/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_ttt2 /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem:
 minus(0(),y) -> 0()
 minus(s(x),0()) -> s(x)
 minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
 le(0(),y) -> true()
 le(s(x),0()) -> false()
 le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
 if(true(),x,y) -> x
 if(false(),x,y) -> y
 perfectp(0()) -> false()
 perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
 f(0(),y,0(),u) -> true()
 f(0(),y,s(z),u) -> false()
 f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
 f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   minus#(s(x),s(y)) -> minus#(x,y)
   le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
   perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x))
   f#(s(x),0(),z,u) -> minus#(z,s(x))
   f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u)
   f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u)
   f#(s(x),s(y),z,u) -> minus#(y,x)
   f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
   f#(s(x),s(y),z,u) -> le#(x,y)
   f#(s(x),s(y),z,u) -> if#(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
  TRS:
   minus(0(),y) -> 0()
   minus(s(x),0()) -> s(x)
   minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
   le(0(),y) -> true()
   le(s(x),0()) -> false()
   le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
   if(true(),x,y) -> x
   if(false(),x,y) -> y
   perfectp(0()) -> false()
   perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
   f(0(),y,0(),u) -> true()
   f(0(),y,s(z),u) -> false()
   f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
   f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
  TDG Processor:
   DPs:
    minus#(s(x),s(y)) -> minus#(x,y)
    le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x))
    f#(s(x),0(),z,u) -> minus#(z,s(x))
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> minus#(y,x)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> le#(x,y)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> if#(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
   TRS:
    minus(0(),y) -> 0()
    minus(s(x),0()) -> s(x)
    minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
    le(0(),y) -> true()
    le(s(x),0()) -> false()
    le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
    if(true(),x,y) -> x
    if(false(),x,y) -> y
    perfectp(0()) -> false()
    perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
    f(0(),y,0(),u) -> true()
    f(0(),y,s(z),u) -> false()
    f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
    f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
   graph:
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> if#(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> le#(x,y)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> minus#(y,x)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> minus#(z,s(x))
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> if#(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> le#(x,y)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> minus#(y,x)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> minus#(z,s(x))
    f#(s(x),s(y),z,u) -> le#(x,y) -> le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    f#(s(x),s(y),z,u) -> minus#(y,x) ->
    minus#(s(x),s(y)) -> minus#(x,y)
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> if#(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> le#(x,y)
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> minus#(y,x)
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u)
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u)
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> minus#(z,s(x))
    f#(s(x),0(),z,u) -> minus#(z,s(x)) ->
    minus#(s(x),s(y)) -> minus#(x,y)
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x)) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> if#(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x)) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> le#(x,y)
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x)) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x)) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> minus#(y,x)
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x)) ->
    f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u)
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x)) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u)
    perfectp#(s(x)) -> f#(x,s(0()),s(x),s(x)) ->
    f#(s(x),0(),z,u) -> minus#(z,s(x))
    le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) -> le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    minus#(s(x),s(y)) -> minus#(x,y) -> minus#(s(x),s(y)) -> minus#(x,y)
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 5
    #arcs: 33/100
    DPs:
     f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
     f#(s(x),0(),z,u) -> f#(x,u,minus(z,s(x)),u)
     f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(x,u,z,u)
    TRS:
     minus(0(),y) -> 0()
     minus(s(x),0()) -> s(x)
     minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
     le(0(),y) -> true()
     le(s(x),0()) -> false()
     le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
     if(true(),x,y) -> x
     if(false(),x,y) -> y
     perfectp(0()) -> false()
     perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
     f(0(),y,0(),u) -> true()
     f(0(),y,s(z),u) -> false()
     f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
     f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(f#) = 0
     problem:
      DPs:
       f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
      TRS:
       minus(0(),y) -> 0()
       minus(s(x),0()) -> s(x)
       minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
       le(0(),y) -> true()
       le(s(x),0()) -> false()
       le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
       if(true(),x,y) -> x
       if(false(),x,y) -> y
       perfectp(0()) -> false()
       perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
       f(0(),y,0(),u) -> true()
       f(0(),y,s(z),u) -> false()
       f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
       f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
     EDG Processor:
      DPs:
       f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
      TRS:
       minus(0(),y) -> 0()
       minus(s(x),0()) -> s(x)
       minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
       le(0(),y) -> true()
       le(s(x),0()) -> false()
       le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
       if(true(),x,y) -> x
       if(false(),x,y) -> y
       perfectp(0()) -> false()
       perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
       f(0(),y,0(),u) -> true()
       f(0(),y,s(z),u) -> false()
       f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
       f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
      graph:
       f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u) -> f#(s(x),s(y),z,u) -> f#(s(x),minus(y,x),z,u)
      Subterm Criterion Processor:
       simple projection:
        pi(minus) = 0
        pi(f#) = 1
       problem:
        DPs:
         
        TRS:
         minus(0(),y) -> 0()
         minus(s(x),0()) -> s(x)
         minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
         le(0(),y) -> true()
         le(s(x),0()) -> false()
         le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
         if(true(),x,y) -> x
         if(false(),x,y) -> y
         perfectp(0()) -> false()
         perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
         f(0(),y,0(),u) -> true()
         f(0(),y,s(z),u) -> false()
         f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
         f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
       Qed
    
    DPs:
     le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y)
    TRS:
     minus(0(),y) -> 0()
     minus(s(x),0()) -> s(x)
     minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
     le(0(),y) -> true()
     le(s(x),0()) -> false()
     le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
     if(true(),x,y) -> x
     if(false(),x,y) -> y
     perfectp(0()) -> false()
     perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
     f(0(),y,0(),u) -> true()
     f(0(),y,s(z),u) -> false()
     f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
     f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(le#) = 0
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       minus(0(),y) -> 0()
       minus(s(x),0()) -> s(x)
       minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
       le(0(),y) -> true()
       le(s(x),0()) -> false()
       le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
       if(true(),x,y) -> x
       if(false(),x,y) -> y
       perfectp(0()) -> false()
       perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
       f(0(),y,0(),u) -> true()
       f(0(),y,s(z),u) -> false()
       f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
       f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
     Qed
    
    DPs:
     minus#(s(x),s(y)) -> minus#(x,y)
    TRS:
     minus(0(),y) -> 0()
     minus(s(x),0()) -> s(x)
     minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
     le(0(),y) -> true()
     le(s(x),0()) -> false()
     le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
     if(true(),x,y) -> x
     if(false(),x,y) -> y
     perfectp(0()) -> false()
     perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
     f(0(),y,0(),u) -> true()
     f(0(),y,s(z),u) -> false()
     f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
     f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(minus#) = 0
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       minus(0(),y) -> 0()
       minus(s(x),0()) -> s(x)
       minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y)
       le(0(),y) -> true()
       le(s(x),0()) -> false()
       le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
       if(true(),x,y) -> x
       if(false(),x,y) -> y
       perfectp(0()) -> false()
       perfectp(s(x)) -> f(x,s(0()),s(x),s(x))
       f(0(),y,0(),u) -> true()
       f(0(),y,s(z),u) -> false()
       f(s(x),0(),z,u) -> f(x,u,minus(z,s(x)),u)
       f(s(x),s(y),z,u) -> if(le(x,y),f(s(x),minus(y,x),z,u),f(x,u,z,u))
     Qed