/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 4 ↦ 2, 5 ↦ 3, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 47-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 3 2 0 4 4 0 4 3 2 , 0 2 1 ⟶ 3 4 4 5 3 5 4 4 3 2 , 1 2 1 ⟶ 1 2 2 4 0 5 3 2 2 3 , 0 1 1 1 ⟶ 0 5 3 1 4 0 5 4 2 3 , 2 1 0 0 ⟶ 1 2 0 3 2 4 3 3 5 0 , 2 1 1 5 ⟶ 2 3 4 0 3 4 5 3 2 4 , 0 1 1 4 0 ⟶ 5 4 5 4 5 3 2 3 4 0 , 0 5 0 1 5 ⟶ 4 0 5 3 3 0 1 4 1 4 , 0 2 2 1 5 ⟶ 2 3 2 3 0 3 2 3 3 4 , 1 0 2 1 0 ⟶ 4 5 0 4 5 2 4 0 2 0 , 1 1 2 5 1 ⟶ 1 2 4 0 3 2 2 3 3 5 , 0 0 0 2 5 1 ⟶ 4 5 4 0 0 2 4 2 5 5 , 0 1 1 1 1 5 ⟶ 5 1 4 5 4 5 2 1 5 5 , 0 1 5 2 5 1 ⟶ 1 3 2 3 4 4 0 5 3 1 , 0 1 2 3 1 5 ⟶ 4 0 3 5 4 5 1 3 0 5 , 0 1 3 0 0 0 ⟶ 3 4 1 0 1 0 3 2 0 0 , 0 5 1 1 1 1 ⟶ 0 5 5 1 5 0 5 4 5 5 , 0 5 2 0 1 0 ⟶ 1 4 5 3 5 3 4 3 2 0 , 1 0 0 1 1 1 ⟶ 1 1 3 3 5 5 5 0 0 4 , 1 0 3 1 5 0 ⟶ 5 4 5 0 1 0 4 0 0 5 , 1 5 1 1 2 1 ⟶ 4 3 0 5 4 3 2 3 2 2 , 4 3 5 2 5 4 ⟶ 4 3 4 0 3 2 5 5 5 4 , 5 0 2 1 0 5 ⟶ 3 4 5 5 0 4 1 0 5 0 , 5 1 0 1 3 3 ⟶ 3 2 4 0 0 0 5 5 3 3 , 2 3 1 1 5 1 ⟶ 2 2 3 3 4 4 2 3 2 0 , 3 1 5 2 1 4 ⟶ 0 2 2 4 0 0 3 3 4 4 , 3 4 2 2 1 5 ⟶ 3 3 3 0 3 4 4 4 1 4 , 0 0 0 0 2 2 5 ⟶ 1 3 2 2 2 5 1 3 0 3 , 0 0 2 1 1 0 5 ⟶ 4 1 4 0 5 3 0 1 0 5 , 0 5 2 1 1 0 0 ⟶ 5 5 5 0 1 1 2 5 3 0 , 1 0 5 4 1 5 1 ⟶ 4 1 5 3 3 5 3 3 1 2 , 1 1 0 5 3 1 5 ⟶ 4 3 5 3 3 2 2 1 5 5 , 1 1 5 1 1 5 0 ⟶ 4 5 1 4 2 3 4 0 0 0 , 1 1 5 2 1 5 3 ⟶ 4 3 3 4 1 4 1 3 4 3 , 1 5 5 2 0 3 4 ⟶ 2 3 2 5 2 4 3 3 4 4 , 1 5 2 0 2 5 4 ⟶ 4 5 1 1 3 2 0 5 3 4 , 1 3 1 1 5 3 4 ⟶ 0 1 0 5 5 4 2 5 4 4 , 1 3 5 1 5 2 2 ⟶ 4 3 2 3 1 1 3 2 1 2 , 4 1 5 2 5 1 1 ⟶ 3 2 2 1 2 1 2 2 1 3 , 5 0 2 3 0 0 2 ⟶ 5 0 3 0 0 4 0 0 0 2 , 5 2 0 0 1 5 0 ⟶ 2 2 5 0 5 4 2 4 4 0 , 2 0 1 2 5 4 0 ⟶ 2 3 0 4 0 5 5 5 5 0 , 2 0 2 0 5 2 2 ⟶ 2 2 2 5 3 1 2 1 2 2 , 2 0 2 5 4 1 0 ⟶ 1 2 4 5 3 3 5 4 5 3 , 3 1 5 2 1 5 1 ⟶ 1 3 2 2 5 2 5 0 1 4 , 3 1 2 2 5 0 0 ⟶ 3 0 4 3 2 4 3 4 4 0 , 3 3 0 0 2 1 3 ⟶ 3 2 5 4 0 4 3 3 3 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,3) ↦ 5, (3,2) ↦ 6, (0,4) ↦ 7, (4,4) ↦ 8, (4,0) ↦ 9, (4,3) ↦ 10, (2,1) ↦ 11, (2,2) ↦ 12, (2,3) ↦ 13, (2,4) ↦ 14, (2,5) ↦ 15, (2,7) ↦ 16, (1,0) ↦ 17, (1,3) ↦ 18, (3,0) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (5,3) ↦ 21, (6,0) ↦ 22, (6,3) ↦ 23, (0,2) ↦ 24, (3,4) ↦ 25, (4,5) ↦ 26, (3,5) ↦ 27, (5,4) ↦ 28, (1,1) ↦ 29, (1,4) ↦ 30, (1,5) ↦ 31, (1,7) ↦ 32, (0,5) ↦ 33, (3,1) ↦ 34, (3,7) ↦ 35, (4,1) ↦ 36, (5,1) ↦ 37, (6,1) ↦ 38, (4,2) ↦ 39, (0,7) ↦ 40, (5,2) ↦ 41, (6,2) ↦ 42, (5,5) ↦ 43, (5,7) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2303-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 0 1 2 16 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 17 1 2 11 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 17 1 2 12 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 17 1 2 13 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 17 1 2 14 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 17 1 2 15 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 17 1 2 16 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 3 1 2 3 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 3 1 2 11 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 3 1 2 13 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 3 1 2 14 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 3 1 2 15 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 3 1 2 16 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 19 1 2 3 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 19 1 2 11 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 19 1 2 12 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 19 1 2 14 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 19 1 2 16 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 9 1 2 3 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 9 1 2 11 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 9 1 2 12 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 9 1 2 13 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 9 1 2 14 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 9 1 2 15 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 9 1 2 16 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 20 1 2 3 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 20 1 2 11 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 20 1 2 12 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 20 1 2 13 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 20 1 2 14 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 20 1 2 15 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 20 1 2 16 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 22 1 2 11 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 22 1 2 12 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 22 1 2 14 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 22 1 2 15 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 22 1 2 16 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 0 24 11 17 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 0 24 11 29 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 