/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 4 ↦ 1, 2 ↦ 2, 5 ↦ 3, 3 ↦ 4, 1 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 4 4 3 0 4 5 5 4 , 2 4 0 1 ⟶ 2 4 4 3 4 5 5 3 4 2 , 4 0 0 1 ⟶ 4 0 4 1 4 0 4 0 4 2 , 5 5 0 0 2 ⟶ 5 5 3 0 1 1 5 1 5 2 , 5 2 0 4 2 ⟶ 1 2 0 4 1 4 1 4 3 4 , 1 0 3 4 2 ⟶ 2 1 5 4 5 1 5 2 4 2 , 3 2 0 0 1 ⟶ 3 4 0 4 3 4 0 4 0 2 , 3 1 2 0 0 ⟶ 3 1 3 0 5 4 3 4 5 5 , 0 5 0 0 0 0 ⟶ 0 2 2 3 0 5 3 3 2 5 , 5 2 3 4 0 0 ⟶ 1 4 0 3 0 2 1 4 4 3 , 5 4 2 1 5 0 ⟶ 1 4 2 5 2 1 1 5 3 0 , 5 4 1 0 0 0 ⟶ 5 3 4 2 2 4 4 5 1 5 , 2 0 2 0 0 0 ⟶ 2 3 5 0 5 4 5 4 0 0 , 2 1 0 1 5 0 ⟶ 2 5 1 5 3 2 3 0 1 5 , 4 0 0 0 0 5 ⟶ 2 4 4 0 3 5 3 5 0 5 , 4 0 0 5 3 2 ⟶ 2 1 1 1 5 1 5 0 5 4 , 4 2 1 5 0 3 ⟶ 4 4 4 5 5 1 1 5 0 3 , 4 4 1 0 0 0 ⟶ 4 0 4 4 4 1 4 4 0 0 , 1 4 2 0 0 3 ⟶ 5 0 3 0 2 1 5 4 0 3 , 1 3 4 0 5 0 ⟶ 1 0 4 5 4 5 0 1 2 5 , 3 5 2 0 0 1 ⟶ 3 4 4 3 5 0 4 3 2 2 , 0 4 4 0 0 2 0 ⟶ 0 4 4 5 5 4 3 1 4 0 , 0 3 1 0 0 5 0 ⟶ 1 1 1 1 5 1 3 5 5 0 , 5 0 0 1 1 0 2 ⟶ 3 1 3 3 0 1 3 2 2 1 , 5 2 0 0 3 5 2 ⟶ 1 2 1 0 4 3 4 0 1 2 , 5 4 2 1 1 2 0 ⟶ 5 5 4 5 3 3 2 5 4 0 , 5 4 1 0 0 0 2 ⟶ 0 5 2 5 1 5 4 5 2 1 , 2 0 0 0 5 1 3 ⟶ 3 0 1 0 2 3 1 3 3 1 , 2 0 5 0 0 0 2 ⟶ 4 2 4 5 4 0 4 0 2 1 , 2 0 5 0 0 3 1 ⟶ 2 1 5 2 2 0 3 0 5 1 , 2 0 1 3 4 2 0 ⟶ 2 4 2 4 5 0 4 0 4 1 , 2 0 3 5 4 5 2 ⟶ 2 4 2 3 3 5 2 4 4 0 , 2 0 3 5 4 4 2 ⟶ 4 1 4 4 4 1 1 5 1 2 , 2 2 4 0 0 2 0 ⟶ 2 5 3 0 1 3 2 4 0 0 , 2 2 1 1 0 0 1 ⟶ 2 4 4 1 3 3 0 1 0 2 , 2 3 2 0 5 0 1 ⟶ 4 1 3 0 0 4 5 4 0 1 , 4 0 0 4 4 5 2 ⟶ 4 3 2 3 5 2 5 1 5 2 , 4 0 0 3 4 5 2 ⟶ 4 5 3 1 4 0 1 5 1 1 , 4 2 0 2 2 0 3 ⟶ 4 2 0 5 4 1 4 1 5 3 , 4 2 2 1 5 0 0 ⟶ 4 3 0 1 3 0 1 0 4 5 , 4 2 3 0 0 0 0 ⟶ 2 1 3 3 3 5 4 3 1 5 , 4 1 5 0 0 0 5 ⟶ 4 2 1 3 0 2 1 4 4 5 , 4 1 5 5 1 5 4 ⟶ 4 3 5 0 3 0 5 4 5 3 , 1 0 0 4 1 1 3 ⟶ 2 1 5 4 5 4 1 2 2 1 , 1 1 0 2 0 0 0 ⟶ 0 2 0 4 0 1 5 4 0 5 , 3 5 2 0 0 5 2 ⟶ 0 2 3 1 5 3 0 2 2 1 , 3 2 0 0 5 5 5 ⟶ 0 2 5 5 0 0 4 5 5 5 , 3 2 0 1 4 1 1 ⟶ 3 1 5 0 3 0 2 1 1 1 , 3 2 1 0 0 2 0 ⟶ 3 2 5 1 3 4 0 2 5 5 , 3 1 0 5 1 2 3 ⟶ 3 2 1 1 4 4 4 0 1 3 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 5 ↦ 4, 3 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 2 ⟶ 3 4 4 3 2 5 3 3 3 5 , 1 2 3 0 ⟶ 0 3 5 4 4 3 5 3 3 0 , 1 2 2 3 ⟶ 0 3 2 3 2 3 1 3 2 3 , 0 2 2 4 4 ⟶ 0 4 1 4 1 1 2 5 4 4 , 0 3 2 0 4 ⟶ 3 5 3 1 3 1 3 2 0 1 , 0 3 5 2 1 ⟶ 0 3 0 4 1 4 3 4 1 0 , 1 2 2 0 5 ⟶ 0 2 3 2 3 5 3 2 3 5 , 2 2 0 