/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 0 1 ⟶ 2 3 1 4 0 0 , 1 0 0 ⟶ 0 2 3 1 0 , 1 0 1 ⟶ 0 2 1 2 3 1 , 1 0 1 ⟶ 1 0 5 2 3 1 , 1 0 1 ⟶ 2 1 0 2 3 1 , 4 0 0 ⟶ 0 2 3 4 0 , 4 0 1 ⟶ 0 2 2 1 4 , 4 0 1 ⟶ 0 2 3 4 1 , 5 1 0 ⟶ 5 2 3 1 0 , 5 1 0 ⟶ 5 2 3 3 1 0 , 5 1 1 ⟶ 2 3 1 4 1 5 , 5 1 1 ⟶ 5 3 2 3 1 1 , 0 0 3 0 ⟶ 4 0 0 2 3 0 , 0 3 0 1 ⟶ 0 0 2 2 1 3 , 1 0 3 1 ⟶ 0 1 2 3 1 3 , 1 0 3 1 ⟶ 0 4 1 2 3 1 , 1 2 5 1 ⟶ 5 4 2 3 1 1 , 4 0 1 1 ⟶ 0 2 4 1 1 , 4 0 1 5 ⟶ 5 0 2 3 1 4 , 4 0 1 5 ⟶ 5 4 1 3 4 0 , 4 0 3 0 ⟶ 0 2 3 0 4 5 , 4 0 3 5 ⟶ 0 2 3 4 1 5 , 4 2 5 0 ⟶ 4 5 2 3 0 , 4 2 5 0 ⟶ 4 0 2 3 5 4 , 4 3 0 0 ⟶ 0 2 3 4 3 0 , 4 3 0 1 ⟶ 1 4 0 2 3 , 4 3 0 1 ⟶ 3 0 2 2 4 1 , 5 1 1 1 ⟶ 2 2 1 1 5 1 , 0 0 1 2 5 ⟶ 2 3 1 5 0 0 , 0 1 3 0 0 ⟶ 2 3 1 0 0 0 , 0 2 5 3 1 ⟶ 2 0 5 4 1 3 , 0 2 5 5 1 ⟶ 0 2 1 5 4 5 , 0 3 0 5 1 ⟶ 2 1 5 3 0 0 , 0 4 3 5 1 ⟶ 2 4 3 1 0 5 , 0 5 1 1 5 ⟶ 0 1 2 1 5 5 , 0 5 1 3 0 ⟶ 2 1 3 5 0 0 , 1 0 4 1 5 ⟶ 4 1 2 1 5 0 , 1 2 4 5 1 ⟶ 1 4 1 5 2 3 , 1 2 5 3 0 ⟶ 1 4 2 3 5 0 , 1 3 0 4 0 ⟶ 0 2 3 1 4 0 , 4 0 3 1 5 ⟶ 4 4 3 5 0 1 , 4 2 5 0 0 ⟶ 0 5 2 0 4 4 , 4 2 5 0 0 ⟶ 5 2 3 4 0 0 , 4 2 5 3 0 ⟶ 4 0 2 5 2 3 , 4 2 5 3 0 ⟶ 5 2 4 3 1 0 , 4 2 5 3 1 ⟶ 2 3 1 5 4 2 , 4 3 0 0 1 ⟶ 2 4 3 1 0 0 , 4 3 2 5 0 ⟶ 0 4 2 3 4 5 , 4 5 1 3 1 ⟶ 4 1 3 5 4 1 , 5 1 4 3 1 ⟶ 5 3 2 4 1 1 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,0) ↦ 2, (0,2) ↦ 3, (2,3) ↦ 4, (3,1) ↦ 5, (1,4) ↦ 6, (4,0) ↦ 7, (1,1) ↦ 8, (1,2) ↦ 9, (1,3) ↦ 10, (0,3) ↦ 11, (0,4) ↦ 12, (1,5) ↦ 13, (0,5) ↦ 14, (1,7) ↦ 15, (0,7) ↦ 16, (2,0) ↦ 17, (2,2) ↦ 18, (3,0) ↦ 19, (3,2) ↦ 20, (4,2) ↦ 21, (5,0) ↦ 22, (5,2) ↦ 23, (6,0) ↦ 24, (6,2) ↦ 25, (2,1) ↦ 26, (4,1) ↦ 27, (5,1) ↦ 