0 24 11 2 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 0 24 11 18 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 0 24 11 30 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 0 24 11 31 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 0 24 11 32 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 16 , 17 24 11 17 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 17 24 11 29 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 17 24 11 2 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 17 24 11 18 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 17 24 11 30 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 17 24 11 31 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 17 24 11 32 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 16 , 3 24 11 17 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 3 24 11 29 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 3 24 11 2 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 3 24 11 18 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 3 24 11 30 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 3 24 11 31 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 3 24 11 32 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 16 , 19 24 11 17 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 19 24 11 29 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 19 24 11 2 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 19 24 11 18 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 19 24 11 30 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 19 24 11 31 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 19 24 11 32 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 16 , 9 24 11 17 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 9 24 11 29 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 9 24 11 2 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 9 24 11 18 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 9 24 11 30 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 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14 10 25 8 9 40 , 4 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 4 5 19 0 24 11 18 34 ⟶ 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 4 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 4 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 4 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 4 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 4 5 19 0 24 11 18 35 ⟶ 4 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 18 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 18 5 19 0 24 11 18 34 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 18 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 18 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 18 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 18 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 18 5 19 0 24 11 18 35 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 13 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 13 5 19 0 24 11 18 34 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 13 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 13 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 13 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 13 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 13 5 19 0 24 11 18 35 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 5 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 5 5 19 0 24 11 18 34 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 5 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 5 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 5 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 5 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 5 5 19 0 24 11 18 35 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 10 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 10 5 19 0 24 11 18 34 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 10 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 10 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 10 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 10 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 10 5 19 0 24 11 18 35 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 21 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 21 5 19 0 24 11 18 34 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 21 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 21 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 21 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 21 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 21 5 19 0 24 11 18 35 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 , 23 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 23 5 19 0 24 11 18 34 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 34 , 23 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 23 