/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem 1: 

(VAR v_NonEmpty:S w:S ws:S xs:S y:S ys:S z:S zs:S)
(RULES
r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
)

Problem 1: 

Innermost Equivalent Processor:
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
-> The term rewriting system is non-overlaping or locally confluent overlay system. Therefore, innermost termination implies termination.
 

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 R(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 R(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 R(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
->->-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S

Problem 1: 

Instantiation Processor:
-> Pairs:
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 R(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Instantiated Pairs:
->->Original Pair:
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
->-> Instantiated pairs:
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),nil),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))))
->->Original Pair:
 R(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
->-> Instantiated pairs:
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,ys:S,cons(succ(zero),nil),cons(x8:S,x9:S))
->->Original Pair:
 R(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> R(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
->-> Instantiated pairs:
 R(nil,nil,cons(succ(zero),nil),cons(w:S,ws:S)) -> R(nil,nil,cons(succ(zero),cons(succ(zero),nil)),ws:S)
 R(nil,nil,cons(succ(zero),x17:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(nil,nil,cons(succ(zero),cons(succ(zero),x17:S)),ws:S)

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),nil),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(nil,nil,cons(succ(zero),nil),cons(w:S,ws:S)) -> R(nil,nil,cons(succ(zero),cons(succ(zero),nil)),ws:S)
 R(nil,nil,cons(succ(zero),x17:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(nil,nil,cons(succ(zero),cons(succ(zero),x17:S)),ws:S)
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))))
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,ys:S,cons(succ(zero),nil),cons(x8:S,x9:S))
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 R(nil,nil,cons(succ(zero),x17:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(nil,nil,cons(succ(zero),cons(succ(zero),x17:S)),ws:S)
->->-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),nil),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))))
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,ys:S,cons(succ(zero),nil),cons(x8:S,x9:S))
->->-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S


The problem is decomposed in 2 subproblems.

Problem 1.1: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 R(nil,nil,cons(succ(zero),x17:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(nil,nil,cons(succ(zero),cons(succ(zero),x17:S)),ws:S)
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Projection:
 pi(R) = 4

Problem 1.1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.2: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),nil),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(cons(y:S,ys:S),cons(y:S,ys:S),cons(succ(zero),zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))))
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,ys:S,cons(succ(zero),nil),cons(x8:S,x9:S))
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Projection:
 pi(R) = 1

Problem 1.2: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))))
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,ys:S,cons(succ(zero),nil),cons(x8:S,x9:S))
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))))
->->-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S

Problem 1.2: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 R(ys:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))) -> R(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(succ(zero),cons(x8:S,x9:S))))
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Projection:
 pi(R) = 3

Problem 1.2: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),cons(z:S,zs:S),cons(w:S,ws:S)) -> r(ys:S,cons(y:S,ys:S),zs:S,cons(succ(zero),cons(w:S,ws:S)))
 r(xs:S,cons(y:S,ys:S),nil,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),nil),ws:S)
 r(xs:S,nil,zs:S,cons(w:S,ws:S)) -> r(xs:S,xs:S,cons(succ(zero),zs:S),ws:S)
 r(xs:S,ys:S,zs:S,nil) -> xs:S
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.