/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 0 0 1 0 0 2 3 3 0 2 3 2 3 2 0 0 2 ⟶ 0 0 3 0 2 1 0 3 3 0 0 0 3 2 2 2 0 2 , 0 0 0 3 0 3 2 0 2 3 0 1 0 1 0 0 1 0 ⟶ 0 2 0 0 2 0 0 0 3 3 0 0 1 1 3 0 1 0 , 0 0 0 3 1 2 2 3 0 0 2 2 2 2 0 0 3 0 ⟶ 2 0 0 3 3 3 2 1 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 , 0 0 1 2 0 2 2 3 3 0 3 2 0 3 1 0 1 2 ⟶ 0 0 1 2 2 1 0 3 1 0 0 2 2 0 3 3 3 2 , 0 0 2 0 2 1 3 2 1 3 0 2 0 2 0 1 2 3 ⟶ 2 0 2 1 2 0 2 1 0 2 0 3 2 0 1 0 3 3 , 0 0 2 3 0 0 1 2 0 3 2 1 3 0 3 1 0 1 ⟶ 0 3 2 0 2 0 1 1 0 0 0 3 3 2 3 1 0 1 , 0 0 3 0 0 3 0 2 1 3 2 1 2 3 0 2 1 3 ⟶ 0 1 0 0 1 0 2 2 3 3 2 3 3 2 1 0 0 3 , 0 0 3 1 1 2 2 2 0 0 0 2 3 1 1 3 0 0 ⟶ 0 1 1 2 2 0 2 0 0 1 3 2 0 3 3 1 0 0 , 0 0 3 1 2 1 2 0 1 0 0 2 2 3 3 0 2 2 ⟶ 0 1 0 2 3 3 0 0 1 3 2 2 1 0 2 2 0 2 , 0 1 0 1 3 0 2 3 0 1 1 2 2 3 0 0 2 3 ⟶ 0 2 2 1 2 3 3 0 0 1 1 3 0 1 0 0 2 3 , 0 1 0 2 1 3 2 0 1 0 0 2 3 3 2 3 0 0 ⟶ 0 2 1 0 2 2 3 3 3 1 0 2 1 3 0 0 0 0 , 0 1 2 1 3 1 1 2 3 0 1 2 1 2 2 3 2 2 ⟶ 1 3 1 2 2 1 3 3 2 1 0 2 2 2 0 1 1 2 , 0 1 2 2 2 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 0 0 2 ⟶ 0 2 0 0 0 2 1 2 2 1 0 0 2 1 0 0 0 2 , 0 1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 2 1 0 0 3 2 ⟶ 0 2 2 1 3 3 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 2 , 0 1 3 0 3 0 3 0 1 1 3 2 3 3 1 0 1 3 ⟶ 0 1 2 0 3 3 1 1 1 1 0 3 3 3 3 3 0 0 , 0 2 0 3 2 3 2 3 1 0 3 0 1 2 0 1 2 0 ⟶ 0 0 2 3 0 2 0 1 3 3 1 3 2 2 1 0 2 0 , 0 2 3 1 2 1 2 3 3 3 1 2 0 0 2 0 1 3 ⟶ 0 1 3 3 2 3 2 3 2 0 2 2 1 1 0 0 1 3 , 0 3 0 0 2 3 1 0 3 0 3 1 2 0 3 1 0 0 ⟶ 1 1 3 3 3 0 3 0 0 0 2 0 3 0 1 2 0 0 , 0 3 0 3 2 3 0 1 0 1 3 2 2 2 0 3 3 2 ⟶ 0 1 3 3 0 3 2 0 0 2 2 1 2 0 3 3 3 2 , 0 3 1 0 0 3 1 0 0 1 2 1 3 2 3 0 2 3 ⟶ 2 0 0 0 0 3 2 3 3 3 3 2 1 1 1 1 0 0 , 0 3 1 2 0 2 3 2 2 1 3 1 2 0 1 3 2 3 ⟶ 0 2 0 3 2 1 3 1 2 0 2 2 1 1 2 3 3 3 , 0 3 2 0 2 2 0 2 0 1 2 2 3 0 2 2 2 0 ⟶ 2 2 3 2 2 0 1 0 2 0 0 3 2 2 0 2 2 0 , 0 3 2 1 3 2 1 2 0 1 2 2 3 0 1 1 2 2 ⟶ 0 3 0 2 3 2 1 1 1 2 2 2 1 3 0 1 2 2 , 1 0 0 1 0 1 2 2 3 1 1 2 2 3 0 0 1 0 ⟶ 1 2 1 1 0 0 2 1 2 3 0 1 0 3 0 2 1 0 , 1 0 0 1 0 2 3 1 3 0 3 0 0 3 1 3 1 3 ⟶ 1 1 2 0 0 1 0 3 3 3 1 0 0 3 0 3 1 3 , 1 0 1 3 3 1 1 2 0 1 3 3 1 3 0 1 0 1 ⟶ 0 0 0 3 3 3 1 1 0 2 3 3 1 1 1 1 1 1 , 1 0 2 2 1 0 1 3 0 0 1 2 2 3 1 3 2 1 ⟶ 1 0 2 0 0 1 3 1 1 3 2 2 2 0 1 3 2 1 , 1 1 0 1 2 0 2 0 1 2 0 0 3 1 3 2 3 2 ⟶ 1 0 2 1 0 1 0 1 3 2 2 1 0 2 0 3 3 2 , 1 1 0 1 2 2 3 0 1 0 1 1 0 1 0 3 1 1 ⟶ 1 3 1 3 1 1 1 1 0 2 0 0 0 2 1 0 1 1 , 1 2 1 0 1 3 2 3 1 2 0 2 1 2 3 0 2 1 ⟶ 1 2 1 0 0 3 1 2 1 1 2 1 2 2 0 3 3 2 , 1 2 2 1 1 0 1 3 1 2 2 2 1 1 3 1 2 2 ⟶ 1 1 1 2 1 3 2 1 2 3 2 2 2 1 1 1 0 2 , 1 2 2 2 2 0 2 3 0 2 1 2 1 2 0 0 2 0 ⟶ 1 2 2 2 0 2 0 2 1 3 2 2 1 0 2 0 2 0 , 1 3 2 3 0 0 3 1 3 0 1 0 3 0 3 0 3 1 ⟶ 1 3 3 3 0 2 3 0 1 1 3 3 3 0 0 0 0 1 , 1 3 3 1 2 3 0 1 1 1 2 3 0 1 1 3 1 2 ⟶ 1 3 3 0 1 3 2 3 0 1 1 1 3 2 2 1 1 1 , 2 0 0 1 1 2 0 1 2 1 0 2 3 0 3 1 1 0 ⟶ 2 0 0 0 1 0 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1 1 1 3 2 1 , 2 2 0 2 2 