/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 110-rule system { 0 0 1 ⟶ 1 2 1 1 , 0 2 2 ⟶ 1 1 2 1 , 2 0 1 1 ⟶ 2 1 0 1 , 0 1 0 0 2 ⟶ 1 2 1 1 2 2 , 2 0 0 2 1 ⟶ 0 0 2 1 2 1 , 0 1 1 0 2 2 ⟶ 1 2 1 2 1 1 2 , 1 1 0 0 2 1 ⟶ 1 0 2 0 1 2 1 , 2 2 0 2 2 0 ⟶ 0 0 1 2 1 0 1 , 0 1 1 2 1 0 0 ⟶ 1 2 1 2 2 1 2 1 , 1 0 2 2 1 0 2 ⟶ 1 2 1 2 2 2 2 1 , 0 0 1 0 2 1 2 1 ⟶ 0 1 2 0 0 1 2 1 , 0 2 1 2 2 2 0 1 ⟶ 1 0 1 2 1 2 2 2 1 , 2 0 2 2 2 1 2 2 ⟶ 1 2 1 2 1 0 0 1 0 1 , 0 0 2 0 0 2 2 0 0 ⟶ 0 1 0 1 1 1 1 2 1 2 , 0 2 2 0 1 2 1 1 1 ⟶ 1 2 1 0 1 2 1 1 0 1 , 1 0 0 2 1 1 0 2 0 ⟶ 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 , 1 1 2 2 0 0 1 0 2 ⟶ 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 , 0 0 2 2 2 0 1 1 0 0 1 ⟶ 0 1 0 2 2 1 2 2 2 1 1 1 , 1 0 0 1 0 2 2 0 2 0 0 ⟶ 1 0 2 2 2 0 0 0 1 2 1 1 , 1 2 0 2 1 1 0 0 1 1 1 0 ⟶ 1 1 0 0 1 0 2 1 1 2 1 0 , 0 2 1 0 0 1 0 2 2 2 2 0 0 ⟶ 2 1 2 2 0 1 2 1 0 1 1 2 0 1 , 1 1 2 1 2 2 0 0 0 2 0 0 1 ⟶ 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 , 2 0 1 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 ⟶ 0 1 2 1 0 2 1 2 2 0 2 0 1 1 , 0 0 2 0 1 0 2 2 2 2 0 1 0 0 ⟶ 1 0 2 1 0 0 1 2 1 1 0 2 0 1 1 , 0 0 2 1 2 0 2 1 0 2 2 1 0 2 ⟶ 2 1 2 1 0 1 2 2 2 0 1 2 2 0 1 , 2 2 2 0 2 0 2 0 0 2 2 0 1 0 ⟶ 0 0 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 , 0 1 2 2 1 0 0 0 2 0 2 0 0 2 1 ⟶ 1 0 2 1 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 1 , 2 2 0 0 1 1 2 2 1 0 0 2 2 2 0 ⟶ 2 2 1 1 2 0 2 2 0 0 2 0 2 0 1 , 2 2 0 2 1 0 1 0 2 1 1 1 0 2 2 ⟶ 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 0 0 2 1 1 , 0 1 0 2 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 ⟶ 0 1 1 2 0 1 2 0 0 2 2 1 2 1 2 1 2 , 2 0 0 1 2 2 0 1 0 0 1 0 1 0 2 2 ⟶ 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2 2 1 2 2 0 2 0 2 , 2 0 0 2 0 1 0 0 2 2 2 0 1 0 2 0 ⟶ 2 0 2 1 2 2 2 0 0 1 1 2 1 0 1 1 0 , 2 2 2 0 2 1 0 2 1 2 2 1 0 0 0 1 ⟶ 0 1 1 0 1 2 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 1 1 1 , 0 0 0 2 2 0 1 0 1 1 2 2 1 1 0 2 1 ⟶ 0 1 1 0 1 2 0 0 2 2 1 2 1 2 2 0 0 1 , 1 0 2 0 2 1 2 2 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1 0 1 2 2 1 0 2 0 0 1 2 1 0 0 1 0 1 1 1 , 0 2 2 0 1 1 1 2 2 0 2 1 0 0 2 2 0 0 0 1 2 2 ⟶ 0 1 2 1 2 1 0 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 0 2 2 1 0 , 1 0 2 2 1 0 1 0 1 1 2 0 1 2 0 2 0 0 2 2 2 1 ⟶ 1 1 1 0 2 2 1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 1 1 2 0 2 1 1 2 1 , 1 1 0 0 1 2 0 1 2 0 0 1 2 1 1 0 1 2 1 0 0 0 ⟶ 1 0 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 , 2 0 1 1 1 2 0 2 1 0 2 2 2 1 0 2 0 2 2 2 2 0 ⟶ 1 2 0 2 1 2 1 2 1 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 1 2 , 2 2 2 0 0 2 1 1 2 0 2 1 0 2 1 2 2 0 1 1 1 2 ⟶ 1 2 2 2 0 2 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 2 1 0 2 2 , 0 0 1 2 0 0 1 1 1 1 0 2 1 1 2 0 2 0 2 0 0 2 2 ⟶ 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 1 1 1 0 2 0 1 1 2 0 2 0 1 1 , 0 2 0 2 0 1 1 0 2 0 2 0 0 1 1 0 2 0 2 0 1 1 2 ⟶ 0 0 0 2 2 2 0 1 0 2 0 1 2 0 0 2 0 1 1 0 1 1 2 , 2 0 0 1 2 0 2 0 2 2 0 0 1 2 1 1 1 0 0 1 0 0 2 ⟶ 1 2 1 1 2 1 1 0 2 1 1 0 0 2 0 2 2 0 1 0 2 2 1 2 , 2 0 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 2 2 1 0 2 2 0 2 1 1 1 ⟶ 1 0 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 1 1 2 0 1 1 1 0 2 1 1 1 , 2 2 0 2 2 2 2 2 0 1 1 0 1 1 2 0 2 2 0 2 0 0 0 ⟶ 2 2 2 2 1 1 2 1 0 1 1 0 2 1 2 1 1 0 0 2 2 2 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0 0 1 2 0 0 0 1 0 2 ⟶ 1 2 2 2 1 0 2 2 1 0 0 0 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 0 2 0 0 1 , 1 1 1 2 0 1 2 0 2 1 2 2 0 1 1 1 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 1 0 ⟶ 1 2 2 1 0 0 1 1 1 2 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 0 0 1 2 2 1 0 , 1 2 0 2 1 2 0 2 2 2 1 0 2 2 0 1 2 2 0 1 2 1 2 2 2 2 1 0 ⟶ 1 1 0 2 0 1 2 0 1 0 1 1 2 1 1 2 1 2 1 0 1 0 0 0 1 2 0 2 2 1 , 2 0 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 2 2 2 0 1 2 0 2 1 1 1 2 1 1 2 0 ⟶ 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 0 1 1 0 1 0 1 2 2 1 0 1 2 1 , 2 0 1 1 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 1 1 0 0 2 1 0 0 1 1 2 2 1 0 ⟶ 2 1 0 1 2 2 2 1 1 2 1 0 1 1 0 2 2 1 1 0 2 1 0 1 1 2 2 0 1 0 , 2 0 2 1 1 0 2 2 2 2 2 0 1 2 0 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 2 2 0 ⟶ 0 2 0 2 2 0 0 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 0 0 0 0 1 2 0 1 2 1 0 1 1 , 2 2 0 2 2 1 0 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 1 2 0 2 0 1 0 0 0 0 2 ⟶ 2 2 1 2 2 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 2 1 2 1 0 2 2 2 2 , 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1 0 0 0 0 2 1 2 0 2 1 0 2 1 2 1 0 1 1 0 ⟶ 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 1 2 1 2 2 0 1 0 0 1 2 1 , 0 2 2 2 2 1 1 0 1 2 0 2 2 1 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 1 ⟶ 0 2 0 2 2 0 