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 23 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 23 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 23 5 19 0 24 11 18 35 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 35 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 45 ↦ 43, 46 ↦ 44, 47 ↦ 45, 32 ↦ 46, 35 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2219-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 0 1 2 11 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 0 1 2 16 ⟶ 4 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 17 1 2 3 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 17 1 2 11 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 17 1 2 12 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 17 1 2 13 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 17 1 2 14 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 17 1 2 15 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 17 1 2 16 ⟶ 18 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 3 1 2 3 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 3 1 2 11 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 3 1 2 13 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 3 1 2 14 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 3 1 2 15 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 3 1 2 16 ⟶ 13 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 19 1 2 3 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 19 1 2 11 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 19 1 2 12 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 19 1 2 14 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 19 1 2 16 ⟶ 5 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 9 1 2 3 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 9 1 2 11 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 9 1 2 12 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 9 1 2 13 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 9 1 2 14 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 9 1 2 15 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 9 1 2 16 ⟶ 10 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 20 1 2 3 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 20 1 2 11 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 20 1 2 12 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 20 1 2 13 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 20 1 2 14 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 20 1 2 15 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 20 1 2 16 ⟶ 21 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 22 1 2 3 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 3 , 22 1 2 11 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 11 , 22 1 2 12 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 12 , 22 1 2 13 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 13 , 22 1 2 14 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 14 , 22 1 2 15 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 15 , 22 1 2 16 ⟶ 23 5 6 3 7 8 9 7 10 6 16 , 0 24 11 17 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 0 24 11 29 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 0 24 11 2 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 0 24 11 18 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 0 24 11 30 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 0 24 11 31 ⟶ 4 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 17 24 11 17 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 17 24 11 29 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 17 24 11 2 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 17 24 11 18 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 17 24 11 30 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 17 24 11 31 ⟶ 18 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 3 24 11 17 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 3 24 11 29 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 3 24 11 2 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 3 24 11 18 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 3 24 11 30 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 3 24 11 31 ⟶ 13 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 19 24 11 17 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 19 24 11 29 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 19 24 11 2 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 19 24 11 18 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 19 24 11 30 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 19 24 11 31 ⟶ 5 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 9 24 11 17 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 9 24 11 29 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 9 24 11 2 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 9 24 11 18 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 9 24 11 30 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 9 24 11 