/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { a ↦ 0, b ↦ 1 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 0 0 ⟶ 1 1 1 , 1 0 0 1 ⟶ , 1 0 0 1 ⟶ 1 0 0 0 1 } Applying the dependency pairs transformation. Here, ↑ marks so-called defined symbols. After renaming modulo the bijection { (0,↑) ↦ 0, (0,↓) ↦ 1, (1,↑) ↦ 2, (1,↓) ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 8-rule system { 0 1 1 ⟶ 2 3 3 , 0 1 1 ⟶ 2 3 , 0 1 1 ⟶ 2 , 2 1 1 3 ⟶ 2 1 1 1 3 , 2 1 1 3 ⟶ 0 1 1 3 , 1 1 1 →= 3 3 3 , 3 1 1 3 →= , 3 1 1 3 →= 3 1 1 1 3 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (4,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (4,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (1,5) ↦ 8, (3,5) ↦ 9, (2,1) ↦ 10, (2,5) ↦ 11, (0,3) ↦ 12, (4,1) ↦ 13, (4,3) ↦ 14, (0,5) ↦ 15, (4,5) ↦ 16 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 3 4 5 6 , 0 1 2 7 ⟶ 3 4 5 5 , 0 1 2 8 ⟶ 3 4 5 9 , 0 1 2 2 ⟶ 3 4 6 , 0 1 2 7 ⟶ 3 4 5 , 0 1 2 8 ⟶ 3 4 9 , 0 1 2 2 ⟶ 3 10 , 0 1 2 7 ⟶ 3 4 , 0 1 2 8 ⟶ 3 11 , 3 10 2 7 6 ⟶ 3 10 2 2 7 6 , 3 10 2 7 5 ⟶ 3 10 2 2 7 5 , 3 10 2 7 9 ⟶ 3 10 2 2 7 9 , 3 10 2 7 6 ⟶ 0 1 2 7 6 , 3 10 2 7 5 ⟶ 0 1 2 7 5 , 3 10 2 7 9 ⟶ 0 1 2 7 9 , 1 2 2 2 →= 12 5 5 6 , 1 2 2 7 →= 12 5 5 5 , 1 2 2 8 →= 12 5 5 9 , 2 2 2 2 →= 7 5 5 6 , 2 2 2 7 →= 7 5 5 5 , 2 2 2 8 →= 7 5 5 9 , 10 2 2 2 →= 4 5 5 6 , 10 2 2 7 →= 4 5 5 5 , 10 2 2 8 →= 4 5 5 9 , 6 2 2 2 →= 5 5 5 6 , 6 2 2 7 →= 5 5 5 5 , 6 2 2 8 →= 5 5 5 9 , 13 2 2 2 →= 14 5 5 6 , 13 2 2 7 →= 14 5 5 5 , 13 2 2 8 →= 14 5 5 9 , 12 6 2 7 6 →= 1 , 12 6 2 7 5 →= 12 , 12 6 2 7 9 →= 15 , 7 6 2 7 6 →= 2 , 7 6 2 7 5 →= 7 , 7 6 2 7 9 →= 8 , 4 6 2 7 6 →= 10 , 4 6 2 7 5 →= 4 , 4 6 2 7 9 →= 11 , 5 6 2 7 6 →= 6 , 5 6 2 7 5 →= 5 , 5 6 2 7 9 →= 9 , 14 6 2 7 6 →= 13 , 14 6 2 7 5 →= 14 , 14 6 2 7 9 →= 16 , 12 6 2 7 6 →= 12 6 2 2 7 6 , 12 6 2 7 5 →= 12 6 2 2 7 5 , 12 6 2 7 9 →= 12 6 2 2 7 9 , 7 6 2 7 6 →= 7 6 2 2 7 6 , 7 6 2 7 5 →= 7 6 2 2 7 5 , 7 6 2 7 9 →= 7 6 2 2 7 9 , 4 6 2 7 6 →= 4 6 2 2 7 6 , 4 6 2 7 5 →= 4 6 2 2 7 5 , 4 6 2 7 9 →= 4 6 2 2 7 9 , 5 6 2 7 6 →= 5 6 2 2 7 6 , 5 6 2 7 5 →= 5 6 2 2 7 5 , 5 6 2 7 9 →= 5 6 2 2 7 9 , 14 6 2 7 6 →= 14 6 2 2 7 6 , 14 6 2 7 5 →= 14 6 2 2 7 5 , 14 6 2 7 9 →= 14 6 2 2 7 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 12 ↦ 11, 13 ↦ 12, 14 ↦ 13 }, it remains to prove termination of the 56-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 3 4 5 6 , 0 1 2 7 ⟶ 3 4 5 5 , 0 1 2 8 ⟶ 3 4 5 9 , 0 1 2 2 ⟶ 3 4 6 , 0 1 2 7 ⟶ 3 4 5 , 0 1 2 8 ⟶ 3 4 9 , 0 1 2 2 ⟶ 3 10 , 0 1 2 7 ⟶ 3 4 , 3 10 2 7 6 ⟶ 3 10 2 2 7 6 , 3 10 2 7 5 ⟶ 3 10 2 2 7 5 , 3 10 2 7 9 ⟶ 3 10 2 2 7 9 , 3 10 2 7 6 ⟶ 0 1 2 7 6 , 3 10 2 7 5 ⟶ 0 1 2 7 5 , 3 10 2 7 9 ⟶ 0 1 2 7 9 , 1 2 2 2 →= 11 5 5 6 , 1 2 2 7 →= 11 5 5 5 , 1 2 2 8 →= 11 5 5 9 , 2 2 2 2 →= 7 5 5 6 , 2 2 2 7 →= 7 5 5 5 , 2 2 2 8 →= 7 5 5 9 , 10 2 2 2 →= 4 5 5 6 , 10 2 2 7 →= 4 5 5 5 , 10 2 2 8 →= 4 5 5 9 , 6 2 2 2 →= 5 5 5 6 , 6 2 2 7 →= 5 5 5 5 , 6 2 2 8 →= 5 5 5 9 , 12 2 2 2 →= 13 5 5 6 , 12 2 2 7 →= 13 5 5 5 , 12 2 2 8 →= 13 5 5 9 , 11 6 2 7 6 →= 1 , 11 6 2 7 5 →= 11 , 7 6 2 7 6 →= 2 , 7 6 2 7 5 →= 7 , 7 6 2 7 9 →= 8 , 4 6 2 7 6 →= 10 , 4 6 2 7 5 →= 4 , 5 6 2 7 6 →= 6 , 5 6 2 7 5 →= 5 , 5 6 2 7 9 →= 9 , 13 6 2 7 6 →= 12 , 13 6 2 7 5 →= 13 , 11 6 2 7 6 →= 11 6 2 2 7 6 , 11 6 2 7 5 →= 11 6 2 2 7 5 , 11 6 2 7 9 →= 11 6 2 2 7 9 , 7 6 2 7 6 →= 7 6 2 2 7 6 , 7 6 2 7 5 →= 7 6 2 2 7 5 , 7 6 2 7 9 →= 7 6 2 2 7 9 , 4 6 2 7 6 →= 4 6 2 2 7 6 , 4 6 2 7 5 →= 4 6 2 2 7 5 , 4 6 2 7 9 →= 4 6 2 2 7 9 , 5 6 2 7 6 →= 5 6 2 2 7 6 , 5 6 2 7 5 →= 5 6 2 2 7 5 , 5 6 2 7 9 →= 5 6 2 2 7 9 , 13 6 2 7 6 →= 13 6 2 2 7 6 , 13 6 2 7 5 →= 13 6 2 2 7 5 , 13 6 2 7 9 →= 13 6 2 2 7 9 } Applying sparse tiling TROC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (14,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (14,3) ↦ 4, (3,4) ↦ 5, (4,5) ↦ 6, (5,6) ↦ 7, (6,2) ↦ 8, (2,7) ↦ 9, (6,7) ↦ 10, (2,8) ↦ 11, (6,8) ↦ 12, (2,15) ↦ 13, (6,15) ↦ 14, (7,5) ↦ 15, (5,5) ↦ 16, (7,6) ↦ 17, (7,9) ↦ 18, (5,9) ↦ 19, (7,15) ↦ 20, (5,15) ↦ 21, (8,15) ↦ 22, (9,15) ↦ 23, (4,6) ↦ 24, (4,9) ↦ 25, (3,10) ↦ 26, (10,2) ↦ 27, (10,7) ↦ 28, (10,8) ↦ 29, (10,15) ↦ 30, (4,15) ↦ 31, (0,11) ↦ 32, (11,5) ↦ 33, (14,1) ↦ 34, (14,11) ↦ 35, (1,7) ↦ 36, (12,2) ↦ 37, (12,7) ↦ 38, (14,2) ↦ 39, (14,7) ↦ 40, (14,10) ↦ 41, (14,4) ↦ 42, (11,6) ↦ 43, (13,6) ↦ 44, (13,5) ↦ 45, (14,6) ↦ 46, (14,5) ↦ 47, (14,12) ↦ 48, (14,13) ↦ 49, (1,8) ↦ 50, (1,15) ↦ 51, (11,9) ↦ 52, (11,15) ↦ 53, (12,8) ↦ 54, (14,8) ↦ 55, (13,9) ↦ 56, (14,9) ↦ 57, (12,15) ↦ 58, (13,15) ↦ 59 }, it remains to prove termination of the 498-rule system { 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 4 5 6 16 16 , 0 1 2 9 17 ⟶ 4 5 6 16 7 , 0 1 2 9 18 ⟶ 4 5 6 16 19 , 0 1 2 9 20 ⟶ 4 5 6 16 21 , 0 1 2 11 22 ⟶ 4 5 6 19 23 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 24 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 24 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 4 5 24 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 4 5 24 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 4 5 6 16 , 0 1 2 9 17 ⟶ 4 5 6 7 , 0 1 2 9 18 ⟶ 4 5 6 19 , 0 1 2 9 20 ⟶ 4 5 6 21 , 0 1 2 11 22 ⟶ 4 5 25 23 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 26 27 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 26 28 , 0 1 2 3 11 ⟶ 4 26 29 , 0 1 2 3 13 ⟶ 4 26 30 , 0 1 2 9 15 ⟶ 4 5 6 , 0 1 2 9 17 ⟶ 4 5 24 , 0 1 2 9 18 ⟶ 4 5 25 , 0 1 2 9 20 ⟶ 4 5 31 , 4 26 27 9 17 8 ⟶ 4 26 27 3 9 17 8 , 4 26 27 9 17 10 ⟶ 4 26 27 3 9 17 10 , 4 26 27 9 17 12 ⟶ 4 26 27 3 9 17 12 , 4 26 27 9 17 14 ⟶ 4 26 27 3 9 17 14 , 4 26 27 9 15 16 ⟶ 4 26 27 3 9 15 16 , 4 26 27 9 15 7 ⟶ 4 26 27 3 9 15 7 , 4 26 27 9 15 19 ⟶ 4 26 27 3 9 15 19 , 4 26 27 9 15 21 ⟶ 4 26 27 3 9 15 21 , 4 26 27 9 18 23 ⟶ 4 26 27 3 9 18 23 , 4 26 27 9 17 8 ⟶ 0 1 2 9 17 8 , 4 26 27 9 17 10 ⟶ 0 1 2 9 17 10 , 4 26 27 9 17 12 ⟶ 0 1 2 9 17 12 , 4 26 27 9 17 14 ⟶ 0 1 2 9 17 14 , 4 26 27 9 15 16 ⟶ 0 1 2 9 15 16 , 4 26 27 9 15 7 ⟶ 0 1 2 9 15 7 , 4 26 27 9 15 19 ⟶ 0 1 2 9 15 19 , 4 26 27 9 15 21 ⟶ 0 1 2 9 15 21 , 4 26 27 9 18 23 ⟶ 0 1 2 9 18 23 , 1 2 3 3 3 →= 32 33 16 7 8 , 1 2 3 3 9 →= 32 33 16 7 10 , 1 2 3 3 11 →= 32 33 16 7 12 , 1 2 3 3 13 →= 32 33 16 7 14 , 34 2 3 3 3 →= 35 33 16 7 8 , 34 2 3 3 9 →= 35 33 16 7 10 , 34 2 3 3 11 →= 35 33 16 7 12 , 34 2 3 3 13 →= 35 33 16 7 14 , 1 2 3 9 15 →= 32 33 16 16 16 , 1 2 3 9 17 →= 32 33 16 16 7 , 1 2 3 9 18 →= 32 33 16 16 19 , 1 2 3 9 20 →= 32 33 16 16 21 , 34 2 3 9 15 →= 35 33 16 16 16 , 34 2 3 9 17 →= 35 33 16 16 7 , 34 2 3 9 18 →= 35 33 16 16 19 , 34 2 3 9 20 →= 35 33 16 16 21 , 1 2 3 11 