/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 79-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 1 0 1 3 2 , 0 1 1 2 ⟶ 4 1 0 1 2 , 0 1 1 2 ⟶ 0 1 4 1 3 2 , 0 1 1 2 ⟶ 0 4 1 4 1 2 , 0 1 1 2 ⟶ 4 1 0 3 1 2 , 0 1 1 2 ⟶ 4 1 3 1 0 2 , 0 1 1 5 ⟶ 4 1 0 1 5 , 0 1 1 5 ⟶ 5 4 1 0 1 , 0 1 1 5 ⟶ 0 4 1 0 1 5 , 0 1 1 5 ⟶ 0 5 4 1 0 1 , 0 1 1 5 ⟶ 1 0 1 3 1 5 , 0 1 1 5 ⟶ 1 4 4 0 1 5 , 0 1 1 5 ⟶ 3 0 1 5 4 1 , 0 1 1 5 ⟶ 3 4 1 0 1 5 , 0 1 1 5 ⟶ 3 4 1 5 0 1 , 0 1 1 5 ⟶ 3 5 4 1 0 1 , 0 1 1 5 ⟶ 4 1 0 1 5 3 , 0 1 1 5 ⟶ 4 1 0 1 5 4 , 0 1 1 5 ⟶ 4 1 3 1 0 5 , 0 1 1 5 ⟶ 4 1 4 1 0 5 , 0 1 1 5 ⟶ 4 4 1 5 0 1 , 0 1 1 5 ⟶ 5 4 1 3 1 0 , 0 1 2 0 ⟶ 0 2 4 1 0 3 , 0 1 3 5 ⟶ 0 3 5 4 1 , 0 1 4 5 ⟶ 0 3 5 4 1 , 0 1 4 5 ⟶ 4 4 0 1 5 3 , 0 2 4 5 ⟶ 4 0 2 3 5 , 0 2 4 5 ⟶ 4 4 0 2 5 , 0 2 4 5 ⟶ 4 0 3 2 3 5 , 0 0 2 1 5 ⟶ 0 0 2 5 4 1 , 0 0 2 4 5 ⟶ 0 0 4 4 2 5 , 0 1 0 4 5 ⟶ 0 4 0 0 1 5 , 0 1 0 5 0 ⟶ 4 1 5 0 0 0 , 0 1 1 0 5 ⟶ 1 0 4 0 1 5 , 0 1 1 2 0 ⟶ 0 4 1 2 1 0 , 0 1 1 2 0 ⟶ 4 1 2 1 0 0 , 0 1 1 3 5 ⟶ 4 1 0 1 3 5 , 0 1 1 3 5 ⟶ 5 4 1 0 3 1 , 0 1 1 4 2 ⟶ 0 4 1 4 1 2 , 0 1 1 4 2 ⟶ 4 1 3 1 2 0 , 0 1 1 4 2 ⟶ 4 2 4 1 0 1 , 0 1 1 4 5 ⟶ 0 5 4 1 3 1 , 0 1 1 4 5 ⟶ 0 5 4 1 4 1 , 0 1 1 4 5 ⟶ 2 4 1 0 1 5 , 0 1 2 0 2 ⟶ 0 4 0 1 2 2 , 0 1 2 1 5 ⟶ 0 1 4 1 2 5 , 0 1 4 5 0 ⟶ 0 5 4 1 0 3 , 0 1 5 1 5 ⟶ 5 4 1 0 1 5 , 0 2 0 1 5 ⟶ 1 0 0 2 3 5 , 0 2 0 4 5 ⟶ 0 0 2 4 1 5 , 0 2 0 5 0 ⟶ 0 2 5 0 3 0 , 0 2 3 1 5 ⟶ 0 0 1 2 3 5 , 0 2 3 1 5 ⟶ 0 2 5 3 4 1 , 0 2 3 1 5 ⟶ 0 3 5 2 4 1 , 0 2 3 1 5 ⟶ 2 0 4 1 3 5 , 0 2 3 1 5 ⟶ 2 0 4 1 5 3 , 0 2 3 1 5 ⟶ 2 3 5 3 0 1 , 0 2 3 1 5 ⟶ 2 5 3 4 1 0 , 0 2 3 1 5 ⟶ 4 1 0 5 2 3 , 0 2 3 1 5 ⟶ 4 1 3 0 2 5 , 0 2 3 1 5 ⟶ 4 1 5 2 0 3 , 0 2 5 1 2 ⟶ 0 2 3 2 1 5 , 0 2 5 1 5 ⟶ 0 3 5 2 1 5 , 0 2 5 1 5 ⟶ 0 4 1 5 2 5 , 0 2 5 1 5 ⟶ 2 4 1 5 0 5 , 0 2 5 1 5 ⟶ 4 1 0 5 2 5 , 0 2 5 1 5 ⟶ 4 1 5 5 2 0 , 0 3 5 1 5 ⟶ 5 0 3 5 4 1 , 0 4 2 0 2 ⟶ 0 0 4 3 2 2 , 0 4 2 1 5 ⟶ 0 2 5 4 4 1 , 0 4 2 1 5 ⟶ 0 4 1 5 3 2 , 0 4 2 1 5 ⟶ 2 4 1 0 0 5 , 0 4 2 1 5 ⟶ 2 4 1 3 0 5 , 0 4 2 1 5 ⟶ 2 4 1 5 4 0 , 0 4 2 1 5 ⟶ 3 0 1 5 2 4 , 0 4 2 1 5 ⟶ 3 0 5 2 4 1 , 0 4 2 1 5 ⟶ 4 1 3 2 5 0 , 0 4 2 1 5 ⟶ 4 4 0 1 5 2 , 0 4 5 1 5 ⟶ 5 4 1 5 0 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (1,0) ↦ 5, (1,3) ↦ 6, (3,2) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (2,2) ↦ 9, (2,3) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (2,5) ↦ 12, (2,7) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (3,1) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (4,1) ↦ 17, (5,0) ↦ 18, (5,1) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (6,1) ↦ 21, (0,4) ↦ 22, (1,4) ↦ 23, (3,4) ↦ 24, (4,4) ↦ 25, (5,4) ↦ 26, (6,4) ↦ 27, (0,3) ↦ 28, (0,2) ↦ 29, (1,5) ↦ 30, (5,2) ↦ 31, (5,3) ↦ 32, (5,5) ↦ 33, (5,7) ↦ 34, (0,5) ↦ 35, (1,7) ↦ 36, (3,5) ↦ 37, (4,5) ↦ 38, (6,5) ↦ 39, (3,3) ↦ 40, (4,3) ↦ 41, (6,3) ↦ 42, (3,7) ↦ 43, (4,2) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (0,7) ↦ 46, (6,2) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 3871-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 1 5 1 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 1 5 1 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 1 5 1 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 1 5 1 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 5 1 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 1 5 1 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 5 1 6 7 13 , 5 1 2 3 4 ⟶ 2 5 1 6 7 4 , 5 1 2 3 8 ⟶ 2 5 1 6 7 8 , 5 1 2 3 9 ⟶ 2 5 1 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 2 5 1 6 7 10 , 5 1 2 3 11 ⟶ 2 5 1 6 7 11 , 5 1 2 3 12 ⟶ 2 5 1 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 2 5 1 6 7 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 8 5 1 6 7 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 8 5 1 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 8 5 1 