/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: active(U11(tt(),V1,V2)) -> mark(U12(isNat(V1),V2))
    2: active(U12(tt(),V2)) -> mark(U13(isNat(V2)))
    3: active(U13(tt())) -> mark(tt())
    4: active(U21(tt(),V1)) -> mark(U22(isNat(V1)))
    5: active(U22(tt())) -> mark(tt())
    6: active(U31(tt(),N)) -> mark(N)
    7: active(U41(tt(),M,N)) -> mark(s(plus(N,M)))
    8: active(and(tt(),X)) -> mark(X)
    9: active(isNat(0())) -> mark(tt())
    10: active(isNat(plus(V1,V2))) -> mark(U11(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2))
    11: active(isNat(s(V1))) -> mark(U21(isNatKind(V1),V1))
    12: active(isNatKind(0())) -> mark(tt())
    13: active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> mark(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)))
    14: active(isNatKind(s(V1))) -> mark(isNatKind(V1))
    15: active(plus(N,0())) -> mark(U31(and(isNat(N),isNatKind(N)),N))
    16: active(plus(N,s(M))) -> mark(U41(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N))
    17: active(U11(X1,X2,X3)) -> U11(active(X1),X2,X3)
    18: active(U12(X1,X2)) -> U12(active(X1),X2)
    19: active(U13(X)) -> U13(active(X))
    20: active(U21(X1,X2)) -> U21(active(X1),X2)
    21: active(U22(X)) -> U22(active(X))
    22: active(U31(X1,X2)) -> U31(active(X1),X2)
    23: active(U41(X1,X2,X3)) -> U41(active(X1),X2,X3)
    24: active(s(X)) -> s(active(X))
    25: active(plus(X1,X2)) -> plus(active(X1),X2)
    26: active(plus(X1,X2)) -> plus(X1,active(X2))
    27: active(and(X1,X2)) -> and(active(X1),X2)
    28: U11(mark(X1),X2,X3) -> mark(U11(X1,X2,X3))
    29: U12(mark(X1),X2) -> mark(U12(X1,X2))
    30: U13(mark(X)) -> mark(U13(X))
    31: U21(mark(X1),X2) -> mark(U21(X1,X2))
    32: U22(mark(X)) -> mark(U22(X))
    33: U31(mark(X1),X2) -> mark(U31(X1,X2))
    34: U41(mark(X1),X2,X3) -> mark(U41(X1,X2,X3))
    35: s(mark(X)) -> mark(s(X))
    36: plus(mark(X1),X2) -> mark(plus(X1,X2))
    37: plus(X1,mark(X2)) -> mark(plus(X1,X2))
    38: and(mark(X1),X2) -> mark(and(X1,X2))
    39: proper(U11(X1,X2,X3)) -> U11(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
    40: proper(tt()) -> ok(tt())
    41: proper(U12(X1,X2)) -> U12(proper(X1),proper(X2))
    42: proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X))
    43: proper(U13(X)) -> U13(proper(X))
    44: proper(U21(X1,X2)) -> U21(proper(X1),proper(X2))
    45: proper(U22(X)) -> U22(proper(X))
    46: proper(U31(X1,X2)) -> U31(proper(X1),proper(X2))
    47: proper(U41(X1,X2,X3)) -> U41(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
    48: proper(s(X)) -> s(proper(X))
    49: proper(plus(X1,X2)) -> plus(proper(X1),proper(X2))
    50: proper(and(X1,X2)) -> and(proper(X1),proper(X2))
    51: proper(0()) -> ok(0())
    52: proper(isNatKind(X)) -> isNatKind(proper(X))
    53: U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U11(X1,X2,X3))
    54: U12(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U12(X1,X2))
    55: isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X))
    56: U13(ok(X)) -> ok(U13(X))
    57: U21(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U21(X1,X2))
    58: U22(ok(X)) -> ok(U22(X))
    59: U31(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U31(X1,X2))
    60: U41(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U41(X1,X2,X3))
    61: s(ok(X)) -> ok(s(X))
    62: plus(ok(X1),ok(X2)) -> ok(plus(X1,X2))
    63: and(ok(X1),ok(X2)) -> ok(and(X1,X2))
    64: isNatKind(ok(X)) -> ok(isNatKind(X))
    65: top(mark(X)) -> top(proper(X))
    66: top(ok(X)) -> top(active(X))
Number of strict rules: 66
Direct poly ... failed.
