/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: active(terms(N)) -> mark(cons(recip(sqr(N)),terms(s(N)))) 2: active(sqr(0())) -> mark(0()) 3: active(sqr(s(X))) -> mark(s(add(sqr(X),dbl(X)))) 4: active(dbl(0())) -> mark(0()) 5: active(dbl(s(X))) -> mark(s(s(dbl(X)))) 6: active(add(0(),X)) -> mark(X) 7: active(add(s(X),Y)) -> mark(s(add(X,Y))) 8: active(first(0(),X)) -> mark(nil()) 9: active(first(s(X),cons(Y,Z))) -> mark(cons(Y,first(X,Z))) 10: active(half(0())) -> mark(0()) 11: active(half(s(0()))) -> mark(0()) 12: active(half(s(s(X)))) -> mark(s(half(X))) 13: active(half(dbl(X))) -> mark(X) 14: mark(terms(X)) -> active(terms(mark(X))) 15: mark(cons(X1,X2)) -> active(cons(mark(X1),X2)) 16: mark(recip(X)) -> active(recip(mark(X))) 17: mark(sqr(X)) -> active(sqr(mark(X))) 18: mark(s(X)) -> active(s(mark(X))) 19: mark(0()) -> active(0()) 20: mark(add(X1,X2)) -> active(add(mark(X1),mark(X2))) 21: mark(dbl(X)) -> active(dbl(mark(X))) 22: mark(first(X1,X2)) -> active(first(mark(X1),mark(X2))) 23: mark(nil()) -> active(nil()) 24: mark(half(X)) -> active(half(mark(X))) 25: terms(mark(X)) -> terms(X) 26: terms(active(X)) -> terms(X) 27: cons(mark(X1),X2) -> cons(X1,X2) 28: cons(X1,mark(X2)) -> cons(X1,X2) 29: cons(active(X1),X2) -> cons(X1,X2) 30: cons(X1,active(X2)) -> cons(X1,X2) 31: recip(mark(X)) -> recip(X) 32: recip(active(X)) -> recip(X) 33: sqr(mark(X)) -> sqr(X) 34: sqr(active(X)) -> sqr(X) 35: s(mark(X)) -> s(X) 36: s(active(X)) -> s(X) 37: add(mark(X1),X2) -> add(X1,X2) 38: add(X1,mark(X2)) -> add(X1,X2) 39: add(active(X1),X2) -> add(X1,X2) 40: add(X1,active(X2)) -> add(X1,X2) 41: dbl(mark(X)) -> dbl(X) 42: dbl(active(X)) -> dbl(X) 43: first(mark(X1),X2) -> first(X1,X2) 44: first(X1,mark(X2)) -> first(X1,X2) 45: first(active(X1),X2) -> first(X1,X2) 46: first(X1,active(X2)) -> first(X1,X2) 47: half(mark(X)) -> half(X) 48: half(active(X)) -> half(X) Number of strict rules: 48 Direct poly ... failed. Freezing ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(sqr(0())) -> #mark(0()) #2: #first(mark(X1),X2) -> #first(X1,X2) #3: #cons(active(X1),X2) -> #cons(X1,X2) #4: #s(mark(X)) -> #s(X) #5: #first(X1,active(X2)) -> #first(X1,X2) #6: #dbl(active(X)) -> #dbl(X) #7: #dbl(mark(X)) -> #dbl(X) #8: #add(mark(X1),X2) -> #add(X1,X2) #9: #half(mark(X)) -> #half(X) #10: #half(active(X)) -> #half(X) #11: #add(X1,mark(X2)) -> #add(X1,X2) #12: #active(add(0(),X)) -> #mark(X) #13: #add(X1,active(X2)) -> #add(X1,X2) #14: #active(half(dbl(X))) -> #mark(X) #15: #active(first(s(X),cons(Y,Z))) -> #mark(cons(Y,first(X,Z))) #16: #active(first(s(X),cons(Y,Z))) -> #cons(Y,first(X,Z)) #17: #active(first(s(X),cons(Y,Z))) -> #first(X,Z) #18: #active(half(s(0()))) -> #mark(0()) #19: #mark(half(X)) -> #active(half(mark(X))) #20: #mark(half(X)) -> #half(mark(X)) #21: #mark(half(X)) -> #mark(X) #22: #mark(nil()) -> #active(nil()) #23: #first(active(X1),X2) -> #first(X1,X2) #24: #active(half(s(s(X)))) -> #mark(s(half(X))) #25: #active(half(s(s(X)))) -> #s(half(X)) #26: #active(half(s(s(X)))) -> #half(X) #27: #recip(mark(X)) -> #recip(X) #28: #mark(terms(X)) -> #active(terms(mark(X))) #29: #mark(terms(X)) -> #terms(mark(X)) #30: #mark(terms(X)) -> #mark(X) #31: #cons(X1,active(X2)) -> #cons(X1,X2) #32: #terms(mark(X)) -> #terms(X) #33: #mark(add(X1,X2)) -> #active(add(mark(X1),mark(X2))) #34: #mark(add(X1,X2)) -> #add(mark(X1),mark(X2)) #35: #mark(add(X1,X2)) -> #mark(X1) #36: #mark(add(X1,X2)) -> #mark(X2) #37: #active(add(s(X),Y)) -> #mark(s(add(X,Y))) #38: #active(add(s(X),Y)) -> #s(add(X,Y)) #39: #active(add(s(X),Y)) -> #add(X,Y) #40: #add(active(X1),X2) -> #add(X1,X2) #41: #active(half(0())) -> #mark(0()) #42: #sqr(mark(X)) -> #sqr(X) #43: #active(dbl(s(X))) -> #mark(s(s(dbl(X)))) #44: #active(dbl(s(X))) -> #s(s(dbl(X))) #45: #active(dbl(s(X))) -> #s(dbl(X)) #46: #active(dbl(s(X))) -> #dbl(X) #47: #first(X1,mark(X2)) -> #first(X1,X2) #48: #cons(X1,mark(X2)) -> #cons(X1,X2) #49: #mark(first(X1,X2)) -> #active(first(mark(X1),mark(X2))) #50: #mark(first(X1,X2)) -> #first(mark(X1),mark(X2)) #51: #mark(first(X1,X2)) -> #mark(X1) #52: #mark(first(X1,X2)) -> #mark(X2) #53: #sqr(active(X)) -> #sqr(X) #54: #cons(mark(X1),X2) -> #cons(X1,X2) #55: #mark(sqr(X)) -> #active(sqr(mark(X))) #56: #mark(sqr(X)) -> #sqr(mark(X)) #57: #mark(sqr(X)) -> #mark(X) #58: #recip(active(X)) -> #recip(X) #59: #mark(0()) -> #active(0()) #60: #terms(active(X)) -> #terms(X) #61: #s(active(X)) -> #s(X) #62: #mark(dbl(X)) -> #active(dbl(mark(X))) #63: #mark(dbl(X)) -> #dbl(mark(X)) #64: #mark(dbl(X)) -> #mark(X) #65: #mark(recip(X)) -> #active(recip(mark(X))) #66: #mark(recip(X)) -> #recip(mark(X)) #67: #mark(recip(X)) -> #mark(X) #68: #active(sqr(s(X))) -> #mark(s(add(sqr(X),dbl(X)))) #69: #active(sqr(s(X))) -> #s(add(sqr(X),dbl(X))) #70: #active(sqr(s(X))) -> #add(sqr(X),dbl(X)) #71: #active(sqr(s(X))) -> #sqr(X) #72: #active(sqr(s(X))) -> #dbl(X) #73: #active(terms(N)) -> #mark(cons(recip(sqr(N)),terms(s(N)))) #74: #active(terms(N)) -> #cons(recip(sqr(N)),terms(s(N))) #75: #active(terms(N)) -> #recip(sqr(N)) #76: #active(terms(N)) -> #sqr(N) #77: #active(terms(N)) -> #terms(s(N)) #78: #active(terms(N)) -> #s(N) #79: #active(first(0(),X)) -> #mark(nil()) #80: #mark(cons(X1,X2)) -> #active(cons(mark(X1),X2)) #81: #mark(cons(X1,X2)) -> #cons(mark(X1),X2) #82: #mark(cons(X1,X2)) -> #mark(X1) #83: #active(dbl(0())) -> #mark(0()) #84: #mark(s(X)) -> #active(s(mark(X))) #85: #mark(s(X)) -> #s(mark(X)) #86: #mark(s(X)) -> #mark(X) Number of SCCs: 10, DPs: 49 SCC { #32 #60 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (x1) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #32 #60 Number of SCCs: 9, DPs: 47 SCC { #42 #53 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (x1) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #42 #53 Number of SCCs: 8, DPs: 45 SCC { #6 #7 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (x1) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #6 #7 Number of SCCs: 7, DPs: 43 SCC { #27 #58 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (x1) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #27 #58 Number of SCCs: 6, DPs: 