/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: terms(N) -> cons(recip(sqr(N)),n__terms(n__s(N)))
    2: sqr(0()) -> 0()
    3: sqr(s(X)) -> s(add(sqr(X),dbl(X)))
    4: dbl(0()) -> 0()
    5: dbl(s(X)) -> s(s(dbl(X)))
    6: add(0(),X) -> X
    7: add(s(X),Y) -> s(add(X,Y))
    8: first(0(),X) -> nil()
    9: first(s(X),cons(Y,Z)) -> cons(Y,n__first(X,activate(Z)))
    10: half(0()) -> 0()
    11: half(s(0())) -> 0()
    12: half(s(s(X))) -> s(half(X))
    13: half(dbl(X)) -> X
    14: terms(X) -> n__terms(X)
    15: s(X) -> n__s(X)
    16: first(X1,X2) -> n__first(X1,X2)
    17: activate(n__terms(X)) -> terms(activate(X))
    18: activate(n__s(X)) -> s(activate(X))
    19: activate(n__first(X1,X2)) -> first(activate(X1),activate(X2))
    20: activate(X) -> X
Number of strict rules: 20
Direct poly ... failed.
Freezing ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #first(s(X),cons(Y,Z)) -> #activate(Z)
   #2: #half(s(s(X))) -> #s(half(X))
   #3: #half(s(s(X))) -> #half(X)
   #4: #add(s(X),Y) -> #s(add(X,Y))
   #5: #add(s(X),Y) -> #add(X,Y)
   #6: #dbl(s(X)) -> #s(s(dbl(X)))
   #7: #dbl(s(X)) -> #s(dbl(X))
   #8: #dbl(s(X)) -> #dbl(X)
   #9: #activate(n__terms(X)) -> #terms(activate(X))
   #10: #activate(n__terms(X)) -> #activate(X)
   #11: #activate(n__first(X1,X2)) -> #first(activate(X1),activate(X2))
   #12: #activate(n__first(X1,X2)) -> #activate(X1)
   #13: #activate(n__first(X1,X2)) -> #activate(X2)
   #14: #sqr(s(X)) -> #s(add(sqr(X),dbl(X)))
   #15: #sqr(s(X)) -> #add(sqr(X),dbl(X))
   #16: #sqr(s(X)) -> #sqr(X)
   #17: #sqr(s(X)) -> #dbl(X)
   #18: #terms(N) -> #sqr(N)
   #19: #activate(n__s(X)) -> #s(activate(X))
   #20: #activate(n__s(X)) -> #activate(X)
Number of SCCs: 5, DPs: 10
	SCC { #16 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  n__s(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (x1)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #16
Number of SCCs: 4, DPs: 9
	SCC { #8 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (x1)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  n__s(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #8
Number of SCCs: 3, DPs: 8
	SCC { #3 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (x1)
  half(x1)		w: (0)
  n__s(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #3
Number of SCCs: 2, DPs: 7
	SCC { #5 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (1 + x1)
  n__first(x1,x2)		w: (0)
  recip(x1)		w: (0)
  activate(x1)		w: (0)
  dbl(x1)		w: (0)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (0)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  n__s(x1)		w: (0)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  #s(x1)		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (0)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (0)
  n__terms(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (x1)
  add(x1,x2)		w: (0)
  sqr(x1)		w: (0)
  terms(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #5
Number of SCCs: 1, DPs: 6
	SCC { #1 #10..13 #20 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (x1)
  n__first(x1,x2)		w: (5855 + x2 + x1)
  recip(x1)		w: (30613)
  activate(x1)		w: (x1)
  dbl(x1)		w: (3 + x1)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (2 + x1)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  n__s(x1)		w: (x1)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (2)
  #s(x1)		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (3 + x2)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (5855 + x2 + x1)
  n__terms(x1)		w: (10451 + x1)
  cons(x1,x2)		w: (x2)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (28102 + x2)
  sqr(x1)		w: (1)
  terms(x1)		w: (10451 + x1)
    USABLE RULES: { 1 4..9 14..20 }
    Removed DPs: #1 #10..13
Number of SCCs: 1, DPs: 1
	SCC { #20 }
Sum... succeeded.
  s(x1)		w: (x1)
  n__first(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  recip(x1)		w: (30613)
  activate(x1)		w: (1)
  dbl(x1)		w: (20977 + x1)
  #dbl(x1)		w: (0)
  #terms(x1)		w: (0)
  #activate(x1)		w: (2 + x1)
  #half(x1)		w: (0)
  half(x1)		w: (0)
  n__s(x1)		w: (1 + x1)
  #sqr(x1)		w: (0)
  0()		w: (2)
  #s(x1)		w: (0)
  #first(x1,x2)		w: (3)
  nil()		w: (0)
  first(x1,x2)		w: (x1)
  n__terms(x1)		w: (1)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #add(x1,x2)		w: (0)
  add(x1,x2)		w: (28102 + x2)
  sqr(x1)		w: (1)
  terms(x1)		w: (x1)
    USABLE RULES: { 1 6 8 }
    Removed DPs: #20
Number of SCCs: 0, DPs: 0