/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: active(terms(N)) -> mark(cons(recip(sqr(N)),terms(s(N)))) 2: active(sqr(0())) -> mark(0()) 3: active(sqr(s(X))) -> mark(s(add(sqr(X),dbl(X)))) 4: active(dbl(0())) -> mark(0()) 5: active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) 6: active(add(0(),X)) -> mark(X) 7: active(add(s(X),Y)) -> mark(s(add(X,Y))) 8: active(first(0(),X)) -> mark(nil()) 9: active(first(s(X),cons(Y,Z))) -> mark(cons(Y,first(X,Z))) 10: active(terms(X)) -> terms(active(X)) 11: active(cons(X1,X2)) -> cons(active(X1),X2) 12: active(recip(X)) -> recip(active(X)) 13: active(sqr(X)) -> sqr(active(X)) 14: active(add(X1,X2)) -> add(active(X1),X2) 15: active(add(X1,X2)) -> add(X1,active(X2)) 16: active(dbl(X)) -> dbl(active(X)) 17: active(first(X1,X2)) -> first(active(X1),X2) 18: active(first(X1,X2)) -> first(X1,active(X2)) 19: terms(mark(X)) -> mark(terms(X)) 20: cons(mark(X1),X2) -> mark(cons(X1,X2)) 21: recip(mark(X)) -> mark(recip(X)) 22: sqr(mark(X)) -> mark(sqr(X)) 23: add(mark(X1),X2) -> mark(add(X1,X2)) 24: add(X1,mark(X2)) -> mark(add(X1,X2)) 25: dbl(mark(X)) -> mark(dbl(X)) 26: first(mark(X1),X2) -> mark(first(X1,X2)) 27: first(X1,mark(X2)) -> mark(first(X1,X2)) 28: proper(terms(X)) -> terms(proper(X)) 29: proper(cons(X1,X2)) -> cons(proper(X1),proper(X2)) 30: proper(recip(X)) -> recip(proper(X)) 31: proper(sqr(X)) -> sqr(proper(X)) 32: proper(s(X)) -> s(proper(X)) 33: proper(0()) -> ok(0()) 34: proper(add(X1,X2)) -> add(proper(X1),proper(X2)) 35: proper(dbl(X)) -> dbl(proper(X)) 36: proper(first(X1,X2)) -> first(proper(X1),proper(X2)) 37: proper(nil()) -> ok(nil()) 38: terms(ok(X)) -> ok(terms(X)) 39: cons(ok(X1),ok(X2)) -> ok(cons(X1,X2)) 40: recip(ok(X)) -> ok(recip(X)) 41: sqr(ok(X)) -> ok(sqr(X)) 42: s(ok(X)) -> ok(s(X)) 43: add(ok(X1),ok(X2)) -> ok(add(X1,X2)) 44: dbl(ok(X)) -> ok(dbl(X)) 45: first(ok(X1),ok(X2)) -> ok(first(X1,X2)) 46: top(mark(X)) -> top(proper(X)) 47: top(ok(X)) -> top(active(X)) Number of strict rules: 47 Direct poly ... failed. Freezing ... failed. Dependency Pairs: #1: #add(ok(X1),ok(X2)) -> #add(X1,X2) #2: #proper(cons(X1,X2)) -> #cons(proper(X1),proper(X2)) #3: #proper(cons(X1,X2)) -> #proper(X1) #4: #proper(cons(X1,X2)) -> #proper(X2) #5: #proper(dbl(X)) -> #dbl(proper(X)) #6: #proper(dbl(X)) -> #proper(X) #7: #top(mark(X)) -> #top(proper(X)) #8: #top(mark(X)) -> #proper(X) #9: #s(ok(X)) -> #s(X) #10: #sqr(ok(X)) -> #sqr(X) #11: #top(ok(X)) -> #top(active(X)) #12: #top(ok(X)) -> #active(X) #13: #terms(ok(X)) -> #terms(X) #14: #recip(ok(X)) -> #recip(X) #15: #active(sqr(X)) -> #sqr(active(X)) #16: #active(sqr(X)) -> #active(X) #17: #active(first(s(X),cons(Y,Z))) -> #cons(Y,first(X,Z)) #18: #active(first(s(X),cons(Y,Z))) -> #first(X,Z) #19: #active(cons(X1,X2)) -> #cons(active(X1),X2) #20: #active(cons(X1,X2)) -> #active(X1) #21: #add(X1,mark(X2)) -> #add(X1,X2) #22: #add(mark(X1),X2) -> #add(X1,X2) #23: #first(ok(X1),ok(X2)) -> #first(X1,X2) #24: #active(recip(X)) -> #recip(active(X)) #25: #active(recip(X)) -> #active(X) #26: #proper(sqr(X)) -> #sqr(proper(X)) #27: #proper(sqr(X)) -> #proper(X) #28: #active(add(X1,X2)) -> #add(active(X1),X2) #29: #active(add(X1,X2)) -> #active(X1) #30: #proper(recip(X)) -> #recip(proper(X)) #31: #proper(recip(X)) -> #proper(X) #32: #dbl(mark(X)) -> #dbl(X) #33: #cons(mark(X1),X2) -> #cons(X1,X2) #34: #active(add(s(X),Y)) -> #s(add(X,Y)) #35: #active(add(s(X),Y)) -> #add(X,Y) #36: #cons(ok(X1),ok(X2)) -> #cons(X1,X2) #37: #active(terms(X)) -> #terms(active(X)) #38: #active(terms(X)) -> #active(X) #39: #active(dbl(s(X))) -> #s(s(dbl(X))) #40: #active(dbl(s(X))) -> #s(dbl(X)) #41: #active(dbl(s(X))) -> #dbl(X) #42: #dbl(ok(X)) -> #dbl(X) #43: #proper(terms(X)) -> #terms(proper(X)) #44: #proper(terms(X)) -> #proper(X) #45: #sqr(mark(X)) -> #sqr(X) #46: #proper(add(X1,X2)) -> #add(proper(X1),proper(X2)) #47: #proper(add(X1,X2)) -> #proper(X1) #48: #proper(add(X1,X2)) -> #proper(X2) #49: #first(X1,mark(X2)) -> #first(X1,X2) #50: #active(first(X1,X2)) -> #first(active(X1),X2) #51: #active(first(X1,X2)) -> #active(X1) #52: #proper(s(X)) -> #s(proper(X)) #53: #proper(s(X)) -> #proper(X) #54: #terms(mark(X)) -> #terms(X) #55: #first(mark(X1),X2) -> #first(X1,X2) #56: #proper(first(X1,X2)) -> #first(proper(X1),proper(X2)) #57: #proper(first(X1,X2)) -> #proper(X1) #58: #proper(first(X1,X2)) -> #proper(X2) #59: #recip(mark(X)) -> #recip(X) #60: #active(dbl(X)) -> #dbl(active(X)) #61: #active(dbl(X)) -> #active(X) #62: #active(sqr(s(X))) -> #s(add(sqr(X),dbl(X))) #63: #active(sqr(s(X))) -> #add(sqr(X),dbl(X)) #64: #active(sqr(s(X))) -> #sqr(X) #65: #active(sqr(s(X))) -> #dbl(X) #66: #active(terms(N)) -> #cons(recip(sqr(N)),terms(s(N))) #67: #active(terms(N)) -> #recip(sqr(N)) #68: #active(terms(N)) -> #sqr(N) #69: #active(terms(N)) -> #terms(s(N)) #70: #active(terms(N)) -> #s(N) #71: #active(add(X1,X2)) -> #add(X1,active(X2)) #72: #active(add(X1,X2)) -> #active(X2) #73: #active(first(X1,X2)) -> #first(X1,active(X2)) #74: #active(first(X1,X2)) -> #active(X2) Number of SCCs: 11, DPs: 39 SCC { #9 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (0) ok(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #s(x1) w: (x1) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (0) first(x1,x2) w: (0) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #9 Number of SCCs: 10, DPs: 38 SCC { #32 #42 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (x1) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (0) ok(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #32 #42 Number of SCCs: 9, DPs: 36 SCC { #14 #59 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (x1) dbl(x1) w: (0) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (0) ok(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #14 #59 Number of SCCs: 8, DPs: 34 SCC { #10 #45 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (x1) proper(x1) w: (0) ok(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #10 #45 Number of SCCs: 7, DPs: 32 SCC { #13 #54 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (x1) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (0) ok(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #13 #54 Number of SCCs: 6, DPs: 30 SCC { #7 #11 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (1) recip(x1) w: (1 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (1 + x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (x1) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (x1) ok(x1) w: (x1) 0() w: (1) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (1) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (x1) cons(x1,x2) w: (1 + x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) sqr(x1) w: (1 + x1) terms(x1) w: (6 + x1) USABLE RULES: { 1..45 } Removed DPs: #7 Number of SCCs: 6, DPs: 29 SCC { #11 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (x1) recip(x1) w: (24338 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (1 + x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (x1) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (2 + x1) ok(x1) w: (2 + x1) 0() w: (8405) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (27857) mark(x1) w: (1) first(x1,x2) w: (21653 + x2) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (1 + x1) sqr(x1) w: (1 + x1) terms(x1) w: (1 + x1) USABLE RULES: { 1..45 } Removed DPs: #11 Number of SCCs: 5, DPs: 28 SCC { #33 #36 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (3023 + x2) s(x1) w: (x1) recip(x1) w: (1 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (2805 + x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (x1) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (1 + x1) ok(x1) w: (1 + x1) 0() w: (240) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (28938) mark(x1) w: (1) first(x1,x2) w: (1 + x2) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (4188 + x1) cons(x1,x2) w: (x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (1 + x1) sqr(x1) w: (1 + x1) terms(x1) w: (1 + x1) USABLE RULES: { 1..45 } Removed DPs: #36 Number of SCCs: 5, DPs: 27 SCC { #33 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (3023 + x1) s(x1) w: (x1) recip(x1) w: (18748 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (1 + x1) ok(x1) w: (2 + x1) 0() w: (1) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (120) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (25192 + x2) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (11447 + x1) cons(x1,x2) w: (x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (11446 + x2 + x1) sqr(x1) w: (1 + x1) terms(x1) w: (7303 + x1) USABLE RULES: { 1 2 4 7..9 19..25 38..44 } Removed DPs: #33 Number of SCCs: 4, DPs: 26 SCC { #1 #21 #22 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (3023) s(x1) w: (x1) recip(x1) w: (85 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (1 + x1) ok(x1) w: (2 + x1) 0() w: (32528) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (978) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (1 + x2) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (978 + x1) cons(x1,x2) w: (x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (1768 + x2 + x1) add(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) sqr(x1) w: (1 + x1) terms(x1) w: (21095 + x1) USABLE RULES: { 1 2 4 7..9 19..25 38..44 } Removed DPs: #1 #21 #22 Number of SCCs: 3, DPs: 23 SCC { #23 #49 #55 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (3023) s(x1) w: (x1) recip(x1) w: (13 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (1 + x1) ok(x1) w: (2 + x1) 0() w: (7362) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (28254 + x1) nil() w: (1) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (1 + x2) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (2 + x1) cons(x1,x2) w: (x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (1768) add(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) sqr(x1) w: (38 + x1) terms(x1) w: (85 + x1) USABLE RULES: { 1 2 4 7..9 19..25 38..44 } Removed DPs: #23 #55 Number of SCCs: 3, DPs: 21 SCC { #49 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (3023) s(x1) w: (x1) recip(x1) w: (1 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (1 + x1) ok(x1) w: (2 + x1) 0() w: (1) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (28254 + x2) nil() w: (1) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (1 + x2) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (2 + x1) cons(x1,x2) w: (x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (1768) add(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) sqr(x1) w: (1 + x1) terms(x1) w: (1 + x1) USABLE RULES: { 1 2 4 7..9 19..25 38..44 } Removed DPs: #49 Number of SCCs: 2, DPs: 20 SCC { #16 #20 #25 #29 #38 #51 #61 #72 #74 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (3023) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (1 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (1 + x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (1 + x1) ok(x1) w: (3) 0() w: (1) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (28254) nil() w: (1) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) #proper(x1) w: (0) active(x1) w: (3 + x1) cons(x1,x2) w: (1 + x1) #active(x1) w: (x1) #add(x1,x2) w: (1768) add(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) sqr(x1) w: (1 + x1) terms(x1) w: (1 + x1) USABLE RULES: { 1 2 4 8 19..25 38..41 43 44 } Removed DPs: #16 #20 #25 #29 #38 #51 #61 #72 #74 Number of SCCs: 1, DPs: 11 SCC { #3 #4 #6 #27 #31 #44 #47 #48 #53 #57 #58 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (3023) s(x1) w: (3 + x1) recip(x1) w: (1 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (2 + x1) top(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #top(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) proper(x1) w: (1) ok(x1) w: (x1) 0() w: (2) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (28254) nil() w: (4) mark(x1) w: (5) first(x1,x2) w: (5745 + x2 + x1) #proper(x1) w: (x1) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (29178 + x2 + x1) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (1768) add(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) sqr(x1) w: (2 + x1) terms(x1) w: (4 + x1) USABLE RULES: { 1 2 4 8 20..27 39..41 45 } Removed DPs: #3 #4 #6 #27 #31 #44 #47 #48 #53 #57 #58 Number of SCCs: 0, DPs: 0