/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 1 1 , 2 3 1 ⟶ 3 4 2 1 , 0 1 2 0 ⟶ 0 0 2 1 1 , 0 1 2 0 ⟶ 0 2 1 1 0 , 0 1 2 1 ⟶ 0 2 1 1 1 , 0 1 2 4 ⟶ 4 0 2 1 1 , 0 1 2 5 ⟶ 0 2 5 1 1 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 2 1 5 , 0 1 3 1 ⟶ 0 0 3 1 1 , 0 1 3 1 ⟶ 3 0 2 1 1 1 , 0 1 4 1 ⟶ 4 0 1 1 1 , 0 1 4 5 ⟶ 0 4 1 1 5 , 0 2 0 1 ⟶ 0 0 2 4 1 , 0 5 3 1 ⟶ 5 0 3 1 1 1 , 0 5 3 2 ⟶ 0 3 4 2 5 , 2 3 2 0 ⟶ 2 2 1 3 0 , 2 4 5 2 ⟶ 2 1 4 2 5 , 3 0 1 2 ⟶ 3 4 0 2 1 , 4 4 3 2 ⟶ 4 3 4 2 1 , 4 5 3 1 ⟶ 3 5 4 4 1 , 4 5 3 1 ⟶ 4 3 1 5 1 , 4 5 3 2 ⟶ 3 4 2 5 4 , 4 5 3 2 ⟶ 3 5 4 2 1 , 0 1 0 2 2 ⟶ 0 0 2 1 4 2 , 0 1 0 3 1 ⟶ 0 3 4 0 1 1 , 0 1 4 5 1 ⟶ 4 0 2 5 1 1 , 0 1 5 0 1 ⟶ 0 0 1 5 5 1 , 0 2 3 1 3 ⟶ 0 3 4 2 1 3 , 0 4 1 5 2 ⟶ 0 4 2 5 1 1 , 0 5 1 3 2 ⟶ 3 0 2 1 1 5 , 0 5 2 0 4 ⟶ 0 4 2 5 0 4 , 0 5 3 1 5 ⟶ 5 0 3 4 1 5 , 0 5 3 2 5 ⟶ 0 4 3 5 2 5 , 2 0 1 3 1 ⟶ 1 1 4 3 0 2 , 2 0 1 3 5 ⟶ 2 5 1 1 0 3 , 2 0 1 5 3 ⟶ 2 1 1 3 0 5 , 2 3 1 0 1 ⟶ 0 3 2 1 1 5 , 2 3 1 4 1 ⟶ 3 4 2 5 1 1 , 2 3 5 1 2 ⟶ 2 3 2 1 5 1 , 3 0 1 2 0 ⟶ 3 4 0 2 1 0 , 3 2 0 1 0 ⟶ 3 2 1 5 0 0 , 3 2 3 5 1 ⟶ 3 3 4 2 1 5 , 3 5 3 1 3 ⟶ 3 5 4 3 1 3 , 4 0 3 3 1 ⟶ 0 3 4 3 1 1 , 4 4 3 2 5 ⟶ 3 4 2 4 1 5 , 4 5 0 5 2 ⟶ 0 4 2 1 5 5 , 4 5 2 3 1 ⟶ 5 3 4 3 2 1 , 4 5 2 5 2 ⟶ 4 2 5 5 2 1 , 4 5 3 5 1 ⟶ 4 5 5 4 3 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 49-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 1 0 2 , 1 3 0 ⟶ 1 0 4 3 , 2 0 1 2 ⟶ 1 1 0 2 2 , 2 0 1 2 ⟶ 2 1 1 0 2 , 1 0 1 2 ⟶ 1 1 1 0 2 , 4 0 1 2 ⟶ 1 1 0 2 4 , 5 0 1 2 ⟶ 1 1 5 0 2 , 5 0 1 2 ⟶ 5 1 0 4 2 , 1 3 1 2 ⟶ 1 1 3 2 2 , 1 3 1 2 ⟶ 1 1 1 0 2 3 , 1 4 1 2 ⟶ 1 1 1 2 4 , 5 4 1 2 ⟶ 5 1 1 4 2 , 1 2 0 2 ⟶ 1 4 0 2 2 , 1 3 5 2 ⟶ 1 1 1 3 2 5 , 0 3 5 2 ⟶ 5 0 4 3 2 , 2 0 3 0 ⟶ 2 3 1 0 0 , 0 5 4 0 ⟶ 5 0 4 1 0 , 0 1 2 3 ⟶ 1 0 2 4 3 , 0 3 4 4 ⟶ 1 0 4 3 4 , 1 3 5 4 ⟶ 1 4 4 5 3 , 1 3 5 4 ⟶ 1 5 1 3 4 , 0 3 5 4 ⟶ 4 5 0 4 3 , 0 3 5 4 ⟶ 1 0 4 5 3 , 0 0 2 1 2 ⟶ 0 4 1 0 2 2 , 1 3 2 1 2 ⟶ 1 1 2 4 3 2 , 1 5 4 1 2 ⟶ 1 1 5 0 2 4 , 1 2 5 1 2 ⟶ 1 5 5 1 2 2 , 3 1 3 0 2 ⟶ 3 1 0 4 3 2 , 0 5 1 4 2 ⟶ 1 1 5 0 4 2 , 0 3 1 5 2 ⟶ 5 1 1 0 2 3 , 4 2 0 5 2 ⟶ 4 2 5 0 4 2 , 5 1 3 5 2 ⟶ 5 1 4 3 2 5 , 5 0 3 5 2 ⟶ 5 0 5 3 4 2 , 1 3 1 2 0 ⟶ 0 2 3 4 1 1 , 5 3 1 2 0 ⟶ 3 2 1 1 5 0 , 3 5 1 2 0 ⟶ 5 2 3 1 1 0 , 1 2 1 3 0 ⟶ 5 1 1 0 3 2 , 1 4 1 3 0 ⟶ 1 1 5 0 4 3 , 0 1 5 3 0 ⟶ 1 5 1 0 3 0 , 2 0 1 2 3 ⟶ 2 1 0 2 4 3 , 2 1 2 0 3 ⟶ 2 2 5 1 0 3 , 1 5 3 0 3 ⟶ 5 1 0 4 3 3 , 3 1 3 5 3 ⟶ 3 1 3 4 5 3 , 1 3 3 2 4 ⟶ 1 1 3 4 3 2 , 5 0 3 4 4 ⟶ 5 1 4 0 4 3 , 0 5 2 5 4 ⟶ 5 5 1 0 4 2 , 1 3 0 5 4 ⟶ 1 0 3 4 3 5 , 0 5 0 5 4 ⟶ 1 0 5 5 0 4 , 1 5 3 5 4 ⟶ 1 3 4 5 5 4 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 4: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 3 ↦ 1, 0 ↦ 2, 4 ↦ 3, 2 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 40-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 3 1 , 0 1 0 4 ⟶ 0 0 1 4 4 , 0 1 0 4 ⟶ 0 0 0 2 4 1 , 0 3 0 4 ⟶ 0 0 0 4 3 , 5 3 0 4 ⟶ 5 0 0 3 4 , 0 4 2 4 ⟶ 0 3 2 4 4 , 0 1 5 4 ⟶ 0 0 0 1 4 5 , 2 1 5 4 ⟶ 5 2 3 1 4 , 4 2 1 2 ⟶ 4 1 0 2 2 , 2 5 3 2 ⟶ 5 2 3 0 2 , 2 1 3 3 ⟶ 0 2 3 1 3 , 0 1 5 3 ⟶ 