22 →= 32 33 16 19 23 , 34 2 3 11 22 →= 35 33 16 19 23 , 2 3 3 3 3 →= 36 15 16 7 8 , 2 3 3 3 9 →= 36 15 16 7 10 , 2 3 3 3 11 →= 36 15 16 7 12 , 2 3 3 3 13 →= 36 15 16 7 14 , 3 3 3 3 3 →= 9 15 16 7 8 , 3 3 3 3 9 →= 9 15 16 7 10 , 3 3 3 3 11 →= 9 15 16 7 12 , 3 3 3 3 13 →= 9 15 16 7 14 , 8 3 3 3 3 →= 10 15 16 7 8 , 8 3 3 3 9 →= 10 15 16 7 10 , 8 3 3 3 11 →= 10 15 16 7 12 , 8 3 3 3 13 →= 10 15 16 7 14 , 27 3 3 3 3 →= 28 15 16 7 8 , 27 3 3 3 9 →= 28 15 16 7 10 , 27 3 3 3 11 →= 28 15 16 7 12 , 27 3 3 3 13 →= 28 15 16 7 14 , 37 3 3 3 3 →= 38 15 16 7 8 , 37 3 3 3 9 →= 38 15 16 7 10 , 37 3 3 3 11 →= 38 15 16 7 12 , 37 3 3 3 13 →= 38 15 16 7 14 , 39 3 3 3 3 →= 40 15 16 7 8 , 39 3 3 3 9 →= 40 15 16 7 10 , 39 3 3 3 11 →= 40 15 16 7 12 , 39 3 3 3 13 →= 40 15 16 7 14 , 2 3 3 9 15 →= 36 15 16 16 16 , 2 3 3 9 17 →= 36 15 16 16 7 , 2 3 3 9 18 →= 36 15 16 16 19 , 2 3 3 9 20 →= 36 15 16 16 21 , 3 3 3 9 15 →= 9 15 16 16 16 , 3 3 3 9 17 →= 9 15 16 16 7 , 3 3 3 9 18 →= 9 15 16 16 19 , 3 3 3 9 20 →= 9 15 16 16 21 , 8 3 3 9 15 →= 10 15 16 16 16 , 8 3 3 9 17 →= 10 15 16 16 7 , 8 3 3 9 18 →= 10 15 16 16 19 , 8 3 3 9 20 →= 10 15 16 16 21 , 27 3 3 9 15 →= 28 15 16 16 16 , 27 3 3 9 17 →= 28 15 16 16 7 , 27 3 3 9 18 →= 28 15 16 16 19 , 27 3 3 9 20 →= 28 15 16 16 21 , 37 3 3 9 15 →= 38 15 16 16 16 , 37 3 3 9 17 →= 38 15 16 16 7 , 37 3 3 9 18 →= 38 15 16 16 19 , 37 3 3 9 20 →= 38 15 16 16 21 , 39 3 3 9 15 →= 40 15 16 16 16 , 39 3 3 9 17 →= 40 15 16 16 7 , 39 3 3 9 18 →= 40 15 16 16 19 , 39 3 3 9 20 →= 40 15 16 16 21 , 2 3 3 11 22 →= 36 15 16 19 23 , 3 3 3 11 22 →= 9 15 16 19 23 , 8 3 3 11 22 →= 10 15 16 19 23 , 27 3 3 11 22 →= 28 15 16 19 23 , 37 3 3 11 22 →= 38 15 16 19 23 , 39 3 3 11 22 →= 40 15 16 19 23 , 26 27 3 3 3 →= 5 6 16 7 8 , 26 27 3 3 9 →= 5 6 16 7 10 , 26 27 3 3 11 →= 5 6 16 7 12 , 26 27 3 3 13 →= 5 6 16 7 14 , 41 27 3 3 3 →= 42 6 16 7 8 , 41 27 3 3 9 →= 42 6 16 7 10 , 41 27 3 3 11 →= 42 6 16 7 12 , 41 27 3 3 13 →= 42 6 16 7 14 , 26 27 3 9 15 →= 5 6 16 16 16 , 26 27 3 9 17 →= 5 6 16 16 7 , 26 27 3 9 18 →= 5 6 16 16 19 , 26 27 3 9 20 →= 5 6 16 16 21 , 41 27 3 9 15 →= 42 6 16 16 16 , 41 27 3 9 17 →= 42 6 16 16 7 , 41 27 3 9 18 →= 42 6 16 16 19 , 41 27 3 9 20 →= 42 6 16 16 21 , 26 27 3 11 22 →= 5 6 16 19 23 , 41 27 3 11 22 →= 42 6 16 19 23 , 24 8 3 3 3 →= 6 16 16 7 8 , 24 8 3 3 9 →= 6 16 16 7 10 , 24 8 3 3 11 →= 6 16 16 7 12 , 24 8 3 3 13 →= 6 16 16 7 14 , 7 8 3 3 3 →= 16 16 16 7 8 , 7 8 3 3 9 →= 16 16 16 7 10 , 7 8 3 3 11 →= 16 16 16 7 12 , 7 8 3 3 13 →= 16 16 16 7 14 , 17 8 3 3 3 →= 15 16 16 7 8 , 17 8 3 3 9 →= 15 16 16 7 10 , 17 8 3 3 11 →= 15 16 16 7 12 , 17 8 3 3 13 →= 15 16 16 7 14 , 43 8 3 3 3 →= 33 16 16 7 8 , 43 8 3 3 9 →= 33 16 16 7 10 , 43 8 3 3 11 →= 33 16 16 7 12 , 43 8 3 3 13 →= 33 16 16 7 14 , 44 8 3 3 3 →= 45 16 16 7 8 , 44 8 3 3 9 →= 45 16 16 7 10 , 44 8 3 3 11 →= 45 16 16 7 12 , 44 8 3 3 13 →= 45 16 16 7 14 , 46 8 3 3 3 →= 47 16 16 7 8 , 46 8 3 3 9 →= 47 16 16 7 10 , 46 8 3 3 11 →= 47 16 16 7 12 , 46 8 3 3 13 →= 47 16 16 7 14 , 24 8 3 9 15 →= 6 16 16 16 16 , 24 8 3 9 17 →= 6 16 16 16 7 , 24 8 3 9 18 →= 6 16 16 16 19 , 24 8 3 9 20 →= 6 16 16 16 21 , 7 8 3 9 15 →= 16 16 16 16 16 , 7 8 3 9 17 →= 16 16 16 16 7 , 7 8 3 9 18 →= 16 16 16 16 19 , 7 8 3 9 20 →= 16 16 16 16 21 , 17 8 3 9 15 →= 15 16 16 16 16 , 17 8 3 9 17 →= 15 16 16 16 7 , 17 8 3 9 18 →= 15 16 16 16 19 , 17 8 3 9 20 →= 15 16 16 16 21 , 43 8 3 9 15 →= 33 16 16 16 16 , 43 8 3 9 17 →= 33 16 16 16 7 , 43 8 3 9 18 →= 33 16 16 16 19 , 43 8 3 9 20 →= 33 16 16 16 21 , 44 8 3 9 15 →= 45 16 16 16 16 , 44 8 3 9 17 →= 45 16 16 16 7 , 44 8 3 9 18 →= 45 16 16 16 19 , 44 8 3 9 20 →= 45 16 16 16 21 , 46 8 3 9 15 →= 47 16 16 16 16 , 46 8 3 9 17 →= 47 16 16 16 7 , 46 8 3 9 18 →= 47 16 16 16 19 , 46 8 3 9 20 →= 47 16 16 16 21 , 24 8 3 11 22 →= 6 16 16 19 23 , 7 8 3 11 22 →= 16 16 16 19 23 , 17 8 3 11 22 →= 15 16 16 19 23 , 43 8 3 11 22 →= 33 16 16 19 23 , 44 8 3 11 22 →= 45 16 16 19 23 , 46 8 3 11 22 →= 47 16 16 19 23 , 48 37 3 3 3 →= 49 45 16 7 8 , 48 37 3 3 9 →= 49 45 16 7 10 , 48 37 3 3 11 →= 49 45 16 7 12 , 48 37 3 3 13 →= 49 45 16 7 14 , 48 37 3 9 15 →= 49 45 16 16 16 , 48 37 3 9 17 →= 49 45 16 16 7 , 48 37 3 9 18 →= 49 45 16 16 19 , 48 37 3 9 20 →= 49 45 16 16 21 , 48 37 3 11 22 →= 49 45 16 19 23 , 32 43 8 9 17 8 →= 1 2 , 32 43 8 9 17 10 →= 1 36 , 32 43 8 9 17 12 →= 1 50 , 32 43 8 9 17 14 →= 1 51 , 35 43 8 9 17 8 →= 34 2 , 35 43 8 9 17 10 →= 34 36 , 35 43 8 9 17 12 →= 34 50 , 35 43 8 9 17 14 →= 34 51 , 32 43 8 9 15 16 →= 32 33 , 32 43 8 9 15 7 →= 32 43 , 32 43 8 9 15 19 →= 32 52 , 32 43 8 9 15 21 →= 32 53 , 35 43 8 9 15 16 →= 35 33 , 35 43 8 9 15 7 →= 35 43 , 35 43 8 9 15 19 →= 35 52 , 35 43 8 9 15 21 →= 35 53 , 36 17 8 9 17 8 →= 2 3 , 36 17 8 9 17 10 →= 2 9 , 36 17 8 9 17 12 →= 2 11 , 36 17 8 9 17 14 →= 2 13 , 9 17 8 9 17 8 →= 3 3 , 9 17 8 9 17 10 →= 3 9 , 9 17 8 9 17 12 →= 3 11 , 9 17 8 9 17 14 →= 3 13 , 10 17 8 9 17 8 →= 8 3 , 10 17 8 9 17 10 →= 8 9 , 10 17 8 9 17 12 →= 8 11 , 10 17 8 9 17 14 →= 8 13 , 28 17 8 9 17 8 →= 27 3 , 28 17 8 9 17 10 →= 27 9 , 28 17 8 9 17 12 →= 27 11 , 28 17 8 9 17 14 →= 27 13 , 38 17 8 9 17 8 →= 37 3 , 38 17 8 9 17 10 →= 37 9 , 38 17 8 9 17 12 →= 37 11 , 38 17 8 9 17 14 →= 37 13 , 40 17 8 9 17 8 →= 39 3 , 40 17 8 9 17 10 →= 39 9 , 40 17 8 9 17 12 →= 39 11 , 40 17 8 9 17 14 →= 39 13 , 36 17 8 9 15 16 →= 36 15 , 36 17 8 9 15 7 →= 36 17 , 36 17 8 9 15 19 →= 36 18 , 36 17 8 9 15 21 →= 36 20 , 9 17 8 9 15 16 →= 9 15 , 9 17 8 9 15 7 →= 9 17 , 9 17 8 9 15 19 →= 9 18 , 9 17 8 9 15 21 →= 9 20 , 10 17 8 9 15 16 →= 10 15 , 10 17 8 9 15 7 →= 10 17 , 10 17 8 9 15 19 →= 10 18 , 10 17 8 9 15 21 →= 10 20 , 28 17 8 9 15 16 →= 28 15 , 28 17 8 9 15 7 →= 28 17 , 28 17 8 9 15 19 →= 28 18 , 28 17 8 9 15 21 →= 28 20 , 38 17 8 9 15 16 →= 38 15 , 38 17 8 9 15 7 →= 38 17 , 38 17 8 9 15 19 →= 38 18 , 38 17 8 9 15 21 →= 38 20 , 40 17 8 9 15 16 →= 40 15 , 40 17 8 9 15 7 →= 40 17 , 40 17 8 9 15 19 →= 40 18 , 40 17 8 9 15 21 →= 40 20 , 36 17 8 9 18 23 →= 50 22 , 9 17 8 9 18 23 →= 11 22 , 10 17 8 9 18 23 →= 12 22 , 28 17 8 9 18 23 →= 29 22 , 38 17 8 9 18 23 →= 54 22 , 40 17 8 9 18 23 →= 55 22 , 5 24 8 9 17 8 →= 26 27 , 5 24 8 9 17 10 →= 26 28 , 5 24 8 9 17 12 →= 26 29 , 5 24 8 9 17 14 →= 26 30 , 42 24 8 9 17 8 →= 41 27 , 42 24 8 9 17 10 →= 41 28 , 42 24 8 9 17 12 →= 41 29 , 42 24 8 9 17 14 →= 41 30 , 5 24 8 9 15 16 →= 5 6 , 5 24 8 9 15 7 →= 5 24 , 5 24 8 9 15 19 →= 5 25 , 5 24 8 9 15 21 →= 5 31 , 42 24 8 9 15 16 →= 42 6 , 42 24 8 9 15 7 →= 42 24 , 42 24 8 9 15 19 →= 42 25 , 42 24 8 9 15 21 →= 42 31 , 6 7 8 9 17 8 →= 24 8 , 6 7 