/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 5 ↦ 1, 3 ↦ 2, 0 ↦ 3, 1 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 14-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 3 3 4 2 3 5 1 4 0 , 4 2 1 5 2 ⟶ 0 4 5 4 5 3 2 3 4 4 , 1 4 2 1 3 ⟶ 1 4 5 2 3 5 5 1 0 4 , 1 5 5 0 1 ⟶ 5 2 4 4 4 4 1 2 2 1 , 0 0 1 3 1 5 ⟶ 0 4 5 4 2 2 0 0 1 5 , 2 3 1 1 5 2 ⟶ 2 2 3 2 0 2 1 1 4 3 , 2 1 5 2 1 0 ⟶ 0 3 1 0 3 1 0 0 2 0 , 5 5 0 1 1 3 ⟶ 5 5 3 3 2 2 2 0 0 2 , 5 1 2 1 1 3 ⟶ 5 0 0 2 3 0 5 4 4 1 , 1 5 1 4 4 0 ⟶ 1 5 3 2 2 2 2 0 1 1 , 1 1 1 1 1 2 ⟶ 1 1 3 4 5 3 3 1 3 4 , 2 1 3 3 1 5 2 ⟶ 3 4 0 4 4 1 1 0 4 3 , 2 1 5 0 1 0 2 ⟶ 5 3 5 3 3 0 0 2 5 5 , 2 1 5 1 4 5 3 ⟶ 4 4 4 3 3 2 2 4 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 0 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 14-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 3 4 2 5 0 1 4 0 0 4 , 1 5 2 1 4 ⟶ 4 4 0 1 0 5 4 5 4 3 , 0 2 1 4 2 ⟶ 4 3 2 5 5 0 1 5 4 2 , 2 3 5 5 2 ⟶ 2 1 1 2 4 4 4 4 1 5 , 5 2 0 2 3 3 ⟶ 5 2 3 3 1 1 4 5 4 3 , 1 5 2 2 0 1 ⟶ 0 4 2 2 1 3 1 0 1 1 , 3 2 1 5 2 1 ⟶ 3 1 3 3 2 0 3 2 0 3 , 0 2 2 3 5 5 ⟶ 1 3 3 1 1 1 0 0 5 5 , 0 2 2 1 2 5 ⟶ 2 4 4 5 3 0 1 3 3 5 , 3 4 4 2 5 2 ⟶ 2 2 3 1 1 1 1 0 5 2 , 1 2 2 2 2 2 ⟶ 4 0 2 0 0 5 4 0 2 2 , 1 5 2 0 0 2 1 ⟶ 0 4 3 2 2 4 4 3 4 0 , 1 3 2 3 5 2 1 ⟶ 5 5 1 3 3 0 0 5 0 5 , 0 5 4 2 5 2 1 ⟶ 2 3 4 1 1 0 0 4 4 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,4) ↦ 6, (4,2) ↦ 7, (2,5) ↦ 8, (5,0) ↦ 9, (1,4) ↦ 10, (4,0) ↦ 11, (0,4) ↦ 12, (3,1) ↦ 13, (4,1) ↦ 14, (3,2) ↦ 15, (3,3) ↦ 16, (4,3) ↦ 17, (4,4) ↦ 18, (3,5) ↦ 19, (4,5) ↦ 20, (3,7) ↦ 21, (4,7) ↦ 22, (1,0) ↦ 23, (1,3) ↦ 24, (2,0) ↦ 25, (5,3) ↦ 26, (6,0) ↦ 27, (6,3) ↦ 28, (1,5) ↦ 29, (5,2) ↦ 30, (2,1) ↦ 31, (0,5) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (1,1) ↦ 34, (2,4) ↦ 35, (5,1) ↦ 36, (6,1) ↦ 37, (6,4) ↦ 38, (0,2) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (2,2) ↦ 41, (2,7) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (6,2) ↦ 44, (6,5) ↦ 45, (1,7) ↦ 46, (0,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 686-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 0 1 2 3 16 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 0 1 2 3 21 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 23 1 2 3 4 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 23 1 2 3 13 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 23 1 2 3 15 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 23 1 2 3 16 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 23 1 2 3 6 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 23 1 2 3 19 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 23 1 2 3 21 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 25 1 2 3 4 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 25 1 2 3 13 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 25 1 2 3 15 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 25 1 2 3 16 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 25 1 2 3 6 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 25 1 2 3 19 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 25 1 2 3 21 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 4 1 2 3 4 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 4 1 2 3 13 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 4 1 2 3 16 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 4 1 2 3 6 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 4 1 2 3 21 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 11 1 2 3 4 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 11 1 2 3 13 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 11 1 2 3 15 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 11 1 2 3 16 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 11 1 2 3 6 