/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 2 3 3 1 3 1 1 2 2 3 2 0 1 2 ⟶ 0 0 3 2 0 1 0 2 2 3 1 1 3 1 3 2 1 2 , 0 0 1 1 2 0 1 0 3 1 2 1 1 3 0 0 0 2 ⟶ 0 2 2 0 0 1 0 1 1 1 0 2 3 0 0 3 1 1 , 0 0 1 1 3 1 2 0 3 3 1 0 0 2 0 0 1 3 ⟶ 0 1 2 0 1 0 3 2 0 3 1 3 0 0 1 0 1 3 , 0 0 1 3 0 1 3 2 3 1 3 1 1 2 0 1 1 3 ⟶ 1 1 0 0 3 1 1 0 3 1 3 1 0 3 2 2 1 3 , 0 0 3 1 2 0 0 0 1 2 3 3 0 3 1 3 3 0 ⟶ 0 1 0 3 0 0 0 0 1 1 3 0 2 2 3 3 3 3 , 0 1 2 0 0 0 2 3 0 2 1 0 3 1 3 0 3 1 ⟶ 1 1 0 2 0 1 3 0 0 0 3 3 2 0 0 2 3 1 , 0 1 2 0 0 1 2 0 3 1 3 0 1 0 1 2 1 3 ⟶ 1 1 0 2 3 1 0 3 0 2 0 1 1 0 3 0 1 2 , 0 1 2 1 2 0 2 0 3 0 1 2 3 0 2 2 1 3 ⟶ 2 2 1 1 0 0 1 0 0 3 3 2 0 2 2 2 1 3 , 0 2 0 0 0 3 3 0 0 1 2 3 0 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1 3 0 1 3 3 , 1 3 1 3 3 2 1 2 1 3 3 0 2 1 3 1 1 2 ⟶ 3 1 3 2 1 1 1 1 0 1 3 3 2 3 3 2 2 1 , 1 3 2 2 0 3 0 3 2 3 1 1 2 2 0 2 1 2 ⟶ 3 0 2 1 0 2 3 3 1 1 3 1 2 2 0 2 2 2 , 1 3 3 3 3 2 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 2 0 ⟶ 1 1 2 2 3 3 1 1 0 1 1 1 3 3 3 2 1 1 , 2 0 0 0 3 2 1 2 0 3 0 2 1 3 1 3 1 2 ⟶ 2 3 0 1 0 2 2 2 2 0 3 1 3 1 0 1 0 3 , 2 0 0 3 0 1 3 0 1 1 2 0 3 3 0 1 1 2 ⟶ 2 0 1 0 1 0 0 1 3 3 3 1 2 0 0 1 3 2 , 2 1 0 1 2 3 1 2 2 0 1 3 2 3 2 0 2 1 ⟶ 2 3 2 0 0 1 2 3 3 1 2 1 1 0 2 2 2 1 , 2 1 3 2 2 3 1 3 1 3 0 3 0 3 1 2 3 1 ⟶ 3 3 0 2 3 1 2 3 3 1 0 3 2 3 2 1 1 1 , 2 2 0 0 1 0 1 2 2 1 1 0 1 2 1 3 1 2 ⟶ 2 0 2 1 1 0 2 2 2 1 1 3 1 1 0 0 1 2 , 2 2 0 0 1 2 3 3 3 0 2 2 2 2 2 1 1 2 ⟶ 2 3 2 2 0 3 1 0 2 2 2 3 0 1 1 2 2 2 , 2 2 0 3 0 0 1 2 0 2 2 3 0 2 1 3 2 0 ⟶ 3 0 0 1 0 1 0 2 2 3 2 2 2 0 3 0 2 2 , 2 2 0 3 2 0 3 1 1 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ⟶ 2 2 2 1 0 2 1 0 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3 , 2 2 1 0 1 1 1 3 1 2 2 2 3 0 3 3 3 0 ⟶ 2 1 1 3 3 0 0 2 3 2 3 2 2 1 1 0 1 3 , 2 2 1 3 0 1 3 3 3 0 3 2 1 1 1 2 1 3 ⟶ 2 1 2 3 1 1 3 2 3 0 2 3 1 3 0 1 1 3 , 2 2 3 1 2 0 3 1 2 2 0 1 0 3 2 1 0 0 ⟶ 2 2 2 3 2 1 3 0 2 1 1 0 3 0 1 0 0 2 , 2 3 1 0 3 1 3 2 0 0 1 0 0 0 1 3 2 1 ⟶ 2 3 1 0 2 1 3 3 0 3 1 0 2 1 1 0 0 0 , 2 3 2 0 3 2 0 0 0 1 1 2 0 2 3 0 1 2 ⟶ 2 1 1 2 3 2 3 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0 2 , 2 3 2 3 1 2 0 2 0 1 2 3 1 2 0 3 3 2 ⟶ 2 2 3 1 3 1 1 3 0 2 0 2 0 2 2 3 3 2 , 3 0 0 3 1 1 1 2 2 0 3 0 0 3 2 2 1 3 ⟶ 3 3 1 1 0 2 2 3 0 1 0 0 1 3 2 3 0 2 , 3 0 3 1 2 2 3 3 0 1 3 3 3 2 1 2 2 1 ⟶ 3 3 1 2 3 1 2 1 3 0 0 2 3 2 3 3 2 1 , 3 0 3 2 1 1 3 0 0 3 3 1 3 1 2 0 3 3 ⟶ 3 1 1 3 3 1 0 0 2 3 0 1 0 3 3 3 3 2 , 3 0 3 3 0 1 3 2 1 3 2 1 0 3 2 2 0 2 ⟶ 1 2 1 2 2 3 3 3 3 3 1 0 0 0 0 2 3 2 , 3 0 3 3 2 0 0 3 3 3 1 0 1 2 1 3 3 3 ⟶ 3 1 1 0 0 0 1 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 0 , 3 1 2 3 1 3 0 1 3 2 3 1 1 3 1 3 1 2 ⟶ 1 3 3 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 3 0 3 , 3 1 2 3 3 0 0 0 0 1 2 2 2 2 0 2 3 3 ⟶ 3 1 0 2 3 0 2 2 2 0 0 2 3 0 1 2 3 3 , 3 1 3 0 3 0 0 3 2 3 1 3 2 3 2 1 2 2 ⟶ 3 2 1 3 3 0 3 0 3 3 1 1 0 2 2 3 2 2 , 3 1 3 2 3 1 1 2 0 0 3 2 1 2 0 3 3 3 ⟶ 3 2 1 1 1 2 3 2 3 2 0 1 3 0 3 0 3 3 , 3 2 1 0 0 3 1 0 2 0 2 2 0 3 0 1 1 2 ⟶ 2 2 1 0 1 0 2 0 0 2 3 1 0 0 1 3 3 2 , 3 3 0 2 3 2 0 3 1 3 1 2 0 1 2 0 0 0 ⟶ 3 3 3 0 2 2 1 0 3 2 1 0 2 0 0 0 1 3 , 3 3 1 0 1 3 0 3 1 3 0 2 0 2 0 3 0 1 ⟶ 2 3 0 0 0 2 3 1 3 3 0 0 1 0 3 3 1 1 , 3 3 1 2 2 0 3 1 3 3 2 3 3 0 2 0 1 2 ⟶ 3 2 3 3 0 1 3 1 1 2 3 2 2 2 0 3 0 3 , 3 3 2 0 3 3 3 2 1 2 0 0 2 2 0 2 0 3 ⟶ 3 2 3 0 2 2 3 1 2 2 3 2 3 0 0 3 0 0 , 3 3 3 0 3 2 1 0 0 2 1 3 3 2 1 2 0 2 ⟶ 3 3 2 3 2 2 0 1 3 0 1 2 3 0 3 1 0 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,3) ↦ 4, (3,1) ↦ 5, (1,3) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (3,2) ↦ 9, (2,0) ↦ 10, (0,3) ↦ 11, (1,0) ↦ 12, (0,2) ↦ 13, (2,1) ↦ 14, (2,5) ↦ 15, (3,0) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (1,5) ↦ 18, (3,5) ↦ 19, (4,1) ↦ 20, (0,5) ↦ 21, (4,2) ↦ 22, (4,3) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 10 ⟶ 0 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 10 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 14 ⟶ 0 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 14 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 8 ⟶ 0 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 8 