8 9 17 10 →= 24 10 , 6 7 8 9 17 12 →= 24 12 , 6 7 8 9 17 14 →= 24 14 , 16 7 8 9 17 8 →= 7 8 , 16 7 8 9 17 10 →= 7 10 , 16 7 8 9 17 12 →= 7 12 , 16 7 8 9 17 14 →= 7 14 , 15 7 8 9 17 8 →= 17 8 , 15 7 8 9 17 10 →= 17 10 , 15 7 8 9 17 12 →= 17 12 , 15 7 8 9 17 14 →= 17 14 , 33 7 8 9 17 8 →= 43 8 , 33 7 8 9 17 10 →= 43 10 , 33 7 8 9 17 12 →= 43 12 , 33 7 8 9 17 14 →= 43 14 , 45 7 8 9 17 8 →= 44 8 , 45 7 8 9 17 10 →= 44 10 , 45 7 8 9 17 12 →= 44 12 , 45 7 8 9 17 14 →= 44 14 , 47 7 8 9 17 8 →= 46 8 , 47 7 8 9 17 10 →= 46 10 , 47 7 8 9 17 12 →= 46 12 , 47 7 8 9 17 14 →= 46 14 , 6 7 8 9 15 16 →= 6 16 , 6 7 8 9 15 7 →= 6 7 , 6 7 8 9 15 19 →= 6 19 , 6 7 8 9 15 21 →= 6 21 , 16 7 8 9 15 16 →= 16 16 , 16 7 8 9 15 7 →= 16 7 , 16 7 8 9 15 19 →= 16 19 , 16 7 8 9 15 21 →= 16 21 , 15 7 8 9 15 16 →= 15 16 , 15 7 8 9 15 7 →= 15 7 , 15 7 8 9 15 19 →= 15 19 , 15 7 8 9 15 21 →= 15 21 , 33 7 8 9 15 16 →= 33 16 , 33 7 8 9 15 7 →= 33 7 , 33 7 8 9 15 19 →= 33 19 , 33 7 8 9 15 21 →= 33 21 , 45 7 8 9 15 16 →= 45 16 , 45 7 8 9 15 7 →= 45 7 , 45 7 8 9 15 19 →= 45 19 , 45 7 8 9 15 21 →= 45 21 , 47 7 8 9 15 16 →= 47 16 , 47 7 8 9 15 7 →= 47 7 , 47 7 8 9 15 19 →= 47 19 , 47 7 8 9 15 21 →= 47 21 , 6 7 8 9 18 23 →= 25 23 , 16 7 8 9 18 23 →= 19 23 , 15 7 8 9 18 23 →= 18 23 , 33 7 8 9 18 23 →= 52 23 , 45 7 8 9 18 23 →= 56 23 , 47 7 8 9 18 23 →= 57 23 , 49 44 8 9 17 8 →= 48 37 , 49 44 8 9 17 10 →= 48 38 , 49 44 8 9 17 12 →= 48 54 , 49 44 8 9 17 14 →= 48 58 , 49 44 8 9 15 16 →= 49 45 , 49 44 8 9 15 7 →= 49 44 , 49 44 8 9 15 19 →= 49 56 , 49 44 8 9 15 21 →= 49 59 , 32 43 8 9 17 8 →= 32 43 8 3 9 17 8 , 32 43 8 9 17 10 →= 32 43 8 3 9 17 10 , 32 43 8 9 17 12 →= 32 43 8 3 9 17 12 , 32 43 8 9 17 14 →= 32 43 8 3 9 17 14 , 35 43 8 9 17 8 →= 35 43 8 3 9 17 8 , 35 43 8 9 17 10 →= 35 43 8 3 9 17 10 , 35 43 8 9 17 12 →= 35 43 8 3 9 17 12 , 35 43 8 9 17 14 →= 35 43 8 3 9 17 14 , 32 43 8 9 15 16 →= 32 43 8 3 9 15 16 , 32 43 8 9 15 7 →= 32 43 8 3 9 15 7 , 32 43 8 9 15 19 →= 32 43 8 3 9 15 19 , 32 43 8 9 15 21 →= 32 43 8 3 9 15 21 , 35 43 8 9 15 16 →= 35 43 8 3 9 15 16 , 35 43 8 9 15 7 →= 35 43 8 3 9 15 7 , 35 43 8 9 15 19 →= 35 43 8 3 9 15 19 , 35 43 8 9 15 21 →= 35 43 8 3 9 15 21 , 32 43 8 9 18 23 →= 32 43 8 3 9 18 23 , 35 43 8 9 18 23 →= 35 43 8 3 9 18 23 , 36 17 8 9 17 8 →= 36 17 8 3 9 17 8 , 36 17 8 9 17 10 →= 36 17 8 3 9 17 10 , 36 17 8 9 17 12 →= 36 17 8 3 9 17 12 , 36 17 8 9 17 14 →= 36 17 8 3 9 17 14 , 9 17 8 9 17 8 →= 9 17 8 3 9 17 8 , 9 17 8 9 17 10 →= 9 17 8 3 9 17 10 , 9 17 8 9 17 12 →= 9 17 8 3 9 17 12 , 9 17 8 9 17 14 →= 9 17 8 3 9 17 14 , 10 17 8 9 17 8 →= 10 17 8 3 9 17 8 , 10 17 8 9 17 10 →= 10 17 8 3 9 17 10 , 10 17 8 9 17 12 →= 10 17 8 3 9 17 12 , 10 17 8 9 17 14 →= 10 17 8 3 9 17 14 , 28 17 8 9 17 8 →= 28 17 8 3 9 17 8 , 28 17 8 9 17 10 →= 28 17 8 3 9 17 10 , 28 17 8 9 17 12 →= 28 17 8 3 9 17 12 , 28 17 8 9 17 14 →= 28 17 8 3 9 17 14 , 38 17 8 9 17 8 →= 38 17 8 3 9 17 8 , 38 17 8 9 17 10 →= 38 17 8 3 9 17 10 , 38 17 8 9 17 12 →= 38 17 8 3 9 17 12 , 38 17 8 9 17 14 →= 38 17 8 3 9 17 14 , 40 17 8 9 17 8 →= 40 17 8 3 9 17 8 , 40 17 8 9 17 10 →= 40 17 8 3 9 17 10 , 40 17 8 9 17 12 →= 40 17 8 3 9 17 12 , 40 17 8 9 17 14 →= 40 17 8 3 9 17 14 , 36 17 8 9 15 16 →= 36 17 8 3 9 15 16 , 36 17 8 9 15 7 →= 36 17 8 3 9 15 7 , 36 17 8 9 15 19 →= 36 17 8 3 9 15 19 , 36 17 8 9 15 21 →= 36 17 8 3 9 15 21 , 9 17 8 9 15 16 →= 9 17 8 3 9 15 16 , 9 17 8 9 15 7 →= 9 17 8 3 9 15 7 , 9 17 8 9 15 19 →= 9 17 8 3 9 15 19 , 9 17 8 9 15 21 →= 9 17 8 3 9 15 21 , 10 17 8 9 15 16 →= 10 17 8 3 9 15 16 , 10 17 8 9 15 7 →= 10 17 8 3 9 15 7 , 10 17 8 9 15 19 →= 10 17 8 3 9 15 19 , 10 17 8 9 15 21 →= 10 17 8 3 9 15 21 , 28 17 8 9 15 16 →= 28 17 8 3 9 15 16 , 28 17 8 9 15 7 →= 28 17 8 3 9 15 7 , 28 17 8 9 15 19 →= 28 17 8 3 9 15 19 , 28 17 8 9 15 21 →= 28 17 8 3 9 15 21 , 38 17 8 9 15 16 →= 38 17 8 3 9 15 16 , 38 17 8 9 15 7 →= 38 17 8 3 9 15 7 , 38 17 8 9 15 19 →= 38 17 8 3 9 15 19 , 38 17 8 9 15 21 →= 38 17 8 3 9 15 21 , 40 17 8 9 15 16 →= 40 17 8 3 9 15 16 , 40 17 8 9 15 7 →= 40 17 8 3 9 15 7 , 40 17 8 9 15 19 →= 40 17 8 3 9 15 19 , 40 17 8 9 15 21 →= 40 17 8 3 9 15 21 , 36 17 8 9 18 23 →= 36 17 8 3 9 18 23 , 9 17 8 9 18 23 →= 9 17 8 3 9 18 23 , 10 17 8 9 18 23 →= 10 17 8 3 9 18 23 , 28 17 8 9 18 23 →= 28 17 8 3 9 18 23 , 38 17 8 9 18 23 →= 38 17 8 3 9 18 23 , 40 17 8 9 18 23 →= 40 17 8 3 9 18 23 , 5 24 8 9 17 8 →= 5 24 8 3 9 17 8 , 5 24 8 9 17 10 →= 5 24 8 3 9 17 10 , 5 24 8 9 17 12 →= 5 24 8 3 9 17 12 , 5 24 8 9 17 14 →= 5 24 8 3 9 17 14 , 42 24 8 9 17 8 →= 42 24 8 3 9 17 8 , 42 24 8 9 17 10 →= 42 24 8 3 9 17 10 , 42 24 8 9 17 12 →= 42 24 8 3 9 17 12 , 42 24 8 9 17 14 →= 42 24 8 3 9 17 14 , 5 24 8 9 15 16 →= 5 24 8 3 9 15 16 , 5 24 8 9 15 7 →= 5 24 8 3 9 15 7 , 5 24 8 9 15 19 →= 5 24 8 3 9 15 19 , 5 24 8 9 15 21 →= 5 24 8 3 9 15 21 , 42 24 8 9 15 16 →= 42 24 8 3 9 15 16 , 42 24 8 9 15 7 →= 42 24 8 3 9 15 7 , 42 24 8 9 15 19 →= 42 24 8 3 9 15 19 , 42 24 8 9 15 21 →= 42 24 8 3 9 15 21 , 5 24 8 9 18 23 →= 5 24 8 3 9 18 23 , 42 24 8 9 18 23 →= 42 24 8 3 9 18 23 , 6 7 8 9 17 8 →= 6 7 8 3 9 17 8 , 6 7 8 9 17 10 →= 6 7 8 3 9 17 10 , 6 7 8 9 17 12 →= 6 7 8 3 9 17 12 , 6 7 8 9 17 14 →= 6 7 8 3 9 17 14 , 16 7 8 9 17 8 →= 16 7 8 3 9 17 8 , 16 7 8 9 17 10 →= 16 7 8 3 9 17 10 , 16 7 8 9 17 12 →= 16 7 8 3 9 17 12 , 16 7 8 9 17 14 →= 16 7 8 3 9 17 14 , 15 7 8 9 17 8 →= 15 7 8 3 9 17 8 , 15 7 8 9 17 10 →= 15 7 8 3 9 17 10 , 15 7 8 9 17 12 →= 15 7 8 3 9 17 12 , 15 7 8 9 17 14 →= 15 7 8 3 9 17 14 , 33 7 8 9 17 8 →= 33 7 8 3 9 17 8 , 33 7 8 9 17 10 →= 33 7 8 3 9 17 10 , 33 7 8 9 17 12 →= 33 7 8 3 9 17 12 , 33 7 8 9 17 14 →= 33 7 8 3 9 17 14 , 45 7 8 9 17 8 →= 45 7 8 3 9 17 8 , 45 7 8 9 17 10 →= 45 7 8 3 9 17 10 , 45 7 8 9 17 12 →= 45 7 8 3 9 17 12 , 45 7 8 9 17 14 →= 45 7 8 3 9 17 14 , 47 7 8 9 17 8 →= 47 7 8 3 9 17 8 , 47 7 8 9 17 10 →= 47 7 8 3 9 17 10 , 47 7 8 9 17 12 →= 47 7 8 3 9 17 12 , 47 7 8 9 17 14 →= 47 7 8 3 9 17 14 , 6 7 8 9 15 16 →= 6 7 8 3 9 15 16 , 6 7 8 9 15 7 →= 6 7 8 3 9 15 7 , 6 7 8 9 15 19 →= 6 7 8 3 9 15 19 , 6 7 8 9 15 21 →= 6 7 8 3 9 15 21 , 16 7 8 9 15 16 →= 16 7 8 3 9 15 16 , 16 7 8 9 15 7 →= 16 7 8 3 9 15 7 , 16 7 8 9 15 19 →= 16 7 8 3 9 15 19 , 16 7 8 9 15 21 →= 16 7 8 3 9 15 21 , 15 7 8 9 15 16 →= 15 7 8 3 9 15 16 , 15 7 8 9 15 7 →= 15 7 8 3 9 15 7 , 15 7 8 9 15 19 →= 15 7 8 3 9 15 19 , 15 7 8 9 15 21 →= 15 7 8 3 9 15 21 , 33 7 8 9 15 16 →= 33 7 8 3 9 15 16 , 33 7 8 9 15 7 →= 33 7 8 3 9 15 7 , 33 7 8 9 15 19 →= 33 7 8 3 9 15 19 , 33 7 8 9 15 21 →= 33 7 8 3 9 15 21 , 45 7 8 9 15 16 →= 45 7 8 3 9 15 16 , 45 7 8 9 15 7 →= 45 7 8 