0 3 3 5 1 , 0 1 5 3 ⟶ 0 5 0 1 3 , 2 1 5 3 ⟶ 3 5 2 3 1 , 2 1 5 3 ⟶ 0 2 3 5 1 , 2 2 4 0 4 ⟶ 2 3 0 2 4 4 , 0 1 4 0 4 ⟶ 0 0 4 3 1 4 , 0 5 3 0 4 ⟶ 0 0 5 2 4 3 , 0 4 5 0 4 ⟶ 0 5 5 0 4 4 , 1 0 1 2 4 ⟶ 1 0 2 3 1 4 , 2 5 0 3 4 ⟶ 0 0 5 2 3 4 , 2 1 0 5 4 ⟶ 5 0 0 2 4 1 , 3 4 2 5 4 ⟶ 3 4 5 2 3 4 , 5 0 1 5 4 ⟶ 5 0 3 1 4 5 , 5 2 1 5 4 ⟶ 5 2 5 1 3 4 , 0 1 0 4 2 ⟶ 2 4 1 3 0 0 , 5 1 0 4 2 ⟶ 1 4 0 0 5 2 , 1 5 0 4 2 ⟶ 5 4 1 0 0 2 , 0 4 0 1 2 ⟶ 5 0 0 2 1 4 , 0 3 0 1 2 ⟶ 0 0 5 2 3 1 , 2 0 5 1 2 ⟶ 0 5 0 2 1 2 , 4 0 4 2 1 ⟶ 4 4 5 0 2 1 , 0 5 1 2 1 ⟶ 5 0 2 3 1 1 , 1 0 1 5 1 ⟶ 1 0 1 3 5 1 , 0 1 1 4 3 ⟶ 0 0 1 3 1 4 , 5 2 1 3 3 ⟶ 5 0 3 2 3 1 , 2 5 4 5 3 ⟶ 5 5 0 2 3 4 , 0 1 2 5 3 ⟶ 0 2 1 3 1 5 , 2 5 2 5 3 ⟶ 0 2 5 5 2 3 , 0 5 1 5 3 ⟶ 0 1 3 5 5 3 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 39-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 3 1 , 0 1 0 4 ⟶ 0 0 1 4 4 , 0 1 0 4 ⟶ 0 0 0 2 4 1 , 0 3 0 4 ⟶ 0 0 0 4 3 , 5 3 0 4 ⟶ 5 0 0 3 4 , 0 4 2 4 ⟶ 0 3 2 4 4 , 0 1 5 4 ⟶ 0 0 0 1 4 5 , 2 1 5 4 ⟶ 5 2 3 1 4 , 4 2 1 2 ⟶ 4 1 0 2 2 , 2 5 3 2 ⟶ 5 2 3 0 2 , 2 1 3 3 ⟶ 0 2 3 1 3 , 0 1 5 3 ⟶ 0 3 3 5 1 , 0 1 5 3 ⟶ 0 5 0 1 3 , 2 1 5 3 ⟶ 3 5 2 3 1 , 2 1 5 3 ⟶ 0 2 3 5 1 , 2 2 4 0 4 ⟶ 2 3 0 2 4 4 , 0 1 4 0 4 ⟶ 0 0 4 3 1 4 , 0 5 3 0 4 ⟶ 0 0 5 2 4 3 , 0 4 5 0 4 ⟶ 0 5 5 0 4 4 , 1 0 1 2 4 ⟶ 1 0 2 3 1 4 , 2 1 0 5 4 ⟶ 5 0 0 2 4 1 , 3 4 2 5 4 ⟶ 3 4 5 2 3 4 , 5 0 1 5 4 ⟶ 5 0 3 1 4 5 , 5 2 1 5 4 ⟶ 5 2 5 1 3 4 , 0 1 0 4 2 ⟶ 2 4 1 3 0 0 , 5 1 0 4 2 ⟶ 1 4 0 0 5 2 , 1 5 0 4 2 ⟶ 5 4 1 0 0 2 , 0 4 0 1 2 ⟶ 5 0 0 2 1 4 , 0 3 0 1 2 ⟶ 0 0 5 2 3 1 , 2 0 5 1 2 ⟶ 0 5 0 2 1 2 , 4 0 4 2 1 ⟶ 4 4 5 0 2 1 , 0 5 1 2 1 ⟶ 5 0 2 3 1 1 , 1 0 1 5 1 ⟶ 1 0 1 3 5 1 , 0 1 1 4 3 ⟶ 0 0 1 3 1 4 , 5 2 1 3 3 ⟶ 5 0 3 2 3 1 , 2 5 4 5 3 ⟶ 5 5 0 2 3 4 , 0 1 2 5 3 ⟶ 0 2 1 3 1 5 , 2 5 2 5 3 ⟶ 0 2 5 5 2 3 , 0 5 1 5 3 ⟶ 0 1 3 5 5 3 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (0,2) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (1,1) ↦ 9, (2,2) ↦ 10, (1,3) ↦ 11, (2,4) ↦ 12, (1,4) ↦ 13, (2,5) ↦ 14, (1,5) ↦ 15, (2,7) ↦ 16, (1,7) ↦ 17, (3,0) ↦ 18, (4,0) ↦ 19, (5,0) ↦ 20, (6,0) ↦ 21, (0,4) ↦ 22, (4,4) ↦ 23, (4,1) ↦ 24, (4,2) ↦ 25, (4,3) ↦ 26, (4,5) ↦ 27, (4,7) ↦ 28, (0,3) ↦ 29, (3,2) ↦ 30, (3,3) ↦ 31, (3,4) ↦ 32, (3,5) ↦ 33, (3,7) ↦ 34, (0,5) ↦ 35, (5,3) ↦ 36, (5,5) ↦ 37, (6,5) ↦ 38, (5,4) ↦ 39, (5,1) ↦ 40, (5,2) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,2) ↦ 43, (6,4) ↦ 44, (6,3) ↦ 45, (6,1) ↦ 46, (0,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1911-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 2 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 15 , 0 1 2 16 ⟶ 0 4 5 6 17 , 7 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 2 , 7 1 2 5 ⟶ 7 4 5 6 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 4 5 6 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 4 5 6 15 , 7 1 2 16 ⟶ 7 4 5 6 17 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 2 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 15 , 3 1 2 16 ⟶ 3 4 5 6 17 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 2 