/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 3 ↦ 2, 2 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 3 3 2 0 3 3 0 1 0 0 0 1 3 ⟶ 0 2 0 0 2 0 3 1 3 1 0 0 1 3 0 3 0 3 , 0 0 1 1 2 3 2 3 2 3 0 0 3 2 3 2 1 0 ⟶ 3 2 0 3 1 3 2 1 3 2 0 2 2 1 0 3 0 0 , 0 0 1 2 3 1 0 1 3 3 1 1 1 1 3 2 3 3 ⟶ 0 1 1 1 3 1 3 1 2 3 2 0 1 3 0 1 3 3 , 0 0 3 0 0 0 1 1 0 3 3 2 2 0 0 2 0 3 ⟶ 0 3 0 0 2 1 1 3 2 0 3 0 0 2 0 0 0 3 , 0 0 3 0 1 1 3 0 1 0 1 0 1 0 3 2 3 0 ⟶ 0 0 0 3 3 3 0 2 0 1 1 1 1 1 0 0 3 0 , 0 0 3 0 2 3 3 2 2 1 2 3 1 1 2 0 0 1 ⟶ 0 0 2 1 1 0 2 3 3 0 3 2 2 1 3 2 0 1 , 0 0 3 1 0 0 1 0 1 0 2 1 2 2 3 0 1 1 ⟶ 2 0 0 3 0 1 1 0 3 0 2 1 0 1 0 2 1 1 , 0 0 2 1 0 0 3 3 0 0 0 3 3 2 3 3 3 0 ⟶ 0 0 3 0 3 0 0 3 3 0 3 2 1 2 0 3 3 0 , 0 0 2 3 0 0 1 0 1 2 3 2 3 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2 2 3 0 2 2 , 3 1 0 0 3 3 3 0 1 2 1 2 3 2 3 1 1 3 ⟶ 3 3 0 0 2 0 3 3 1 3 2 1 3 2 1 1 1 3 , 3 1 0 3 1 0 0 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 ⟶ 3 0 0 1 3 3 3 1 3 3 3 0 1 3 1 3 3 1 , 3 1 1 2 3 0 0 0 3 1 0 3 3 2 3 2 3 0 ⟶ 3 0 0 3 0 3 3 1 3 1 3 2 0 2 3 2 1 0 , 3 1 2 2 3 1 3 2 1 2 2 1 3 1 3 3 0 2 ⟶ 3 3 1 1 1 3 3 3 1 3 1 0 2 2 2 2 2 2 , 3 3 2 1 0 2 3 3 3 3 2 1 2 2 0 3 2 3 ⟶ 3 3 2 0 2 1 3 2 2 2 0 3 1 3 3 2 3 3 , 3 2 0 1 0 0 2 1 0 2 3 2 3 3 3 2 2 3 ⟶ 3 2 3 2 0 0 3 3 3 1 1 0 2 3 0 2 2 2 , 3 2 1 0 0 2 1 0 1 2 0 1 3 3 3 3 0 3 ⟶ 3 0 3 0 0 1 1 3 2 1 1 0 3 2 3 2 0 3 , 2 0 0 1 2 1 0 3 2 2 1 2 2 2 2 3 1 0 ⟶ 2 0 2 1 1 3 3 1 2 0 2 2 0 2 2 2 1 0 , 2 0 0 1 2 3 3 1 2 2 0 1 3 1 0 2 1 3 ⟶ 2 0 1 1 2 2 0 3 2 1 3 1 2 0 3 0 1 3 , 2 0 1 0 0 0 0 2 2 3 0 0 1 0 0 3 3 3 ⟶ 0 3 0 2 0 0 3 0 2 2 0 0 0 3 1 0 1 3 , 2 0 1 0 0 3 1 0 1 2 3 1 1 2 2 0 1 1 ⟶ 2 0 0 3 2 1 1 1 0 1 2 0 1 0 2 3 1 1 , 2 0 1 0 3 1 0 0 0 0 1 1 2 3 3 2 0 1 ⟶ 2 0 0 2 0 2 3 1 1 0 0 0 3 1 1 1 0 3 , 2 0 1 0 3 2 3 0 1 0 1 3 2 1 3 0 1 3 ⟶ 2 0 1 1 1 1 3 3 2 0 1 3 0 2 0 3 0 3 , 2 0 2 0 2 3 3 2 3 1 0 3 2 1 3 2 2 0 ⟶ 2 1 3 1 3 2 3 0 3 2 3 0 0 2 2 2 2 0 , 2 1 0 3 1 0 1 0 1 0 3 3 0 3 2 2 3 3 ⟶ 0 2 0 0 0 3 2 3 1 2 0 3 3 1 1 1 3 3 , 2 1 0 2 3 1 0 2 0 3 2 3 2 0 1 2 2 3 ⟶ 2 1 0 2 1 2 2 2 0 3 2 0 2 3 3 0 1 3 , 2 1 1 0 1 0 2 1 1 3 1 2 0 2 2 1 0 2 ⟶ 2 1 1 1 2 1 1 1 0 2 0 0 1 3 2 2 0 2 , 2 1 3 3 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 1 1 2 1 ⟶ 2 1 1 3 3 2 1 1 0 1 3 1 1 2 1 1 2 1 , 2 3 0 1 3 2 3 3 1 2 0 2 2 1 2 2 3 3 ⟶ 2 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 2 2 2 1 3 3 3 , 2 3 0 2 0 1 1 0 3 2 0 2 0 0 1 0 3 0 ⟶ 2 3 0 0 1 1 1 0 0 2 2 3 2 0 0 0 3 0 , 2 3 1 0 1 0 1 2 0 1 3 2 0 0 1 2 0 1 ⟶ 2 0 0 2 0 2 2 0 0 1 1 0 1 3 1 3 1 1 , 2 3 3 0 3 2 0 1 0 2 1 2 2 1 2 1 3 2 ⟶ 2 3 0 2 1 3 0 2 2 1 1 1 0 3 2 3 2 2 , 2 3 3 1 2 1 3 3 2 2 0 3 1 0 1 2 3 1 ⟶ 2 3 2 1 1 3 2 0 3 1 2 1 1 3 2 0 3 3 , 2 3 3 3 3 3 1 0 0 1 2 3 2 1 2 2 3 1 ⟶ 2 3 2 1 0 3 3 3 1 2 2 3 1 0 3 3 2 1 , 2 3 3 3 3 2 2 1 2 1 1 2 2 1 3 3 2 3 ⟶ 2 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 2 3 2 3 1 1 3 , 2 3 2 3 3 3 0 3 2 0 1 3 2 0 1 1 0 3 ⟶ 2 3 3 2 2 0 2 1 3 3 0 1 0 0 3 3 1 3 , 2 2 0 1 0 2 3 0 1 1 1 1 3 0 2 3 1 0 ⟶ 2 2 1 0 0 3 1 1 1 3 2 1 1 3 0 0 2 0 , 2 2 0 3 0 1 2 1 0 3 3 3 3 0 2 2 1 0 ⟶ 2 2 3 0 2 1 0 3 1 3 2 0 1 0 3 2 3 0 , 2 2 1 3 1 2 3 3 1 3 1 3 3 0 2 3 1 0 ⟶ 2 0 3 1 3 1 3 3 2 1 3 0 3 1 1 3 2 2 , 2 2 1 2 0 3 2 2 2 1 0 0 3 3 0 3 0 1 ⟶ 2 0 0 3 0 0 2 0 2 2 3 1 3 1 3 2 2 1 , 2 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 3 2 1 2 3 2 1 ⟶ 2 1 2 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 , 2 2 3 3 2 0 1 2 2 2 0 0 0 3 0 3 2 0 ⟶ 2 2 2 0 2 3 0 3 2 0 3 3 0 1 2 0 2 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,3) ↦ 4, (3,2) ↦ 5, (2,0) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (3,0) ↦ 8, (1,0) ↦ 9, (1,3) ↦ 10, (0,2) ↦ 11, (3,1) ↦ 12, (3,5) ↦ 13, (4,0) ↦ 14, (1,1) ↦ 15, (2,1) ↦ 16, (2,2) ↦ 17, (0,5) ↦ 18, (4,3) ↦ 19, (1,5) ↦ 20, (4,2) ↦ 21, (2,5) ↦ 22, (4,1) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 14 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 14 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 14 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 14 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 14 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 14 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 14 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 14 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 14 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 14 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 0 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 0 ⟶ 7 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 0 , 0 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 1 ⟶ 7 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 1 , 0 