/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 3 0 2 , 0 1 2 ⟶ 3 1 2 0 , 0 1 2 ⟶ 2 0 4 1 3 , 0 1 2 ⟶ 3 0 2 1 3 , 0 1 2 ⟶ 3 3 0 2 1 , 0 1 2 ⟶ 1 3 3 0 2 3 , 0 1 2 ⟶ 2 0 4 3 1 3 , 0 1 2 ⟶ 3 0 1 3 1 2 , 0 1 2 ⟶ 3 0 5 3 1 2 , 0 5 2 ⟶ 1 5 0 2 , 0 5 2 ⟶ 3 5 0 2 , 0 5 2 ⟶ 3 0 5 1 2 , 0 5 2 ⟶ 3 5 3 0 2 , 0 5 2 ⟶ 1 5 5 3 0 2 , 0 5 2 ⟶ 5 0 4 3 1 2 , 1 5 2 ⟶ 5 3 1 2 , 1 5 2 ⟶ 1 5 3 1 2 , 0 0 5 4 ⟶ 5 3 0 4 0 0 , 0 1 0 1 ⟶ 1 1 3 0 3 0 , 0 1 1 2 ⟶ 2 1 1 3 0 2 , 0 1 2 5 ⟶ 3 0 5 1 2 , 0 1 2 5 ⟶ 3 5 3 1 2 0 , 0 1 3 2 ⟶ 3 0 2 1 3 5 , 0 1 4 2 ⟶ 3 0 0 4 1 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 0 1 3 1 2 , 0 5 2 4 ⟶ 5 5 3 0 2 4 , 0 5 2 5 ⟶ 0 2 3 5 5 , 0 5 3 2 ⟶ 3 0 2 1 5 , 0 5 3 2 ⟶ 5 3 1 4 0 2 , 1 0 3 4 ⟶ 1 0 4 1 3 , 1 5 3 2 ⟶ 3 1 3 5 2 , 5 0 1 2 ⟶ 1 5 0 4 1 2 , 5 1 0 2 ⟶ 3 1 5 0 2 , 5 1 1 2 ⟶ 1 3 5 2 1 3 , 5 1 5 2 ⟶ 1 3 5 5 2 , 0 0 1 3 2 ⟶ 0 3 1 2 0 3 , 0 0 5 3 2 ⟶ 0 3 0 3 2 5 , 0 1 0 3 4 ⟶ 4 0 1 3 0 3 , 0 1 0 5 4 ⟶ 3 0 4 0 1 5 , 0 1 2 4 4 ⟶ 0 4 1 2 1 4 , 0 1 5 3 2 ⟶ 1 2 3 0 4 5 , 0 5 4 2 4 ⟶ 4 5 3 0 4 2 , 0 5 4 4 2 ⟶ 0 4 4 3 5 2 , 1 0 1 3 4 ⟶ 4 1 1 3 0 3 , 1 0 3 4 5 ⟶ 2 1 3 0 4 5 , 1 1 3 4 2 ⟶ 2 5 1 3 1 4 , 1 5 3 2 2 ⟶ 2 3 5 3 1 2 , 5 0 5 2 4 ⟶ 5 1 5 0 4 2 , 5 1 0 5 2 ⟶ 1 5 0 2 3 5 , 5 1 1 2 1 ⟶ 3 1 2 5 1 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 3 1 , 0 1 2 ⟶ 2 0 1 3 , 0 1 2 ⟶ 3 1 4 2 0 , 0 1 2 ⟶ 3 1 0 2 3 , 0 1 2 ⟶ 1 0 2 3 3 , 0 1 2 ⟶ 3 0 2 3 3 1 , 0 1 2 ⟶ 3 1 3 4 2 0 , 0 1 2 ⟶ 0 1 3 1 2 3 , 0 1 2 ⟶ 0 1 3 5 2 3 , 0 5 2 ⟶ 0 2 5 1 , 0 5 2 ⟶ 0 2 5 3 , 0 5 2 ⟶ 0 1 5 2 3 , 0 5 2 ⟶ 0 2 3 5 3 , 0 5 2 ⟶ 0 2 3 5 5 1 , 0 5 2 ⟶ 0 1 3 4 2 5 , 0 5 1 ⟶ 0 1 3 5 , 0 5 1 ⟶ 0 1 3 5 1 , 4 5 2 2 ⟶ 2 2 4 2 3 5 , 1 2 1 2 ⟶ 2 3 2 3 1 1 , 0 1 1 2 ⟶ 0 2 3 1 1 0 , 5 0 1 2 ⟶ 0 1 5 2 3 , 5 0 1 2 ⟶ 2 0 1 3 5 3 , 0 3 1 2 ⟶ 5 3 1 0 2 3 , 0 4 1 2 ⟶ 0 1 4 2 2 3 , 0 4 1 2 ⟶ 0 1 3 1 2 4 , 4 0 5 2 ⟶ 4 0 2 3 5 5 , 5 0 5 2 ⟶ 5 5 3 0 2 , 0 3 5 2 ⟶ 5 1 0 2 3 , 0 3 5 2 ⟶ 0 2 4 1 3 5 , 4 3 2 1 ⟶ 3 1 4 2 1 , 0 3 5 1 ⟶ 0 5 3 1 3 , 0 1 2 5 ⟶ 0 1 4 2 5 1 , 0 2 1 5 ⟶ 0 2 5 1 3 , 0 1 1 5 ⟶ 3 1 0 5 3 1 , 0 5 1 5 ⟶ 0 5 5 3 1 , 0 3 1 2 2 ⟶ 3 2 0 1 3 2 , 0 3 5 2 2 ⟶ 5 0 3 2 3 2 , 4 3 2 1 2 ⟶ 3 2 3 1 2 4 , 4 5 2 1 2 ⟶ 5 1 2 4 2 3 , 4 4 0 1 2 ⟶ 4 1 0 1 4 2 , 0 3 5 1 2 ⟶ 5 4 2 3 0 1 , 4 0 4 5 2 ⟶ 0 4 2 3 5 4 , 0 4 4 5 2 ⟶ 0 5 3 4 4 2 , 4 3 1 2 1 ⟶ 3 2 3 1 