/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 45-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 0 2 1 , 0 1 2 ⟶ 0 2 1 3 , 0 1 2 ⟶ 0 2 3 1 , 0 1 4 ⟶ 0 4 1 1 0 0 , 0 3 2 ⟶ 0 0 2 3 , 0 3 2 ⟶ 0 2 3 1 , 0 3 4 ⟶ 0 0 4 3 , 0 4 5 ⟶ 0 0 4 1 5 , 2 0 1 ⟶ 0 2 1 1 , 2 4 1 ⟶ 0 4 2 3 1 , 4 3 2 ⟶ 4 2 3 1 , 0 1 0 1 ⟶ 0 0 3 1 1 , 0 1 0 2 ⟶ 0 0 2 1 1 1 , 0 1 4 2 ⟶ 0 4 2 1 1 , 0 3 2 4 ⟶ 0 4 2 3 0 , 0 3 4 2 ⟶ 0 4 2 3 1 , 0 3 5 2 ⟶ 0 2 1 3 5 , 0 4 5 3 ⟶ 0 0 4 3 5 , 0 5 3 4 ⟶ 0 4 3 3 5 , 0 5 4 2 ⟶ 0 4 2 1 5 , 2 0 3 1 ⟶ 0 3 2 1 1 , 2 2 4 1 ⟶ 4 2 2 3 1 , 2 3 4 3 ⟶ 2 3 0 4 3 3 , 2 4 1 1 ⟶ 2 0 4 1 1 , 2 4 1 3 ⟶ 0 4 3 2 1 , 2 4 3 2 ⟶ 2 0 4 2 3 , 2 5 4 3 ⟶ 0 4 2 3 5 , 4 2 0 3 ⟶ 2 3 0 4 3 , 4 3 4 3 ⟶ 4 3 0 4 3 , 0 1 5 3 2 ⟶ 0 5 0 3 2 1 , 0 1 5 4 2 ⟶ 5 2 1 0 4 3 , 0 1 5 4 5 ⟶ 0 4 1 2 5 5 , 0 2 2 4 3 ⟶ 2 0 4 3 0 2 , 0 3 0 4 5 ⟶ 5 0 0 4 3 2 , 0 3 2 4 3 ⟶ 0 4 3 3 4 2 , 0 4 2 5 4 ⟶ 0 4 2 1 5 4 , 0 5 3 2 1 ⟶ 0 2 3 1 3 5 , 0 5 4 1 4 ⟶ 4 0 4 1 5 0 , 2 4 1 5 3 ⟶ 0 4 1 3 5 2 , 2 4 2 0 1 ⟶ 2 1 1 2 0 4 , 2 5 3 4 1 ⟶ 5 1 0 4 3 2 , 4 0 1 5 4 ⟶ 4 0 0 4 1 5 , 4 3 0 2 3 ⟶ 0 4 2 3 1 3 , 4 4 1 2 3 ⟶ 0 4 4 2 3 1 , 4 5 1 0 2 ⟶ 1 0 4 2 1 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,1) ↦ 5, (1,0) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (1,3) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (1,4) ↦ 12, (2,5) ↦ 13, (1,5) ↦ 14, (2,7) ↦ 15, (1,7) ↦ 16, (3,0) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (5,0) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (3,1) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (3,3) ↦ 23, (3,4) ↦ 24, (3,5) ↦ 25, (3,7) ↦ 26, (0,4) ↦ 27, (4,1) ↦ 28, (4,2) ↦ 29, (4,3) ↦ 30, (0,3) ↦ 31, (4,4) ↦ 32, (4,5) ↦ 33, (0,5) ↦ 34, (4,7) ↦ 35, (0,7) ↦ 36, (5,1) ↦ 37, (5,2) ↦ 38, (5,3) ↦ 39, (5,4) ↦ 40, (5,5) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,2) ↦ 43, (6,4) ↦ 44, (6,5) ↦ 45, (6,1) ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2205-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 0 4 5 6 , 0 1 2 5 ⟶ 0 0 4 5 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 0 4 5 2 , 0 1 2 9 ⟶ 0 0 4 5 10 , 0 1 2 11 ⟶ 0 0 4 5 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 0 4 5 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 0 4 5 16 , 6 1 2 3 ⟶ 6 0 4 5 6 , 6 1 2 5 ⟶ 6 0 4 5 7 , 6 1 2 8 ⟶ 6 0 4 5 2 , 6 1 2 9 ⟶ 6 0 4 5 10 , 6 1 2 11 ⟶ 6 0 4 5 12 , 6 1 2 13 ⟶ 6 0 4 5 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 0 4 5 16 , 3 1 2 3 ⟶ 3 0 4 5 6 , 3 1 2 5 ⟶ 3 0 4 5 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 0 4 5 2 , 3 1 2 9 ⟶ 3 0 4 5 10 , 3 1 2 11 ⟶ 3 0 4 5 