/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 1 1 2 3 2 1 0 3 2 2 4 2 1 4 2 4 0 ⟶ 4 0 3 0 4 0 0 3 4 2 3 1 0 0 2 0 3 0 4 0 , 0 0 2 2 0 2 1 2 2 3 1 3 1 0 0 2 1 1 2 3 ⟶ 0 3 0 0 0 1 2 2 2 3 2 2 3 2 3 4 4 2 3 1 , 0 0 3 4 3 3 4 0 4 2 3 2 2 1 4 4 4 0 0 2 ⟶ 4 3 1 2 2 3 4 2 0 0 1 2 3 0 2 0 0 2 3 3 , 0 0 4 0 3 4 0 1 2 0 4 0 3 4 0 2 3 2 4 2 ⟶ 0 3 4 4 3 2 3 4 4 2 3 0 2 0 3 0 3 1 3 2 , 0 1 2 2 1 0 4 4 1 2 2 4 2 4 0 2 1 3 0 1 ⟶ 0 0 2 0 2 3 2 3 4 0 0 3 4 0 4 1 3 2 1 4 , 0 1 2 3 3 1 3 4 2 4 2 1 0 4 1 1 4 0 3 3 ⟶ 1 4 0 3 3 3 0 0 2 3 1 3 0 2 2 0 0 4 2 3 , 0 1 2 4 1 2 1 3 4 2 4 0 2 0 3 1 2 3 3 4 ⟶ 2 0 3 0 3 2 1 1 3 3 0 3 0 2 2 0 1 0 0 2 , 0 1 3 4 0 2 3 0 4 2 1 3 4 3 0 4 0 4 1 2 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0 3 4 2 4 1 1 , 4 2 0 2 1 3 0 1 4 4 2 1 1 1 0 2 0 3 3 0 ⟶ 0 3 4 2 3 4 0 3 2 4 0 4 3 4 2 2 3 0 1 4 , 4 2 2 0 0 1 0 4 1 3 0 4 2 2 1 4 1 3 4 3 ⟶ 1 1 4 2 3 2 2 0 0 1 2 3 2 0 1 4 3 1 2 0 , 4 2 2 3 4 0 0 0 4 2 4 1 3 0 0 3 1 4 2 1 ⟶ 1 3 2 2 0 4 2 3 2 0 3 0 2 1 0 0 0 3 2 2 , 4 2 3 3 1 0 1 0 4 1 0 2 2 3 1 3 3 3 4 3 ⟶ 1 2 3 0 0 4 1 2 2 2 4 3 1 0 3 2 3 3 1 2 , 4 2 4 3 3 1 3 3 2 2 1 3 3 0 1 1 3 2 1 2 ⟶ 0 3 1 0 1 2 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 , 4 3 2 4 0 0 0 3 2 4 3 0 1 4 3 0 4 2 1 4 ⟶ 4 4 0 0 2 3 3 0 1 2 3 3 2 4 4 2 0 1 1 0 , 4 3 3 3 1 0 0 1 4 2 1 2 3 3 2 0 3 2 1 2 ⟶ 0 1 4 0 3 0 1 4 2 4 0 3 2 2 1 3 3 0 3 2 , 4 4 0 1 4 0 2 2 1 1 3 3 2 0 4 3 0 1 2 0 ⟶ 4 2 0 4 2 2 0 3 0 4 0 4 4 3 3 0 1 4 0 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 4 ↦ 1, 2 ↦ 2, 1 ↦ 3, 3 ↦ 4 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 1 2 1 3 2 1 2 2 4 0 3 2 4 2 3 3 0 0 0 ⟶ 0 1 0 4 0 2 0 0 3 4 2 1 4 0 0 1 0 4 0 1 , 4 2 3 3 2 0 0 3 4 3 4 2 2 3 2 0 2 2 0 0 ⟶ 3 4 2 1 1 4 2 4 2 2 4 2 2 2 3 0 0 0 4 0 , 2 0 0 1 1 1 3 2 2 4 2 1 0 1 4 4 1 4 0 0 ⟶ 4 4 2 0 0 2 0 4 2 3 0 0 2 1 4 2 2 3 4 1 , 2 1 2 4 2 0 1 4 0 1 0 2 3 0 1 4 0 1 0 0 ⟶ 2 4 3 4 0 4 0 2 0 4 2 1 1 4 2 4 1 1 4 0 , 3 0 4 3 2 0 1 2 1 2 2 3 1 1 0 3 2 2 3 0 ⟶ 1 3 2 4 3 1 0 1 4 0 0 1 4 2 4 2 0 2 0 0 , 4 4 0 1 3 3 1 0 3 2 1 2 1 4 3 4 4 2 3 0 ⟶ 4 2 1 0 0 2 2 0 4 3 4 2 0 0 4 4 4 0 1 3 , 1 4 4 2 3 4 0 2 0 1 2 1 4 3 2 3 1 2 3 0 ⟶ 2 0 0 3 0 2 2 0 4 0 4 4 3 3 2 4 0 4 0 2 , 2 3 1 0 1 0 4 1 4 3 2 1 0 4 2 0 1 4 3 0 ⟶ 0 0 4 1 4 4 4 4 4 0 2 3 4 0 0 2 4 0 2 4 , 2 2 4 3 0 4 3 3 2 3 3 4 2 2 0 1 2 2 2 0 ⟶ 1 1 3 4 2 4 2 3 1 2 2 2 3 4 0 1 4 2 1 2 , 1 1 0 0 1 0 1 4 0 1 3 0 4 1 2 3 3 4 2 0 ⟶ 4 0 0 4 3 0 1 3 2 4 2 0 1 4 0 0 4 0 3 0 , 3 3 0 1 4 2 2 3 4 3 4 2 0 0 3 0 2 0 4 0 ⟶ 4 2 3 2 0 1 1 2 0 2 2 0 0 4 3 4 4 2 0 0 , 2 2 1 1 0 4 1 1 0 0 4 1 4 0 4 0 4 3 4 0 ⟶ 3 2 1 2 3 1 0 3 2 2 1 3 4 2 3 4 2 0 2 0 , 0 4 