1 2 3 2 2 3 1 0 0 0 0 3 1 ⟶ 2 2 1 2 0 2 2 1 0 0 3 3 3 2 0 2 0 1 , 2 2 1 2 1 3 2 3 0 2 3 2 2 0 1 2 2 1 ⟶ 2 0 3 2 2 3 3 2 2 1 2 1 2 2 1 0 2 1 , 2 2 2 0 1 2 0 1 2 2 0 2 0 0 0 1 2 2 ⟶ 2 2 0 2 1 2 0 2 0 2 0 2 1 0 0 2 1 2 , 2 2 2 0 2 1 3 1 0 2 2 3 1 3 2 0 2 2 ⟶ 2 1 2 0 3 2 1 3 2 0 2 2 1 3 0 2 2 2 , 2 2 2 0 3 1 1 2 1 3 1 1 2 2 0 1 3 1 ⟶ 2 1 1 2 0 2 2 1 2 1 0 3 3 3 1 2 1 1 , 2 2 2 3 1 2 3 2 2 1 0 1 1 3 1 1 2 2 ⟶ 2 2 2 1 2 3 2 2 1 1 1 2 3 1 3 0 2 1 , 2 2 2 3 1 3 0 0 1 3 0 0 2 3 2 3 2 2 ⟶ 2 0 3 3 2 0 3 0 3 2 1 0 3 2 2 2 2 1 , 2 2 2 3 1 3 1 2 0 0 3 1 2 0 3 3 0 2 ⟶ 2 1 0 2 0 3 3 3 1 2 2 1 0 0 3 2 3 2 , 2 2 2 3 2 1 0 3 2 0 1 2 0 1 3 1 2 3 ⟶ 2 0 3 2 1 1 2 3 3 1 2 2 2 1 0 0 2 3 , 2 2 3 0 1 1 2 1 3 3 1 3 1 0 2 0 2 3 ⟶ 2 1 2 1 1 2 1 0 3 3 2 3 2 3 1 0 0 3 , 2 2 3 0 3 1 3 2 0 2 2 3 2 3 0 1 2 1 ⟶ 2 2 0 3 3 2 2 0 2 2 3 1 1 1 3 3 0 2 , 2 2 3 1 0 3 1 3 0 3 0 1 0 3 1 2 1 3 ⟶ 0 0 2 1 1 0 2 1 1 3 2 3 0 3 1 3 3 3 , 2 2 3 1 0 3 2 3 1 1 2 3 0 2 0 2 3 3 ⟶ 2 3 3 2 2 1 2 0 3 0 3 2 3 2 1 1 0 3 , 2 2 3 1 3 2 3 0 1 2 3 2 3 1 2 2 2 2 ⟶ 2 3 2 2 1 2 2 3 3 3 2 0 2 1 3 1 2 2 , 2 3 0 0 0 0 1 2 2 3 2 3 3 2 3 1 3 3 ⟶ 2 0 3 3 2 0 1 3 2 2 2 0 0 3 3 3 1 3 , 2 3 1 2 0 3 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 2 2 ⟶ 2 3 3 3 2 1 1 0 1 2 3 3 3 1 3 3 3 2 , 2 3 1 2 3 0 1 0 2 0 0 0 2 1 2 0 2 0 ⟶ 2 3 2 0 0 0 2 2 2 3 1 1 0 0 1 0 2 0 , 2 3 1 2 3 1 0 2 0 2 1 0 3 1 0 1 3 3 ⟶ 2 2 0 1 0 1 3 0 3 1 1 1 3 2 3 2 0 3 , 2 3 2 3 3 2 1 1 2 1 3 0 3 3 1 3 1 2 ⟶ 2 1 3 3 3 1 3 1 3 3 3 2 2 2 1 1 0 2 , 3 0 0 0 1 0 0 1 0 0 3 3 2 3 0 3 0 0 ⟶ 3 2 1 0 0 0 0 0 1 0 3 0 3 0 0 3 3 0 , 3 0 1 3 1 3 1 0 0 1 2 1 2 0 2 3 1 3 ⟶ 0 3 3 2 0 1 1 1 1 1 1 3 3 2 0 3 2 0 , 3 0 2 3 3 0 2 3 0 2 1 0 3 0 3 0 3 0 ⟶ 3 0 2 0 0 3 3 3 3 0 3 2 0 0 2 1 3 0 , 3 0 3 0 0 3 0 2 1 2 0 1 3 1 3 0 3 2 ⟶ 3 2 0 3 3 3 3 0 0 1 0 3 2 1 0 1 0 2 , 3 0 3 0 2 1 2 2 3 2 2 3 0 2 3 0 0 2 ⟶ 3 0 3 3 2 2 0 0 2 2 2 0 2 3 1 0 3 2 , 3 0 3 0 3 2 1 3 1 3 1 2 0 3 3 2 3 1 ⟶ 3 3 1 0 2 1 2 3 3 0 3 3 3 2 0 1 3 1 , 3 1 0 3 2 3 3 1 3 1 0 0 3 0 1 0 1 3 ⟶ 3 1 0 0 2 3 0 3 0 3 3 1 3 1 1 0 1 3 , 3 1 2 3 3 3 1 2 1 3 1 3 3 1 1 2 1 3 ⟶ 3 3 3 1 2 2 1 1 3 3 2 1 1 1 1 3 3 3 , 3 1 3 1 1 2 3 0 2 3 2 3 0 0 2 2 2 3 ⟶ 3 3 0 1 3 2 3 2 0 1 3 2 2 0 1 2 2 3 , 3 1 3 2 2 0 1 3 0 2 3 1 2 2 3 2 1 3 ⟶ 3 3 3 1 1 1 2 3 3 0 2 1 3 2 2 2 2 0 , 3 2 0 0 0 3 1 3 1 3 0 3 1 2 3 0 3 3 ⟶ 3 3 3 2 2 0 0 0 3 0 1 3 3 1 1 0 3 3 , 3 2 0 1 3 3 1 1 3 2 3 3 0 0 3 2 3 3 ⟶ 3 3 3 1 2 0 0 3 3 1 1 0 2 3 2 3 3 3 , 3 3 3 0 2 0 0 2 3 3 0 1 2 3 3 1 2 2 ⟶ 3 3 2 0 3 3 2 3 1 1 0 3 2 2 0 0 3 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 0 ↦ 1, 3 ↦ 2, 1 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 80-rule system { 0 1 1 0 2 0 2 0 1 2 2 0 1 1 3 1 1 1 ⟶ 0 1 0 0 0 2 1 1 1 2 2 1 3 0 1 2 1 1 , 1 3 1 1 3 1 3 1 2 0 1 0 2 1 2 1 1 1 ⟶ 1 3 1 2 3 3 1 1 2 2 1 1 1 0 1 1 0 1 , 1 2 1 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 3 2 1 1 1 ⟶ 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 3 0 2 2 2 1 1 0 , 0 3 1 3 2 