/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: isEmpty(cons(x,xs)) -> false()
    2: isEmpty(nil()) -> true()
    3: isZero(0()) -> true()
    4: isZero(s(x)) -> false()
    5: head(cons(x,xs)) -> x
    6: tail(cons(x,xs)) -> xs
    7: tail(nil()) -> nil()
    8: p(s(s(x))) -> s(p(s(x)))
    9: p(s(0())) -> 0()
    10: p(0()) -> 0()
    11: inc(s(x)) -> s(inc(x))
    12: inc(0()) -> s(0())
    13: sumList(xs,y) -> if(isEmpty(xs),isZero(head(xs)),y,tail(xs),cons(p(head(xs)),tail(xs)),inc(y))
    14: if(true(),b,y,xs,ys,x) -> y
    15: if(false(),true(),y,xs,ys,x) -> sumList(xs,y)
    16: if(false(),false(),y,xs,ys,x) -> sumList(ys,x)
    17: sum(xs) -> sumList(xs,0())
Number of strict rules: 17
Direct poly ... failed.
Freezing p
1: isEmpty(cons(x,xs)) -> false()
2: isEmpty(nil()) -> true()
3: isZero(0()) -> true()
4: isZero(s(x)) -> false()
5: head(cons(x,xs)) -> x
6: tail(cons(x,xs)) -> xs
7: tail(nil()) -> nil()
8: p❆1_s(s(x)) -> s(p❆1_s(x))
9: p❆1_s(0()) -> 0()
10: p❆1_0() -> 0()
11: inc(s(x)) -> s(inc(x))
12: inc(0()) -> s(0())
13: sumList(xs,y) -> if(isEmpty(xs),isZero(head(xs)),y,tail(xs),cons(p(head(xs)),tail(xs)),inc(y))
14: if(true(),b,y,xs,ys,x) -> y
15: if(false(),true(),y,xs,ys,x) -> sumList(xs,y)
16: if(false(),false(),y,xs,ys,x) -> sumList(ys,x)
17: sum(xs) -> sumList(xs,0())
18: p(0()) ->= p❆1_0()
19: p(s(_1)) ->= p❆1_s(_1)
Number of strict rules: 17
Direct poly ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #sumList(xs,y) -> #if(isEmpty(xs),isZero(head(xs)),y,tail(xs),cons(p(head(xs)),tail(xs)),inc(y))
   #2: #sumList(xs,y) -> #isEmpty(xs)
   #3: #sumList(xs,y) -> #isZero(head(xs))
   #4: #sumList(xs,y) -> #head(xs)
   #5: #sumList(xs,y) -> #tail(xs)
   #6: #sumList(xs,y) -> #p(head(xs))
   #7: #sumList(xs,y) -> #head(xs)
   #8: #sumList(xs,y) -> #tail(xs)
   #9: #sumList(xs,y) -> #inc(y)
   #10: #inc(s(x)) -> #inc(x)
   #11: #sum(xs) -> #sumList(xs,0())
   #12: #p(s(_1)) ->? #p❆1_s(_1)
   #13: #if(false(),false(),y,xs,ys,x) -> #sumList(ys,x)
   #14: #p❆1_s(s(x)) -> #p❆1_s(x)
   #15: #if(false(),true(),y,xs,ys,x) -> #sumList(xs,y)
   #16: #p(0()) ->? #p❆1_0()
Number of SCCs: 3, DPs: 5
	SCC { #14 }
Sum... succeeded.
  sumList(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isZero(x1)		w: (0)
  #sumList(x1,x2)		w: (0)
  p❆1_s(x1)		w: (0)
  #isEmpty(x1)		w: (0)
  #p❆1_0()		w: (0)
  false()		w: (0)
  #head(x1)		w: (0)
  isEmpty(x1)		w: (0)
  #inc(x1)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  inc(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (x1)
  true()		w: (0)
  sum(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  tail(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (0)
  p❆1_0()		w: (0)
  nil()		w: (0)
  #tail(x1)		w: (0)
  head(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (0)
  isZero(x1)		w: (0)
  #sum(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #14
Number of SCCs: 2, DPs: 4
	SCC { #10 }
Sum... succeeded.
