/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 1 3 0 1 2 , 0 1 1 2 ⟶ 1 3 1 0 2 , 0 1 1 2 ⟶ 2 3 1 3 0 1 , 0 1 2 0 ⟶ 1 0 0 2 2 , 0 1 2 4 ⟶ 0 2 3 4 1 , 0 1 2 4 ⟶ 1 0 4 2 3 , 0 1 2 4 ⟶ 1 2 3 0 4 , 0 1 2 4 ⟶ 2 1 4 0 3 , 0 1 2 4 ⟶ 1 2 3 4 0 5 , 0 1 2 4 ⟶ 2 1 1 0 3 4 , 0 1 2 4 ⟶ 4 1 2 2 3 0 , 0 1 2 4 ⟶ 4 5 0 2 3 1 , 0 4 2 0 ⟶ 0 4 2 3 0 , 0 4 2 0 ⟶ 2 3 0 4 0 0 , 0 4 2 0 ⟶ 3 4 0 2 3 0 , 0 4 2 0 ⟶ 4 2 3 0 4 0 , 0 4 2 0 ⟶ 4 3 0 0 5 2 , 0 4 2 4 ⟶ 4 0 2 3 1 4 , 0 4 2 4 ⟶ 4 0 4 2 0 3 , 5 1 2 0 ⟶ 2 1 3 5 0 , 5 1 2 0 ⟶ 3 1 0 2 5 , 5 1 2 0 ⟶ 2 3 0 0 1 5 , 5 1 2 4 ⟶ 3 2 5 1 4 , 5 1 2 4 ⟶ 5 2 1 3 4 , 5 1 2 4 ⟶ 5 5 2 1 4 , 5 1 2 4 ⟶ 0 3 4 5 2 1 , 5 1 4 2 ⟶ 3 4 5 2 1 , 5 1 4 2 ⟶ 2 1 3 4 5 4 , 5 1 4 2 ⟶ 3 3 4 2 1 5 , 5 4 1 4 ⟶ 3 4 4 1 5 4 , 5 4 1 4 ⟶ 4 1 3 5 0 4 , 5 4 1 4 ⟶ 5 1 3 4 5 4 , 5 4 1 4 ⟶ 5 1 5 3 4 4 , 5 4 2 0 ⟶ 5 4 2 3 0 , 5 4 2 0 ⟶ 0 1 2 3 4 5 , 5 4 2 0 ⟶ 4 5 3 3 0 2 , 0 1 2 0 4 ⟶ 0 2 4 1 3 0 , 0 1 2 0 4 ⟶ 2 0 3 4 0 1 , 0 1 2 0 4 ⟶ 4 0 2 3 1 0 , 0 1 4 2 2 ⟶ 1 2 3 4 0 2 , 5 0 1 2 4 ⟶ 3 0 2 1 4 5 , 5 1 2 2 4 ⟶ 5 2 2 1 4 5 , 5 1 2 4 0 ⟶ 5 0 2 1 3 4 , 5 1 2 4 0 ⟶ 5 0 3 2 1 4 , 5 1 3 1 4 ⟶ 1 5 1 3 4 0 , 5 1 4 1 2 ⟶ 2 1 5 3 4 1 , 5 4 1 1 4 ⟶ 1 1 3 4 5 4 , 5 4 1 4 0 ⟶ 3 4 0 4 5 1 , 5 4 3 2 0 ⟶ 5 4 0 3 2 3 , 5 4 5 2 0 ⟶ 5 0 5 4 4 2 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 50-rule system { 0 1 1 2 ⟶ 0 1 2 3 1 , 0 1 1 2 ⟶ 0 2 1 3 1 , 0 1 1 2 ⟶ 1 2 3 1 3 0 , 2 0 1 2 ⟶ 0 0 2 2 1 , 4 0 1 2 ⟶ 1 4 3 0 2 , 4 0 1 2 ⟶ 3 0 4 2 1 , 4 0 1 2 ⟶ 4 2 3 0 1 , 4 0 1 2 ⟶ 3 2 4 1 0 , 4 0 1 2 ⟶ 5 2 4 3 0 1 , 4 0 1 2 ⟶ 4 3 2 1 1 0 , 4 0 1 2 ⟶ 2 3 0 0 1 4 , 4 0 1 2 ⟶ 1 3 0 2 5 4 , 2 0 4 2 ⟶ 2 3 0 4 2 , 2 0 4 2 ⟶ 2 2 4 2 3 0 , 2 0 4 2 ⟶ 2 3 0 2 4 3 , 2 0 4 2 ⟶ 2 4 2 3 0 4 , 2 0 4 2 ⟶ 0 5 2 2 3 4 , 4 0 4 2 ⟶ 4 1 3 0 2 4 , 4 0 4 2 ⟶ 3 2 0 4 2 4 , 2 0 1 5 ⟶ 2 5 3 1 0 , 2 0 1 5 ⟶ 5 0 2 1 3 , 2 0 1 5 ⟶ 5 1 2 2 3 0 , 4 0 1 5 ⟶ 4 1 5 0 3 , 4 0 1 5 ⟶ 4 3 1 0 5 , 4 0 1 5 ⟶ 4 1 0 5 5 , 4 0 1 5 ⟶ 1 0 5 4 3 2 , 0 4 1 5 ⟶ 1 0 5 4 3 , 0 4 1 5 ⟶ 4 5 4 3 1 0 , 0 4 1 5 ⟶ 5 1 0 4 3 3 , 4 1 4 5 ⟶ 4 5 1 4 4 3 , 4 1 4 5 ⟶ 4 2 5 3 1 4 , 4 1 4 5 ⟶ 4 5 4 3 1 5 , 4 1 4 5 ⟶ 4 4 3 5 1 5 , 2 0 4 5 ⟶ 2 3 0 4 5 , 2 0 4 5 ⟶ 5 4 3 0 1 2 , 2 0 4 5 ⟶ 0 2 3 3 5 4 , 4 2 0 1 2 ⟶ 2 3 1 4 0 2 , 4 2 0 1 2 ⟶ 1 2 4 3 2 0 , 4 2 0 1 2 ⟶ 2 1 3 0 2 4 , 0 0 4 1 2 ⟶ 0 2 4 3 0 1 , 4 0 1 2 5 ⟶ 5 4 1 0 2 3 , 4 0 0 1 5 ⟶ 5 4 1 0 0 5 , 2 4 0 1 5 ⟶ 4 3 1 0 2 5 , 2 4 0 1 5 ⟶ 4 1 0 3 2 5 , 4 1 3 1 5 ⟶ 2 4 3 1 5 1 , 0 1 4 1 5 ⟶ 1 4 3 5 1 0 , 4 1 1 4 5 ⟶ 4 5 4 3 1 1 , 2 4 1 4 5 ⟶ 1 5 4 2 4 3 , 2 0 3 4 5 ⟶ 3 0 3 2 4 5 , 2 0 5 4 5 ⟶ 0 4 4 5 2 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,1) ↦ 2, (1,2) ↦ 