Freezing ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #active(U12(tt(),V2)) -> #U13(isNat(V2))
   #2: #active(U12(tt(),V2)) -> #isNat(V2)
   #3: #proper(U13(X)) -> #U13(proper(X))
   #4: #proper(U13(X)) -> #proper(X)
   #5: #U12(mark(X1),X2) -> #U12(X1,X2)
   #6: #s(mark(X)) -> #s(X)
   #7: #top(ok(X)) -> #top(active(X))
   #8: #top(ok(X)) -> #active(X)
   #9: #proper(U31(X1,X2)) -> #U31(proper(X1),proper(X2))
   #10: #proper(U31(X1,X2)) -> #proper(X1)
   #11: #proper(U31(X1,X2)) -> #proper(X2)
   #12: #proper(isNat(X)) -> #isNat(proper(X))
   #13: #proper(isNat(X)) -> #proper(X)
   #14: #proper(U12(X1,X2)) -> #U12(proper(X1),proper(X2))
   #15: #proper(U12(X1,X2)) -> #proper(X1)
   #16: #proper(U12(X1,X2)) -> #proper(X2)
   #17: #plus(X1,mark(X2)) -> #plus(X1,X2)
   #18: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #U41(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
   #19: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X1)
   #20: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X2)
   #21: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X3)
   #22: #U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> #U11(X1,X2,X3)
   #23: #proper(s(X)) -> #s(proper(X))
   #24: #proper(s(X)) -> #proper(X)
   #25: #U22(ok(X)) -> #U22(X)
   #26: #s(ok(X)) -> #s(X)
   #27: #and(mark(X1),X2) -> #and(X1,X2)
   #28: #U31(ok(X1),ok(X2)) -> #U31(X1,X2)
   #29: #isNat(ok(X)) -> #isNat(X)
   #30: #active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2))
   #31: #active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V1)
   #32: #active(isNatKind(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V2)
   #33: #active(isNat(s(V1))) -> #U21(isNatKind(V1),V1)
   #34: #active(isNat(s(V1))) -> #isNatKind(V1)
   #35: #U21(ok(X1),ok(X2)) -> #U21(X1,X2)
   #36: #active(s(X)) -> #s(active(X))
   #37: #active(s(X)) -> #active(X)
   #38: #active(U41(X1,X2,X3)) -> #U41(active(X1),X2,X3)
   #39: #active(U41(X1,X2,X3)) -> #active(X1)
   #40: #proper(U22(X)) -> #U22(proper(X))
   #41: #proper(U22(X)) -> #proper(X)
   #42: #U21(mark(X1),X2) -> #U21(X1,X2)
   #43: #U13(ok(X)) -> #U13(X)
   #44: #active(isNatKind(s(V1))) -> #isNatKind(V1)
   #45: #plus(ok(X1),ok(X2)) -> #plus(X1,X2)
   #46: #U13(mark(X)) -> #U13(X)
   #47: #proper(isNatKind(X)) -> #isNatKind(proper(X))
   #48: #proper(isNatKind(X)) -> #proper(X)
   #49: #proper(plus(X1,X2)) -> #plus(proper(X1),proper(X2))
   #50: #proper(plus(X1,X2)) -> #proper(X1)
   #51: #proper(plus(X1,X2)) -> #proper(X2)
   #52: #active(plus(X1,X2)) -> #plus(active(X1),X2)
   #53: #active(plus(X1,X2)) -> #active(X1)
   #54: #active(U21(X1,X2)) -> #U21(active(X1),X2)
   #55: #active(U21(X1,X2)) -> #active(X1)
   #56: #active(U41(tt(),M,N)) -> #s(plus(N,M))
   #57: #active(U41(tt(),M,N)) -> #plus(N,M)
   #58: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #U11(proper(X1),proper(X2),proper(X3))
   #59: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #proper(X1)
   #60: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #proper(X2)
   #61: #proper(U11(X1,X2,X3)) -> #proper(X3)
   #62: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #U11(and(isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2)
   #63: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #and(isNatKind(V1),isNatKind(V2))
   #64: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V1)
   #65: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNatKind(V2)
   #66: #isNatKind(ok(X)) -> #isNatKind(X)
   #67: #U31(mark(X1),X2) -> #U31(X1,X2)
   #68: #proper(U21(X1,X2)) -> #U21(proper(X1),proper(X2))
   #69: #proper(U21(X1,X2)) -> #proper(X1)
   #70: #proper(U21(X1,X2)) -> #proper(X2)
   #71: #top(mark(X)) -> #top(proper(X))
   #72: #top(mark(X)) -> #proper(X)
   #73: #U11(mark(X1),X2,X3) -> #U11(X1,X2,X3)
   #74: #active(U31(X1,X2)) -> #U31(active(X1),X2)
   #75: #active(U31(X1,X2)) -> #active(X1)
   #76: #U41(mark(X1),X2,X3) -> #U41(X1,X2,X3)
   #77: #active(and(X1,X2)) -> #and(active(X1),X2)
   #78: #active(and(X1,X2)) -> #active(X1)
   #79: #U41(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> #U41(X1,X2,X3)
   #80: #active(U11(X1,X2,X3)) -> #U11(active(X1),X2,X3)
   #81: #active(U11(X1,X2,X3)) -> #active(X1)
   #82: #U22(mark(X)) -> #U22(X)
   #83: #active(U13(X)) -> #U13(active(X))
   #84: #active(U13(X)) -> #active(X)
   #85: #and(ok(X1),ok(X2)) -> #and(X1,X2)
   #86: #active(plus(X1,X2)) -> #plus(X1,active(X2))
   #87: #active(plus(X1,X2)) -> #active(X2)