28, (6,1) ↦ 29, (3,4) ↦ 30, (2,4) ↦ 31, (4,4) ↦ 32, (5,4) ↦ 33, (6,4) ↦ 34, (4,3) ↦ 35, (4,5) ↦ 36, (4,7) ↦ 37, (2,5) ↦ 38, (3,5) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (6,5) ↦ 41, (3,3) ↦ 42, (5,3) ↦ 43, (5,7) ↦ 44, (3,7) ↦ 45, (6,3) ↦ 46, (2,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 0 1 2 ⟶ 3 4 5 6 7 0 0 , 0 0 1 8 ⟶ 3 4 5 6 7 0 1 , 0 0 1 9 ⟶ 3 4 5 6 7 0 3 , 0 0 1 10 ⟶ 3 4 5 6 7 0 11 , 0 0 1 6 ⟶ 3 4 5 6 7 0 12 , 0 0 1 13 ⟶ 3 4 5 6 7 0 14 , 0 0 1 15 ⟶ 3 4 5 6 7 0 16 , 2 0 1 2 ⟶ 9 4 5 6 7 0 0 , 2 0 1 8 ⟶ 9 4 5 6 7 0 1 , 2 0 1 9 ⟶ 9 4 5 6 7 0 3 , 2 0 1 10 ⟶ 9 4 5 6 7 0 11 , 2 0 1 6 ⟶ 9 4 5 6 7 0 12 , 2 0 1 13 ⟶ 9 4 5 6 7 0 14 , 2 0 1 15 ⟶ 9 4 5 6 7 0 16 , 17 0 1 2 ⟶ 18 4 5 6 7 0 0 , 17 0 1 8 ⟶ 18 4 5 6 7 0 1 , 17 0 1 9 ⟶ 18 4 5 6 7 0 3 , 17 0 1 10 ⟶ 18 4 5 6 7 0 11 , 17 0 1 6 ⟶ 18 4 5 6 7 0 12 , 17 0 1 13 ⟶ 18 4 5 6 7 0 14 , 17 0 1 15 ⟶ 18 4 5 6 7 0 16 , 19 0 1 2 ⟶ 20 4 5 6 7 0 0 , 19 0 1 8 ⟶ 20 4 5 6 7 0 1 , 19 0 1 9 ⟶ 20 4 5 6 7 0 3 , 19 0 1 10 ⟶ 20 4 5 6 7 0 11 , 19 0 1 6 ⟶ 20 4 5 6 7 0 12 , 19 0 1 13 ⟶ 20 4 5 6 7 0 14 , 19 0 1 15 ⟶ 20 4 5 6 7 0 16 , 7 0 1 2 ⟶ 21 4 5 6 7 0 0 , 7 0 1 8 ⟶ 21 4 5 6 7 0 1 , 7 0 1 9 ⟶ 21 4 5 6 7 0 3 , 7 0 1 10 ⟶ 21 4 5 6 7 0 11 , 7 0 1 6 ⟶ 21 4 5 6 7 0 12 , 7 0 1 13 ⟶ 21 4 5 6 7 0 14 , 7 0 1 15 ⟶ 21 4 5 6 7 0 16 , 22 0 1 2 ⟶ 23 4 5 6 7 0 0 , 22 0 1 8 ⟶ 23 4 5 6 7 0 1 , 22 0 1 9 ⟶ 23 4 5 6 7 0 3 , 22 0 1 10 ⟶ 23 4 5 6 7 0 11 , 22 0 1 6 ⟶ 23 4 5 6 7 0 12 , 22 0 1 13 ⟶ 23 4 5 6 7 0 14 , 22 0 1 15 ⟶ 23 4 5 6 7 0 16 , 24 0 1 2 ⟶ 25 4 5 6 7 0 0 , 24 0 1 8 ⟶ 25 4 5 6 7 0 1 , 24 0 1 9 ⟶ 25 4 5 6 7 0 3 , 24 0 1 10 ⟶ 25 4 5 6 7 0 11 , 24 