2 1 2 2 1 1 0 2 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 1 2 1 2 1 , 1 0 1 1 0 2 0 1 0 1 0 1 2 2 1 0 0 0 2 2 0 1 1 1 0 1 0 2 0 ⟶ 1 0 1 2 1 2 2 1 1 1 0 0 2 1 2 1 0 2 1 0 1 1 2 0 1 1 2 0 0 2 , 1 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 2 2 1 2 2 2 2 0 1 2 0 1 1 1 2 0 ⟶ 1 2 2 0 2 1 2 0 1 2 2 0 1 2 1 0 2 0 0 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 , 1 0 2 1 2 1 0 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 2 2 1 2 1 0 0 0 1 0 0 2 ⟶ 1 2 2 1 2 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 0 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 0 , 2 0 2 0 2 2 1 0 2 0 1 0 2 0 1 1 1 1 2 2 0 1 1 1 2 0 2 1 2 ⟶ 2 0 1 1 2 0 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 0 1 2 2 0 0 1 2 0 2 , 2 2 0 2 0 2 2 0 1 2 0 0 1 2 2 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 1 ⟶ 1 1 0 1 2 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 1 1 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 1 , 0 2 2 0 0 2 0 0 1 2 2 0 0 0 2 2 2 1 0 2 1 0 1 2 0 0 0 2 2 0 ⟶ 0 0 2 2 0 0 2 2 1 0 2 0 0 0 2 1 2 0 2 2 1 2 0 2 0 0 1 0 2 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2 }, it remains to prove termination of the 110-rule system { 0 1 1 ⟶ 0 0 2 0 , 2 2 1 ⟶ 0 2 0 0 , 0 0 1 2 ⟶ 0 1 0 2 , 2 1 1 0 1 ⟶ 2 2 0 0 2 0 , 0 2 1 1 2 ⟶ 0 2 0 2 1 1 , 2 2 1 0 0 1 ⟶ 2 0 0 2 0 2 0 , 0 2 1 1 0 0 ⟶ 0 2 0 1 2 1 0 , 1 2 2 1 2 2 ⟶ 0 1 0 2 0 1 1 , 1 1 0 2 0 0 1 ⟶ 0 2 0 2 2 0 2 0 , 2 1 0 2 2 1 0 ⟶ 0 2 2 2 2 0 2 0 , 0 2 0 2 1 0 1 1 ⟶ 0 2 0 1 1 2 0 1 , 0 1 2 2 2 0 2 1 ⟶ 0 2 2 2 0 2 0 1 0 , 2 2 0 2 2 2 1 2 ⟶ 0 1 0 1 1 0 2 0 2 0 , 1 1 2 2 1 1 2 1 1 ⟶ 2 0 2 0 0 0 0 1 0 1 , 0 0 0 2 0 1 2 2 1 ⟶ 0 1 0 0 2 0 1 0 2 0 , 1 2 1 0 0 2 1 1 0 ⟶ 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 , 2 1 0 1 1 2 2 0 0 ⟶ 0 0 2 2 0 1 2 0 2 0 , 0 1 1 0 0 1 2 2 2 1 1 ⟶ 0 0 0 2 2 2 0 2 2 1 0 1 , 1 1 2 1 2 2 1 0 1 1 0 ⟶ 0 0 2 0 1 1 1 2 2 2 1 0 , 1 0 0 0 1 1 0 0 2 1 2 0 ⟶ 1 0 2 0 0 2 1 0 1 1 0 0 , 1 1 2 2 2 2 1 0 1 1 0 2 1 ⟶ 0 1 2 0 0 1 0 2 0 1 2 2 0 2 , 0 1 1 2 1 1 1 2 2 0 2 0 0 ⟶ 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 2 0 2 0 , 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 0 1 2 ⟶ 0 0 1 2 1 2 2 0 2 1 0 2 0 1 , 1 1 0 1 2 2 2 2 1 0 1 2 1 1 ⟶ 0 0 1 2 1 0 0 2 0 1 1 0 2 1 0 , 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 1 ⟶ 0 1 2 2 0 1 2 2 2 0 1 0 2 0 2 , 1 0 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 ⟶ 0 0 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 0 1 1 , 0 2 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 2 0 1 ⟶ 0 2 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 2 1 0 , 1 2 2 2 1 1 0 2 2 0 0 1 1 2 2 ⟶ 0 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 0 0 2 2 , 2 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 1 2 2 ⟶ 0 0 2 1 1 2 1 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 , 1 2 2 1 1 2 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 ⟶ 2 0 2 0 2 0 2 2 1 1 2 0 1 2 0 0 1 , 2 2 1 0 1 0 1 1 0 1 2 2 0 1 1 2 ⟶ 2 1 2 1 2 2 0 2 2 0 0 1 2 0 2 0 2 0 , 1 2 1 0 1 2 2 2 1 1 0 1 2 1 1 2 ⟶ 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 2 2 2 0 2 1 2 , 0 1 1 1 0 2 2 0 2 1 0 2 1 2 2 2 ⟶ 0 0 0 2 0 1 0 1 0 2 0 1 1 2 0 1 0 0 1 , 0 2 1 0 0 2 2 0 0 1 0 1 2 2 1 1 1 ⟶ 0 1 1 2 2 0 2 0 2 2 1 1 2 0 1 0 0 1 , 2 2 0 0 1 2 1 1 2 2 2 0 2 1 2 1 0 ⟶ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 0 0 , 2 2 1 1 2 0 2 1 0 0 1 1 1 2 1 2 0 ⟶ 1 1 2 0 2 1 0 2 0 2 1 0 1 1 1 0 0 0 , 1 2 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 2 ⟶ 2 0 2 1 1 1 0 0 2 0 2 0 2 2 1 1 1 1 , 1 2 2 0 0 0 1 2 2 0 2 2 2 1 2 2 2 ⟶ 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After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (1,2) ↦ 6, (1,4) ↦ 7, (0,4) ↦ 8, (3,0) ↦ 9, (2,2) ↦ 10, (2,1) ↦ 11, (3,2) ↦ 12, (2,4) ↦ 13, (3,1) ↦ 14 }, it remains to prove termination of the 1760-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 4 5 0 , 0 1 2 2 ⟶ 0 0 4 5 1 , 0 1 2 6 ⟶ 0 0 4 5 4 , 0 1 2 7 ⟶ 0 0 4 5 8 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 4 5 0 , 3 1 2 2 ⟶ 3 0 4 5 1 , 3 1 2 6 ⟶ 3 0 4 5 4 , 3 1 2 7 ⟶ 3 0 4 5 8 , 5 1 2 3 ⟶ 5 0 4 5 0 , 5 1 2 2 ⟶ 5 0 4 5 1 , 5 1 2 6 ⟶ 5 0 4 5 4 , 5 1 2 7 ⟶ 5 0 4 5 8 , 9 1 2 3 ⟶ 9 0 4 5 0 , 9 1 2 2 ⟶ 9 0 4 5 1 , 9 1 2 6 ⟶ 9 0 4 5 4 , 9 1 2 7 ⟶ 9 0 4 5 8 , 4 10 11 3 ⟶ 0 4 5 0 0 , 4 10 11 2 ⟶ 0 4 5 0 1 , 4 10 11 6 ⟶ 0 4 5 0 4 , 4 10 11 7 ⟶ 0 4 5 0 8 , 6 10 11 3 ⟶ 3 4 5 0 0 , 6 10 11 2 ⟶ 3 4 5 0 1 , 6 10 11 6 ⟶ 3 4 5 0 4 , 6 10 11 7 ⟶ 3 4 5 0 8 , 10 10 11 3 ⟶ 5 4 5 0 0 , 10 10 11 2 ⟶ 5 4 5 0 1 , 10 10 11 6 ⟶ 5 4 5 0 4 , 10 10 11 7 ⟶ 5 4 5 0 8 , 12 10 11 3 ⟶ 9 4 5 0 0 , 12 10 11 2 ⟶ 9 4 5 0 1 , 12 10 11 6 ⟶ 9 4 5 0 4 , 12 10 11 7 ⟶ 9 4 5 0 8 , 0 0 1 6 5 ⟶ 0 1 3 4 5 , 0 0 1 6 11 ⟶ 0 1 3 4 11 , 0 0 1 6 10 ⟶ 0 1 3 4 10 , 0 0 1 6 13 ⟶ 0 1 3 4 13 , 3 0 1 6 5 ⟶ 