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 11 1 2 3 19 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 11 1 2 3 21 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 9 1 2 3 4 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 9 1 2 3 13 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 9 1 2 3 15 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 9 1 2 3 16 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 9 1 2 3 6 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 9 1 2 3 19 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 9 1 2 3 21 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 27 1 2 3 4 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 27 1 2 3 13 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 27 1 2 3 15 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 27 1 2 3 16 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 27 1 2 3 6 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 27 1 2 3 19 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 27 1 2 3 21 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 1 29 30 31 10 11 ⟶ 12 18 11 1 23 32 33 20 33 17 4 , 1 29 30 31 10 14 ⟶ 12 18 11 1 23 32 33 20 33 17 13 , 1 29 30 31 10 7 ⟶ 12 18 11 1 23 32 33 20 33 17 15 , 1 29 30 31 10 17 ⟶ 12 18 11 1 23 32 33 20 33 17 16 , 1 29 30 31 10 18 ⟶ 12 18 11 1 23 32 33 20 33 17 6 , 1 29 30 31 10 20 ⟶ 12 18 11 1 23 32 33 20 33 17 19 , 1 29 30 31 10 22 ⟶ 12 18 11 1 23 32 33 20 33 17 21 , 34 29 30 31 10 11 ⟶ 10 18 11 1 23 32 33 20 33 17 4 , 34 29 30 31 10 14 ⟶ 10 18 11 1 23 32 33 20 33 17 13 , 34 29 30 31 10 7 ⟶ 10 18 11 1 23 32 33 20 33 17 15 , 34 29 30 31 10 17 ⟶ 10 18 11 1 23 32 33 20 33 17 16 , 34 29 30 31 10 18 ⟶ 10 18 11 1 23 32 33 20 33 17 6 , 34 29 30 31 10 20 ⟶ 10 18 11 1 23 32 33 20 33 17 19 , 34 29 30 31 10 22 ⟶ 10 18 11 1 23 32 33 20 33 17 21 , 31 29 30 31 10 11 ⟶ 35 18 11 1 23 32 33 20 33 17 4 , 31 29 30 31 10 14 ⟶ 35 18 11 1 23 32 33 20 33 17 13 , 31 29 30 31 10 7 ⟶ 35 18 11 1 23 32 33 20 33 17 15 , 31 29 30 31 10 17 ⟶ 35 18 11 1 23 32 33 20 33 17 16 , 31 29 30 31 10 18 ⟶ 35 18 11 1 23 32 33 20 33 17 6 , 31 29 30 31 10 20 ⟶ 35 18 11 1 23 32 33 20 33 17 19 , 31 29 30 31 10 22 ⟶ 35 18 11 1 23 32 33 20 33 17 21 , 13 29 30 31 10 11 ⟶ 6 18 11 1 23 32 33 20 33 17 4 , 13 29 30 31 10 14 ⟶ 6 18 11 1 23 32 33 20 33 17 13 , 13 29 30 31 10 7 ⟶ 6 18 11 1 23 32 33 20 33 17 15 , 13 29 30 31 10 17 ⟶ 6 18 11 1 23 32 33 20 33 17 16 , 13 29 30 31 10 18 ⟶ 6 18 11 1 23 32 33 20 33 17 6 , 13 29 30 31 10 20 ⟶ 6 18 11 1 23 32 33 20 33 17 19 , 13 29 30 31 10 22 ⟶ 6 18 11 1 23 32 33 20 33 17 21 , 14 29 30 31 10 11 ⟶ 18 18 11 1 23 32 33 20 33 17 4 , 14 29 30 31 10 14 ⟶ 18 18 11 1 23 32 33 20 33 17 13 , 14 29 30 31 10 7 ⟶ 18 18 11 1 23 32 33 20 33 17 15 , 14 29 30 31 10 17 ⟶ 18 18 11 1 23 32 33 20 33 17 16 , 14 29 30 31 10 18 ⟶ 18 18 11 1 23 32 33 20 33 17 6 , 14 29 30 31 10 20 ⟶ 18 18 11 1 23 32 33 20 33 17 19 , 14 29 30 31 10 22 ⟶ 18 18 11 1 23 32 33 20 33 17 21 , 36 29 30 31 10 11 ⟶ 33 18 11 1 23 32 33 20 33 17 4 , 36 29 30 31 10 14 ⟶ 33 18 11 1 23 32 33 20 33 17 13 , 36 29 30 31 10 7 ⟶ 33 18 11 1 23 32 33 20 33 17 15 , 36 29 30 31 10 17 ⟶ 33 18 11 1 23 32 33 20 33 17 16 , 36 29 30 31 10 18 ⟶ 33 18 11 1 23 32 33 20 33 17 6 , 36 29 30 31 10 20 ⟶ 33 18 11 1 23 32 33 20 33 17 19 , 36 29 30 31 10 22 ⟶ 33 18 11 1 23 32 33 20 33 17 21 , 37 29 30 31 10 11 ⟶ 38 18 11 1 23 32 33 20 33 17 4 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44 3 6 14 34 23 0 12 18 18 17 , 27 32 33 7 8 30 31 10 ⟶ 44 3 6 14 34 23 0 12 18 18 18 , 27 32 33 7 8 30 31 29 ⟶ 44 3 6 14 34 23 0 12 18 18 20 , 27 32 33 7 8 30 31 46 ⟶ 44 3 6 14 34 23 0 12 18 18 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 43 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 