3 4 3 3 0 2 3 3 0 1 1 0 2 0 3 2 4 0 ⟶ 4 3 4 4 1 4 0 3 4 3 2 2 4 2 2 2 4 2 1 3 , 0 1 4 2 0 2 2 1 1 0 2 2 0 3 3 4 4 2 4 0 ⟶ 0 2 2 1 3 2 2 4 2 4 0 0 0 0 2 3 0 4 0 2 , 4 2 2 3 1 4 2 2 4 2 3 2 3 3 2 3 4 1 4 0 ⟶ 4 4 2 0 3 2 4 2 2 2 4 2 4 2 2 3 3 1 2 1 , 1 1 1 0 1 2 4 2 3 0 0 0 0 3 3 0 3 0 1 0 ⟶ 1 2 3 1 4 4 1 3 3 0 2 0 4 2 3 2 2 0 4 0 , 3 4 0 4 2 4 0 1 0 1 3 4 2 4 1 4 4 1 1 0 ⟶ 4 0 0 4 1 2 4 3 1 4 2 2 4 0 2 4 4 3 4 3 , 3 2 4 3 0 4 3 1 3 4 1 0 4 4 2 1 2 3 0 3 ⟶ 3 2 0 3 1 4 2 4 0 2 4 1 4 0 4 1 1 4 0 0 , 4 2 4 4 4 4 1 2 3 0 0 3 4 4 2 0 4 3 0 3 ⟶ 4 4 0 3 1 4 2 0 0 2 4 2 3 3 0 4 3 4 3 0 , 4 1 2 0 4 1 2 1 0 2 1 4 0 3 0 0 2 2 0 3 ⟶ 4 4 2 3 2 0 2 0 0 2 3 1 2 2 0 4 1 3 1 1 , 3 3 1 0 3 4 4 3 1 1 2 2 1 3 0 3 2 2 0 3 ⟶ 4 4 1 1 4 3 2 2 3 4 2 2 0 1 1 4 0 2 3 0 , 3 2 3 4 3 2 3 3 4 0 4 3 1 0 0 4 0 2 3 3 ⟶ 4 2 2 3 4 0 0 1 0 0 0 1 3 3 2 2 0 2 2 1 , 3 1 3 1 1 1 3 0 3 4 1 4 2 0 1 0 2 2 2 3 ⟶ 1 2 1 3 4 2 0 2 3 0 2 0 0 1 3 2 2 1 1 3 , 3 2 2 3 2 3 4 2 0 4 4 4 4 1 4 0 0 4 2 3 ⟶ 4 0 1 0 1 3 3 2 2 4 2 2 0 0 1 2 2 0 0 1 , 0 1 0 3 2 1 3 0 0 1 2 4 4 1 1 3 2 4 2 3 ⟶ 0 3 0 3 4 0 4 0 2 1 1 2 3 2 0 4 3 2 3 0 , 2 3 1 0 1 1 4 3 2 0 4 2 0 2 2 3 0 1 2 3 ⟶ 0 0 0 0 4 2 2 4 3 0 2 1 2 2 0 1 2 3 4 0 , 1 1 1 0 3 2 2 2 0 2 2 0 0 1 2 0 2 1 2 3 ⟶ 2 3 4 0 2 1 2 2 2 2 3 4 4 2 0 1 2 4 0 1 , 2 0 3 1 1 3 2 2 1 0 2 1 1 1 2 4 1 1 2 3 ⟶ 0 0 4 2 1 2 4 0 4 3 1 3 3 1 1 1 2 0 1 3 , 1 0 3 1 0 3 3 1 3 2 0 0 4 0 1 1 0 0 4 3 ⟶ 2 0 4 4 3 4 3 0 3 2 2 2 0 1 2 2 0 1 1 3 , 3 0 2 0 2 3 1 4 4 1 2 3 4 2 3 4 3 0 4 3 ⟶ 3 2 2 3 3 3 2 0 2 1 2 2 1 2 2 0 1 2 4 1 , 2 0 1 3 2 3 2 3 2 1 4 3 3 0 4 4 0 3 4 3 ⟶ 0 1 1 0 3 4 3 2 1 2 4 2 0 1 1 4 0 2 2 0 , 3 1 0 0 4 2 2 0 1 3 0 1 3 3 1 3 3 3 4 3 ⟶ 3 0 3 4 1 1 1 3 4 2 2 2 1 2 0 2 2 3 0 4 , 0 0 2 3 3 0 4 2 1 1 1 4 3 3 4 2 2 3 4 3 ⟶ 4 3 2 2 4 2 4 1 4 4 0 1 0 0 3 4 2 4 4 3 , 1 4 1 1 0 0 3 1 1 4 2 4 2 3 4 3 4 3 4 3 ⟶ 2 0 3 1 1 2 0 2 1 4 4 2 1 2 0 3 2 0 2 2 , 2 1 3 1 3 0 2 0 1 2 2 3 1 1 1 1 4 3 4 3 ⟶ 0 2 4 3 0 2 1 3 1 1 0 3 4 4 3 1 2 2 1 0 , 3 3 2 3 0 4 1 3 1 3 1 0 1 0 0 0 1 3 4 3 ⟶ 3 1 1 2 4 2 3 3 3 0 1 3 3 3 4 2 4 1 2 2 , 0 1 0 4 2 0 4 1 0 0 0 3 2 4 4 1 3 2 4 3 ⟶ 0 1 4 2 0 1 1 4 3 0 1 4 4 4 3 3 4 2 4 2 , 0 3 1 2 3 2 3 4 0 1 0 2 3 1 4 1 0 4 4 3 ⟶ 2 1 4 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 1 0 2 0 , 2 4 3 2 3 4 0 0 3 0 3 2 4 4 3 3 4 4 4 3 ⟶ 2 2 2 1 4 0 1 2 1 1 0 3 0 4 3 1 2 3 2 2 , 0 2 3 3 0 3 3 0 2 2 1 0 4 4 0 4 1 4 4 3 ⟶ 2 2 1 4 1 2 4 0 3 4 2 4 4 2 2 4 0 2 1 1 , 2 2 1 2 1 4 3 2 3 0 2 4 3 0 3 2 3 1 4 3 ⟶ 4 2 1 2 4 2 3 0 1 1 4 3 4 4 4 0 1 3 3 0 , 0 1 0 3 1 2 1 4 4 4 2 0 1 2 2 1 3 1 4 3 ⟶ 4 3 1 0 4 4 2 3 2 2 1 3 4 0 2 1 4 0 3 0 , 4 3 4 1 2 4 4 3 0 0 2 0 0 0 3 4 1 1 4 3 ⟶ 0 4 2 2 2 0 0 4 2 1 1 4 4 1 3 4 3 4 2 1 , 0 4 2 4 4 1 1 4 0 1 0 4 2 2 4 3 2 0 1 3 ⟶ 2 2 3 2 4 2 0 4 1 2 4 0 0 0 4 2 1 1 2 4 , 2 3 2 1 0 3 2 3 3 0 0 1 0 4 2 2 4 0 1 3 ⟶ 3 4 2 0 2 1 4 2 1 0 4 0 2 3 3 2 2 4 2 4 , 0 4 2 2 3 3 2 1 3 2 0 2 3 4 2 2 4 0 1 3 ⟶ 2 0 2 4 2 4 2 4 4 4 3 4 1 1 2 2 1 4 2 2 , 2 0 3 3 1 4 2 3 0 4 0 2 4 4 4 2 4 0 1 3 ⟶ 4 2 4 2 4 0 2 3 3 3 0 3 1 0 3 4 2 1 4 2 , 2 3 1 0 4 2 2 0 3 3 4 1 4 3 3 2 1 0 1 3 ⟶ 0 4 2 0 3 1 0 4 3 0 2 3 1 3 4 2 1 2 3 3 , 2 3 4 4 2 1 3 3 3 4 1 2 4 3 0 2 2 3 1 3 ⟶ 4 0 4 2 3 3 0 1 4 1 3 1 0 1 2 1 0 0 4 2 , 1 1 3 1 0 2 3 1 0 1 2 0 1 3 1 0 1 2 1 3 ⟶ 3 1 2 1 2 3 0 2 1 2 3 0 3 0 1 4 3 3 4 2 , 1 2 3 3 3 2 2 3 3 0 1 3 0 2 4 0 1 4 1 3 ⟶ 2 2 0 1 1 1 1 2 3 0 3 3 2 3 2 2 4 3 2 0 , 4 2 4 3 3 3 1 1 1 0 4 0 4 2 2 1 1 2 0 2 ⟶ 4 0 1 3 2 1 0 2 4 2 2 1 0 2 0 0 0 1 0 2 , 1 2 4 0 1 1 0 0 1 4 2 0 1 4 1 0 3 1 0 2 ⟶ 1 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 2 4 0 1 2 2 2 1 3 , 4 2 3 2 2 4 1 1 1 1 2 0 0 0 3 3 2 3 3 2 ⟶ 2 3 2 2 3 3 0 2 0 2 1 2 2 0 4 3 1 2 2 0 , 3 4 3 1 3 2 0 1 1 0 3 1 2 3 4 1 2 4 3 2 ⟶ 4 4 4 0 4 3 4 1 1 0 2 2 1 0 1 4 4 0 0 4 , 2 2 0 4 1 1 4 4 4 3 3 3 4 1 2 1 0 3 2 2 ⟶ 3 2 4 2 0 4 4 0 2 3 4 0 0 1 4 0 2 3 0 1 , 4 3 4 1 0 2 1 2 3 4 0 4 3 0 4 1 2 1 2 2 ⟶ 3 3 2 1 4 0 2 2 2 3 1 2 4 2 0 3 1 0 3 2 , 4 4 0 4 3 1 0 2 3 3 4 1 4 3 1 0 0 3 4 2 ⟶ 2 3 1 0 4 0 2 1 0 4 0 1 2 0 0 2 2 0 2 4 , 4 4 1 4 2 4 0 3 0 1 2 0 0 0 0 0 4 3 4 2 ⟶ 3 0 1 3 2 2 4 2 4 2 3 4 2 4 4 0 2 1 0 2 , 2 4 1 1 3 3 0 2 1 4 1 4 3 3 2 0 4 3 4 2 ⟶ 0 3 1 0 2 4 3 2 1 4 0 3 1 0 4 2 1 2 2 0 , 3 2 1 3 1 2 4 1 0 0 0 2 1 3 4 3 3 1 1 2 ⟶ 3 0 0 4 1 2 2 2 0 3 1 2 1 0 4 1 2 3 2 1 , 0 1 4 1 1 2 3 3 4 0 1 1 2 3 3 1 2 3 0 4 ⟶ 3 0 4 2 2 4 2 3 4 0 3 0 2 1 2 3 4 4 4 2 , 2 3 0 4 2 1 3 1 4 2 0 0 3 0 2 0 3 1 3 4 ⟶ 0 2 4 4 1 0 1 2 1 4 0 1 4 0 0 3 4 1 2 4 , 3 2 3 2 0 4 1 1 0 0 2 3 1 4 0 2 1 1 3 4 ⟶ 3 4 2 4 4 0 4 4 4 2 0 0 2 0 1 1 4 3 3 2 , 2 2 3 3 4 1 3 4 4 0 3 2 0 2 0 4 1 3 2 4 ⟶ 1 0 0 2 2 0 0 2 0 2 3 4 2 3 2 1 1 4 2 2 , 1 3 1 3 3 1 2 0 1 1 2 0 3 3 2 3 1 2 2 4 ⟶ 2 0 3 4 1 4 2 1 0 1 0 0 0 4 4 0 1 2 0 0 , 1 1 2 2 0 0 0 3 1 2 0 1 4 4 4 4 3 1 2 4 ⟶ 3 3 2 4 2 3 1 2 4 0 1 1 4 0 0 1 0 2 0 4 , 2 3 4 1 1 0 1 0 2 1 3 3 2 2 1 0 0 3 4 4 ⟶ 3 0 4 2 1 2 4 0 4 3 2 2 2 0 1 1 2 1 0 2 , 1 4 3 3 0 4 4 0 3 2 1 0 0 3 0 0 3 3 4 4 ⟶ 1 0 4 3 1 4 0 4 1 3 4 2 1 1 2 0 3 4 2 2 , 1 2 3 1 4 3 2 1 3 2 0 4 2 1 1 1 4 3 4 4 ⟶ 0 1 2 2 4 1 0 1 2 0 2 0 1 2 3 4 0 4 2 4 , 0 2 0 2 0 4 3 2 3 3 0 0 2 1 2 2 0 2 4 4 ⟶ 0 2 0 2 3 1 0 1 0 4 2 1 4 1 4 0 2 2 2 4 , 2 3 0 1 1 4 0 2 1 2 0 1 1 1 0 4 0 2 4 4 ⟶ 2 4 1 2 3 1 0 3 4 2 1 2 2 4 2 0 0 2 1 4 , 1 0 3 2 1 4 1 1 4 1 4 3 3 4 4 2 1 4 4 4 ⟶ 4 4 2 1 0 0 2 3 1 0 2 1 3 4 