/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 91-rule system { 0 1 0 2 ⟶ 2 0 3 1 0 , 0 1 0 2 ⟶ 2 0 0 3 1 2 , 0 1 0 2 ⟶ 2 0 3 1 0 4 , 0 1 0 2 ⟶ 2 2 0 3 1 0 , 0 1 0 2 ⟶ 2 3 1 0 0 2 , 0 1 0 2 ⟶ 2 3 1 0 3 0 , 0 1 0 2 ⟶ 4 1 0 3 0 2 , 0 1 0 2 ⟶ 4 1 0 4 0 2 , 0 1 4 2 ⟶ 2 3 1 0 4 , 0 1 4 2 ⟶ 2 4 0 3 1 , 0 1 4 2 ⟶ 3 2 1 0 4 , 0 1 4 2 ⟶ 3 2 1 4 0 , 0 1 4 2 ⟶ 4 0 3 1 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 0 3 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 0 4 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 0 5 2 , 0 1 4 2 ⟶ 2 0 3 1 0 4 , 0 1 4 2 ⟶ 2 0 3 1 4 4 , 0 1 4 2 ⟶ 2 3 1 4 0 4 , 0 1 4 2 ⟶ 2 4 3 0 4 1 , 0 1 4 2 ⟶ 2 4 3 1 0 3 , 0 1 4 2 ⟶ 3 2 1 0 4 1 , 0 1 4 2 ⟶ 3 2 2 1 4 0 , 0 1 4 2 ⟶ 3 2 3 1 0 4 , 0 1 4 2 ⟶ 3 2 3 1 4 0 , 0 1 4 2 ⟶ 4 0 3 1 3 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 0 3 1 4 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 0 4 3 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 0 4 5 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 0 5 3 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 1 0 5 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 1 3 0 5 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 3 0 3 1 2 , 0 1 4 2 ⟶ 4 4 0 3 1 2 , 0 0 1 0 2 ⟶ 1 0 0 2 0 4 , 0 0 1 0 2 ⟶ 1 0 4 0 0 2 , 0 0 1 0 2 ⟶ 2 1 0 3 0 0 , 0 0 1 4 2 ⟶ 0 0 3 1 2 4 , 0 0 1 4 2 ⟶ 0 2 3 1 0 4 , 0 0 1 4 2 ⟶ 0 2 4 0 3 1 , 0 0 1 4 2 ⟶ 0 3 1 0 2 4 , 0 0 1 4 2 ⟶ 1 0 3 4 0 2 , 0 0 1 4 2 ⟶ 2 0 0 3 1 4 , 0 0 1 4 2 ⟶ 2 1 0 4 0 0 , 0 1 2 0 2 ⟶ 2 0 1 0 4 2 , 0 1 2 4 2 ⟶ 2 3 1 0 2 4 , 0 1 2 4 2 ⟶ 4 1 0 2 2 4 , 0 1 3 4 2 ⟶ 2 3 1 4 4 0 , 0 1 3 4 2 ⟶ 2 4 3 0 4 1 , 0 1 3 4 2 ⟶ 3 2 1 0 4 0 , 0 1 3 4 2 ⟶ 4 0 3 3 1 2 , 0 1 3 4 2 ⟶ 4 1 4 0 3 2 , 0 1 4 0 2 ⟶ 2 0 3 1 0 4 , 0 1 5 0 2 ⟶ 0 2 3 1 0 5 , 0 1 5 0 2 ⟶ 3 0 5 1 0 2 , 0 1 5 0 2 ⟶ 5 1 3 0 0 2 , 0 1 5 4 2 ⟶ 0 4 4 1 2 5 , 0 1 5 4 2 ⟶ 1 0 4 5 1 2 , 0 1 5 4 2 ⟶ 2 0 4 4 5 1 , 0 1 5 4 2 ⟶ 4 0 2 3 1 5 , 0 1 5 4 2 ⟶ 4 1 0 2 5 2 , 0 1 5 4 2 ⟶ 4 1 0 5 2 5 , 0 1 5 4 2 ⟶ 4 2 1 3 0 5 , 0 1 5 4 2 ⟶ 4 3 1 0 2 5 , 0 1 5 4 2 ⟶ 4 4 0 5 1 2 , 0 1 5 4 2 ⟶ 4 4 2 1 0 5 , 0 1 5 4 2 ⟶ 5 0 4 5 2 1 , 0 1 5 4 2 ⟶ 5 1 2 0 4 3 , 0 1 5 4 2 ⟶ 5 3 1 0 4 2 , 0 2 1 4 2 ⟶ 0 4 4 1 2 2 , 0 2 1 4 2 ⟶ 3 2 2 1 4 0 , 0 2 1 4 2 ⟶ 4 1 0 3 2 2 , 5 0 1 4 2 ⟶ 2 0 4 3 5 1 , 5 0 1 4 2 ⟶ 2 4 0 3 1 5 , 5 0 1 4 2 ⟶ 4 1 0 5 3 2 , 5 0 1 4 2 ⟶ 5 2 1 1 0 4 , 5 0 2 0 2 ⟶ 5 0 3 0 2 2 , 5 0 2 0 2 ⟶ 5 0 4 0 2 2 , 5 0 2 4 2 ⟶ 5 4 0 3 2 2 , 5 1 5 0 2 ⟶ 5 2 1 4 5 0 , 5 1 5 4 2 ⟶ 5 2 1 0 4 5 , 5 4 1 4 2 ⟶ 3 2 1 4 4 5 , 5 4 1 4 2 ⟶ 4 4 3 5 1 2 , 5 4 2 0 2 ⟶ 3 0 5 2 2 4 , 5 4 2 0 2 ⟶ 4 0 5 3 2 2 , 5 4 2 0 2 ⟶ 5 2 2 2 4 0 , 5 4 2 0 2 ⟶ 5 3 2 2 4 0 , 5 4 2 0 2 ⟶ 5 4 2 2 4 0 , 5 4 2 4 2 ⟶ 0 4 4 5 2 2 , 5 4 2 4 2 ⟶ 5 4 4 3 2 2 , 5 4 5 4 2 ⟶ 4 5 0 4 5 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 0 ↦ 1, 1 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 91-rule system { 0 1 2 1 ⟶ 1 2 3 1 0 , 0 1 2 1 ⟶ 0 2 3 1 1 0 , 0 1 2 1 ⟶ 4 1 2 3 1 0 , 0 1 2 1 ⟶ 1 2 3 1 0 0 , 0 1 2 1 ⟶ 0 1 1 2 3 0 , 0 1 2 1 ⟶ 1 3 1 2 3 0 , 0 1 2 1 ⟶ 0 1 3 1 2 4 , 0 1 2 1 ⟶ 0 1 4 1 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 4 1 2 3 0 , 0 4 2 1 ⟶ 2 3 1 4 0 , 0 4 2 1 ⟶ 4 1 2 0 3 , 0 4 2 1 ⟶ 1 4 2 0 3 , 0 4 2 1 ⟶ 0 2 3 1 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 3 1 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 4 1 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 5 1 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 4 1 2 3 1 0 , 0 4 2 1 ⟶ 4 4 2 3 1 0 , 0 4 2 1 ⟶ 4 1 4 2 3 0 , 0 4 2 1 ⟶ 2 4 1 3 4 0 , 0 4 2 1 ⟶ 3 1 2 3 4 0 , 0 4 2 1 ⟶ 2 4 1 2 0 3 , 0 4 2 1 ⟶ 1 4 2 0 0 3 , 0 4 2 1 ⟶ 4 1 2 3 0 3 , 0 4 2 1 ⟶ 1 4 2 3 0 3 , 0 4 2 1 ⟶ 0 3 2 3 1 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 4 2 3 1 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 3 4 1 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 5 4 1 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 3 5 1 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 5 1 2 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 5 1 3 2 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 2 3 1 3 4 , 0 4 2 1 ⟶ 0 2 3 1 4 4 , 0 1 2 1 1 ⟶ 4 1 0 1 1 2 , 0 1 2 1 1 ⟶ 0 1 1 4 1 2 , 0 1 2 1 1 ⟶ 1 1 3 1 2 0 , 0 4 2 1 1 ⟶ 4 0 2 3 1 1 , 0 4 2 1 1 ⟶ 4 1 2 3 0 1 , 0 4 2 1 1 ⟶ 2 3 1 4 0 1 , 0 4 2 1 1 ⟶ 4 0 1 2 3 1 , 0 4 2 1 1 ⟶ 0 1 4 3 1 2 , 0 4 2 1 1 ⟶ 4 2 3 1 1 0 , 0 4 2 1 1 ⟶ 1 1 4 1 2 0 , 0 1 0 2 1 ⟶ 0 4 1 2 1 0 , 0 4 0 2 1 ⟶ 4 0 1 2 3 0 , 0 4 0 2 1 ⟶ 4 0 0 1 2 4 , 0 4 3 2 1 ⟶ 1 4 4 2 3 0 , 0 4 3 2 1 ⟶ 2 4 1 3 4 0 , 0 4 3 2 1 ⟶ 1 4 1 2 0 3 , 0 4 3 2 1 ⟶ 0 2 3 3 1 4 , 0 4 3 2 1 ⟶ 0 3 1 4 2 4 , 0 1 4 2 1 ⟶ 4 1 2 3 1 0 , 0 1 5 2 1 ⟶ 5 1 2 3 0 1 , 0 1 5 2 1 ⟶ 0 1 2 5 1 3 , 0 1 5 2 1 ⟶ 0 1 1 3 2 5 , 0 4 5 2 1 ⟶ 5 0 2 4 4 1 , 0 4 5 2 1 ⟶ 0 2 5 4 1 2 , 0 4 5 2 1 ⟶ 2 5 4 4 1 0 , 0 4 5 2 1 ⟶ 5 2 