41 SCC { #4 #61 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (x1) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #4 #61 Number of SCCs: 5, DPs: 39 SCC { #9 #10 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (x1) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #9 #10 Number of SCCs: 4, DPs: 37 SCC { #8 #11 #13 #40 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (x2) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #11 #13 Number of SCCs: 4, DPs: 35 SCC { #8 #40 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (x1) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #8 #40 Number of SCCs: 3, DPs: 33 SCC { #3 #31 #48 #54 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (x1) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #3 #54 Number of SCCs: 3, DPs: 31 SCC { #31 #48 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (x2) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #31 #48 Number of SCCs: 2, DPs: 29 SCC { #2 #5 #23 #47 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (x2) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #5 #47 Number of SCCs: 2, DPs: 27 SCC { #2 #23 } Sum... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (0) recip(x1) w: (0) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (0) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (0) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (0) 0() w: (0) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (x1) nil() w: (0) mark(x1) w: (1 + x1) first(x1,x2) w: (0) active(x1) w: (1 + x1) cons(x1,x2) w: (0) #active(x1) w: (0) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (0) sqr(x1) w: (0) terms(x1) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #2 #23 Number of SCCs: 1, DPs: 25 SCC { #12 #14 #15 #19 #21 #24 #28 #30 #33 #35..37 #43 #49 #51 #52 #55 #57 #62 #64 #67 #68 #73 #82 #86 } Sum... Max... succeeded. #cons(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (x1) recip(x1) w: (21656 + x1) #recip(x1) w: (0) dbl(x1) w: (1 + x1) #dbl(x1) w: (0) #terms(x1) w: (0) #half(x1) w: (0) half(x1) w: (1324 + x1) #sqr(x1) w: (0) #mark(x1) w: (31892 + x1) 0() w: (1) #s(x1) w: (0) #first(x1,x2) w: (0) nil() w: (2) mark(x1) w: (x1) first(x1,x2) w: (max{18459 + x2, 18460 + x1}) active(x1) w: (x1) cons(x1,x2) w: (max{0, 1 + x1}) #active(x1) w: (31892 + x1) #add(x1,x2) w: (0) add(x1,x2) w: (max{1 + x2, x1}) sqr(x1) w: (3 + x1) terms(x1) w: (21661 + x1) USABLE RULES: { 1..48 } Removed DPs: #12 #14 #15 #21 #30 #36 #51 #52 #57 #64 #67 #73 #82 Number of SCCs: 1, DPs: 10 SCC { #19 #24 #33 #35 #37 #43 #55 #62 #68 #86 } Sum... Max... QLPOpS... succeeded. #cons(x1,x2) 0[x1] s(x1) 0[x1] recip(x1) x1 #recip(x1) 0[] dbl(x1) 2[x1] #dbl(x1) 0[] #terms(x1) 0[] #half(x1) 0[] half(x1) 0[x1] #sqr(x1) 0[] #mark(x1) 0[x1] 0() 2 #s(x1) 0[] #first(x1,x2) 0[x1] nil() 2 mark(x1) x1 first(x1,x2) 2[x2,x1] active(x1) x1 cons(x1,x2) 2[] #active(x1) x1 #add(x1,x2) 0[x2,x1] add(x1,x2) 1[x2,x1] sqr(x1) 2[x1] terms(x1) 2[x1] USABLE RULES: { 1..48 } Removed DPs: #19 #33 #35 #37 #43 #55 #62 #68 #86 Number of SCCs: 0, DPs: 0