/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: a(a(divides(),0()),a(s(),y)) -> true()
    2: a(a(divides(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(a(div2(),x),a(s(),y)),y)
    3: a(a(a(div2(),x),y),0()) -> a(a(divides(),x),y)
    4: a(a(a(div2(),0()),y),a(s(),z)) -> false()
    5: a(a(a(div2(),a(s(),x)),y),a(s(),z)) -> a(a(a(div2(),x),y),z)
    6: a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
    7: a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
    8: a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
    9: a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
    10: a(a(not(),f),x) -> a(not2(),a(f,x))
    11: a(not2(),true()) -> false()
    12: a(not2(),false()) -> true()
    13: a(sieve(),nil()) -> nil()
    14: a(sieve(),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(cons(),x),a(sieve(),a(a(filter(),a(not(),a(divides(),x))),xs)))
Number of strict rules: 14
Direct poly ... failed.
Freezing a
1: a❆2_divides(0(),a❆1_s(y)) -> true()
2: a❆2_divides(a❆1_s(x),a❆1_s(y)) -> a❆3_div2(x,a❆1_s(y),y)
3: a❆3_div2(x,y,0()) -> a❆2_divides(x,y)
4: a❆3_div2(0(),y,a❆1_s(z)) -> false()
5: a❆3_div2(a❆1_s(x),y,a❆1_s(z)) -> a❆3_div2(x,y,z)
6: a❆2_filter(f,nil()) -> nil()
7: a❆2_filter(f,a❆2_cons(x,xs)) -> a❆3_if(a(f,x),x,a❆2_filter(f,xs))
8: a❆3_if(true(),x,xs) -> a❆2_cons(x,xs)
9: a❆3_if(false(),x,xs) -> xs
10: a❆2_not(f,x) -> a❆1_not2(a(f,x))
11: a❆1_not2(true()) -> false()
12: a❆1_not2(false()) -> true()
13: a❆1_sieve(nil()) -> nil()
14: a❆1_sieve(a❆2_cons(x,xs)) -> a❆2_cons(x,a❆1_sieve(a❆2_filter(a❆1_not(a❆1_divides(x)),xs)))
15: a(if(),_1) ->= a❆1_if(_1)
16: a(a❆1_if(_1),_2) ->= a❆2_if(_1,_2)
17: a(a❆2_if(_1,_2),_3) ->= a❆3_if(_1,_2,_3)
18: a(cons(),_1) ->= a❆1_cons(_1)
19: a(a❆1_cons(_1),_2) ->= a❆2_cons(_1,_2)
20: a(s(),_1) ->= a❆1_s(_1)
21: a(div2(),_1) ->= a❆1_div2(_1)
22: a(a❆1_div2(_1),_2) ->= a❆2_div2(_1,_2)
23: a(a❆2_div2(_1,_2),_3) ->= a❆3_div2(_1,_2,_3)
24: a(filter(),_1) ->= a❆1_filter(_1)
25: a(a❆1_filter(_1),_2) ->= a❆2_filter(_1,_2)
26: a(not2(),_1) ->= a❆1_not2(_1)
27: a(divides(),_1) ->= a❆1_divides(_1)
28: a(a❆1_divides(_1),_2) ->= a❆2_divides(_1,_2)
29: a(sieve(),_1) ->= a❆1_sieve(_1)
30: a(not(),_1) ->= a❆1_not(_1)
31: a(a❆1_not(_1),_2) ->= a❆2_not(_1,_2)
Number of strict rules: 14
Direct poly ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #a❆2_divides(a❆1_s(x),a❆1_s(y)) -> #a❆3_div2(x,a❆1_s(y),y)
   #2: #a(sieve(),_1) ->? #a❆1_sieve(_1)
   #3: #a(a❆2_div2(_1,_2),_3) ->? #a❆3_div2(_1,_2,_3)
   #4: #a(a❆1_not(_1),_2) ->? #a❆2_not(_1,_2)
   #5: #a❆1_sieve(a❆2_cons(x,xs)) -> #a❆1_sieve(a❆2_filter(a❆1_not(a❆1_divides(x)),xs))
   #6: #a❆1_sieve(a❆2_cons(x,xs)) -> #a❆2_filter(a❆1_not(a❆1_divides(x)),xs)
   #7: #a(a❆1_filter(_1),_2) ->? #a❆2_filter(_1,_2)
   #8: #a❆2_filter(f,a❆2_cons(x,xs)) -> #a❆3_if(a(f,x),x,a❆2_filter(f,xs))
   #9: #a❆2_filter(f,a❆2_cons(x,xs)) -> #a(f,x)
   #10: #a❆2_filter(f,a❆2_cons(x,xs)) -> #a❆2_filter(f,xs)
   #11: #a❆2_not(f,x) -> #a❆1_not2(a(f,x))
   #12: #a❆2_not(f,x) -> #a(f,x)
   #13: #a❆3_div2(a❆1_s(x),y,a❆1_s(z)) -> #a❆3_div2(x,y,z)
   #14: #a(a❆1_divides(_1),_2) ->? #a❆2_divides(_1,_2)
   #15: #a(a❆2_if(_1,_2),_3) ->? #a❆3_if(_1,_2,_3)
   #16: #a(not2(),_1) ->? #a❆1_not2(_1)
   #17: #a❆3_div2(x,y,0()) -> #a❆2_divides(x,y)
Number of SCCs: 2, DPs: 11
	SCC { #1 #13 #17 }
Sum... succeeded.