2 2 3 2 3 0 , 2 1 1 4 0 0 3 1 4 0 1 3 4 1 1 2 1 4 4 4 ⟶ 1 2 2 4 2 4 4 2 2 2 1 0 4 1 2 0 4 2 3 3 , 1 1 0 1 0 0 2 4 0 1 0 3 3 4 4 0 2 3 1 4 ⟶ 0 4 3 1 2 0 3 1 2 3 2 3 1 4 0 2 2 2 4 2 , 3 3 2 2 3 3 4 3 2 3 1 4 0 3 0 1 3 4 1 4 ⟶ 2 0 2 0 1 2 0 1 0 3 4 3 2 1 3 3 0 2 4 0 , 4 1 1 0 1 0 3 0 0 3 0 0 4 1 2 2 1 4 1 4 ⟶ 2 2 4 3 2 1 1 1 2 2 1 4 0 1 0 1 2 2 3 1 , 1 4 0 3 3 4 1 1 2 2 2 0 4 2 0 1 0 0 0 1 ⟶ 3 4 1 1 4 4 2 3 3 3 2 1 2 4 2 2 4 2 4 4 , 2 1 4 1 1 2 3 2 3 4 1 1 3 1 0 2 3 2 0 1 ⟶ 2 4 4 0 2 3 0 0 0 1 1 0 0 3 3 1 4 0 2 0 , 0 1 3 1 0 2 1 0 1 2 0 0 2 0 0 1 0 4 0 1 ⟶ 0 4 2 1 3 0 2 4 2 3 2 2 4 0 3 4 4 1 3 1 , 2 4 3 2 4 3 4 2 1 3 1 0 0 2 2 3 2 1 0 1 ⟶ 2 0 1 1 4 0 2 4 2 1 2 2 2 2 4 0 2 3 4 0 , 0 4 2 2 4 3 0 1 3 3 1 3 0 4 2 4 1 1 0 1 ⟶ 0 0 2 4 0 1 3 2 0 3 1 4 0 1 2 4 0 2 4 3 , 0 2 2 3 4 4 1 4 1 2 3 4 4 1 1 0 4 0 3 1 ⟶ 0 3 0 2 3 2 4 0 3 3 4 0 2 0 3 3 2 3 2 1 , 4 4 0 3 3 2 3 1 3 4 3 2 1 0 1 2 1 0 3 1 ⟶ 0 2 1 3 2 1 3 1 0 2 1 0 4 2 4 3 4 0 1 4 , 2 0 3 0 3 4 4 2 4 1 1 2 3 0 1 2 4 3 3 1 ⟶ 2 0 4 3 1 1 2 3 0 2 3 4 2 4 2 3 0 3 1 1 , 4 1 0 1 4 1 1 2 2 1 0 3 2 3 0 1 4 3 3 1 ⟶ 1 2 1 1 4 2 4 2 2 0 3 4 1 4 2 2 0 2 0 0 , 3 2 4 3 0 4 0 3 1 3 1 2 2 1 4 3 3 2 3 1 ⟶ 2 1 3 4 3 2 2 0 4 4 3 4 0 2 1 0 2 2 0 2 , 2 4 3 0 3 1 4 4 4 2 3 2 3 1 3 1 2 2 3 1 ⟶ 2 0 2 4 0 3 4 2 1 4 0 2 2 1 1 2 1 0 0 2 , 2 3 4 2 1 4 2 4 0 1 1 1 1 3 2 2 1 2 3 1 ⟶ 2 2 2 2 4 1 2 4 2 4 2 0 0 3 2 3 3 2 1 4 , 2 1 4 0 1 2 0 1 3 4 0 4 3 3 3 2 3 4 3 1 ⟶ 4 2 0 1 4 3 2 4 1 4 2 2 3 1 2 4 2 2 2 2 , 2 3 1 3 0 3 3 3 1 4 3 2 4 2 2 2 0 1 3 1 ⟶ 3 3 1 2 1 4 0 4 0 0 4 2 4 4 3 0 4 2 3 3 , 0 4 4 0 2 0 3 3 3 2 1 1 3 0 4 3 2 0 2 1 ⟶ 1 3 0 4 2 2 1 4 1 0 1 2 4 0 1 4 2 1 4 0 , 4 1 4 3 1 3 2 2 1 0 4 3 1 0 3 0 0 2 2 1 ⟶ 0 2 3 4 1 3 0 2 4 2 3 0 0 2 2 4 2 1 3 3 , 3 2 1 3 4 0 0 4 3 1 2 1 0 0 0 1 4 2 2 1 ⟶ 2 2 4 0 0 0 3 2 0 4 0 2 4 2 1 0 2 2 4 3 , 4 1 4 4 4 3 4 2 2 0 3 1 0 3 0 3 4 4 2 1 ⟶ 2 3 4 4 2 4 0 3 4 1 2 2 2 3 1 0 0 4 2 3 , 2 3 2 4 3 3 0 4 4 3 2 2 4 4 3 4 4 1 2 1 ⟶ 2 4 2 2 2 2 3 3 3 3 1 4 2 3 2 3 0 3 4 0 , 1 3 2 1 0 4 1 3 0 4 1 2 4 0 0 0 1 2 4 1 ⟶ 0 3 3 0 2 1 1 2 4 4 2 3 0 4 4 2 0 0 1 1 , 2 3 2 4 0 2 4 4 2 3 2 1 3 0 0 3 4 4 4 1 ⟶ 2 4 0 4 4 3 2 2 4 0 1 2 1 3 0 4 0 1 3 0 , 0 2 3 0 4 1 0 2 4 4 3 3 2 2 0 1 3 0 1 1 ⟶ 0 0 1 3 0 4 4 1 1 0 1 0 4 0 2 2 1 0 2 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,1) ↦ 3, (1,3) ↦ 4, (3,2) ↦ 5, (2,2) ↦ 6, (2,4) ↦ 7, (4,0) ↦ 8, (0,3) ↦ 9, (4,2) ↦ 10, (2,3) ↦ 11, (3,3) ↦ 12, (3,0) ↦ 13, (1,0) ↦ 14, (0,4) ↦ 15, (0,2) ↦ 16, (2,0) ↦ 17, (3,4) ↦ 18, (1,4) ↦ 19, (1,1) ↦ 20, (0,6) ↦ 21, (1,6) ↦ 22, (5,0) ↦ 23, (4,3) ↦ 24, (4,4) ↦ 25, (5,4) ↦ 26, (5,3) ↦ 27, (4,1) ↦ 28, (5,2) ↦ 29, (3,1) ↦ 30, (5,1) ↦ 