/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: active(U11(tt(),N)) -> mark(N)
    2: active(U21(tt(),M,N)) -> mark(s(plus(N,M)))
    3: active(and(tt(),X)) -> mark(X)
    4: active(isNat(0())) -> mark(tt())
    5: active(isNat(plus(V1,V2))) -> mark(and(isNat(V1),isNat(V2)))
    6: active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1))
    7: active(plus(N,0())) -> mark(U11(isNat(N),N))
    8: active(plus(N,s(M))) -> mark(U21(and(isNat(M),isNat(N)),M,N))
    9: mark(U11(X1,X2)) -> active(U11(mark(X1),X2))
    10: mark(tt()) -> active(tt())
    11: mark(U21(X1,X2,X3)) -> active(U21(mark(X1),X2,X3))
    12: mark(s(X)) -> active(s(mark(X)))
    13: mark(plus(X1,X2)) -> active(plus(mark(X1),mark(X2)))
    14: mark(and(X1,X2)) -> active(and(mark(X1),X2))
    15: mark(isNat(X)) -> active(isNat(X))
    16: mark(0()) -> active(0())
    17: U11(mark(X1),X2) -> U11(X1,X2)
    18: U11(X1,mark(X2)) -> U11(X1,X2)
    19: U11(active(X1),X2) -> U11(X1,X2)
    20: U11(X1,active(X2)) -> U11(X1,X2)
    21: U21(mark(X1),X2,X3) -> U21(X1,X2,X3)
    22: U21(X1,mark(X2),X3) -> U21(X1,X2,X3)
    23: U21(X1,X2,mark(X3)) -> U21(X1,X2,X3)
    24: U21(active(X1),X2,X3) -> U21(X1,X2,X3)
    25: U21(X1,active(X2),X3) -> U21(X1,X2,X3)
    26: U21(X1,X2,active(X3)) -> U21(X1,X2,X3)
    27: s(mark(X)) -> s(X)
    28: s(active(X)) -> s(X)
    29: plus(mark(X1),X2) -> plus(X1,X2)
    30: plus(X1,mark(X2)) -> plus(X1,X2)
    31: plus(active(X1),X2) -> plus(X1,X2)
    32: plus(X1,active(X2)) -> plus(X1,X2)
    33: and(mark(X1),X2) -> and(X1,X2)
    34: and(X1,mark(X2)) -> and(X1,X2)
    35: and(active(X1),X2) -> and(X1,X2)
    36: and(X1,active(X2)) -> and(X1,X2)
    37: isNat(mark(X)) -> isNat(X)
    38: isNat(active(X)) -> isNat(X)
Number of strict rules: 38
Direct poly ... failed.
Freezing ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #active(U21(tt(),M,N)) -> #mark(s(plus(N,M)))
   #2: #active(U21(tt(),M,N)) -> #s(plus(N,M))
   #3: #active(U21(tt(),M,N)) -> #plus(N,M)
   #4: #plus(mark(X1),X2) -> #plus(X1,X2)
   #5: #and(active(X1),X2) -> #and(X1,X2)
   #6: #isNat(mark(X)) -> #isNat(X)
   #7: #isNat(active(X)) -> #isNat(X)
   #8: #active(isNat(s(V1))) -> #mark(isNat(V1))
   #9: #active(isNat(s(V1))) -> #isNat(V1)
   #10: #mark(plus(X1,X2)) -> #active(plus(mark(X1),mark(X2)))
   #11: #mark(plus(X1,X2)) -> #plus(mark(X1),mark(X2))
   #12: #mark(plus(X1,X2)) -> #mark(X1)
   #13: #mark(plus(X1,X2)) -> #mark(X2)
   #14: #mark(U11(X1,X2)) -> #active(U11(mark(X1),X2))
   #15: #mark(U11(X1,X2)) -> #U11(mark(X1),X2)
   #16: #mark(U11(X1,X2)) -> #mark(X1)
   #17: #mark(U21(X1,X2,X3)) -> #active(U21(mark(X1),X2,X3))
   #18: #mark(U21(X1,X2,X3)) -> #U21(mark(X1),X2,X3)
   #19: #mark(U21(X1,X2,X3)) -> #mark(X1)
   #20: #U21(active(X1),X2,X3) -> #U21(X1,X2,X3)
   #21: #U21(X1,X2,mark(X3)) -> #U21(X1,X2,X3)
   #22: #mark(s(X)) -> #active(s(mark(X)))
   #23: #mark(s(X)) -> #s(mark(X))
   #24: #mark(s(X)) -> #mark(X)
   #25: #plus(active(X1),X2) -> #plus(X1,X2)
   #26: #mark(and(X1,X2)) -> #active(and(mark(X1),X2))
   #27: #mark(and(X1,X2)) -> #and(mark(X1),X2)
   #28: #mark(and(X1,X2)) -> #mark(X1)
   #29: #plus(X1,mark(X2)) -> #plus(X1,X2)
   #30: #U21(X1,active(X2),X3) -> #U21(X1,X2,X3)
   #31: #U11(X1,active(X2)) -> #U11(X1,X2)
   #32: #active(plus(N,0())) -> #mark(U11(isNat(N),N))
   #33: #active(plus(N,0())) -> #U11(isNat(N),N)
   #34: #active(plus(N,0())) -> #isNat(N)
   #35: #mark(tt()) -> #active(tt())
   #36: #and(mark(X1),X2) -> #and(X1,X2)
   #37: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #mark(and(isNat(V1),isNat(V2)))
   #38: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #and(isNat(V1),isNat(V2))
   #39: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNat(V1)
   #40: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNat(V2)
   #41: #s(active(X)) -> #s(X)
   #42: #U21(X1,mark(X2),X3) -> #U21(X1,X2,X3)
   #43: #and(X1,mark(X2)) -> #and(X1,X2)
   #44: #s(mark(X)) -> #s(X)
   #45: #U11(mark(X1),X2) -> #U11(X1,X2)
   #46: #plus(X1,active(X2)) -> #plus(X1,X2)
   #47: #U11(active(X1),X2) -> #U11(X1,X2)
   #48: #U21(X1,X2,active(X3)) -> #U21(X1,X2,X3)
   #49: #and(X1,active(X2)) -> #and(X1,X2)
   #50: #U21(mark(X1),X2,X3) -> #U21(X1,X2,X3)
   #51: #mark(0()) -> #active(0())
   #52: #active(and(tt(),X)) -> #mark(X)
   #53: #active(U11(tt(),N)) -> #mark(N)
   #54: #active(plus(N,s(M))) -> #mark(U21(and(isNat(M),isNat(N)),M,N))
   #55: #active(plus(N,s(M))) -> #U21(and(isNat(M),isNat(N)),M,N)