1 5 ⟶ 4 4 3 5 3 4 2 5 1 5 , 2 2 2 2 4 2 ⟶ 4 0 5 5 4 2 5 0 0 2 , 2 2 3 5 0 4 ⟶ 5 3 3 1 0 2 5 2 3 1 , 2 4 1 0 3 4 ⟶ 2 5 4 1 1 0 4 0 3 1 , 2 2 2 1 3 4 ⟶ 4 1 4 3 3 0 0 3 5 4 , 2 2 2 0 2 0 ⟶ 2 2 3 4 3 4 2 4 5 0 , 2 4 1 2 1 0 ⟶ 4 1 2 5 0 5 4 1 4 0 , 4 2 2 2 2 3 ⟶ 4 2 4 5 4 5 2 3 3 0 , 0 5 4 2 2 3 ⟶ 3 4 2 4 1 4 1 1 1 0 , 5 2 4 1 0 3 ⟶ 5 2 4 1 1 4 4 3 3 3 , 2 2 2 1 3 3 ⟶ 2 2 3 3 1 3 3 3 2 3 , 5 2 2 0 3 1 ⟶ 5 2 3 4 1 0 2 5 2 4 , 2 4 2 3 5 1 ⟶ 4 0 1 2 4 3 4 3 2 1 , 1 2 2 0 4 5 ⟶ 0 0 5 3 2 4 5 3 3 5 , 2 0 2 2 3 3 2 ⟶ 2 3 1 5 3 4 4 3 3 2 , 2 4 2 2 1 5 2 ⟶ 2 4 4 5 1 4 1 1 1 1 , 0 2 1 1 2 2 4 ⟶ 1 0 0 5 1 2 5 5 1 5 , 0 4 5 2 2 0 4 ⟶ 0 1 2 3 5 3 2 1 0 1 , 2 0 1 1 0 3 4 ⟶ 2 3 4 0 5 5 4 3 4 4 , 0 2 2 2 1 3 4 ⟶ 1 0 4 3 4 1 4 0 4 2 , 5 1 4 2 2 2 0 ⟶ 1 5 5 1 5 0 2 1 2 5 , 0 2 2 2 4 2 0 ⟶ 1 0 2 3 2 3 4 3 0 3 , 1 5 2 2 4 2 0 ⟶ 1 4 2 5 2 0 0 4 1 0 , 2 0 3 5 1 2 0 ⟶ 1 3 2 3 2 4 3 0 3 0 , 0 4 3 4 5 2 0 ⟶ 2 3 3 0 4 5 5 0 3 0 , 0 3 3 4 5 2 0 ⟶ 0 1 4 1 1 3 3 3 1 3 , 2 0 2 2 3 0 0 ⟶ 2 2 3 0 5 1 2 5 4 0 , 1 2 2 1 1 0 0 ⟶ 0 2 1 2 5 5 1 3 3 0 , 1 2 4 2 0 5 0 ⟶ 1 2 3 4 3 2 2 5 1 3 , 0 4 3 3 2 2 3 ⟶ 0 4 1 4 0 4 5 0 5 3 , 0 4 3 5 2 2 3 ⟶ 1 1 4 1 2 3 1 5 4 3 , 5 2 0 0 2 0 3 ⟶ 5 4 1 3 1 3 4 2 0 3 , 2 2 4 1 0 0 3 ⟶ 4 3 2 1 2 5 1 2 5 3 , 2 2 2 2 5 0 3 ⟶ 4 1 5 3 4 5 5 5 1 0 , 4 2 2 2 4 1 3 ⟶ 4 3 3 1 0 2 5 1 0 3 , 3 4 1 4 4 1 3 ⟶ 5 4 3 4 2 5 2 4 5 3 , 5 1 1 3 2 2 1 ⟶ 1 0 0 1 3 4 3 4 1 0 , 2 2 2 0 2 1 1 ⟶ 4 2 3 4 1 2 3 2 0 2 , 0 4 2 2 0 4 5 ⟶ 1 0 0 2 5 4 1 5 0 2 , 4 4 4 2 2 0 5 ⟶ 4 4 4 3 2 2 4 4 0 2 , 1 1 3 1 2 0 5 ⟶ 1 1 1 0 2 5 2 4 1 5 , 2 0 2 2 1 0 5 ⟶ 4 4 0 2 3 5 1 4 0 5 , 5 0 1 4 2 1 5 ⟶ 5 1 2 3 3 3 1 1 0 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,3) ↦ 4, (3,4) ↦ 5, (4,4) ↦ 6, (4,3) ↦ 7, (3,2) ↦ 8, (2,5) ↦ 9, (5,3) ↦ 10, (3,3) ↦ 11, (3,5) ↦ 12, (5,0) ↦ 13, (2,1) ↦ 14, (5,1) ↦ 15, (2,2) ↦ 16, (5,2) ↦ 17, (2,3) ↦ 18, (2,4) ↦ 19, (5,4) ↦ 20, (5,5) ↦ 21, (2,7) ↦ 22, (5,7) ↦ 23, (1,0) ↦ 24, (1,3) ↦ 25, (3,0) ↦ 26, (4,0) ↦ 27, (6,0) ↦ 28, (6,3) ↦ 29, (0,2) ↦ 30, (0,4) ↦ 31, (0,5) ↦ 32, (0,7) ↦ 33, (1,1) ↦ 34, (3,1) ↦ 35, (4,1) ↦ 36, (6,1) ↦ 37, (3,7) ↦ 38, (1,4) ↦ 39, (4,2) ↦ 40, (4,5) ↦ 41, (4,7) ↦ 42, (1,5) ↦ 43, (1,7) ↦ 44, (6,2) ↦ 45, (6,4) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 0 1 2 14 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 0 1 2 16 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 