31 ⟶ 10 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 20 24 11 17 ⟶ 21 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 20 24 11 29 ⟶ 21 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 20 24 11 2 ⟶ 21 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 20 24 11 18 ⟶ 21 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 20 24 11 30 ⟶ 21 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 20 24 11 31 ⟶ 21 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 22 24 11 17 ⟶ 23 25 8 26 21 27 28 8 10 6 3 , 22 24 11 29 ⟶ 23 25 8 26 21 27 28 8 10 6 11 , 22 24 11 2 ⟶ 23 25 8 26 21 27 28 8 10 6 12 , 22 24 11 18 ⟶ 23 25 8 26 21 27 28 8 10 6 13 , 22 24 11 30 ⟶ 23 25 8 26 21 27 28 8 10 6 14 , 22 24 11 31 ⟶ 23 25 8 26 21 27 28 8 10 6 15 , 1 2 11 17 ⟶ 1 2 12 14 9 32 21 6 12 13 19 , 1 2 11 29 ⟶ 1 2 12 14 9 32 21 6 12 13 33 , 1 2 11 2 ⟶ 1 2 12 14 9 32 21 6 12 13 6 , 1 2 11 18 ⟶ 1 2 12 14 9 32 21 6 12 13 5 , 1 2 11 30 ⟶ 1 2 12 14 9 32 21 6 12 13 25 , 1 2 11 31 ⟶ 1 2 12 14 9 32 21 6 12 13 27 , 29 2 11 17 ⟶ 29 2 12 14 9 32 21 6 12 13 19 , 29 2 11 29 ⟶ 29 2 12 14 9 32 21 6 12 13 33 , 29 2 11 2 ⟶ 29 2 12 14 9 32 21 6 12 13 6 , 29 2 11 18 ⟶ 29 2 12 14 9 32 21 6 12 13 5 , 29 2 11 30 ⟶ 29 2 12 14 9 32 21 6 12 13 25 , 29 2 11 31 ⟶ 29 2 12 14 9 32 21 6 12 13 27 , 11 2 11 17 ⟶ 11 2 12 14 9 32 21 6 12 13 19 , 11 2 11 29 ⟶ 11 2 12 14 9 32 21 6 12 13 33 , 11 2 11 2 ⟶ 11 2 12 14 9 32 21 6 12 13 6 , 11 2 11 18 ⟶ 11 2 12 14 9 32 21 6 12 13 5 , 11 2 11 30 ⟶ 11 2 12 14 9 32 21 6 12 13 25 , 11 2 11 31 ⟶ 11 2 12 14 9 32 21 6 12 13 27 , 33 2 11 17 ⟶ 33 2 12 14 9 32 21 6 12 13 19 , 33 2 11 29 ⟶ 33 2 12 14 9 32 21 6 12 13 33 , 33 2 11 2 ⟶ 33 2 12 14 9 32 21 6 12 13 6 , 33 2 11 18 ⟶ 33 2 12 14 9 32 21 6 12 13 5 , 33 2 11 30 ⟶ 33 2 12 14 9 32 21 6 12 13 25 , 33 2 11 31 ⟶ 33 2 12 14 9 32 21 6 12 13 27 , 34 2 11 17 ⟶ 34 2 12 14 9 32 21 6 12 13 19 , 34 2 11 29 ⟶ 34 2 12 14 9 32 21 6 12 13 33 , 34 2 11 2 ⟶ 34 2 12 14 9 32 21 6 12 13 6 , 34 2 11 18 ⟶ 34 2 12 14 9 32 21 6 12 13 5 , 34 2 11 30 ⟶ 34 2 12 14 9 32 21 6 12 13 25 , 34 2 11 31 ⟶ 34 2 12 14 9 32 21 6 12 13 27 , 35 2 11 17 ⟶ 35 2 12 14 9 32 21 6 12 13 19 , 35 2 11 29 ⟶ 35 2 12 14 9 32 21 6 12 13 33 , 35 2 11 2 ⟶ 35 2 12 14 9 32 21 6 12 13 6 , 35 2 11 18 ⟶ 35 2 12 14 9 32 21 6 12 13 5 , 35 2 11 30 ⟶ 35 2 12 14 9 32 21 6 12 13 25 , 35 2 11 31 ⟶ 35 2 12 14 9 32 21 6 12 13 27 , 36 2 11 17 ⟶ 36 2 12 14 9 32 21 6 12 13 19 , 36 2 11 29 ⟶ 36 2 12 14 9 32 21 6 12 13 33 , 36 2 11 2 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5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 18 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 18 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 18 5 19 0 24 11 18 47 ⟶ 18 6 15 28 9 7 10 5 5 5 47 , 13 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 13 5 19 0 24 11 18 33 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 33 , 13 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 13 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 13 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 13 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 13 5 19 0 24 11 18 47 ⟶ 13 6 15 28 9 7 10 5 5 5 47 , 5 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 5 5 19 0 24 11 18 33 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 33 , 5 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 5 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 5 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 5 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 5 5 19 0 24 11 18 47 ⟶ 5 6 15 28 9 7 10 5 5 5 47 , 10 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 10 5 19 0 24 11 18 33 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 33 , 10 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 10 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 10 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 10 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 10 5 19 0 24 11 18 47 ⟶ 10 6 15 28 9 7 10 5 5 5 47 , 21 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 21 5 19 0 24 11 18 33 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 33 , 21 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 21 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 21 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 21 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 21 5 19 0 24 11 18 47 ⟶ 21 6 15 28 9 7 10 5 5 5 47 , 23 5 19 0 24 11 18 19 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 19 , 23 5 19 0 24 11 18 33 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 33 , 23 5 19 0 24 11 18 6 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 6 , 23 5 19 0 24 11 18 5 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 5 , 23 5 19 0 24 11 18 25 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 25 , 23 5 19 0 24 11 18 27 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 27 , 23 5 19 0 24 11 18 47 ⟶ 23 6 15 28 9 7 10 5 5 5 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.