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 8 5 1 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 8 5 1 6 7 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 8 5 1 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 8 5 1 6 7 13 , 14 1 2 3 4 ⟶ 15 5 1 6 7 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 15 5 1 6 7 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 15 5 1 6 7 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 15 5 1 6 7 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 15 5 1 6 7 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 15 5 1 6 7 12 , 14 1 2 3 13 ⟶ 15 5 1 6 7 13 , 16 1 2 3 4 ⟶ 17 5 1 6 7 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 17 5 1 6 7 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 17 5 1 6 7 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 17 5 1 6 7 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 17 5 1 6 7 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 17 5 1 6 7 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 17 5 1 6 7 13 , 18 1 2 3 4 ⟶ 19 5 1 6 7 4 , 18 1 2 3 8 ⟶ 19 5 1 6 7 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 19 5 1 6 7 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 19 5 1 6 7 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 19 5 1 6 7 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 19 5 1 6 7 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 19 5 1 6 7 13 , 20 1 2 3 4 ⟶ 21 5 1 6 7 4 , 20 1 2 3 8 ⟶ 21 5 1 6 7 8 , 20 1 2 3 9 ⟶ 21 5 1 6 7 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 21 5 1 6 7 10 , 20 1 2 3 11 ⟶ 21 5 1 6 7 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 21 5 1 6 7 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 21 5 1 6 7 13 , 0 1 2 3 4 ⟶ 22 17 5 1 3 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 22 17 5 1 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 22 17 5 1 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 22 17 5 1 3 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 22 17 5 1 3 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 22 17 5 1 3 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 22 17 5 1 3 13 , 5 1 2 3 4 ⟶ 23 17 5 1 3 4 , 5 1 2 3 8 ⟶ 23 17 5 1 3 8 , 5 1 2 3 9 ⟶ 23 17 5 1 3 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 23 17 5 1 3 10 , 5 1 2 3 11 ⟶ 23 17 5 1 3 11 , 5 1 2 3 12 ⟶ 23 17 5 1 3 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 23 17 5 1 3 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 11 17 5 1 3 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 11 17 5 1 3 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 11 17 5 1 3 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 11 17 5 1 3 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 11 17 5 1 3 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 11 17 5 1 3 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 11 17 5 1 3 13 , 14 1 2 3 4 ⟶ 24 17 5 1 3 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 24 17 5 1 3 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 24 17 5 1 3 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 24 17 5 1 3 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 24 17 5 1 3 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 24 17 5 1 3 12 , 14 1 2 3 13 ⟶ 24 17 5 1 3 13 , 16 1 2 3 4 ⟶ 25 17 5 1 3 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 25 17 5 1 3 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 25 17 5 1 3 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 25 17 5 1 3 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 25 17 5 1 3 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 25 17 5 1 3 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 25 17 5 1 3 13 , 18 1 2 3 4 ⟶ 26 17 5 1 3 4 , 18 1 2 3 