1 4 , 5 4 3 2 1 ⟶ 5 4 2 3 1 0 , 0 4 3 1 1 ⟶ 4 1 3 1 5 0 , 0 0 3 5 1 ⟶ 0 1 3 5 3 0 , 4 0 5 2 5 ⟶ 0 4 2 5 1 5 , 0 5 2 1 5 ⟶ 5 3 0 2 5 1 , 1 0 1 1 5 ⟶ 1 1 5 0 1 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (1,1) ↦ 9, (2,2) ↦ 10, (1,3) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (1,4) ↦ 13, (2,5) ↦ 14, (1,5) ↦ 15, (2,7) ↦ 16, (1,7) ↦ 17, (3,0) ↦ 18, (4,0) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (6,0) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (3,3) ↦ 23, (3,4) ↦ 24, (3,5) ↦ 25, (3,7) ↦ 26, (4,2) ↦ 27, (5,2) ↦ 28, (6,2) ↦ 29, (0,3) ↦ 30, (0,4) ↦ 31, (0,5) ↦ 32, (0,7) ↦ 33, (4,3) ↦ 34, (5,3) ↦ 35, (6,3) ↦ 36, (4,1) ↦ 37, (5,1) ↦ 38, (6,1) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (5,4) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (4,5) ↦ 43, (4,4) ↦ 44, (6,4) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (4,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 2 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 6 17 , 7 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 2 , 7 1 2 5 ⟶ 7 4 5 6 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 4 5 6 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 4 5 6 15 , 7 1 2 16 ⟶ 7 4 5 6 17 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 2 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 15 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 6 17 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 2 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 6 11 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 15 , 18 1 2 16 ⟶ 18 4 5 6 17 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 4 5 6 2 , 19 1 2 5 ⟶ 19 4 5 6 11 , 19 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 13 , 19 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 15 , 19 1 2 16 ⟶ 19 4 5 6 17 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 9 , 20 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 2 , 20 1 2 5 ⟶ 20 4 5 6 11 , 20 1 2 12 ⟶ 20 4 5 6 13 , 20 1 2 14 ⟶ 20 4 5 6 15 , 20 1 2 16 ⟶ 20 4 5 6 17 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 6 7 , 21 1 2 8 ⟶ 21 4 5 6 9 , 21 1 2 10 ⟶ 21 4 5 6 2 , 21 1 2 5 ⟶ 21 4 5 6 11 , 21 1 2 12 ⟶ 21 4 5 6 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 4 5 6 15 , 21 1 2 16 ⟶ 21 4 5 6 17 , 0 1 2 3 ⟶ 4 3 1 11 18 , 0 1 2 8 ⟶ 4 3 1 11 6 , 0 1 2 10 ⟶ 4 3 1 11 22 , 0 1 2 5 ⟶ 4 3 1 11 23 , 0 1 2 12 ⟶ 4 3 1 11 24 , 0 1 2 14 ⟶ 4 3 1 11 25 , 0 1 2 16 ⟶ 4 3 1 11 26 , 7 1 2 3 ⟶ 2 3 1 11 18 , 7 1 2 8 ⟶ 2 3 1 11 6 , 7 1 2 10 ⟶ 2 3 1 11 22 , 7 1 2 5 ⟶ 2 3 1 11 23 , 7 1 2 12 ⟶ 2 3 1 11 24 , 7 1 2 14 ⟶ 2 3 1 11 25 , 7 1 2 16 ⟶ 2 3 1 11 26 , 3 1 2 3 ⟶ 10 3 1 11 18 , 3 1 2 8 ⟶ 10 3 1 11 6 , 3 1 2 10 ⟶ 10 3 1 11 22 , 3 1 2 5 ⟶ 10 3 1 11 23 , 3 1 2 12 ⟶ 10 3 1 11 24 , 3 1 2 14 ⟶ 10 3 1 11 25 , 3 1 2 16 ⟶ 10 3 1 11 26 , 18 1 2 3 ⟶ 22 3 1 11 18 , 18 1 2 8 ⟶ 22 3 1 11 6 , 18 1 2 10 ⟶ 22 3 1 11 22 , 18 1 2 5 ⟶ 22 3 1 11 23 , 18 1 2 12 ⟶ 22 3 1 11 24 , 18 1 2 14 ⟶ 22 3 1 11 25 , 18 1 2 16 ⟶ 22 3 1 11 26 , 19 1 2 3 ⟶ 27 3 1 11 18 , 19 1 2 8 ⟶ 27 3 1 11 6 , 19 1 2 10 ⟶ 27 3 1 11 22 , 19 1 2 5 ⟶ 27 3 1 11 23 , 19 1 2 12 ⟶ 27 3 1 11 24 , 19 1 2 14 ⟶ 27 3 1 11 25 , 19 1 2 16 ⟶ 27 3 1 11 26 , 20 1 2 3 ⟶ 28 3 1 11 18 , 20 1 2 8 ⟶ 28 3 1 11 6 , 20 1 2 10 ⟶ 28 3 1 11 22 , 20 1 2 5 ⟶ 28 3 1 11 23 , 20 1 2 12 ⟶ 28 3 1 11 24 , 20 1 2 14 ⟶ 28 3 1 11 25 , 20 1 2 16 ⟶ 28 3 1 11 26 , 21 1 2 3 ⟶ 29 3 1 11 18 , 21 1 2 8 ⟶ 29 3 1 11 6 , 21 1 2 10 ⟶ 29 3 1 11 22 , 21 1 2 5 ⟶ 29 3 1 11 23 , 21 1 2 12 ⟶ 29 3 1 11 24 , 21 1 2 14 ⟶ 29 3 1 11 25 , 21 1 2 16 ⟶ 29 3 1 11 26 , 0 1 2 3 ⟶ 30 6 13 27 3 0 , 0 1 2 8 ⟶ 30 6 13 27 3 1 , 0 1 2 10 ⟶ 30 6 13 27 3 4 , 0 1 2 5 ⟶ 30 6 13 27 3 30 , 0 1 2 12 ⟶ 30 6 13 27 3 31 , 0 1 2 14 ⟶ 30 6 13 27 3 32 , 0 1 2 16 ⟶ 30 6 13 27 3 33 , 7 1 2 3 ⟶ 11 6 13 27 3 0 , 7 1 2 8 ⟶ 11 6 13 27 3 1 , 7 1 2 10 ⟶ 11 6 13 27 3 4 , 7 1 2 5 ⟶ 11 6 13 27 3 30 , 7 1 2 12 ⟶ 11 6 13 27 3 31 , 7 1 2 14 ⟶ 11 6 13 27 3 32 , 7 1 2 16 ⟶ 11 6 13 27 3 33 , 3 1 2 3 ⟶ 5 6 13 27 3 0 , 3 1 2 8 ⟶ 5 6 13 27 3 1 , 3 1 2 10 ⟶ 5 6 13 27 3 4 , 3 1 2 5 ⟶ 5 6 13 27 3 30 , 3 1 2 12 ⟶ 5 6 13 27 3 31 , 3 1 2 14 ⟶ 5 6 13 27 3 32 , 3 1 2 16 ⟶ 5 6 13 27 3 33 , 18 1 2 3 ⟶ 23 6 13 27 3 0 , 18 1 2 8 ⟶ 23 6 13 27 3 1 , 18 1 2 10 ⟶ 23 6 13 27 3 4 , 18 1 2 5 ⟶ 23 6 13 27 3 30 , 18 1 2 12 ⟶ 23 6 13 27 3 31 , 18 1 2 14 ⟶ 23 6 13 27 3 32 , 18 1 2 16 ⟶ 23 6 13 27 3 33 , 19 1 2 3 ⟶ 34 6 13 27 3 0 , 19 1 2 8 ⟶ 34 6 13 27 3 1 , 19 1 2 10 ⟶ 34 6 13 27 3 4 , 19 1 2 5 ⟶ 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1 9 15 38 ⟶ 8 9 15 20 1 11 6 , 8 