1 0 2 1 2 2 0 0 1 0 3 1 1 ⟶ 0 2 2 2 1 0 0 1 1 3 2 1 3 0 0 3 1 1 , 2 0 3 1 0 1 0 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 1 ⟶ 2 2 1 3 1 0 2 1 0 1 3 0 1 0 3 0 1 0 , 3 1 3 2 1 2 3 0 2 1 0 3 1 1 2 0 1 1 ⟶ 3 1 3 2 0 2 2 1 1 1 3 3 1 0 1 0 2 1 , 2 3 0 1 2 0 3 0 2 3 0 1 2 1 1 2 1 1 ⟶ 2 1 1 3 0 2 2 0 2 2 0 0 1 3 1 1 3 1 , 1 1 2 3 3 2 0 1 1 1 0 0 0 3 3 2 1 1 ⟶ 1 1 3 2 2 1 0 2 3 1 1 0 1 0 0 3 3 1 , 0 0 1 2 2 0 0 1 1 3 1 0 3 0 3 2 1 1 ⟶ 0 1 0 0 1 3 0 0 2 3 1 1 2 2 0 1 3 1 , 2 0 1 1 2 0 0 3 3 1 2 0 1 2 3 1 3 1 ⟶ 2 0 1 1 3 1 2 3 3 1 1 2 2 0 3 0 0 1 , 1 1 2 0 2 2 0 1 1 3 1 0 2 3 0 1 3 1 ⟶ 1 1 1 1 2 3 0 1 3 2 2 2 0 0 1 3 0 1 , 0 0 2 0 0 3 0 3 1 2 0 3 3 2 3 0 3 1 ⟶ 0 3 3 1 0 0 0 1 3 0 2 2 3 0 0 3 2 3 , 0 1 1 1 1 0 3 1 3 1 1 0 1 0 0 0 3 1 ⟶ 0 1 1 1 3 0 1 1 3 0 0 3 0 1 1 1 0 1 , 0 2 1 1 3 0 1 1 1 1 1 2 0 3 2 0 3 1 ⟶ 0 1 1 1 3 0 2 1 1 1 1 3 2 2 3 0 0 1 , 2 3 1 3 2 2 0 2 3 3 1 2 1 2 1 2 3 1 ⟶ 1 1 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 2 2 1 0 3 1 , 1 0 3 1 0 3 1 2 1 3 2 0 2 0 2 1 0 1 ⟶ 1 0 1 3 0 0 2 3 2 2 3 1 0 1 2 0 1 1 , 2 3 1 0 1 1 0 3 2 2 2 0 3 0 3 2 0 1 ⟶ 2 3 1 1 3 3 0 0 1 0 2 0 2 0 2 2 3 1 , 1 1 3 2 1 0 3 2 1 2 1 3 2 0 1 1 2 1 ⟶ 1 1 0 3 1 2 1 0 1 1 1 2 1 2 2 2 3 3 , 0 2 2 1 0 0 0 2 3 1 3 1 2 0 2 1 2 1 ⟶ 0 2 2 2 1 0 3 0 0 1 1 0 2 1 2 2 3 1 , 2 0 1 2 0 2 3 0 3 1 1 3 2 1 1 3 2 1 ⟶ 1 1 3 3 3 3 0 2 2 2 2 0 2 1 1 1 1 0 , 2 0 2 3 1 0 3 2 3 0 0 2 0 1 0 3 2 1 ⟶ 2 2 2 0 3 3 0 0 1 0 3 2 3 0 2 1 0 1 , 1 0 0 0 1 2 0 0 3 1 0 1 0 0 1 0 2 1 ⟶ 1 0 0 1 0 0 2 1 1 0 1 3 1 0 0 2 0 0 , 0 0 3 3 1 2 0 0 3 1 0 3 0 2 3 0 2 1 ⟶ 0 0 3 1 2 3 0 0 0 3 3 3 0 2 0 1 2 1 , 1 3 1 1 2 0 0 3 3 2 0 0 3 1 3 1 1 3 ⟶ 1 3 0 1 2 1 3 1 2 0 3 0 1 1 3 3 0 3 , 2 3 2 3 2 1 1 2 1 2 3 2 0 1 3 1 1 3 ⟶ 2 3 2 1 2 1 1 3 2 2 2 1 3 1 1 0 3 3 , 3 1 3 1 2 3 2 2 3 1 0 3 3 2 2 3 1 3 ⟶ 3 3 3 3 3 3 2 2 0 1 3 3 2 2 2 1 1 1 , 3 0 2 3 2 0 0 3 1 1 2 3 1 3 0 0 1 3 ⟶ 3 0 2 3 1 0 0 0 2 3 3 2 3 1 1 0 1 3 , 0 2 0 2 3 2 1 1 0 3 1 0 1 0 3 1 3 3 ⟶ 0 2 2 1 0 1 3 0 0 2 3 1 3 1 3 0 1 3 , 3 3 2 1 3 1 3 3 1 3 1 2 0 0 3 1 3 3 ⟶ 3 3 1 3 0 1 1 1 0 1 3 3 3 3 2 3 2 3 , 3 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 0 2 3 1 3 0 3 ⟶ 0 2 2 1 0 0 3 0 3 3 0 3 2 1 1 3 0 3 , 0 0 3 2 3 3 0 0 0 3 2 3 1 3 3 0 0 3 ⟶ 0 1 3 3 3 0 0 0 2 0 3 0 2 3 0 3 3 3 , 1 0 1 1 0 3 0 3 0 1 2 0 1 0 0 0 0 3 ⟶ 1 0 1 0 1 3 0 0 2 3 0 1 0 1 0 0 0 3 , 3 2 1 2 1 2 1 3 1 2 3 2 1 1 2 0 2 3 ⟶ 3 1 1 1 1 2 2 2 3 3 1 2 0 1 2 2 2 3 , 0 3 2 3 3 1 2 0 3 3 3 1 2 0 3 2 2 3 ⟶ 3 3 3 0 0 2 3 3 3 1 2 0 2 3 1 2 2 3 , 1 3 3 2 1 2 0 1 3 0 3 1 0 3 3 1 1 0 ⟶ 2 1 2 3 0 3 3 3 3 0 0 1 1 3 1 1 1 0 , 2 1 1 3 1 3 0 3 1 0 3 2 2 3 0 1 1 0 ⟶ 2 1 2 1 0 1 3 3 2 1 1 3 0 0 3 1 3 0 , 2 3 2 0 2 1 1 2 3 2 3 1 1 2 0 1 1 0 ⟶ 2 3 3 3 1 2 1 2 1 1 0 2 1 2 1 0 2 0 , 2 0 0 1 2 0 3 3 2 1 1 0 3 2 0 0 1 0 ⟶ 2 0 1 1 2 1 0 1 2 3 3 3 0 2 0 0 0 0 , 2 2 2 3 1 2 1 3 1 2 1 2 2 3 3 2 1 0 ⟶ 2 2 2 1 1 2 3 3 2 2 1 1 3 3 1 2 2 0 , 1 1 3 3 3 2 2 0 3 1 2 3 0 3 1 1 3 0 ⟶ 1 1 3 3 3 1 2 2 3 2 0 3 3 3 1 