  sumList(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (1 + x1)
  #isZero(x1)		w: (0)
  #sumList(x1,x2)		w: (0)
  p❆1_s(x1)		w: (0)
  #isEmpty(x1)		w: (0)
  #p❆1_0()		w: (0)
  false()		w: (0)
  #head(x1)		w: (0)
  isEmpty(x1)		w: (0)
  #inc(x1)		w: (x1)
  #p(x1)		w: (0)
  inc(x1)		w: (0)
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (0)
  sum(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (0)
  tail(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (0)
  p❆1_0()		w: (0)
  nil()		w: (0)
  #tail(x1)		w: (0)
  head(x1)		w: (0)
  cons(x1,x2)		w: (0)
  #if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (0)
  isZero(x1)		w: (0)
  #sum(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #10
Number of SCCs: 1, DPs: 3
	SCC { #1 #13 #15 }
Sum... Max... QLPOpS... NegMaxSum... succeeded.
  sumList(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (max{0, 3 + x1})
  #isZero(x1)		w: (0)
  #sumList(x1,x2)		w: (max{0, -4 + x1})
  p❆1_s(x1)		w: (max{0, 3 + x1})
  #isEmpty(x1)		w: (0)
  #p❆1_0()		w: (0)
  false()		w: (2)
  #head(x1)		w: (0)
  isEmpty(x1)		w: (max{0, -1 + x1})
  #inc(x1)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  inc(x1)		w: (max{0, 3 + x1})
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (2)
  sum(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (max{0, x1})
  tail(x1)		w: (max{0, -4 + x1})
  0()		w: (25909)
  if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (0)
  p❆1_0()		w: (25909)
  nil()		w: (0)
  #tail(x1)		w: (0)
  head(x1)		w: (max{0, -3 + x1})
  cons(x1,x2)		w: (max{0, 4 + x2, 3 + x1})
  #if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (max{0, -4 + x5, x4, -1 + x2})
  isZero(x1)		w: (max{0, -1 + x1})
  #sum(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { 3..10 18 19 }
    Removed DPs: #15
Number of SCCs: 1, DPs: 2
	SCC { #1 #13 }
Sum... Max... QLPOpS... NegMaxSum... succeeded.
  sumList(x1,x2)		w: (0)
  s(x1)		w: (max{0, 4 + x1})
  #isZero(x1)		w: (0)
  #sumList(x1,x2)		w: (max{0, -2 + x1})
  p❆1_s(x1)		w: (max{0, 1 + x1})
  #isEmpty(x1)		w: (0)
  #p❆1_0()		w: (0)
  false()		w: (12217)
  #head(x1)		w: (0)
  isEmpty(x1)		w: (max{0, 43330 + x1})
  #inc(x1)		w: (0)
  #p(x1)		w: (0)
  inc(x1)		w: (max{0, 1 + x1})
  #p❆1_s(x1)		w: (0)
  true()		w: (1)
  sum(x1)		w: (0)
  p(x1)		w: (max{0, -3 + x1})
  tail(x1)		w: (0)
  0()		w: (0)
  if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (0)
  p❆1_0()		w: (0)
  nil()		w: (0)
  #tail(x1)		w: (0)
  head(x1)		w: (max{0, 1 + x1})
  cons(x1,x2)		w: (max{0, -1 + x1})
  #if(x1,x2,x3,x4,x5,x6)		w: (max{0, x5, -12216 + x2})
  isZero(x1)		w: (max{0, 12213 + x1})
  #sum(x1)		w: (0)
    USABLE RULES: { 3..5 8..10 18 19 }
    Removed DPs: #13
Number of SCCs: 0, DPs: 0