/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 1 ⟶ 1 2 1 2 0 , 0 3 1 ⟶ 1 3 2 2 0 , 0 3 1 ⟶ 3 2 1 2 0 , 0 3 1 ⟶ 1 3 3 3 2 0 , 0 4 1 ⟶ 2 1 2 0 4 , 0 0 4 5 ⟶ 0 0 2 5 4 , 0 1 4 1 ⟶ 0 1 2 2 4 1 , 0 1 4 5 ⟶ 4 0 1 2 5 4 , 0 1 5 1 ⟶ 1 2 2 5 0 1 , 0 1 5 3 ⟶ 0 5 3 2 1 , 0 2 4 1 ⟶ 1 3 3 2 0 4 , 0 2 4 1 ⟶ 4 2 1 2 0 4 , 0 2 4 5 ⟶ 0 2 2 5 0 4 , 0 3 1 5 ⟶ 0 1 2 5 3 , 0 3 1 5 ⟶ 1 2 5 3 0 4 , 0 3 5 1 ⟶ 1 2 5 3 0 , 0 3 5 1 ⟶ 0 5 2 1 2 3 , 0 3 5 5 ⟶ 0 3 2 5 5 , 0 4 0 1 ⟶ 2 0 4 4 0 1 , 0 4 1 5 ⟶ 1 2 5 0 4 , 0 4 3 5 ⟶ 0 4 3 2 5 4 , 0 4 5 1 ⟶ 2 5 4 4 0 1 , 3 0 1 5 ⟶ 3 1 4 0 5 4 , 3 0 3 1 ⟶ 1 3 3 2 0 , 3 0 3 5 ⟶ 3 2 5 0 2 3 , 3 3 0 1 ⟶ 0 1 3 2 2 3 , 3 4 5 1 ⟶ 3 2 5 4 2 1 , 4 1 3 5 ⟶ 1 2 5 3 4 4 , 4 1 5 1 ⟶ 4 4 5 1 2 1 , 4 4 1 5 ⟶ 4 1 2 5 4 , 0 1 4 5 5 ⟶ 0 5 1 4 2 5 , 0 2 1 4 5 ⟶ 0 0 1 2 5 4 , 0 2 1 5 5 ⟶ 0 1 2 2 5 5 , 0 4 2 4 1 ⟶ 1 3 2 0 4 4 , 0 4 5 4 3 ⟶ 2 5 0 4 4 3 , 0 5 1 5 1 ⟶ 0 5 1 1 2 5 , 0 5 2 1 5 ⟶ 1 2 5 5 0 4 , 0 5 2 4 1 ⟶ 4 5 2 1 2 0 , 3 0 1 4 1 ⟶ 0 4 4 1 3 1 , 3 0 1 4 1 ⟶ 4 3 2 0 1 1 , 3 0 3 5 5 ⟶ 3 3 2 5 0 5 , 3 0 5 3 1 ⟶ 1 0 3 3 2 5 , 4 0 1 4 1 ⟶ 4 4 0 1 3 1 , 4 0 1 5 1 ⟶ 0 1 2 5 4 1 , 4 0 2 4 5 ⟶ 4 0 2 5 0 4 , 4 1 1 5 1 ⟶ 1 1 2 5 4 1 , 4 5 1 4 1 ⟶ 4 4 1 2 1 5 , 4 5 2 3 1 ⟶ 4 3 1 2 2 5 , 4 5 4 3 1 ⟶ 4 1 2 5 3 4 , 4 5 5 3 1 ⟶ 1 3 2 5 5 4 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 0 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 0 1 ⟶ 1 2 0 2 0 , 0 3 1 ⟶ 1 2 2 3 0 , 0 3 1 ⟶ 1 2 0 2 3 , 0 3 1 ⟶ 1 2 3 3 3 0 , 0 4 1 ⟶ 4 1 2 0 2 , 5 4 1 1 ⟶ 4 5 2 1 1 , 0 4 0 1 ⟶ 0 4 2 2 0 1 , 5 4 0 1 ⟶ 4 5 2 0 1 4 , 0 5 0 1 ⟶ 0 1 5 2 2 0 , 3 5 0 1 ⟶ 0 2 3 5 1 , 0 4 2 1 ⟶ 4 1 2 3 3 0 , 0 4 2 1 ⟶ 4 1 2 0 2 4 , 5 4 2 1 ⟶ 4 1 5 2 2 1 , 5 0 3 1 ⟶ 3 5 2 0 1 , 5 0 3 1 ⟶ 4 1 3 5 2 0 , 0 5 3 1 ⟶ 1 3 5 2 0 , 0 5 3 1 ⟶ 3 2 0 2 5 1 , 5 5 3 1 ⟶ 5 5 2 3 1 , 0 1 4 1 ⟶ 0 1 4 4 1 2 , 5 0 4 1 ⟶ 4 1 5 2 0 , 5 3 4 1 ⟶ 4 5 2 3 4 1 , 0 5 4 1 ⟶ 0 1 4 4 5 2 , 5 0 1 3 ⟶ 4 5 1 4 0 3 , 0 3 1 3 ⟶ 1 2 3 3 0 , 5 3 1 3 ⟶ 3 2 1 5 2 3 , 0 1 3 3 ⟶ 3 2 2 3 0 1 , 0 5 4 3 ⟶ 0 2 4 5 2 3 , 5 3 0 4 ⟶ 4 4 3 5 2 0 , 0 5 0 4 ⟶ 0 2 0 5 4 4 , 5 0 4 4 ⟶ 4 5 2 0 4 , 5 5 4 0 1 ⟶ 5 2 4 0 5 1 , 5 4 0 2 1 ⟶ 4 5 2 0 1 1 , 5 5 0 2 1 ⟶ 5 5 2 2 0 1 , 0 4 2 4 1 ⟶ 4 4 1 2 3 0 , 3 4 5 4 1 ⟶ 3 4 4 1 5 2 , 0 5 0 5 1 ⟶ 5 2 0 0 5 1 , 5 0 2 5 1 ⟶ 4 1 5 5 2 0 , 0 4 2 5 1 ⟶ 1 2 0 2 5 4 , 0 4 0 1 3 ⟶ 0 3 0 4 4 1 , 0 4 0 1 3 ⟶ 0 0 1 2 3 4 , 5 5 3 1 3 ⟶ 5 1 5 2 3 3 , 0 3 5 1 3 ⟶ 5 2 3 3 1 0 , 0 4 0 1 4 ⟶ 0 3 0 1 4 4 , 0 5 0 1 4 ⟶ 0 4 5 2 0 1 , 5 4 2 1 4 ⟶ 4 1 5 2 1 4 , 0 5 0 0 4 ⟶ 0 4 5 2 0 0 , 0 4 0 5 4 ⟶ 5 0 2 0 4 4 , 0 3 2 5 4 ⟶ 5 2 2 0 3 4 , 0 3 4 5 4 ⟶ 4 3 5 2 0 4 , 0 3 5 5 4 ⟶ 4 5 5 2 3 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (1,1) ↦ 6, (1,3) ↦ 7, (0,3) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (0,4) ↦ 10, (1,5) ↦ 11, (0,5) ↦ 12, (1,7) ↦ 13, (0,7) ↦ 14, (2,1) ↦ 15, (3,0) ↦ 16, (3,1) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (4,1) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (5,1) ↦ 21, (6,0) ↦ 22, (6,1) ↦ 23, (2,2) ↦ 24, (2,3) ↦ 25, (3,2) ↦ 26, (3,3) ↦ 27, (3,4) ↦ 28, (3,5) ↦ 29, (3,7) ↦ 30, (2,4) ↦ 31, (2,5) ↦ 32, (2,7) ↦ 33, (4,4) ↦ 34, (5,4) ↦ 35, (6,4) ↦ 36, (4,5) ↦ 37, (5,2) ↦ 38, (5,5) ↦ 39, (6,5) ↦ 40, (4,2) ↦ 41, (4,3) ↦ 42, (4,7) ↦ 43, (5,3) ↦ 44, (6,3) ↦ 45 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 1 3 4 5 4 0 , 0 0 1 6 ⟶ 1 3 4 5 4 1 , 0 0 1 3 ⟶ 1 3 4 5 4 5 , 0 0 1 7 ⟶ 1 3 4 5 4 8 , 0 0 1 9 ⟶ 1 3 4 5 4 10 , 0 0 1 11 ⟶ 1 3 4 5 4 12 , 0 0 1 13 ⟶ 1 3 4 5 4 14 , 2 0 1 2 ⟶ 6 3 4 5 4 0 , 2 0 1 6 ⟶ 6 3 4 5 4 1 , 2 0 1 3 ⟶ 6 3 4 5 4 5 , 2 0 1 7 ⟶ 6 3 4 5 4 8 , 2 0 1 9 ⟶ 6 3 4 5 4 10 , 2 0 1 11 ⟶ 6 3 4 5 4 12 , 2 0 1 13 ⟶ 6 3 4 5 4 14 , 4 0 1 2 ⟶ 15 3 4 5 4 0 , 4 0 1 6 ⟶ 15 3 4 5 4 1 , 4 0 1 3 ⟶ 15 3 4 5 4 5 , 4 0 1 7 ⟶ 15 3 4 5 4 8 , 4 0 1 9 ⟶ 15 3 4 5 4 10 , 4 0 1 11 ⟶ 15 3 4 5 4 12 , 4 0 1 13 ⟶ 15 3 4 5 4 14 , 16 0 1 2 ⟶ 17 3 4 5 4 0 , 16 0 1 6 ⟶ 17 3 4 5 4 1 , 16 0 1 3 ⟶ 17 3 4 5 4 5 , 16 0 1 7 ⟶ 17 3 4 5 4 8 , 16 0 1 9 ⟶ 17 3 4 5 4 10 , 16 0 1 11 ⟶ 17 3 4 5 4 12 , 16 0 1 13 ⟶ 17 3 4 5 4 14 , 18 0 1 2 ⟶ 19 3 4 5 4 0 , 18 0 1 6 ⟶ 19 3 4 5 4 1 , 18 0 1 3 ⟶ 19 3 4 5 4 5 , 18 0 1 7 ⟶ 19 3 4 5 4 8 , 18 0 1 9 ⟶ 19 3 4 5 4 10 , 18 0 1 11 ⟶ 19 3 4 5 4 12 , 18 0 1 13 ⟶ 19 3 4 5 4 14 , 20 0 1 2 ⟶ 21 3 4 5 4 0 , 20 0 1 6 ⟶ 21 3 4 5 4 1 , 20 0 1 3 ⟶ 21 3 4 5 4 5 , 20 0 1 7 ⟶ 21 3 4 5 4 8 , 20 0 1 9 ⟶ 21 3 4 5 4 10 , 20 0 1 11 ⟶ 21 3 4 5 4 12 , 20 0 1 13 ⟶ 21 3 4 5 4 14 , 22 0 1 2 ⟶ 23 3 4 5 4 0 , 22 0 1 6 ⟶ 23 3 4 5 4 1 , 22 0 1 3 ⟶ 23 3 4 5 4 5 , 22 0 1 7 ⟶ 23 3 4 5 4 8 , 22 0 1 9 ⟶ 23 3 4 5 4 10 , 22 0 1 11 ⟶ 23 3 4 5 4 12 , 22 0 1 13 ⟶ 23 3 4 5 4 14 , 0 8 17 2 ⟶ 1 3 24 25 16 0 , 0 8 17 6 ⟶ 1 3 24 25 16 1 , 0 8 17 3 ⟶ 1 3 24 25 16 5 , 0 8 17 7 ⟶ 1 3 24 25 16 8 , 0 8 17 9 ⟶ 1 3 24 25 16 10 , 0 8 17 11 ⟶ 1 3 24 25 16 12 , 0 8 17 13 ⟶ 1 3 24 25 16 14 , 2 8 17 2 ⟶ 6 3 24 25 16 0 , 2 8 17 6 ⟶ 6 3 24 25 16 1 , 2 8 17 3 ⟶ 6 3 24 25 16 5 , 2 8 17 7 ⟶ 6 3 24 25 16 8 , 2 8 17 9 ⟶ 6 3 24 25 16 10 , 2 8 17 11 ⟶ 6 3 24 25 16 12 , 2 8 17 13 ⟶ 6 3 24 25 16 14 , 4 8 17 2 ⟶ 15 3 24 25 16 0 , 4 8 17 6 ⟶ 15 3 24 25 16 1 , 4 8 17 3 ⟶ 15 3 24 25 16 5 , 4 8 17 7 ⟶ 15 3 24 25 16 8 , 4 8 17 9 ⟶ 15 3 24 25 16 10 , 4 8 17 11 ⟶ 15 3 24 25 16 12 , 4 8 17 13 ⟶ 15 3 24 25 16 14 , 16 8 17 2 ⟶ 17 3 24 25 16 0 , 16 8 17 6 ⟶ 17 3 24 25 16 1 , 16 8 17 3 ⟶ 17 3 24 25 16 5 , 16 8 17 7 ⟶ 17 3 24 25 16 8 , 16 8 17 9 ⟶ 17 3 24 25 16 10 , 16 8 17 11 ⟶ 17 3 24 25 16 12 , 16 8 17 13 ⟶ 17 3 24 25 16 14 , 18 8 17 2 ⟶ 19 3 24 25 16 0 , 18 8 17 6 ⟶ 19 3 24 25 16 1 , 18 8 17 3 ⟶ 19 3 24 25 16 5 , 18 8 17 7 ⟶ 19 3 24 25 16 8 , 18 8 17 9 ⟶ 19 3 24 25 16 10 , 18 8 17 11 ⟶ 19 3 24 25 16 12 , 18 8 17 13 ⟶ 19 3 24 25 16 14 , 20 8 17 2 ⟶ 21 3 24 25 16 0 , 20 8 17 6 ⟶ 21 3 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28 37 39 38 25 16 8 , 16 8 29 39 35 34 ⟶ 28 37 39 38 25 16 10 , 16 8 29 39 35 37 ⟶ 28 37 39 38 25 16 12 , 16 8 29 39 35 43 ⟶ 28 37 39 38 25 16 14 , 18 8 29 39 35 18 ⟶ 34 37 39 38 25 16 0 , 18 8 29 39 35 19 ⟶ 34 37 39 38 25 16 1 , 18 8 29 39 35 41 ⟶ 34 37 39 38 25 16 5 , 18 8 29 39 35 42 ⟶ 34 37 39 38 25 16 8 , 18 8 29 39 35 34 ⟶ 34 37 39 38 25 16 10 , 18 8 29 39 35 37 ⟶ 34 37 39 38 25 16 12 , 18 8 29 39 35 43 ⟶ 34 37 39 38 25 16 14 , 20 8 29 39 35 18 ⟶ 35 37 39 38 25 16 0 , 20 8 29 39 35 19 ⟶ 35 37 39 38 25 16 1 , 20 8 29 39 35 41 ⟶ 35 37 39 38 25 16 5 , 20 8 29 39 35 42 ⟶ 35 37 39 38 25 16 8 , 20 8 29 39 35 34 ⟶ 35 37 39 38 25 16 10 , 20 8 29 39 35 37 ⟶ 35 37 39 38 25 16 12 , 20 8 29 39 35 43 ⟶ 35 37 39 38 25 16 14 , 22 8 29 39 35 18 ⟶ 36 37 39 38 25 16 0 , 22 8 29 39 35 19 ⟶ 36 37 39 38 25 16 1 , 22 8 29 39 35 41 ⟶ 36 37 39 38 25 16 5 , 22 8 29 39 35 42 ⟶ 36 37 39 38 25 16 8 , 22 8 29 39 35 34 ⟶ 36 37 39 38 25 16 10 , 22 8 29 39 35 37 ⟶ 36 37 39 38 25 16 12 , 22 8 29 39 35 43 ⟶ 36 37 39 38 25 16 14 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 9 ↦ 2, 19 ↦ 3, 3 ↦ 4, 34 ↦ 5, 24 ↦ 6, 2 ↦ 7, 4 ↦ 8, 16 ↦ 9, 18 ↦ 10, 20 ↦ 11, 22 ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 7-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 5 3 4 6 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 2 5 3 4 6 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 1 2 5 3 4 6 , 9 1 2 3 4 ⟶ 9 1 2 5 3 4 6 , 10 1 2 3 4 ⟶ 10 1 2 5 3 4 6 , 11 1 2 3 4 ⟶ 11 1 2 5 3 4 6 , 12 1 2 3 4 ⟶ 12 1 2 5 3 4 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10, 12 ↦ 11 }, it remains to prove termination of the 6-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 5 3 4 6 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 2 5 3 4 6 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 1 2 5 3 4 6 , 9 1 2 3 4 ⟶ 9 1 2 5 3 4 6 , 10 1 2 3 4 ⟶ 10 1 2 5 3 4 6 , 11 1 2 3 4 ⟶ 11 1 2 5 3 4 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9, 11 ↦ 10 }, it remains to prove termination of the 5-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 5 3 4 6 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 2 5 3 4 6 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 1 2 5 3 4 6 , 9 1 2 3 4 ⟶ 9 1 2 5 3 4 6 , 10 1 2 3 4 ⟶ 10 1 2 5 3 4 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8, 10 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 4-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 5 3 4 6 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 2 5 3 4 6 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 1 2 5 3 4 6 , 9 1 2 3 4 ⟶ 9 1 2 5 3 4 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7, 9 ↦ 8 }, it remains to prove termination of the 3-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 5 3 4 6 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 2 5 3 4 6 , 8 1 2 3 4 ⟶ 8 1 2 5 3 4 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 8 ↦ 7 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 5 3 4 6 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 2 5 3 4 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 7 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 2 5 3 4 6 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.