0 1 2 18 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 0 1 2 19 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 0 1 2 9 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 0 1 2 22 ⟶ 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 24 1 2 3 ⟶ 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 24 1 2 14 ⟶ 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 24 1 2 16 ⟶ 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 24 1 2 18 ⟶ 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 24 1 2 19 ⟶ 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 24 1 2 9 ⟶ 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 24 1 2 22 ⟶ 25 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 3 1 2 3 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 3 1 2 14 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 3 1 2 16 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 3 1 2 18 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 3 1 2 19 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 3 1 2 9 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 3 1 2 22 ⟶ 18 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 26 1 2 3 ⟶ 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 26 1 2 14 ⟶ 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 26 1 2 16 ⟶ 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 26 1 2 18 ⟶ 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 26 1 2 19 ⟶ 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 20 , 26 1 2 9 ⟶ 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 21 , 26 1 2 22 ⟶ 11 5 6 7 8 9 10 11 11 12 23 , 27 1 2 3 ⟶ 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 , 27 1 2 14 ⟶ 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 15 , 27 1 2 16 ⟶ 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 17 , 27 1 2 18 ⟶ 7 5 6 7 8 9 10 11 11 12 10 , 27 1 2 19 ⟶ 7 5 6 7 8 9 10 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2 18 11 11 35 34 24 32 20 , 32 13 1 39 40 14 43 21 ⟶ 32 15 2 18 11 11 35 34 24 32 21 , 32 13 1 39 40 14 43 23 ⟶ 32 15 2 18 11 11 35 34 24 32 23 , 43 13 1 39 40 14 43 13 ⟶ 43 15 2 18 11 11 35 34 24 32 13 , 43 13 1 39 40 14 43 15 ⟶ 43 15 2 18 11 11 35 34 24 32 15 , 43 13 1 39 40 14 43 17 ⟶ 43 15 2 18 11 11 35 34 24 32 17 , 43 13 1 39 40 14 43 10 ⟶ 43 