: (8857 + x1) gt(x1,x2) w: (2 + x2 + x1) minus(x1,x2) w: (8856 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (5) #id(x1) w: (0) true() w: (2) gt❆1_zero(x1) w: (4) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (1) if(x1,x2,x3) w: (x3 + x2 + x1) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (0) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) #minus(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (11798) cons(x1,x2) w: (1) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1) #quot(x1,x2) w: (x1) #sum(x1) w: (0) gt❆1_s(x1,x2) w: (1) not(x1) w: (x1) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 1 2 7 } Removed DPs: #31 Number of SCCs: 5, DPs: 10 SCC { #7 } Sum... succeeded. zero() w: (1) s(x1) w: (1 + x1) gt(x1,x2) w: (2 + x2 + x1) minus(x1,x2) w: (8856 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (5) #id(x1) w: (0) true() w: (2) gt❆1_zero(x1) w: (4) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (1) if(x1,x2,x3) w: (1 + x3 + x2 + x1) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (0) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) #minus(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (282) cons(x1,x2) w: (1 + x2) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1) #quot(x1,x2) w: (x1) #sum(x1) w: (20537 + x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (1) not(x1) w: (x1) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 1 2 7 } Removed DPs: #7 Number of SCCs: 4, DPs: 9 SCC { #6 #24 } Sum... succeeded. zero() w: (1) s(x1) w: (25908 + x1) gt(x1,x2) w: (2 + x2 + x1) minus(x1,x2) w: (20977 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (5) #id(x1) w: (0) true() w: (2) gt❆1_zero(x1) w: (4) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (1) if(x1,x2,x3) w: (x3 + x2 + x1) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (31891 + x1) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (31892 + x1) #minus(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (21656) cons(x1,x2) w: (1) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1) #quot(x1,x2) w: (x1) #sum(x1) w: (20537 + x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (1) not(x1) w: (5 + x1) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 1 2 7 } Removed DPs: #6 #24 Number of SCCs: 3, DPs: 7 SCC { #3 } Sum... succeeded. zero() w: (1) s(x1) w: (1 + x1) gt(x1,x2) w: (16909 + x2 + x1) minus(x1,x2) w: (20977 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (16912) #id(x1) w: (0) true() w: (16909) gt❆1_zero(x1) w: (16911) sum(x1) w: (42477) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (1) if(x1,x2,x3) w: (x3 + x2 + x1) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (21238) #gt(x1,x2) w: (31891) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (31892) #minus(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (1) cons(x1,x2) w: (21239 + x2) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1) #quot(x1,x2) w: (x1) #sum(x1) w: (x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (16908) not(x1) w: (x1) app(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) USABLE RULES: { 1 2 7..12 } Removed DPs: #3 Number of SCCs: 2, DPs: 6 SCC { #1 #18 } Sum... succeeded. zero() w: (6879) s(x1) w: (1 + x1) gt(x1,x2) w: (16909 + x2 + x1) minus(x1,x2) w: (20977 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (23790) #id(x1) w: (0) true() w: (2) gt❆1_zero(x1) w: (23789) sum(x1) w: (21240) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (1) if(x1,x2,x3) w: (28224 + x3 + x2 + x1) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (1) #gt(x1,x2) w: (31891) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (31892) #minus(x1,x2) w: (x1) plus(x1,x2) w: (1) cons(x1,x2) w: (21239 + x2) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1) #quot(x1,x2) w: (x1) #sum(x1) w: (x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (1) not(x1) w: (x1) app(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) USABLE RULES: { 1 2 7..12 } Removed DPs: #1 #18 Number of SCCs: 1, DPs: 4 SCC { #2 #9 #21 #26 } Sum... Max... succeeded. zero() w: (2437) s(x1) w: (5 + x1) gt(x1,x2) w: (max{13 + x2, 1 + x1}) minus(x1,x2) w: (0) #plus(x1,x2) w: (max{30094 + x2, 30097 + x1}) false() w: (1) #id(x1) w: (0) true() w: (2445) gt❆1_zero(x1) w: (0) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (max{x3, 1 + x2, 0}) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (0) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) #minus(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (3 + x1) #quot(x1,x2) w: (0) #sum(x1) w: (0) gt❆1_s(x1,x2) w: (max{7 + x2, 0}) not(x1) w: (2445) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 18..21 } Removed DPs: #9 #26 Number of SCCs: 1, DPs: 2 SCC { #2 #21 } Sum... succeeded. zero() w: (0) s(x1) w: (1 + x1) gt(x1,x2) w: (2 + x2 + x1) minus(x1,x2) w: (20977 + x1) #plus(x1,x2) w: (1102 + x1) false() w: (1) #id(x1) w: (0) true() w: (1) gt❆1_zero(x1) w: (1) sum(x1) w: (21240) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (1) if(x1,x2,x3) w: (26928 + x3 + x2 + x1) quot(x1,x2) w: (0) nil() w: (1) #gt(x1,x2) w: (31891) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (31892) #minus(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (1) cons(x1,x2) w: (1 + x2) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1 + x1) #quot(x1,x2) w: (x1) #sum(x1) w: (x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) not(x1) w: (x1) app(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) USABLE RULES: { 1 2 7..12 18..20 22..26 } Removed DPs: #2 #21 Number of SCCs: 0, DPs: 0