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 0 4 5 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 0 4 5 16 , 17 1 2 3 ⟶ 17 0 4 5 6 , 17 1 2 5 ⟶ 17 0 4 5 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 0 4 5 2 , 17 1 2 9 ⟶ 17 0 4 5 10 , 17 1 2 11 ⟶ 17 0 4 5 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 0 4 5 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 0 4 5 16 , 18 1 2 3 ⟶ 18 0 4 5 6 , 18 1 2 5 ⟶ 18 0 4 5 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 0 4 5 2 , 18 1 2 9 ⟶ 18 0 4 5 10 , 18 1 2 11 ⟶ 18 0 4 5 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 0 4 5 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 0 4 5 16 , 19 1 2 3 ⟶ 19 0 4 5 6 , 19 1 2 5 ⟶ 19 0 4 5 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 0 4 5 2 , 19 1 2 9 ⟶ 19 0 4 5 10 , 19 1 2 11 ⟶ 19 0 4 5 12 , 19 1 2 13 ⟶ 19 0 4 5 14 , 19 1 2 15 ⟶ 19 0 4 5 16 , 20 1 2 3 ⟶ 20 0 4 5 6 , 20 1 2 5 ⟶ 20 0 4 5 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 0 4 5 2 , 20 1 2 9 ⟶ 20 0 4 5 10 , 20 1 2 11 ⟶ 20 0 4 5 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 0 4 5 14 , 20 1 2 15 ⟶ 20 0 4 5 16 , 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 10 17 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 10 21 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 10 22 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 5 10 23 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 5 10 24 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 10 25 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 10 26 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 5 10 17 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 5 10 21 , 6 1 2 8 ⟶ 6 4 5 10 22 , 6 1 2 9 ⟶ 6 4 5 10 23 , 6 1 2 11 ⟶ 6 4 5 10 24 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 5 10 25 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 5 10 26 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 10 17 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 10 21 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 10 22 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 5 10 23 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 5 10 24 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 5 10 25 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 5 10 26 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 10 17 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 5 10 21 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 5 10 22 , 17 1 2 9 ⟶ 17 4 5 10 23 , 17 1 2 11 ⟶ 17 4 5 10 24 