8 ⟶ 26 17 5 1 3 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 26 17 5 1 3 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 26 17 5 1 3 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 26 17 5 1 3 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 26 17 5 1 3 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 26 17 5 1 3 13 , 20 1 2 3 4 ⟶ 27 17 5 1 3 4 , 20 1 2 3 8 ⟶ 27 17 5 1 3 8 , 20 1 2 3 9 ⟶ 27 17 5 1 3 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 27 17 5 1 3 10 , 20 1 2 3 11 ⟶ 27 17 5 1 3 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 27 17 5 1 3 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 27 17 5 1 3 13 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 23 17 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 1 23 17 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 23 17 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 1 23 17 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 1 23 17 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 1 23 17 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 1 23 17 6 7 13 , 5 1 2 3 4 ⟶ 5 1 23 17 6 7 4 , 5 1 2 3 8 ⟶ 5 1 23 17 6 7 8 , 5 1 2 3 9 ⟶ 5 1 23 17 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 5 1 23 17 6 7 10 , 5 1 2 3 11 ⟶ 5 1 23 17 6 7 11 , 5 1 2 3 12 ⟶ 5 1 23 17 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 5 1 23 17 6 7 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 1 23 17 6 7 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 1 23 17 6 7 8 , 4 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26 ⟶ 23 25 16 1 30 31 11 , 5 22 44 8 30 33 ⟶ 23 25 16 1 30 31 12 , 5 22 44 8 30 34 ⟶ 23 25 16 1 30 31 13 , 4 22 44 8 30 18 ⟶ 11 25 16 1 30 31 4 , 4 22 44 8 30 19 ⟶ 11 25 16 1 30 31 8 , 4 22 44 8 30 31 ⟶ 11 25 16 1 30 31 9 , 4 22 44 8 30 32 ⟶ 11 25 16 1 30 31 10 , 4 22 44 8 30 26 ⟶ 11 25 16 1 30 31 11 , 4 22 44 8 30 33 ⟶ 11 25 16 1 30 31 12 , 4 22 44 8 30 34 ⟶ 11 25 16 1 30 31 13 , 14 22 44 8 30 18 ⟶ 24 25 16 1 30 31 4 , 14 22 44 8 30 19 ⟶ 24 25 16 1 30 31 8 , 14 22 44 8 30 31 ⟶ 24 25 16 1 30 31 9 , 14 22 44 8 30 32 ⟶ 24 25 16 1 30 31 10 , 14 22 44 8 30 26 ⟶ 24 25 16 1 30 31 11 , 14 22 44 8 30 33 ⟶ 24 25 16 1 30 31 12 , 14 22 44 8 30 34 ⟶ 24 25 16 1 30 31 13 , 16 22 44 8 30 18 ⟶ 25 25 16 1 30 31 4 , 16 22 44 8 30 19 ⟶ 25 25 16 1 30 31 8 , 16 22 44 8 30 31 ⟶ 25 25 16 1 30 31 9 , 16 22 44 8 30 32 ⟶ 25 25 16 1 30 31 10 , 16 22 44 8 30 26 ⟶ 25 25 16 1 30 31 11 , 16 22 44 8 30 33 ⟶ 25 25 16 1 30 31 12 , 16 22 44 8 30 34 ⟶ 25 25 16 1 30 31 13 , 18 22 44 8 30 18 ⟶ 26 25 16 1 30 31 4 , 18 22 44 8 30 19 ⟶ 26 25 16 1 30 31 8 , 18 22 44 8 30 31 ⟶ 26 25 16 1 30 31 9 , 18 22 44 8 30 32 ⟶ 26 25 16 1 30 31 10 , 18 22 44 8 30 26 ⟶ 26 25 16 1 30 31 11 , 18 22 44 8 30 33 ⟶ 26 25 16 1 30 31 12 , 18 22 44 8 30 34 ⟶ 26 25 16 1 30 31 13 , 20 22 44 8 30 18 ⟶ 27 25 16 1 30 31 4 , 20 22 44 8 30 19 ⟶ 27 25 16 1 30 31 8 , 20 22 44 8 30 31 ⟶ 27 25 16 1 30 31 9 , 20 22 44 8 30 32 ⟶ 27 25 16 1 30 31 10 , 20 22 44 8 30 26 ⟶ 27 25 16 1 30 31 11 , 20 22 44 8 30 33 ⟶ 27 25 16 1 30 31 12 , 20 22 44 8 30 34 ⟶ 27 25 16 1 30 31 13 , 0 22 38 19 30 18 ⟶ 35 26 17 30 18 22 16 , 0 22 38 19 30 19 ⟶ 35 26 17 30 18 22 17 , 0 22 38 19 30 31 ⟶ 35 26 17 30 18 22 44 , 0 22 38 19 30 32 ⟶ 35 26 17 30 18 22 41 , 0 22 38 19 30 26 ⟶ 35 26 17 30 18 22 25 , 0 22 38 19 30 33 ⟶ 35 26 17 30 18 22 38 , 0 22 38 19 30 34 ⟶ 35 26 17 30 18 22 45 , 5 22 38 19 30 18 ⟶ 30 26 17 30 18 22 16 , 5 22 38 19 30 19 ⟶ 30 26 17 30 18 22 17 , 5 22 38 19 30 31 ⟶ 30 26 17 30 18 22 44 , 5 22 38 19 30 32 ⟶ 30 26 17 30 18 22 41 , 5 22 38 19 30 26 ⟶ 30 26 17 30 18 22 25 , 5 22 38 19 30 33 ⟶ 30 26 17 30 18 22 38 , 5 22 38 19 30 34 ⟶ 30 26 17 30 18 22 45 , 4 22 38 19 30 18 ⟶ 12 26 17 30 18 22 16 , 4 22 38 19 30 19 ⟶ 12 26 17 30 18 22 