/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: eq(0(),0()) -> true() 2: eq(0(),s(m)) -> false() 3: eq(s(n),0()) -> false() 4: eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) 5: le(0(),m) -> true() 6: le(s(n),0()) -> false() 7: le(s(n),s(m)) -> le(n,m) 8: min(cons(0(),nil())) -> 0() 9: min(cons(s(n),nil())) -> s(n) 10: min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) 11: if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) 12: if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) 13: replace(n,m,nil()) -> nil() 14: replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) 15: if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) 16: if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) 17: sort(nil()) -> nil() 18: sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Number of strict rules: 18 Direct poly ... failed. Freezing min 1: eq(0(),0()) -> true() 2: eq(0(),s(m)) -> false() 3: eq(s(n),0()) -> false() 4: eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) 5: le(0(),m) -> true() 6: le(s(n),0()) -> false() 7: le(s(n),s(m)) -> le(n,m) 8: min❆1_cons(0(),nil()) -> 0() 9: min❆1_cons(s(n),nil()) -> s(n) 10: min❆1_cons(n,cons(m,x)) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) 11: if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min❆1_cons(n,x) 12: if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min❆1_cons(m,x) 13: replace(n,m,nil()) -> nil() 14: replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) 15: if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) 16: if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) 17: sort(nil()) -> nil() 18: sort(cons(n,x)) -> cons(min❆1_cons(n,x),sort(replace(min❆1_cons(n,x),n,x))) 19: min(cons(_1,_2)) ->= min❆1_cons(_1,_2) Number of strict rules: 18 Direct poly ... failed. Dependency Pairs: #1: #if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> #min❆1_cons(n,x) #2: #if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> #min❆1_cons(m,x) #3: #replace(n,m,cons(k,x)) -> #if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) #4: #replace(n,m,cons(k,x)) -> #eq(n,k) #5: #le(s(n),s(m)) -> #le(n,m) #6: #min❆1_cons(n,cons(m,x)) -> #if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) #7: #min❆1_cons(n,cons(m,x)) -> #le(n,m) #8: #min(cons(_1,_2)) ->? #min❆1_cons(_1,_2) #9: #if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> #replace(n,m,x) #10: #eq(s(n),s(m)) -> #eq(n,m) #11: #sort(cons(n,x)) -> #min❆1_cons(n,x) #12: #sort(cons(n,x)) -> #sort(replace(min❆1_cons(n,x),n,x)) #13: #sort(cons(n,x)) -> #replace(min❆1_cons(n,x),n,x) #14: #sort(cons(n,x)) -> #min❆1_cons(n,x) Number of SCCs: 5, DPs: 8 SCC { #10 } Sum... succeeded. le(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (1 + x1) #le(x1,x2) w: (0) #if_min(x1,x2) w: (0) eq(x1,x2) w: (0) false() w: (0) #min(x1) w: (0) min❆1_cons(x1,x2) w: (0) true() w: (0) #eq(x1,x2) w: (x2 + x1) #sort(x1) w: (0) 0() w: (0) if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (0) nil() w: (0) sort(x1) w: (0) #replace(x1,x2,x3) w: (0) #if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (0) min(x1) w: (0) #min❆1_cons(x1,x2) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) if_min(x1,x2) w: (0) replace(x1,x2,x3) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #10 Number of SCCs: 4, DPs: 7 SCC { #5 } Sum... succeeded. le(x1,x2) w: (0) s(x1) w: (1 + x1) #le(x1,x2) w: (x2 + x1) #if_min(x1,x2) w: (0) eq(x1,x2) w: (0) false() w: (0) #min(x1) w: (0) min❆1_cons(x1,x2) w: (0) true() w: (0) #eq(x1,x2) w: (0) #sort(x1) w: (0) 0() w: (0) if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (0) nil() w: (0) sort(x1) w: (0) #replace(x1,x2,x3) w: (0) #if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (0) min(x1) w: (0) #min❆1_cons(x1,x2) w: (0) cons(x1,x2) w: (0) if_min(x1,x2) w: (0) replace(x1,x2,x3) w: (0) USABLE RULES: { } Removed DPs: #5 Number of SCCs: 3, DPs: 6 SCC { #12 } Sum... succeeded. le(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) s(x1) w: (491) #le(x1,x2) w: (0) #if_min(x1,x2) w: (0) eq(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) false() w: (6408) #min(x1) w: (0) min❆1_cons(x1,x2) w: (8856) true() w: (11832) #eq(x1,x2) w: (0) #sort(x1) w: (x1) 0() w: (5915) if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (32286 + x4 + x3 + x2) nil() w: (1) sort(x1) w: (0) #replace(x1,x2,x3) w: (0) #if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (0) min(x1) w: (0) #min❆1_cons(x1,x2) w: (0) cons(x1,x2) w: (41143 + x2 + x1) if_min(x1,x2) w: (8856) replace(x1,x2,x3) w: (32286 + x3 + x2 + x1) USABLE RULES: { 8..16 } Removed DPs: #12 Number of SCCs: 2, DPs: 5 SCC { #3 #9 } Sum... succeeded. le(x1,x2) w: (1 + x2 + x1) s(x1) w: (1) #le(x1,x2) w: (0) #if_min(x1,x2) w: (0) eq(x1,x2) w: (11829 + x2 + x1) false() w: (20406) #min(x1) w: (0) min❆1_cons(x1,x2) w: (8856) true() w: (28980) #eq(x1,x2) w: (0) #sort(x1) w: (x1) 0() w: (8575) if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (32286 + x4 + x3 + x2) nil() w: (1) sort(x1) w: (0) #replace(x1,x2,x3) w: (20538 + x3 + x1) #if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (20537 + x4 + x2) min(x1) w: (0) #min❆1_cons(x1,x2) w: (0) cons(x1,x2) w: (2 + x2) if_min(x1,x2) w: (8856) replace(x1,x2,x3) w: (32286 + x3 + x2 + x1) USABLE RULES: { 8..16 } Removed DPs: #3 #9 Number of SCCs: 1, DPs: 3 SCC { #1 #2 #6 } Sum... succeeded. le(x1,x2) w: (2) s(x1) w: (0) #le(x1,x2) w: (0) #if_min(x1,x2) w: (33815 + x2 + x1) eq(x1,x2) w: (1 + x2) false() w: (2) #min(x1) w: (0) min❆1_cons(x1,x2) w: (8860) true() w: (2) #eq(x1,x2) w: (0) #sort(x1) w: (0) 0() w: (0) if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (1431 + x4 + x3 + x2) nil() w: (0) sort(x1) w: (0) #replace(x1,x2,x3) w: (20538) #if_replace(x1,x2,x3,x4) w: (20537) min(x1) w: (0) #min❆1_cons(x1,x2) w: (37180 + x2 + x1) cons(x1,x2) w: (1682 + x2 + x1) if_min(x1,x2) w: (8860) replace(x1,x2,x3) w: (841 + x2 + x1) USABLE RULES: { 5..13 } Removed DPs: #1 #2 #6 Number of SCCs: 0, DPs: 0