0 0 1 , 1 1 1 3 2 0 0 1 0 1 3 1 3 0 3 1 3 0 ⟶ 1 1 3 3 0 1 3 1 1 1 2 0 0 3 0 1 3 0 , 0 2 0 3 1 0 0 0 2 3 0 1 2 3 0 1 3 0 ⟶ 0 1 2 1 3 0 0 1 0 3 3 3 0 0 2 0 2 0 , 2 0 1 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2 2 3 3 3 0 ⟶ 2 3 0 3 1 1 3 3 3 3 2 2 2 1 0 1 0 0 , 2 1 1 3 2 3 2 3 0 2 2 2 2 3 0 0 3 0 ⟶ 2 2 2 1 0 2 3 2 1 3 3 0 2 0 2 3 3 0 , 0 2 0 2 0 0 3 3 2 3 2 1 1 0 2 0 3 0 ⟶ 0 2 3 3 2 0 0 1 0 2 2 1 2 3 3 0 0 0 , 0 3 0 0 0 0 3 1 1 2 0 3 2 0 1 2 3 0 ⟶ 0 2 2 2 0 3 0 0 0 0 0 3 3 3 1 1 0 1 , 2 2 2 1 0 1 1 2 3 2 1 0 0 0 3 2 3 0 ⟶ 2 2 2 2 3 0 0 1 0 1 2 2 3 1 1 0 3 0 , 3 0 3 2 2 1 3 1 3 1 0 2 3 2 3 2 3 0 ⟶ 3 0 2 3 3 3 3 2 2 0 2 1 3 3 0 1 2 1 , 3 2 1 1 1 1 3 2 0 0 2 0 3 0 0 1 0 0 ⟶ 3 1 0 1 0 2 2 2 1 1 3 0 0 1 0 3 0 0 , 3 0 0 3 1 0 0 2 0 1 2 0 2 3 0 3 0 0 ⟶ 3 0 1 3 0 0 3 0 3 0 0 2 2 0 0 2 1 0 , 0 0 3 1 1 1 0 1 0 0 3 1 0 3 1 0 0 0 ⟶ 0 3 0 1 1 3 0 1 0 1 0 1 0 3 0 1 0 0 , 0 0 1 0 2 3 2 0 0 1 3 2 3 0 1 0 0 0 ⟶ 0 0 0 1 2 3 0 0 1 0 2 3 0 2 1 0 3 0 , 3 2 3 1 0 0 3 3 2 3 0 3 3 2 1 0 0 0 ⟶ 3 3 0 3 2 2 2 1 3 0 3 0 0 1 0 3 3 0 , 0 0 3 3 2 3 3 1 3 0 0 2 0 3 2 0 0 0 ⟶ 3 0 1 2 3 2 0 3 3 3 0 0 2 0 3 0 0 0 , 0 0 2 0 2 0 1 1 2 3 1 1 2 3 2 0 0 0 ⟶ 3 0 0 0 0 2 1 3 0 2 1 2 1 0 2 2 1 0 , 0 1 2 2 1 0 3 2 1 1 0 3 2 3 2 0 0 0 ⟶ 0 2 0 2 1 1 3 0 0 3 2 2 2 1 0 1 3 0 , 2 0 3 2 3 1 0 3 1 0 2 1 3 0 2 0 0 0 ⟶ 2 0 1 1 3 0 0 0 3 2 2 0 3 3 0 2 1 0 , 2 0 1 0 1 3 2 3 2 2 3 0 3 3 1 2 0 0 ⟶ 2 1 1 3 2 0 2 0 2 2 1 3 0 3 3 0 3 0 , 3 0 3 1 2 0 2 0 0 1 0 2 3 2 1 2 0 0 ⟶ 0 1 2 2 3 3 3 2 0 0 1 0 0 2 2 1 0 0 , 2 3 0 3 2 1 3 1 2 1 2 3 2 1 3 2 0 0 ⟶ 2 2 2 3 2 1 2 0 2 3 3 0 1 3 3 0 1 1 , 2 2 0 1 0 1 2 0 3 3 2 0 2 1 3 2 0 0 ⟶ 2 1 3 3 0 2 0 2 1 2 1 0 3 0 0 2 2 0 , 0 0 0 0 3 2 0 2 0 3 1 2 0 2 3 2 0 0 ⟶ 0 0 3 2 3 0 1 0 2 2 2 0 0 3 0 0 2 0 , 2 2 3 2 0 2 2 0 2 0 0 3 1 1 1 1 2 0 ⟶ 2 3 2 2 2 1 1 0 0 0 2 3 1 0 2 2 1 0 , 0 0 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 1 0 3 2 0 ⟶ 0 2 2 2 3 2 2 2 0 3 1 3 3 0 2 2 2 0 , 1 0 1 0 3 0 1 1 1 0 1 3 1 2 0 3 2 0 ⟶ 1 0 1 3 1 1 3 3 2 0 0 0 1 1 1 0 2 0 , 2 2 3 1 3 2 1 3 0 1 0 1 3 2 0 3 2 0 ⟶ 2 1 0 2 0 2 3 3 3 2 1 2 3 1 3 1 0 0 , 0 3 2 3 2 2 1 2 3 0 3 3 0 2 2 0 2 0 ⟶ 0 1 3 3 0 0 0 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 0 , 1 1 2 1 2 0 2 2 1 1 3 1 1 3 1 1 1 2 ⟶ 1 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 3 0 2 , 2 3 2 0 1 0 3 0 3 1 1 3 2 3 2 3 1 2 ⟶ 1 0 2 1 0 2 2 3 3 3 3 3 3 1 0 2 2 1 , 1 2 1 2 1 2 1 3 0 1 2 0 1 2 2 0 1 2 ⟶ 1 2 3 0 1 1 0 2 1 2 2 2 2 1 1 0 1 2 , 0 2 1 2 3 2 3 1 0 3 0 1 2 1 1 2 1 2 ⟶ 0 1 3 1 3 0 2 1 3 1 1 2 2 2 2 1 0 2 , 0 1 1 2 0 1 2 0 0 2 0 0 3 0 1 2 1 2 ⟶ 0 2 1 3 2 0 1 0 0 0 1 1 0 0 2 2 1 2 , 3 2 0 2 2 1 0 3 2 3 2 3 0 2 1 2 1 2 ⟶ 3 2 3 1 0 2 2 2 1 2 2 0 3 0 1 3 2 2 , 2 3 1 3 1 2 1 1 3 2 3 2 2 0 2 1 3 2 ⟶ 2 3 1 3 3 2 3 2 2 1 2 1 2 0 1 1 3 2 , 2 3 0 3 3 2 2 3 2 3 0 3 2 2 2 0 3 2 ⟶ 2 2 2 3 3 3 3 0 2 2 3 3 0 0 3 2 2 2 , 2 0 0 0 1 1 2 0 2 0 1 2 0 3 3 2 3 2 ⟶ 2 0 0 3 1 0 0 2 3 1 0 2 0 2 3 1 2 2 , 2 3 0 2 0 0 3 2 0 1 2 3 1 0 