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 6 11 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 15 , 18 1 2 16 ⟶ 18 4 5 6 17 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 4 5 6 2 , 19 1 2 5 ⟶ 19 4 5 6 11 , 19 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 13 , 19 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 15 , 19 1 2 16 ⟶ 19 4 5 6 17 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 9 , 20 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 2 , 20 1 2 5 ⟶ 20 4 5 6 11 , 20 1 2 12 ⟶ 20 4 5 6 13 , 20 1 2 14 ⟶ 20 4 5 6 15 , 20 1 2 16 ⟶ 20 4 5 6 17 , 21 1 2 3 ⟶ 21 4 5 6 7 , 21 1 2 8 ⟶ 21 4 5 6 9 , 21 1 2 10 ⟶ 21 4 5 6 2 , 21 1 2 5 ⟶ 21 4 5 6 11 , 21 1 2 12 ⟶ 21 4 5 6 13 , 21 1 2 14 ⟶ 21 4 5 6 15 , 21 1 2 16 ⟶ 21 4 5 6 17 , 0 1 7 22 19 ⟶ 0 0 1 13 23 19 , 0 1 7 22 24 ⟶ 0 0 1 13 23 24 , 0 1 7 22 25 ⟶ 0 0 1 13 23 25 , 0 1 7 22 26 ⟶ 0 0 1 13 23 26 , 0 1 7 22 23 ⟶ 0 0 1 13 23 23 , 0 1 7 22 27 ⟶ 0 0 1 13 23 27 , 0 1 7 22 28 ⟶ 0 0 1 13 23 28 , 7 1 7 22 19 ⟶ 7 0 1 13 23 19 , 7 1 7 22 24 ⟶ 7 0 1 13 23 24 , 7 1 7 22 25 ⟶ 7 0 1 13 23 25 , 7 1 7 22 26 ⟶ 7 0 1 13 23 26 , 7 1 7 22 23 ⟶ 7 0 1 13 23 23 , 7 1 7 22 27 ⟶ 7 0 1 13 23 27 , 7 1 7 22 28 ⟶ 7 0 1 13 23 28 , 3 1 7 22 19 ⟶ 3 0 1 13 23 19 , 3 1 7 22 24 ⟶ 3 0 1 13 23 24 , 3 1 7 22 25 ⟶ 3 0 1 13 23 25 , 3 1 7 22 26 ⟶ 3 0 1 13 23 26 , 3 1 7 22 23 ⟶ 3 0 1 13 23 23 , 3 1 7 22 27 ⟶ 3 0 1 13 23 27 , 3 1 7 22 28 ⟶ 3 0 1 13 23 28 , 18 1 7 22 19 ⟶ 18 0 1 13 23 19 , 18 1 7 22 24 ⟶ 18 0 1 13 23 24 , 18 1 7 22 25 ⟶ 18 0 1 13 23 25 , 18 1 7 22 26 ⟶ 18 0 1 13 23 26 , 18 1 7 22 23 ⟶ 18 0 1 13 23 23 , 18 1 7 22 27 ⟶ 18 0 1 13 23 27 , 18 1 7 22 28 ⟶ 18 0 1 13 23 28 , 19 1 7 22 19 ⟶ 19 0 1 13 23 19 , 19 1 7 22 24 ⟶ 19 0 1 13 23 24 , 19 1 7 22 25 ⟶ 19 0 1 13 23 25 , 19 1 7 22 26 ⟶ 19 0 1 13 23 26 , 19 1 7 22 23 ⟶ 19 0 1 13 23 23 , 19 1 7 22 27 ⟶ 19 0 1 13 23 27 , 19 1 7 22 28 ⟶ 19 0 1 13 23 28 , 20 1 7 22 19 ⟶ 20 0 1 13 23 19 , 20 1 7 22 24 ⟶ 20 0 1 13 23 24 , 20 1 7 22 25 ⟶ 20 0 1 13 23 25 , 20 1 7 22 26 ⟶ 20 0 1 13 23 26 , 20 1 7 22 23 ⟶ 20 0 1 13 23 23 , 20 1 7 22 27 ⟶ 20 0 1 13 23 27 , 20 1 7 22 28 ⟶ 20 0 1 13 23 28 , 21 1 7 22 19 ⟶ 21 0 1 13 23 19 , 21 1 7 22 24 ⟶ 21 0 1 13 23 24 , 21 1 7 22 25 ⟶ 21 0 1 13 23 25 , 21 1 7 22 26 ⟶ 21 0 1 13 23 26 , 21 1 7 22 23 ⟶ 21 0 1 13 23 23 , 21 1 7 22 27 ⟶ 21 0 1 13 23 27 , 21 1 7 22 28 ⟶ 21 0 1 13 23 28 , 0 1 7 22 19 ⟶ 0 0 0 4 12 24 7 , 0 1 7 22 24 ⟶ 0 0 0 4 12 24 9 , 0 1 7 22 25 ⟶ 0 0 0 4 12 24 2 , 0 1 7 22 26 ⟶ 0 0 0 4 12 24 11 , 0 1 7 22 23 ⟶ 0 0 0 4 12 24 13 , 0 1 7 22 27 ⟶ 0 0 0 4 12 24 15 , 0 1 7 22 28 ⟶ 0 0 0 4 12 24 17 , 7 1 7 22 19 ⟶ 7 0 0 4 12 24 7 , 7 1 7 22 24 ⟶ 7 0 0 4 12 24 9 , 7 1 7 22 25 ⟶ 7 0 0 4 12 24 2 , 7 1 7 22 26 ⟶ 7 0 0 4 12 24 11 , 7 1 7 22 23 ⟶ 7 0 0 4 12 24 13 , 7 1 7 22 27 ⟶ 7 0 0 4 12 24 15 , 7 1 7 22 28 ⟶ 7 0 0 4 12 24 17 , 3 1 7 22 19 ⟶ 3 0 0 4 12 24 7 , 3 1 7 22 24 ⟶ 3 0 0 4 12 24 9 , 3 1 7 22 25 ⟶ 3 0 0 4 12 24 2 , 3 1 7 22 26 ⟶ 3 0 0 4 12 24 11 , 3 1 7 22 23 ⟶ 3 0 0 4 12 24 13 , 3 1 7 22 27 ⟶ 3 0 0 4 12 24 15 , 3 1 7 22 28 ⟶ 3 0 0 4 12 24 17 , 18 