3 1 3 4 5 , 3 0 1 6 11 ⟶ 3 1 3 4 11 , 3 0 1 6 10 ⟶ 3 1 3 4 10 , 3 0 1 6 13 ⟶ 3 1 3 4 13 , 5 0 1 6 5 ⟶ 5 1 3 4 5 , 5 0 1 6 11 ⟶ 5 1 3 4 11 , 5 0 1 6 10 ⟶ 5 1 3 4 10 , 5 0 1 6 13 ⟶ 5 1 3 4 13 , 9 0 1 6 5 ⟶ 9 1 3 4 5 , 9 0 1 6 11 ⟶ 9 1 3 4 11 , 9 0 1 6 10 ⟶ 9 1 3 4 10 , 9 0 1 6 13 ⟶ 9 1 3 4 13 , 4 11 2 3 1 3 ⟶ 4 10 5 0 4 5 0 , 4 11 2 3 1 2 ⟶ 4 10 5 0 4 5 1 , 4 11 2 3 1 6 ⟶ 4 10 5 0 4 5 4 , 4 11 2 3 1 7 ⟶ 4 10 5 0 4 5 8 , 6 11 2 3 1 3 ⟶ 6 10 5 0 4 5 0 , 6 11 2 3 1 2 ⟶ 6 10 5 0 4 5 1 , 6 11 2 3 1 6 ⟶ 6 10 5 0 4 5 4 , 6 11 2 3 1 7 ⟶ 6 10 5 0 4 5 8 , 10 11 2 3 1 3 ⟶ 10 10 5 0 4 5 0 , 10 11 2 3 1 2 ⟶ 10 10 5 0 4 5 1 , 10 11 2 3 1 6 ⟶ 10 10 5 0 4 5 4 , 10 11 2 3 1 7 ⟶ 10 10 5 0 4 5 8 , 12 11 2 3 1 3 ⟶ 12 10 5 0 4 5 0 , 12 11 2 3 1 2 ⟶ 12 10 5 0 4 5 1 , 12 11 2 3 1 6 ⟶ 12 10 5 0 4 5 4 , 12 11 2 3 1 7 ⟶ 12 10 5 0 4 5 8 , 0 4 11 2 6 5 ⟶ 0 4 5 4 11 2 3 , 0 4 11 2 6 11 ⟶ 0 4 5 4 11 2 2 , 0 4 11 2 6 10 ⟶ 0 4 5 4 11 2 6 , 0 4 11 2 6 13 ⟶ 0 4 5 4 11 2 7 , 3 4 11 2 6 5 ⟶ 3 4 5 4 11 2 3 , 3 4 11 2 6 11 ⟶ 3 4 5 4 11 2 2 , 3 4 11 2 6 10 ⟶ 3 4 5 4 11 2 6 , 3 4 11 2 6 13 ⟶ 3 4 5 4 11 2 7 , 5 4 11 2 6 5 ⟶ 5 4 5 4 11 2 3 , 5 4 11 2 6 11 ⟶ 5 4 5 4 11 2 2 , 5 4 11 2 6 10 ⟶ 5 4 5 4 11 2 6 , 5 4 11 2 6 13 ⟶ 5 4 5 4 11 2 7 , 9 4 11 2 6 5 ⟶ 9 4 5 4 11 2 3 , 9 4 11 2 6 11 ⟶ 9 4 5 4 11 2 2 , 9 4 11 2 6 10 ⟶ 9 4 5 4 11 2 6 , 9 4 11 2 6 13 ⟶ 9 4 5 4 11 2 7 , 4 10 11 3 0 1 3 ⟶ 4 5 0 4 5 4 5 0 , 4 10 11 3 0 1 2 ⟶ 4 5 0 4 5 4 5 1 , 4 10 11 3 0 1 6 ⟶ 4 5 0 4 5 4 5 4 , 4 10 11 3 0 1 7 ⟶ 4 5 0 4 5 4 5 8 , 6 10 11 3 0 1 3 ⟶ 6 5 0 4 5 4 5 0 , 6 10 11 3 0 1 2 ⟶ 6 5 0 4 5 4 5 1 , 6 10 11 3 0 1 6 ⟶ 6 5 0 4 5 4 5 4 , 6 10 11 3 0 1 7 ⟶ 6 5 0 4 5 4 5 8 , 10 10 11 3 0 1 3 ⟶ 10 5 0 4 5 4 5 0 , 10 10 11 3 0 1 2 ⟶ 10 5 0 4 5 4 5 1 , 10 10 11 3 0 1 6 ⟶ 10 5 0 4 5 4 5 4 , 10 10 11 3 0 1 7 ⟶ 10 5 0 4 5 4 5 8 , 12 10 11 3 0 1 3 ⟶ 12 5 0 4 5 4 5 0 , 12 10 11 3 0 1 2 ⟶ 12 5 0 4 5 4 5 1 , 12 10 11 3 0 1 6 ⟶ 12 5 0 4 5 4 5 4 , 12 10 11 3 0 1 7 ⟶ 12 5 0 4 5 4 5 8 , 0 4 11 2 3 0 0 ⟶ 0 4 5 1 6 11 3 0 , 0 4 11 2 3 0 1 ⟶ 0 4 5 1 6 11 3 1 , 0 4 11 2 3 0 4 ⟶ 0 4 5 1 6 11 3 4 , 0 4 11 2 3 0 8 ⟶ 0 4 5 1 6 11 3 8 , 3 4 11 2 3 0 0 ⟶ 3 4 5 1 6 11 3 0 , 3 4 11 2 3 0 1 ⟶ 3 4 5 1 6 11 3 1 , 3 4 11 2 3 0 4 ⟶ 3 4 5 1 6 11 3 4 , 3 4 11 2 3 0 8 ⟶ 3 4 5 1 6 11 3 8 , 5 4 11 2 3 0 0 ⟶ 5 4 5 1 6 11 3 0 , 5 4 11 2 3 0 1 ⟶ 5 4 5 1 6 11 3 1 , 5 4 11 2 3 0 4 ⟶ 5 4 5 1 6 11 3 4 , 5 4 11 2 3 0 8 ⟶ 5 4 5 1 6 11 3 8 , 9 4 11 