3 9 15 7 , 45 7 8 9 15 19 →= 45 7 8 3 9 15 19 , 45 7 8 9 15 21 →= 45 7 8 3 9 15 21 , 47 7 8 9 15 16 →= 47 7 8 3 9 15 16 , 47 7 8 9 15 7 →= 47 7 8 3 9 15 7 , 47 7 8 9 15 19 →= 47 7 8 3 9 15 19 , 47 7 8 9 15 21 →= 47 7 8 3 9 15 21 , 6 7 8 9 18 23 →= 6 7 8 3 9 18 23 , 16 7 8 9 18 23 →= 16 7 8 3 9 18 23 , 15 7 8 9 18 23 →= 15 7 8 3 9 18 23 , 33 7 8 9 18 23 →= 33 7 8 3 9 18 23 , 45 7 8 9 18 23 →= 45 7 8 3 9 18 23 , 47 7 8 9 18 23 →= 47 7 8 3 9 18 23 , 49 44 8 9 17 8 →= 49 44 8 3 9 17 8 , 49 44 8 9 17 10 →= 49 44 8 3 9 17 10 , 49 44 8 9 17 12 →= 49 44 8 3 9 17 12 , 49 44 8 9 17 14 →= 49 44 8 3 9 17 14 , 49 44 8 9 15 16 →= 49 44 8 3 9 15 16 , 49 44 8 9 15 7 →= 49 44 8 3 9 15 7 , 49 44 8 9 15 19 →= 49 44 8 3 9 15 19 , 49 44 8 9 15 21 →= 49 44 8 3 9 15 21 , 49 44 8 9 18 23 →= 49 44 8 3 9 18 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 55 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 56 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 57 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 58 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 59 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 18 ↦ 17, 19 ↦ 18, 20 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 23 ↦ 22, 24 ↦ 23, 25 ↦ 24, 26 ↦ 25, 27 ↦ 26, 28 ↦ 27, 29 ↦ 28, 30 ↦ 29, 31 ↦ 30, 17 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47, 48 ↦ 48, 49 ↦ 49, 52 ↦ 50, 53 ↦ 51, 56 ↦ 52, 57 ↦ 53, 59 ↦ 54 }, it remains to prove termination of the 382-rule system { 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 4 5 6 16 16 , 0 1 2 9 17 ⟶ 4 5 6 16 18 , 0 1 2 9 19 ⟶ 4 5 6 16 20 , 0 1 2 11 21 ⟶ 4 5 6 18 22 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 23 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 23 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 4 5 23 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 4 5 23 14 , 0 1 2 9 15 ⟶ 4 5 6 16 , 0 1 2 9 17 ⟶ 4 5 6 18 , 0 1 2 9 19 ⟶ 4 5 6 20 , 0 1 2 11 21 ⟶ 4 5 24 22 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 25 26 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 25 27 , 0 1 2 3 11 ⟶ 4 25 28 , 0 1 2 3 13 ⟶ 4 25 29 , 0 1 2 9 15 ⟶ 4 5 6 , 0 1 2 9 17 ⟶ 4 5 24 , 0 1 2 9 19 ⟶ 4 5 30 , 4 25 26 9 31 8 ⟶ 4 25 26 3 9 31 8 , 4 25 26 9 31 10 ⟶ 4 25 26 3 9 31 10 , 4 25 26 9 31 12 ⟶ 4 25 26 3 9 31 12 , 4 25 26 9 31 14 ⟶ 4 25 26 3 9 31 14 , 4 25 26 9 15 16 ⟶ 4 25 26 3 9 15 16 , 4 25 26 9 15 7 ⟶ 4 25 26 3 9 15 7 , 4 25 26 9 15 18 ⟶ 4 25 26 3 9 15 18 , 4 25 26 9 15 20 ⟶ 4 25 26 3 9 15 20 , 4 25 26 9 17 22 ⟶ 4 25 26 3 9 17 22 , 4 25 26 9 31 8 ⟶ 0 1 2 9 31 8 , 4 25 26 9 31 10 ⟶ 0 1 2 9 31 10 , 4 25 26 9 31 12 ⟶ 0 1 2 9 31 12 , 4 25 26 9 31 14 ⟶ 0 1 2 9 31 14 , 4 25 26 9 15 16 ⟶ 0 1 2 9 15 16 , 4 25 26 9 15 7 ⟶ 0 1 2 9 15 7 , 4 25 26 9 15 18 ⟶ 0 1 2 9 15 18 , 4 25 26 9 15 20 ⟶ 0 1 2 9 15 20 , 4 25 26 9 17 22 ⟶ 0 1 2 9 17 22 , 1 2 3 3 3 →= 32 33 16 7 8 , 1 2 3 3 9 →= 32 33 16 7 10 , 1 2 3 3 11 →= 32 33 16 7 12 , 1 2 3 3 13 →= 32 33 16 7 14 , 34 2 3 3 3 →= 35 33 16 7 8 , 34 2 3 3 9 →= 35 33 16 7 10 , 34 2 3 3 11 →= 35 33 16 7 12 , 34 2 3 3 13 →= 35 33 16 7 14 , 1 2 3 9 15 →= 32 33 16 16 16 , 1 2 3 9 17 →= 32 33 16 16 18 , 1 2 3 9 19 →= 32 33 16 16 20 , 34 2 3 9 15 →= 35 33 16 16 16 , 34 2 3 9 17 →= 35 33 16 16 18 , 34 2 3 9 19 →= 35 33 16 16 20 , 1 2 3 11 21 →= 32 33 16 18 22 , 34 2 3 11 21 →= 35 33 16 18 22 , 2 3 3 3 3 →= 36 15 16 7 8 , 2 3 3 3 9 →= 36 15 16 7 10 , 2 3 3 3 11 →= 36 15 16 7 12 , 2 3 3 3 13 →= 36 15 16 7 14 , 3 3 3 3 3 →= 9 15 16 7 8 , 3 3 3 3 9 →= 9 15 16 7 10 , 3 3 3 3 11 →= 9 15 16 7 12 , 3 3 3 3 13 →= 9 15 16 7 14 , 8 3 3 3 3 →= 10 15 16 7 8 , 8 3 3 3 9 →= 10 15 16 7 10 , 8 3 3 3 11 →= 10 15 16 7 12 , 8 3 3 3 13 →= 10 15 16 7 14 , 26 3 3 3 3 →= 27 15 16 7 8 , 26 3 3 3 9 →= 27 15 16 7 10 , 26 3 3 3 11 →= 27 15 16 7 12 , 26 3 3 3 13 →= 27 15 16 7 14 , 37 3 3 3 3 →= 38 15 16 7 8 , 37 3 3 3 9 →= 38 15 16 7 10 , 37 3 3 3 11 →= 38 15 16 7 12 , 37 3 3 3 13 →= 38 15 16 7 14 , 39 3 3 3 3 →= 40 15 16 7 8 , 39 3 3 3 9 →= 40 15 16 7 10 , 39 3 3 3 11 →= 40 15 16 7 12 , 39 3 3 3 13 →= 40 15 16 7 14 , 2 3 3 9 15 →= 36 15 16 16 16 , 2 3 3 9 17 →= 36 15 16 16 18 , 2 3 3 9 19 →= 36 15 16 16 20 , 3 3 3 9 15 →= 9 15 16 16 16 , 3 3 3 9 17 →= 9 15 16 16 18 , 3 3 3 9 19 →= 9 15 16 16 20 , 8 3 3 9 15 →= 10 15 16 16 16 , 8 3 3 9 17 →= 10 15 16 16 18 , 8 3 3 9 19 →= 10 15 16 16 20 , 26 3 3 9 15 →= 27 15 16 16 16 , 26 3 3 9 17 →= 27 15 16 16 18 , 26 3 3 9 19 →= 27 15 16 16 20 , 37 3 3 9 15 →= 38 15 16 16 16 , 37 3 3 9 17 →= 38 15 16 16 18 , 37 3 3 9 19 →= 38 15 16 16 20 , 39 3 3 9 15 →= 40 15 16 16 16 , 39 3 3 9 17 →= 40 15 16 16 18 , 39 3 3 9 19 →= 40 15 16 16 20 , 2 3 3 11 21 →= 36 15 16 18 22 , 3 3 3 11 21 →= 9 15 16 18 22 , 8 3 3 11 21 →= 10 15 16 18 22 , 26 3 3 11 21 →= 27 15 16 18 22 , 37 3 3 11 21 →= 38 15 16 18 22 , 39 3 3 11 21 →= 40 15 16 18 22 , 25 26 3 3 3 →= 5 6 16 7 8 , 25 26 3 3 9 →= 5 6 16 7 10 , 25 26 3 3 11 →= 5 6 16 7 12 , 25 26 3 3 13 →= 5 6 16 7 14 , 41 26 3 3 3 →= 42 6 16 7 8 , 41 26 3 3 9 →= 42 6 16 7 10 , 41 26 3 3 11 →= 42 6 16 7 12 , 41 26 3 3 13 →= 42 6 16 7 14 , 25 26 3 9 15 →= 5 6 16 16 16 , 25 26 3 9 17 →= 5 6 16 16 18 , 25 26 3 9 19 →= 5 6 16 16 20 , 41 26 3 9 15 →= 42 6 16 16 16 , 41 26 3 9 17 →= 42 6 16 16 18 , 41 26 3 9 19 →= 42 6 16 16 20 , 25 26 3 11 21 →= 5 6 16 18 22 , 41 26 3 11 21 →= 42 6 16 18 22 , 23 8 3 3 3 →= 6 16 16 7 8 , 23 8 3 3 9 →= 6 16 16 7 10 , 23 8 3 3 11 →= 6 16 16 7 12 , 23 8 3 3 13 →= 6 16 16 7 14 , 7 8 3 3 3 →= 16 16 16 7 8 , 7 8 3 3 9 →= 16 16 16 7 10 , 7 8 3 3 11 →= 16 16 16 7 12 , 7 8 3 3 13 →= 16 16 16 7 14 , 43 8 3 3 3 →= 33 16 16 7 8 , 43 8 3 3 9 →= 33 16 16 7 10 , 43 8 3 3 11 →= 33 16 16 7 12 , 43 8 3 3 13 →= 33 16 16 7 14 , 44 8 3 3 3 →= 45 16 16 7 8 , 44 8 3 3 9 →= 45 16 16 7 10 , 44 8 3 3 11 →= 45 16 16 7 12 , 44 8 3 3 13 →= 45 16 16 7 14 , 46 8 3 3 3 →= 47 16 16 7 8 , 46 8 3 3 9 →= 47 16 16 7 10 , 46 8 3 3 11 →= 47 16 16 7 12 , 46 8 3 3 13 →= 47 16 16 7 14 , 23 8 3 9 15 →= 6 16 16 16 16 , 23 8 3 9 17 →= 6 16 16 16 18 , 23 8 3 9 19 →= 6 16 16 16 20 , 7 8 3 9 15 →= 16 16 16 16 16 , 7 8 3 9 17 →= 16 16 16 16 18 , 7 8 3 9 19 →= 16 16 16 16 20 , 43 8 3 9 15 →= 33 16 16 16 16 , 43 8 3 9 17 →= 33 16 16 16 18 , 43 8 3 9 19 →= 33 16 16 16 20 , 44 8 3 9 15 →= 45 16 16 16 16 , 44 8 3 9 17 →= 45 16 16 16 18 , 44 8 3 9 19 →= 45 16 16 16 20 , 46 8 3 9 15 →= 47 16 16 16 16 , 46 8 3 9 17 →= 47 16 16 16 18 , 46 8 3 9 19 →= 47 16 16 16 20 , 23 8 3 11 21 →= 6 16 16 18 22 , 7 8 3 11 21 →= 16 16 16 18 22 , 43 8 3 11 21 →= 33 16 16 18 22 , 44 8 3 11 21 →= 45 16 16 18 22 , 46 8 3 