1 7 22 19 ⟶ 18 0 0 4 12 24 7 , 18 1 7 22 24 ⟶ 18 0 0 4 12 24 9 , 18 1 7 22 25 ⟶ 18 0 0 4 12 24 2 , 18 1 7 22 26 ⟶ 18 0 0 4 12 24 11 , 18 1 7 22 23 ⟶ 18 0 0 4 12 24 13 , 18 1 7 22 27 ⟶ 18 0 0 4 12 24 15 , 18 1 7 22 28 ⟶ 18 0 0 4 12 24 17 , 19 1 7 22 19 ⟶ 19 0 0 4 12 24 7 , 19 1 7 22 24 ⟶ 19 0 0 4 12 24 9 , 19 1 7 22 25 ⟶ 19 0 0 4 12 24 2 , 19 1 7 22 26 ⟶ 19 0 0 4 12 24 11 , 19 1 7 22 23 ⟶ 19 0 0 4 12 24 13 , 19 1 7 22 27 ⟶ 19 0 0 4 12 24 15 , 19 1 7 22 28 ⟶ 19 0 0 4 12 24 17 , 20 1 7 22 19 ⟶ 20 0 0 4 12 24 7 , 20 1 7 22 24 ⟶ 20 0 0 4 12 24 9 , 20 1 7 22 25 ⟶ 20 0 0 4 12 24 2 , 20 1 7 22 26 ⟶ 20 0 0 4 12 24 11 , 20 1 7 22 23 ⟶ 20 0 0 4 12 24 13 , 20 1 7 22 27 ⟶ 20 0 0 4 12 24 15 , 20 1 7 22 28 ⟶ 20 0 0 4 12 24 17 , 21 1 7 22 19 ⟶ 21 0 0 4 12 24 7 , 21 1 7 22 24 ⟶ 21 0 0 4 12 24 9 , 21 1 7 22 25 ⟶ 21 0 0 4 12 24 2 , 21 1 7 22 26 ⟶ 21 0 0 4 12 24 11 , 21 1 7 22 23 ⟶ 21 0 0 4 12 24 13 , 21 1 7 22 27 ⟶ 21 0 0 4 12 24 15 , 21 1 7 22 28 ⟶ 21 0 0 4 12 24 17 , 0 29 18 22 19 ⟶ 0 0 0 22 26 18 , 0 29 18 22 24 ⟶ 0 0 0 22 26 6 , 0 29 18 22 25 ⟶ 0 0 0 22 26 30 , 0 29 18 22 26 ⟶ 0 0 0 22 26 31 , 0 29 18 22 23 ⟶ 0 0 0 22 26 32 , 0 29 18 22 27 ⟶ 0 0 0 22 26 33 , 0 29 18 22 28 ⟶ 0 0 0 22 26 34 , 7 29 18 22 19 ⟶ 7 0 0 22 26 18 , 7 29 18 22 24 ⟶ 7 0 0 22 26 6 , 7 29 18 22 25 ⟶ 7 0 0 22 26 30 , 7 29 18 22 26 ⟶ 7 0 0 22 26 31 , 7 29 18 22 23 ⟶ 7 0 0 22 26 32 , 7 29 18 22 27 ⟶ 7 0 0 22 26 33 , 7 29 18 22 28 ⟶ 7 0 0 22 26 34 , 3 29 18 22 19 ⟶ 3 0 0 22 26 18 , 3 29 18 22 24 ⟶ 3 0 0 22 26 6 , 3 29 18 22 25 ⟶ 3 0 0 22 26 30 , 3 29 18 22 26 ⟶ 3 0 0 22 26 31 , 3 29 18 22 23 ⟶ 3 0 0 22 26 32 , 3 29 18 22 27 ⟶ 3 0 0 22 26 33 , 3 29 18 22 28 ⟶ 3 0 0 22 26 34 , 18 29 18 22 19 ⟶ 18 0 0 22 26 18 , 18 29 18 22 24 ⟶ 18 0 0 22 26 6 , 18 29 18 22 25 ⟶ 18 0 0 22 26 30 , 18 29 18 22 26 ⟶ 18 0 0 22 26 31 , 18 29 18 22 23 ⟶ 18 0 0 22 26 32 , 18 29 18 22 27 ⟶ 18 0 0 22 26 33 , 18 29 18 22 28 ⟶ 18 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25 14 41 14 36 30 ⟶ 19 4 14 37 41 5 30 , 25 14 41 14 36 31 ⟶ 19 4 14 37 41 5 31 , 25 14 41 14 36 32 ⟶ 19 4 14 37 41 5 32 , 25 14 41 14 36 33 ⟶ 19 4 14 37 41 5 33 , 25 14 41 14 36 34 ⟶ 19 4 14 37 41 5 34 , 41 14 41 14 36 18 ⟶ 20 4 14 37 41 5 18 , 41 14 41 14 36 6 ⟶ 20 4 14 37 41 5 6 , 41 14 41 14 36 30 ⟶ 20 4 14 37 41 5 30 , 41 14 41 14 36 31 ⟶ 20 4 14 37 41 5 31 , 41 14 41 14 36 32 ⟶ 20 4 14 37 41 5 32 , 41 14 41 14 36 33 ⟶ 20 4 14 37 41 5 33 , 41 14 41 14 36 34 ⟶ 20 4 14 37 41 5 34 , 43 14 41 14 36 18 ⟶ 21 4 14 37 41 5 18 , 43 14 41 14 36 6 ⟶ 21 4 14 37 41 5 6 , 43 14 41 14 36 30 ⟶ 21 4 14 37 41 5 30 , 43 14 41 14 36 31 ⟶ 21 4 14 37 41 5 31 , 43 14 41 14 36 32 ⟶ 21 4 14 37 41 5 32 , 43 14 41 14 36 33 ⟶ 21 4 14 37 41 5 33 , 43 14 41 14 36 34 ⟶ 21 4 14 37 41 5 34 , 0 35 40 15 36 18 ⟶ 0 1 11 33 37 36 18 , 0 35 40 15 36 6 ⟶ 0 1 11 33 37 36 6 , 0 35 40 15 36 30 ⟶ 0 1 11 33 37 36 30 , 0 35 40 15 36 31 ⟶ 0 1 11 33 37 36 31 , 0 35 40 15 36 32 ⟶ 0 1 11 33 37 36 32 , 0 35 40 15 36 33 ⟶ 0 1 11 33 37 36 33 , 0 35 40 15 36 34 ⟶ 0 1 11 33 37 36 34 , 7 35 40 15 36 18 ⟶ 7 1 11 