/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 0 2 1 3 3 0 , 0 1 0 4 ⟶ 0 1 3 0 4 , 0 1 0 5 ⟶ 0 1 3 5 0 , 0 1 5 0 ⟶ 0 1 3 5 0 , 0 3 1 0 ⟶ 0 1 3 5 0 , 3 1 0 2 ⟶ 1 3 5 0 2 , 3 1 0 2 ⟶ 3 2 1 3 0 , 3 1 0 5 ⟶ 1 3 5 3 0 , 3 1 2 0 ⟶ 2 1 3 3 0 , 3 1 2 0 ⟶ 3 0 2 1 4 , 3 1 2 0 ⟶ 3 0 3 2 1 , 3 1 2 0 ⟶ 3 3 2 1 0 , 3 1 2 0 ⟶ 3 5 2 1 0 , 3 1 2 2 ⟶ 3 5 2 2 1 , 3 4 2 0 ⟶ 3 3 2 4 0 , 4 0 1 0 ⟶ 1 3 0 4 0 , 5 1 0 5 ⟶ 1 3 3 5 5 0 , 5 2 5 0 ⟶ 5 2 3 5 0 , 5 3 1 0 ⟶ 0 1 3 5 5 , 0 0 4 1 0 ⟶ 0 4 1 3 0 0 , 0 1 2 0 5 ⟶ 0 3 0 5 1 2 , 0 1 3 1 2 ⟶ 3 0 2 2 1 1 , 0 1 5 0 4 ⟶ 0 4 1 3 5 0 , 0 1 5 3 5 ⟶ 0 1 3 5 3 5 , 0 2 0 3 4 ⟶ 0 4 5 2 3 0 , 0 2 3 1 5 ⟶ 0 1 3 5 5 2 , 0 2 4 1 2 ⟶ 0 2 1 1 4 2 , 0 2 5 0 2 ⟶ 0 0 3 5 2 2 , 0 2 5 5 0 ⟶ 0 0 2 5 1 5 , 0 3 1 5 0 ⟶ 1 3 0 5 3 0 , 0 5 3 2 0 ⟶ 0 0 2 1 3 5 , 3 1 0 5 2 ⟶ 2 4 1 3 5 0 , 3 1 3 0 2 ⟶ 2 1 3 3 3 0 , 3 1 3 2 0 ⟶ 3 1 3 0 5 2 , 3 1 4 1 2 ⟶ 1 4 3 2 2 1 , 3 1 4 2 0 ⟶ 2 1 3 3 0 4 , 3 1 5 0 2 ⟶ 2 5 1 3 0 5 , 3 3 1 0 0 ⟶ 5 1 3 3 0 0 , 3 4 0 2 0 ⟶ 3 0 0 2 1 4 , 3 4 2 3 2 ⟶ 3 3 2 5 4 2 , 4 3 1 0 2 ⟶ 4 2 1 3 0 1 , 4 3 1 2 0 ⟶ 1 3 0 1 4 2 , 4 5 5 1 2 ⟶ 5 4 5 2 1 1 , 4 5 5 5 0 ⟶ 5 5 1 5 0 4 , 5 1 0 1 2 ⟶ 2 1 1 3 5 0 , 5 1 1 0 4 ⟶ 5 1 1 4 3 0 , 5 1 5 2 0 ⟶ 2 1 3 5 0 5 , 5 4 1 0 5 ⟶ 4 1 3 5 5 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 48-rule system { 0 1 2 2 ⟶ 2 3 3 1 0 2 , 4 2 1 2 ⟶ 4 2 3 1 2 , 5 2 1 2 ⟶ 2 5 3 1 2 , 2 5 1 2 ⟶ 2 5 3 1 2 , 2 1 3 2 ⟶ 2 5 3 1 2 , 0 2 1 3 ⟶ 0 2 5 3 1 , 0 2 1 3 ⟶ 2 3 1 0 3 , 5 2 1 3 ⟶ 2 3 5 3 1 , 2 0 1 3 ⟶ 2 3 3 1 0 , 2 0 1 3 ⟶ 4 1 0 2 3 , 2 0 1 3 ⟶ 1 0 3 2 3 , 2 0 1 3 ⟶ 2 1 0 3 3 , 2 0 1 3 ⟶ 2 1 0 5 3 , 0 0 1 3 ⟶ 1 0 0 5 3 , 2 0 4 3 ⟶ 2 4 0 3 3 , 2 1 2 4 ⟶ 2 4 2 3 1 , 5 2 1 5 ⟶ 2 5 5 3 3 1 , 2 5 0 5 ⟶ 2 5 3 0 5 , 2 1 3 5 ⟶ 5 5 3 1 2 , 2 1 4 2 2 ⟶ 2 2 3 1 4 2 , 5 2 0 1 2 ⟶ 0 1 5 2 3 2 , 0 1 3 1 2 ⟶ 1 1 0 0 2 3 , 4 2 5 1 2 ⟶ 2 5 3 1 4 2 , 5 3 5 1 2 ⟶ 5 3 5 3 1 2 , 4 3 2 0 2 ⟶ 2 3 0 5 4 2 , 5 1 3 0 2 ⟶ 0 5 5 3 1 2 , 0 1 4 0 2 ⟶ 0 4 1 1 0 2 , 0 2 5 0 2 ⟶ 0 0 5 3 2 2 , 2 5 5 0 2 ⟶ 5 1 5 0 2 2 , 2 5 1 3 2 ⟶ 2 3 5 2 3 1 , 2 0 3 5 2 ⟶ 5 3 1 0 2 2 , 0 5 2 1 3 ⟶ 2 5 3 1 4 0 , 0 2 3 1 3 ⟶ 2 3 3 3 1 0 , 2 0 3 1 3 ⟶ 0 5 2 3 1 3 , 0 1 4 1 3 ⟶ 1 0 0 3 