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 3 ⟶ 0 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 3 , 0 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 15 ⟶ 0 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 15 , 12 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 10 ⟶ 12 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 10 , 12 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 14 ⟶ 12 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 14 , 12 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 8 ⟶ 12 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 8 , 12 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 3 ⟶ 12 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 3 , 12 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 15 ⟶ 12 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 15 , 10 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 10 ⟶ 10 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 10 , 10 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 14 ⟶ 10 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 14 , 10 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 8 ⟶ 10 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 8 , 10 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 3 ⟶ 10 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 3 , 10 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 15 ⟶ 10 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 15 , 16 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 10 ⟶ 16 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 10 , 16 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 14 ⟶ 16 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 14 , 16 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 8 ⟶ 16 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 8 , 16 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 3 ⟶ 16 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 3 , 16 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 15 ⟶ 16 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 15 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 10 ⟶ 17 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 10 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 14 ⟶ 17 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 14 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 8 ⟶ 17 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 8 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 3 ⟶ 17 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 3 , 17 0 0 1 2 3 4 5 6 5 7 2 8 3 9 10 1 2 15 ⟶ 17 0 11 9 10 1 12 13 8 3 5 7 6 5 6 9 14 2 15 , 0 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 10 ⟶ 0 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 12 , 0 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 14 ⟶ 0 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 7 , 0 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 8 ⟶ 0 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 2 , 0 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 3 ⟶ 0 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 6 , 0 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 15 ⟶ 0 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 18 , 12 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 10 ⟶ 12 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 12 , 12 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 14 ⟶ 12 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 7 , 12 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 8 ⟶ 12 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 2 , 12 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 3 ⟶ 12 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 6 , 12 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 15 ⟶ 12 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 18 , 10 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 10 ⟶ 10 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 12 , 10 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 14 ⟶ 10 