/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 3 , 1 2 0 4 2 ⟶ 3 4 5 4 , 3 3 0 3 2 ⟶ 3 2 4 1 , 5 2 1 0 4 ⟶ 5 5 4 5 , 0 1 4 5 0 5 ⟶ 3 0 4 0 3 5 , 0 2 5 2 1 5 ⟶ 5 2 1 5 4 , 0 3 5 1 5 5 ⟶ 0 5 1 5 4 , 2 2 5 1 4 5 4 3 ⟶ 2 2 3 3 0 1 0 3 , 0 0 0 2 4 1 2 2 4 ⟶ 0 0 0 4 3 3 4 4 , 2 4 4 3 4 2 0 3 2 ⟶ 3 4 3 4 1 3 3 1 , 0 1 4 3 2 3 2 3 5 3 ⟶ 1 4 3 0 3 4 2 5 3 , 0 2 1 5 0 4 3 1 4 2 2 ⟶ 0 0 4 0 5 1 0 5 4 4 2 , 4 4 3 3 0 2 4 2 4 4 1 5 ⟶ 4 4 0 4 3 1 5 5 5 2 5 , 5 3 0 0 5 5 2 0 2 2 3 3 ⟶ 5 5 4 1 5 2 0 5 2 4 3 , 0 2 0 2 5 5 1 5 0 2 5 2 2 ⟶ 5 4 3 1 4 0 1 0 1 5 2 , 0 3 1 4 4 2 0 5 4 0 1 0 4 ⟶ 0 0 4 4 1 0 4 0 0 2 2 4 4 , 1 2 4 1 1 0 2 5 3 4 0 1 4 0 3 ⟶ 1 1 0 4 5 0 3 2 0 5 2 0 0 3 3 , 2 3 5 2 4 4 5 1 4 4 4 1 3 2 3 ⟶ 2 3 3 1 1 1 5 3 3 5 1 3 5 2 3 , 5 4 2 5 2 5 3 2 3 3 1 5 0 0 5 ⟶ 5 2 3 5 4 1 3 1 4 4 4 4 1 3 5 , 0 0 2 4 1 2 2 1 3 2 0 4 5 5 4 2 ⟶ 0 5 1 1 0 2 3 5 4 3 0 2 5 2 3 5 1 , 0 1 1 5 3 0 1 4 2 2 4 0 1 0 2 3 4 ⟶ 0 4 2 2 0 1 5 4 4 0 2 2 2 5 5 4 , 0 2 3 2 5 2 4 3 2 4 3 0 2 4 5 1 3 ⟶ 3 4 3 5 2 5 3 1 5 0 1 0 5 5 2 3 , 4 5 4 5 4 2 1 4 5 0 2 0 4 3 0 0 1 0 0 2 ⟶ 4 4 2 2 5 2 0 0 0 5 3 4 1 2 2 1 1 5 0 0 , 3 0 1 0 5 2 4 4 4 5 2 4 1 1 4 5 4 0 3 2 1 ⟶ 3 4 2 0 4 5 2 2 2 3 3 3 5 0 5 5 3 2 1 1 4 , 3 3 2 1 0 0 3 1 2 0 2 1 2 3 5 4 0 2 2 1 1 ⟶ 3 4 5 2 4 3 4 3 5 3 4 5 4 2 5 5 1 0 1 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 3 ↦ 0, 2 ↦ 1, 1 ↦ 2, 0 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 2 , 1 4 3 1 2 ⟶ 4 5 4 0 , 1 0 3 0 0 ⟶ 2 4 1 0 , 4 3 2 1 5 ⟶ 5 4 5 5 , 5 3 5 4 2 3 ⟶ 5 0 3 4 3 0 , 5 2 1 5 1 3 ⟶ 4 5 2 1 5 , 5 5 2 5 0 3 ⟶ 4 5 2 5 3 , 0 4 5 4 2 5 1 1 ⟶ 0 3 2 3 0 0 1 1 , 4 1 1 2 4 1 3 3 3 ⟶ 4 4 0 0 4 3 3 3 , 1 0 3 1 4 0 4 4 1 ⟶ 2 0 0 2 4 0 4 0 , 0 5 0 1 0 1 0 4 2 3 ⟶ 0 5 1 4 0 3 0 4 2 , 1 1 4 2 0 4 3 5 2 1 3 ⟶ 1 4 4 5 3 2 5 3 4 3 3 , 5 2 4 4 1 4 1 3 0 0 4 4 ⟶ 5 1 5 5 5 2 0 4 3 4 4 , 0 0 1 1 3 1 5 5 3 3 0 5 ⟶ 0 4 1 5 3 1 5 2 4 5 5 , 1 1 5 1 3 5 2 5 5 1 3 1 3 ⟶ 1 5 2 3 2 3 4 2 0 4 5 , 4 3 2 3 4 5 3 1 4 4 2 0 3 ⟶ 4 4 1 1 3 3 4 3 2 4 4 3 3 , 0 3 4 2 3 4 0 5 1 3 2 2 4 1 2 ⟶ 0 0 3 3 1 5 3 1 0 3 5 4 3 2 2 , 0 1 0 2 4 4 4 2 5 4 4 1 5 0 1 ⟶ 0 1 5 0 2 5 0 0 5 2 2 2 0 0 1 , 5 3 3 5 2 0 0 1 0 5 1 5 1 4 5 ⟶ 5 0 2 4 4 4 4 2 0 2 4 5 0 1 5 , 1 4 5 5 4 3 1 0 2 1 1 2 4 1 3 3 ⟶ 2 5 0 1 5 1 3 0 4 5 0 1 3 2 2 5 3 , 4 0 1 3 2 3 4 1 1 4 2 3 0 5 2 2 3 ⟶ 4 5 5 1 1 1 3 4 4 5 2 3 1 1 4 3 , 0 2 5 4 1 3 0 4 1 0 4 1 5 1 0 1 3 ⟶ 0 1 5 5 3 2 3 5 2 0 5 1 5 0 4 0 , 1 3 3 2 3 3 0 4 3 1 3 5 4 2 1 4 5 4 5 4 ⟶ 3 3 5 2 2 1 1 2 4 0 5 3 3 3 1 5 1 1 4 4 , 2 1 0 3 4 5 4 2 2 4 1 5 4 4 4 1 5 3 2 3 0 ⟶ 4 2 2 1 0 5 5 3 5 0 0 0 1 1 1 5 4 3 1 4 0 , 2 2 1 1 3 4 5 0 1 2 1 3 1 2 0 3 3 2 1 0 0 ⟶ 2 3 2 5 5 1 4 5 4 0 5 0 4 0 4 1 5 4 0 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,3) ↦ 3, (3,0) ↦ 4, (0,4) ↦ 5, (4,2) ↦ 6, (2,0) ↦ 7, (3,1) ↦ 8, (2,1) ↦ 9, (3,2) ↦ 10, (2,2) ↦ 11, (3,3) ↦ 12, (3,4) ↦ 13, (2,4) ↦ 14, (3,5) ↦ 15, (2,5) ↦ 16, (3,7) ↦ 17, (2,7) ↦ 18, (1,0) ↦ 19, (4,0) ↦ 20, (5,0) ↦ 21, (6,0) ↦ 22, (1,4) ↦ 