0 2 3 2 ⟶ 1 0 0 0 0 2 3 0 1 2 2 0 3 3 3 2 2 2 , 2 2 1 2 0 3 2 1 2 3 2 3 2 1 1 1 0 2 ⟶ 2 2 1 3 3 2 2 3 1 2 1 1 1 0 0 2 2 2 , 2 2 0 2 1 1 2 2 0 2 3 3 2 2 3 1 0 2 ⟶ 2 2 2 0 2 0 1 3 3 2 2 1 1 0 3 2 2 2 , 0 0 3 2 2 0 3 1 2 2 0 1 1 0 1 2 2 2 ⟶ 0 2 1 1 0 0 2 1 3 3 2 0 2 2 1 0 2 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,0) ↦ 5, (1,2) ↦ 6, (2,2) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (3,1) ↦ 9, (2,1) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (1,5) ↦ 12, (4,0) ↦ 13, (2,3) ↦ 14, (3,3) ↦ 15, (4,1) ↦ 16, (0,3) ↦ 17, (3,2) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (4,2) ↦ 20, (4,3) ↦ 21, (3,5) ↦ 22, (2,5) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2000-rule system { 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 3 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 3 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 2 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 2 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 6 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 6 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 8 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 8 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 12 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 12 , 2 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 3 ⟶ 2 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 3 , 2 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 2 ⟶ 2 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 2 , 2 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 6 ⟶ 2 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 6 , 2 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 8 ⟶ 2 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 8 , 2 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 12 ⟶ 2 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 12 , 10 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 3 ⟶ 10 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 3 , 10 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 2 ⟶ 10 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 2 , 10 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 6 ⟶ 10 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 6 , 10 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 8 ⟶ 10 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 8 , 10 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 12 ⟶ 10 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 12 , 9 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 3 ⟶ 9 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 3 , 9 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 2 ⟶ 9 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 2 , 9 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 6 ⟶ 9 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 6 , 9 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 