3, (2,0) ↦ 4, (2,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,0) ↦ 7, (2,1) ↦ 8, (2,2) ↦ 9, (1,3) ↦ 10, (2,4) ↦ 11, (1,4) ↦ 12, (2,5) ↦ 13, (1,5) ↦ 14, (2,7) ↦ 15, (1,7) ↦ 16, (3,0) ↦ 17, (4,0) ↦ 18, (5,0) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (0,2) ↦ 21, (0,3) ↦ 22, (0,4) ↦ 23, (0,5) ↦ 24, (0,7) ↦ 25, (4,1) ↦ 26, (5,1) ↦ 27, (6,1) ↦ 28, (3,2) ↦ 29, (4,2) ↦ 30, (5,2) ↦ 31, (6,2) ↦ 32, (4,3) ↦ 33, (3,4) ↦ 34, (4,4) ↦ 35, (5,4) ↦ 36, (6,4) ↦ 37, (3,3) ↦ 38, (5,3) ↦ 39, (6,3) ↦ 40, (3,5) ↦ 41, (4,5) ↦ 42, (5,5) ↦ 43, (6,5) ↦ 44, (4,7) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (5,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2450-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 3 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 1 3 5 6 2 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 3 5 6 3 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 1 3 5 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 1 3 5 6 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 1 3 5 6 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 1 3 5 6 16 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 3 5 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 1 3 5 6 2 , 7 1 2 3 9 ⟶ 7 1 3 5 6 3 , 7 1 2 3 5 ⟶ 7 1 3 5 6 10 , 7 1 2 3 11 ⟶ 7 1 3 5 6 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 1 3 5 6 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 1 3 5 6 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 1 3 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 1 3 5 6 2 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 1 3 5 6 3 , 4 1 2 3 5 ⟶ 4 1 3 5 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 1 3 5 6 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 1 3 5 6 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 1 3 5 6 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 1 3 5 6 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 1 3 5 6 2 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 1 3 5 6 3 , 17 1 2 3 5 ⟶ 17 1 3 5 6 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 1 3 5 6 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 1 3 5 6 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 1 3 5 6 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 1 3 5 6 7 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 1 3 5 6 2 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 1 3 5 6 3 , 18 1 2 3 5 ⟶ 18 1 3 5 6 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 1 3 5 6 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 1 3 5 6 14 , 