  a(x1,x2)		w: (0)
  a❆1_filter(x1)		w: (0)
  a❆1_div2(x1)		w: (0)
  #a❆3_if(x1,x2,x3)		w: (0)
  s()		w: (0)
  a❆2_div2(x1,x2)		w: (0)
  a❆3_if(x1,x2,x3)		w: (0)
  a❆1_divides(x1)		w: (0)
  false()		w: (0)
  a❆1_cons(x1)		w: (0)
  true()		w: (0)
  #a❆1_not2(x1)		w: (0)
  a❆2_if(x1,x2)		w: (0)
  #a❆2_divides(x1,x2)		w: (x1)
  a❆3_div2(x1,x2,x3)		w: (0)
  a❆2_divides(x1,x2)		w: (0)
  a❆1_s(x1)		w: (2 + x1)
  a❆2_filter(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (1)
  if()		w: (0)
  a❆1_sieve(x1)		w: (0)
  a❆2_cons(x1,x2)		w: (0)
  a❆1_if(x1)		w: (0)
  div2()		w: (0)
  nil()		w: (0)
  not2()		w: (0)
  sieve()		w: (0)
  #a❆1_sieve(x1)		w: (0)
  a❆1_not(x1)		w: (0)
  #a❆2_not(x1,x2)		w: (0)
  cons()		w: (0)
  #a(x1,x2)		w: (0)
  #a❆3_div2(x1,x2,x3)		w: (1 + x1)
  a❆2_not(x1,x2)		w: (0)
  filter()		w: (0)
  #a❆2_filter(x1,x2)		w: (0)
  a❆1_not2(x1)		w: (0)
  divides()		w: (0)
  not()		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #1 #13 #17
Number of SCCs: 1, DPs: 8
	SCC { #2 #4..7 #9 #10 #12 }
Sum... succeeded.
  a(x1,x2)		w: (1 + x1)
  a❆1_filter(x1)		w: (36468 + x1)
  a❆1_div2(x1)		w: (3)
  #a❆3_if(x1,x2,x3)		w: (0)
  s()		w: (1)
  a❆2_div2(x1,x2)		w: (5)
  a❆3_if(x1,x2,x3)		w: (46927 + x3 + x2)
  a❆1_divides(x1)		w: (3)
  false()		w: (16)
  a❆1_cons(x1)		w: (3)
  true()		w: (10)
  #a❆1_not2(x1)		w: (0)
  a❆2_if(x1,x2)		w: (5 + x2 + x1)
  #a❆2_divides(x1,x2)		w: (0)
  a❆3_div2(x1,x2,x3)		w: (9 + x3 + x2 + x1)
  a❆2_divides(x1,x2)		w: (5 + x2 + x1)
  a❆1_s(x1)		w: (3)
  a❆2_filter(x1,x2)		w: (36470 + x2 + x1)
  0()		w: (1)
  if()		w: (1)
  a❆1_sieve(x1)		w: (1145 + x1)
  a❆2_cons(x1,x2)		w: (46927 + x2 + x1)
  a❆1_if(x1)		w: (3)
  div2()		w: (1)
  nil()		w: (28101)
  not2()		w: (1)
  sieve()		w: (1143)
  #a❆1_sieve(x1)		w: (x1)
  a❆1_not(x1)		w: (3 + x1)
  #a❆2_not(x1,x2)		w: (20538 + x2 + x1)
  cons()		w: (1)
  #a(x1,x2)		w: (20537 + x2 + x1)
  #a❆3_div2(x1,x2,x3)		w: (1)
  a❆2_not(x1,x2)		w: (5)
  filter()		w: (5854)
  #a❆2_filter(x1,x2)		w: (281 + x2 + x1)
  a❆1_not2(x1)		w: (5 + x1)
  divides()		w: (1)
  not()		w: (1)
    USABLE RULES: { 6..9 13 }
    Removed DPs: #2 #4..7 #9 #10 #12
Number of SCCs: 0, DPs: 0