/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 4 ↦ 1, 3 ↦ 2, 1 ↦ 3, 5 ↦ 4, 2 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 96-rule system { 0 0 1 1 2 3 2 4 2 4 1 4 ⟶ 1 3 0 0 5 4 1 0 2 5 3 0 4 1 2 , 0 2 5 0 5 4 2 1 2 2 4 1 ⟶ 4 4 1 0 1 3 5 0 0 3 4 0 1 0 , 0 2 2 1 1 5 0 1 5 1 0 5 ⟶ 3 0 0 4 1 3 3 3 4 4 0 1 5 3 , 0 1 2 3 2 3 5 5 0 2 2 5 ⟶ 2 5 0 0 5 0 0 4 3 1 3 2 0 0 1 3 , 0 1 4 4 0 5 3 2 1 1 1 3 ⟶ 0 2 0 0 5 3 3 4 0 2 1 3 1 0 , 0 4 5 1 5 2 3 5 5 5 5 3 ⟶ 0 3 0 0 0 5 1 5 5 4 4 1 5 4 3 , 0 4 2 0 4 2 2 5 2 5 2 1 ⟶ 0 2 4 3 0 2 0 0 0 0 1 1 3 5 , 3 0 5 4 4 2 1 1 5 5 5 5 ⟶ 0 2 3 4 0 4 3 0 4 5 3 5 1 3 3 0 , 3 3 5 2 4 5 4 2 4 5 5 5 ⟶ 0 5 3 3 4 3 3 4 1 0 5 1 4 1 4 3 3 4 , 3 5 5 2 1 3 1 3 0 4 4 3 ⟶ 0 0 2 4 3 0 4 3 0 5 4 0 3 4 , 3 5 1 1 1 1 2 4 4 0 1 4 ⟶ 3 0 0 0 0 1 4 3 4 4 0 5 0 4 5 4 3 , 3 2 2 3 5 2 4 4 5 0 1 2 ⟶ 4 4 1 1 0 3 0 4 3 0 5 3 0 1 4 , 3 2 4 5 0 1 1 2 3 1 1 2 ⟶ 0 0 4 0 0 0 1 5 4 2 4 3 5 3 5 0 , 3 2 4 1 1 2 3 3 1 5 0 0 ⟶ 1 2 3 0 3 4 5 0 0 0 4 3 0 0 , 3 4 2 1 5 5 1 2 1 4 3 3 ⟶ 0 0 5 0 3 4 0 3 4 1 0 2 4 0 3 0 0 4 , 5 0 3 5 1 5 1 3 2 1 1 0 ⟶ 0 0 0 4 0 4 4 4 1 4 3 0 4 1 2 0 , 5 0 5 3 2 2 4 2 1 5 4 5 ⟶ 1 1 1 0 4 0 3 5 3 1 1 3 0 3 , 5 0 5 5 2 2 2 4 5 2 0 5 ⟶ 4 0 0 1 3 1 4 2 2 1 2 0 4 4 0 , 5 0 5 1 3 4 5 4 5 4 3 5 ⟶ 0 2 1 4 1 4 0 2 5 3 4 1 5 3 , 5 0 2 1 5 2 4 4 1 2 0 1 ⟶ 1 4 1 0 4 4 1 0 0 3 4 5 0 3 4 , 5 3 3 3 4 5 4 5 5 2 4 4 ⟶ 1 0 0 0 4 3 0 3 4 3 4 5 0 3 3 4 , 5 3 4 2 3 2 5 5 1 3 0 0 ⟶ 3 3 0 2 3 3 5 0 5 3 4 3 0 1 , 5 5 3 2 2 4 2 2 5 2 2 3 ⟶ 3 0 4 4 0 0 0 0 2 4 0 4 3 0 0 0 5 0 , 5 5 5 2 4 2 5 5 1 4 2 0 ⟶ 2 0 3 0 4 3 4 3 0 5 0 0 1 5 3 3 5 , 5 5 2 5 1 5 2 3 3 0 1 4 ⟶ 4 1 5 2 4 3 3 3 4 4 3 0 4 0 0 , 5 5 2 5 1 5 2 3 5 2 5 1 ⟶ 0 1 1 3 0 5 3 1 0 1 4 0 0 0 5 1 0 , 5 5 2 2 2 4 4 2 5 2 3 2 ⟶ 3 4 0 0 1 3 3 2 2 3 0 0 0 1 5 3 4 1 , 5 2 0 2 3 4 2 4 4 3 5 5 ⟶ 3 0 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5 5 0 5 2 ⟶ 3 0 5 4 0 0 0 3 4 0 1 0 1 1 1 1 , 5 4 4 2 3 1 5 0 3 2 1 4 ⟶ 1 3 0 1 4 1 3 3 5 3 3 0 0 0 0 4 , 2 0 0 1 5 2 3 2 3 4 2 4 ⟶ 4 1 0 0 3 3 2 0 0 3 4 3 3 0 0 1 4 4 , 2 0 3 5 1 5 2 2 1 2 3 0 ⟶ 0 1 4 0 2 0 0 4 1 0 1 1 0 5 0 5 1 , 2 0 2 5 5 1 3 4 2 4 2 3 ⟶ 0 1 0 1 5 0 0 0 4 3 4 0 3 4 3 0 2 3 , 2 3 2 5 5 2 5 3 3 2 2 3 ⟶ 4 2 3 4 0 0 4 3 0 1 4 3 4 0 , 2 5 5 5 1 2 5 1 5 4 5 0 ⟶ 2 1 1 0 4 0 1 0 3 4 1 2 1 5 , 2 5 2 4 4 0 1 1 2 5 5 0 ⟶ 1 3 5 3 1 4 0 2 4 0 0 0 3 5 2 0 , 2 5 1 3 5 2 0 5 1 3 5 5 ⟶ 0 1 3 0 1 1 0 2 5 0 0 4 0 0 0 0 4 , 2 5 1 5 3 3 0 2 2 1 5 5 ⟶ 0 3 3 0 4 5 5 1 0 0 3 3 1 4 4 , 2 5 1 5 4 5 4 1 4 2 3 0 ⟶ 0 0 1 0 3 4 2 0 4 1 4 3 5 5 3 , 2 5 4 2 5 5 5 5 5 5 1 5 ⟶ 1 5 3 0 4 0 5 1 4 3 0 1 0 2 4 1 0 , 2 2 5 5 5 5 0 5 4 4 2 2 ⟶ 4 1 5 2 3 0 4 5 1 0 5 3 2 1 2 , 2 2 5 2 2 1 4 1 1 1 1 1 ⟶ 0 4 0 0 0 5 0 0 4 0 4 0 2 0 4 3 4 1 , 2 2 1 2 0 4 1 2 2 5 5 4 ⟶ 0 5 3 0 2 0 0 4 5 0 1 1 1 4 , 2 2 4 5 3 4 5 2 2 3 0 2 ⟶ 4 3 4 4 1 4 0 4 0 0 0 0 0 0 , 2 2 4 2 3 4 5 5 1 1 1 4 ⟶ 0 1 0 3 3 2 0 2 1 4 0 0 2 0 , 2 1 1 5 2 5 1 2 3 1 5 5 ⟶ 0 1 1 4 4 1 5 5 5 3 2 4 4 0 , 2 4 0 0 5 2 0 1 2 4 2 4 ⟶ 4 3 1 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 5 3 4 , 2 4 5 2 0 3 1 4 3 1 1 5 ⟶ 1 5 0 4 0 0 3 4 3 3 1 0 0 3 2 , 1 3 0 5 1 2 3 2 2 5 2 1 ⟶ 1 2 0 0 0 0 0 5 5 1 4 0 1 2 0 , 1 3 5 5 2 2 1 4 2 2 3 2 ⟶ 3 2 1 5 4 0 0 0 0 4 0 3 2 3 3 , 1 3 2 4 4 5 4 4 2 3 5 2 ⟶ 4 1 0 2 4 0 4 1 1 2 0 5 3 0 4 0 , 1 5 5 3 2 2 4 2 5 1 4 0 ⟶ 2 5 4 0 4 1 5 3 0 0 1 3 3 0 4 1 0 , 1 5 5 1 1 4 3 1 5 1 5 4 ⟶ 5 0 2 2 1 4 0 0 3 0 0 1 1 0 4 , 1 5 2 3 5 5 5 5 5 1 1 2 ⟶ 3 2 3 2 1 4 0 0 0 2 2 5 4 0 4 , 1 2 1 5 0 3 3 4 5 4 5 5 ⟶ 4 0 0 5 4 1 2 3 3 0 2 0 4 0 3 , 1 2 1 5 2 5 2 3 1 5 1 0 ⟶ 2 4 0 2 0 3 5 3 2 1 1 4 0 3 , 1 2 1 2 4 3 4 2 5 1 2 5 ⟶ 0 3 0 4 3 0 4 5 5 1 2 0 0 2 3 , 1 1 3 2 2 3 2 5 3 3 2 1 ⟶ 4 3 1 0 2 0 4 0 3 4 3 1 2 5 , 1 1 5 3 1 3 0 3 1 5 3 5 ⟶ 0 0 5 0 0 4 3 4 1 1 2 1 0 4 0 , 1 1 1 2 5 4 1 5 5 2 3 1 ⟶ 3 4 0 3 0 1 1 2 0 0 4 5 0 5 1 , 1 4 5 5 3 2 5 0 1 5 2 2 ⟶ 1 0 0 3 4 0 4 3 2 0 0 0 5 1 3 , 4 0 1 2 2 5 1 0 5 5 1 5 ⟶ 5 4 0 0 4 5 0 5 5 0 5 3 2 5 , 4 3 5 2 1 0 5 1 1 5 1 5 ⟶ 0 0 3 5 3 0 1 3 5 3 5 3 3 4 5 1 , 4 5 0 5 0 1 3 4 4 5 2 5 ⟶ 3 0 5 3 0 0 0 5 4 1 3 4 3 0 5 0 , 4 5 3 3 2 5 2 0 3 2 2 4 ⟶ 0 4 0 5 0 0 3 0 2 5 0 1 3 0 0 , 4 5 2 0 5 1 1 0 5 2 3 4 ⟶ 5 4 1 0 4 3 5 0 5 0 1 4 4 0 3 , 4 5 2 1 2 5 5 4 2 3 2 1 ⟶ 0 0 4 5 2 0 5 5 3 0 4 1 4 0 3 0 , 4 5 2 4 0 4 4 4 2 3 0 2 ⟶ 0 3 4 0 4 3 0 3 0 0 5 0 0 3 5 0 0 0 , 4 5 1 2 0 2 4 2 2 4 2 0 ⟶ 1 3 4 1 4 1 4 0 0 3 0 0 3 0 3 4 1 3 , 4 5 4 2 2 3 1 2 4 2 2 3 ⟶ 3 5 0 2 5 4 4 1 2 5 4 5 1 4 0 0 , 4 2 3 1 2 2 2 0 5 4 2 1 ⟶ 1 4 4 0 0 0 5 3 0 1 0 0 3 0 5 0 1 , 4 2 2 4 2 5 3 2 0 2 0 5 ⟶ 3 0 0 0 4 0 2 5 4 0 2 5 1 4 0 , 4 2 1 2 5 0 5 3 5 4 3 3 ⟶ 4 0 0 2 0 4 0 3 1 0 1 3 4 3 0 , 4 2 1 2 2 2 4 4 2 1 5 1 ⟶ 2 3 0 4 5 3 4 5 1 5 3 1 4 0 0 3 , 4 2 4 0 5 2 1 5 5 1 1 3 ⟶ 5 3 0 1 2 0 1 0 4 0 3 0 0 4 1 4 1 , 4 1 3 5 1 1 2 4 2 0 5 4 ⟶ 0 5 3 4 0 0 3 0 0 0 0 0 1 3 0 1 , 4 1 1 1 0 5 5 1 2 4 2 2 ⟶ 2 4 4 0 3 0 3 1 4 5 5 0 0 0 1 2 , 4 1 4 5 4 5 5 2 3 2 3 4 ⟶ 3 3 0 1 4 0 0 0 1 4 0 0 0 5 2 2 2 0 , 4 4 2 2 1 1 3 4 2 5 0 3 ⟶ 0 1 4 0 0 5 3 3 2 0 3 3 4 3 5 3 1 , 4 4 1 3 5 2 1 1 1 1 0 1 ⟶ 0 4 5 1 0 0 0 1 4 4 2 4 0 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,2) ↦ 5, (2,4) ↦ 6, (4,2) ↦ 7, (4,1) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (4,0) ↦ 10, (1,3) ↦ 11, (3,0) ↦ 12, (0,5) ↦ 13, (5,4) ↦ 14, (1,0) ↦ 15, (0,2) ↦ 16, (2,5) ↦ 17, (5,3) ↦ 18, (0,4) ↦ 19, (2,0) ↦ 20, (2,1) ↦ 21, (2,2) ↦ 22, (4,3) ↦ 23, (4,4) ↦ 24, (4,5) ↦ 25, (4,7) ↦ 26, (2,7) ↦ 27, (3,1) ↦ 28, (5,0) ↦ 29, (5,1) ↦ 30, (6,0) ↦ 31, (6,1) ↦ 32, (3,5) ↦ 33, (0,3) ↦ 34, (3,4) ↦ 35, (1,5) ↦ 36, (1,7) ↦ 37, (0,7) ↦ 38, (6,4) ↦ 39, (3,3) ↦ 40, (5,2) ↦ 41, (5,5) ↦ 42, (5,7) ↦ 43, (3,7) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (6,2) ↦ 46, (6,5) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 4704-rule system { 0 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 ⟶ 1 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 20 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 8 ⟶ 1 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 21 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 7 ⟶ 1 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 22 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 23 ⟶ 1 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 4 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 24 ⟶ 1 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 6 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 25 ⟶ 1 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 17 , 0 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 26 ⟶ 1 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 27 , 15 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 ⟶ 2 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 20 , 15 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 8 ⟶ 2 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 21 , 15 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 7 ⟶ 2 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 22 , 15 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 23 ⟶ 2 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 4 , 15 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 24 ⟶ 2 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 6 , 15 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 25 ⟶ 2 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 17 , 15 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 26 ⟶ 2 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 27 , 20 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 ⟶ 21 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 20 , 20 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 8 ⟶ 21 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 21 , 20 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 7 ⟶ 21 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 22 , 20 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 23 ⟶ 21 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 4 , 20 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 24 ⟶ 21 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 6 , 20 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 25 ⟶ 21 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 17 , 20 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 26 ⟶ 21 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 27 , 12 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 ⟶ 28 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 20 , 12 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 8 ⟶ 28 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 21 , 12 