18 1 2 3 15 ⟶ 18 1 3 5 6 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 1 3 5 6 7 , 19 1 2 3 8 ⟶ 19 1 3 5 6 2 , 19 1 2 3 9 ⟶ 19 1 3 5 6 3 , 19 1 2 3 5 ⟶ 19 1 3 5 6 10 , 19 1 2 3 11 ⟶ 19 1 3 5 6 12 , 19 1 2 3 13 ⟶ 19 1 3 5 6 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 19 1 3 5 6 16 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 1 3 5 6 7 , 20 1 2 3 8 ⟶ 20 1 3 5 6 2 , 20 1 2 3 9 ⟶ 20 1 3 5 6 3 , 20 1 2 3 5 ⟶ 20 1 3 5 6 10 , 20 1 2 3 11 ⟶ 20 1 3 5 6 12 , 20 1 2 3 13 ⟶ 20 1 3 5 6 14 , 20 1 2 3 15 ⟶ 20 1 3 5 6 16 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 21 8 10 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 21 8 10 6 2 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 21 8 10 6 3 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 21 8 10 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 21 8 10 6 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 21 8 10 6 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 21 8 10 6 16 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 21 8 10 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 21 8 10 6 2 , 7 1 2 3 9 ⟶ 7 21 8 10 6 3 , 7 1 2 3 5 ⟶ 7 21 8 10 6 10 , 7 1 2 3 11 ⟶ 7 21 8 10 6 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 21 8 10 6 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 21 8 10 6 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 21 8 10 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 21 8 10 6 2 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 21 8 10 6 3 , 4 1 2 3 5 ⟶ 4 21 8 10 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 21 8 10 6 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 21 8 10 6 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 21 8 10 6 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 21 8 10 6 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 21 8 10 6 2 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 21 8 10 6 3 , 17 1 2 3 5 ⟶ 17 21 8 10 6 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 21 8 10 6 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 21 8 10 6 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 21 8 10 6 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 21 8 10 6 7 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 21 8 10 6 2 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 21 8 10 6 3 , 18 1 2 3 5 ⟶ 18 21 8 10 6 10 , 18 1 2 3 11 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42 31 13 39 , 30 4 24 36 42 36 ⟶ 18 23 35 42 31 13 36 , 30 4 24 36 42 43 ⟶ 18 23 35 42 31 13 43 , 30 4 24 36 42 47 ⟶ 18 23 