/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3 }, it remains to prove termination of the 99-rule system { 0 0 0 0 0 1 1 1 2 1 0 2 1 1 0 1 0 3 1 2 ⟶ 3 3 3 0 1 2 0 0 3 1 3 2 2 0 0 2 1 3 3 2 , 0 0 0 0 2 1 1 3 3 1 3 1 3 1 2 3 3 1 2 0 ⟶ 3 1 3 2 2 2 1 3 2 0 0 0 0 3 3 2 1 2 2 0 , 0 0 0 2 0 2 1 0 0 2 2 2 2 1 1 1 3 2 0 0 ⟶ 2 0 2 2 0 2 3 1 2 3 2 2 0 3 3 2 0 0 2 3 , 0 0 1 2 2 3 1 0 0 2 1 0 0 1 2 1 1 3 2 0 ⟶ 0 0 3 2 0 2 3 2 3 0 2 1 1 0 1 1 2 2 3 2 , 0 0 1 3 0 3 3 3 0 0 0 3 1 3 1 1 3 3 0 1 ⟶ 3 2 1 3 1 0 3 1 0 2 2 2 0 0 0 0 2 2 0 1 , 0 0 1 3 1 3 2 3 3 0 3 3 2 1 2 2 3 3 3 2 ⟶ 1 3 0 2 2 0 3 0 1 1 0 2 0 1 0 2 0 2 3 2 , 0 0 1 3 2 2 2 0 3 1 0 3 0 1 2 2 0 3 1 2 ⟶ 0 0 2 2 1 3 2 0 3 3 2 2 1 0 0 0 2 0 1 0 , 0 0 1 3 3 0 2 2 3 3 2 1 2 0 1 0 1 0 2 0 ⟶ 0 0 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0 2 1 3 2 0 1 3 0 ⟶ 0 2 2 1 0 0 1 1 3 2 2 0 3 2 0 3 3 0 2 3 , 1 0 0 0 3 1 3 0 0 1 2 2 2 0 2 1 3 1 0 0 ⟶ 2 0 0 0 0 2 2 0 3 3 1 1 1 0 3 3 2 0 2 3 , 1 0 0 1 3 2 2 3 2 3 2 3 2 0 1 1 0 1 3 2 ⟶ 2 0 0 1 2 1 2 2 2 1 0 3 2 3 1 2 3 0 2 2 , 1 0 1 1 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 1 3 3 3 2 0 ⟶ 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 2 2 2 0 , 1 0 1 2 2 0 0 0 3 1 3 2 2 0 3 1 3 0 3 0 ⟶ 3 2 2 0 1 2 3 0 0 2 0 2 0 2 3 2 3 3 1 3 , 1 0 2 2 1 2 1 1 3 2 0 0 0 1 0 0 2 3 2 0 ⟶ 2 1 0 2 3 3 0 2 0 0 3 0 3 0 1 1 1 3 2 0 , 1 0 2 3 0 0 3 3 0 2 3 0 0 1 0 2 2 1 2 1 ⟶ 0 2 3 0 0 1 2 1 0 2 0 1 3 0 0 2 0 1 0 3 , 1 0 3 3 0 1 0 2 1 1 0 2 3 2 0 2 0 2 3 0 ⟶ 2 2 0 0 2 3 3 3 2 0 0 2 2 3 1 1 0 2 3 0 , 1 1 0 1 0 0 2 0 2 3 1 0 2 3 3 0 2 0 3 3 ⟶ 2 1 0 2 2 0 2 0 0 2 0 1 1 3 2 0 2 3 1 0 , 1 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 3 0 3 3 0 0 2 0 1 ⟶ 3 3 0 0 2 0 2 2 2 3 2 1 1 0 2 2 1 2 2 0 , 1 1 0 1 2 3 1 1 0 0 0 2 1 0 2 0 0 0 2 2 ⟶ 2 3 0 1 0 0 0 3 0 3 1 1 3 2 2 0 0 1 0 0 , 1 1 2 0 2 3 1 0 1 3 3 0 2 2 2 0 0 0 0 2 ⟶ 1 3 3 2 0 0 0 2 0 2 0 1 1 0 0 3 2 2 3 0 , 1 1 3 0 3 3 3 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, 2 2 1 2 1 0 0 2 0 0 3 0 0 2 2 2 1 0 0 2 ⟶ 2 0 1 2 3 3 0 3 3 2 2 0 1 2 0 3 3 0 0 2 , 2 2 2 0 0 0 1 1 0 0 3 0 3 0 1 2 0 2 3 1 ⟶ 1 3 1 2 3 3 2 3 2 0 0 2 0 3 0 2 2 3 0 0 , 2 3 0 0 0 1 0 2 3 1 2 0 2 0 3 2 1 3 2 3 ⟶ 3 1 0 3 3 2 0 0 2 3 1 2 3 0 2 3 0 0 0 2 , 2 3 0 0 1 1 1 2 0 3 0 1 2 3 0 0 1 0 0 2 ⟶ 0 3 2 0 3 3 0 1 3 2 0 3 2 1 1 2 2 0 3 0 , 2 3 0 0 3 1 0 3 3 1 2 3 2 0 2 3 0 1 2 0 ⟶ 3 2 1 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 2 0 3 3 , 2 3 0 2 2 2 0 3 2 2 0 2 1 3 1 0 2 1 0 2 ⟶ 0 2 3 2 2 0 3 0 2 2 2 0 0 2 3 1 2 3 2 3 , 2 3 0 3 3 0 3 3 1 2 1 2 0 2 3 0 0 2 3 2 ⟶ 2 1 2 3 2 3 0 1 2 0 0 2 2 3 0 3 3 0 0 2 , 3 0 0 0 0 3 0 1 2 0 2 3 3 3 0 0 1 1 3 1 ⟶ 1 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 0 3 0 1 0 3 2 0 0 , 3 0 0 3 3 3 0 3 1 0 1 2 2 2 3 2 2 0 0 1 ⟶ 2 2 2 3 0 0 1 3 2 2 2 3 0 0 3 0 0 2 0 1 , 3 0 3 3 3 0 0 1 2 0 1 3 2 2 1 3 2 2 2 0 ⟶ 0 2 2 0 3 3 3 1 0 0 3 1 0 1 0 3 0 0 0 3 , 3 1 0 2 2 3 3 0 0 3 2 0 3 2 2 2 1 1 3 0 ⟶ 0 0 2 3 3 2 2 2 1 3 2 0 0 1 3 2 1 2 3 0 , 3 1 0 3 3 2 1 2 0 1 2 0 3 2 0 3 2 0 0 2 ⟶ 0 1 0 1 0 2 0 2 2 2 2 0 2 3 2 2 0 3 2 2 , 3 1 2 2 0 1 0 1 0 1 2 2 2 2 3 0 3 2 0 2 ⟶ 2 2 0 0 2 0 0 2 2 0 0 1 3 0 1 3 1 1 2 0 , 3 1 3 2 1 0 0 2 3 2 0 3 3 2 1 0 1 2 2 2 ⟶ 1 0 1 2 3 0 2 2 1 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 3 , 3 2 0 2 1 2 0 3 1 2 2 0 3 3 0 1 0 0 2 2 ⟶ 0 3 3 0 2 3 0 3 2 1 2 0 0 1 0 0 2 3 3 2 , 3 2 2 0 1 0 1 1 2 0 2 1 3 2 3 0 2 0 2 0 ⟶ 1 0 0 2 3 0 0 2 3 3 0 2 2 1 0 2 2 0 1 0 , 3 2 2 0 2 0 3 2 2 3 2 2 3 0 1 0 3 3 1 0 ⟶ 0 0 3 3 2 2 0 2 3 2 1 0 2 0 0 2 2 0 3 2 , 3 3 1 0 3 2 2 0 0 2 0 2 1 3 0 0 3 1 2 1 ⟶ 1 0 0 1 3 0 0 1 2 1 0 0 3 3 0 0 0 3 0 2 , 3 3 2 3 2 1 0 3 1 0 0 1 0 3 0 3 3 0 2 2 ⟶ 3 2 3 0 2 0 2 0 2 3 1 3 1 2 3 2 2 0 2 1 , 3 3 3 0 3 2 2 0 1 1 0 0 0 0 2 0 2 2 0 1 ⟶ 1 0 2 0 1 0 0 0 1 2 2 0 0 0 2 2 0 0 3 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,1) ↦ 4, (1,0) ↦ 5, (0,2) ↦ 6, (0,3) ↦ 7, (3,1) ↦ 8, (2,0) ↦ 9, (3,3) ↦ 10, (3,0) ↦ 11, (1,3) ↦ 12, (3,2) ↦ 13, (2,2) ↦ 14, (2,3) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (4,0) ↦ 17, (4,3) ↦ 18, (0,5) ↦ 19, (3,5) ↦ 20, (4,2) ↦ 21, (1,5) ↦ 22, (4,1) ↦ 23 }, it remains to prove termination of the 2475-rule system { 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 ⟶ 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 ⟶ 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 ⟶ 