   #88: #plus(mark(X1),X2) -> #plus(X1,X2)
   #89: #active(U22(X)) -> #U22(active(X))
   #90: #active(U22(X)) -> #active(X)
   #91: #active(plus(N,s(M))) -> #U41(and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N)
   #92: #active(plus(N,s(M))) -> #and(and(isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N)))
   #93: #active(plus(N,s(M))) -> #and(isNat(M),isNatKind(M))
   #94: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(M)
   #95: #active(plus(N,s(M))) -> #isNatKind(M)
   #96: #active(plus(N,s(M))) -> #and(isNat(N),isNatKind(N))
   #97: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(N)
   #98: #active(plus(N,s(M))) -> #isNatKind(N)
   #99: #active(U11(tt(),V1,V2)) -> #U12(isNat(V1),V2)
   #100: #active(U11(tt(),V1,V2)) -> #isNat(V1)
   #101: #U12(ok(X1),ok(X2)) -> #U12(X1,X2)
   #102: #active(plus(N,0())) -> #U31(and(isNat(N),isNatKind(N)),N)
   #103: #active(plus(N,0())) -> #and(isNat(N),isNatKind(N))
   #104: #active(plus(N,0())) -> #isNat(N)
   #105: #active(plus(N,0())) -> #isNatKind(N)
   #106: #active(U21(tt(),V1)) -> #U22(isNat(V1))
   #107: #active(U21(tt(),V1)) -> #isNat(V1)
   #108: #proper(and(X1,X2)) -> #and(proper(X1),proper(X2))
   #109: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X1)
   #110: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X2)
   #111: #active(U12(X1,X2)) -> #U12(active(X1),X2)
   #112: #active(U12(X1,X2)) -> #active(X1)
Number of SCCs: 15, DPs: 57
	SCC { #29 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (0)
  U21(x1,x2)		w: (0)
  U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (x1)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (0)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (0)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (0)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (0)
  U31(x1,x2)		w: (0)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  U13(x1)		w: (0)
  U22(x1)		w: (0)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #U31(x1,x2)		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #29
Number of SCCs: 14, DPs: 56
	SCC { #66 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (0)
  U21(x1,x2)		w: (0)
  U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (0)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (0)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (0)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (0)
  U31(x1,x2)		w: (0)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  U13(x1)		w: (0)
  U22(x1)		w: (0)
  #isNatKind(x1)		w: (x1)
  U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #U31(x1,x2)		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #66
Number of SCCs: 13, DPs: 55
	SCC { #43 #46 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (0)
  U21(x1,x2)		w: (0)
  U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (x1)
  U12(x1,x2)		w: (0)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (0)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (0)
  U31(x1,x2)		w: (0)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  U13(x1)		w: (0)
  U22(x1)		w: (0)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #U31(x1,x2)		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #43 #46
Number of SCCs: 12, DPs: 53
	SCC { #6 #26 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (0)
  U21(x1,x2)		w: (0)
  U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (0)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (0)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (x1)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (0)
  U31(x1,x2)		w: (0)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (0)
  U13(x1)		w: (0)
  U22(x1)		w: (0)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #U31(x1,x2)		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #6 #26
Number of SCCs: 11, DPs: 51
	SCC { #25 #82 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (0)
  U21(x1,x2)		w: (0)
  U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  s(x1)		w: (0)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (0)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (0)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (0)
  U31(x1,x2)		w: (0)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (x1)
  tt()		w: (0)
  U13(x1)		w: (0)
  U22(x1)		w: (0)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #U31(x1,x2)		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #25 #82
Number of SCCs: 10, DPs: 49
	SCC { #7 #71 }
Sum... Max... QLPOpS... succeeded.