11 21 →= 47 16 16 18 22 , 48 37 3 3 3 →= 49 45 16 7 8 , 48 37 3 3 9 →= 49 45 16 7 10 , 48 37 3 3 11 →= 49 45 16 7 12 , 48 37 3 3 13 →= 49 45 16 7 14 , 48 37 3 9 15 →= 49 45 16 16 16 , 48 37 3 9 17 →= 49 45 16 16 18 , 48 37 3 9 19 →= 49 45 16 16 20 , 48 37 3 11 21 →= 49 45 16 18 22 , 32 43 8 9 15 16 →= 32 33 , 32 43 8 9 15 7 →= 32 43 , 32 43 8 9 15 18 →= 32 50 , 32 43 8 9 15 20 →= 32 51 , 35 43 8 9 15 16 →= 35 33 , 35 43 8 9 15 7 →= 35 43 , 35 43 8 9 15 18 →= 35 50 , 35 43 8 9 15 20 →= 35 51 , 36 31 8 9 15 7 →= 36 31 , 9 31 8 9 15 7 →= 9 31 , 10 31 8 9 15 7 →= 10 31 , 27 31 8 9 15 7 →= 27 31 , 38 31 8 9 15 7 →= 38 31 , 40 31 8 9 15 7 →= 40 31 , 5 23 8 9 15 16 →= 5 6 , 5 23 8 9 15 7 →= 5 23 , 5 23 8 9 15 18 →= 5 24 , 5 23 8 9 15 20 →= 5 30 , 42 23 8 9 15 16 →= 42 6 , 42 23 8 9 15 7 →= 42 23 , 42 23 8 9 15 18 →= 42 24 , 42 23 8 9 15 20 →= 42 30 , 15 7 8 9 31 8 →= 31 8 , 15 7 8 9 31 10 →= 31 10 , 15 7 8 9 31 12 →= 31 12 , 15 7 8 9 31 14 →= 31 14 , 6 7 8 9 15 16 →= 6 16 , 6 7 8 9 15 7 →= 6 7 , 6 7 8 9 15 18 →= 6 18 , 6 7 8 9 15 20 →= 6 20 , 16 7 8 9 15 16 →= 16 16 , 16 7 8 9 15 7 →= 16 7 , 16 7 8 9 15 18 →= 16 18 , 16 7 8 9 15 20 →= 16 20 , 15 7 8 9 15 16 →= 15 16 , 15 7 8 9 15 7 →= 15 7 , 15 7 8 9 15 18 →= 15 18 , 15 7 8 9 15 20 →= 15 20 , 33 7 8 9 15 16 →= 33 16 , 33 7 8 9 15 7 →= 33 7 , 33 7 8 9 15 18 →= 33 18 , 33 7 8 9 15 20 →= 33 20 , 45 7 8 9 15 16 →= 45 16 , 45 7 8 9 15 7 →= 45 7 , 45 7 8 9 15 18 →= 45 18 , 45 7 8 9 15 20 →= 45 20 , 47 7 8 9 15 16 →= 47 16 , 47 7 8 9 15 7 →= 47 7 , 47 7 8 9 15 18 →= 47 18 , 47 7 8 9 15 20 →= 47 20 , 6 7 8 9 17 22 →= 24 22 , 16 7 8 9 17 22 →= 18 22 , 15 7 8 9 17 22 →= 17 22 , 33 7 8 9 17 22 →= 50 22 , 45 7 8 9 17 22 →= 52 22 , 47 7 8 9 17 22 →= 53 22 , 49 44 8 9 15 16 →= 49 45 , 49 44 8 9 15 7 →= 49 44 , 49 44 8 9 15 18 →= 49 52 , 49 44 8 9 15 20 →= 49 54 , 32 43 8 9 31 8 →= 32 43 8 3 9 31 8 , 32 43 8 9 31 10 →= 32 43 8 3 9 31 10 , 32 43 8 9 31 12 →= 32 43 8 3 9 31 12 , 32 43 8 9 31 14 →= 32 43 8 3 9 31 14 , 35 43 8 9 31 8 →= 35 43 8 3 9 31 8 , 35 43 8 9 31 10 →= 35 43 8 3 9 31 10 , 35 43 8 9 31 12 →= 35 43 8 3 9 31 12 , 35 43 8 9 31 14 →= 35 43 8 3 9 31 14 , 32 43 8 9 15 16 →= 32 43 8 3 9 15 16 , 32 43 8 9 15 7 →= 32 43 8 3 9 15 7 , 32 43 8 9 15 18 →= 32 43 8 3 9 15 18 , 32 43 8 9 15 20 →= 32 43 8 3 9 15 20 , 35 43 8 9 15 16 →= 35 43 8 3 9 15 16 , 35 43 8 9 15 7 →= 35 43 8 3 9 15 7 , 35 43 8 9 15 18 →= 35 43 8 3 9 15 18 , 35 43 8 9 15 20 →= 35 43 8 3 9 15 20 , 32 43 8 9 17 22 →= 32 43 8 3 9 17 22 , 35 43 8 9 17 22 →= 35 43 8 3 9 17 22 , 36 31 8 9 31 8 →= 36 31 8 3 9 31 8 , 36 31 8 9 31 10 →= 36 31 8 3 9 31 10 , 36 31 8 9 31 12 →= 36 31 8 3 9 31 12 , 36 31 8 9 31 14 →= 36 31 8 3 9 31 14 , 9 31 8 9 31 8 →= 9 31 8 3 9 31 8 , 9 31 8 9 31 10 →= 9 31 8 3 9 31 10 , 9 31 8 9 31 12 →= 9 31 8 3 9 31 12 , 9 31 8 9 31 14 →= 9 31 8 3 9 31 14 , 10 31 8 9 31 8 →= 10 31 8 3 9 31 8 , 10 31 8 9 31 10 →= 10 31 8 3 9 31 10 , 10 31 8 9 31 12 →= 10 31 8 3 9 31 12 , 10 31 8 9 31 14 →= 10 31 8 3 9 31 14 , 27 31 8 9 31 8 →= 27 31 8 3 9 31 8 , 27 31 8 9 31 10 →= 27 31 8 3 9 31 10 , 27 31 8 9 31 12 →= 27 31 8 3 9 31 12 , 27 31 8 9 31 14 →= 27 31 8 3 9 31 14 , 38 31 8 9 31 8 →= 38 31 8 3 9 31 8 , 38 31 8 9 31 10 →= 38 31 8 3 9 31 10 , 38 31 8 9 31 12 →= 38 31 8 3 9 31 12 , 38 31 8 9 31 14 →= 38 31 8 3 9 31 14 , 40 31 8 9 31 8 →= 40 31 8 3 9 31 8 , 40 31 8 9 31 10 →= 40 31 8 3 9 31 10 , 40 31 8 9 31 12 →= 40 31 8 3 9 31 12 , 40 31 8 9 31 14 →= 40 31 8 3 9 31 14 , 36 31 8 9 15 16 →= 36 31 8 3 9 15 16 , 36 31 8 9 15 7 →= 36 31 8 3 9 15 7 , 36 31 8 9 15 18 →= 36 31 8 3 9 15 18 , 36 31 8 9 15 20 →= 36 31 8 3 9 15 20 , 9 31 8 9 15 16 →= 9 31 8 3 9 15 16 , 9 31 8 9 15 7 →= 9 31 8 3 9 15 7 , 9 31 8 9 15 18 →= 9 31 8 3 9 15 18 , 9 31 8 9 15 20 →= 9 31 8 3 9 15 20 , 10 31 8 9 15 16 →= 10 31 8 3 9 15 16 , 10 31 8 9 15 7 →= 10 31 8 3 9 15 7 , 10 31 8 9 15 18 →= 10 31 8 3 9 15 18 , 10 31 8 9 15 20 →= 10 31 8 3 9 15 20 , 27 31 8 9 15 16 →= 27 31 8 3 9 15 16 , 27 31 8 9 15 7 →= 27 31 8 3 9 15 7 , 27 31 8 9 15 18 →= 27 31 8 3 9 15 18 , 27 31 8 9 15 20 →= 27 31 8 3 9 15 20 , 38 31 8 9 15 16 →= 38 31 8 3 9 15 16 , 38 31 8 9 15 7 →= 38 31 8 3 9 15 7 , 38 31 8 9 15 18 →= 38 31 8 3 9 15 18 , 38 31 8 9 15 20 →= 38 31 8 3 9 15 20 , 40 31 8 9 15 16 →= 40 31 8 3 9 15 16 , 40 31 8 9 15 7 →= 40 31 8 3 9 15 7 , 40 31 8 9 15 18 →= 40 31 8 3 9 15 18 , 40 31 8 9 15 20 →= 40 31 8 3 9 15 20 , 36 31 8 9 17 22 →= 36 31 8 3 9 17 22 , 9 31 8 9 17 22 →= 9 31 8 3 9 17 22 , 10 31 8 9 17 22 →= 10 31 8 3 9 17 22 , 27 31 8 9 17 22 →= 27 31 8 3 9 17 22 , 38 31 8 9 17 22 →= 38 31 8 3 9 17 22 , 40 31 8 9 17 22 →= 40 31 8 3 9 17 22 , 5 23 8 9 31 8 →= 5 23 8 3 9 31 8 , 5 23 8 9 31 10 →= 5 23 8 3 9 31 10 , 5 23 8 9 31 12 →= 5 23 8 3 9 31 12 , 5 23 8 9 31 14 →= 5 23 8 3 9 31 14 , 42 23 8 9 31 8 →= 42 23 8 3 9 31 8 , 42 23 8 9 31 10 →= 42 23 8 3 9 31 10 , 42 23 8 9 31 12 →= 42 23 8 3 9 31 12 , 42 23 8 9 31 14 →= 42 23 8 3 9 31 14 , 5 23 8 9 15 16 →= 5 23 8 3 9 15 16 , 5 23 8 9 15 7 →= 5 23 8 3 9 15 7 , 5 23 8 9 15 18 →= 5 23 8 3 9 15 18 , 5 23 8 9 15 20 →= 5 23 8 3 9 15 20 , 42 23 8 9 15 16 →= 42 23 8 3 9 15 16 , 42 23 8 9 15 7 →= 42 23 8 3 9 15 7 , 42 23 8 9 15 18 →= 42 23 8 3 9 15 18 , 42 23 8 9 15 20 →= 42 23 8 3 9 15 20 , 5 23 8 9 17 22 →= 5 23 8 3 9 17 22 , 42 23 8 9 17 22 →= 42 23 8 3 9 17 22 , 6 7 8 9 31 8 →= 6 7 8 3 9 31 8 , 6 7 8 9 31 10 →= 6 7 8 3 9 31 10 , 6 7 8 9 31 12 →= 6 7 8 3 9 31 12 , 6 7 8 9 31 14 →= 6 7 8 3 9 31 14 , 16 7 8 9 31 8 →= 16 7 8 3 9 31 8 , 16 7 8 9 31 10 →= 16 7 8 3 9 31 10 , 16 7 8 9 31 12 →= 16 7 8 3 9 31 12 , 16 7 8 9 31 14 →= 16 7 8 3 9 31 14 , 15 7 8 9 31 8 →= 15 7 8 3 9 31 8 , 15 7 8 9 31 10 →= 15 7 8 3 9 31 10 , 15 7 8 9 31 12 →= 15 7 8 3 9 31 12 , 15 7 8 9 31 14 →= 15 7 8 3 9 31 14 , 33 7 8 9 31 8 →= 33 7 8 3 9 31 8 , 33 7 8 9 31 10 →= 33 7 8 3 9 31 10 , 33 7 8 9 31 12 →= 33 7 8 3 9 31 12 , 33 7 8 9 31 14 →= 33 7 8 3 9 31 14 , 45 7 8 9 31 8 →= 45 7 8 3 9 31 8 , 45 7 8 9 31 10 →= 45 7 8 3 9 31 10 , 45 7 8 9 31 12 →= 45 7 8 3 9 31 12 , 45 7 8 9 31 14 →= 45 7 8 3 9 31 14 , 47 7 8 9 31 8 →= 47 7 8 3 9 31 8 , 47 7 8 9 31 10 →= 47 7 8 3 9 31 10 , 47 7 8 9 31 12 →= 47 7 8 3 9 31 12 , 47 7 8 9 31 14 →= 47 7 8 3 9 31 14 , 6 7 8 9 15 16 →= 6 7 8 3 9 15 16 , 6 7 8 9 15 7 →= 6 7 8 3 9 15 7 , 6 7 8 9 15 18 →= 6 7 8 3 9 15 18 , 6 7 8 9 15 20 →= 6 7 8 3 9 15 20 , 16 7 8 9 15 16 →= 16 7 8 3 9 15 16 , 16 7 8 9 15 7 →= 16 7 8 3 9 15 7 , 16 7 8 9 15 18 →= 16 7 8 3 9 15 18 , 16 7 8 9 15 20 →= 16 7 8 3 9 15 20 , 15 7 8 9 15 16 →= 15 7 8 3 9 15 16 , 15 7 8 9 15 7 →= 15 7 8 3 9 15 7 , 15 7 8 