3 0 1 4 , 0 4 5 2 1 ⟶ 0 5 0 1 2 4 , 0 4 5 2 1 ⟶ 5 0 5 1 2 4 , 0 4 5 2 1 ⟶ 5 1 3 2 0 4 , 0 4 5 2 1 ⟶ 5 0 1 2 3 4 , 0 4 5 2 1 ⟶ 0 2 5 1 4 4 , 0 4 5 2 1 ⟶ 5 1 2 0 4 4 , 0 4 5 2 1 ⟶ 2 0 5 4 1 5 , 0 4 5 2 1 ⟶ 3 4 1 0 2 5 , 0 4 5 2 1 ⟶ 0 4 1 2 3 5 , 0 4 2 0 1 ⟶ 0 0 2 4 4 1 , 0 4 2 0 1 ⟶ 1 4 2 0 0 3 , 0 4 2 0 1 ⟶ 0 0 3 1 2 4 , 0 4 2 1 5 ⟶ 2 5 3 4 1 0 , 0 4 2 1 5 ⟶ 5 2 3 1 4 0 , 0 4 2 1 5 ⟶ 0 3 5 1 2 4 , 0 4 2 1 5 ⟶ 4 1 2 2 0 5 , 0 1 0 1 5 ⟶ 0 0 1 3 1 5 , 0 1 0 1 5 ⟶ 0 0 1 4 1 5 , 0 4 0 1 5 ⟶ 0 0 3 1 4 5 , 0 1 5 2 5 ⟶ 1 5 4 2 0 5 , 0 4 5 2 5 ⟶ 5 4 1 2 0 5 , 0 4 2 4 5 ⟶ 5 4 4 2 0 3 , 0 4 2 4 5 ⟶ 0 2 5 3 4 4 , 0 1 0 4 5 ⟶ 4 0 0 5 1 3 , 0 1 0 4 5 ⟶ 0 0 3 5 1 4 , 0 1 0 4 5 ⟶ 1 4 0 0 0 5 , 0 1 0 4 5 ⟶ 1 4 0 0 3 5 , 0 1 0 4 5 ⟶ 1 4 0 0 4 5 , 0 4 0 4 5 ⟶ 0 0 5 4 4 1 , 0 4 0 4 5 ⟶ 0 0 3 4 4 5 , 0 4 5 4 5 ⟶ 0 5 4 1 5 4 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,1) ↦ 3, (1,0) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (0,2) ↦ 8, (1,3) ↦ 9, (0,3) ↦ 10, (1,4) ↦ 11, (0,4) ↦ 12, (1,5) ↦ 13, (0,5) ↦ 14, (1,7) ↦ 15, (0,7) ↦ 16, (2,0) ↦ 17, (3,0) ↦ 18, (4,0) ↦ 19, (4,1) ↦ 20, (5,0) ↦ 21, (5,1) ↦ 22, (6,0) ↦ 23, (6,1) ↦ 24, (2,4) ↦ 25, (3,4) ↦ 26, (4,4) ↦ 27, (5,4) ↦ 28, (6,4) ↦ 29, (4,2) ↦ 30, (4,3) ↦ 31, (4,5) ↦ 32, (4,7) ↦ 33, (2,2) ↦ 34, (3,2) ↦ 35, (5,2) ↦ 36, (6,2) ↦ 37, (3,3) ↦ 38, (3,5) ↦ 39, (3,7) ↦ 40, (5,3) ↦ 41, (6,3) ↦ 42, (2,5) ↦ 43, (2,7) ↦ 44, (5,5) ↦ 45, (6,5) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 4459-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 1 2 5 6 4 0 , 0 1 2 3 7 ⟶ 1 2 5 6 4 1 , 0 1 2 3 2 ⟶ 1 2 5 6 4 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 1 2 5 6 4 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 2 5 6 4 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 2 5 6 4 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 1 2 5 6 4 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 7 2 5 6 4 0 , 4 1 2 3 7 ⟶ 7 2 5 6 4 1 , 4 1 2 3 2 ⟶ 7 2 5 6 4 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 7 2 5 6 4 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 7 2 5 6 4 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 7 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14 28 20 13 28 33 , 19 12 32 28 32 21 ⟶ 19 14 28 20 13 28 19 , 19 12 32 28 32 22 ⟶ 19 14 28 20 13 28 20 , 19 12 32 28 32 36 ⟶ 19 14 28 20 13 28 30 , 19 12 32 28 32 41 ⟶ 19 14 28 20 13 28 31 , 19 12 32 28 