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 11 ⟶ 7 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 11 , 0 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 7 ⟶ 7 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 7 , 0 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 18 ⟶ 7 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 18 , 9 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 0 ⟶ 10 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 0 , 9 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 1 ⟶ 10 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 1 , 9 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 11 ⟶ 10 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 11 , 9 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 7 ⟶ 10 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 7 , 9 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 18 ⟶ 10 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 18 , 6 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 0 ⟶ 3 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 0 , 6 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 1 ⟶ 3 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 1 , 6 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 11 ⟶ 3 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 11 , 6 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 7 ⟶ 3 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 7 , 6 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 18 ⟶ 3 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 18 , 8 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 0 ⟶ 4 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 0 , 8 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 1 ⟶ 4 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 1 , 8 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 11 ⟶ 4 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 11 , 8 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 7 ⟶ 4 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 7 , 8 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 18 ⟶ 4 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 18 , 14 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 0 ⟶ 19 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 0 , 14 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 1 ⟶ 19 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 1 , 14 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 11 ⟶ 19 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 11 , 14 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 7 ⟶ 19 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 7 , 14 0 1 15 2 3 5 3 5 3 8 0 7 5 3 5 16 9 18 ⟶ 19 5 6 7 12 10 5 16 10 5 6 11 17 16 9 7 8 0 18 , 0 0 1 2 3 12 9 1 10 4 12 15 15 15 10 5 3 4 8 ⟶ 0 1 15 15 10 12 10 12 2 3 5 6 1 10 8 1 10 4 8 , 0 0 1 2 3 12 9 1 10 4 12 15 15 15 10 5 3 4 12 ⟶ 0 1 15 15 10 12 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4 8 1 2 6 11 6 18 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 21 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 21 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 21 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 21 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 21 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 21 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 21 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 21 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 21 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 21 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 20 ↦ 19, 21 ↦ 20, 22 ↦ 21, 23 ↦ 22, 19 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1950-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 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17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1926-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 0 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 9 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 12 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 12 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 5 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 5 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 4 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 4 , 6 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 13 ⟶ 6 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 13 , 8 0 0 1 2 3 4 5 6 7 4 8 1 9 0 0 1 10 8 ⟶ 8 11 6 0 11 6 7 12 10 12 9 0 1 10 8 7 8 7 8 , 8 0 0 1 2 3 4 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20 6 0 7 8 0 11 6 