/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: terms(N) -> cons(recip(sqr(N)),n__terms(s(N)))
    2: sqr(0()) -> 0()
    3: sqr(s(X)) -> s(add(sqr(X),dbl(X)))
    4: dbl(0()) -> 0()
    5: dbl(s(X)) -> s(s(dbl(X)))
    6: add(0(),X) -> X
    7: add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
    8: first(0(),X) -> nil()
    9: first(s(X),cons(Y,Z)) -> cons(Y,n__first(X,activate(Z)))
    10: half(0()) -> 0()
    11: half(s(0())) -> 0()
    12: half(s(s(X))) -> s(half(X))
    13: half(dbl(X)) -> X
    14: terms(X) -> n__terms(X)
    15: first(X1,X2) -> n__first(X1,X2)
    16: activate(n__terms(X)) -> terms(X)
    17: activate(n__first(X1,X2)) -> first(X1,X2)
    18: activate(X) -> X
Number of strict rules: 18
Direct poly ... failed.
Freezing ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #first(s(X),cons(Y,Z)) -> #activate(Z)
   #2: #half(s(s(X))) -> #half(X)
   #3: #add(s(X),Y) -> #add(X,Y)
   #4: #dbl(s(X)) -> #dbl(X)
   #5: #activate(n__first(X1,X2)) -> #first(X1,X2)
   #6: #activate(n__terms(X)) -> #terms(X)
   #7: #sqr(s(X)) -> #add(sqr(X),dbl(X))
   #8: #sqr(s(X)) -> #sqr(X)
   #9: #sqr(s(X)) -> #dbl(X)
   #10: #terms(N) -> #sqr(N)
Number of SCCs: 5, DPs: 6
	SCC { #8 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (x1)
  0()		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #8
Number of SCCs: 4, DPs: 5
	SCC { #4 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (x1)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #4
Number of SCCs: 3, DPs: 4
	SCC { #2 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (x1)
  half(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #2
Number of SCCs: 2, DPs: 3
	SCC { #3 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (x1)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #3
Number of SCCs: 1, DPs: 2
	SCC { #1 #5 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (3)
  n__first(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (2 + x1)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (1 + x2)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #1 #5
Number of SCCs: 0, DPs: 0