35 42 31 13 47 , 31 4 24 36 42 19 ⟶ 19 23 35 42 31 13 19 , 31 4 24 36 42 27 ⟶ 19 23 35 42 31 13 27 , 31 4 24 36 42 31 ⟶ 19 23 35 42 31 13 31 , 31 4 24 36 42 39 ⟶ 19 23 35 42 31 13 39 , 31 4 24 36 42 36 ⟶ 19 23 35 42 31 13 36 , 31 4 24 36 42 43 ⟶ 19 23 35 42 31 13 43 , 31 4 24 36 42 47 ⟶ 19 23 35 42 31 13 47 , 32 4 24 36 42 19 ⟶ 20 23 35 42 31 13 19 , 32 4 24 36 42 27 ⟶ 20 23 35 42 31 13 27 , 32 4 24 36 42 31 ⟶ 20 23 35 42 31 13 31 , 32 4 24 36 42 39 ⟶ 20 23 35 42 31 13 39 , 32 4 24 36 42 36 ⟶ 20 23 35 42 31 13 36 , 32 4 24 36 42 43 ⟶ 20 23 35 42 31 13 43 , 32 4 24 36 42 47 ⟶ 20 23 35 42 31 13 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44, 45 ↦ 45, 46 ↦ 46, 47 ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2331-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 3 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 1 3 5 6 2 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 3 5 6 3 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 1 3 5 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 1 3 5 6 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 1 3 5 6 14 , 0 1 2 3 15 ⟶ 0 1 3 5 6 16 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 3 5 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 1 3 5 6 2 , 7 1 2 3 9 ⟶ 7 1 3 5 6 3 , 7 1 2 3 5 ⟶ 7 1 3 5 6 10 , 7 1 2 3 11 ⟶ 7 1 3 5 6 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 1 3 5 6 14 , 7 1 2 3 15 ⟶ 7 1 3 5 6 16 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 1 3 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 1 3 5 6 2 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 1 3 5 6 3 , 4 1 2 3 5 ⟶ 4 1 3 5 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 1 3 5 6 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 1 3 5 6 14 , 4 1 2 3 15 ⟶ 4 1 3 5 6 16 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 1 3 5 6 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 1 3 5 6 2 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 1 3 5 6 3 , 17 1 2 3 5 ⟶ 17 1 3 5 6 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 1 3 5 6 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 1 3 5 6 14 , 17 1 2 3 15 ⟶ 17 1 3 5 6 16 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 1 3 5 6 7 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 1 3 5 6 2 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 1 3 5 6 3 , 18 1 2 3 5 ⟶ 18 1 3 5 6 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 1 3 5 6 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 1 3 5 6 14 , 18 1 2 3 15 ⟶ 18 1 3 5 6 16 , 19 1 2 3 4 ⟶ 19 1 3 5 6 7 , 19 1 