/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


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NO

** BEGIN proof argument **
The following rule was generated while unfolding the analyzed TRS:
[iteration = 2] J2(S(_0),l(_1),_2) -> J2(S(_0),_0,0)
Let l be the left-hand side and r be the right-hand side of this rule.
Let p = epsilon, theta1 = {_0->l(_3)} and theta2 = {_2->0, _1->_3}.
We have r|p = J2(S(_0),_0,0) and theta2(theta1(l)) = theta1(r|p).
Hence, the term theta1(l) = J2(S(l(_3)),l(_1),_2) loops w.r.t. the analyzed TRS.
** END proof argument **

** BEGIN proof description **
## Searching for a generalized rewrite rule
(a rule whose right-hand side contains a variable
that does not occur in the left-hand side)...
No generalized rewrite rule found!

## Applying the DP framework...
## 1 initial DP problem to solve.
## First, we try to decompose this problem into smaller problems.
## Round 1 [1 DP problem]:
  ## DP problem:
  Dependency pairs = [+^#(_0,S(_1)) -> +^#(_0,_1), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(l(_0),_1), a^#(l(_0)) -> a^#(a(_0)), a^#(l(_0)) -> a^#(_0), l^#(_0) -> a^#(_0), l^#(o(_0)) -> l^#(l(_0)), l^#(o(_0)) -> l^#(_0), o^#(_0) -> l^#(_0), R1^#(o(_0),_1,_2) -> o^#(P(_0,0,P(_1,0,_2))), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> o^#(P(_0,_1,P(_0,_2,_3))), Q11^#(o(_0),_1) -> o^#(P(_0,0,_1)), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), P^#(S(_0),0,S(_1)) -> o^#(J1(_0,P(S(_0),0,_1))), P^#(_0,S(_1),S(_2)) -> o^#(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),_2))), P^#(S(_0),0,_1) -> o^#(J1(_0,_1)), P^#(_0,S(_1),_2) -> o^#(J2(_0,_1,_2)), P^#(0,0,P(_0,_1,_2)) -> o^#(M(_0,_1,_2)), P^#(0,0,S(_0)) -> o^#(M(0,0,_0)), a^#(S(_0)) -> o^#(_0), P^#(o(_0),_1,_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), P^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), P^#(_0,_1,o(_2)) -> o^#(P(_0,_1,_2)), +^#(_0,o(_1)) -> o^#(+(_0,_1)), +^#(_0,o(_1)) -> +^#(_0,_1), M^#(_0,_1,l(_2)) -> +^#(M(_0,_1,_2),P(_0,_1,_2)), M^#(_0,_1,l(_2)) -> M^#(_0,_1,_2), P^#(0,0,S(_0)) -> M^#(0,0,_0), P^#(_0,_1,o(_2)) -> P^#(_0,_1,_2), P^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,_2), P^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_0,_1,_2), J1^#(l(_0),_1) -> P^#(J1(_0,_1),0,0), J1^#(l(_0),_1) -> J1^#(_0,_1), P^#(S(_0),0,S(_1)) -> J1^#(_0,P(S(_0),0,_1)), P^#(S(_0),0,_1) -> J1^#(_0,_1), J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0), J2^#(_0,l(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2), P^#(_0,S(_1),S(_2)) -> J2^#(_0,_1,P(_0,S(_1),_2)), P^#(_0,S(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2), M^#(_0,_1,l(_2)) -> P^#(_0,_1,_2), P^#(0,0,P(_0,_1,_2)) -> M^#(_0,_1,_2), P^#(S(_0),0,S(_1)) -> P^#(S(_0),0,_1), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_1,0,_2), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_0,0,P(_1,0,_2)), a^#(P(_0,0,S(_1))) -> R1^#(a(_0),_0,_1), Q11^#(o(_0),_1) -> P^#(_0,0,_1), a^#(P(_0,0,0)) -> Q11^#(a(_0),_0), P^#(_0,S(_1),S(_2)) -> P^#(_0,S(_1),_2), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_2,_3), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_1,P(_0,_2,_3)), a^#(P(_0,_1,S(_2))) -> R2^#(_0,a(_1),_1,_2), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,_2), a^#(P(_0,_1,0)) -> Q21^#(_0,a(_1),_0), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,_2), a^#(P(_0,_1,0)) -> Q22^#(_0,a(_1),_1), a^#(P(_0,_1,_2)) -> P^#(l(_0),_1,_2), a^#(P(_0,_1,_2)) -> P^#(_0,l(_1),_2), a^#(P(_0,_1,_2)) -> P^#(_0,_1,l(_2)), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(_0,l(_1)), l^#(o(_0)) -> o^#(l(l(_0))), a^#(P(_0,_1,_2)) -> l^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2)) -> l^#(_1), a^#(P(_0,_1,_2)) -> l^#(_2), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_1), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_0), a^#(S(_0)) -> l^#(_0), a^#(l(_0)) -> l^#(a(a(_0))), a^#(P(_0,_1,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,_1,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0)) -> a^#(_0), a^#(P(_0,_1,S(_2))) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,S(_1))) -> a^#(_0)]