15 2 18 11 11 35 34 24 32 10 , 43 13 1 39 40 14 43 20 ⟶ 43 15 2 18 11 11 35 34 24 32 20 , 43 13 1 39 40 14 43 21 ⟶ 43 15 2 18 11 11 35 34 24 32 21 , 43 13 1 39 40 14 43 23 ⟶ 43 15 2 18 11 11 35 34 24 32 23 , 9 13 1 39 40 14 43 13 ⟶ 9 15 2 18 11 11 35 34 24 32 13 , 9 13 1 39 40 14 43 15 ⟶ 9 15 2 18 11 11 35 34 24 32 15 , 9 13 1 39 40 14 43 17 ⟶ 9 15 2 18 11 11 35 34 24 32 17 , 9 13 1 39 40 14 43 10 ⟶ 9 15 2 18 11 11 35 34 24 32 10 , 9 13 1 39 40 14 43 20 ⟶ 9 15 2 18 11 11 35 34 24 32 20 , 9 13 1 39 40 14 43 21 ⟶ 9 15 2 18 11 11 35 34 24 32 21 , 9 13 1 39 40 14 43 23 ⟶ 9 15 2 18 11 11 35 34 24 32 23 , 12 13 1 39 40 14 43 13 ⟶ 12 15 2 18 11 11 35 34 24 32 13 , 12 13 1 39 40 14 43 15 ⟶ 12 15 2 18 11 11 35 34 24 32 15 , 12 13 1 39 40 14 43 17 ⟶ 12 15 2 18 11 11 35 34 24 32 17 , 12 13 1 39 40 14 43 10 ⟶ 12 15 2 18 11 11 35 34 24 32 10 , 12 13 1 39 40 14 43 20 ⟶ 12 15 2 18 11 11 35 34 24 32 20 , 12 13 1 39 40 14 43 21 ⟶ 12 15 2 18 11 11 35 34 24 32 21 , 12 13 1 39 40 14 43 23 ⟶ 12 15 2 18 11 11 35 34 24 32 23 , 41 13 1 39 40 14 43 13 ⟶ 41 15 2 18 11 11 35 34 24 32 13 , 41 13 1 39 40 14 43 15 ⟶ 41 15 2 18 11 11 35 34 24 32 15 , 41 13 1 39 40 14 43 17 ⟶ 41 15 2 18 11 11 35 34 24 32 17 , 41 13 1 39 40 14 43 10 ⟶ 41 15 2 18 11 11 35 34 24 32 10 , 41 13 1 39 40 14 43 20 ⟶ 41 15 2 18 11 11 35 34 24 32 20 , 41 13 1 39 40 14 43 21 ⟶ 41 15 2 18 11 11 35 34 24 32 21 , 41 13 1 39 40 14 43 23 ⟶ 41 15 2 18 11 11 35 34 24 32 23 , 21 13 1 39 40 14 43 13 ⟶ 21 15 2 18 11 11 35 34 24 32 13 , 21 13 1 39 40 14 43 15 ⟶ 21 15 2 18 11 11 35 34 24 32 15 , 21 13 1 39 40 14 43 17 ⟶ 21 15 2 18 11 11 35 34 24 32 17 , 21 13 1 39 40 14 43 10 ⟶ 21 15 2 18 11 11 35 34 24 32 10 , 21 13 1 39 40 14 43 20 ⟶ 21 15 2 18 11 11 35 34 24 32 20 , 21 13 1 39 40 14 43 21 ⟶ 21 15 2 18 11 11 35 34 24 32 21 , 21 13 1 39 40 14 43 23 ⟶ 21 15 2 18 11 11 35 34 24 32 23 , 47 13 1 39 40 14 43 13 ⟶ 47 15 2 18 11 11 35 34 24 32 13 , 47 13 1 39 40 14 43 15 ⟶ 47 15 2 18 11 11 35 34 24 32 15 , 47 13 1 39 40 14 43 17 ⟶ 47 15 2 18 11 11 35 34 24 32 17 , 47 13 1 39 40 14 43 10 ⟶ 47 15 2 18 11 11 35 34 24 32 10 , 47 13 1 39 40 14 43 20 ⟶ 47 15 2 18 11 11 35 34 24 32 20 , 47 13 1 39 40 14 43 21 ⟶ 47 15 2 18 11 11 35 34 24 32 21 , 47 13 1 39 40 14 43 23 ⟶ 47 15 2 18 11 11 35 34 24 32 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.