2 3 8 ⟶ 19 1 3 5 6 2 , 19 1 2 3 9 ⟶ 19 1 3 5 6 3 , 19 1 2 3 5 ⟶ 19 1 3 5 6 10 , 19 1 2 3 11 ⟶ 19 1 3 5 6 12 , 19 1 2 3 13 ⟶ 19 1 3 5 6 14 , 19 1 2 3 15 ⟶ 19 1 3 5 6 16 , 20 1 2 3 4 ⟶ 20 1 3 5 6 7 , 20 1 2 3 8 ⟶ 20 1 3 5 6 2 , 20 1 2 3 9 ⟶ 20 1 3 5 6 3 , 20 1 2 3 5 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9 4 22 34 42 36 ⟶ 5 17 22 29 11 42 36 , 9 4 22 34 42 43 ⟶ 5 17 22 29 11 42 43 , 9 4 22 34 42 47 ⟶ 5 17 22 29 11 42 47 , 29 4 22 34 42 19 ⟶ 38 17 22 29 11 42 19 , 29 4 22 34 42 27 ⟶ 38 17 22 29 11 42 27 , 29 4 22 34 42 31 ⟶ 38 17 22 29 11 42 31 , 29 4 22 34 42 39 ⟶ 38 17 22 29 11 42 39 , 29 4 22 34 42 36 ⟶ 38 17 22 29 11 42 36 , 29 4 22 34 42 43 ⟶ 38 17 22 29 11 42 43 , 29 4 22 34 42 47 ⟶ 38 17 22 29 11 42 47 , 30 4 22 34 42 19 ⟶ 33 17 22 29 11 42 19 , 30 4 22 34 42 27 ⟶ 33 17 22 29 11 42 27 , 30 4 22 34 42 31 ⟶ 33 17 22 29 11 42 31 , 30 4 22 34 42 39 ⟶ 33 17 22 29 11 42 39 , 30 4 22 34 42 36 ⟶ 33 17 22 29 11 42 36 , 30 4 22 34 42 43 ⟶ 33 17 22 29 11 42 43 , 30 4 22 34 42 47 ⟶ 33 17 22 29 11 42 47 , 31 4 22 34 42 19 ⟶ 39 17 22 29 11 42 19 , 31 4 22 34 42 27 ⟶ 39 17 22 29 11 42 27 , 31 4 22 34 42 31 ⟶ 39 17 22 29 11 42 31 , 31 4 22 34 42 39 ⟶ 39 17 22 29 11 42 39 , 31 4 22 34 42 36 ⟶ 39 17 22 29 11 42 36 , 31 4 22 34 42 43 ⟶ 39 17 22 29 11 42 43 , 31 4 22 34 42 47 ⟶ 39 17 22 29 11 42 47 , 32 4 22 34 42 19 ⟶ 40 17 22 29 11 42 19 , 32 4 22 34 42 27 ⟶ 40 17 22 29 11 42 27 , 32 4 22 34 42 31 ⟶ 40 17 22 29 11 42 31 , 32 4 22 34 42 39 ⟶ 40 17 22 29 11 42 39 , 32 4 22 34 42 36 ⟶ 40 17 22 29 11 42 36 , 32 4 22 34 42 43 ⟶ 40 17 22 29 11 42 43 , 32 4 22 34 42 47 ⟶ 40 17 22 29 11 42 47 , 21 4 24 36 42 19 ⟶ 0 23 35 42 31 13 19 , 21 4 24 36 42 27 ⟶ 0 23 35 42 31 13 27 , 21 4 24 36 42 31 ⟶ 0 23 35 42 31 13 31 , 21 4 24 36 42 39 ⟶ 0 23 35 42 31 13 39 , 21 4 24 36 42 36 ⟶ 0 23 35 42 31 13 36 , 21 4 24 36 42 43 ⟶ 0 23 35 42 31 13 43 , 21 4 24 36 42 47 ⟶ 0 23 35 42 31 13 47 , 3 4 24 36 42 19 ⟶ 7 23 35 42 31 13 19 , 3 4 24 36 42 27 ⟶ 7 23 35 42 31 13 27 , 3 4 24 36 42 31 ⟶ 7 23 35 42 31 13 31 , 3 4 24 36 42 39 ⟶ 7 23 35 42 31 13 39 , 3 4 24 36 42 36 ⟶ 7 23 35 42 31 13 36 , 3 4 24 36 42 43 ⟶ 7 23 35 42 31 13 43 , 3 4 24 36 42 47 ⟶ 7 23 35 42 31 13 47 , 9 4 24 36 42 19 ⟶ 4 23 35 42 31 13 19 , 9 4 24 36 42 27 ⟶ 4 23 35 42 31 13 27 , 9 4 24 36 42 31 ⟶ 4 23 35 42 31 13 31 , 9 4 24 36 42 39 ⟶ 4 23 35 42 31 13 39 , 9 4 24 36 42 36 ⟶ 4 23 35 42 31 13 36 , 9 4 24 36 42 43 ⟶ 4 23 35 42 31 13 43 , 9 4 24 36 42 47 ⟶ 4 23 35 42 31 13 47 , 29 4 24 36 42 19 ⟶ 17 23 35 42 31 13 19 , 29 4 24 36 42 27 ⟶ 17 23 35 42 31 13 27 , 29 4 24 36 42 31 ⟶ 17 23 35 42 