/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: p(s(x)) -> x
    2: plus(x,0()) -> x
    3: plus(0(),y) -> y
    4: plus(s(x),y) -> s(plus(x,y))
    5: plus(s(x),y) -> s(plus(p(s(x)),y))
    6: plus(x,s(y)) -> s(plus(x,p(s(y))))
    7: times(0(),y) -> 0()
    8: times(s(0()),y) -> y
    9: times(s(x),y) -> plus(y,times(x,y))
    10: div(0(),y) -> 0()
    11: div(x,y) -> quot(x,y,y)
    12: quot(0(),s(y),z) -> 0()
    13: quot(s(x),s(y),z) -> quot(x,y,z)
    14: quot(x,0(),s(z)) -> s(div(x,s(z)))
    15: div(div(x,y),z) -> div(x,times(y,z))
    16: eq(0(),0()) -> true()
    17: eq(s(x),0()) -> false()
    18: eq(0(),s(y)) -> false()
    19: eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
    20: divides(y,x) -> eq(x,times(div(x,y),y))
    21: prime(s(s(x))) -> pr(s(s(x)),s(x))
    22: pr(x,s(0())) -> true()
    23: pr(x,s(s(y))) -> if(divides(s(s(y)),x),x,s(y))
    24: if(true(),x,y) -> false()
    25: if(false(),x,y) -> pr(x,y)
Number of strict rules: 25
Direct poly ... failed.
Freezing p
1: p❆1_s(x) -> x
2: plus(x,0()) -> x
3: plus(0(),y) -> y
4: plus(s(x),y) -> s(plus(x,y))
5: plus(s(x),y) -> s(plus(p❆1_s(x),y))
6: plus(x,s(y)) -> s(plus(x,p❆1_s(y)))
7: times(0(),y) -> 0()
8: times(s(0()),y) -> y
9: times(s(x),y) -> plus(y,times(x,y))
10: div(0(),y) -> 0()
11: div(x,y) -> quot(x,y,y)
12: quot(0(),s(y),z) -> 0()
13: quot(s(x),s(y),z) -> quot(x,y,z)
14: quot(x,0(),s(z)) -> s(div(x,s(z)))
15: div(div(x,y),z) -> div(x,times(y,z))
16: eq(0(),0()) -> true()
17: eq(s(x),0()) -> false()
18: eq(0(),s(y)) -> false()
19: eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
20: divides(y,x) -> eq(x,times(div(x,y),y))
21: prime(s(s(x))) -> pr(s(s(x)),s(x))
22: pr(x,s(0())) -> true()
23: pr(x,s(s(y))) -> if(divides(s(s(y)),x),x,s(y))
24: if(true(),x,y) -> false()
25: if(false(),x,y) -> pr(x,y)
26: p(s(_1)) ->= p❆1_s(_1)
Number of strict rules: 25
Direct poly ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #plus(x,s(y)) -> #plus(x,p❆1_s(y))
   #2: #plus(x,s(y)) -> #p❆1_s(y)
   #3: #quot(s(x),s(y),z) -> #quot(x,y,z)
   #4: #times(s(x),y) -> #plus(y,times(x,y))
   #5: #times(s(x),y) -> #times(x,y)
   #6: #div(x,y) -> #quot(x,y,y)
   #7: #pr(x,s(s(y))) -> #if(divides(s(s(y)),x),x,s(y))
   #8: #pr(x,s(s(y))) -> #divides(s(s(y)),x)
   #9: #quot(x,0(),s(z)) -> #div(x,s(z))
   #10: #if(false(),x,y) -> #pr(x,y)
   #11: #divides(y,x) -> #eq(x,times(div(x,y),y))
   #12: #divides(y,x) -> #times(div(x,y),y)
   #13: #divides(y,x) -> #div(x,y)
   #14: #plus(s(x),y) -> #plus(p❆1_s(x),y)
   #15: #plus(s(x),y) -> #p❆1_s(x)
   #16: #eq(s(x),s(y)) -> #eq(x,y)
   #17: #p(s(_1)) ->? #p❆1_s(_1)
   #18: #prime(s(s(x))) -> #pr(s(s(x)),s(x))
   #19: #div(div(x,y),z) -> #div(x,times(y,z))
   #20: #div(div(x,y),z) -> #times(y,z)
   #21: #plus(s(x),y) -> #plus(x,y)
Number of SCCs: 5, DPs: 11
	SCC { #5 }
Sum... succeeded.
  #div(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  p❆1_s(x1)		w: (0)
  prime(x1)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #pr(x1,x2)		w: (0)
  eq(x1,x2)		w: (0)
  false()		w: (0)
  div(x1,x2)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (0)
  #eq(x1,x2)		w: (0)
  #prime(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (x1)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3)		w: (0)
  quot(x1,x2,x3)		w: (0)
  times(x1,x2)		w: (0)
  pr(x1,x2)		w: (0)
  #divides(x1,x2)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #if(x1,x2,x3)		w: (0)
  #quot(x1,x2,x3)		w: (0)
  divides(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #5
Number of SCCs: 4, DPs: 10
	SCC { #16 }
Sum... succeeded.