9 15 18 →= 15 7 8 3 9 15 18 , 15 7 8 9 15 20 →= 15 7 8 3 9 15 20 , 33 7 8 9 15 16 →= 33 7 8 3 9 15 16 , 33 7 8 9 15 7 →= 33 7 8 3 9 15 7 , 33 7 8 9 15 18 →= 33 7 8 3 9 15 18 , 33 7 8 9 15 20 →= 33 7 8 3 9 15 20 , 45 7 8 9 15 16 →= 45 7 8 3 9 15 16 , 45 7 8 9 15 7 →= 45 7 8 3 9 15 7 , 45 7 8 9 15 18 →= 45 7 8 3 9 15 18 , 45 7 8 9 15 20 →= 45 7 8 3 9 15 20 , 47 7 8 9 15 16 →= 47 7 8 3 9 15 16 , 47 7 8 9 15 7 →= 47 7 8 3 9 15 7 , 47 7 8 9 15 18 →= 47 7 8 3 9 15 18 , 47 7 8 9 15 20 →= 47 7 8 3 9 15 20 , 6 7 8 9 17 22 →= 6 7 8 3 9 17 22 , 16 7 8 9 17 22 →= 16 7 8 3 9 17 22 , 15 7 8 9 17 22 →= 15 7 8 3 9 17 22 , 33 7 8 9 17 22 →= 33 7 8 3 9 17 22 , 45 7 8 9 17 22 →= 45 7 8 3 9 17 22 , 47 7 8 9 17 22 →= 47 7 8 3 9 17 22 , 49 44 8 9 31 8 →= 49 44 8 3 9 31 8 , 49 44 8 9 31 10 →= 49 44 8 3 9 31 10 , 49 44 8 9 31 12 →= 49 44 8 3 9 31 12 , 49 44 8 9 31 14 →= 49 44 8 3 9 31 14 , 49 44 8 9 15 16 →= 49 44 8 3 9 15 16 , 49 44 8 9 15 7 →= 49 44 8 3 9 15 7 , 49 44 8 9 15 18 →= 49 44 8 3 9 15 18 , 49 44 8 9 15 20 →= 49 44 8 3 9 15 20 , 49 44 8 9 17 22 →= 49 44 8 3 9 17 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 48 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 49 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 50 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 51 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 52 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 53 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 54 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 15 ↦ 11, 16 ↦ 12, 23 ↦ 13, 25 ↦ 14, 26 ↦ 15, 27 ↦ 16, 31 ↦ 17, 12 ↦ 18, 14 ↦ 19, 18 ↦ 20, 20 ↦ 21, 17 ↦ 22, 22 ↦ 23, 32 ↦ 24, 33 ↦ 25, 36 ↦ 26, 43 ↦ 27, 35 ↦ 28, 38 ↦ 29, 40 ↦ 30, 24 ↦ 31, 30 ↦ 32, 42 ↦ 33, 45 ↦ 34, 47 ↦ 35, 49 ↦ 36, 44 ↦ 37 }, it remains to prove termination of the 250-rule system { 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 0 1 2 9 11 ⟶ 4 5 6 12 12 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 13 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 13 10 , 0 1 2 9 11 ⟶ 4 5 6 12 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 14 15 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 14 16 , 0 1 2 9 11 ⟶ 4 5 6 , 4 14 15 9 17 8 ⟶ 4 14 15 3 9 17 8 , 4 14 15 9 17 10 ⟶ 4 14 15 3 9 17 10 , 4 14 15 9 17 18 ⟶ 4 14 15 3 9 17 18 , 4 14 15 9 17 19 ⟶ 4 14 15 3 9 17 19 , 4 14 15 9 11 12 ⟶ 4 14 15 3 9 11 12 , 4 14 15 9 11 7 ⟶ 4 14 15 3 9 11 7 , 4 14 15 9 11 20 ⟶ 4 14 15 3 9 11 20 , 4 14 15 9 11 21 ⟶ 4 14 15 3 9 11 21 , 4 14 15 9 22 23 ⟶ 4 14 15 3 9 22 23 , 4 14 15 9 17 8 ⟶ 0 1 2 9 17 8 , 4 14 15 9 17 10 ⟶ 0 1 2 9 17 10 , 4 14 15 9 17 18 ⟶ 0 1 2 9 17 18 , 4 14 15 9 17 19 ⟶ 0 1 2 9 17 19 , 4 14 15 9 11 12 ⟶ 0 1 2 9 11 12 , 4 14 15 9 11 7 ⟶ 0 1 2 9 11 7 , 4 14 15 9 11 20 ⟶ 0 1 2 9 11 20 , 4 14 15 9 11 21 ⟶ 0 1 2 9 11 21 , 4 14 15 9 22 23 ⟶ 0 1 2 9 22 23 , 1 2 3 3 3 →= 24 25 12 7 8 , 1 2 3 3 9 →= 24 25 12 7 10 , 1 2 3 9 11 →= 24 25 12 12 12 , 2 3 3 3 3 →= 26 11 12 7 8 , 2 3 3 3 9 →= 26 11 12 7 10 , 3 3 3 3 3 →= 9 11 12 7 8 , 3 3 3 3 9 →= 9 11 12 7 10 , 8 3 3 3 3 →= 10 11 12 7 8 , 8 3 3 3 9 →= 10 11 12 7 10 , 15 3 3 3 3 →= 16 11 12 7 8 , 15 3 3 3 9 →= 16 11 12 7 10 , 2 3 3 9 11 →= 26 11 12 12 12 , 3 3 3 9 11 →= 9 11 12 12 12 , 8 3 3 9 11 →= 10 11 12 12 12 , 15 3 3 9 11 →= 16 11 12 12 12 , 14 15 3 3 3 →= 5 6 12 7 8 , 14 15 3 3 9 →= 5 6 12 7 10 , 14 15 3 9 11 →= 5 6 12 12 12 , 13 8 3 3 3 →= 6 12 12 7 8 , 13 8 3 3 9 →= 6 12 12 7 10 , 7 8 3 3 3 →= 12 12 12 7 8 , 7 8 3 3 9 →= 12 12 12 7 10 , 13 8 3 9 11 →= 6 12 12 12 12 , 7 8 3 9 11 →= 12 12 12 12 12 , 24 27 8 9 11 7 →= 24 27 , 28 27 8 9 11 7 →= 28 27 , 26 17 8 9 11 7 →= 26 17 , 9 17 8 9 11 7 →= 9 17 , 10 17 8 9 11 7 →= 10 17 , 16 17 8 9 11 7 →= 16 17 , 29 17 8 9 11 7 →= 29 17 , 30 17 8 9 11 7 →= 30 17 , 5 13 8 9 11 12 →= 5 6 , 5 13 8 9 11 7 →= 5 13 , 5 13 8 9 11 20 →= 5 31 , 5 13 8 9 11 21 →= 5 32 , 33 13 8 9 11 12 →= 33 6 , 33 13 8 9 11 7 →= 33 13 , 33 13 8 9 11 20 →= 33 31 , 33 13 8 9 11 21 →= 33 32 , 11 7 8 9 17 8 →= 17 8 , 11 7 8 9 17 10 →= 17 10 , 11 7 8 9 17 18 →= 17 18 , 11 7 8 9 17 19 →= 17 19 , 6 7 8 9 11 12 →= 6 12 , 6 7 8 9 11 7 →= 6 7 , 6 7 8 9 11 20 →= 6 20 , 6 7 8 9 11 21 →= 6 21 , 12 7 8 9 11 12 →= 12 12 , 12 7 8 9 11 7 →= 12 7 , 12 7 8 9 11 20 →= 12 20 , 12 7 8 9 11 21 →= 12 21 , 11 7 8 9 11 12 →= 11 12 , 11 7 8 9 11 7 →= 11 7 , 11 7 8 9 11 20 →= 11 20 , 11 7 8 9 11 21 →= 11 21 , 25 7 8 9 11 12 →= 25 12 , 25 7 8 9 11 7 →= 25 7 , 25 7 8 9 11 20 →= 25 20 , 25 7 8 9 11 21 →= 25 21 , 34 7 8 9 11 12 →= 34 12 , 34 7 8 9 11 7 →= 34 7 , 34 7 8 9 11 20 →= 34 20 , 34 7 8 9 11 21 →= 34 21 , 35 7 8 9 11 12 →= 35 12 , 35 7 8 9 11 7 →= 35 7 , 35 7 8 9 11 20 →= 35 20 , 35 7 8 9 11 21 →= 35 21 , 11 7 8 9 22 23 →= 22 23 , 36 37 8 9 11 7 →= 36 37 , 24 27 8 9 17 8 →= 24 27 8 3 9 17 8 , 24 27 8 9 17 10 →= 24 27 8 3 9 17 10 , 24 27 8 9 17 18 →= 24 27 8 3 9 17 18 , 24 27 8 9 17 19 →= 24 27 8 3 9 17 19 , 28 27 8 9 17 8 →= 28 27 8 3 9 17 8 , 28 27 8 9 17 10 →= 28 27 8 3 9 17 10 , 28 27 8 9 17 18 →= 28 27 8 3 9 17 18 , 28 27 8 9 17 19 →= 28 27 8 3 9 17 19 , 24 27 8 9 11 12 →= 24 27 8 3 9 11 12 , 24 27 8 9 11 7 →= 24 27 8 3 9 11 7 , 24 27 8 9 11 20 →= 24 27 8 3 9 11 20 , 24 27 8 9 11 21 →= 24 27 8 3 9 11 21 , 28 27 8 9 11 12 →= 28 27 8 3 9 11 12 , 28 27 8 9 11 7 →= 28 27 8 3 9 11 7 , 28 27 8 9 11 20 →= 28 27 8 3 9 11 20 , 28 27 8 9 11 21 →= 28 27 8 3 9 11 21 , 24 27 8 9 22 23 →= 24 27 8 3 9 22 23 , 28 27 8 9 22 23 →= 28 27 8 3 9 22 23 , 26 17 8 9 17 8 →= 26 17 8 3 9 17 8 , 26 17 8 9 17 10 →= 26 17 8 3 9 17 10 , 26 17 8 9 17 18 →= 26 17 8 3 9 17 18 , 26 17 8 9 17 19 →= 26 17 8 3 9 17 19 , 9 17 8 9 17 8 →= 9 17 8 3 9 17 8 , 9 17 8 9 17 10 →= 9 17 8 3 9 17 10 , 9 17 8 9 17 18 →= 9 17 8 3 9 17 18 , 9 17 8 9 17 19 →= 9 17 8 3 9 17 19 , 10 17 8 9 17 8 →= 10 17 8 3 9 17 8 , 10 17 8 9 17 10 →= 10 17 8 3 9 17 10 , 10 17 8 9 17 18 →= 10 17 8 3 9 17 18 , 10 17 8 9 17 19 →= 10 17 8 3 9 17 19 , 16 17 8 9 17 8 →= 16 17 8 3 9 17 8 , 16 17 8 9 17 10 →= 16 17 8 3 9 17 10 , 16 17 8 9 17 18 →= 16 17 8 3 9 17 18 , 16 17 8 9 17 19 →= 16 17 8 3 9 17 19 , 29 17 8 9 17 8 →= 29 17 8 3 9 17 8 , 29 17 8 9 17 10 →= 29 17 8 3 9 17 10 , 29 17 8 9 17 18 →= 29 17 8 3 9 17 18 , 29 17 8 9 17 19 →= 29 17 8 3 9 17 19 , 30 17 8 9 17 8 →= 30 17 8 3 9 17 8 , 30 17 8 9 17 10 →= 30 17 8 3 9 17 10 , 30 17 8 9 17 18 →= 30 17 8 3 9 17 18 , 30 17 8 9 17 19 →= 30 17 8 3 9 17 19 , 26 17 8 9 11 12 →= 26 17 8 3 9 11 12 , 26 17 8 9 11 7 →= 26 17 8 3 9 11 7 , 26 17 8 9 11 20 →= 26 17 8 3 9 11 20 , 26 17 8 9 11 21 →= 26 17 8 3 9 11 21 , 9 17 8 9 11 12 →= 9 17 8 3 