/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 5 ↦ 4, 4 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 55-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 0 2 3 0 2 0 0 0 2 0 , 1 1 3 3 1 ⟶ 4 3 3 2 3 0 2 2 2 0 , 1 3 3 5 5 ⟶ 0 3 4 4 3 0 2 0 0 1 , 3 1 3 4 2 ⟶ 4 3 1 4 3 0 0 2 2 2 , 5 2 3 3 3 ⟶ 4 0 3 0 2 0 0 2 0 0 , 0 1 2 1 1 5 ⟶ 0 0 5 2 3 0 2 2 0 5 , 2 5 5 3 5 2 ⟶ 2 5 4 0 3 0 0 2 2 0 , 3 3 0 3 3 3 ⟶ 4 1 5 4 5 0 3 0 2 0 , 3 4 2 4 5 1 ⟶ 3 0 2 0 0 5 2 3 0 0 , 0 1 3 1 3 1 0 ⟶ 2 3 0 2 0 1 5 3 1 0 , 0 1 3 3 3 4 3 ⟶ 0 0 0 5 0 2 5 2 3 0 , 0 1 3 3 5 3 5 ⟶ 0 3 0 2 0 5 2 0 2 5 , 0 2 3 3 4 1 3 ⟶ 2 3 2 0 2 0 0 0 4 3 , 1 1 1 3 1 2 1 ⟶ 1 2 4 3 0 2 2 2 4 1 , 1 1 3 1 2 3 3 ⟶ 3 0 2 1 4 3 2 4 3 0 , 1 1 3 3 5 0 1 ⟶ 3 2 1 0 4 1 2 3 2 2 , 1 2 5 3 5 3 3 ⟶ 3 0 2 1 0 1 1 4 4 3 , 1 3 0 4 5 1 3 ⟶ 1 3 2 5 0 0 2 2 4 3 , 1 3 3 0 3 2 5 ⟶ 1 4 2 3 2 5 0 0 0 2 , 1 3 3 3 3 1 3 ⟶ 1 3 0 2 5 1 5 2 2 3 , 1 3 3 3 3 5 5 ⟶ 1 0 0 5 4 4 4 1 1 5 , 1 3 3 5 1 1 2 ⟶ 3 1 4 2 5 3 0 2 2 0 , 1 3 3 4 1 1 1 ⟶ 1 0 0 3 1 0 0 2 2 2 , 1 3 5 5 1 3 4 ⟶ 1 3 3 3 0 2 0 2 1 4 , 1 3 4 0 2 3 5 ⟶ 3 3 5 4 4 4 0 3 4 5 , 1 3 4 1 1 4 1 ⟶ 1 0 0 5 5 0 0 5 0 0 , 1 3 4 1 3 5 3 ⟶ 2 4 0 0 4 4 4 1 1 3 , 2 1 3 3 3 3 1 ⟶ 2 3 0 2 0 5 0 0 3 1 , 2 3 1 1 1 1 0 ⟶ 2 1 4 0 3 4 4 5 0 0 , 2 3 1 3 3 1 1 ⟶ 2 2 2 2 2 0 4 4 4 1 , 2 3 3 4 1 3 3 ⟶ 2 5 5 4 4 3 5 3 2 3 , 2 5 3 3 5 2 4 ⟶ 0 5 2 5 0 2 4 1 0 4 , 2 4 2 0 3 4 1 ⟶ 2 4 2 0 5 0 2 0 0 2 , 3 1 3 1 1 1 5 ⟶ 4 3 4 3 0 0 5 0 1 5 , 3 1 3 1 5 5 0 ⟶ 3 2 1 5 0 2 0 0 5 2 , 3 2 4 5 5 2 5 ⟶ 4 3 1 0 2 2 2 0 0 5 , 3 3 3 3 5 4 2 ⟶ 4 4 1 1 2 5 0 0 2 1 , 3 3 4 1 4 1 1 ⟶ 4 3 0 2 5 4 4 5 3 1 , 3 3 4 2 4 0 5 ⟶ 4 4 1 0 1 4 4 3 0 2 , 3 3 4 3 0 1 1 ⟶ 4 1 5 4 4 3 4 5 4 1 , 3 5 1 1 3 1 1 ⟶ 1 2 2 5 4 3 4 4 4 1 , 3 5 2 0 5 1 1 ⟶ 4 3 3 0 2 0 2 4 4 1 , 3 5 2 4 0 2 3 ⟶ 4 4 1 0 0 4 3 4 4 3 , 5 1 1 1 5 4 1 ⟶ 4 3 0 5 3 0 2 5 0 2 , 5 2 1 3 3 3 5 ⟶ 4 5 2 0 0 0 4 1 5 4 , 5 3 3 4 1 5 1 ⟶ 4 3 4 0 0 4 3 2 0 5 , 5 5 0 5 3 3 3 ⟶ 5 4 3 0 2 2 3 2 1 3 , 5 5 3 3 3 5 1 ⟶ 5 0 1 0 2 1 0 2 0 2 , 5 4 1 4 2 5 3 ⟶ 5 3 3 0 2 0 0 0 0 3 , 5 4 2 0 3 2 4 ⟶ 4 0 3 5 4 5 0 0 0 4 , 5 4 2 4 5 1 3 ⟶ 4 0 3 2 1 5 3 0 2 5 , 4 0 1 3 2 4 5 ⟶ 5 2 3 0 0 0 0 2 4 1 , 4 1 1 1 1 4 0 ⟶ 3 5 4 4 5 2 0 0 4 0 , 4 1 1 2 1 1 1 ⟶ 0 4 0 0 4 1 2 0 2 1 , 4 2 1 3 4 2 2 ⟶ 5 2 1 2 3 0 0 0 0 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,3) ↦ 6, (3,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (2,2) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (0,4) ↦ 12, (2,5) ↦ 13, (0,5) ↦ 14, (2,7) ↦ 15, (0,7) ↦ 16, (1,0) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (5,0) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (1,3) ↦ 21, (3,3) ↦ 22, (3,1) ↦ 23, (4,3) ↦ 24, (3,2) ↦ 25, (1,4) ↦ 26, (1,5) ↦ 27, (1,7) ↦ 28, (3,4) ↦ 29, (4,1) ↦ 30, (4,4) ↦ 31, (5,1) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (6,1) ↦ 34, (6,4) ↦ 35, (3,5) ↦ 36, (5,5) ↦ 37, (5,2) ↦ 38, (5,3) ↦ 39, (5,7) ↦ 40, (4,2) ↦ 41, (6,3) ↦ 42, (3,7) ↦ 43, (4,5) ↦ 44, (6,5) ↦ 45, (6,2) ↦ 46, (4,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2695-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 0 1 2 3 6 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 17 1 2 3 6 ⟶ 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 4 1 2 3 6 ⟶ 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 7 1 2 3 9 ⟶ 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 7 1 2 3 6 ⟶ 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 7 1 2 3 11 ⟶ 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 18 1 2 3 6 ⟶ 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 18 1 2 3 15 ⟶ 18 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 19 1 2 3 8 ⟶ 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 19 1 2 3 9 ⟶ 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 19 1 2 3 6 ⟶ 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 19 1 2 3 11 ⟶ 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 19 1 2 3 13 ⟶ 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 19 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 20 1 2 3 8 ⟶ 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 20 1 2 3 9 ⟶ 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 20 1 2 3 6 ⟶ 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 20 1 2 3 11 ⟶ 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 20 5 6 7 5 4 0 0 5 4 16 , 1 2 21 22 23 17 ⟶ 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 1 2 21 22 23 2 ⟶ 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 1 2 21 22 23 3 ⟶ 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 1 2 21 22 23 21 ⟶ 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 1 2 21 22 23 26 ⟶ 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 1 2 21 22 23 27 ⟶ 