33 37 36 18 , 7 35 40 15 36 6 ⟶ 7 1 11 33 37 36 6 , 7 35 40 15 36 30 ⟶ 7 1 11 33 37 36 30 , 7 35 40 15 36 31 ⟶ 7 1 11 33 37 36 31 , 7 35 40 15 36 32 ⟶ 7 1 11 33 37 36 32 , 7 35 40 15 36 33 ⟶ 7 1 11 33 37 36 33 , 7 35 40 15 36 34 ⟶ 7 1 11 33 37 36 34 , 3 35 40 15 36 18 ⟶ 3 1 11 33 37 36 18 , 3 35 40 15 36 6 ⟶ 3 1 11 33 37 36 6 , 3 35 40 15 36 30 ⟶ 3 1 11 33 37 36 30 , 3 35 40 15 36 31 ⟶ 3 1 11 33 37 36 31 , 3 35 40 15 36 32 ⟶ 3 1 11 33 37 36 32 , 3 35 40 15 36 33 ⟶ 3 1 11 33 37 36 33 , 3 35 40 15 36 34 ⟶ 3 1 11 33 37 36 34 , 18 35 40 15 36 18 ⟶ 18 1 11 33 37 36 18 , 18 35 40 15 36 6 ⟶ 18 1 11 33 37 36 6 , 18 35 40 15 36 30 ⟶ 18 1 11 33 37 36 30 , 18 35 40 15 36 31 ⟶ 18 1 11 33 37 36 31 , 18 35 40 15 36 32 ⟶ 18 1 11 33 37 36 32 , 18 35 40 15 36 33 ⟶ 18 1 11 33 37 36 33 , 18 35 40 15 36 34 ⟶ 18 1 11 33 37 36 34 , 19 35 40 15 36 18 ⟶ 19 1 11 33 37 36 18 , 19 35 40 15 36 6 ⟶ 19 1 11 33 37 36 6 , 19 35 40 15 36 30 ⟶ 19 1 11 33 37 36 30 , 19 35 40 15 36 31 ⟶ 19 1 11 33 37 36 31 , 19 35 40 15 36 32 ⟶ 19 1 11 33 37 36 32 , 19 35 40 15 36 33 ⟶ 19 1 11 33 37 36 33 , 19 35 40 15 36 34 ⟶ 19 1 11 33 37 36 34 , 20 35 40 15 36 18 ⟶ 20 1 11 33 37 36 18 , 20 35 40 15 36 6 ⟶ 20 1 11 33 37 36 6 , 20 35 40 15 36 30 ⟶ 20 1 11 33 37 36 30 , 20 35 40 15 36 31 ⟶ 20 1 11 33 37 36 31 , 20 35 40 15 36 32 ⟶ 20 1 11 33 37 36 32 , 20 35 40 15 36 33 ⟶ 20 1 11 33 37 36 33 , 20 35 40 15 36 34 ⟶ 20 1 11 33 37 36 34 , 21 35 40 15 36 18 ⟶ 21 1 11 33 37 36 18 , 21 35 40 15 36 6 ⟶ 21 1 11 33 37 36 6 , 21 35 40 15 36 30 ⟶ 21 1 11 33 37 36 30 , 21 35 40 15 36 31 ⟶ 21 1 11 33 37 36 31 , 21 35 40 15 36 32 ⟶ 21 1 11 33 37 36 32 , 21 35 40 15 36 33 ⟶ 21 1 11 33 37 36 33 , 21 35 40 15 36 34 ⟶ 21 1 11 33 37 36 34 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 29 ↦ 20, 22 ↦ 21, 26 ↦ 22, 24 ↦ 23, 25 ↦ 24, 30 ↦ 25, 31 ↦ 26, 23 ↦ 27, 32 ↦ 28, 27 ↦ 29, 33 ↦ 30, 28 ↦ 31, 34 ↦ 32, 39 ↦ 33, 40 ↦ 34, 41 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 42 ↦ 38, 35 ↦ 39, 43 ↦ 40, 38 ↦ 41, 16 ↦ 42, 44 ↦ 43, 17 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 1316-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 2 , 0 1 2 5 ⟶ 0 4 5 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 0 4 5 6 13 , 0 1 2 14 ⟶ 0 4 5 6 15 , 7 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 2 , 7 1 2 5 ⟶ 7 4 5 6 11 , 7 1 2 12 ⟶ 7 4 5 6 13 , 7 1 2 14 ⟶ 7 4 5 6 15 , 3 1 2 3 ⟶ 3 4 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 3 4 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 3 4 5 6 2 , 3 1 2 5 ⟶ 3 4 5 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 3 4 5 6 13 , 3 1 2 14 ⟶ 3 4 5 6 15 , 16 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 7 , 16 1 2 8 ⟶ 16 4 5 6 9 , 16 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 2 , 16 1 2 5 ⟶ 16 4 5 6 11 , 16 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 13 , 16 1 2 14 ⟶ 16 4 5 6 15 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 2 , 17 1 2 5 ⟶ 17 4 5 6 11 , 17 1 2 12 ⟶ 17 4 5 6 13 , 17 1 2 14 ⟶ 17 4 5 6 15 