651-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 0 1 2 3 16 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 0 1 2 3 19 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 0 1 2 3 21 ⟶ 5 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 23 1 2 3 4 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 23 1 2 3 13 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 23 1 2 3 15 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 23 1 2 3 16 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 23 1 2 3 6 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 23 1 2 3 19 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 23 1 2 3 21 ⟶ 24 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 25 1 2 3 4 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 25 1 2 3 13 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 25 1 2 3 15 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 25 1 2 3 16 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 25 1 2 3 6 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 25 1 2 3 19 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 25 1 2 3 21 ⟶ 3 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 4 1 2 3 4 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 4 1 2 3 13 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 4 1 2 3 16 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 4 1 2 3 6 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 4 1 2 3 19 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 4 1 2 3 21 ⟶ 16 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 11 1 2 3 4 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 11 1 2 3 13 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 11 1 2 3 15 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 11 1 2 3 16 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 11 1 2 3 6 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 11 1 2 3 19 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 11 1 2 3 21 ⟶ 17 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 9 1 2 3 4 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 9 1 2 3 13 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 14 , 9 1 2 3 15 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 7 , 9 1 2 3 16 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 17 , 9 1 2 3 6 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 18 , 9 1 2 3 19 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 20 , 9 1 2 3 21 ⟶ 26 6 7 8 9 1 10 11 0 12 22 , 27 1 2 3 4 ⟶ 28 6 7 8 9 1 10 11 0 12 11 , 27 1 2 3 13 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18 18 17 , 11 32 33 7 8 30 31 10 ⟶ 7 3 6 14 34 23 0 12 18 18 18 , 11 32 33 7 8 30 31 29 ⟶ 7 3 6 14 34 23 0 12 18 18 20 , 9 32 33 7 8 30 31 23 ⟶ 30 3 6 14 34 23 0 12 18 18 11 , 9 32 33 7 8 30 31 34 ⟶ 30 3 6 14 34 23 0 12 18 18 14 , 9 32 33 7 8 30 31 2 ⟶ 30 3 6 14 34 23 0 12 18 18 7 , 9 32 33 7 8 30 31 24 ⟶ 30 3 6 14 34 23 0 12 18 18 17 , 9 32 33 7 8 30 31 10 ⟶ 30 3 6 14 34 23 0 12 18 18 18 , 9 32 33 7 8 30 31 29 ⟶ 30 3 6 14 34 23 0 12 18 18 20 , 27 32 33 7 8 30 31 23 ⟶ 43 3 6 14 34 23 0 12 18 18 11 , 27 32 33 7 8 30 31 34 ⟶ 43 3 6 14 34 23 0 12 18 18 14 , 27 32 33 7 8 30 31 2 ⟶ 43 3 6 14 34 23 0 12 18 18 7 , 27 32 33 7 8 30 31 24 ⟶ 43 3 6 14 34 23 0 12 18 18 17 , 27 32 33 7 8 30 31 10 ⟶ 43 3 6 14 34 23 0 12 18 18 18 , 27 32 33 7 8 30 31 29 ⟶ 43 3 6 14 34 23 0 12 18 18 20 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 16 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 20 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 36 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 16 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 25 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.