  isNatKind(x1)	2[x1]
  U21(x1,x2)	3[x1,x2]
  U11(x1,x2,x3)	4[x2,x1,x3]
  s(x1)	4[x1]
  #isNat(x1)	0[]
  top(x1)	0[]
  and(x1,x2)	2[x1,x2]
  #plus(x1,x2)	0[x1,x2]
  #top(x1)	0[x1]
  #U13(x1)	0[]
  U12(x1,x2)	3[x1,x2]
  #U12(x1,x2)	0[x1,x2]
  proper(x1)	x1
  ok(x1)	x1
  0()	7
  #s(x1)	0[]
  mark(x1)	1[x1]
  #proper(x1)	0[]
  isNat(x1)	1[x1]
  plus(x1,x2)	5[x2,x1]
  #U11(x1,x2,x3)	0[x1,x3,x2]
  active(x1)	x1
  U31(x1,x2)	4[x1,x2]
  #U41(x1,x2,x3)	0[x1,x2,x3]
  #active(x1)	0[]
  #U21(x1,x2)	0[]
  #U22(x1)	0[]
  tt()	6
  U13(x1)	1[x1]
  U22(x1)	2[x1]
  #isNatKind(x1)	0[]
  U41(x1,x2,x3)	5[x2,x3,x1]
  #U31(x1,x2)	0[x1]
  #and(x1,x2)	0[x2]
    USABLE RULES: { 1..64 }
    Removed DPs: #71
Number of SCCs: 10, DPs: 48
	SCC { #7 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (x1)
  U21(x1,x2)		w: (x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (x1)
  s(x1)		w: (x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (x1)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (x2)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (3580)
  ok(x1)		w: (3579 + x1)
  0()		w: (1)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (0)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (x1)
  plus(x1,x2)		w: (x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (3578 + x1)
  U31(x1,x2)		w: (x2)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (1)
  U13(x1)		w: (x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (x2)
  #U31(x1,x2)		w: (0)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 1..64 }
    Removed DPs: #7
Number of SCCs: 9, DPs: 47
	SCC { #28 #67 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (x1)
  U21(x1,x2)		w: (x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (x1)
  s(x1)		w: (x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (x1)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (x2)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (2)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (1)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (0)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (x1)
  plus(x1,x2)		w: (x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  U31(x1,x2)		w: (x2)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (1)
  U13(x1)		w: (x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (x2)
  #U31(x1,x2)		w: (14263 + x2)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 1..64 }
    Removed DPs: #28
Number of SCCs: 9, DPs: 46
	SCC { #67 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (x1)
  U21(x1,x2)		w: (38119 + x2 + x1)
  U11(x1,x2,x3)		w: (38120)
  s(x1)		w: (x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (x1)
  #U12(x1,x2)		w: (0)
  proper(x1)		w: (x1)
  ok(x1)		w: (x1)
  0()		w: (38120)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (38121 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (1 + x1)
  U31(x1,x2)		w: (x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (1)
  U13(x1)		w: (x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (29178 + x1)
  #U31(x1,x2)		w: (14263 + x1)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 29..31 34 35 38 40 42 51 54..57 60 61 63 64 }
    Removed DPs: #67
Number of SCCs: 8, DPs: 45
	SCC { #5 #101 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (26325 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (28967 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (21638 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (27233 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (8127 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115 + x2)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (9589)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (26326 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (1)
  U31(x1,x2)		w: (32299 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (26534)
  U13(x1)		w: (2 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (29519 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 28..64 }
    Removed DPs: #101
Number of SCCs: 8, DPs: 44
	SCC { #5 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (31293 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (3 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (17412 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115 + x1)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (1)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (15935 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #5
Number of SCCs: 7, DPs: 43
	SCC { #35 #42 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (27962 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (5105 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (12760 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (1)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (2 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (x1)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (15935 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #35 #42
Number of SCCs: 6, DPs: 41
	SCC { #27 #85 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (12064 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (19214 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (3750 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (31103 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1920 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (32600)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (6947 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (2 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (30795 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382 + x2)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #85
Number of SCCs: 6, DPs: 40
	SCC { #27 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (31781 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (31782 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (3750 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (20845 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (9155)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (31781 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (31781 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (31781)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (0)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (31785)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (31782 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382 + x1)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #27