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 10 25 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 10 26 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 10 17 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 10 21 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 10 22 , 18 1 2 9 ⟶ 18 4 5 10 23 , 18 1 2 11 ⟶ 18 4 5 10 24 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 10 25 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 10 26 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 10 17 , 19 1 2 5 ⟶ 19 4 5 10 21 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 10 22 , 19 1 2 9 ⟶ 19 4 5 10 23 , 19 1 2 11 ⟶ 19 4 5 10 24 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 5 10 25 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 10 26 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 10 17 , 20 1 2 5 ⟶ 20 4 5 10 21 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 5 10 22 , 20 1 2 9 ⟶ 20 4 5 10 23 , 20 1 2 11 ⟶ 20 4 5 10 24 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 10 25 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 10 26 , 0 1 2 3 ⟶ 0 4 9 21 6 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 9 21 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 9 21 2 , 0 1 2 9 ⟶ 0 4 9 21 10 , 0 1 2 11 ⟶ 0 4 9 21 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 9 21 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 9 21 16 , 6 1 2 3 ⟶ 6 4 9 21 6 , 6 1 2 5 ⟶ 6 4 9 21 7 , 6 1 2 8 ⟶ 6 4 9 21 2 , 6 1 2 9 ⟶ 6 4 9 21 10 , 6 1 2 11 ⟶ 6 4 9 21 12 , 6 1 2 13 ⟶ 6 4 9 21 14 , 6 1 2 15 ⟶ 6 4 9 21 16 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 9 21 6 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 9 21 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 9 21 2 , 3 1 2 9 ⟶ 3 4 9 21 10 , 3 1 2 11 ⟶ 3 4 9 21 12 , 3 1 2 13 ⟶ 3 4 9 21 14 , 3 1 2 15 ⟶ 3 4 9 21 16 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 9 21 6 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 9 21 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 9 21 2 , 17 1 2 9 ⟶ 17 4 9 21 10 , 17 1 2 11 ⟶ 17 4 9 21 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 9 21 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 9 21 16 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 9 21 6 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 9 21 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 9 21 2 , 18 1 2 9 ⟶ 18 4 9 21 10 , 18 1 2 11 ⟶ 18 4 9 21 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 9 21 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 9 21 16 