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 2 , 18 1 2 5 ⟶ 18 4 5 6 11 , 18 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 13 , 18 1 2 14 ⟶ 18 4 5 6 15 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 4 5 6 2 , 19 1 2 5 ⟶ 19 4 5 6 11 , 19 1 2 12 ⟶ 19 4 5 6 13 , 19 1 2 14 ⟶ 19 4 5 6 15 , 0 20 16 21 17 ⟶ 0 0 0 21 22 16 , 0 20 16 21 23 ⟶ 0 0 0 21 22 6 , 0 20 16 21 24 ⟶ 0 0 0 21 22 25 , 0 20 16 21 22 ⟶ 0 0 0 21 22 26 , 0 20 16 21 27 ⟶ 0 0 0 21 22 28 , 0 20 16 21 29 ⟶ 0 0 0 21 22 30 , 0 20 16 21 31 ⟶ 0 0 0 21 22 32 , 7 20 16 21 17 ⟶ 7 0 0 21 22 16 , 7 20 16 21 23 ⟶ 7 0 0 21 22 6 , 7 20 16 21 24 ⟶ 7 0 0 21 22 25 , 7 20 16 21 22 ⟶ 7 0 0 21 22 26 , 7 20 16 21 27 ⟶ 7 0 0 21 22 28 , 7 20 16 21 29 ⟶ 7 0 0 21 22 30 , 7 20 16 21 31 ⟶ 7 0 0 21 22 32 , 3 20 16 21 17 ⟶ 3 0 0 21 22 16 , 3 20 16 21 23 ⟶ 3 0 0 21 22 6 , 3 20 16 21 24 ⟶ 3 0 0 21 22 25 , 3 20 16 21 22 ⟶ 3 0 0 21 22 26 , 3 20 16 21 27 ⟶ 3 0 0 21 22 28 , 3 20 16 21 29 ⟶ 3 0 0 21 22 30 , 3 20 16 21 31 ⟶ 3 0 0 21 22 32 , 16 20 16 21 17 ⟶ 16 0 0 21 22 16 , 16 20 16 21 23 ⟶ 16 0 0 21 22 6 , 16 20 16 21 24 ⟶ 16 0 0 21 22 25 , 16 20 16 21 22 ⟶ 16 0 0 21 22 26 , 16 20 16 21 27 ⟶ 16 0 0 21 22 28 , 16 20 16 21 29 ⟶ 16 0 0 21 22 30 , 16 20 16 21 31 ⟶ 16 0 0 21 22 32 , 17 20 16 21 17 ⟶ 17 0 0 21 22 16 , 17 20 16 21 23 ⟶ 17 0 0 21 22 6 , 17 20 16 21 24 ⟶ 17 0 0 21 22 25 , 17 20 16 21 22 ⟶ 17 0 0 21 22 26 , 17 20 16 21 27 ⟶ 17 0 0 21 22 28 , 17 20 16 21 29 ⟶ 17 0 0 21 22 30 , 17 20 16 21 31 ⟶ 17 0 0 21 22 32 , 18 20 16 21 17 ⟶ 18 0 0 21 22 16 , 18 20 16 21 23 ⟶ 18 0 0 21 22 6 , 18 20 16 21 24 ⟶ 18 0 0 21 22 25 , 18 20 16 21 22 ⟶ 18 0 0 21 22 26 , 18 20 16 21 27 ⟶ 18 0 0 21 22 28 , 18 20 16 21 29 ⟶ 18 0 0 21 22 30 , 18 20 16 21 31 ⟶ 18 0 0 21 22 32 , 19 20 16 21 17 ⟶ 19 0 0 21 22 16 , 19 20 16 21 23 ⟶ 19 0 0 21 22 6 , 19 20 16 21 24 ⟶ 19 0 0 21 22 25 , 19 20 16 21 22 ⟶ 19 0 0 21 22 26 , 19 20 16 21 27 ⟶ 19 0 0 21 22 28 , 19 20 16 21 29 ⟶ 19 0 0 21 22 30 , 19 20 16 21 31 ⟶ 19 0 0 21 22 32 , 0 1 15 33 17 ⟶ 0 0 0 1 13 29 18 , 0 1 15 33 23 ⟶ 0 0 0 1 13 29 34 , 0 1 15 33 24 ⟶ 0 0 0 1 13 29 35 , 0 1 15 33 22 ⟶ 0 0 0 1 13 29 36 , 0 1 15 33 27 ⟶ 0 0 0 1 13 29 33 , 0 1 15 33 29 ⟶ 0 0 0 1 13 29 37 , 0 1 15 33 31 ⟶ 0 0 0 1 13 29 38 , 7 1 15 33 17 ⟶ 7 0 0 1 13 29 18 , 7 1 15 33 23 ⟶ 7 0 0 1 13 29 34 , 7 1 15 33 24 ⟶ 7 0 0 1 13 29 35 , 7 1 15 33 22 ⟶ 7 0 0 1 13 29 36 , 7 1 15 33 27 ⟶ 7 0 0 1 13 29 33 , 7 1 15 33 29 ⟶ 7 0 0 1 13 29 37 , 7 1 15 33 31 ⟶ 7 0 0 1 13 29 38 , 3 1 15 33 17 ⟶ 3 0 0 1 13 29 18 , 3 1 15 33 23 ⟶ 3 0 0 1 13 29 34 , 3 1 15 33 24 ⟶ 3 0 0 1 13 29 35 , 3 1 15 33 22 ⟶ 3 0 0 1 13 29 36 , 3 1 15 33 27 ⟶ 3 0 0 1 13 29 33 , 3 1 15 33 29 ⟶ 3 0 0 1 13 29 37 , 3 1 15 33 31 ⟶ 3 0 0 1 13 29 38 , 16 1 15 33 17 ⟶ 16 0 0 1 13 29 18 , 16 1 15 33 23 ⟶ 16 0 0 1 13 29 34 , 16 1 15 33 24 ⟶ 16 0 0 1 13 29 35 , 16 1 15 33 22 ⟶ 16 0 0 1 13 29 36 , 16 1 15 33 27 ⟶ 16 0 0 1 13 29 33 , 16 1 15 33 29 ⟶ 16 0 0 1 13 29 37 , 16 1 15 33 31 ⟶ 16 0 0 1 13 29 38 , 17 1 15 33 17 ⟶ 17 0 0 1 13 29 18 , 17 1 15 33 23 ⟶ 17 0 0 1 13 29 34 , 17 1 15 33 24 ⟶ 17 0 0 1 13 