32 28 ⟶ 19 14 28 20 13 28 27 , 19 12 32 28 32 45 ⟶ 19 14 28 20 13 28 32 , 19 12 32 28 32 47 ⟶ 19 14 28 20 13 28 33 , 21 12 32 28 32 21 ⟶ 21 14 28 20 13 28 19 , 21 12 32 28 32 22 ⟶ 21 14 28 20 13 28 20 , 21 12 32 28 32 36 ⟶ 21 14 28 20 13 28 30 , 21 12 32 28 32 41 ⟶ 21 14 28 20 13 28 31 , 21 12 32 28 32 28 ⟶ 21 14 28 20 13 28 27 , 21 12 32 28 32 45 ⟶ 21 14 28 20 13 28 32 , 21 12 32 28 32 47 ⟶ 21 14 28 20 13 28 33 , 23 12 32 28 32 21 ⟶ 23 14 28 20 13 28 19 , 23 12 32 28 32 22 ⟶ 23 14 28 20 13 28 20 , 23 12 32 28 32 36 ⟶ 23 14 28 20 13 28 30 , 23 12 32 28 32 41 ⟶ 23 14 28 20 13 28 31 , 23 12 32 28 32 28 ⟶ 23 14 28 20 13 28 27 , 23 12 32 28 32 45 ⟶ 23 14 28 20 13 28 32 , 23 12 32 28 32 47 ⟶ 23 14 28 20 13 28 33 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 25 ↦ 24, 26 ↦ 25, 27 ↦ 26, 28 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 38 ↦ 35, 39 ↦ 36, 40 ↦ 37, 41 ↦ 38, 43 ↦ 39, 44 ↦ 40, 45 ↦ 41, 47 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 4095-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 1 2 5 6 4 0 , 0 1 2 3 7 ⟶ 1 2 5 6 4 1 , 0 1 2 3 2 ⟶ 1 2 5 6 4 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 1 2 5 6 4 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 2 5 6 4 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 2 5 6 4 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 1 2 5 6 4 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 7 2 5 6 4 0 , 4 1 2 3 7 ⟶ 7 2 5 6 4 1 , 4 1 2 3 2 ⟶ 7 2 5 6 4 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 7 2 5 6 4 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 7 2 5 6 4 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 7 2 5 6 4 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 7 2 5 6 4 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 3 2 5 6 4 0 , 17 1 2 3 7 ⟶ 3 2 5 6 4 1 , 17 1 2 3 2 ⟶ 3 2 5 6 4 8 , 17 1 2 3 9 ⟶ 3 2 5 6 4 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 3 2 5 6 4 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 3 2 5 6 4 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 3 2 5 6 4 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 6 2 5 6 4 0 , 18 1 2 3 7 ⟶ 6 2 5 6 4 1 , 18 1 2 3 2 ⟶ 6 2 5 6 4 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 6 2 5 6 4 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 6 2 5 6 4 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 6 2 5 6 4 14 , 18 1 2 