8 ⟶ 9 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 8 , 9 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 12 ⟶ 9 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 12 , 16 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 3 ⟶ 16 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 3 , 16 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 2 ⟶ 16 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 2 , 16 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 6 ⟶ 16 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 6 , 16 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 8 ⟶ 16 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 8 , 16 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 12 ⟶ 16 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 12 , 1 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 3 ⟶ 1 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 0 , 1 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 2 ⟶ 1 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 1 , 1 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 6 ⟶ 1 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 4 , 1 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 8 ⟶ 1 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 17 , 1 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 12 ⟶ 1 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 19 , 2 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 3 ⟶ 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 0 , 2 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 2 ⟶ 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 1 , 2 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 6 ⟶ 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 4 , 2 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 8 ⟶ 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 17 , 2 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 12 ⟶ 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 19 , 10 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 3 ⟶ 10 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 0 , 10 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 2 ⟶ 10 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 1 , 10 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 6 ⟶ 10 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 4 , 10 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 8 ⟶ 10 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 17 , 10 6 10 2 3 0 0 0 1 2 6 5 0 17 18 10 2 2 12 ⟶ 10 2 2 3 1 3 1 3 1 3 17 11 4 7 7 10 2 3 19 , 9 6 10 2 3 0 0 0 1 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7 5 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 10 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 10 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 7 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 7 