/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Problem 1: (VAR v_NonEmpty:S x:S y:S z:S) (RULES b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ) Problem 1: Dependency Pairs Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(y:S,b(x:S,a))) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(y:S,b(x:S,a))) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(y:S,b(x:S,a))) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->->-> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) Problem 1: Reduction Pair Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(y:S,b(x:S,a))) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Usable rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [b](X1,X2) = 1 [c](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2 [f](X) = X + 1 [a] = 2 [B](X1,X2) = 2 [C](X1,X2,X3) = 2 [F](X) = X Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(y:S,b(x:S,a))) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(y:S,b(x:S,a))) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->->-> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) Problem 1: Reduction Pair Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> F(b(y:S,b(x:S,a))) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Usable rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [b](X1,X2) = 0 [c](X1,X2,X3) = 2 [f](X) = 0 [a] = 2 [B](X1,X2) = 2 [C](X1,X2,X3) = 2 [F](X) = 2.X + 1 Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> B(z:S,x:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> C(x:S,b(z:S,x:S),y:S) F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) ->->-> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->->Cycle: ->->-> Pairs: F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->->-> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) The problem is decomposed in 2 subproblems. Problem 1.1: Reduction Pair Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Usable rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [b](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [c](X1,X2,X3) = 2.X1 + X2 + 2.X3 + 1 [f](X) = 2 [a] = 0 [B](X1,X2) = 2.X2 + 2 [C](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) ->->-> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) Problem 1.1: Reduction Pair Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> B(z:S,c(y:S,z:S,a)) B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Usable rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [b](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [c](X1,X2,X3) = 2.X1 + X2 + 2.X3 + 2 [f](X) = 2 [a] = 0 [B](X1,X2) = X2 + 2 [C](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 1 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) ->->-> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) Problem 1.1: Reduction Pair Processor: -> Pairs: B(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> C(y:S,z:S,a) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Usable rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [b](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [c](X1,X2,X3) = 2.X1 + X2 + 2.X3 + 2 [f](X) = 2 [a] = 0 [B](X1,X2) = X2 + 2 [C](X1,X2,X3) = 2.X1 + 2.X2 + 2.X3 + 2 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a)))) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(y:S,b(x:S,a)) C(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> B(z:S,z:S) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.2: Reduction Pair Processor: -> Pairs: F(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> F(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) -> Usable rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 2 ->Bound: 1 ->Interpretation: [b](X1,X2) = [0 0;1 1].X1 + [0 0;0 1].X2 + [1;1] [c](X1,X2,X3) = [0 0;1 1].X1 + [0 1;0 0].X2 + [0 1;1 0].X3 + [0;1] [f](X) = [0;1] [a] = [0;1] [F](X) = [1 0;1 0].X Problem 1.2: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: b(a,b(c(z:S,x:S,y:S),a)) -> b(b(z:S,c(y:S,z:S,a)),x:S) c(f(c(a,y:S,a)),x:S,z:S) -> f(b(b(z:S,z:S),f(b(y:S,b(x:S,a))))) f(c(a,b(b(z:S,a),y:S),x:S)) -> f(c(x:S,b(z:S,x:S),y:S)) ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite.