/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 2 3 1 0 0 , 0 0 1 2 ⟶ 3 1 0 0 2 , 0 0 1 2 ⟶ 0 0 2 3 1 1 , 0 1 0 4 ⟶ 3 1 4 0 0 , 0 1 0 4 ⟶ 3 4 0 0 3 1 , 0 1 0 4 ⟶ 4 3 1 0 5 0 , 0 1 0 4 ⟶ 5 0 4 3 1 0 , 0 1 0 5 ⟶ 3 5 3 1 0 0 , 0 1 0 5 ⟶ 5 3 1 0 0 2 , 0 1 4 2 ⟶ 2 3 1 4 0 , 0 1 4 2 ⟶ 4 0 3 1 2 4 , 0 1 4 2 ⟶ 4 3 1 1 0 2 , 0 5 0 4 ⟶ 4 0 0 3 5 , 0 5 0 4 ⟶ 5 0 0 3 4 , 0 5 0 5 ⟶ 3 5 2 0 0 5 , 0 5 0 5 ⟶ 5 3 5 4 0 0 , 0 5 0 5 ⟶ 5 5 3 4 0 0 , 2 0 1 2 ⟶ 0 2 4 1 2 , 2 0 1 2 ⟶ 2 5 0 2 2 1 , 2 0 1 2 ⟶ 3 1 3 2 2 0 , 2 0 4 2 ⟶ 4 0 2 2 1 , 2 0 4 2 ⟶ 4 0 2 1 2 1 , 2 0 5 2 ⟶ 0 2 1 5 2 2 , 3 0 4 2 ⟶ 0 3 4 1 1 2 , 3 0 4 2 ⟶ 4 3 3 1 0 2 , 0 0 1 2 2 ⟶ 0 0 2 1 2 1 , 0 0 1 3 2 ⟶ 0 3 1 2 0 4 , 0 0 1 3 2 ⟶ 2 5 0 3 1 0 , 0 0 5 2 2 ⟶ 0 0 2 5 2 1 , 0 1 0 5 2 ⟶ 0 2 1 0 3 5 , 0 1 0 5 5 ⟶ 1 3 5 0 0 5 , 0 1 2 0 5 ⟶ 4 0 5 2 1 0 , 0 1 3 0 4 ⟶ 1 0 3 4 4 0 , 0 1 3 4 2 ⟶ 4 2 1 0 3 4 , 0 1 4 2 2 ⟶ 1 1 0 2 4 2 , 0 1 4 2 4 ⟶ 4 0 2 3 1 4 , 0 1 4 3 2 ⟶ 3 1 2 0 4 4 , 0 3 0 0 5 ⟶ 5 3 1 0 0 0 , 0 4 1 0 4 ⟶ 4 0 2 1 4 0 , 0 4 3 2 2 ⟶ 4 2 0 3 5 2 , 0 5 1 0 4 ⟶ 5 2 4 1 0 0 , 0 5 1 4 2 ⟶ 4 0 3 5 1 2 , 2 1 0 1 2 ⟶ 2 1 1 0 2 3 , 2 4 0 5 2 ⟶ 0 4 2 3 5 2 , 3 0 0 1 2 ⟶ 0 3 5 1 0 2 , 3 0 0 5 2 ⟶ 2 0 0 3 5 1 , 3 0 5 4 2 ⟶ 4 0 3 5 2 1 , 3 2 0 1 2 ⟶ 2 1 3 1 0 2 , 3 2 0 5 2 ⟶ 2 0 2 3 4 5 , 3 2 0 5 2 ⟶ 5 3 0 2 2 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 2 2 1 3 0 , 0 1 2 2 ⟶ 0 2 2 1 3 , 0 1 2 2 ⟶ 1 1 3 0 2 2 , 4 2 1 2 ⟶ 2 2 4 1 3 , 4 2 1 2 ⟶ 1 3 2 2 4 3 , 4 2 1 2 ⟶ 2 5 2 1 3 4 , 4 2 1 2 ⟶ 2 1 3 4 2 5 , 5 2 1 2 ⟶ 2 2 1 3 5 3 , 5 2 1 2 ⟶ 0 2 2 1 3 5 , 0 4 1 2 ⟶ 2 4 1 3 0 , 0 4 1 2 ⟶ 4 0 1 3 2 4 , 0 4 1 2 ⟶ 0 2 1 1 3 4 , 4 2 5 2 ⟶ 5 3 2 2 4 , 4 2 5 2 ⟶ 4 3 2 2 5 , 5 2 5 2 ⟶ 5 2 2 0 5 3 , 5 2 5 2 ⟶ 2 2 4 5 3 5 , 5 2 5 2 ⟶ 2 2 4 3 5 5 , 0 1 2 0 ⟶ 0 1 4 0 2 , 0 1 2 0 ⟶ 1 0 0 2 5 0 , 0 1 2 0 ⟶ 2 0 0 3 1 3 , 0 4 2 0 ⟶ 1 0 0 2 4 , 0 4 2 0 ⟶ 1 0 1 0 2 4 , 0 5 2 0 ⟶ 0 0 5 1 0 2 , 0 4 2 3 ⟶ 0 1 1 4 3 2 , 0 4 2 3 ⟶ 0 2 1 3 3 4 , 0 0 1 2 2 ⟶ 1 0 1 0 2 2 , 0 3 1 2 2 ⟶ 4 2 0 1 3 2 , 0 3 1 2 2 ⟶ 2 1 3 2 5 0 , 0 0 5 2 2 ⟶ 1 0 5 0 2 2 , 0 5 2 1 2 ⟶ 5 3 2 1 0 2 , 5 5 2 1 2 ⟶ 5 2 2 5 3 1 , 5 2 0 1 2 ⟶ 2 1 0 5 2 4 , 4 2 3 1 2 ⟶ 2 4 4 3 2 1 , 0 4 3 1 2 ⟶ 4 3 2 1 0 4 , 0 0 4 1 2 ⟶ 0 4 0 2 1 1 , 4 0 4 1 2 ⟶ 4 1 3 0 2 4 , 0 3 4 1 2 ⟶ 4 4 2 0 1 3 , 5 2 2 3 2 ⟶ 2 2 2 1 3 5 , 4 2 1 4 2 ⟶ 2 4 1 0 2 4 , 0 0 3 4 2 ⟶ 0 5 3 2 0 4 , 4 2 1 5 2 ⟶ 2 2 1 4 0 5 , 0 4 1 5 2 ⟶ 0 1 5 3 2 4 , 0 1 2 1 0 ⟶ 3 0 2 1 1 0 , 0 5 2 4 0 ⟶ 0 5 3 0 4 2 , 0 1 2 2 3 ⟶ 0 2 1 5 3 2 , 0 5 2 2 3 ⟶ 1 5 3 2 2 0 , 0 4 5 2 3 ⟶ 1 0 5 3 2 4 , 0 1 2 0 3 ⟶ 0 2 1 3 1 0 , 0 5 2 0 3 ⟶ 5 4 3 0 2 0 , 0 5 2 0 3 ⟶ 0 0 0 2 3 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,1) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (3,0) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (0,4) ↦ 12, (2,5) ↦ 13, (0,5) ↦ 14, (2,7) ↦ 15, (0,7) ↦ 16, (1,0) ↦ 17, (3,2) ↦ 18, (4,0) ↦ 19, (4,2) ↦ 20, (5,0) ↦ 21, (5,2) ↦ 22, (6,0) ↦ 23, (6,2) ↦ 24, (3,1) ↦ 25, (3,3) ↦ 26, (3,4) ↦ 27, (3,5) ↦ 28, (3,7) ↦ 29, (1,1) ↦ 30, (4,1) ↦ 31, (5,1) ↦ 32, (6,1) ↦ 33, (1,4) ↦ 34, (4,4) ↦ 35, (5,4) ↦ 36, (6,4) ↦ 37, (4,3) ↦ 38, (4,5) ↦ 39, (4,7) ↦ 40, (5,3) ↦ 41, (5,5) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (1,5) ↦ 44, (6,5) ↦ 45, (1,7) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 3 6 7 8 0 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 3 6 7 8 1 , 0 1 2 3 3 ⟶ 5 3 6 7 8 5 , 0 1 2 3 9 ⟶ 5 3 6 7 8 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 5 3 6 7 8 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 3 6 7 8 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 3 6 7 8 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 2 3 6 7 8 0 , 17 1 2 3 6 ⟶ 2 3 6 7 8 1 , 17 1 2 3 3 ⟶ 2 3 6 7 8 5 , 17 1 2 3 9 ⟶ 2 3 6 7 8 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 2 3 6 7 8 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 2 3 6 7 8 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 2 3 6 7 8 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 3 3 6 7 8 0 , 4 1 2 3 6 ⟶ 3 3 6 7 8 1 , 4 1 2 3 3 ⟶ 3 3 6 7 8 5 , 4 1 2 3 9 ⟶ 3 3 6 7 8 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 3 3 6 7 8 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 3 3 6 7 8 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 3 3 6 7 8 16 , 8 1 2 3 4 ⟶ 18 3 6 7 8 0 , 8 1 2 3 6 ⟶ 18 3 6 7 8 1 , 8 1 2 3 3 ⟶ 18 3 6 7 8 5 , 8 1 2 3 9 ⟶ 18 3 6 7 8 10 , 8 1 2 3 11 ⟶ 18 3 6 7 8 12 , 8 1 2 3 13 ⟶ 18 3 6 7 8 14 , 8 1 2 3 15 ⟶ 18 3 6 7 8 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 20 3 6 7 8 0 , 19 1 2 3 6 ⟶ 20 3 6 7 8 1 , 19 1 2 3 3 ⟶ 20 3 6 7 8 5 , 19 1 2 3 9 ⟶ 20 3 6 7 8 10 , 19 1 2 3 11 ⟶ 20 3 6 7 8 12 , 19 1 2 3 13 ⟶ 20 3 6 7 8 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 20 3 6 7 8 16 , 21 1 2 3 4 ⟶ 22 3 6 7 8 0 , 21 1 2 3 6 ⟶ 22 3 6 7 8 1 , 21 1 2 3 3 ⟶ 22 3 6 7 8 5 , 21 1 2 3 9 ⟶ 22 3 6 7 8 10 , 21 1 2 3 11 ⟶ 22 3 6 7 8 12 , 21 1 2 3 13 ⟶ 22 3 6 7 8 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 22 3 6 7 8 16 , 23 1 2 3 4 ⟶ 24 3 6 7 8 0 , 23 1 2 3 6 ⟶ 24 3 6 7 8 1 , 23 1 2 3 3 ⟶ 24 3 6 7 8 5 , 23 1 2 3 9 ⟶ 24 3 6 7 8 10 , 23 1 2 3 11 ⟶ 24 3 6 7 8 12 , 23 1 2 3 13 ⟶ 24 3 6 7 8 14 , 23 1 2 3 15 ⟶ 24 3 6 7 8 16 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 3 6 7 8 , 0 1 2 3 6 ⟶ 0 5 3 6 7 25 , 0 1 2 3 3 ⟶ 0 5 3 6 7 18 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 3 6 7 26 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 3 6 7 27 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 3 6 7 28 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 3 6 7 29 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 5 3 6 7 8 , 17 1 2 3 6 ⟶ 17 5 3 6 7 25 , 17 1 2 3 3 ⟶ 17 5 3 6 7 18 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 5 3 6 7 26 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 5 3 6 7 27 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 5 3 6 7 28 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 5 3 6 7 29 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 3 6 7 8 , 4 1 2 3 6 ⟶ 4 5 3 6 7 25 , 4 1 2 3 3 ⟶ 4 5 3 6 7 18 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 3 6 7 26 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 3 6 7 27 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 3 6 7 28 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 3 6 7 29 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 5 3 6 7 8 , 8 1 2 3 6 ⟶ 8 5 3 6 7 25 , 8 1 2 3 3 ⟶ 8 5 3 6 7 18 , 8 1 2 3 9 ⟶ 8 5 3 6 7 26 , 8 1 2 3 11 ⟶ 8 5 3 6 7 27 , 8 1 2 3 13 ⟶ 8 5 