/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: active(zeros()) -> mark(cons(0(),zeros())) 2: active(U11(tt(),L)) -> mark(s(length(L))) 3: active(and(tt(),X)) -> mark(X) 4: active(isNat(0())) -> mark(tt()) 5: active(isNat(length(V1))) -> mark(isNatList(V1)) 6: active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) 7: active(isNatIList(V)) -> mark(isNatList(V)) 8: active(isNatIList(zeros())) -> mark(tt()) 9: active(isNatIList(cons(V1,V2))) -> mark(and(isNat(V1),isNatIList(V2))) 10: active(isNatList(nil())) -> mark(tt()) 11: active(isNatList(cons(V1,V2))) -> mark(and(isNat(V1),isNatList(V2))) 12: active(length(nil())) -> mark(0()) 13: active(length(cons(N,L))) -> mark(U11(and(isNatList(L),isNat(N)),L)) 14: mark(zeros()) -> active(zeros()) 15: mark(cons(X1,X2)) -> active(cons(mark(X1),X2)) 16: mark(0()) -> active(0()) 17: mark(U11(X1,X2)) -> active(U11(mark(X1),X2)) 18: mark(tt()) -> active(tt()) 19: mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 20: mark(length(X)) -> active(length(mark(X))) 21: mark(and(X1,X2)) -> active(and(mark(X1),X2)) 22: mark(isNat(X)) -> active(isNat(X)) 23: mark(isNatList(X)) -> active(isNatList(X)) 24: mark(isNatIList(X)) -> active(isNatIList(X)) 25: mark(nil()) -> active(nil()) 26: cons(mark(X1),X2) -> cons(X1,X2) 27: cons(X1,mark(X2)) -> cons(X1,X2) 28: cons(active(X1),X2) -> cons(X1,X2) 29: cons(X1,active(X2)) -> cons(X1,X2) 30: U11(mark(X1),X2) -> U11(X1,X2) 31: U11(X1,mark(X2)) -> U11(X1,X2) 32: U11(active(X1),X2) -> U11(X1,X2) 33: U11(X1,active(X2)) -> U11(X1,X2) 34: s(mark(X)) -> s(X) 35: s(active(X)) -> s(X) 36: length(mark(X)) -> length(X) 37: length(active(X)) -> length(X) 38: and(mark(X1),X2) -> and(X1,X2) 39: and(X1,mark(X2)) -> and(X1,X2) 40: and(active(X1),X2) -> and(X1,X2) 41: and(X1,active(X2)) -> and(X1,X2) 42: isNat(mark(X)) -> isNat(X) 43: isNat(active(X)) -> isNat(X) 44: isNatList(mark(X)) -> isNatList(X) 45: isNatList(active(X)) -> isNatList(X) 46: isNatIList(mark(X)) -> isNatIList(X) 47: isNatIList(active(X)) -> isNatIList(X) Number of strict rules: 47 Direct poly ... removes: 8 5 10 7 12 isNatList(x1) w: (x1) U11(x1,x2) w: (12063 + x2 + x1) s(x1) w: (x1) and(x1,x2) w: (x2 + x1) isNatIList(x1) w: (6812 + x1) zeros() w: (0) 0() w: (0) nil() w: (3568) mark(x1) w: (x1) isNat(x1) w: (2 * x1) active(x1) w: (x1) cons(x1,x2) w: (2 * x2 + 2 * x1) tt() w: (0) length(x1) w: (12063 + x1) Number of strict rules: 42 Direct poly ... failed. Freezing ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(U11(tt(),L)) -> #mark(s(length(L))) #2: #active(U11(tt(),L)) -> #s(length(L)) #3: #active(U11(tt(),L)) -> #length(L) #4: #isNat(active(X)) -> #isNat(X) #5: #cons(X1,active(X2)) -> #cons(X1,X2) #6: #s(active(X)) -> #s(X) #7: #isNatIList(mark(X)) -> #isNatIList(X) #8: #isNat(mark(X)) -> #isNat(X) #9: #and(X1,active(X2)) -> #and(X1,X2) #10: #length(active(X)) -> #length(X) #11: #isNatIList(active(X)) -> #isNatIList(X) #12: #and(mark(X1),X2) -> #and(X1,X2) #13: #active(isNat(s(V1))) -> #mark(isNat(V1)) #14: #active(isNat(s(V1))) -> #isNat(V1) #15: #and(active(X1),X2) -> #and(X1,X2) #16: #active(length(cons(N,L))) -> #mark(U11(and(isNatList(L),isNat(N)),L)) #17: #active(length(cons(N,L))) -> #U11(and(isNatList(L),isNat(N)),L) #18: #active(length(cons(N,L))) -> #and(isNatList(L),isNat(N)) #19: #active(length(cons(N,L))) -> #isNatList(L) #20: #active(length(cons(N,L))) -> #isNat(N) #21: #active(isNatIList(cons(V1,V2))) -> #mark(and(isNat(V1),isNatIList(V2))) #22: #active(isNatIList(cons(V1,V2))) -> #and(isNat(V1),isNatIList(V2)) #23: #active(isNatIList(cons(V1,V2))) -> #isNat(V1) #24: #active(isNatIList(cons(V1,V2))) -> #isNatIList(V2) #25: #active(isNatList(cons(V1,V2))) -> #mark(and(isNat(V1),isNatList(V2))) #26: #active(isNatList(cons(V1,V2))) -> #and(isNat(V1),isNatList(V2)) #27: #active(isNatList(cons(V1,V2))) -> #isNat(V1) #28: #active(isNatList(cons(V1,V2))) -> #isNatList(V2) #29: #mark(isNatIList(X)) -> #active(isNatIList(X)) #30: #mark(isNatList(X)) -> #active(isNatList(X)) #31: #isNatList(active(X)) -> #isNatList(X) #32: #U11(X1,mark(X2)) -> #U11(X1,X2) #33: #mark(zeros()) -> #active(zeros()) #34: #U11(mark(X1),X2) -> #U11(X1,X2) #35: #mark(nil()) -> #active(nil()) #36: #mark(length(X)) -> #active(length(mark(X))) #37: #mark(length(X)) -> #length(mark(X)) #38: #mark(length(X)) -> #mark(X) #39: #and(X1,mark(X2)) -> #and(X1,X2) #40: #U11(X1,active(X2)) -> #U11(X1,X2) #41: #isNatList(mark(X)) -> #isNatList(X) #42: #cons(active(X1),X2) -> #cons(X1,X2) #43: #mark(isNat(X)) -> #active(isNat(X)) #44: #s(mark(X)) -> #s(X) #45: #cons(X1,mark(X2)) -> #cons(X1,X2) #46: #mark(U11(X1,X2)) -> #active(U11(mark(X1),X2)) #47: #mark(U11(X1,X2)) -> #U11(mark(X1),X2) #48: #mark(U11(X1,X2)) -> #mark(X1) #49: #U11(active(X1),X2) -> #U11(X1,X2) #50: #mark(s(X)) -> #active(s(mark(X))) #51: #mark(s(X)) -> #s(mark(X)) #52: #mark(s(X)) -> #mark(X) #53: #cons(mark(X1),X2) -> #cons(X1,X2) #54: #length(mark(X)) -> #length(X) #55: #mark(and(X1,X2)) -> #active(and(mark(X1),X2)) #56: #mark(and(X1,X2)) -> #and(mark(X1),X2) #57: #mark(and(X1,X2)) -> #mark(X1) #58: #mark(0()) -> #active(0()) #59: #active(and(tt(),X)) -> #mark(X) #60: #active(zeros()) -> #mark(cons(0(),zeros())) #61: #active(zeros()) -> #cons(0(),zeros()) #62: #mark(cons(X1,X2)) -> #active(cons(mark(X1),X2)) #63: #mark(cons(X1,X2)) -> #cons(mark(X1),X2) #64: #mark(cons(X1,X2)) -> #mark(X1) #65: #active(isNat(0())) -> #mark(tt()) #66: #mark(tt()) -> #active(tt()) Number of SCCs: 10, DPs: 41 SCC { #31 #41 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (x1) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (0) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #31 #41 Number of SCCs: 9, DPs: 39 SCC { #10 #54 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (0) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (x1) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #10 #54 Number of SCCs: 8, DPs: 37 SCC { #6 #44 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (x1) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (0) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #6 #44 Number of SCCs: 7, DPs: 35 SCC { #7 #11 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (0) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #isNatIList(x1) w: (x1) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #7 #11 Number of SCCs: 6, DPs: 33 SCC { #4 #8 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) #isNat(x1) w: (x1) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (0) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #4 #8 Number of SCCs: 5, DPs: 31 SCC { #13 #43 