17 , 4 22 38 19 30 31 ⟶ 12 26 17 30 18 22 44 , 4 22 38 19 30 32 ⟶ 12 26 17 30 18 22 41 , 4 22 38 19 30 26 ⟶ 12 26 17 30 18 22 25 , 4 22 38 19 30 33 ⟶ 12 26 17 30 18 22 38 , 4 22 38 19 30 34 ⟶ 12 26 17 30 18 22 45 , 14 22 38 19 30 18 ⟶ 37 26 17 30 18 22 16 , 14 22 38 19 30 19 ⟶ 37 26 17 30 18 22 17 , 14 22 38 19 30 31 ⟶ 37 26 17 30 18 22 44 , 14 22 38 19 30 32 ⟶ 37 26 17 30 18 22 41 , 14 22 38 19 30 26 ⟶ 37 26 17 30 18 22 25 , 14 22 38 19 30 33 ⟶ 37 26 17 30 18 22 38 , 14 22 38 19 30 34 ⟶ 37 26 17 30 18 22 45 , 16 22 38 19 30 18 ⟶ 38 26 17 30 18 22 16 , 16 22 38 19 30 19 ⟶ 38 26 17 30 18 22 17 , 16 22 38 19 30 31 ⟶ 38 26 17 30 18 22 44 , 16 22 38 19 30 32 ⟶ 38 26 17 30 18 22 41 , 16 22 38 19 30 26 ⟶ 38 26 17 30 18 22 25 , 16 22 38 19 30 33 ⟶ 38 26 17 30 18 22 38 , 16 22 38 19 30 34 ⟶ 38 26 17 30 18 22 45 , 18 22 38 19 30 18 ⟶ 33 26 17 30 18 22 16 , 18 22 38 19 30 19 ⟶ 33 26 17 30 18 22 17 , 18 22 38 19 30 31 ⟶ 33 26 17 30 18 22 44 , 18 22 38 19 30 32 ⟶ 33 26 17 30 18 22 41 , 18 22 38 19 30 26 ⟶ 33 26 17 30 18 22 25 , 18 22 38 19 30 33 ⟶ 33 26 17 30 18 22 38 , 18 22 38 19 30 34 ⟶ 33 26 17 30 18 22 45 , 20 22 38 19 30 18 ⟶ 39 26 17 30 18 22 16 , 20 22 38 19 30 19 ⟶ 39 26 17 30 18 22 17 , 20 22 38 19 30 31 ⟶ 39 26 17 30 18 22 44 , 20 22 38 19 30 32 ⟶ 39 26 17 30 18 22 41 , 20 22 38 19 30 26 ⟶ 39 26 17 30 18 22 25 , 20 22 38 19 30 33 ⟶ 39 26 17 30 18 22 38 , 20 22 38 19 30 34 ⟶ 39 26 17 30 18 22 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 20 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 40 ↦ 37, 41 ↦ 38, 43 ↦ 39, 44 ↦ 40, 45 ↦ 41, 46 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 3514-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 1 5 1 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 1 5 1 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 1 5 1 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 1 5 1 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 5 1 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 1 5 1 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 5 1 6 7 13 , 5 1 2 3 4 ⟶ 2 5 1 6 7 4 , 5 1 2 3 8 ⟶ 2 5 1 6 7 8 , 5 1 2 3 9 ⟶ 2 5 1 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 2 5 1 6 7 10 , 5 1 2 3 11 ⟶ 2 5 1 6 7 11 , 5 1 2 3 12 ⟶ 2 5 1 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 2 5 1 6 7 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 8 5 1 6 7 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 8 5 1 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 8 5 1 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 8 5 1 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 8 5 1 6 7 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 8 5 1 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 8 5 1 6 7 13 , 14 1 2 3 4 ⟶ 15 5 1 6 7 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 15 5 1 6 7 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 15 5 1 6 7 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 15 5 1 6 7 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 15 5 1 6 7 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 15 5 1 6 7 12 , 14 1 2 3 13 ⟶ 15 5 1 6 7 13 , 16 1 2 3 4 ⟶ 17 5 1 6 7 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 17 5 1 6 7 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 17 5 1 6 7 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 17 5 1 6 7 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 17 5 1 6 7 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 17 5 1 6 7 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 17 5 1 6 7 13 , 18 1 2 3 4 ⟶ 19 5 1 6 7 4 , 18 1 2 3 8 ⟶ 19 5 1 6 7 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 19 5 1 6 7 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 19 5 1 6 7 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 