31, (3,6) ↦ 32, (2,6) ↦ 33, (4,6) ↦ 34 }, it remains to prove termination of the 3564-rule system { 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 0 ⟶ 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 14 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 1 ⟶ 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 20 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 16 ⟶ 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 2 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 9 ⟶ 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 4 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 15 ⟶ 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 19 , 0 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 21 ⟶ 0 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 22 , 14 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 0 ⟶ 14 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 14 , 14 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 1 ⟶ 14 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 20 , 14 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 16 ⟶ 14 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 2 , 14 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 9 ⟶ 14 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 4 , 14 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 15 ⟶ 14 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 19 , 14 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 21 ⟶ 14 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 22 , 17 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 0 ⟶ 17 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 14 , 17 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 1 ⟶ 17 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 20 , 17 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 16 ⟶ 17 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 2 , 17 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 9 ⟶ 17 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 4 , 17 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 15 ⟶ 17 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 19 , 17 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 21 ⟶ 17 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 22 , 13 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 0 ⟶ 13 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 14 , 13 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 1 ⟶ 13 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 20 , 13 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 16 ⟶ 13 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 2 , 13 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 9 ⟶ 13 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 4 , 13 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 15 ⟶ 13 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 19 , 13 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 21 ⟶ 13 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 22 , 8 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 0 ⟶ 8 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 14 , 8 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 1 ⟶ 8 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 20 , 8 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 16 ⟶ 8 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 2 , 8 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 9 ⟶ 8 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 4 , 8 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 15 ⟶ 8 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 19 , 8 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 21 ⟶ 8 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 22 , 23 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 0 ⟶ 23 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 14 , 23 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 1 ⟶ 23 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 20 , 23 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 16 ⟶ 23 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 2 , 23 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 9 ⟶ 23 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 4 , 23 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 15 ⟶ 23 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 19 , 23 1 2 3 4 5 3 2 6 7 8 9 5 7 10 11 12 13 0 0 21 ⟶ 23 1 14 15 8 16 17 0 9 18 10 3 19 8 0 1 14 15 8 1 22 , 15 10 11 12 5 17 0 9 18 24 18 10 6 11 5 17 16 6 17 0 0 ⟶ 9 18 10 3 20 19 10 7 10 6 7 10 6 6 11 13 0 0 15 8 0 , 15 10 11 12 5 17 0 9 18 24 18 10 6 11 5 17 16 6 17 0 1 ⟶ 9 18 10 3 20 19 10 7 10 6 7 10 6 6 11 13 0 0 15 8 1 , 15 10 11 12 5 17 0 9 18 24 18 10 6 11 5 17 16 6 17 0 16 ⟶ 9 18 10 3 20 19 10 7 10 6 7 10 6 6 11 13 0 0 15 8 16 , 15 10 11 12 5 17 0 9 18 24 18 10 6 11 5 17 16 6 17 0 9 ⟶ 9 18 10 3 20 19 10 7 10 6 7 10 6 6 11 13 0 0 15 8 9 , 15 10 11 12 5 17 0 9 18 24 18 10 6 11 5 17 16 6 17 0 15 ⟶ 9 18 10 3 20 19 10 7 10 6 7 10 6 6 11 13 0 0 15 8 15 , 15 10 11 12 5 17 0 9 18 24 18 10 6 11 5 17 16 6 17 0 21 ⟶ 9 18 10 3 20 19 10 7 10 6 7 10 6 6 11 13 0 0 15 8 21 , 19 10 11 12 5 17 0 9 18 24 18 10 6 