31 13 31 , 29 4 24 36 42 39 ⟶ 17 23 35 42 31 13 39 , 29 4 24 36 42 36 ⟶ 17 23 35 42 31 13 36 , 29 4 24 36 42 43 ⟶ 17 23 35 42 31 13 43 , 29 4 24 36 42 47 ⟶ 17 23 35 42 31 13 47 , 30 4 24 36 42 19 ⟶ 18 23 35 42 31 13 19 , 30 4 24 36 42 27 ⟶ 18 23 35 42 31 13 27 , 30 4 24 36 42 31 ⟶ 18 23 35 42 31 13 31 , 30 4 24 36 42 39 ⟶ 18 23 35 42 31 13 39 , 30 4 24 36 42 36 ⟶ 18 23 35 42 31 13 36 , 30 4 24 36 42 43 ⟶ 18 23 35 42 31 13 43 , 30 4 24 36 42 47 ⟶ 18 23 35 42 31 13 47 , 31 4 24 36 42 19 ⟶ 19 23 35 42 31 13 19 , 31 4 24 36 42 27 ⟶ 19 23 35 42 31 13 27 , 31 4 24 36 42 31 ⟶ 19 23 35 42 31 13 31 , 31 4 24 36 42 39 ⟶ 19 23 35 42 31 13 39 , 31 4 24 36 42 36 ⟶ 19 23 35 42 31 13 36 , 31 4 24 36 42 43 ⟶ 19 23 35 42 31 13 43 , 31 4 24 36 42 47 ⟶ 19 23 35 42 31 13 47 , 32 4 24 36 42 19 ⟶ 20 23 35 42 31 13 19 , 32 4 24 36 42 27 ⟶ 20 23 35 42 31 13 27 , 32 4 24 36 42 31 ⟶ 20 23 35 42 31 13 31 , 32 4 24 36 42 39 ⟶ 20 23 35 42 31 13 39 , 32 4 24 36 42 36 ⟶ 20 23 35 42 31 13 36 , 32 4 24 36 42 43 ⟶ 20 23 35 42 31 13 43 , 32 4 24 36 42 47 ⟶ 20 23 35 42 31 13 47 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 17 ↦ 15, 18 ↦ 16, 19 ↦ 17, 20 ↦ 18, 21 ↦ 19, 22 ↦ 20, 23 ↦ 21, 24 ↦ 22, 26 ↦ 23, 27 ↦ 24, 28 ↦ 25, 29 ↦ 26, 30 ↦ 27, 31 ↦ 28, 32 ↦ 29, 33 ↦ 30, 15 ↦ 31, 34 ↦ 32, 35 ↦ 33, 36 ↦ 34, 37 ↦ 35, 38 ↦ 36, 39 ↦ 37, 40 ↦ 38, 41 ↦ 39, 42 ↦ 40, 43 ↦ 41, 44 ↦ 42, 47 ↦ 43 }, it remains to prove termination of the 2191-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 0 1 3 5 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 1 3 5 6 2 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 1 3 5 6 3 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 1 3 5 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 1 3 5 6 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 1 3 5 6 14 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 1 3 5 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 1 3 5 6 2 , 7 1 2 3 9 ⟶ 7 1 3 5 6 3 , 7 1 2 3 5 ⟶ 7 1 3 5 6 10 , 7 1 2 3 11 ⟶ 7 1 3 5 6 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 1 3 5 6 14 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 1 3 5 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 1 3 5 6 2 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 1 3 5 6 3 , 4 1 2 3 5 ⟶ 4 1 3 5 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 1 3 5 6 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 1 3 5 6 14 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 1 3 5 6 7 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 1 3 5 6 2 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 