29 35 , 17 1 15 33 22 ⟶ 17 0 0 1 13 29 36 , 17 1 15 33 27 ⟶ 17 0 0 1 13 29 33 , 17 1 15 33 29 ⟶ 17 0 0 1 13 29 37 , 17 1 15 33 31 ⟶ 17 0 0 1 13 29 38 , 18 1 15 33 17 ⟶ 18 0 0 1 13 29 18 , 18 1 15 33 23 ⟶ 18 0 0 1 13 29 34 , 18 1 15 33 24 ⟶ 18 0 0 1 13 29 35 , 18 1 15 33 22 ⟶ 18 0 0 1 13 29 36 , 18 1 15 33 27 ⟶ 18 0 0 1 13 29 33 , 18 1 15 33 29 ⟶ 18 0 0 1 13 29 37 , 18 1 15 33 31 ⟶ 18 0 0 1 13 29 38 , 19 1 15 33 17 ⟶ 19 0 0 1 13 29 18 , 19 1 15 33 23 ⟶ 19 0 0 1 13 29 34 , 19 1 15 33 24 ⟶ 19 0 0 1 13 29 35 , 19 1 15 33 22 ⟶ 19 0 0 1 13 29 36 , 19 1 15 33 27 ⟶ 19 0 0 1 13 29 33 , 19 1 15 33 29 ⟶ 19 0 0 1 13 29 37 , 19 1 15 33 31 ⟶ 19 0 0 1 13 29 38 , 4 8 15 33 17 ⟶ 39 35 5 6 13 17 , 4 8 15 33 23 ⟶ 39 35 5 6 13 23 , 4 8 15 33 24 ⟶ 39 35 5 6 13 24 , 4 8 15 33 22 ⟶ 39 35 5 6 13 22 , 4 8 15 33 27 ⟶ 39 35 5 6 13 27 , 4 8 15 33 29 ⟶ 39 35 5 6 13 29 , 4 8 15 33 31 ⟶ 39 35 5 6 13 31 , 2 8 15 33 17 ⟶ 15 35 5 6 13 17 , 2 8 15 33 23 ⟶ 15 35 5 6 13 23 , 2 8 15 33 24 ⟶ 15 35 5 6 13 24 , 2 8 15 33 22 ⟶ 15 35 5 6 13 22 , 2 8 15 33 27 ⟶ 15 35 5 6 13 27 , 2 8 15 33 29 ⟶ 15 35 5 6 13 29 , 2 8 15 33 31 ⟶ 15 35 5 6 13 31 , 10 8 15 33 17 ⟶ 14 35 5 6 13 17 , 10 8 15 33 23 ⟶ 14 35 5 6 13 23 , 10 8 15 33 24 ⟶ 14 35 5 6 13 24 , 10 8 15 33 22 ⟶ 14 35 5 6 13 22 , 10 8 15 33 27 ⟶ 14 35 5 6 13 27 , 10 8 15 33 29 ⟶ 14 35 5 6 13 29 , 10 8 15 33 31 ⟶ 14 35 5 6 13 31 , 25 8 15 33 17 ⟶ 30 35 5 6 13 17 , 25 8 15 33 23 ⟶ 30 35 5 6 13 23 , 25 8 15 33 24 ⟶ 30 35 5 6 13 24 , 25 8 15 33 22 ⟶ 30 35 5 6 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14 36 6 ⟶ 18 4 8 11 6 15 34 , 18 1 2 14 36 25 ⟶ 18 4 8 11 6 15 35 , 18 1 2 14 36 26 ⟶ 18 4 8 11 6 15 36 , 18 1 2 14 36 28 ⟶ 18 4 8 11 6 15 33 , 18 1 2 14 36 30 ⟶ 18 4 8 11 6 15 37 , 18 1 2 14 36 32 ⟶ 18 4 8 11 6 15 38 , 19 1 2 14 36 16 ⟶ 19 4 8 11 6 15 18 , 19 1 2 14 36 6 ⟶ 19 4 8 11 6 15 34 , 19 1 2 14 36 25 ⟶ 19 4 8 11 6 15 35 , 19 1 2 14 36 26 ⟶ 19 4 8 11 6 15 36 , 19 1 2 14 36 28 ⟶ 19 4 8 11 6 15 33 , 19 1 2 14 36 30 ⟶ 19 4 8 11 6 15 37 , 19 1 2 14 36 32 ⟶ 19 4 8 11 6 15 38 , 4 14 35 14 36 16 ⟶ 0 4 14 37 35 5 16 , 4 14 35 14 36 6 ⟶ 0 4 14 37 35 5 6 , 4 14 35 14 36 25 ⟶ 0 4 14 37 35 5 25 , 4 14 35 14 36 26 ⟶ 0 4 14 37 35 5 26 , 4 14 35 14 36 28 ⟶ 0 4 14 37 35 5 28 , 4 14 35 14 36 30 ⟶ 0 4 14 37 35 5 30 , 4 14 35 14 36 32 ⟶ 0 4 14 37 35 5 32 , 2 14 35 14 36 16 ⟶ 7 4 14 37 35 5 16 , 2 14 35 14 36 6 ⟶ 7 4 14 37 35 5 6 , 2 14 35 14 36 25 ⟶ 7 4 14 37 35 5 25 , 2 14 35 14 36 26 ⟶ 7 4 14 37 35 5 26 , 2 14 35 14 36 28 ⟶ 7 4 14 37 35 5 28 , 2 14 35 14 36 30 ⟶ 7 4 14 37 35 5 30 , 2 14 35 14 36 32 ⟶ 7 4 14 37 35 5 32 , 10 14 35 14 36 16 ⟶ 3 4 14 37 35 5 16 , 10 14 35 14 36 6 ⟶ 3 4 14 37 35 5 6 , 10 14 35 14 36 25 ⟶ 3 4 14 37 35 5 25 , 10 14 35 14 36 26 ⟶ 3 4 14 37 35 5 26 , 10 14 35 14 36 28 ⟶ 3 4 14 37 35 5 28 , 10 14 35 14 36 30 ⟶ 3 4 14 37 35 5 30 , 10 14 35 14 36 32 ⟶ 3 4 14 37 35 5 32 , 25 14 35 14 36 16 ⟶ 16 4 14 37 35 5 16 , 25 14 35 14 36 6 ⟶ 16 4 14 37 35 5 6 , 25 14 35 14 36 25 ⟶ 16 4 14 37 35 5 25 , 25 14 35 14 36 26 ⟶ 16 4 14 37 35 5 26 , 25 14 35 14 