7 1 9 15 28 ⟶ 8 9 15 20 1 11 22 , 8 7 1 9 15 35 ⟶ 8 9 15 20 1 11 23 , 8 7 1 9 15 41 ⟶ 8 9 15 20 1 11 24 , 8 7 1 9 15 40 ⟶ 8 9 15 20 1 11 25 , 8 7 1 9 15 42 ⟶ 8 9 15 20 1 11 26 , 6 7 1 9 15 20 ⟶ 6 9 15 20 1 11 18 , 6 7 1 9 15 38 ⟶ 6 9 15 20 1 11 6 , 6 7 1 9 15 28 ⟶ 6 9 15 20 1 11 22 , 6 7 1 9 15 35 ⟶ 6 9 15 20 1 11 23 , 6 7 1 9 15 41 ⟶ 6 9 15 20 1 11 24 , 6 7 1 9 15 40 ⟶ 6 9 15 20 1 11 25 , 6 7 1 9 15 42 ⟶ 6 9 15 20 1 11 26 , 37 7 1 9 15 20 ⟶ 37 9 15 20 1 11 18 , 37 7 1 9 15 38 ⟶ 37 9 15 20 1 11 6 , 37 7 1 9 15 28 ⟶ 37 9 15 20 1 11 22 , 37 7 1 9 15 35 ⟶ 37 9 15 20 1 11 23 , 37 7 1 9 15 41 ⟶ 37 9 15 20 1 11 24 , 37 7 1 9 15 40 ⟶ 37 9 15 20 1 11 25 , 37 7 1 9 15 42 ⟶ 37 9 15 20 1 11 26 , 38 7 1 9 15 20 ⟶ 38 9 15 20 1 11 18 , 38 7 1 9 15 38 ⟶ 38 9 15 20 1 11 6 , 38 7 1 9 15 28 ⟶ 38 9 15 20 1 11 22 , 38 7 1 9 15 35 ⟶ 38 9 15 20 1 11 23 , 38 7 1 9 15 41 ⟶ 38 9 15 20 1 11 24 , 38 7 1 9 15 40 ⟶ 38 9 15 20 1 11 25 , 38 7 1 9 15 42 ⟶ 38 9 15 20 1 11 26 , 39 7 1 9 15 20 ⟶ 39 9 15 20 1 11 18 , 39 7 1 9 15 38 ⟶ 39 9 15 20 1 11 6 , 39 7 1 9 15 28 ⟶ 39 9 15 20 1 11 22 , 39 7 1 9 15 35 ⟶ 39 9 15 20 1 11 23 , 39 7 1 9 15 41 ⟶ 39 9 15 20 1 11 24 , 39 7 1 9 15 40 ⟶ 39 9 15 20 1 11 25 , 39 7 1 9 15 42 ⟶ 39 9 15 20 1 11 26 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 27 ↦ 24, 28 ↦ 25, 29 ↦ 26, 30 ↦ 27, 31 ↦ 28, 32 ↦ 29, 34 ↦ 30, 35 ↦ 31, 36 ↦ 32, 37 ↦ 33, 38 ↦ 34, 39 ↦ 35, 40 ↦ 36, 41 ↦ 37, 17 ↦ 38, 42 ↦ 39, 43 ↦ 40, 44 ↦ 41, 45 ↦ 42, 46 ↦ 43, 16 ↦ 44, 26 ↦ 45, 47 ↦ 46, 33 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2240-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 2 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 15 , 7 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 2 , 7 1 2 5 ⟶ 7 4 5 6 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 4 5 6 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 4 5 6 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 2 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 7 , 16 1 2 8 ⟶ 16 4 5 6 9 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 2 , 16 1 2 5 ⟶ 16 4 5 6 11 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 13 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 6 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 2 