23, (4,3) ↦ 24, (4,5) ↦ 25, (5,4) ↦ 26, (0,2) ↦ 27, (0,3) ↦ 28, (0,5) ↦ 29, (0,7) ↦ 30, (1,1) ↦ 31, (4,1) ↦ 32, (4,4) ↦ 33, (5,1) ↦ 34, (6,1) ↦ 35, (6,4) ↦ 36, (5,2) ↦ 37, (6,2) ↦ 38, (1,5) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (5,3) ↦ 41, (5,7) ↦ 42, (6,5) ↦ 43, (1,3) ↦ 44, (1,7) ↦ 45, (4,7) ↦ 46, (6,3) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1225-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 3 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 16 , 0 1 2 3 17 ⟶ 0 5 6 18 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 5 6 7 , 19 1 2 3 8 ⟶ 19 5 6 9 , 19 1 2 3 10 ⟶ 19 5 6 11 , 19 1 2 3 12 ⟶ 19 5 6 3 , 19 1 2 3 13 ⟶ 19 5 6 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 19 5 6 16 , 19 1 2 3 17 ⟶ 19 5 6 18 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 5 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 5 6 9 , 7 1 2 3 10 ⟶ 7 5 6 11 , 7 1 2 3 12 ⟶ 7 5 6 3 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 5 6 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 5 6 16 , 7 1 2 3 17 ⟶ 7 5 6 18 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 3 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 16 , 4 1 2 3 17 ⟶ 4 5 6 18 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 5 6 7 , 20 1 2 3 8 ⟶ 20 5 6 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 20 5 6 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 20 5 6 3 , 20 1 2 3 13 ⟶ 20 5 6 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 20 5 6 16 , 20 1 2 3 17 ⟶ 20 5 6 18 , 21 1 2 3 4 ⟶ 21 5 6 7 , 21 1 2 3 8 ⟶ 21 5 6 9 , 21 1 2 3 10 ⟶ 21 5 6 11 , 21 1 2 3 12 ⟶ 21 5 6 3 , 21 1 2 3 13 ⟶ 21 5 6 14 , 21 1 2 3 15 ⟶ 21 5 6 16 , 21 1 2 3 17 ⟶ 21 5 6 18 , 22 1 2 3 4 ⟶ 22 5 6 7 , 22 1 2 3 8 ⟶ 22 5 6 9 , 22 1 2 3 10 ⟶ 22 5 6 11 , 22 1 2 3 12 ⟶ 22 5 6 3 , 22 1 2 3 13 ⟶ 22 5 6 14 , 22 1 2 3 15 ⟶ 22 5 6 16 , 22 1 2 3 17 ⟶ 22 5 6 18 , 1 23 24 8 2 7 ⟶ 5 25 26 20 0 , 1 23 24 8 2 9 ⟶ 5 25 26 20 1 , 1 23 24 8 2 11 ⟶ 5 25 26 20 27 , 1 23 24 8 2 3 ⟶ 5 25 26 20 28 , 1 23 24 8 2 14 ⟶ 5 25 26 20 5 , 1 23 24 8 2 16 ⟶ 5 25 26 20 29 , 1 23 24 8 2 18 ⟶ 5 25 26 20 30 , 31 23 24 8 2 7 ⟶ 23 25 26 20 0 , 31 23 24 8 2 9 ⟶ 23 25 26 20 1 , 31 23 24 8 2 11 ⟶ 23 25 26 20 27 , 31 23 24 8 2 3 ⟶ 23 25 26 20 28 , 31 23 24 8 2 14 ⟶ 23 25 26 20 5 , 31 23 24 8 2 16 ⟶ 23 25 26 20 29 , 31 23 24 8 2 18 ⟶ 23 25 26 20 30 , 9 23 24 8 2 7 ⟶ 14 25 26 20 0 , 9 23 24 8 2 9 ⟶ 14 25 26 20 1 , 9 23 24 8 2 11 ⟶ 14 25 26 20 27 , 9 23 24 8 2 3 ⟶ 14 25 26 20 28 , 9 23 24 8 2 14 ⟶ 14 25 26 20 5 , 9 23 24 8 2 16 ⟶ 14 25 26 20 29 , 9 23 24 8 2 18 ⟶ 14 25 26 20 30 , 8 23 24 8 2 7 ⟶ 13 25 26 20 0 , 8 23 24 8 2 9 ⟶ 13 25 26 20 1 , 8 23 24 8 2 11 ⟶ 13 25 26 20 27 , 8 23 24 8 2 3 ⟶ 13 25 26 20 28 , 8 23 24 8 2 14 ⟶ 13 25 26 20 5 , 8 23 24 8 2 16 ⟶ 13 25 26 20 29 , 8 23 24 8 2 18 ⟶ 13 25 26 20 30 , 32 23 24 8 2 7 ⟶ 33 25 26 20 0 , 32 23 24 8 2 9 ⟶ 33 25 26 20 1 , 32 23 24 8 2 11 ⟶ 33 25 26 20 