/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: app(nil(),k) -> k 2: app(l,nil()) -> l 3: app(cons(x,l),k) -> cons(x,app(l,k)) 4: sum(cons(x,nil())) -> cons(x,nil()) 5: sum(cons(x,cons(y,l))) -> sum(cons(plus(x,y),l)) 6: sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> sum(app(l,sum(cons(x,cons(y,k))))) 7: sum(plus(cons(0(),x),cons(y,l))) -> pred(sum(cons(s(x),cons(y,l)))) 8: pred(cons(s(x),nil())) -> cons(x,nil()) 9: plus(s(x),s(y)) -> s(s(plus(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))))) 10: plus(s(x),x) -> plus(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) 11: plus(zero(),y) -> y 12: plus(id(x),s(y)) -> s(plus(x,if(gt(s(y),y),y,s(y)))) 13: id(x) -> x 14: if(true(),x,y) -> x 15: if(false(),x,y) -> y 16: not(x) -> if(x,false(),true()) 17: gt(s(x),zero()) -> true() 18: gt(zero(),y) -> false() 19: gt(s(x),s(y)) -> gt(x,y) Number of strict rules: 19 Direct poly ... failed. Freezing gt 1: app(nil(),k) -> k 2: app(l,nil()) -> l 3: app(cons(x,l),k) -> cons(x,app(l,k)) 4: sum(cons(x,nil())) -> cons(x,nil()) 5: sum(cons(x,cons(y,l))) -> sum(cons(plus(x,y),l)) 6: sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> sum(app(l,sum(cons(x,cons(y,k))))) 7: sum(plus(cons(0(),x),cons(y,l))) -> pred(sum(cons(s(x),cons(y,l)))) 8: pred(cons(s(x),nil())) -> cons(x,nil()) 9: plus(s(x),s(y)) -> s(s(plus(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))))) 10: plus(s(x),x) -> plus(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) 11: plus(zero(),y) -> y 12: plus(id(x),s(y)) -> s(plus(x,if(gt❆1_s(y,y),y,s(y)))) 13: id(x) -> x 14: if(true(),x,y) -> x 15: if(false(),x,y) -> y 16: not(x) -> if(x,false(),true()) 17: gt❆1_s(x,zero()) -> true() 18: gt❆1_zero(y) -> false() 19: gt❆1_s(x,s(y)) -> gt(x,y) 20: gt(zero(),_1) ->= gt❆1_zero(_1) 21: gt(s(_1),_2) ->= gt❆1_s(_1,_2) Number of strict rules: 19 Direct poly ... failed. Dependency Pairs: #1: #sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> #sum(app(l,sum(cons(x,cons(y,k))))) #2: #sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> #app(l,sum(cons(x,cons(y,k)))) #3: #sum(app(l,cons(x,cons(y,k)))) -> #sum(cons(x,cons(y,k))) #4: #plus(s(x),s(y)) -> #plus(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))) #5: #plus(s(x),s(y)) -> #if(gt(x,y),x,y) #6: #plus(s(x),s(y)) -> #gt(x,y) #7: #plus(s(x),s(y)) -> #if(not(gt(x,y)),id(x),id(y)) #8: #plus(s(x),s(y)) -> #not(gt(x,y)) #9: #plus(s(x),s(y)) -> #gt(x,y) #10: #plus(s(x),s(y)) -> #id(x) #11: #plus(s(x),s(y)) -> #id(y) #12: #plus(id(x),s(y)) -> #plus(x,if(gt❆1_s(y,y),y,s(y))) #13: #plus(id(x),s(y)) -> #if(gt❆1_s(y,y),y,s(y)) #14: #plus(id(x),s(y)) -> #gt❆1_s(y,y) #15: #gt(zero(),_1) ->? #gt❆1_zero(_1) #16: #sum(plus(cons(0(),x),cons(y,l))) -> #pred(sum(cons(s(x),cons(y,l)))) #17: #sum(plus(cons(0(),x),cons(y,l))) -> #sum(cons(s(x),cons(y,l))) #18: #plus(s(x),x) -> #plus(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) #19: #plus(s(x),x) -> #if(gt(x,x),id(x),id(x)) #20: #plus(s(x),x) -> #gt(x,x) #21: #plus(s(x),x) -> #id(x) #22: #plus(s(x),x) -> #id(x) #23: #sum(cons(x,cons(y,l))) -> #sum(cons(plus(x,y),l)) #24: #sum(cons(x,cons(y,l))) -> #plus(x,y) #25: #gt❆1_s(x,s(y)) -> #gt(x,y) #26: #gt(s(_1),_2) ->? #gt❆1_s(_1,_2) #27: #not(x) -> #if(x,false(),true()) #28: #app(cons(x,l),k) -> #app(l,k) Number of SCCs: 5, DPs: 8 SCC { #28 } Sum... succeeded. zero() w: (0) s(x1) w: (0) gt(x1,x2) w: (0) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (0) #id(x1) w: (0) true() w: (0) pred(x1) w: (0) gt❆1_zero(x1) w: (0) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (0) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (0) #app(x1,x2) w: (x1) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (0) #pred(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (1 + x2) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (0) #sum(x1) w: (0) gt❆1_s(x1,x2) w: (0) not(x1) w: (0) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #28 Number of SCCs: 4, DPs: 7 SCC { #23 } Sum... succeeded. zero() w: (1) s(x1) w: (0) gt(x1,x2) w: (11798 + x2 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (11801) #id(x1) w: (0) true() w: (11800) pred(x1) w: (0) gt❆1_zero(x1) w: (11800) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (8856 + x1) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (0) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (8366 + x2) #pred(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (8367 + x2 + x1) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1) #sum(x1) w: (x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (11799 + x1) not(x1) w: (8855 + x1) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 9..12 } Removed DPs: #23 Number of SCCs: 3, DPs: 6 SCC { #25 #26 } Sum... succeeded. zero() w: (0) s(x1) w: (16909 + x1) gt(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (3) #id(x1) w: (0) true() w: (18588) pred(x1) w: (0) gt❆1_zero(x1) w: (2) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (x3) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (16908 + x2) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (x2) plus(x1,x2) w: (x2 + x1) #pred(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (8367) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (0) #sum(x1) w: (x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (x2 + x1) not(x1) w: (x1) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #25 #26 Number of SCCs: 2, DPs: 4 SCC { #1 } Sum... succeeded. zero() w: (0) s(x1) w: (1 + x1) gt(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) #plus(x1,x2) w: (0) false() w: (3) #id(x1) w: (0) true() w: (18588) pred(x1) w: (0) gt❆1_zero(x1) w: (2) sum(x1) w: (8368) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (x3) nil() w: (1) #gt(x1,x2) w: (16908) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) #pred(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (8367 + x2) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (0) #sum(x1) w: (x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (x2 + x1) not(x1) w: (x1) app(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) USABLE RULES: { 1..5 } Removed DPs: #1 Number of SCCs: 1, DPs: 3 SCC { #4 #12 #18 } Sum... Max... succeeded. zero() w: (0) s(x1) w: (23599 + x1) gt(x1,x2) w: (max{5 + x2, 0}) #plus(x1,x2) w: (max{1 + x2, 11802 + x1}) false() w: (0) #id(x1) w: (0) true() w: (1) pred(x1) w: (0) gt❆1_zero(x1) w: (0) sum(x1) w: (0) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (max{x3, 11799 + x2, 0}) nil() w: (0) #gt(x1,x2) w: (0) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (0) #pred(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (11799 + x1) #sum(x1) w: (0) gt❆1_s(x1,x2) w: (max{1 + x2, 0}) not(x1) w: (11799) app(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 13..21 } Removed DPs: #4 #18 Number of SCCs: 1, DPs: 1 SCC { #12 } Sum... succeeded. zero() w: (0) s(x1) w: (2) gt(x1,x2) w: (1 + x1) #plus(x1,x2) w: (x1) false() w: (3) #id(x1) w: (0) true() w: (18587) pred(x1) w: (0) gt❆1_zero(x1) w: (2 + x1) sum(x1) w: (8368) #not(x1) w: (0) #gt❆1_zero(x1) w: (0) 0() w: (0) if(x1,x2,x3) w: (15261 + x3 + x2) nil() w: (1) #gt(x1,x2) w: (16908) #app(x1,x2) w: (0) #gt❆1_s(x1,x2) w: (0) plus(x1,x2) w: (1) #pred(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (1) #if(x1,x2,x3) w: (0) id(x1) w: (1 + x1) #sum(x1) w: (x1) gt❆1_s(x1,x2) w: (4 + x1) not(x1) w: (33851) app(x1,x2) w: (x2 + x1) USABLE RULES: { 1 3..5 13..16 } Removed DPs: #12 Number of SCCs: 0, DPs: 0