/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: check(0()) -> zero()
    2: check(s(0())) -> odd()
    3: check(s(s(0()))) -> even()
    4: check(s(s(s(x)))) -> check(s(x))
    5: half(0()) -> 0()
    6: half(s(0())) -> 0()
    7: half(s(s(x))) -> s(half(x))
    8: plus(0(),y) -> y
    9: plus(s(x),y) -> s(plus(x,y))
    10: times(x,y) -> timesIter(x,y,0())
    11: timesIter(x,y,z) -> if(check(x),x,y,z,plus(z,y))
    12: p(s(x)) -> x
    13: p(0()) -> 0()
    14: if(zero(),x,y,z,u) -> z
    15: if(odd(),x,y,z,u) -> timesIter(p(x),y,u)
    16: if(even(),x,y,z,u) -> plus(timesIter(half(x),y,half(z)),timesIter(half(x),y,half(s(z))))
Number of strict rules: 16
Direct poly ... failed.
Freezing half check
1: check❆1_0() -> zero()
2: check❆1_s(0()) -> odd()
3: check❆1_s(s(0())) -> even()
4: check❆1_s(s(s(x))) -> check❆1_s(x)
5: half❆1_0() -> 0()
6: half❆1_s(0()) -> 0()
7: half❆1_s(s(x)) -> s(half(x))
8: plus(0(),y) -> y
9: plus(s(x),y) -> s(plus(x,y))
10: times(x,y) -> timesIter(x,y,0())
11: timesIter(x,y,z) -> if(check(x),x,y,z,plus(z,y))
12: p(s(x)) -> x
13: p(0()) -> 0()
14: if(zero(),x,y,z,u) -> z
15: if(odd(),x,y,z,u) -> timesIter(p(x),y,u)
16: if(even(),x,y,z,u) -> plus(timesIter(half(x),y,half(z)),timesIter(half(x),y,half❆1_s(z)))
17: check(0()) ->= check❆1_0()
18: check(s(_1)) ->= check❆1_s(_1)
19: half(0()) ->= half❆1_0()
20: half(s(_1)) ->= half❆1_s(_1)
Number of strict rules: 16
Direct poly ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #plus(s(x),y) -> #plus(x,y)
   #2: #timesIter(x,y,z) -> #if(check(x),x,y,z,plus(z,y))
   #3: #timesIter(x,y,z) -> #check(x)
   #4: #timesIter(x,y,z) -> #plus(z,y)
   #5: #half(s(_1)) ->? #half❆1_s(_1)
   #6: #half❆1_s(s(x)) -> #half(x)
   #7: #times(x,y) -> #timesIter(x,y,0())
   #8: #check(0()) ->? #check❆1_0()
   #9: #half(0()) ->? #half❆1_0()
   #10: #if(even(),x,y,z,u) -> #plus(timesIter(half(x),y,half(z)),timesIter(half(x),y,half❆1_s(z)))
   #11: #if(even(),x,y,z,u) -> #timesIter(half(x),y,half(z))
   #12: #if(even(),x,y,z,u) -> #half(x)
   #13: #if(even(),x,y,z,u) -> #half(z)
   #14: #if(even(),x,y,z,u) -> #timesIter(half(x),y,half❆1_s(z))
   #15: #if(even(),x,y,z,u) -> #half(x)
   #16: #if(even(),x,y,z,u) -> #half❆1_s(z)
   #17: #if(odd(),x,y,z,u) -> #timesIter(p(x),y,u)
   #18: #if(odd(),x,y,z,u) -> #p(x)
   #19: #check❆1_s(s(s(x))) -> #check❆1_s(x)
   #20: #check(s(_1)) ->? #check❆1_s(_1)
Number of SCCs: 4, DPs: 8
	SCC { #19 }
Sum... succeeded.
  zero()		w: (0)
  timesIter(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #half❆1_s(x1)		w: (0)
  #timesIter(x1,x2,x3)		w: (0)
  even()		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #check(x1)		w: (0)
  check❆1_0()		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  check❆1_s(x1)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  #half❆1_0()		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  half❆1_s(x1)		w: (0)
  check(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (0)
  times(x1,x2)		w: (0)
  #check❆1_s(x1)		w: (x1)
  #check❆1_0()		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  odd()		w: (0)
  #if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (0)
  half❆1_0()		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #19
Number of SCCs: 3, DPs: 7
	SCC { #1 }
Sum... succeeded.
  zero()		w: (0)
  timesIter(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #half❆1_s(x1)		w: (0)
  #timesIter(x1,x2,x3)		w: (0)
  even()		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (x1)
  #check(x1)		w: (0)
  check❆1_0()		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  check❆1_s(x1)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  #half❆1_0()		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  half❆1_s(x1)		w: (0)
  check(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (0)
  times(x1,x2)		w: (0)
  #check❆1_s(x1)		w: (0)
  #check❆1_0()		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  odd()		w: (0)
  #if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (0)
  half❆1_0()		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #1
Number of SCCs: 2, DPs: 6
	SCC { #5 #6 }
Sum... succeeded.
  zero()		w: (0)
  timesIter(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #half❆1_s(x1)		w: (x1)
  #timesIter(x1,x2,x3)		w: (0)
  even()		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #check(x1)		w: (0)
  check❆1_0()		w: (0)
  #half(x1)		w: (x1)
  check❆1_s(x1)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  #half❆1_0()		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  half❆1_s(x1)		w: (0)
  check(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (0)
  times(x1,x2)		w: (0)
  #check❆1_s(x1)		w: (0)
  #check❆1_0()		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  odd()		w: (0)
  #if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (0)
  half❆1_0()		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #5 #6
Number of SCCs: 1, DPs: 4
	SCC { #2 #11 #14 #17 }
Sum... Max... QLPOpS... NegMaxSum... succeeded.
  zero()		w: (0)
  timesIter(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (max{0, 11876 + x1})
  #half❆1_s(x1)		w: (0)
  #timesIter(x1,x2,x3)		w: (max{0, x1})
  even()		w: (11876)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #check(x1)		w: (0)
  check❆1_0()		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  check❆1_s(x1)		w: (max{0, 11875 + x1})
  #p(x1)		w: (0)
  #half❆1_0()		w: (0)
  half(x1)		w: (max{0, -4598 + x1})
  half❆1_s(x1)		w: (max{0, 1 + x1})
  check(x1)		w: (max{0, -1 + x1})
  p(x1)		w: (max{0, -3215 + x1})
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (0)
  times(x1,x2)		w: (0)
  #check❆1_s(x1)		w: (0)
  #check❆1_0()		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  odd()		w: (11875)
  #if(x1,x2,x3,x4,x5)		w: (max{0, x2, -1143 + x1})
  half❆1_0()		w: (0)
    USABLE RULES: { 1..7 12 13 17..20 }
    Removed DPs: #11 #14 #17
Number of SCCs: 0, DPs: 0