27 , 32 23 24 8 2 3 ⟶ 33 25 26 20 28 , 32 23 24 8 2 14 ⟶ 33 25 26 20 5 , 32 23 24 8 2 16 ⟶ 33 25 26 20 29 , 32 23 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1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 5 ⟶ 37 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 5 , 37 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 29 ⟶ 37 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 29 , 37 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 30 ⟶ 37 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 30 , 38 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 0 ⟶ 38 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 0 , 38 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 1 ⟶ 38 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 1 , 38 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 27 ⟶ 38 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 27 , 38 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 28 ⟶ 38 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 28 , 38 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 5 ⟶ 38 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 5 , 38 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 29 ⟶ 38 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 29 , 38 11 9 31 44 13 25 21 1 2 9 44 8 2 7 28 12 10 9 19 0 30 ⟶ 38 3 10 16 40 34 23 25 26 20 29 21 5 20 5 32 39 26 20 30 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 25 ↦ 23, 26 ↦ 24, 27 ↦ 25, 28 ↦ 26, 29 ↦ 27, 18 ↦ 28, 30 ↦ 29, 31 ↦ 30, 32 ↦ 31, 33 ↦ 32, 34 ↦ 33, 37 ↦ 34, 39 ↦ 35, 40 ↦ 36, 41 ↦ 37, 42 ↦ 38, 36 ↦ 39, 43 ↦ 40, 44 ↦ 41, 17 ↦ 42, 45 ↦ 43, 35 ↦ 44, 46 ↦ 45, 38 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 1142-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 3 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 5 6 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 5 6 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 17 5 6 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 17 5 6 3 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 5 6 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 5 6 16 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 5 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 5 6 9 , 7 1 2 3 10 ⟶ 7 5 6 11 , 7 1 2 3 12 ⟶ 7 5 6 3 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 5 6 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 5 6 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 3 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 5 6 7 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 5 6 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 18 5 6 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 18 5 6 3 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 5 6 14 , 18 1 2 3 15 ⟶ 18 5 6 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 5 6 7 , 19 1 2 3 8 ⟶ 19 5 6 9 , 19 1 2 3 10 ⟶ 19 5 6 11 , 19 1 2 3 