19 5 1 6 7 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 19 5 1 6 7 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 19 5 1 6 7 13 , 0 1 2 3 4 ⟶ 20 17 5 1 3 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 20 17 5 1 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 20 17 5 1 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 20 17 5 1 3 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 20 17 5 1 3 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 20 17 5 1 3 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 20 17 5 1 3 13 , 5 1 2 3 4 ⟶ 21 17 5 1 3 4 , 5 1 2 3 8 ⟶ 21 17 5 1 3 8 , 5 1 2 3 9 ⟶ 21 17 5 1 3 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 21 17 5 1 3 10 , 5 1 2 3 11 ⟶ 21 17 5 1 3 11 , 5 1 2 3 12 ⟶ 21 17 5 1 3 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 21 17 5 1 3 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 11 17 5 1 3 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 11 17 5 1 3 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 11 17 5 1 3 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 11 17 5 1 3 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 11 17 5 1 3 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 11 17 5 1 3 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 11 17 5 1 3 13 , 14 1 2 3 4 ⟶ 22 17 5 1 3 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 22 17 5 1 3 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 22 17 5 1 3 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 22 17 5 1 3 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 22 17 5 1 3 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 22 17 5 1 3 12 , 14 1 2 3 13 ⟶ 22 17 5 1 3 13 , 16 1 2 3 4 ⟶ 23 17 5 1 3 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 23 17 5 1 3 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 23 17 5 1 3 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 23 17 5 1 3 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 23 17 5 1 3 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 23 17 5 1 3 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 23 17 5 1 3 13 , 18 1 2 3 4 ⟶ 24 17 5 1 3 4 , 18 1 2 3 8 ⟶ 24 17 5 1 3 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 24 17 5 1 3 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 24 17 5 1 3 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 24 17 5 1 3 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 24 17 5 1 3 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 24 17 5 1 3 13 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 21 17 6 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 1 21 17 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 21 17 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 1 21 17 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 1 21 17 6 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 1 21 17 6 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 1 21 17 6 7 13 , 5 1 2 3 4 ⟶ 5 1 21 17 6 7 4 , 5 1 2 3 8 ⟶ 5 1 21 17 6 7 8 , 5 1 2 3 9 ⟶ 5 1 21 17 6 7 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 5 1 21 17 6 7 10 , 5 1 2 3 11 ⟶ 5 1 21 17 6 7 11 , 5 1 2 3 12 ⟶ 5 1 21 17 6 7 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 5 1 21 17 6 7 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 1 21 17 6 7 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 1 21 17 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 1 21 17 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 1 21 17 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 1 21 17 6 7 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 1 21 17 6 7 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 1 21 17 6 7 13 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 