11 17 3 12 10 12 10 5 17 16 10 , 20 17 16 2 6 7 5 17 17 16 9 0 7 4 8 7 8 1 19 ⟶ 20 6 0 7 8 0 11 6 11 17 3 12 10 12 10 5 17 16 19 , 11 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 9 ⟶ 11 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 9 , 11 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 15 ⟶ 11 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 15 , 11 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 2 ⟶ 11 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 2 , 11 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 10 ⟶ 11 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 10 , 11 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 19 ⟶ 11 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 19 , 2 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 9 ⟶ 2 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 9 , 2 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 15 ⟶ 2 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 15 , 2 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 2 ⟶ 2 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 2 , 2 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 10 ⟶ 2 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 10 , 2 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 19 ⟶ 2 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 19 , 17 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 9 ⟶ 17 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 9 , 17 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 15 ⟶ 17 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 15 , 17 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 2 ⟶ 17 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 2 , 17 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 10 ⟶ 17 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 10 , 17 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 19 ⟶ 17 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 19 , 5 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 9 ⟶ 5 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 9 , 5 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 15 ⟶ 5 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 15 , 5 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 2 ⟶ 5 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 2 , 5 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 10 ⟶ 5 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 10 , 5 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 19 ⟶ 5 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 19 , 20 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 9 ⟶ 20 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 9 , 20 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 15 ⟶ 20 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 15 , 20 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 2 ⟶ 20 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 2 , 20 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 10 ⟶ 20 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 10 , 20 17 16 2 17 3 12 2 3 5 17 3 5 16 2 3 5 16 19 ⟶ 20 16 2 16 10 4 5 17 17 17 17 17 17 3 4 12 2 16 19 , 11 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 11 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 11 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 11 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 11 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 11 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 11 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 11 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 11 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 11 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 2 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 2 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 17 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 17 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 5 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 5 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 0 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 0 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 1 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 1 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 11 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 11 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 7 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 7 , 20 17 3 4 5 6 1 2 17 17 6 0 0 7 8 7 5 6 18 ⟶ 20 17 17 6 11 3 8 7 5 6 7 4 8 1 2 6 11 6 18 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.