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 9 21 6 , 19 1 2 5 ⟶ 19 4 9 21 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 9 21 2 , 19 1 2 9 ⟶ 19 4 9 21 10 , 19 1 2 11 ⟶ 19 4 9 21 12 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 9 21 14 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 9 21 16 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 9 21 6 , 20 1 2 5 ⟶ 20 4 9 21 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 9 21 2 , 20 1 2 9 ⟶ 20 4 9 21 10 , 20 1 2 11 ⟶ 20 4 9 21 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 9 21 14 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 9 21 16 , 0 1 12 18 ⟶ 0 27 28 7 6 0 0 , 0 1 12 28 ⟶ 0 27 28 7 6 0 1 , 0 1 12 29 ⟶ 0 27 28 7 6 0 4 , 0 1 12 30 ⟶ 0 27 28 7 6 0 31 , 0 1 12 32 ⟶ 0 27 28 7 6 0 27 , 0 1 12 33 ⟶ 0 27 28 7 6 0 34 , 0 1 12 35 ⟶ 0 27 28 7 6 0 36 , 6 1 12 18 ⟶ 6 27 28 7 6 0 0 , 6 1 12 28 ⟶ 6 27 28 7 6 0 1 , 6 1 12 29 ⟶ 6 27 28 7 6 0 4 , 6 1 12 30 ⟶ 6 27 28 7 6 0 31 , 6 1 12 32 ⟶ 6 27 28 7 6 0 27 , 6 1 12 33 ⟶ 6 27 28 7 6 0 34 , 6 1 12 35 ⟶ 6 27 28 7 6 0 36 , 3 1 12 18 ⟶ 3 27 28 7 6 0 0 , 3 1 12 28 ⟶ 3 27 28 7 6 0 1 , 3 1 12 29 ⟶ 3 27 28 7 6 0 4 , 3 1 12 30 ⟶ 3 27 28 7 6 0 31 , 3 1 12 32 ⟶ 3 27 28 7 6 0 27 , 3 1 12 33 ⟶ 3 27 28 7 6 0 34 , 3 1 12 35 ⟶ 3 27 28 7 6 0 36 , 17 1 12 18 ⟶ 17 27 28 7 6 0 0 , 17 1 12 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29 9 21 7 , 27 32 28 2 9 22 ⟶ 0 27 32 29 9 21 2 , 27 32 28 2 9 23 ⟶ 0 27 32 29 9 21 10 , 27 32 28 2 9 24 ⟶ 0 27 32 29 9 21 12 , 27 32 28 2 9 25 ⟶ 0 27 32 29 9 21 14 , 27 32 28 2 9 26 ⟶ 0 27 32 29 9 21 16 , 12 32 28 2 9 17 ⟶ 6 27 32 29 9 21 6 , 12 32 28 2 9 21 ⟶ 6 27 32 29 9 21 7 , 12 32 28 2 9 22 ⟶ 6 27 32 29 9 21 2 , 12 32 28 2 9 23 ⟶ 6 27 32 29 9 21 10 , 12 32 28 2 9 24 ⟶ 6 27 32 29 9 21 12 , 12 32 28 2 9 25 ⟶ 6 27 32 29 9 21 14 , 12 32 28 2 9 26 ⟶ 6 27 32 29 9 21 16 , 11 32 28 2 9 17 ⟶ 3 27 32 29 9 21 6 , 11 32 28 2 9 21 ⟶ 3 27 32 29 9 21 7 , 11 32 28 2 9 22 ⟶ 3 27 32 29 9 21 2 , 11 32 28 2 9 23 ⟶ 3 27 32 29 9 21 10 , 11 32 28 2 9 24 ⟶ 3 27 32 29 9 21 12 , 11 32 28 2 9 25 ⟶ 3 27 32 29 9 21 14 , 11 32 28 2 9 26 ⟶ 3 27 32 29 9 21 16 , 24 32 28 2 9 17 ⟶ 17 27 32 29 9 21 6 , 24 32 28 2 9 21 ⟶ 17 27 32 29 9 21 7 , 24 32 28 2 9 22 ⟶ 17 27 32 29 9 21 2 , 24 32 28 2 9 23 ⟶ 17 27 32 29 9 21 10 , 24 32 28 2 9 24 ⟶ 17 27 32 29 9 21 12 , 24 32 28 2 9 25 ⟶ 17 27 32 29 9 21 14 , 24 32 28 2 9 26 ⟶ 17 27 32 29 9 21 16 , 32 32 28 2 9 17 ⟶ 18 27 32 29 9 21 6 , 32 32 28 2 9 21 ⟶ 18 27 32 29 9 21 7 , 32 32 28 2 9 22 ⟶ 18 27 32 29 9 21 2 , 32 32 28 2 9 23 ⟶ 18 27 32 29 9 21 10 , 32 32 28 2 9 24 ⟶ 18 