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 7 ⟶ 28 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 22 , 12 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 23 ⟶ 28 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 4 , 12 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 24 ⟶ 28 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 6 , 12 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 25 ⟶ 28 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 17 , 12 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 26 ⟶ 28 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 27 , 10 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 ⟶ 8 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 20 , 10 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 8 ⟶ 8 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 21 , 10 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 7 ⟶ 8 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 22 , 10 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 23 ⟶ 8 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 4 , 10 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 24 ⟶ 8 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 6 , 10 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 25 ⟶ 8 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 17 , 10 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 26 ⟶ 8 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 27 , 29 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 ⟶ 30 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 20 , 29 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 8 ⟶ 30 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 21 , 29 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 7 ⟶ 30 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 22 , 29 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 23 ⟶ 30 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 4 , 29 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 24 ⟶ 30 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 6 , 29 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 25 ⟶ 30 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 17 , 29 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 26 ⟶ 30 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 27 , 31 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 10 ⟶ 32 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 20 , 31 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 8 ⟶ 32 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 21 , 31 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 7 ⟶ 32 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 22 , 31 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 23 ⟶ 32 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 4 , 31 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 24 ⟶ 32 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 6 , 31 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 25 ⟶ 32 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 17 , 31 0 1 2 3 4 5 6 7 6 8 9 26 ⟶ 32 11 12 0 13 14 8 15 16 17 18 12 19 8 3 27 , 0 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 15 ⟶ 19 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 0 , 0 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 2 ⟶ 19 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 1 , 0 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 3 ⟶ 19 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 16 , 0 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 11 ⟶ 19 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 34 , 0 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 9 ⟶ 19 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 19 , 0 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 36 ⟶ 19 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 13 , 0 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 37 ⟶ 19 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 38 , 15 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 15 ⟶ 9 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 0 , 15 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 2 ⟶ 9 