0 1 6 ⟶ 25 4 5 6 7 0 12 , 24 0 1 13 ⟶ 25 4 5 6 7 0 14 , 24 0 1 15 ⟶ 25 4 5 6 7 0 16 , 1 2 0 0 ⟶ 0 3 4 5 2 0 , 1 2 0 1 ⟶ 0 3 4 5 2 1 , 1 2 0 3 ⟶ 0 3 4 5 2 3 , 1 2 0 11 ⟶ 0 3 4 5 2 11 , 1 2 0 12 ⟶ 0 3 4 5 2 12 , 1 2 0 14 ⟶ 0 3 4 5 2 14 , 1 2 0 16 ⟶ 0 3 4 5 2 16 , 8 2 0 0 ⟶ 2 3 4 5 2 0 , 8 2 0 1 ⟶ 2 3 4 5 2 1 , 8 2 0 3 ⟶ 2 3 4 5 2 3 , 8 2 0 11 ⟶ 2 3 4 5 2 11 , 8 2 0 12 ⟶ 2 3 4 5 2 12 , 8 2 0 14 ⟶ 2 3 4 5 2 14 , 8 2 0 16 ⟶ 2 3 4 5 2 16 , 26 2 0 0 ⟶ 17 3 4 5 2 0 , 26 2 0 1 ⟶ 17 3 4 5 2 1 , 26 2 0 3 ⟶ 17 3 4 5 2 3 , 26 2 0 11 ⟶ 17 3 4 5 2 11 , 26 2 0 12 ⟶ 17 3 4 5 2 12 , 26 2 0 14 ⟶ 17 3 4 5 2 14 , 26 2 0 16 ⟶ 17 3 4 5 2 16 , 5 2 0 0 ⟶ 19 3 4 5 2 0 , 5 2 0 1 ⟶ 19 3 4 5 2 1 , 5 2 0 3 ⟶ 19 3 4 5 2 3 , 5 2 0 11 ⟶ 19 3 4 5 2 11 , 5 2 0 12 ⟶ 19 3 4 5 2 12 , 5 2 0 14 ⟶ 19 3 4 5 2 14 , 5 2 0 16 ⟶ 19 3 4 5 2 16 , 27 2 0 0 ⟶ 7 3 4 5 2 0 , 27 2 0 1 ⟶ 7 3 4 5 2 1 , 27 2 0 3 ⟶ 7 3 4 5 2 3 , 27 2 0 11 ⟶ 7 3 4 5 2 11 , 27 2 0 12 ⟶ 7 3 4 5 2 12 , 27 2 0 14 ⟶ 7 3 4 5 2 14 , 27 2 0 16 ⟶ 7 3 4 5 2 16 , 28 2 0 0 ⟶ 22 3 4 5 2 0 , 28 2 0 1 ⟶ 22 3 4 5 2 1 , 28 2 0 3 ⟶ 22 3 4 5 2 3 , 28 2 0 11 ⟶ 22 3 4 5 2 11 , 28 2 0 12 ⟶ 22 3 4 5 2 12 , 28 2 0 14 ⟶ 22 3 4 5 2 14 , 28 2 0 16 ⟶ 22 3 4 5 2 16 , 29 2 0 0 ⟶ 24 3 4 5 2 0 , 29 2 0 1 ⟶ 24 3 4 5 2 1 , 29 2 0 3 ⟶ 24 3 4 5 2 3 , 29 2 0 11 ⟶ 24 3 4 5 2 11 , 29 2 0 12 ⟶ 24 3 4 5 2 12 , 29 2 0 14 ⟶ 24 3 4 5 2 14 , 29 2 0 16 ⟶ 24 3 4 5 2 16 , 1 2 1 2 ⟶ 0 3 26 9 4 5 2 , 1 2 1 8 ⟶ 0 3 26 9 4 5 8 , 1 2 1 9 ⟶ 0 3 26 9 4 5 9 , 1 2 1 10 ⟶ 0 3 26 9 4 5 10 , 1 2 1 6 ⟶ 0 3 26 9 4 5 6 , 1 2 1 13 ⟶ 0 3 26 9 4 5 13 , 1 2 1 15 ⟶ 0 3 26 9 4 5 15 , 8 2 1 2 ⟶ 2 3 26 9 4 5 2 , 8 2 1 8 ⟶ 2 3 26 9 