  #div(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  p❆1_s(x1)		w: (0)
  prime(x1)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #pr(x1,x2)		w: (0)
  eq(x1,x2)		w: (0)
  false()		w: (0)
  div(x1,x2)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (0)
  #eq(x1,x2)		w: (x2)
  #prime(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3)		w: (0)
  quot(x1,x2,x3)		w: (0)
  times(x1,x2)		w: (0)
  pr(x1,x2)		w: (0)
  #divides(x1,x2)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #if(x1,x2,x3)		w: (0)
  #quot(x1,x2,x3)		w: (0)
  divides(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #16
Number of SCCs: 3, DPs: 9
	SCC { #7 #10 }
Sum... succeeded.
  #div(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (2 + x1)
  p❆1_s(x1)		w: (0)
  prime(x1)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #pr(x1,x2)		w: (2997 + x2 + x1)
  eq(x1,x2)		w: (15921 + x2)
  false()		w: (15924)
  div(x1,x2)		w: (1)
  #p(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (15924)
  #eq(x1,x2)		w: (0)
  #prime(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (2)
  if(x1,x2,x3)		w: (0)
  quot(x1,x2,x3)		w: (2 + x1)
  times(x1,x2)		w: (8946 + x1)
  pr(x1,x2)		w: (0)
  #divides(x1,x2)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (x2)
  #if(x1,x2,x3)		w: (2998 + x3 + x2)
  #quot(x1,x2,x3)		w: (0)
  divides(x1,x2)		w: (1417 + x2 + x1)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #7 #10
Number of SCCs: 2, DPs: 7
	SCC { #1 #14 #21 }
Sum... succeeded.
  #div(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (2 + x1)
  p❆1_s(x1)		w: (x1)
  prime(x1)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  #pr(x1,x2)		w: (2997)
  eq(x1,x2)		w: (15921 + x2)
  false()		w: (15924)
  div(x1,x2)		w: (1)
  #p(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (15924)
  #eq(x1,x2)		w: (0)
  #prime(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (2)
  if(x1,x2,x3)		w: (0)
  quot(x1,x2,x3)		w: (2 + x1)
  times(x1,x2)		w: (8946 + x1)
  pr(x1,x2)		w: (0)
  #divides(x1,x2)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (x2)
  #if(x1,x2,x3)		w: (2998)
  #quot(x1,x2,x3)		w: (0)
  divides(x1,x2)		w: (1417 + x2 + x1)
    USABLE RULES: { 1 }
    Removed DPs: #1 #14 #21
Number of SCCs: 1, DPs: 4
	SCC { #3 #6 #9 #19 }
Sum... succeeded.
  #div(x1,x2)		w: (17887 + x1)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  p❆1_s(x1)		w: (x1)
  prime(x1)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  #pr(x1,x2)		w: (2997)
  eq(x1,x2)		w: (5235 + x2)
  false()		w: (15924)
  div(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  #p(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (6975)
  #eq(x1,x2)		w: (0)
  #prime(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (1739)
  if(x1,x2,x3)		w: (0)
  quot(x1,x2,x3)		w: (1 + x1)
  times(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  pr(x1,x2)		w: (0)
  #divides(x1,x2)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x2)
  #if(x1,x2,x3)		w: (2998)
  #quot(x1,x2,x3)		w: (17887 + x1)
  divides(x1,x2)		w: (1417 + x2 + x1)
    USABLE RULES: { 1 }
    Removed DPs: #3
Number of SCCs: 1, DPs: 3
	SCC { #6 #9 #19 }
Sum... succeeded.
  #div(x1,x2)		w: (7176 + x1)
  s(x1)		w: (2333 + x1)
  p❆1_s(x1)		w: (x1)
  prime(x1)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (x2 + x1)
  #pr(x1,x2)		w: (2997)
  eq(x1,x2)		w: (5235)
  false()		w: (15923)
  div(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  #p(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (5236)
  #eq(x1,x2)		w: (0)
  #prime(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (1)
  if(x1,x2,x3)		w: (0)
  quot(x1,x2,x3)		w: (2 + x1)
  times(x1,x2)		w: (x1)
  pr(x1,x2)		w: (0)
  #divides(x1,x2)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (1 + x2 + x1)
  #if(x1,x2,x3)		w: (2998)
  #quot(x1,x2,x3)		w: (7176 + x1)
  divides(x1,x2)		w: (1417 + x2 + x1)
    USABLE RULES: { 1 }
    Removed DPs: #19
Number of SCCs: 1, DPs: 2
	SCC { #6 #9 }
Sum... Max... succeeded.
  #div(x1,x2)		w: (max{1 + x2, 0})
  s(x1)		w: (21238)
  p❆1_s(x1)		w: (0)
  prime(x1)		w: (0)
  #plus(x1,x2)		w: (0)
  #pr(x1,x2)		w: (0)
  eq(x1,x2)		w: (0)
  false()		w: (0)
  div(x1,x2)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (0)
  #eq(x1,x2)		w: (0)
  #prime(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  #times(x1,x2)		w: (0)
  0()		w: (21239)
  if(x1,x2,x3)		w: (0)
  quot(x1,x2,x3)		w: (0)
  times(x1,x2)		w: (0)
  pr(x1,x2)		w: (0)
  #divides(x1,x2)		w: (0)
  plus(x1,x2)		w: (0)
  #if(x1,x2,x3)		w: (0)
  #quot(x1,x2,x3)		w: (max{1 + x3, 1 + x2, 0})
  divides(x1,x2)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #9
Number of SCCs: 0, DPs: 0