3 6 7 28 , 8 1 2 3 15 ⟶ 8 5 3 6 7 29 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 5 3 6 7 8 , 19 1 2 3 6 ⟶ 19 5 3 6 7 25 , 19 1 2 3 3 ⟶ 19 5 3 6 7 18 , 19 1 2 3 9 ⟶ 19 5 3 6 7 26 , 19 1 2 3 11 ⟶ 19 5 3 6 7 27 , 19 1 2 3 13 ⟶ 19 5 3 6 7 28 , 19 1 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22 9 8 ⟶ 33 17 14 41 18 11 19 , 23 12 39 22 9 25 ⟶ 33 17 14 41 18 11 31 , 23 12 39 22 9 18 ⟶ 33 17 14 41 18 11 20 , 23 12 39 22 9 26 ⟶ 33 17 14 41 18 11 38 , 23 12 39 22 9 27 ⟶ 33 17 14 41 18 11 35 , 23 12 39 22 9 28 ⟶ 33 17 14 41 18 11 39 , 23 12 39 22 9 29 ⟶ 33 17 14 41 18 11 40 , 0 1 2 4 10 8 ⟶ 0 5 6 7 25 17 0 , 0 1 2 4 10 25 ⟶ 0 5 6 7 25 17 1 , 0 1 2 4 10 18 ⟶ 0 5 6 7 25 17 5 , 0 1 2 4 10 26 ⟶ 0 5 6 7 25 17 10 , 0 1 2 4 10 27 ⟶ 0 5 6 7 25 17 12 , 0 1 2 4 10 28 ⟶ 0 5 6 7 25 17 14 , 0 1 2 4 10 29 ⟶ 0 5 6 7 25 17 16 , 17 1 2 4 10 8 ⟶ 17 5 6 7 25 17 0 , 17 1 2 4 10 25 ⟶ 17 5 6 7 25 17 1 , 17 1 2 4 10 18 ⟶ 17 5 6 7 25 17 5 , 17 1 2 4 10 26 ⟶ 17 5 6 7 25 17 10 , 17 1 2 4 10 27 ⟶ 17 5 6 7 25 17 12 , 17 1 2 4 10 28 ⟶ 17 5 6 7 25 17 14 , 17 1 2 4 10 29 ⟶ 17 5 6 7 25 17 16 , 4 1 2 4 10 8 ⟶ 4 5 6 7 25 17 0 , 4 1 2 4 10 25 ⟶ 4 5 6 7 25 17 1 , 4 1 2 4 10 18 ⟶ 4 5 6 7 25 17 5 , 4 1 2 4 10 26 ⟶ 4 5 6 7 25 17 10 , 4 1 2 4 10 27 ⟶ 4 5 6 7 25 17 12 , 4 1 2 4 10 28 ⟶ 4 5 6 7 25 17 14 , 4 1 2 4 10 29 ⟶ 4 5 6 7 25 17 16 , 8 1 2 4 10 8 ⟶ 8 5 6 7 25 17 0 , 8 1 2 4 10 25 ⟶ 8 5 6 7 25 17 1 , 8 1 2 4 10 18 ⟶ 8 5 6 7 25 17 5 , 8 1 2 4 10 26 ⟶ 8 5 6 7 25 17 10 , 8 1 2 4 10 27 ⟶ 8 5 6 7 25 17 12 , 8 1 2 4 10 28 ⟶ 8 5 6 7 25 17 14 , 8 1 2 4 10 29 ⟶ 8 5 6 7 25 17 16 , 19 1 2 4 10 8 ⟶ 19 5 6 7 25 17 0 , 19 1 2 4 10 25 ⟶ 19 5 6 7 25 17 1 , 19 1 2 4 10 18 ⟶ 19 5 6 7 25 17 5 , 19 1 2 4 10 26 ⟶ 19 5 6 7 25 17 10 , 19 1 2 4 10 27 ⟶ 19 5 6 7 25 17 12 , 19 1 2 4 10 28 ⟶ 19 5 6 7 25 17 14 , 19 1 2 4 10 29 ⟶ 19 5 6 7 25 17 16 , 21 1 2 4 10 8 ⟶ 21 5 6 7 25 17 0 , 21 1 2 4 10 25 ⟶ 21 5 6 7 25 17 1 , 21 1 2 4 10 18 ⟶ 21 5 6 7 25 17 5 , 21 1 2 4 10 26 ⟶ 21 5 6 7 25 17 10 , 21 1 2 4 10 27 ⟶ 21 5 6 7 25 17 12 , 21 1 2 4 10 28 ⟶ 21 5 6 7 25 17 14 , 21 1 2 4 10 29 ⟶ 21 5 6 7 25 17 16 , 23 1 2 4 10 8 ⟶ 23 5 6 7 25 17 0 , 23 1 2 4 10 25 ⟶ 23 5 6 7 