4 5 8 , 8 2 1 9 ⟶ 2 3 26 9 4 5 9 , 8 2 1 10 ⟶ 2 3 26 9 4 5 10 , 8 2 1 6 ⟶ 2 3 26 9 4 5 6 , 8 2 1 13 ⟶ 2 3 26 9 4 5 13 , 8 2 1 15 ⟶ 2 3 26 9 4 5 15 , 26 2 1 2 ⟶ 17 3 26 9 4 5 2 , 26 2 1 8 ⟶ 17 3 26 9 4 5 8 , 26 2 1 9 ⟶ 17 3 26 9 4 5 9 , 26 2 1 10 ⟶ 17 3 26 9 4 5 10 , 26 2 1 6 ⟶ 17 3 26 9 4 5 6 , 26 2 1 13 ⟶ 17 3 26 9 4 5 13 , 26 2 1 15 ⟶ 17 3 26 9 4 5 15 , 5 2 1 2 ⟶ 19 3 26 9 4 5 2 , 5 2 1 8 ⟶ 19 3 26 9 4 5 8 , 5 2 1 9 ⟶ 19 3 26 9 4 5 9 , 5 2 1 10 ⟶ 19 3 26 9 4 5 10 , 5 2 1 6 ⟶ 19 3 26 9 4 5 6 , 5 2 1 13 ⟶ 19 3 26 9 4 5 13 , 5 2 1 15 ⟶ 19 3 26 9 4 5 15 , 27 2 1 2 ⟶ 7 3 26 9 4 5 2 , 27 2 1 8 ⟶ 7 3 26 9 4 5 8 , 27 2 1 9 ⟶ 7 3 26 9 4 5 9 , 27 2 1 10 ⟶ 7 3 26 9 4 5 10 , 27 2 1 6 ⟶ 7 3 26 9 4 5 6 , 27 2 1 13 ⟶ 7 3 26 9 4 5 13 , 27 2 1 15 ⟶ 7 3 26 9 4 5 15 , 28 2 1 2 ⟶ 22 3 26 9 4 5 2 , 28 2 1 8 ⟶ 22 3 26 9 4 5 8 , 28 2 1 9 ⟶ 22 3 26 9 4 5 9 , 28 2 1 10 ⟶ 22 3 26 9 4 5 10 , 28 2 1 6 ⟶ 22 3 26 9 4 5 6 , 28 2 1 13 ⟶ 22 3 26 9 4 5 13 , 28 2 1 15 ⟶ 22 3 26 9 4 5 15 , 29 2 1 2 ⟶ 24 3 26 9 4 5 2 , 29 2 1 8 ⟶ 24 3 26 9 4 5 8 , 29 2 1 9 ⟶ 24 3 26 9 4 5 9 , 29 2 1 10 ⟶ 24 3 26 9 4 5 10 , 29 2 1 6 ⟶ 24 3 26 9 4 5 6 , 29 2 1 13 ⟶ 24 3 26 9 4 5 13 , 29 2 1 15 ⟶ 24 3 26 9 4 5 15 , 1 2 1 2 ⟶ 1 2 14 23 4 5 2 , 1 2 1 8 ⟶ 1 2 14 23 4 5 8 , 1 2 1 9 ⟶ 1 2 14 23 4 5 9 , 1 2 1 10 ⟶ 1 2 14 23 4 5 10 , 1 2 1 6 ⟶ 1 2 14 23 4 5 6 , 1 2 1 13 ⟶ 1 2 14 23 4 5 13 , 1 2 1 15 ⟶ 1 2 14 23 4 5 15 , 8 2 1 2 ⟶ 8 2 14 23 4 5 2 , 8 2 1 8 ⟶ 8 2 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30 27 10 39 33 27 15 , 32 36 28 10 5 2 ⟶ 32 27 10 39 33 27 2 , 32 36 28 10 5 8 ⟶ 32 27 10 39 33 27 8 , 32 36 28 10 5 9 ⟶ 32 27 10 39 33 