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 5 6 11 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 6 13 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 6 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 2 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 6 11 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 15 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 4 5 6 2 , 19 1 2 5 ⟶ 19 4 5 6 11 , 19 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 13 , 19 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 15 , 0 1 2 3 ⟶ 4 3 1 11 16 , 0 1 2 8 ⟶ 4 3 1 11 6 , 0 1 2 10 ⟶ 4 3 1 11 20 , 0 1 2 5 ⟶ 4 3 1 11 21 , 0 1 2 12 ⟶ 4 3 1 11 22 , 0 1 2 14 ⟶ 4 3 1 11 23 , 7 1 2 3 ⟶ 2 3 1 11 16 , 7 1 2 8 ⟶ 2 3 1 11 6 , 7 1 2 10 ⟶ 2 3 1 11 20 , 7 1 2 5 ⟶ 2 3 1 11 21 , 7 1 2 12 ⟶ 2 3 1 11 22 , 7 1 2 14 ⟶ 2 3 1 11 23 , 3 1 2 3 ⟶ 10 3 1 11 16 , 3 1 2 8 ⟶ 10 3 1 11 6 , 3 1 2 10 ⟶ 10 3 1 11 20 , 3 1 2 5 ⟶ 10 3 1 11 21 , 3 1 2 12 ⟶ 10 3 1 11 22 , 3 1 2 14 ⟶ 10 3 1 11 23 , 16 1 2 3 ⟶ 20 3 1 11 16 , 16 1 2 8 ⟶ 20 3 1 11 6 , 16 1 2 10 ⟶ 20 3 1 11 20 , 16 1 2 5 ⟶ 20 3 1 11 21 , 16 1 2 12 ⟶ 20 3 1 11 22 , 16 1 2 14 ⟶ 20 3 1 11 23 , 17 1 2 3 ⟶ 24 3 1 11 16 , 17 1 2 8 ⟶ 24 3 1 11 6 , 17 1 2 10 ⟶ 24 3 1 11 20 , 17 1 2 5 ⟶ 24 3 1 11 21 , 17 1 2 12 ⟶ 24 3 1 11 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34 13 , 19 29 25 8 15 36 ⟶ 43 31 16 4 14 34 15 , 19 29 25 8 15 39 ⟶ 43 31 16 4 14 34 38 , 1 7 1 9 15 18 ⟶ 1 9 15 18 1 11 16 , 1 7 1 9 15 34 ⟶ 1 9 15 18 1 11 6 , 1 7 1 9 15 25 ⟶ 1 9 15 18 1 11 20 , 1 7 1 9 15 31 ⟶ 1 9 15 18 1 11 21 , 1 7 1 9 15 37 ⟶ 1 9 15 18 1 11 22 , 1 7 1 9 15 36 ⟶ 1 9 15 18 1 11 23 , 1 7 1 9 15 39 ⟶ 1 9 15 18 1 11 45 , 9 7 1 9 15 18 ⟶ 9 9 15 18 1 11 16 , 9 7 1 9 15 34 ⟶ 9 9 15 18 1 11 6 , 9 7 1 9 15 25 ⟶ 9 9 15 18 1 11 20 , 9 7 1 9 15 31 ⟶ 9 9 15 18 1 11 21 , 9 7 1 9 15 37 ⟶ 9 9 15 18 1 11 22 , 9 7 1 9 15 36 ⟶ 9 9 15 18 1 11 23 , 9 7 1 9 15 39 ⟶ 9 9 15 18 1 11 45 , 8 7 1 9 15 18 ⟶ 8 9 15 18 1 11 16 , 8 7 1 9 15 34 ⟶ 8 9 15 18 1 11 6 , 8 7 1 9 15 25 ⟶ 8 9 15 18 1 11 20 , 8 7 1 9 15 31 ⟶ 8 9 15 18 1 11 21 , 8 7 1 9 15 37 ⟶ 8 9 15 18 1 11 22 , 8 7 1 9 15 36 ⟶ 8 9 15 18 1 11 23 , 8 7 1 9 15 39 ⟶ 8 9 15 18 1 11 45 , 6 7 1 9 15 18 ⟶ 6 9 15 18 1 11 16 , 6 7 1 9 15 34 ⟶ 6 9 15 18 1 11 6 , 6 7 1 9 15 25 ⟶ 6 