1 21 17 6 7 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 1 21 17 6 7 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 1 21 17 6 7 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 1 21 17 6 7 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 1 21 17 6 7 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 1 21 17 6 7 12 , 14 1 2 3 13 ⟶ 14 1 21 17 6 7 13 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 1 21 17 6 7 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 1 21 17 6 7 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 1 21 17 6 7 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 1 21 17 6 7 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 1 21 17 6 7 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 1 21 17 6 7 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 16 1 21 17 6 7 13 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 1 21 17 6 7 4 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 1 21 17 6 7 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 1 21 17 6 7 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 18 1 21 17 6 7 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 1 21 17 6 7 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 18 1 21 17 6 7 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 1 21 17 6 7 13 , 25 1 2 3 4 ⟶ 25 1 21 17 6 7 4 , 25 1 2 3 8 ⟶ 25 1 21 17 6 7 8 , 25 1 2 3 9 ⟶ 25 1 21 17 6 7 9 , 25 1 2 3 10 ⟶ 25 1 21 17 6 7 10 , 25 1 2 3 11 ⟶ 25 1 21 17 6 7 11 , 25 1 2 3 12 ⟶ 25 1 21 17 6 7 12 , 25 1 2 3 13 ⟶ 25 1 21 17 6 7 13 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 20 17 21 17 3 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 20 17 21 17 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 20 17 21 17 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 20 17 21 17 3 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 20 17 21 17 3 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 20 17 21 17 3 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 20 17 21 17 3 13 , 5 1 2 3 4 ⟶ 5 20 17 21 17 3 4 , 5 1 2 3 8 ⟶ 5 20 17 21 17 3 8 , 5 1 2 3 9 ⟶ 5 20 17 21 17 3 9 , 5 1 2 3 10 ⟶ 5 20 17 21 17 3 10 , 5 1 2 3 11 ⟶ 5 20 17 21 17 3 11 , 5 1 2 3 12 ⟶ 5 20 17 21 17 3 12 , 5 1 2 3 13 ⟶ 5 20 17 21 17 3 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 20 17 21 17 3 4 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 20 17 21 17 3 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 20 17 21 17 3 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 20 17 21 17 3 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 20 17 21 17 3 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 20 17 21 17 3 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 20 17 21 17 3 13 , 14 1 2 3 4 ⟶ 14 20 17 21 17 3 4 , 14 1 2 3 8 ⟶ 14 20 17 21 17 3 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 14 20 17 21 17 3 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 14 20 17 21 17 3 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 14 20 17 21 17 3 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 14 20 17 21 17 3 12 , 14 1 2 3 13 ⟶ 14 20 17 21 17 3 13 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 20 17 21 17 3 4 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 20 17 21 17 3 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 20 17 21 17 3 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 16 20 17 21 17 3 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 20 17 21 17 3 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 16 20 17 21 17 3 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 16 20 17 21 17 3 13 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 20 17 21 17 3 4 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 20 17 21 