  TRS = {a(_0) -> _0, o(_0) -> _0, l(_0) -> _0, S(_0) -> _0, +(_0,_1) -> _1, +(_0,_1) -> _0, P(_0,_1,_2) -> _2, P(_0,_1,_2) -> _1, P(_0,_1,_2) -> _0, M(_0,_1,_2) -> _2, M(_0,_1,_2) -> _1, M(_0,_1,_2) -> _0, J1(_0,_1) -> _1, J1(_0,_1) -> _0, J2(_0,_1,_2) -> _2, J2(_0,_1,_2) -> _1, J2(_0,_1,_2) -> _0, Q11(_0,_1) -> _1, Q11(_0,_1) -> _0, Q21(_0,_1,_2) -> _2, Q21(_0,_1,_2) -> _1, Q21(_0,_1,_2) -> _0, Q22(_0,_1,_2) -> _2, Q22(_0,_1,_2) -> _1, Q22(_0,_1,_2) -> _0, R1(_0,_1,_2) -> _2, R1(_0,_1,_2) -> _1, R1(_0,_1,_2) -> _0, R2(_0,_1,_2,_3) -> _3, R2(_0,_1,_2,_3) -> _2, R2(_0,_1,_2,_3) -> _1, R2(_0,_1,_2,_3) -> _0, P(0,0,0) -> S(0), +(_0,S(_1)) -> S(+(_0,_1)), a(l(_0)) -> l(a(a(_0))), l(o(_0)) -> o(l(l(_0))), o(_0) -> l(_0), l(_0) -> a(_0), a(S(_0)) -> S(l(_0)), a(+(_0,_1)) -> +(l(_0),_1), a(+(_0,_1)) -> +(_0,l(_1)), a(P(_0,_1,_2)) -> P(_0,_1,l(_2)), a(P(_0,_1,_2)) -> P(_0,l(_1),_2), a(P(_0,_1,_2)) -> P(l(_0),_1,_2), +(_0,o(_1)) -> o(+(_0,_1)), P(_0,_1,o(_2)) -> o(P(_0,_1,_2)), P(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,_2)), P(o(_0),_1,_2) -> o(P(_0,_1,_2)), M(_0,_1,l(_2)) -> +(M(_0,_1,_2),P(_0,_1,_2)), J2(_0,l(_1),_2) -> P(_0,J2(_0,_1,_2),0), J1(l(_0),_1) -> P(J1(_0,_1),0,0), a(S(_0)) -> o(_0), P(0,0,S(_0)) -> o(M(0,0,_0)), P(0,0,P(_0,_1,_2)) -> o(M(_0,_1,_2)), P(_0,S(_1),_2) -> o(J2(_0,_1,_2)), P(S(_0),0,_1) -> o(J1(_0,_1)), P(_0,S(_1),S(_2)) -> o(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),_2))), P(S(_0),0,S(_1)) -> o(J1(_0,P(S(_0),0,_1))), a(P(_0,_1,0)) -> Q22(_0,a(_1),_1), a(P(_0,_1,0)) -> Q21(_0,a(_1),_0), a(P(_0,0,0)) -> Q11(a(_0),_0), Q22(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,_2)), Q21(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,_2)), Q11(o(_0),_1) -> o(P(_0,0,_1)), a(P(_0,_1,S(_2))) -> R2(_0,a(_1),_1,_2), a(P(_0,0,S(_1))) -> R1(a(_0),_0,_1), R2(_0,o(_1),_2,_3) -> o(P(_0,_1,P(_0,_2,_3))), R1(o(_0),_1,_2) -> o(P(_0,0,P(_1,0,_2)))}
    ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed!
    ## Trying with polynomial interpretations... This DP problem is too complex! Aborting!
    ## Trying with lexicographic path orders... Too many argument filtering possibilities (8847360)! Aborting!
    ## Trying with Knuth-Bendix orders... This DP problem is too complex! Aborting!
  Don't know whether this DP problem is finite.
## A DP problem could not be proved finite.
## Now, we try to prove that this problem is infinite.
    ## Trying to find a loop (forward=true, backward=false, max=-1)
      # max_depth=4, unfold_variables=false:
        # Iteration 0: no loop found, 72 unfolded rules generated.
        # Iteration 1: no loop found, 1050 unfolded rules generated.
        # Iteration 2: success, found a loop, 2522 unfolded rules generated.
        Here is the successful unfolding. Let IR be the TRS under analysis.
        L0 = J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0) [trans] is in U_IR^0.
        D = P^#(_0,S(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2) is a dependency pair of IR.
        We build a composed triple from L0 and D.
        ==> L1 = [J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0), P^#(_3,S(_4),_5) -> J2^#(_3,_4,_5)] [comp] is in U_IR^1.
        Let p1 = [1].
        We unfold the first rule of L1 forwards at position p1
        with the rule J2(_0,_1,_2) -> _0.
        ==> L2 = J2^#(S(_0),l(_1),_2) -> J2^#(S(_0),_0,0) [trans] is in U_IR^2.
  This DP problem is infinite.
Proof run on Linux version 3.10.0-1160.25.1.el7.x86_64 for amd64
using Java version 1.8.0_292
** END proof description **
Total number of generated unfolded rules = 9582