3 15 ⟶ 6 2 5 6 4 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 20 2 5 6 4 0 , 19 1 2 3 7 ⟶ 20 2 5 6 4 1 , 19 1 2 3 2 ⟶ 20 2 5 6 4 8 , 19 1 2 3 9 ⟶ 20 2 5 6 4 10 , 19 1 2 3 11 ⟶ 20 2 5 6 4 12 , 19 1 2 3 13 ⟶ 20 2 5 6 4 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 20 2 5 6 4 16 , 21 1 2 3 4 ⟶ 22 2 5 6 4 0 , 21 1 2 3 7 ⟶ 22 2 5 6 4 1 , 21 1 2 3 2 ⟶ 22 2 5 6 4 8 , 21 1 2 3 9 ⟶ 22 2 5 6 4 10 , 21 1 2 3 11 ⟶ 22 2 5 6 4 12 , 21 1 2 3 13 ⟶ 22 2 5 6 4 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 22 2 5 6 4 16 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 8 5 6 7 4 0 , 0 1 2 3 7 ⟶ 0 8 5 6 7 4 1 , 0 1 2 3 2 ⟶ 0 8 5 6 7 4 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 8 5 6 7 4 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 8 5 6 7 4 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 8 5 6 7 4 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 8 5 6 7 4 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 8 5 6 7 4 0 , 4 1 2 3 7 ⟶ 4 8 5 6 7 4 1 , 4 1 2 3 2 ⟶ 4 8 5 6 7 4 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 8 5 6 7 4 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 8 5 6 7 4 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 8 5 6 7 4 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 8 5 6 7 4 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 8 5 6 7 4 0 , 17 1 2 3 7 ⟶ 17 8 5 6 7 4 1 , 17 1 2 3 2 ⟶ 17 8 5 6 7 4 8 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 8 5 6 7 4 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 8 5 6 7 4 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 8 5 6 7 4 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 8 5 6 7 4 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 8 5 6 7 4 0 , 18 1 2 3 7 ⟶ 18 8 5 6 7 4 1 , 18 1 2 3 2 ⟶ 18 8 5 6 7 4 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 8 5 6 7 4 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 8 5 6 7 4 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 8 5 6 7 4 14 , 18 1 2 3 15 ⟶ 18 8 5 6 7 4 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 8 5 6 7 4 0 , 19 1 2 3 7 ⟶ 19 8 5 6 7 4 1 , 19 1 2 3 2 ⟶ 19 8 5 6 7 4 8 , 19 1 2 3 9 ⟶ 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12 19 12 30 27 ⟶ 21 0 10 25 26 30 27 , 21 12 19 12 30 41 ⟶ 21 0 10 25 26 30 41 , 21 12 19 12 30 42 ⟶ 21 0 10 25 26 30 42 , 23 12 19 12 30 21 ⟶ 23 0 10 25 26 30 21 , 23 12 