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (2 + x1) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (21239 + x1) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 42 43 } Removed DPs: #13 #43 Number of SCCs: 4, DPs: 29 SCC { #32 #34 #40 #49 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (2) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (23676 + x1) #U11(x1,x2) w: (x2 + x1) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 42 43 } Removed DPs: #32 #34 #40 #49 Number of SCCs: 3, DPs: 25 SCC { #9 #12 #15 #39 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (2) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (32531 + x1) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (x2 + x1) USABLE RULES: { 42 43 } Removed DPs: #9 #12 #15 #39 Number of SCCs: 2, DPs: 21 SCC { #5 #42 #45 #53 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (0) #cons(x1,x2) w: (x2 + x1) s(x1) w: (2) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (0) isNatIList(x1) w: (0) zeros() w: (0) #mark(x1) w: (1 + x1) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (44328 + x1) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (0) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 42 43 } Removed DPs: #5 #42 #45 #53 Number of SCCs: 1, DPs: 17 SCC { #1 #16 #21 #25 #29 #30 #33 #36 #38 #46 #48 #52 #55 #57 #59 #60 #64 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (0) U11(x1,x2) w: (1431 + x2 + x1) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (x1) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (x2 + x1) isNatIList(x1) w: (21238) zeros() w: (18588) #mark(x1) w: (34724 + x1) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (16908) mark(x1) w: (x1) isNat(x1) w: (0) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (x1) cons(x1,x2) w: (x2 + x1) #active(x1) w: (34724 + x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (1431 + x1) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 1..4 6 9 11 13..47 } Removed DPs: #38 #48 Number of SCCs: 1, DPs: 15 SCC { #1 #16 #21 #25 #29 #30 #33 #36 #46 #52 #55 #57 #59 #60 #64 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (12330) U11(x1,x2) w: (27549) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (x1) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (x2 + x1) isNatIList(x1) w: (1) zeros() w: (2) #mark(x1) w: (7176 + x1) 0() w: (0) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (16908) mark(x1) w: (x1) isNat(x1) w: (0) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (x1) cons(x1,x2) w: (1 + x1) #active(x1) w: (7176 + x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (0) length(x1) w: (27549) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 1..4 6 9 11 13..47 } Removed DPs: #60 #64 Number of SCCs: 1, DPs: 12 SCC { #1 #16 #21 #25 #29 #30 #36 #46 #52 #55 #57 #59 } Sum... Max... succeeded. isNatList(x1) w: (3 + x1) U11(x1,x2) w: (max{6 + x2, 1 + x1}) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (x1) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (max{x2, 1 + x1}) isNatIList(x1) w: (9728 + x1) zeros() w: (6) #mark(x1) w: (2240 + x1) 0() w: (5) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (x1) isNat(x1) w: (1 + x1) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (x1) cons(x1,x2) w: (max{x2, 1 + x1}) #active(x1) w: (2240 + x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (6) length(x1) w: (6 + x1) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 1..4 6 9 11 13..47 } Removed DPs: #57 Number of SCCs: 1, DPs: 11 SCC { #1 #16 #21 #25 #29 #30 #36 #46 #52 #55 #59 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (12237 + x1) U11(x1,x2) w: (1) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (x1) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (x2) isNatIList(x1) w: (15620) zeros() w: (24169) #mark(x1) w: (34746 + x1) 0() w: (24168) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (54886) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (12831 + x1) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (2 + x1) cons(x1,x2) w: (2 + x2) #active(x1) w: (34746 + x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (37001) length(x1) w: (1) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 30..33 36..47 } Removed DPs: #25 Number of SCCs: 1, DPs: 9 SCC { #1 #16 #21 #29 #36 #46 #52 #55 #59 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (13825) U11(x1,x2) w: (1769) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (x1) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (9246 + x2) isNatIList(x1) w: (14022 + x1) zeros() w: (24169) #mark(x1) w: (34746 + x1) 0() w: (1) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (54886) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (1 + x1) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (2 + x1) cons(x1,x2) w: (9247 + x2) #active(x1) w: (34746 + x1) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (4) length(x1) w: (1769) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 30..33 36..47 } Removed DPs: #21 #59 Number of SCCs: 1, DPs: 5 SCC { #1 #16 #36 #46 #52 } Sum... Max... QLPOpS... NegMaxSum... QWPOpSMaxSum... 2D-Mat... sum_sum_int,sum_neg... succeeded. isNatList(x1) w: (max{0, -130857}, -11) U11(x1,x2) w: (max{0, 1 + x1_1}, 0) #cons(x1,x2) w: (0, 0) s(x1) w: (max{0, 18309 + x1_1}, -38090) #isNat(x1) w: (0, 0) and(x1,x2) w: (max{0, -74583 + x2_1 + x1_1}, -19148) isNatIList(x1) w: (max{0, -25321 + x1_2}, -22739) zeros() w: (74583, -1) #mark(x1) w: (max{0, -18309 + x1_1}, -12299) 0() w: (8924, -40772) #isNatList(x1) w: (0, 0) #s(x1) w: (0, 0) nil() w: (0, -1) mark(x1) w: (max{0, x1_1}, 0) isNat(x1) w: (max{0, 74583}, -1) #U11(x1,x2) w: (0, 0) active(x1) w: (max{0, x1_1}, 0) cons(x1,x2) w: (max{0, 74583}, -74584) #active(x1) w: (max{0, -18311 + x1_1 + x1_2}, -12299) #isNatIList(x1) w: (0, 0) tt() w: (74583, -15783) length(x1) w: (max{0, 56272}, -130853) #length(x1) w: (0, 0) #and(x1,x2) w: (0, 0) USABLE RULES: { 1..4 6 9 11 13..47 } Removed DPs: #1 #36 Number of SCCs: 1, DPs: 1 SCC { #52 } Sum... succeeded. isNatList(x1) w: (1) U11(x1,x2) w: (51375) #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (24820 + x1) #isNat(x1) w: (0) and(x1,x2) w: (3) isNatIList(x1) w: (1) zeros() w: (24552) #mark(x1) w: (58912 + x1) 0() w: (9084) #isNatList(x1) w: (0) #s(x1) w: (0) nil() w: (22280) mark(x1) w: (1 + x1) isNat(x1) w: (32002 + x1) #U11(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (2 + x1) cons(x1,x2) w: (36144) #active(x1) w: (58912) #isNatIList(x1) w: (0) tt() w: (41088) length(x1) w: (26557) #length(x1) w: (0) #and(x1,x2) w: (0) USABLE RULES: { 26..33 36 37 42 43 } Removed DPs: #52 Number of SCCs: 0, DPs: 0