4 1 , 2 0 4 1 3 ⟶ 4 2 3 3 1 0 , 0 2 5 1 3 ⟶ 5 2 3 1 5 0 , 2 2 1 3 3 ⟶ 2 2 3 3 1 5 , 2 0 2 4 3 ⟶ 4 1 0 2 2 3 , 0 3 0 4 3 ⟶ 0 4 5 0 3 3 , 0 2 1 3 4 ⟶ 1 2 3 1 0 4 , 2 0 1 3 4 ⟶ 0 4 1 2 3 1 , 0 1 5 5 4 ⟶ 1 1 0 5 4 5 , 2 5 5 5 4 ⟶ 4 2 5 1 5 5 , 0 1 2 1 5 ⟶ 2 5 3 1 1 0 , 4 2 1 1 5 ⟶ 2 3 4 1 1 5 , 2 0 5 1 5 ⟶ 5 2 5 3 1 0 , 5 2 1 4 5 ⟶ 2 5 5 3 1 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (0,2) ↦ 5, (2,3) ↦ 6, (3,3) ↦ 7, (3,1) ↦ 8, (1,0) ↦ 9, (2,1) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (2,5) ↦ 12, (2,7) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (3,2) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (4,2) ↦ 17, (5,0) ↦ 18, (5,2) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (6,2) ↦ 21, (0,4) ↦ 22, (1,4) ↦ 23, (3,4) ↦ 24, (4,4) ↦ 25, (5,4) ↦ 26, (6,4) ↦ 27, (0,5) ↦ 28, (5,3) ↦ 29, (1,5) ↦ 30, (3,5) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (5,5) ↦ 33, (6,5) ↦ 34, (5,1) ↦ 35, (1,3) ↦ 36, (1,1) ↦ 37, (3,7) ↦ 38, (1,7) ↦ 39, (0,3) ↦ 40, (0,7) ↦ 41, (4,1) ↦ 42, (6,1) ↦ 43, (4,3) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (5,7) ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2352-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 9 5 4 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 7 8 9 5 10 , 0 1 2 3 3 ⟶ 5 6 7 8 9 5 3 , 0 1 2 3 6 ⟶ 5 6 7 8 9 5 6 , 0 1 2 3 11 ⟶ 5 6 7 8 9 5 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 6 7 8 9 5 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 6 7 8 9 5 13 , 9 1 2 3 4 ⟶ 2 6 7 8 9 5 4 , 9 1 2 3 10 ⟶ 2 6 7 8 9 5 10 , 9 1 2 3 3 ⟶ 2 6 7 8 9 5 3 , 9 1 2 3 6 ⟶ 2 6 7 8 9 5 6 , 9 1 2 3 11 ⟶ 2 6 7 8 9 5 11 , 9 1 2 3 12 ⟶ 2 6 7 8 9 5 12 , 9 1 2 3 13 ⟶ 2 6 7 8 9 5 13 , 4 1 2 3 4 ⟶ 3 6 7 8 9 5 4 , 4 1 2 3 10 ⟶ 3 6 7 8 9 5 10 , 4 1 2 3 3 ⟶ 3 6 7 8 9 5 3 , 4 1 2 3 6 ⟶ 3 6 7 8 9 5 6 , 4 1 2 3 11 ⟶ 3 6 7 8 9 5 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 3 6 7 8 9 5 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 3 6 7 8 9 5 13 , 14 1 2 3 4 ⟶ 15 6 7 8 9 5 4 , 14 1 2 3 10 ⟶ 15 6 7 8 9 5 10 , 14 1 2 3 3 ⟶ 15 6 7 8 9 5 3 , 14 1 2 3 6 ⟶ 15 6 7 8 9 5 6 , 14 1 2 3 11 ⟶ 15 6 7 8 9 5 11 , 14 1 2 3 12 ⟶ 15 6 7 8 9 5 12 , 14 1 2 3 13 ⟶ 15 6 7 8 9 5 13 , 16 1 2 3 4 ⟶ 17 6 7 8 9 5 4 , 16 1 2 3 10 ⟶ 17 6 7 8 9 5 10 , 16 1 2 3 3 ⟶ 17 6 7 8 9 5 3 , 16 1 2 3 6 ⟶ 17 6 7 8 9 5 6 , 16 1 2 3 11 ⟶ 17 6 7 8 9 5 11 , 16 1 2 3 12 ⟶ 17 6 7 8 9 5 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 17 6 7 8 9 5 13 , 18 1 2 3 4 ⟶ 19 6 7 8 9 5 4 , 18 1 2 3 10 ⟶ 19 6 7 8 9 5 10 , 18 1 2 3 3 ⟶ 19 6 7 8 9 5 3 , 18 1 2 3 6 ⟶ 19 6 7 8 9 5 6 , 18 1 2 3 11 ⟶ 19 6 7 8 9 5 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 19 6 7 8 9 5 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 19 6 7 8 9 5 13 , 20 1 2 3 4 ⟶ 21 6 7 8 9 5 4 , 20 1 2 3 10 ⟶ 21 6 7 8 9 5 10 , 20 1 2 3 3 ⟶ 21 6 7 8 9 5 3 , 20 1 2 3 6 ⟶ 21 6 7 8 9 5 6 , 20 1 2 3 11 ⟶ 21 6 7 8 9 5 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 21 6 7 8 9 5 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 21 6 7 8 9 5 13 , 22 17 10 2 4 ⟶ 22 17 6 8 2 4 , 22 17 10 2 10 ⟶ 22 17 6 8 2 10 , 22 17 10 2 3 ⟶ 22 17 6 8 2 3 , 22 17 10 2 6 ⟶ 22 17 6 8 2 6 , 22 17 10 2 11 ⟶ 22 17 6 8 2 11 , 22 17 10 2 12 ⟶ 22 17 6 8 2 12 , 22 17 10 2 13 ⟶ 22 17 6 8 2 13 , 23 17 10 2 4 ⟶ 23 17 6 8 2 4 , 23 17 10 2 10 ⟶ 23 17 6 8 2 10 , 23 17 10 2 3 ⟶ 23 17 6 8 2 3 , 23 17 10 2 6 ⟶ 23 17 6 8 2 6 , 23 17 10 2 11 ⟶ 23 17 6 8 2 11 , 23 17 10 2 12 ⟶ 23 17 6 8 2 12 , 23 17 10 2 13 ⟶ 23 17 6 8 2 13 , 11 17 10 2 4 ⟶ 11 17 6 8 2 4 , 11 17 10 2 10 ⟶ 11 17 6 8 2 10 , 11 17 10 2 3 ⟶ 11 17 6 8 2 3 , 11 17 10 2 6 ⟶ 11 17 6 8 2 6 , 11 17 10 2 11 ⟶ 11 17 6 8 2 11 , 11 17 10 2 12 ⟶ 11 17 6 8 2 12 , 11 17 10 2 13 ⟶ 11 17 6 8 2 13 , 24 17 10 2 4 ⟶ 24 17 6 8 2 4 , 24 17 10 2 10 ⟶ 24 17 6 8 2 10 , 24 17 10 2 3 ⟶ 24 17 6 8 2 3 , 24 17 10 2 6 ⟶ 24 17 6 8 2 6 , 24 17 10 2 11 ⟶ 24 17 6 8 2 11 , 24 17 10 2 12 ⟶ 24 17 6 8 2 12 , 24 17 10 2 13 ⟶ 24 17 6 8 2 13 , 25 17 10 2 4 ⟶ 25 17 6 8 2 4 , 25 17 10 2 10 ⟶ 25 17 6 8 2 10 , 25 17 10 2 3 ⟶ 25 17 6 8 2 3 , 25 17 10 2 6 ⟶ 25 17 6 8 2 6 , 25 17 10 2 11 ⟶ 25 17 6 8 2 11 , 25 17 10 2 12 ⟶ 25 17 6 8 2 12 , 25 17 10 2 13 ⟶ 25 17 6 8 2 13 , 26 17 10 2 4 ⟶ 26 17 6 8 2 4 , 26 17 10 2 10 ⟶ 26 17 6 8 2 10 , 26 17 10 2 3 ⟶ 26 17 6 8 2 3 , 26 17 