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 1 2 21 22 23 28 ⟶ 12 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 2 2 21 22 23 17 ⟶ 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 2 2 21 22 23 2 ⟶ 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 2 2 21 22 23 3 ⟶ 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 2 2 21 22 23 21 ⟶ 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 2 2 21 22 23 26 ⟶ 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 2 2 21 22 23 27 ⟶ 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 2 2 21 22 23 28 ⟶ 26 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 8 2 21 22 23 17 ⟶ 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 8 2 21 22 23 2 ⟶ 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 8 2 21 22 23 3 ⟶ 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 8 2 21 22 23 21 ⟶ 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 8 2 21 22 23 26 ⟶ 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 8 2 21 22 23 27 ⟶ 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 8 2 21 22 23 28 ⟶ 11 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 23 2 21 22 23 17 ⟶ 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 23 2 21 22 23 2 ⟶ 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 23 2 21 22 23 3 ⟶ 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 23 2 21 22 23 21 ⟶ 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 10 , 23 2 21 22 23 26 ⟶ 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 12 , 23 2 21 22 23 27 ⟶ 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 14 , 23 2 21 22 23 28 ⟶ 29 24 22 25 6 7 5 9 9 4 16 , 30 2 21 22 23 17 ⟶ 31 24 22 25 6 7 5 9 9 4 0 , 30 2 21 22 23 2 ⟶ 31 24 22 25 6 7 5 9 9 4 1 , 30 2 21 22 23 3 ⟶ 31 24 22 25 6 7 5 9 9 4 5 , 30 2 21 22 23 21 ⟶ 31 24 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0 14 , 26 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 11 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 11 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 11 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 11 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 11 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 11 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 11 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 29 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 29 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 29 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 29 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 29 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 29 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 29 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 31 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 31 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 31 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 31 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 31 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 31 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 31 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 33 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 33 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 33 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 33 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 33 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 33 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 33 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 35 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 45 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 35 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 45 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 35 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 45 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 35 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 45 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 35 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 45 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 35 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 45 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 35 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 45 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 46 ↦ 45, 43 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2660-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 0 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 1 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 5 , 0 1 2 3 6 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 5 6 7 5 4 0 0 5 4 12 , 0 1 2 3 