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 7 , 10 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 8 ⟶ 10 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 2 , 10 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 3 ⟶ 10 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 6 , 10 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 15 ⟶ 10 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 18 , 16 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 10 ⟶ 16 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 12 , 16 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 14 ⟶ 16 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 7 , 16 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 8 ⟶ 16 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 2 , 16 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 3 ⟶ 16 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 6 , 16 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 15 ⟶ 16 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 18 , 17 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 10 ⟶ 17 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 12 , 17 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 14 ⟶ 17 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 7 , 17 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 8 ⟶ 17 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 2 , 17 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 3 ⟶ 17 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 6 , 17 0 1 7 2 10 1 12 11 5 2 14 7 6 16 0 0 13 15 ⟶ 17 13 8 10 0 1 12 1 7 7 12 13 3 16 0 11 5 7 18 , 0 0 1 7 6 5 2 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13 10 ⟶ 6 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 10 , 6 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 14 ⟶ 6 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 14 , 6 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 8 ⟶ 6 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 8 , 6 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 3 ⟶ 6 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 3 , 6 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 15 ⟶ 6 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 15 , 3 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 10 ⟶ 3 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 10 , 3 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 14 ⟶ 3 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 14 , 3 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 8 ⟶ 3 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 8 , 3 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 3 ⟶ 3 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 3 , 3 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 15 ⟶ 3 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 15 , 4 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 10 ⟶ 4 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 10 , 4 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 14 ⟶ 4 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 14 , 4 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 8 ⟶ 4 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 8 , 4 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 3 ⟶ 4 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 3 , 4 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 15 ⟶ 4 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 15 , 23 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 10 ⟶ 23 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 10 , 23 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 14 ⟶ 23 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 14 , 23 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 8 ⟶ 23 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 8 , 23 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 3 ⟶ 23 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 3 , 23 4 4 16 11 9 14 12 0 13 14 6 4 9 14 2 10 13 15 ⟶ 23 4 9 3 9 8 10 1 6 16 1 2 3 16 11 5 12 13 15 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.