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 14 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 14 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 23 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 1995-rule system { 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 0 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 0 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 3 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 3 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 5 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 5 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 11 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 11 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 3 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 3 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 2 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 2 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 6 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 6 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 8 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 8 , 13 1 2 3 4 5 4 5 1 6 7 5 1 2 8 9 2 2 12 ⟶ 13 1 3 0 0 4 10 2 2 6 7 10 8 11 1 6 10 2 12 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 3 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 3 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 2 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 2 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 6 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 6 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 8 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 2 3 1 2 3 1 8 , 1 8 9 2 8 9 8 9 6 5 1 3 4 10 6 10 2 2 12 ⟶ 1 8 9 6 14 15 9 2 6 7 10 2 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7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 7 ⟶ 18 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 7 , 18 7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 14 ⟶ 18 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 14 , 18 7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 23 ⟶ 18 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 23 , 20 7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 5 ⟶ 20 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 5 , 20 7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 10 ⟶ 20 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 10 , 20 7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 7 ⟶ 20 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 7 , 20 7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 14 ⟶ 20 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 14 , 20 7 5 4 10 2 6 7 5 4 14 15 18 7 14 9 3 4 23 ⟶ 20 7 7 5 4 5 1 8 15 18 7 10 2 3 17 18 7 7 23 , 0 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 5 ⟶ 0 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 5 , 0 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 10 ⟶ 0 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 10 , 0 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 7 ⟶ 0 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 7 , 0 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 14 ⟶ 0 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 14 , 0 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 23 ⟶ 0 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 23 , 3 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 5 ⟶ 3 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 5 , 3 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 10 ⟶ 3 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 10 , 3 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 7 ⟶ 3 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 7 , 3 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 14 ⟶ 3 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 14 , 3 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 23 ⟶ 3 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 23 , 5 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 5 ⟶ 5 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 5 , 5 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 10 ⟶ 5 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 10 , 5 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 7 ⟶ 5 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 7 , 5 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 14 ⟶ 5 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 14 , 5 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 23 ⟶ 5 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 23 , 11 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 5 ⟶ 11 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 5 , 11 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 10 ⟶ 11 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 10 , 11 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 7 ⟶ 11 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 7 , 11 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 14 ⟶ 11 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 14 , 11 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 23 ⟶ 11 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 23 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 5 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 5 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 10 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 10 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 7 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 7 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 14 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 14 , 13 0 17 18 7 5 17 9 6 7 5 1 2 3 1 6 7 7 23 ⟶ 13 4 10 2 3 0 4 10 8 15 18 5 4 7 10 3 4 7 23 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.