9 11 12 , 9 17 8 9 11 7 →= 9 17 8 3 9 11 7 , 9 17 8 9 11 20 →= 9 17 8 3 9 11 20 , 9 17 8 9 11 21 →= 9 17 8 3 9 11 21 , 10 17 8 9 11 12 →= 10 17 8 3 9 11 12 , 10 17 8 9 11 7 →= 10 17 8 3 9 11 7 , 10 17 8 9 11 20 →= 10 17 8 3 9 11 20 , 10 17 8 9 11 21 →= 10 17 8 3 9 11 21 , 16 17 8 9 11 12 →= 16 17 8 3 9 11 12 , 16 17 8 9 11 7 →= 16 17 8 3 9 11 7 , 16 17 8 9 11 20 →= 16 17 8 3 9 11 20 , 16 17 8 9 11 21 →= 16 17 8 3 9 11 21 , 29 17 8 9 11 12 →= 29 17 8 3 9 11 12 , 29 17 8 9 11 7 →= 29 17 8 3 9 11 7 , 29 17 8 9 11 20 →= 29 17 8 3 9 11 20 , 29 17 8 9 11 21 →= 29 17 8 3 9 11 21 , 30 17 8 9 11 12 →= 30 17 8 3 9 11 12 , 30 17 8 9 11 7 →= 30 17 8 3 9 11 7 , 30 17 8 9 11 20 →= 30 17 8 3 9 11 20 , 30 17 8 9 11 21 →= 30 17 8 3 9 11 21 , 26 17 8 9 22 23 →= 26 17 8 3 9 22 23 , 9 17 8 9 22 23 →= 9 17 8 3 9 22 23 , 10 17 8 9 22 23 →= 10 17 8 3 9 22 23 , 16 17 8 9 22 23 →= 16 17 8 3 9 22 23 , 29 17 8 9 22 23 →= 29 17 8 3 9 22 23 , 30 17 8 9 22 23 →= 30 17 8 3 9 22 23 , 5 13 8 9 17 8 →= 5 13 8 3 9 17 8 , 5 13 8 9 17 10 →= 5 13 8 3 9 17 10 , 5 13 8 9 17 18 →= 5 13 8 3 9 17 18 , 5 13 8 9 17 19 →= 5 13 8 3 9 17 19 , 33 13 8 9 17 8 →= 33 13 8 3 9 17 8 , 33 13 8 9 17 10 →= 33 13 8 3 9 17 10 , 33 13 8 9 17 18 →= 33 13 8 3 9 17 18 , 33 13 8 9 17 19 →= 33 13 8 3 9 17 19 , 5 13 8 9 11 12 →= 5 13 8 3 9 11 12 , 5 13 8 9 11 7 →= 5 13 8 3 9 11 7 , 5 13 8 9 11 20 →= 5 13 8 3 9 11 20 , 5 13 8 9 11 21 →= 5 13 8 3 9 11 21 , 33 13 8 9 11 12 →= 33 13 8 3 9 11 12 , 33 13 8 9 11 7 →= 33 13 8 3 9 11 7 , 33 13 8 9 11 20 →= 33 13 8 3 9 11 20 , 33 13 8 9 11 21 →= 33 13 8 3 9 11 21 , 5 13 8 9 22 23 →= 5 13 8 3 9 22 23 , 33 13 8 9 22 23 →= 33 13 8 3 9 22 23 , 6 7 8 9 17 8 →= 6 7 8 3 9 17 8 , 6 7 8 9 17 10 →= 6 7 8 3 9 17 10 , 6 7 8 9 17 18 →= 6 7 8 3 9 17 18 , 6 7 8 9 17 19 →= 6 7 8 3 9 17 19 , 12 7 8 9 17 8 →= 12 7 8 3 9 17 8 , 12 7 8 9 17 10 →= 12 7 8 3 9 17 10 , 12 7 8 9 17 18 →= 12 7 8 3 9 17 18 , 12 7 8 9 17 19 →= 12 7 8 3 9 17 19 , 11 7 8 9 17 8 →= 11 7 8 3 9 17 8 , 11 7 8 9 17 10 →= 11 7 8 3 9 17 10 , 11 7 8 9 17 18 →= 11 7 8 3 9 17 18 , 11 7 8 9 17 19 →= 11 7 8 3 9 17 19 , 25 7 8 9 17 8 →= 25 7 8 3 9 17 8 , 25 7 8 9 17 10 →= 25 7 8 3 9 17 10 , 25 7 8 9 17 18 →= 25 7 8 3 9 17 18 , 25 7 8 9 17 19 →= 25 7 8 3 9 17 19 , 34 7 8 9 17 8 →= 34 7 8 3 9 17 8 , 34 7 8 9 17 10 →= 34 7 8 3 9 17 10 , 34 7 8 9 17 18 →= 34 7 8 3 9 17 18 , 34 7 8 9 17 19 →= 34 7 8 3 9 17 19 , 35 7 8 9 17 8 →= 35 7 8 3 9 17 8 , 35 7 8 9 17 10 →= 35 7 8 3 9 17 10 , 35 7 8 9 17 18 →= 35 7 8 3 9 17 18 , 35 7 8 9 17 19 →= 35 7 8 3 9 17 19 , 6 7 8 9 11 12 →= 6 7 8 3 9 11 12 , 6 7 8 9 11 7 →= 6 7 8 3 9 11 7 , 6 7 8 9 11 20 →= 6 7 8 3 9 11 20 , 6 7 8 9 11 21 →= 6 7 8 3 9 11 21 , 12 7 8 9 11 12 →= 12 7 8 3 9 11 12 , 12 7 8 9 11 7 →= 12 7 8 3 9 11 7 , 12 7 8 9 11 20 →= 12 7 8 3 9 11 20 , 12 7 8 9 11 21 →= 12 7 8 3 9 11 21 , 11 7 8 9 11 12 →= 11 7 8 3 9 11 12 , 11 7 8 9 11 7 →= 11 7 8 3 9 11 7 , 11 7 8 9 11 20 →= 11 7 8 3 9 11 20 , 11 7 8 9 11 21 →= 11 7 8 3 9 11 21 , 25 7 8 9 11 12 →= 25 7 8 3 9 11 12 , 25 7 8 9 11 7 →= 25 7 8 3 9 11 7 , 25 7 8 9 11 20 →= 25 7 8 3 9 11 20 , 25 7 8 9 11 21 →= 25 7 8 3 9 11 21 , 34 7 8 9 11 12 →= 34 7 8 3 9 11 12 , 34 7 8 9 11 7 →= 34 7 8 3 9 11 7 , 34 7 8 9 11 20 →= 34 7 8 3 9 11 20 , 34 7 8 9 11 21 →= 34 7 8 3 9 11 21 , 35 7 8 9 11 12 →= 35 7 8 3 9 11 12 , 35 7 8 9 11 7 →= 35 7 8 3 9 11 7 , 35 7 8 9 11 20 →= 35 7 8 3 9 11 20 , 35 7 8 9 11 21 →= 35 7 8 3 9 11 21 , 6 7 8 9 22 23 →= 6 7 8 3 9 22 23 , 12 7 8 9 22 23 →= 12 7 8 3 9 22 23 , 11 7 8 9 22 23 →= 11 7 8 3 9 22 23 , 25 7 8 9 22 23 →= 25 7 8 3 9 22 23 , 34 7 8 9 22 23 →= 34 7 8 3 9 22 23 , 35 7 8 9 22 23 →= 35 7 8 3 9 22 23 , 36 37 8 9 17 8 →= 36 37 8 3 9 17 8 , 36 37 8 9 17 10 →= 36 37 8 3 9 17 10 , 36 37 8 9 17 18 →= 36 37 8 3 9 17 18 , 36 37 8 9 17 19 →= 36 37 8 3 9 17 19 , 36 37 8 9 11 12 →= 36 37 8 3 9 11 12 , 36 37 8 9 11 7 →= 36 37 8 3 9 11 7 , 36 37 8 9 11 20 →= 36 37 8 3 9 11 20 , 36 37 8 9 11 21 →= 36 37 8 3 9 11 21 , 36 37 8 9 22 23 →= 36 37 8 3 9 22 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35 }, it remains to prove termination of the 246-rule system { 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 10 , 0 1 2 9 11 ⟶ 4 5 6 12 12 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 5 13 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 5 13 10 , 0 1 2 9 11 ⟶ 4 5 6 12 , 0 1 2 3 3 ⟶ 4 14 15 , 0 1 2 3 9 ⟶ 4 14 16 , 0 1 2 9 11 ⟶ 4 5 6 , 4 14 15 9 17 8 ⟶ 4 14 15 3 9 17 8 , 4 14 15 9 17 10 ⟶ 4 14 15 3 9 17 10 , 4 14 15 9 17 18 ⟶ 4 14 15 3 9 17 18 , 4 14 15 9 17 19 ⟶ 4 14 15 3 9 17 19 , 4 14 15 9 11 12 ⟶ 4 14 15 3 9 11 12 , 4 14 15 9 11 7 ⟶ 4 14 15 3 9 11 7 , 4 14 15 9 11 20 ⟶ 4 14 15 3 9 11 20 , 4 14 15 9 11 21 ⟶ 4 14 15 3 9 11 21 , 4 14 15 9 22 23 ⟶ 4 14 15 3 9 22 23 , 4 14 15 9 17 8 ⟶ 0 1 2 9 17 8 , 4 14 15 9 17 10 ⟶ 0 1 2 9 17 10 , 4 14 15 9 17 18 ⟶ 0 1 2 9 17 18 , 4 14 15 9 17 19 ⟶ 0 1 2 9 17 19 , 4 14 15 9 11 12 ⟶ 0 1 2 9 11 12 , 4 14 15 9 11 7 ⟶ 0 1 2 9 11 7 , 4 14 15 9 11 20 ⟶ 0 1 2 9 11 20 , 4 14 15 9 11 21 ⟶ 0 1 2 9 11 21 , 4 14 15 9 22 23 ⟶ 0 1 2 9 22 23 , 1 2 3 3 3 →= 24 25 12 7 8 , 1 2 3 3 9 →= 24 25 12 7 10 , 1 2 3 9 11 →= 24 25 12 12 12 , 2 3 3 3 3 →= 26 11 12 7 8 , 2 3 3 3 9 →= 26 11 12 7 10 , 3 3 3 3 3 →= 9 11 12 7 8 , 3 3 3 3 9 →= 9 11 12 7 10 , 8 3 3 3 3 →= 10 11 12 7 8 , 8 3 3 3 9 →= 10 11 12 7 10 , 15 3 3 3 3 →= 16 11 12 7 8 , 15 3 3 3 9 →= 16 11 12 7 10 , 2 3 3 9 11 →= 26 11 12 12 12 , 3 3 3 9 11 →= 9 11 12 12 12 , 8 3 3 9 11 →= 10 11 12 12 12 , 15 3 3 9 11 →= 16 11 12 12 12 , 14 15 3 3 3 →= 5 6 12 7 8 , 14 15 3 3 9 →= 5 6 12 7 10 , 14 15 3 9 11 →= 5 6 12 12 12 , 13 8 3 3 3 →= 6 12 12 7 8 , 13 8 3 3 9 →= 6 12 12 7 10 , 7 8 3 3 3 →= 12 12 12 7 8 , 7 8 3 3 9 →= 12 12 12 7 10 , 13 8 3 9 11 →= 6 12 12 12 12 , 7 8 3 9 11 →= 12 12 12 12 12 , 24 27 8 9 11 7 →= 24 27 , 28 27 8 9 11 7 →= 28 27 , 26 17 8 9 11 7 →= 26 17 , 9 17 8 9 11 7 →= 9 17 , 10 17 8 9 11 7 →= 10 17 , 16 17 8 9 11 7 →= 16 17 , 29 17 8 9 11 7 →= 29 17 , 30 17 8 9 11 7 →= 30 17 , 5 13 8 9 11 12 →= 5 6 , 5 13 8 9 11 7 →= 5 13 , 31 13 8 9 11 12 →= 31 6 , 31 13 8 9 11 7 →= 31 13 , 11 7 8 9 17 8 →= 17 8 , 11 7 8 9 17 10 →= 17 10 , 11 7 8 9 17 18 →= 17 18 , 11 7 8 9 17 19 →= 17 19 , 6 7 8 9 11 12 →= 6 12 , 6 7 8 9 11 7 →= 6 7 , 6 7 8 9 11 20 →= 6 20 , 6 7 8 9 11 21 →= 6 21 , 12 7 8 9 11 12 →= 12 12 , 12 7 8 9 11 7 →= 12 7 , 12 7 8 9 11 20 →= 12 20 , 12 7 8 9 11 21 →= 12 21 , 11 7 8 9 11 12 →= 11 12 , 11 7 8 9 11 7 →= 11 7 , 11 7 8 9 11 20 →= 11 20 , 11 7 8 9 11 21 →= 11 21 , 25 7 8 9 11 12 →= 25 12 , 25 7 8 9 11 7 →= 25 7 , 25 7 8 9 11 20 →= 25 20 , 25 7 8 9 