10 2 6 ⟶ 26 17 6 8 2 6 , 26 17 10 2 11 ⟶ 26 17 6 8 2 11 , 26 17 10 2 12 ⟶ 26 17 6 8 2 12 , 26 17 10 2 13 ⟶ 26 17 6 8 2 13 , 27 17 10 2 4 ⟶ 27 17 6 8 2 4 , 27 17 10 2 10 ⟶ 27 17 6 8 2 10 , 27 17 10 2 3 ⟶ 27 17 6 8 2 3 , 27 17 10 2 6 ⟶ 27 17 6 8 2 6 , 27 17 10 2 11 ⟶ 27 17 6 8 2 11 , 27 17 10 2 12 ⟶ 27 17 6 8 2 12 , 27 17 10 2 13 ⟶ 27 17 6 8 2 13 , 28 19 10 2 4 ⟶ 5 12 29 8 2 4 , 28 19 10 2 10 ⟶ 5 12 29 8 2 10 , 28 19 10 2 3 ⟶ 5 12 29 8 2 3 , 28 19 10 2 6 ⟶ 5 12 29 8 2 6 , 28 19 10 2 11 ⟶ 5 12 29 8 2 11 , 28 19 10 2 12 ⟶ 5 12 29 8 2 12 , 28 19 10 2 13 ⟶ 5 12 29 8 2 13 , 30 19 10 2 4 ⟶ 2 12 29 8 2 4 , 30 19 10 2 10 ⟶ 2 12 29 8 2 10 , 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12 19 10 23 32 19 ⟶ 3 12 33 29 8 23 17 , 12 19 10 23 32 29 ⟶ 3 12 33 29 8 23 44 , 12 19 10 23 32 26 ⟶ 3 12 33 29 8 23 25 , 12 19 10 23 32 33 ⟶ 3 12 33 29 8 23 32 , 12 19 10 23 32 46 ⟶ 3 12 33 29 8 23 45 , 31 19 10 23 32 18 ⟶ 15 12 33 29 8 23 16 , 31 19 10 23 32 35 ⟶ 15 12 33 29 8 23 42 , 31 19 10 23 32 19 ⟶ 15 12 33 29 8 23 17 , 31 19 10 23 32 29 ⟶ 15 12 33 29 8 23 44 , 31 19 10 23 32 26 ⟶ 15 12 33 29 8 23 25 , 31 19 10 23 32 33 ⟶ 15 12 33 29 8 23 32 , 31 19 10 23 32 46 ⟶ 15 12 33 29 8 23 45 , 32 19 10 23 32 18 ⟶ 17 12 33 29 8 23 16 , 32 19 10 23 32 35 ⟶ 17 12 33 29 8 23 42 , 32 19 10 23 32 19 ⟶ 17 12 33 29 8 23 17 , 32 19 10 23 32 29 ⟶ 17 12 33 29 8 23 44 , 32 19 10 23 32 26 ⟶ 17 12 33 29 8 23 25 , 32 19 10 23 32 33 ⟶ 17 12 33 29 8 23 32 , 32 19 10 23 32 46 ⟶ 17 12 33 29 8 23 45 , 33 19 10 23 32 18 ⟶ 19 12 33 29 8 23 16 , 33 19 10 23 32 35 ⟶ 19 12 33 29 8 23 42 , 33 19 10 23 32 19 ⟶ 19 12 33 29 8 23 17 , 33 19 10 23 32 29 ⟶ 19 12 33 29 8 23 44 , 33 19 10 23 32 26 ⟶ 19 12 33 29 8 23 25 , 33 19 10 23 32 33 ⟶ 19 12 33 29 8 23 32 , 33 19 10 23 32 46 ⟶ 19 12 33 29 8 23 45 , 34 19 10 23 32 18 ⟶ 21 12 33 29 8 23 16 , 34 19 10 23 32 35 ⟶ 21 12 33 29 8 23 42 , 34 19 10 23 32 19 ⟶ 21 12 33 29 8 23 17 , 34 19 10 23 32 29 ⟶ 21 12 33 29 8 23 44 , 34 19 10 23 32 26 ⟶ 21 12 33 29 8 23 25 , 34 19 10 23 32 33 ⟶ 21 12 33 29 8 23 32 , 34 19 10 23 32 46 ⟶ 21 12 33 29 8 23 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.