Number of SCCs: 5, DPs: 39
	SCC { #76 #79 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (15079 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (3 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (29006 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (20845 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (1)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (2 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673 + x2)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (3 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #79
Number of SCCs: 5, DPs: 38
	SCC { #76 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (2 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (3 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (878 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (1)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (0)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673 + x1)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (29423 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (3 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #76
Number of SCCs: 4, DPs: 37
	SCC { #22 #73 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (2 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (3 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (27667 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (17603 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (22315)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (12156 + x3)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (3 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #22
Number of SCCs: 4, DPs: 36
	SCC { #73 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (2 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (3 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (17822)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (12156 + x1)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (3 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #73
Number of SCCs: 3, DPs: 35
	SCC { #17 #45 #88 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (2 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (4 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (x1)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (19071 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (5601)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (2 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (12156)
  active(x1)		w: (3)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (2 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (4 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #45 #88
Number of SCCs: 3, DPs: 33
	SCC { #17 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (16801 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (12302 + x2)
  U11(x1,x2,x3)		w: (1 + x2)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (x2)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (27742 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1 + x1)
  ok(x1)		w: (1 + x1)
  0()		w: (6332)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (1 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (2 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (12156)
  active(x1)		w: (2)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (2)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (3 + x3)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { 29 30 32 33 35 38 40 51 54..56 58 59 61 63 64 }
    Removed DPs: #17
Number of SCCs: 2, DPs: 32
	SCC { #37 #39 #53 #55 #75 #78 #81 #84 #87 #90 #112 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (4301 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (2013 + x1)
  U11(x1,x2,x3)		w: (16060 + x3 + x1)
  s(x1)		w: (504 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (22050 + x2 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (28573 + x2 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1)
  ok(x1)		w: (17773)
  0()		w: (24035)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (23480 + x1)
  #proper(x1)		w: (0)
  isNat(x1)		w: (2)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (12156)
  active(x1)		w: (23479)
  U31(x1,x2)		w: (3132 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673)
  #active(x1)		w: (x1)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (1)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (1 + x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (4711 + x2 + x1)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { 36 37 62 }
    Removed DPs: #37 #39 #53 #55 #75 #78 #81 #84 #87 #90 #112
Number of SCCs: 1, DPs: 21
	SCC { #4 #10 #11 #13 #15 #16 #19..21 #24 #41 #48 #50 #51 #59..61 #69 #70 #109 #110 }
Sum... succeeded.
  isNatKind(x1)		w: (4301 + x1)
  U21(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  U11(x1,x2,x3)		w: (16060 + x3 + x2 + x1)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isNat(x1)		w: (0)
  top(x1)		w: (0)
  and(x1,x2)		w: (22050 + x2 + x1)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #top(x1)		w: (0)
  #U13(x1)		w: (0)
  U12(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  #U12(x1,x2)		w: (28115)
  proper(x1)		w: (1)
  ok(x1)		w: (3 + x1)
  0()		w: (1)
  #s(x1)		w: (0)
  mark(x1)		w: (44283)
  #proper(x1)		w: (x1)
  isNat(x1)		w: (1 + x1)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  #U11(x1,x2,x3)		w: (12156)
  active(x1)		w: (1428 + x1)
  U31(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  #U41(x1,x2,x3)		w: (7673)
  #active(x1)		w: (0)
  #U21(x1,x2)		w: (0)
  #U22(x1)		w: (0)
  tt()		w: (1)
  U13(x1)		w: (1 + x1)
  U22(x1)		w: (1 + x1)
  #isNatKind(x1)		w: (0)
  U41(x1,x2,x3)		w: (1 + x3 + x2 + x1)
  #U31(x1,x2)		w: (14263)
  #and(x1,x2)		w: (30382)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #4 #10 #11 #13 #15 #16 #19..21 #24 #41 #48 #50 #51 #59..61 #69 #70 #109 #110
Number of SCCs: 0, DPs: 0