11 21 →= 25 21 , 32 7 8 9 11 12 →= 32 12 , 32 7 8 9 11 7 →= 32 7 , 32 7 8 9 11 20 →= 32 20 , 32 7 8 9 11 21 →= 32 21 , 33 7 8 9 11 12 →= 33 12 , 33 7 8 9 11 7 →= 33 7 , 33 7 8 9 11 20 →= 33 20 , 33 7 8 9 11 21 →= 33 21 , 11 7 8 9 22 23 →= 22 23 , 34 35 8 9 11 7 →= 34 35 , 24 27 8 9 17 8 →= 24 27 8 3 9 17 8 , 24 27 8 9 17 10 →= 24 27 8 3 9 17 10 , 24 27 8 9 17 18 →= 24 27 8 3 9 17 18 , 24 27 8 9 17 19 →= 24 27 8 3 9 17 19 , 28 27 8 9 17 8 →= 28 27 8 3 9 17 8 , 28 27 8 9 17 10 →= 28 27 8 3 9 17 10 , 28 27 8 9 17 18 →= 28 27 8 3 9 17 18 , 28 27 8 9 17 19 →= 28 27 8 3 9 17 19 , 24 27 8 9 11 12 →= 24 27 8 3 9 11 12 , 24 27 8 9 11 7 →= 24 27 8 3 9 11 7 , 24 27 8 9 11 20 →= 24 27 8 3 9 11 20 , 24 27 8 9 11 21 →= 24 27 8 3 9 11 21 , 28 27 8 9 11 12 →= 28 27 8 3 9 11 12 , 28 27 8 9 11 7 →= 28 27 8 3 9 11 7 , 28 27 8 9 11 20 →= 28 27 8 3 9 11 20 , 28 27 8 9 11 21 →= 28 27 8 3 9 11 21 , 24 27 8 9 22 23 →= 24 27 8 3 9 22 23 , 28 27 8 9 22 23 →= 28 27 8 3 9 22 23 , 26 17 8 9 17 8 →= 26 17 8 3 9 17 8 , 26 17 8 9 17 10 →= 26 17 8 3 9 17 10 , 26 17 8 9 17 18 →= 26 17 8 3 9 17 18 , 26 17 8 9 17 19 →= 26 17 8 3 9 17 19 , 9 17 8 9 17 8 →= 9 17 8 3 9 17 8 , 9 17 8 9 17 10 →= 9 17 8 3 9 17 10 , 9 17 8 9 17 18 →= 9 17 8 3 9 17 18 , 9 17 8 9 17 19 →= 9 17 8 3 9 17 19 , 10 17 8 9 17 8 →= 10 17 8 3 9 17 8 , 10 17 8 9 17 10 →= 10 17 8 3 9 17 10 , 10 17 8 9 17 18 →= 10 17 8 3 9 17 18 , 10 17 8 9 17 19 →= 10 17 8 3 9 17 19 , 16 17 8 9 17 8 →= 16 17 8 3 9 17 8 , 16 17 8 9 17 10 →= 16 17 8 3 9 17 10 , 16 17 8 9 17 18 →= 16 17 8 3 9 17 18 , 16 17 8 9 17 19 →= 16 17 8 3 9 17 19 , 29 17 8 9 17 8 →= 29 17 8 3 9 17 8 , 29 17 8 9 17 10 →= 29 17 8 3 9 17 10 , 29 17 8 9 17 18 →= 29 17 8 3 9 17 18 , 29 17 8 9 17 19 →= 29 17 8 3 9 17 19 , 30 17 8 9 17 8 →= 30 17 8 3 9 17 8 , 30 17 8 9 17 10 →= 30 17 8 3 9 17 10 , 30 17 8 9 17 18 →= 30 17 8 3 9 17 18 , 30 17 8 9 17 19 →= 30 17 8 3 9 17 19 , 26 17 8 9 11 12 →= 26 17 8 3 9 11 12 , 26 17 8 9 11 7 →= 26 17 8 3 9 11 7 , 26 17 8 9 11 20 →= 26 17 8 3 9 11 20 , 26 17 8 9 11 21 →= 26 17 8 3 9 11 21 , 9 17 8 9 11 12 →= 9 17 8 3 9 11 12 , 9 17 8 9 11 7 →= 9 17 8 3 9 11 7 , 9 17 8 9 11 20 →= 9 17 8 3 9 11 20 , 9 17 8 9 11 21 →= 9 17 8 3 9 11 21 , 10 17 8 9 11 12 →= 10 17 8 3 9 11 12 , 10 17 8 9 11 7 →= 10 17 8 3 9 11 7 , 10 17 8 9 11 20 →= 10 17 8 3 9 11 20 , 10 17 8 9 11 21 →= 10 17 8 3 9 11 21 , 16 17 8 9 11 12 →= 16 17 8 3 9 11 12 , 16 17 8 9 11 7 →= 16 17 8 3 9 11 7 , 16 17 8 9 11 20 →= 16 17 8 3 9 11 20 , 16 17 8 9 11 21 →= 16 17 8 3 9 11 21 , 29 17 8 9 11 12 →= 29 17 8 3 9 11 12 , 29 17 8 9 11 7 →= 29 17 8 3 9 11 7 , 29 17 8 9 11 20 →= 29 17 8 3 9 11 20 , 29 17 8 9 11 21 →= 29 17 8 3 9 11 21 , 30 17 8 9 11 12 →= 30 17 8 3 9 11 12 , 30 17 8 9 11 7 →= 30 17 8 3 9 11 7 , 30 17 8 9 11 20 →= 30 17 8 3 9 11 20 , 30 17 8 9 11 21 →= 30 17 8 3 9 11 21 , 26 17 8 9 22 23 →= 26 17 8 3 9 22 23 , 9 17 8 9 22 23 →= 9 17 8 3 9 22 23 , 10 17 8 9 22 23 →= 10 17 8 3 9 22 23 , 16 17 8 9 22 23 →= 16 17 8 3 9 22 23 , 29 17 8 9 22 23 →= 29 17 8 3 9 22 23 , 30 17 8 9 22 23 →= 30 17 8 3 9 22 23 , 5 13 8 9 17 8 →= 5 13 8 3 9 17 8 , 5 13 8 9 17 10 →= 5 13 8 3 9 17 10 , 5 13 8 9 17 18 →= 5 13 8 3 9 17 18 , 5 13 8 9 17 19 →= 5 13 8 3 9 17 19 , 31 13 8 9 17 8 →= 31 13 8 3 9 17 8 , 31 13 8 9 17 10 →= 31 13 8 3 9 17 10 , 31 13 8 9 17 18 →= 31 13 8 3 9 17 18 , 31 13 8 9 17 19 →= 31 13 8 3 9 17 19 , 5 13 8 9 11 12 →= 5 13 8 3 9 11 12 , 5 13 8 9 11 7 →= 5 13 8 3 9 11 7 , 5 13 8 9 11 20 →= 5 13 8 3 9 11 20 , 5 13 8 9 11 21 →= 5 13 8 3 9 11 21 , 31 13 8 9 11 12 →= 31 13 8 3 9 11 12 , 31 13 8 9 11 7 →= 31 13 8 3 9 11 7 , 31 13 8 9 11 20 →= 31 13 8 3 9 11 20 , 31 13 8 9 11 21 →= 31 13 8 3 9 11 21 , 5 13 8 9 22 23 →= 5 13 8 3 9 22 23 , 31 13 8 9 22 23 →= 31 13 8 3 9 22 23 , 6 7 8 9 17 8 →= 6 7 8 3 9 17 8 , 6 7 8 9 17 10 →= 6 7 8 3 9 17 10 , 6 7 8 9 17 18 →= 6 7 8 3 9 17 18 , 6 7 8 9 17 19 →= 6 7 8 3 9 17 19 , 12 7 8 9 17 8 →= 12 7 8 3 9 17 8 , 12 7 8 9 17 10 →= 12 7 8 3 9 17 10 , 12 7 8 9 17 18 →= 12 7 8 3 9 17 18 , 12 7 8 9 17 19 →= 12 7 8 3 9 17 19 , 11 7 8 9 17 8 →= 11 7 8 3 9 17 8 , 11 7 8 9 17 10 →= 11 7 8 3 9 17 10 , 11 7 8 9 17 18 →= 11 7 8 3 9 17 18 , 11 7 8 9 17 19 →= 11 7 8 3 9 17 19 , 25 7 8 9 17 8 →= 25 7 8 3 9 17 8 , 25 7 8 9 17 10 →= 25 7 8 3 9 17 10 , 25 7 8 9 17 18 →= 25 7 8 3 9 17 18 , 25 7 8 9 17 19 →= 25 7 8 3 9 17 19 , 32 7 8 9 17 8 →= 32 7 8 3 9 17 8 , 32 7 8 9 17 10 →= 32 7 8 3 9 17 10 , 32 7 8 9 17 18 →= 32 7 8 3 9 17 18 , 32 7 8 9 17 19 →= 32 7 8 3 9 17 19 , 33 7 8 9 17 8 →= 33 7 8 3 9 17 8 , 33 7 8 9 17 10 →= 33 7 8 3 9 17 10 , 33 7 8 9 17 18 →= 33 7 8 3 9 17 18 , 33 7 8 9 17 19 →= 33 7 8 3 9 17 19 , 6 7 8 9 11 12 →= 6 7 8 3 9 11 12 , 6 7 8 9 11 7 →= 6 7 8 3 9 11 7 , 6 7 8 9 11 20 →= 6 7 8 3 9 11 20 , 6 7 8 9 11 21 →= 6 7 8 3 9 11 21 , 12 7 8 9 11 12 →= 12 7 8 3 9 11 12 , 12 7 8 9 11 7 →= 12 7 8 3 9 11 7 , 12 7 8 9 11 20 →= 12 7 8 3 9 11 20 , 12 7 8 9 11 21 →= 12 7 8 3 9 11 21 , 11 7 8 9 11 12 →= 11 7 8 3 9 11 12 , 11 7 8 9 11 7 →= 11 7 8 3 9 11 7 , 11 7 8 9 11 20 →= 11 7 8 3 9 11 20 , 11 7 8 9 11 21 →= 11 7 8 3 9 11 21 , 25 7 8 9 11 12 →= 25 7 8 3 9 11 12 , 25 7 8 9 11 7 →= 25 7 8 3 9 11 7 , 25 7 8 9 11 20 →= 25 7 8 3 9 11 20 , 25 7 8 9 11 21 →= 25 7 8 3 9 11 21 , 32 7 8 9 11 12 →= 32 7 8 3 9 11 12 , 32 7 8 9 11 7 →= 32 7 8 3 9 11 7 , 32 7 8 9 11 20 →= 32 7 8 3 9 11 20 , 32 7 8 9 11 21 →= 32 7 8 3 9 11 21 , 33 7 8 9 11 12 →= 33 7 8 3 9 11 12 , 33 7 8 9 11 7 →= 33 7 8 3 9 11 7 , 33 7 8 9 11 20 →= 33 7 8 3 9 11 20 , 33 7 8 9 11 21 →= 33 7 8 3 9 11 21 , 6 7 8 9 22 23 →= 6 7 8 3 9 22 23 , 12 7 8 9 22 23 →= 12 7 8 3 9 22 23 , 11 7 8 9 22 23 →= 11 7 8 3 9 22 23 , 25 7 8 9 22 23 →= 25 7 8 3 9 22 23 , 32 7 8 9 22 23 →= 32 7 8 3 9 22 23 , 33 7 8 9 22 23 →= 33 7 8 3 9 22 23 , 34 35 8 9 17 8 →= 34 35 8 3 9 17 8 , 34 35 8 9 17 10 →= 34 35 8 3 9 17 10 , 34 35 8 9 17 18 →= 34 35 8 3 9 17 18 , 34 35 8 9 17 19 →= 34 35 8 3 9 17 19 , 34 35 8 9 11 12 →= 34 35 8 3 9 11 12 , 34 35 8 9 11 7 →= 34 35 8 3 9 11 7 , 34 35 8 9 11 20 →= 34 35 8 3 9 11 20 , 34 35 8 9 11 21 →= 34 35 8 3 9 11 21 , 34 35 8 9 22 23 →= 34 35 8 3 9 22 23 } Applying sparse untiling TROCU(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 9 ↦ 3, 11 ↦ 4, 4 ↦ 5, 5 ↦ 6, 6 ↦ 7, 12 ↦ 8, 14 ↦ 9, 15 ↦ 10, 3 ↦ 11, 13 ↦ 12, 8 ↦ 13, 7 ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 8 , 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 , 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 , 9 10 11 3 4 →= 6 7 8 8 8 , 12 13 11 3 4 →= 7 8 8 8 8 , 14 13 11 3 4 →= 8 8 8 8 8 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.