27 9 , 32 36 28 10 5 10 ⟶ 32 27 10 39 33 27 10 , 32 36 28 10 5 6 ⟶ 32 27 10 39 33 27 6 , 32 36 28 10 5 13 ⟶ 32 27 10 39 33 27 13 , 32 36 28 10 5 15 ⟶ 32 27 10 39 33 27 15 , 33 36 28 10 5 2 ⟶ 33 27 10 39 33 27 2 , 33 36 28 10 5 8 ⟶ 33 27 10 39 33 27 8 , 33 36 28 10 5 9 ⟶ 33 27 10 39 33 27 9 , 33 36 28 10 5 10 ⟶ 33 27 10 39 33 27 10 , 33 36 28 10 5 6 ⟶ 33 27 10 39 33 27 6 , 33 36 28 10 5 13 ⟶ 33 27 10 39 33 27 13 , 33 36 28 10 5 15 ⟶ 33 27 10 39 33 27 15 , 34 36 28 10 5 2 ⟶ 34 27 10 39 33 27 2 , 34 36 28 10 5 8 ⟶ 34 27 10 39 33 27 8 , 34 36 28 10 5 9 ⟶ 34 27 10 39 33 27 9 , 34 36 28 10 5 10 ⟶ 34 27 10 39 33 27 10 , 34 36 28 10 5 6 ⟶ 34 27 10 39 33 27 6 , 34 36 28 10 5 13 ⟶ 34 27 10 39 33 27 13 , 34 36 28 10 5 15 ⟶ 34 27 10 39 33 27 15 , 14 28 6 35 5 2 ⟶ 14 43 20 31 27 8 2 , 14 28 6 35 5 8 ⟶ 14 43 20 31 27 8 8 , 14 28 6 35 5 9 ⟶ 14 43 20 31 27 8 9 , 14 28 6 35 5 10 ⟶ 14 43 20 31 27 8 10 , 14 28 6 35 5 6 ⟶ 14 43 20 31 27 8 6 , 14 28 6 35 5 13 ⟶ 14 43 20 31 27 8 13 , 14 28 6 35 5 15 ⟶ 14 43 20 31 27 8 15 , 13 28 6 35 5 2 ⟶ 13 43 20 31 27 8 2 , 13 28 6 35 5 8 ⟶ 13 43 20 31 27 8 8 , 13 28 6 35 5 9 ⟶ 13 43 20 31 27 8 9 , 13 28 6 35 5 10 ⟶ 13 43 20 31 27 8 10 , 13 28 6 35 5 6 ⟶ 13 43 20 31 27 8 6 , 13 28 6 35 5 13 ⟶ 13 43 20 31 27 8 13 , 13 28 6 35 5 15 ⟶ 13 43 20 31 27 8 15 , 38 28 6 35 5 2 ⟶ 38 43 20 31 27 8 2 , 38 28 6 35 5 8 ⟶ 38 43 20 31 27 8 8 , 38 28 6 35 5 9 ⟶ 38 43 20 31 27 8 9 , 38 28 6 35 5 10 ⟶ 38 43 20 31 27 8 10 , 38 28 6 35 5 6 ⟶ 38 43 20 31 27 8 6 , 38 28 6 35 5 13 ⟶ 38 43 20 31 27 8 13 , 38 28 6 35 5 15 ⟶ 38 43 20 31 27 8 15 , 39 28 6 35 5 2 ⟶ 39 43 20 31 27 8 2 , 39 28 6 35 5 8 ⟶ 39 43 20 31 27 8 8 , 39 28 6 35 5 9 ⟶ 39 43 20 31 27 8 9 , 39 28 6 35 5 10 ⟶ 39 43 20 31 27 8 10 , 39 28 6 35 5 6 ⟶ 39 43 20 31 27 8 6 , 39 28 6 35 5 13 ⟶ 39 43 20 31 27 8 13 , 39 28 6 35 5 15 ⟶ 39 43 20 31 27 8 15 , 36 28 6 35 5 2 ⟶ 36 43 20 31 27 8 2 , 36 28 6 35 5 8 ⟶ 36 43 20 31 27 8 8 , 36 28 6 35 5 9 ⟶ 36 43 20 31 27 8 9 , 36 28 6 35 5 10 ⟶ 36 43 20 31 27 8 10 , 36 28 6 35 5 6 ⟶ 36 43 20 31 27 8 6 , 36 28 6 35 5 13 ⟶ 36 43 20 31 27 8 13 , 36 28 6 35 5 15 ⟶ 36 43 20 31 27 8 15 , 40 28 6 35 5 2 ⟶ 40 43 20 31 27 8 2 , 40 28 6 35 5 8 ⟶ 40 43 20 31 27 8 8 , 40 28 6 35 5 9 ⟶ 40 43 20 31 27 8 9 , 40 28 6 35 5 10 ⟶ 40 43 20 31 27 8 10 , 40 28 6 35 5 6 ⟶ 40 43 20 31 27 8 6 , 40 28 6 35 5 13 ⟶ 40 43 20 31 27 8 13 , 40 28 6 35 5 15 ⟶ 40 43 20 31 27 8 15 , 41 28 6 35 5 2 ⟶ 41 43 20 31 27 8 2 , 41 28 6 35 5 8 ⟶ 41 43 20 31 27 8 8 , 41 28 6 35 5 9 ⟶ 41 43 20 31 27 8 9 , 41 28 6 35 5 10 ⟶ 41 43 20 31 27 8 10 , 41 28 6 35 5 6 ⟶ 41 43 20 31 27 8 6 , 41 28 6 35 5 13 ⟶ 41 43 20 31 27 8 13 , 41 28 6 35 5 15 ⟶ 41 43 20 31 27 8 15 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 14 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 5 ↦ 0, 2 ↦ 1, 11 ↦ 2, 9 ↦ 3, 19 ↦ 4, 1 ↦ 5, 4 ↦ 6, 10 ↦ 7, 20 ↦ 8, 31 ↦ 9, 35 ↦ 10, 0 ↦ 11, 18 ↦ 12 }, it remains to prove termination of the 2-rule system { 0 1 2 0 3 ⟶ 4 5 3 6 0 7 8 , 9 10 4 11 5 7 ⟶ 12 9 10 0 1 11 2 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 9 ↦ 0, 10 ↦ 1, 4 ↦ 2, 11 ↦ 3, 5 ↦ 4, 7 ↦ 5, 12 ↦ 6, 0 ↦ 7, 1 ↦ 8, 2 ↦ 9 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 5 ⟶ 6 0 1 7 8 3 9 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.