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 1 , 15 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 3 ⟶ 9 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 16 , 15 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 11 ⟶ 9 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 34 , 15 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 9 ⟶ 9 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 19 , 15 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 36 ⟶ 9 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 13 , 15 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 37 ⟶ 9 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 38 , 20 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 15 ⟶ 6 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 0 , 20 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 2 ⟶ 6 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 1 , 20 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 3 ⟶ 6 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 16 , 20 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 11 ⟶ 6 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 34 , 20 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 9 ⟶ 6 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 19 , 20 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 36 ⟶ 6 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 13 , 20 16 17 29 13 14 7 21 3 22 6 8 37 ⟶ 6 24 8 15 1 11 33 29 0 34 35 10 1 15 38 , 12 16 17 29 13 14 7 21 3 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2 2 15 1 37 ⟶ 12 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 44 , 24 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 15 ⟶ 10 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 12 , 24 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 2 ⟶ 10 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 28 , 24 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 3 ⟶ 10 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 5 , 24 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 11 ⟶ 10 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 40 , 24 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 9 ⟶ 10 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 35 , 24 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 36 ⟶ 10 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 33 , 24 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 37 ⟶ 10 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 44 , 14 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 15 ⟶ 29 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 12 , 14 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 2 ⟶ 29 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 28 , 14 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 3 ⟶ 29 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 5 , 14 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 11 ⟶ 29 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 40 , 14 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 9 ⟶ 29 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 35 , 14 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 36 ⟶ 29 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 33 , 14 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 37 ⟶ 29 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 44 , 39 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 15 ⟶ 31 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 12 , 39 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 2 ⟶ 31 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 28 , 39 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 3 ⟶ 31 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 5 , 39 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 11 ⟶ 31 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 40 , 39 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 9 ⟶ 31 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 35 , 39 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 36 ⟶ 31 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 33 , 39 24 8 11 33 41 21 2 2 2 15 1 37 ⟶ 31 19 25 30 15 0 0 1 9 24 7 6 10 34 44 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.