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 ⟶ 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 0 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 ⟶ 7 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 ⟶ 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 ⟶ 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 ⟶ 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 ⟶ 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 5 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 ⟶ 12 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 ⟶ 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 ⟶ 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 ⟶ 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 ⟶ 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 9 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 ⟶ 15 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 ⟶ 10 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 ⟶ 10 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 ⟶ 10 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 ⟶ 10 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 11 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 ⟶ 10 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 9 ⟶ 18 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 9 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 4 ⟶ 18 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 4 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 14 ⟶ 18 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 14 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 15 ⟶ 18 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 15 , 17 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 6 4 2 5 1 5 7 8 3 16 ⟶ 18 10 10 11 1 3 9 0 7 8 12 13 14 9 0 6 4 12 10 13 16 , 0 0 0 0 6 4 2 12 10 8 12 8 12 8 3 15 10 8 3 9 0 ⟶ 7 8 12 13 14 14 4 12 13 9 0 0 0 7 10 13 4 3 14 9 0 , 0 0 0 0 6 4 2 12 10 8 12 8 12 8 3 15 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9 0 7 11 1 , 12 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 3 ⟶ 2 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 6 , 12 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 12 ⟶ 2 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 7 , 12 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 22 ⟶ 2 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 19 , 15 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 5 ⟶ 4 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 0 , 15 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 2 ⟶ 4 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 1 , 15 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 3 ⟶ 4 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 6 , 15 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 12 ⟶ 4 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 7 , 15 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 22 ⟶ 4 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 19 , 10 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 5 ⟶ 8 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 0 , 10 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 2 ⟶ 8 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 1 , 10 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 3 ⟶ 8 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 6 , 10 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 12 ⟶ 8 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 7 , 10 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 22 ⟶ 8 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 19 , 18 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 5 ⟶ 23 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 0 , 18 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 2 ⟶ 23 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 1 , 18 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 3 ⟶ 23 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 6 , 18 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 12 ⟶ 23 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 7 , 18 10 10 11 7 13 14 9 1 2 5 0 0 0 6 9 6 14 9 1 22 ⟶ 23 5 6 9 1 5 0 0 1 3 14 9 0 0 6 14 9 0 7 11 19 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 11 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.