   #56: #active(plus(N,s(M))) -> #and(isNat(M),isNat(N))
   #57: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(M)
   #58: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(N)
   #59: #mark(isNat(X)) -> #active(isNat(X))
   #60: #active(isNat(0())) -> #mark(tt())
   #61: #U11(X1,mark(X2)) -> #U11(X1,X2)
Number of SCCs: 7, DPs: 40
	SCC { #41 #44 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (x1)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #41 #44
Number of SCCs: 6, DPs: 38
	SCC { #6 #7 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (x1)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #6 #7
Number of SCCs: 5, DPs: 36
	SCC { #31 #45 #47 #61 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (x2)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #31 #61
Number of SCCs: 5, DPs: 34
	SCC { #45 #47 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (x1)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #45 #47
Number of SCCs: 4, DPs: 32
	SCC { #4 #25 #29 #46 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (x1)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #4 #25
Number of SCCs: 4, DPs: 30
	SCC { #29 #46 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (x2)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #29 #46
Number of SCCs: 3, DPs: 28
	SCC { #5 #36 #43 #49 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (x1)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #5 #36
Number of SCCs: 3, DPs: 26
	SCC { #43 #49 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (x2)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #43 #49
Number of SCCs: 2, DPs: 24
	SCC { #20 #21 #30 #42 #48 #50 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (x3 + x2)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #21 #30 #42 #48
Number of SCCs: 2, DPs: 20
	SCC { #20 #50 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  U11(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (x1)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #20 #50
Number of SCCs: 1, DPs: 18
	SCC { #1 #8 #10 #12..14 #16 #17 #19 #24 #26 #28 #32 #37 #52..54 #59 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (2448 + x3 + x2 + x1)
  U11(x1,x2)		w: (32279 + x2 + x1)
  s(x1)		w: (2447 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (10316 + x1)
  0()		w: (32279)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (x1)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (x1)
  #active(x1)		w: (10316 + x1)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 1..38 }
    Removed DPs: #12 #13 #16 #19 #24 #32 #53
Number of SCCs: 1, DPs: 6
	SCC { #8 #26 #28 #37 #52 #59 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (21238 + x3 + x2)
  U11(x1,x2)		w: (18865 + x2)
  s(x1)		w: (x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (16907 + x1)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (x1)
  isNat(x1)		w: (x1)
  plus(x1,x2)		w: (21238 + x2 + x1)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (x1)
  #active(x1)		w: (16907 + x1)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 1..38 }
    Removed DPs: #37
Number of SCCs: 2, DPs: 5
	SCC { #8 #59 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (41686 + x3 + x2)
  U11(x1,x2)		w: (13506 + x2)
  s(x1)		w: (29406 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (x2)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (53793 + x1)
  0()		w: (7630)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (x1)
  isNat(x1)		w: (1 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (12280 + x2 + x1)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (x1)
  #active(x1)		w: (24388 + x1)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 1..38 }
    Removed DPs: #8 #59
Number of SCCs: 1, DPs: 3
	SCC { #26 #28 #52 }
Sum... succeeded.
  U21(x1,x2,x3)		w: (13402 + x3 + x2)
  U11(x1,x2)		w: (13506 + x2)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (2644 + x2 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #mark(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (18109)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (x1)
  isNat(x1)		w: (10757 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (13401 + x2 + x1)
  #U11(x1,x2)		w: (0)
  active(x1)		w: (x1)
  #active(x1)		w: (x1)
  #U21(x1,x2,x3)		w: (0)
  tt()		w: (3715)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 1..38 }
    Removed DPs: #26 #28 #52
Number of SCCs: 0, DPs: 0