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5 8 2 , 33 30 2 3 8 2 2 3 ⟶ 19 12 18 0 12 30 3 4 5 8 3 , 33 30 2 3 8 2 2 21 ⟶ 19 12 18 0 12 30 3 4 5 8 21 , 33 30 2 3 8 2 2 26 ⟶ 19 12 18 0 12 30 3 4 5 8 26 , 33 30 2 3 8 2 2 27 ⟶ 19 12 18 0 12 30 3 4 5 8 27 , 33 30 2 3 8 2 2 28 ⟶ 19 12 18 0 12 30 3 4 5 8 28 , 35 30 2 3 8 2 2 17 ⟶ 20 12 18 0 12 30 3 4 5 8 17 , 35 30 2 3 8 2 2 2 ⟶ 20 12 18 0 12 30 3 4 5 8 2 , 35 30 2 3 8 2 2 3 ⟶ 20 12 18 0 12 30 3 4 5 8 3 , 35 30 2 3 8 2 2 21 ⟶ 20 12 18 0 12 30 3 4 5 8 21 , 35 30 2 3 8 2 2 26 ⟶ 20 12 18 0 12 30 3 4 5 8 26 , 35 30 2 3 8 2 2 27 ⟶ 20 12 18 0 12 30 3 4 5 8 27 , 35 30 2 3 8 2 2 28 ⟶ 20 12 18 0 12 30 3 4 5 8 28 , 12 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 14 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 12 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 14 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 12 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 14 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 12 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 14 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 12 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 14 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 12 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 14 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 12 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 14 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 26 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 26 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 26 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 26 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 26 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 26 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 26 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 27 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 11 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 11 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 11 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 11 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 11 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 11 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 11 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 13 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 29 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 29 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 29 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 29 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 29 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 29 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 29 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 36 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 31 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 43 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 31 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 43 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 31 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 43 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 31 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 43 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 31 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 43 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 31 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 43 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 31 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 43 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 33 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 33 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 33 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 33 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 33 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 33 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 33 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 37 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 , 35 41 8 21 29 41 9 4 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 0 , 35 41 8 21 29 41 9 8 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 1 , 35 41 8 21 29 41 9 9 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 5 , 35 41 8 21 29 41 9 6 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 10 , 35 41 8 21 29 41 9 11 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 12 , 35 41 8 21 29 41 9 13 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 14 , 35 41 8 21 29 41 9 15 ⟶ 44 38 8 3 6 7 0 0 0 0 16 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.