2 3 0 0 ⟶ 9 4 5 1 6 11 3 0 , 9 4 11 2 3 0 1 ⟶ 9 4 5 1 6 11 3 1 , 9 4 11 2 3 0 4 ⟶ 9 4 5 1 6 11 3 4 , 9 4 11 2 3 0 8 ⟶ 9 4 5 1 6 11 3 8 , 1 6 10 11 6 10 5 ⟶ 0 1 3 4 5 1 2 3 , 1 6 10 11 6 10 11 ⟶ 0 1 3 4 5 1 2 2 , 1 6 10 11 6 10 10 ⟶ 0 1 3 4 5 1 2 6 , 1 6 10 11 6 10 13 ⟶ 0 1 3 4 5 1 2 7 , 2 6 10 11 6 10 5 ⟶ 3 1 3 4 5 1 2 3 , 2 6 10 11 6 10 11 ⟶ 3 1 3 4 5 1 2 2 , 2 6 10 11 6 10 10 ⟶ 3 1 3 4 5 1 2 6 , 2 6 10 11 6 10 13 ⟶ 3 1 3 4 5 1 2 7 , 11 6 10 11 6 10 5 ⟶ 5 1 3 4 5 1 2 3 , 11 6 10 11 6 10 11 ⟶ 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5 1 2 6 11 2 6 10 11 7 ⟶ 1 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 7 , 2 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 3 ⟶ 2 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 3 , 2 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 2 ⟶ 2 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 2 , 2 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 6 ⟶ 2 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 6 , 2 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 7 ⟶ 2 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 7 , 11 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 3 ⟶ 11 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 3 , 11 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 2 ⟶ 11 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 2 , 11 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 6 ⟶ 11 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 6 , 11 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 7 ⟶ 11 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 7 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 3 ⟶ 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 3 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 2 ⟶ 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 2 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 6 ⟶ 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 6 , 14 6 10 11 2 2 6 5 1 3 4 11 3 4 10 10 11 2 2 6 10 5 1 2 6 11 2 6 10 11 7 ⟶ 14 6 11 3 1 2 6 11 6 5 4 10 11 6 5 4 11 2 2 6 11 3 4 10 11 2 6 10 11 2 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 24 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 20 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 27 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 25 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.