25 17 1 , 23 1 2 4 10 18 ⟶ 23 5 6 7 25 17 5 , 23 1 2 4 10 26 ⟶ 23 5 6 7 25 17 10 , 23 1 2 4 10 27 ⟶ 23 5 6 7 25 17 12 , 23 1 2 4 10 28 ⟶ 23 5 6 7 25 17 14 , 23 1 2 4 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14 22 4 10 26 ⟶ 0 0 0 5 9 28 41 , 0 14 22 4 10 27 ⟶ 0 0 0 5 9 28 36 , 0 14 22 4 10 28 ⟶ 0 0 0 5 9 28 42 , 0 14 22 4 10 29 ⟶ 0 0 0 5 9 28 43 , 17 14 22 4 10 8 ⟶ 17 0 0 5 9 28 21 , 17 14 22 4 10 25 ⟶ 17 0 0 5 9 28 32 , 17 14 22 4 10 18 ⟶ 17 0 0 5 9 28 22 , 17 14 22 4 10 26 ⟶ 17 0 0 5 9 28 41 , 17 14 22 4 10 27 ⟶ 17 0 0 5 9 28 36 , 17 14 22 4 10 28 ⟶ 17 0 0 5 9 28 42 , 17 14 22 4 10 29 ⟶ 17 0 0 5 9 28 43 , 4 14 22 4 10 8 ⟶ 4 0 0 5 9 28 21 , 4 14 22 4 10 25 ⟶ 4 0 0 5 9 28 32 , 4 14 22 4 10 18 ⟶ 4 0 0 5 9 28 22 , 4 14 22 4 10 26 ⟶ 4 0 0 5 9 28 41 , 4 14 22 4 10 27 ⟶ 4 0 0 5 9 28 36 , 4 14 22 4 10 28 ⟶ 4 0 0 5 9 28 42 , 4 14 22 4 10 29 ⟶ 4 0 0 5 9 28 43 , 8 14 22 4 10 8 ⟶ 8 0 0 5 9 28 21 , 8 14 22 4 10 25 ⟶ 8 0 0 5 9 28 32 , 8 14 22 4 10 18 ⟶ 8 0 0 5 9 28 22 , 8 14 22 4 10 26 ⟶ 8 0 0 5 9 28 41 , 8 14 22 4 10 27 ⟶ 8 0 0 5 9 28 36 , 8 14 22 4 10 28 ⟶ 8 0 0 5 9 28 42 , 8 14 22 4 10 29 ⟶ 8 0 0 5 9 28 43 , 19 14 22 4 10 8 ⟶ 19 0 0 5 9 28 21 , 19 14 22 4 10 25 ⟶ 19 0 0 5 9 28 32 , 19 14 22 4 10 18 ⟶ 19 0 0 5 9 28 22 , 19 14 22 4 10 26 ⟶ 19 0 0 5 9 28 41 , 19 14 22 4 10 27 ⟶ 19 0 0 5 9 28 36 , 19 14 22 4 10 28 ⟶ 19 0 0 5 9 28 42 , 19 14 22 4 10 29 ⟶ 19 0 0 5 9 28 43 , 21 14 22 4 10 8 ⟶ 21 0 0 5 9 28 21 , 21 14 22 4 10 25 ⟶ 21 0 0 5 9 28 32 , 21 14 22 4 10 18 ⟶ 21 0 0 5 9 28 22 , 21 14 22 4 10 26 ⟶ 21 0 0 5 9 28 41 , 21 14 22 4 10 27 ⟶ 21 0 0 5 9 28 36 , 21 14 22 4 10 28 ⟶ 21 0 0 5 9 28 42 , 21 14 22 4 10 29 ⟶ 21 0 0 5 9 28 43 , 23 14 22 4 10 8 ⟶ 23 0 0 5 9 28 21 , 23 14 22 4 10 25 ⟶ 23 0 0 5 9 28 32 , 23 14 22 4 10 18 ⟶ 23 0 0 5 9 28 22 , 23 14 22 4 10 26 ⟶ 23 0 0 5 9 28 41 , 23 14 22 4 10 27 ⟶ 23 0 0 5 9 28 36 , 23 14 22 4 10 28 ⟶ 23 0 0 5 9 28 42 , 23 14 22 4 10 29 ⟶ 23 0 0 5 9 28 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 21 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 17 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 15 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.