12 ⟶ 19 5 6 3 , 19 1 2 3 13 ⟶ 19 5 6 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 19 5 6 16 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 5 6 7 , 20 1 2 3 8 ⟶ 20 5 6 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 20 5 6 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 20 5 6 3 , 20 1 2 3 13 ⟶ 20 5 6 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 20 5 6 16 , 1 21 22 8 2 7 ⟶ 5 23 24 18 0 , 1 21 22 8 2 9 ⟶ 5 23 24 18 1 , 1 21 22 8 2 11 ⟶ 5 23 24 18 25 , 1 21 22 8 2 3 ⟶ 5 23 24 18 26 , 1 21 22 8 2 14 ⟶ 5 23 24 18 5 , 1 21 22 8 2 16 ⟶ 5 23 24 18 27 , 1 21 22 8 2 28 ⟶ 5 23 24 18 29 , 30 21 22 8 2 7 ⟶ 21 23 24 18 0 , 30 21 22 8 2 9 ⟶ 21 23 24 18 1 , 30 21 22 8 2 11 ⟶ 21 23 24 18 25 , 30 21 22 8 2 3 ⟶ 21 23 24 18 26 , 30 21 22 8 2 14 ⟶ 21 23 24 18 5 , 30 21 22 8 2 16 ⟶ 21 23 24 18 27 , 30 21 22 8 2 28 ⟶ 21 23 24 18 29 , 9 21 22 8 2 7 ⟶ 14 23 24 18 0 , 9 21 22 8 2 9 ⟶ 14 23 24 18 1 , 9 21 22 8 2 11 ⟶ 14 23 24 18 25 , 9 21 22 8 2 3 ⟶ 14 23 24 18 26 , 9 21 22 8 2 14 ⟶ 14 23 24 18 5 , 9 21 22 8 2 16 ⟶ 14 23 24 18 27 , 9 21 22 8 2 28 ⟶ 14 23 24 18 29 , 8 21 22 8 2 7 ⟶ 13 23 24 18 0 , 8 21 22 8 2 9 ⟶ 13 23 24 18 1 , 8 21 22 8 2 11 ⟶ 13 23 24 18 25 , 8 21 22 8 2 3 ⟶ 13 23 24 18 26 , 8 21 22 8 2 14 ⟶ 13 23 24 18 5 , 8 21 22 8 2 16 ⟶ 13 23 24 18 27 , 8 21 22 8 2 28 ⟶ 13 23 24 18 29 , 31 21 22 8 2 7 ⟶ 32 23 24 18 0 , 31 21 22 8 2 9 ⟶ 32 23 24 18 1 , 31 21 22 8 2 11 ⟶ 32 23 24 18 25 , 31 21 22 8 2 3 ⟶ 32 23 24 18 26 , 31 21 22 8 2 14 ⟶ 32 23 24 18 5 , 31 21 22 8 2 16 ⟶ 32 23 24 18 27 , 31 21 22 8 2 28 ⟶ 32 23 24 18 29 , 33 21 22 8 2 7 ⟶ 24 23 24 18 0 , 33 21 22 8 2 9 ⟶ 24 23 24 18 1 , 33 21 22 8 2 11 ⟶ 24 23 24 18 25 , 33 21 22 8 2 3 ⟶ 24 23 24 18 26 , 33 21 22 8 2 14 ⟶ 24 23 24 18 5 , 33 21 22 8 2 16 ⟶ 24 23 24 18 27 , 33 21 22 8 2 28 ⟶ 24 23 24 18 29 , 1 17 26 4 0 0 ⟶ 25 14 31 17 0 , 1 17 26 4 0 1 ⟶ 25 14 31 17 1 , 1 17 26 4 0 25 ⟶ 25 14 31 17 25 , 1 17 26 4 0 26 ⟶ 25 14 31 17 26 , 1 17 26 4 0 5 ⟶ 25 14 31 17 5 , 1 17 26 4 0 27 ⟶ 25 14 31 17 27 , 1 17 26 4 0 29 ⟶ 25 14 31 17 29 , 30 17 26 4 0 0 ⟶ 2 14 31 17 0 , 30 17 26 4 0 1 ⟶ 2 14 31 17 1 , 30 17 26 4 0 25 ⟶ 2 14 31 17 25 , 30 17 26 4 0 26 ⟶ 2 14 31 17 26 , 30 17 26 4 0 5 ⟶ 2 14 31 17 5 , 30 17 26 4 0 27 ⟶ 2 14 31 17 27 , 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18 27 19 5 18 5 31 35 24 18 25 , 46 11 9 30 41 13 23 19 1 2 9 41 8 2 7 26 12 10 9 17 0 26 ⟶ 46 3 10 16 36 33 21 23 24 18 27 19 5 18 5 31 35 24 18 26 , 46 11 9 30 41 13 23 19 1 2 9 41 8 2 7 26 12 10 9 17 0 5 ⟶ 46 3 10 16 36 33 21 23 24 18 27 19 5 18 5 31 35 24 18 5 , 46 11 9 30 41 13 23 19 1 2 9 41 8 2 7 26 12 10 9 17 0 27 ⟶ 46 3 10 16 36 33 21 23 24 18 27 19 5 18 5 31 35 24 18 27 , 46 11 9 30 41 13 23 19 1 2 9 41 8 2 7 26 12 10 9 17 0 29 ⟶ 46 3 10 16 36 33 21 23 24 18 27 19 5 18 5 31 35 24 18 29 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 30 ↦ 28, 31 ↦ 29, 32 ↦ 30, 33 ↦ 31, 29 ↦ 32, 34 ↦ 33, 35 ↦ 34, 36 ↦ 