9 15 18 1 11 20 , 6 7 1 9 15 31 ⟶ 6 9 15 18 1 11 21 , 6 7 1 9 15 37 ⟶ 6 9 15 18 1 11 22 , 6 7 1 9 15 36 ⟶ 6 9 15 18 1 11 23 , 6 7 1 9 15 39 ⟶ 6 9 15 18 1 11 45 , 33 7 1 9 15 18 ⟶ 33 9 15 18 1 11 16 , 33 7 1 9 15 34 ⟶ 33 9 15 18 1 11 6 , 33 7 1 9 15 25 ⟶ 33 9 15 18 1 11 20 , 33 7 1 9 15 31 ⟶ 33 9 15 18 1 11 21 , 33 7 1 9 15 37 ⟶ 33 9 15 18 1 11 22 , 33 7 1 9 15 36 ⟶ 33 9 15 18 1 11 23 , 33 7 1 9 15 39 ⟶ 33 9 15 18 1 11 45 , 34 7 1 9 15 18 ⟶ 34 9 15 18 1 11 16 , 34 7 1 9 15 34 ⟶ 34 9 15 18 1 11 6 , 34 7 1 9 15 25 ⟶ 34 9 15 18 1 11 20 , 34 7 1 9 15 31 ⟶ 34 9 15 18 1 11 21 , 34 7 1 9 15 37 ⟶ 34 9 15 18 1 11 22 , 34 7 1 9 15 36 ⟶ 34 9 15 18 1 11 23 , 34 7 1 9 15 39 ⟶ 34 9 15 18 1 11 45 , 35 7 1 9 15 18 ⟶ 35 9 15 18 1 11 16 , 35 7 1 9 15 34 ⟶ 35 9 15 18 1 11 6 , 35 7 1 9 15 25 ⟶ 35 9 15 18 1 11 20 , 35 7 1 9 15 31 ⟶ 35 9 15 18 1 11 21 , 35 7 1 9 15 37 ⟶ 35 9 15 18 1 11 22 , 35 7 1 9 15 36 ⟶ 35 9 15 18 1 11 23 , 35 7 1 9 15 39 ⟶ 35 9 15 18 1 11 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 5 ↦ 3, 11 ↦ 4, 6 ↦ 5, 21 ↦ 6, 7 ↦ 7, 3 ↦ 8, 16 ↦ 9, 17 ↦ 10, 18 ↦ 11, 19 ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 2 3 6 , 7 1 2 3 ⟶ 7 1 4 5 2 3 6 , 8 1 2 3 ⟶ 8 1 4 5 2 3 6 , 9 1 2 3 ⟶ 9 1 4 5 2 3 6 , 10 1 2 3 ⟶ 10 1 4 5 2 3 6 , 11 1 2 3 ⟶ 11 1 4 5 2 3 6 , 12 1 2 3 ⟶ 12 1 4 5 2 3 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 2 3 6 , 7 1 2 3 ⟶ 7 1 4 5 2 3 6 , 8 1 2 3 ⟶ 8 1 4 5 2 3 6 , 9 1 2 3 ⟶ 9 1 4 5 2 3 6 , 10 1 2 3 ⟶ 10 1 4 5 2 3 6 , 11 1 2 3 ⟶ 11 1 4 5 2 3 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10 }, it remains to prove termination of the 5-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 2 3 6 , 7 1 2 3 ⟶ 7 1 4 5 2 3 6 , 8 1 2 3 ⟶ 8 1 4 5 2 3 6 , 9 1 2 3 ⟶ 9 1 4 5 2 3 6 , 10 1 2 3 ⟶ 10 1 4 5 2 3 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 2 3 6 , 7 1 2 3 ⟶ 7 1 4 5 2 3 6 , 8 1 2 3 ⟶ 8 1 4 5 2 3 6 , 9 1 2 3 ⟶ 9 1 4 5 2 3 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 2 3 6 , 7 1 2 3 ⟶ 7 1 4 5 2 3 6 , 8 1 2 3 ⟶ 8 1 4 5 2 3 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 2 3 6 , 7 1 2 3 ⟶ 7 1 4 5 2 3 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 1 4 5 2 3 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 5: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.