19 12 30 22 ⟶ 23 0 10 25 26 30 22 , 23 12 19 12 30 34 ⟶ 23 0 10 25 26 30 34 , 23 12 19 12 30 38 ⟶ 23 0 10 25 26 30 38 , 23 12 19 12 30 27 ⟶ 23 0 10 25 26 30 27 , 23 12 19 12 30 41 ⟶ 23 0 10 25 26 30 41 , 23 12 19 12 30 42 ⟶ 23 0 10 25 26 30 42 , 0 12 30 27 30 21 ⟶ 0 14 27 20 13 27 19 , 0 12 30 27 30 22 ⟶ 0 14 27 20 13 27 20 , 0 12 30 27 30 34 ⟶ 0 14 27 20 13 27 28 , 0 12 30 27 30 38 ⟶ 0 14 27 20 13 27 29 , 0 12 30 27 30 27 ⟶ 0 14 27 20 13 27 26 , 0 12 30 27 30 41 ⟶ 0 14 27 20 13 27 30 , 0 12 30 27 30 42 ⟶ 0 14 27 20 13 27 31 , 4 12 30 27 30 21 ⟶ 4 14 27 20 13 27 19 , 4 12 30 27 30 22 ⟶ 4 14 27 20 13 27 20 , 4 12 30 27 30 34 ⟶ 4 14 27 20 13 27 28 , 4 12 30 27 30 38 ⟶ 4 14 27 20 13 27 29 , 4 12 30 27 30 27 ⟶ 4 14 27 20 13 27 26 , 4 12 30 27 30 41 ⟶ 4 14 27 20 13 27 30 , 4 12 30 27 30 42 ⟶ 4 14 27 20 13 27 31 , 17 12 30 27 30 21 ⟶ 17 14 27 20 13 27 19 , 17 12 30 27 30 22 ⟶ 17 14 27 20 13 27 20 , 17 12 30 27 30 34 ⟶ 17 14 27 20 13 27 28 , 17 12 30 27 30 38 ⟶ 17 14 27 20 13 27 29 , 17 12 30 27 30 27 ⟶ 17 14 27 20 13 27 26 , 17 12 30 27 30 41 ⟶ 17 14 27 20 13 27 30 , 17 12 30 27 30 42 ⟶ 17 14 27 20 13 27 31 , 18 12 30 27 30 21 ⟶ 18 14 27 20 13 27 19 , 18 12 30 27 30 22 ⟶ 18 14 27 20 13 27 20 , 18 12 30 27 30 34 ⟶ 18 14 27 20 13 27 28 , 18 12 30 27 30 38 ⟶ 18 14 27 20 13 27 29 , 18 12 30 27 30 27 ⟶ 18 14 27 20 13 27 26 , 18 12 30 27 30 41 ⟶ 18 14 27 20 13 27 30 , 18 12 30 27 30 42 ⟶ 18 14 27 20 13 27 31 , 19 12 30 27 30 21 ⟶ 19 14 27 20 13 27 19 , 19 12 30 27 30 22 ⟶ 19 14 27 20 13 27 20 , 19 12 30 27 30 34 ⟶ 19 14 27 20 13 27 28 , 19 12 30 27 30 38 ⟶ 19 14 27 20 13 27 29 , 19 12 30 27 30 27 ⟶ 19 14 27 20 13 27 26 , 19 12 30 27 30 41 ⟶ 19 14 27 20 13 27 30 , 19 12 30 27 30 42 ⟶ 19 14 27 20 13 27 31 , 21 12 30 27 30 21 ⟶ 21 14 27 20 13 27 19 , 21 12 30 27 30 22 ⟶ 21 14 27 20 13 27 20 , 21 12 30 27 30 34 ⟶ 21 14 27 20 13 27 28 , 21 12 30 27 30 38 ⟶ 21 14 27 20 13 27 29 , 21 12 30 27 30 27 ⟶ 21 14 27 20 13 27 26 , 21 12 30 27 30 41 ⟶ 21 14 27 20 13 27 30 , 21 12 30 27 30 42 ⟶ 21 14 27 20 13 27 31 , 23 12 30 27 30 21 ⟶ 23 14 27 20 13 27 19 , 23 12 30 27 30 22 ⟶ 23 14 27 20 13 27 20 , 23 12 30 27 30 34 ⟶ 23 14 27 20 13 27 28 , 23 12 30 27 30 38 ⟶ 23 14 27 20 13 27 29 , 23 12 30 27 30 27 ⟶ 23 14 27 20 13 27 26 , 23 12 30 27 30 41 ⟶ 23 14 27 20 13 27 30 , 23 12 30 27 30 42 ⟶ 23 14 27 20 13 27 31 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.