35, 37 ↦ 36, 38 ↦ 37, 39 ↦ 38, 40 ↦ 39, 41 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 45 ↦ 44, 28 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 1129-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 5 6 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 0 5 6 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 0 5 6 3 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 5 6 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 5 6 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 5 6 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 5 6 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 17 5 6 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 17 5 6 3 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 5 6 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 5 6 16 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 5 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 5 6 9 , 7 1 2 3 10 ⟶ 7 5 6 11 , 7 1 2 3 12 ⟶ 7 5 6 3 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 5 6 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 5 6 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 5 6 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 4 5 6 11 , 4 1 2 3 12 ⟶ 4 5 6 3 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 5 6 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 5 6 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 5 6 7 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 5 6 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 18 5 6 11 , 18 1 2 3 12 ⟶ 18 5 6 3 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 5 6 14 , 18 1 2 3 15 ⟶ 18 5 6 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 5 6 7 , 19 1 2 3 8 ⟶ 19 5 6 9 , 19 1 2 3 10 ⟶ 19 5 6 11 , 19 1 2 3 12 ⟶ 19 5 6 3 , 19 1 2 3 13 ⟶ 19 5 6 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 19 5 6 16 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 5 6 7 , 20 1 2 3 8 ⟶ 20 5 6 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 20 5 6 11 , 20 1 2 3 12 ⟶ 20 5 6 3 , 20 1 2 3 13 ⟶ 20 5 6 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 20 5 6 16 , 1 21 22 8 2 7 ⟶ 5 23 24 18 0 , 1 21 22 8 2 9 ⟶ 5 23 24 18 1 , 1 21 22 8 2 11 ⟶ 5 23 24 18 25 , 1 21 22 8 2 3 ⟶ 5 23 24 18 26 , 1 21 22 8 2 14 ⟶ 5 23 24 18 5 , 1 21 22 8 2 16 ⟶ 5 23 24 18 27 , 28 21 22 8 2 7 ⟶ 21 23 24 18 0 , 28 21 22 8 2 9 ⟶ 21 23 24 18 1 , 28 21 22 8 2 11 ⟶ 21 23 24 18 25 , 28 21 22 8 2 3 ⟶ 21 23 24 18 26 , 28 21 22 8 2 14 ⟶ 21 23 24 18 5 , 28 21 22 8 2 16 ⟶ 21 23 24 18 27 , 9 21 22 8 2 7 ⟶ 14 23 24 18 0 , 9 21 22 8 2 9 ⟶ 14 23 24 18 1 , 9 21 22 8 2 11 ⟶ 14 23 24 18 25 , 9 21 22 8 2 3 ⟶ 14 23 24 18 26 , 9 21 22 8 2 14 ⟶ 14 23 24 18 5 , 9 21 22 8 2 16 ⟶ 14 23 24 18 27 , 8 21 22 8 2 7 ⟶ 13 23 24 18 0 , 8 21 22 8 2 9 ⟶ 13 23 24 18 1 , 8 21 22 8 2 11 ⟶ 13 23 24 18 25 , 8 21 22 8 2 3 ⟶ 13 23 24 18 26 , 8 21 22 8 2 14 ⟶ 13 23 24 18 5 , 8 21 22 8 2 16 ⟶ 13 23 24 18 27 , 29 21 22 8 2 7 ⟶ 30 23 24 18 0 , 29 21 22 8 2 9 ⟶ 30 23 24 18 1 , 29 21 22 8 2 11 ⟶ 30 23 24 18 25 , 29 21 22 8 2 3 ⟶ 30 23 24 18 26 , 29 21 22 8 2 14 ⟶ 30 23 24 18 5 , 29 21 22 8 2 16 ⟶ 30 23 24 18 27 , 31 21 22 8 2 7 ⟶ 24 23 24 18 0 , 31 21 22 8 2 9 ⟶ 24 23 24 18 1 , 31 21 22 8 2 11 ⟶ 24 23 24 18 25 , 31 21 22 8 2 3 ⟶ 24 23 24 18 26 , 31 21 22 8 2 14 ⟶ 24 23 24 18 5 , 31 21 22 8 2 16 ⟶ 24 23 24 18 27 , 1 17 26 4 0 0 ⟶ 25 14 29 17 0 , 1 17 26 4 0 1 ⟶ 25 14 29 17 1 , 1 17 26 4 0 25 ⟶ 25 14 29 17 25 , 1 17 26 4 0 26 ⟶ 25 14 29 17 26 , 1 17 26 4 0 5 ⟶ 25 14 29 17 5 , 1 17 26 4 0 27 ⟶ 25 14 29 17 27 , 1 17 26 4 0 32 ⟶ 25 14 29 17 32 , 28 17 26 4 0 0 ⟶ 2 14 29 17 0 , 28 17 26 4 0 1 ⟶ 2 14 29 17 1 , 28 17 26 4 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12 10 9 17 0 1 ⟶ 2 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 1 , 2 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 25 ⟶ 2 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 25 , 2 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 26 ⟶ 2 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 26 , 2 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 5 ⟶ 2 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 5 , 2 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 27 ⟶ 2 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 27 , 2 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 32 ⟶ 2 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 32 , 11 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 0 ⟶ 11 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 0 , 11 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 1 ⟶ 11 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 1 , 11 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 25 ⟶ 11 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 25 , 11 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 26 ⟶ 11 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 26 , 11 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 5 ⟶ 11 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 5 , 11 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 27 ⟶ 11 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 27 , 11 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 32 ⟶ 11 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 32 , 10 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 0 ⟶ 10 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 0 , 10 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 1 ⟶ 10 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 1 , 10 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 25 ⟶ 10 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 25 , 10 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 26 ⟶ 10 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 26 , 10 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 5 ⟶ 10 