11 5 17 16 6 17 0 0 ⟶ 4 18 10 3 20 19 10 7 10 6 7 10 6 6 11 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28 14 ⟶ 29 7 8 15 25 24 5 6 7 8 1 2 3 4 13 15 8 1 4 13 0 , 29 11 5 7 8 16 7 25 10 11 5 3 4 13 0 9 18 25 25 28 20 ⟶ 29 7 8 15 25 24 5 6 7 8 1 2 3 4 13 15 8 1 4 13 1 , 29 11 5 7 8 16 7 25 10 11 5 3 4 13 0 9 18 25 25 28 2 ⟶ 29 7 8 15 25 24 5 6 7 8 1 2 3 4 13 15 8 1 4 13 16 , 29 11 5 7 8 16 7 25 10 11 5 3 4 13 0 9 18 25 25 28 4 ⟶ 29 7 8 15 25 24 5 6 7 8 1 2 3 4 13 15 8 1 4 13 9 , 29 11 5 7 8 16 7 25 10 11 5 3 4 13 0 9 18 25 25 28 19 ⟶ 29 7 8 15 25 24 5 6 7 8 1 2 3 4 13 15 8 1 4 13 15 , 29 11 5 7 8 16 7 25 10 11 5 3 4 13 0 9 18 25 25 28 22 ⟶ 29 7 8 15 25 24 5 6 7 8 1 2 3 4 13 15 8 1 4 13 21 , 0 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 14 ⟶ 0 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 14 , 0 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 20 ⟶ 0 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 20 , 0 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 2 ⟶ 0 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 2 , 0 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 4 ⟶ 0 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 4 , 0 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 19 ⟶ 0 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 19 , 0 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 22 ⟶ 0 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 22 , 14 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 14 ⟶ 14 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 14 , 14 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 20 ⟶ 14 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 20 , 14 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 2 ⟶ 14 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 2 , 14 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 4 ⟶ 14 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 4 , 14 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 19 ⟶ 14 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 19 , 14 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 22 ⟶ 14 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 22 , 17 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 14 ⟶ 17 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 14 , 17 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 20 ⟶ 17 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 20 , 17 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 2 ⟶ 17 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 2 , 17 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 4 ⟶ 17 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 4 , 17 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 19 ⟶ 17 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 19 , 17 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 22 ⟶ 17 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 22 , 13 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 14 ⟶ 13 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 14 , 13 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 20 ⟶ 13 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 20 , 13 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 2 ⟶ 13 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 2 , 13 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 4 ⟶ 13 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 4 , 13 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 19 ⟶ 13 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 19 , 13 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 22 ⟶ 13 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 22 , 8 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 14 ⟶ 8 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 14 , 8 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 20 ⟶ 8 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 20 , 8 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 2 ⟶ 8 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 2 , 8 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 4 ⟶ 8 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 4 , 8 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 19 ⟶ 8 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 19 , 8 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 22 ⟶ 8 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 22 , 23 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 14 ⟶ 23 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 14 , 23 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 20 ⟶ 23 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 20 , 23 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 2 ⟶ 23 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 2 , 23 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 4 ⟶ 23 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 4 , 23 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 19 ⟶ 23 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 19 , 23 16 11 13 15 28 14 16 7 25 24 12 5 6 17 1 4 13 1 20 22 ⟶ 23 0 1 4 13 15 25 28 20 14 1 14 15 8 16 6 3 14 16 3 22 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.