27 32 29 9 21 12 , 32 32 28 2 9 25 ⟶ 18 27 32 29 9 21 14 , 32 32 28 2 9 26 ⟶ 18 27 32 29 9 21 16 , 40 32 28 2 9 17 ⟶ 19 27 32 29 9 21 6 , 40 32 28 2 9 21 ⟶ 19 27 32 29 9 21 7 , 40 32 28 2 9 22 ⟶ 19 27 32 29 9 21 2 , 40 32 28 2 9 23 ⟶ 19 27 32 29 9 21 10 , 40 32 28 2 9 24 ⟶ 19 27 32 29 9 21 12 , 40 32 28 2 9 25 ⟶ 19 27 32 29 9 21 14 , 40 32 28 2 9 26 ⟶ 19 27 32 29 9 21 16 , 44 32 28 2 9 17 ⟶ 20 27 32 29 9 21 6 , 44 32 28 2 9 21 ⟶ 20 27 32 29 9 21 7 , 44 32 28 2 9 22 ⟶ 20 27 32 29 9 21 2 , 44 32 28 2 9 23 ⟶ 20 27 32 29 9 21 10 , 44 32 28 2 9 24 ⟶ 20 27 32 29 9 21 12 , 44 32 28 2 9 25 ⟶ 20 27 32 29 9 21 14 , 44 32 28 2 9 26 ⟶ 20 27 32 29 9 21 16 , 27 33 37 6 4 3 ⟶ 1 6 27 29 5 14 19 , 27 33 37 6 4 5 ⟶ 1 6 27 29 5 14 37 , 27 33 37 6 4 8 ⟶ 1 6 27 29 5 14 38 , 27 33 37 6 4 9 ⟶ 1 6 27 29 5 14 39 , 27 33 37 6 4 11 ⟶ 1 6 27 29 5 14 40 , 27 33 37 6 4 13 ⟶ 1 6 27 29 5 14 41 , 27 33 37 6 4 15 ⟶ 1 6 27 29 5 14 42 , 12 33 37 6 4 3 ⟶ 7 6 27 29 5 14 19 , 12 33 37 6 4 5 ⟶ 7 6 27 29 5 14 37 , 12 33 37 6 4 8 ⟶ 7 6 27 29 5 14 38 , 12 33 37 6 4 9 ⟶ 7 6 27 29 5 14 39 , 12 33 37 6 4 11 ⟶ 7 6 27 29 5 14 40 , 12 33 37 6 4 13 ⟶ 7 6 27 29 5 14 41 , 12 33 37 6 4 15 ⟶ 7 6 27 29 5 14 42 , 11 33 37 6 4 3 ⟶ 5 6 27 29 5 14 19 , 11 33 37 6 4 5 ⟶ 5 6 27 29 5 14 37 , 11 33 37 6 4 8 ⟶ 5 6 27 29 5 14 38 , 11 33 37 6 4 9 ⟶ 5 6 27 29 5 14 39 , 11 33 37 6 4 11 ⟶ 5 6 27 29 5 14 40 , 11 33 37 6 4 13 ⟶ 5 6 27 29 5 14 41 , 11 33 37 6 4 15 ⟶ 5 6 27 29 5 14 42 , 24 33 37 6 4 3 ⟶ 21 6 27 29 5 14 19 , 24 33 37 6 4 5 ⟶ 21 6 27 29 5 14 37 , 24 33 37 6 4 8 ⟶ 21 6 27 29 5 14 38 , 24 33 37 6 4 9 ⟶ 21 6 27 29 5 14 39 , 24 33 37 6 4 11 ⟶ 21 6 27 29 5 14 40 , 24 33 37 6 4 13 ⟶ 21 6 27 29 5 14 41 , 24 33 37 6 4 15 ⟶ 21 6 27 29 5 14 42 , 32 33 37 6 4 3 ⟶ 28 6 27 29 5 14 19 , 32 33 37 6 4 5 ⟶ 28 6 27 29 5 14 37 , 32 33 37 6 4 8 ⟶ 28 6 27 29 5 14 38 , 32 33 37 6 4 9 ⟶ 28 6 27 29 5 14 39 , 32 33 37 6 4 11 ⟶ 28 6 27 29 5 14 40 , 32 33 37 6 4 13 ⟶ 28 6 27 29 5 14 41 , 32 33 37 6 4 15 ⟶ 28 6 27 29 5 14 42 , 40 33 37 6 4 3 ⟶ 37 6 27 29 5 14 19 , 40 33 37 6 4 5 ⟶ 37 6 27 29 5 14 37 , 40 33 37 6 4 8 ⟶ 37 6 27 29 5 14 38 , 40 33 37 6 4 9 ⟶ 37 6 27 29 5 14 39 , 40 33 37 6 4 11 ⟶ 37 6 27 29 5 14 40 , 40 33 37 6 4 13 ⟶ 37 6 27 29 5 14 41 , 40 33 37 6 4 15 ⟶ 37 6 27 29 5 14 42 , 44 33 37 6 4 3 ⟶ 46 6 27 29 5 14 19 , 44 33 37 6 4 5 ⟶ 46 6 27 29 5 14 37 , 44 33 37 6 4 8 ⟶ 46 6 27 29 5 14 38 , 44 33 37 6 4 9 ⟶ 46 6 27 29 5 14 39 , 44 33 37 6 4 11 ⟶ 46 6 27 29 5 14 40 , 44 33 37 6 4 13 ⟶ 46 6 27 29 5 14 41 , 44 33 37 6 4 15 ⟶ 46 6 27 29 5 14 42 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.