17 3 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 20 17 21 17 3 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 18 20 17 21 17 3 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 20 17 21 17 3 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 18 20 17 21 17 3 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 20 17 21 17 3 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19 28 18 ⟶ 35 24 17 28 18 20 16 , 14 20 36 19 28 19 ⟶ 35 24 17 28 18 20 17 , 14 20 36 19 28 29 ⟶ 35 24 17 28 18 20 40 , 14 20 36 19 28 30 ⟶ 35 24 17 28 18 20 38 , 14 20 36 19 28 24 ⟶ 35 24 17 28 18 20 23 , 14 20 36 19 28 31 ⟶ 35 24 17 28 18 20 36 , 14 20 36 19 28 32 ⟶ 35 24 17 28 18 20 41 , 16 20 36 19 28 18 ⟶ 36 24 17 28 18 20 16 , 16 20 36 19 28 19 ⟶ 36 24 17 28 18 20 17 , 16 20 36 19 28 29 ⟶ 36 24 17 28 18 20 40 , 16 20 36 19 28 30 ⟶ 36 24 17 28 18 20 38 , 16 20 36 19 28 24 ⟶ 36 24 17 28 18 20 23 , 16 20 36 19 28 31 ⟶ 36 24 17 28 18 20 36 , 16 20 36 19 28 32 ⟶ 36 24 17 28 18 20 41 , 18 20 36 19 28 18 ⟶ 31 24 17 28 18 20 16 , 18 20 36 19 28 19 ⟶ 31 24 17 28 18 20 17 , 18 20 36 19 28 29 ⟶ 31 24 17 28 18 20 40 , 18 20 36 19 28 30 ⟶ 31 24 17 28 18 20 38 , 18 20 36 19 28 24 ⟶ 31 24 17 28 18 20 23 , 18 20 36 19 28 31 ⟶ 31 24 17 28 18 20 36 , 18 20 36 19 28 32 ⟶ 31 24 17 28 18 20 41 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 5 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 28 ↦ 3, 18 ↦ 4, 6 ↦ 5, 15 ↦ 6, 19 ↦ 7, 29 ↦ 8, 30 ↦ 9, 24 ↦ 10, 31 ↦ 11, 32 ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 3 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 2 0 1 5 6 3 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 2 0 1 5 6 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 2 0 1 5 6 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 2 0 1 5 6 3 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 2 0 1 5 6 3 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 2 0 1 5 6 3 12 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 7 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 3 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 2 0 1 5 6 3 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 2 0 1 5 6 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 2 0 1 5 6 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 2 0 1 5 6 3 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 2 0 1 5 6 3 11 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 7 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10 }, it remains to prove termination of the 5-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 3 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 2 0 1 5 6 3 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 2 0 1 5 6 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 2 0 1 5 6 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 2 0 1 5 6 3 10 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 7 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 3 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 2 0 1 5 6 3 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 2 0 1 5 6 3 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 2 0 1 5 6 3 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 7 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 3 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 2 0 1 5 6 3 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 2 0 1 5 6 3 8 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 7 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 3 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 2 0 1 5 6 3 7 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 7 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 0 1 5 6 3 4 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.