36 28 ⟶ 16 4 14 37 35 5 28 , 25 14 35 14 36 30 ⟶ 16 4 14 37 35 5 30 , 25 14 35 14 36 32 ⟶ 16 4 14 37 35 5 32 , 24 14 35 14 36 16 ⟶ 17 4 14 37 35 5 16 , 24 14 35 14 36 6 ⟶ 17 4 14 37 35 5 6 , 24 14 35 14 36 25 ⟶ 17 4 14 37 35 5 25 , 24 14 35 14 36 26 ⟶ 17 4 14 37 35 5 26 , 24 14 35 14 36 28 ⟶ 17 4 14 37 35 5 28 , 24 14 35 14 36 30 ⟶ 17 4 14 37 35 5 30 , 24 14 35 14 36 32 ⟶ 17 4 14 37 35 5 32 , 35 14 35 14 36 16 ⟶ 18 4 14 37 35 5 16 , 35 14 35 14 36 6 ⟶ 18 4 14 37 35 5 6 , 35 14 35 14 36 25 ⟶ 18 4 14 37 35 5 25 , 35 14 35 14 36 26 ⟶ 18 4 14 37 35 5 26 , 35 14 35 14 36 28 ⟶ 18 4 14 37 35 5 28 , 35 14 35 14 36 30 ⟶ 18 4 14 37 35 5 30 , 35 14 35 14 36 32 ⟶ 18 4 14 37 35 5 32 , 40 14 35 14 36 16 ⟶ 19 4 14 37 35 5 16 , 40 14 35 14 36 6 ⟶ 19 4 14 37 35 5 6 , 40 14 35 14 36 25 ⟶ 19 4 14 37 35 5 25 , 40 14 35 14 36 26 ⟶ 19 4 14 37 35 5 26 , 40 14 35 14 36 28 ⟶ 19 4 14 37 35 5 28 , 40 14 35 14 36 30 ⟶ 19 4 14 37 35 5 30 , 40 14 35 14 36 32 ⟶ 19 4 14 37 35 5 32 , 0 39 34 15 36 16 ⟶ 0 1 11 30 37 36 16 , 0 39 34 15 36 6 ⟶ 0 1 11 30 37 36 6 , 0 39 34 15 36 25 ⟶ 0 1 11 30 37 36 25 , 0 39 34 15 36 26 ⟶ 0 1 11 30 37 36 26 , 0 39 34 15 36 28 ⟶ 0 1 11 30 37 36 28 , 0 39 34 15 36 30 ⟶ 0 1 11 30 37 36 30 , 0 39 34 15 36 32 ⟶ 0 1 11 30 37 36 32 , 7 39 34 15 36 16 ⟶ 7 1 11 30 37 36 16 , 7 39 34 15 36 6 ⟶ 7 1 11 30 37 36 6 , 7 39 34 15 36 25 ⟶ 7 1 11 30 37 36 25 , 7 39 34 15 36 26 ⟶ 7 1 11 30 37 36 26 , 7 39 34 15 36 28 ⟶ 7 1 11 30 37 36 28 , 7 39 34 15 36 30 ⟶ 7 1 11 30 37 36 30 , 7 39 34 15 36 32 ⟶ 7 1 11 30 37 36 32 , 3 39 34 15 36 16 ⟶ 3 1 11 30 37 36 16 , 3 39 34 15 36 6 ⟶ 3 1 11 30 37 36 6 , 3 39 34 15 36 25 ⟶ 3 1 11 30 37 36 25 , 3 39 34 15 36 26 ⟶ 3 1 11 30 37 36 26 , 3 39 34 15 36 28 ⟶ 3 1 11 30 37 36 28 , 3 39 34 15 36 30 ⟶ 3 1 11 30 37 36 30 , 3 39 34 15 36 32 ⟶ 3 1 11 30 37 36 32 , 16 39 34 15 36 16 ⟶ 16 1 11 30 37 36 16 , 16 39 34 15 36 6 ⟶ 16 1 11 30 37 36 6 , 16 39 34 15 36 25 ⟶ 16 1 11 30 37 36 25 , 16 39 34 15 36 26 ⟶ 16 1 11 30 37 36 26 , 16 39 34 15 36 28 ⟶ 16 1 11 30 37 36 28 , 16 39 34 15 36 30 ⟶ 16 1 11 30 37 36 30 , 16 39 34 15 36 32 ⟶ 16 1 11 30 37 36 32 , 17 39 34 15 36 16 ⟶ 17 1 11 30 37 36 16 , 17 39 34 15 36 6 ⟶ 17 1 11 30 37 36 6 , 17 39 34 15 36 25 ⟶ 17 1 11 30 37 36 25 , 17 39 34 15 36 26 ⟶ 17 1 11 30 37 36 26 , 17 39 34 15 36 28 ⟶ 17 1 11 30 37 36 28 , 17 39 34 15 36 30 ⟶ 17 1 11 30 37 36 30 , 17 39 34 15 36 32 ⟶ 17 1 11 30 37 36 32 , 18 39 34 15 36 16 ⟶ 18 1 11 30 37 36 16 , 18 39 34 15 36 6 ⟶ 18 1 11 30 37 36 6 , 18 39 34 15 36 25 ⟶ 18 1 11 30 37 36 25 , 18 39 34 15 36 26 ⟶ 18 1 11 30 37 36 26 , 18 39 34 15 36 28 ⟶ 18 1 11 30 37 36 28 , 18 39 34 15 36 30 ⟶ 18 1 11 30 37 36 30 , 18 39 34 15 36 32 ⟶ 18 1 11 30 37 36 32 , 19 39 34 15 36 16 ⟶ 19 1 11 30 37 36 16 , 19 39 34 15 36 6 ⟶ 19 1 11 30 37 36 6 , 19 39 34 15 36 25 ⟶ 19 1 11 30 37 36 25 , 19 39 34 15 36 26 ⟶ 19 1 11 30 37 36 26 , 19 39 34 15 36 28 ⟶ 19 1 11 30 37 36 28 , 19 39 34 15 36 30 ⟶ 19 1 11 30 37 36 30 , 19 39 34 15 36 32 ⟶ 19 1 11 30 37 36 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.