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 5 , 10 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 27 ⟶ 10 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 27 , 10 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 32 ⟶ 10 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 32 , 6 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 0 ⟶ 6 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 0 , 6 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 1 ⟶ 6 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 1 , 6 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 25 ⟶ 6 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 25 , 6 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 26 ⟶ 6 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 26 , 6 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 5 ⟶ 6 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 5 , 6 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 27 ⟶ 6 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 27 , 6 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 32 ⟶ 6 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 32 , 33 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 0 ⟶ 33 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 0 , 33 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 1 ⟶ 33 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 1 , 33 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 25 ⟶ 33 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 25 , 33 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 26 ⟶ 33 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 26 , 33 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 5 ⟶ 33 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 5 , 33 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 27 ⟶ 33 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 27 , 33 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 32 ⟶ 33 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 32 , 46 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 0 ⟶ 46 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 0 , 46 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 1 ⟶ 46 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 1 , 46 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 25 ⟶ 46 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 25 , 46 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 26 ⟶ 46 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 26 , 46 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 5 ⟶ 46 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 5 , 46 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 27 ⟶ 46 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 27 , 46 11 9 28 40 13 23 19 1 2 9 40 8 2 7 26 12 10 9 17 0 32 ⟶ 46 3 10 16 35 31 21 23 24 18 27 19 5 18 5 29 34 24 18 32 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.