1 3 5 6 3 , 15 1 2 3 5 ⟶ 15 1 3 5 6 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 1 3 5 6 12 , 15 1 2 3 13 ⟶ 15 1 3 5 6 14 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 1 3 5 6 7 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 1 3 5 6 2 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 1 3 5 6 3 , 16 1 2 3 5 ⟶ 16 1 3 5 6 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 1 3 5 6 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 16 1 3 5 6 14 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 1 3 5 6 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 1 3 5 6 2 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 1 3 5 6 3 , 17 1 2 3 5 ⟶ 17 1 3 5 6 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 1 3 5 6 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 1 3 5 6 14 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 1 3 5 6 7 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 1 3 5 6 2 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 1 3 5 6 3 , 18 1 2 3 5 ⟶ 18 1 3 5 6 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 1 3 5 6 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 1 3 5 6 14 , 0 1 2 3 4 ⟶ 0 19 8 10 6 7 , 0 1 2 3 8 ⟶ 0 19 8 10 6 2 , 0 1 2 3 9 ⟶ 0 19 8 10 6 3 , 0 1 2 3 5 ⟶ 0 19 8 10 6 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 0 19 8 10 6 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 0 19 8 10 6 14 , 7 1 2 3 4 ⟶ 7 19 8 10 6 7 , 7 1 2 3 8 ⟶ 7 19 8 10 6 2 , 7 1 2 3 9 ⟶ 7 19 8 10 6 3 , 7 1 2 3 5 ⟶ 7 19 8 10 6 10 , 7 1 2 3 11 ⟶ 7 19 8 10 6 12 , 7 1 2 3 13 ⟶ 7 19 8 10 6 14 , 4 1 2 3 4 ⟶ 4 19 8 10 6 7 , 4 1 2 3 8 ⟶ 4 19 8 10 6 2 , 4 1 2 3 9 ⟶ 4 19 8 10 6 3 , 4 1 2 3 5 ⟶ 4 19 8 10 6 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 4 19 8 10 6 12 , 4 1 2 3 13 ⟶ 4 19 8 10 6 14 , 15 1 2 3 4 ⟶ 15 19 8 10 6 7 , 15 1 2 3 8 ⟶ 15 19 8 10 6 2 , 15 1 2 3 9 ⟶ 15 19 8 10 6 3 , 15 1 2 3 5 ⟶ 15 19 8 10 6 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 15 19 8 10 6 12 , 15 1 2 3 13 ⟶ 15 19 8 10 6 14 , 16 1 2 3 4 ⟶ 16 19 8 10 6 7 , 16 1 2 3 8 ⟶ 16 19 8 10 6 2 , 16 1 2 3 9 ⟶ 16 19 8 10 6 3 , 16 1 2 3 5 ⟶ 16 19 8 10 6 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 16 19 8 10 6 12 , 16 1 2 3 13 ⟶ 16 19 8 10 6 14 , 17 1 2 3 4 ⟶ 17 19 8 10 6 7 , 17 1 2 3 8 ⟶ 17 19 8 10 6 2 , 17 1 2 3 9 ⟶ 17 19 8 10 6 3 , 17 1 2 3 5 ⟶ 17 19 8 10 6 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 17 19 8 10 6 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 17 19 8 10 6 14 , 18 1 2 3 4 ⟶ 18 19 8 10 6 7 , 18 1 2 3 8 ⟶ 18 19 8 10 6 2 , 18 1 2 3 9 ⟶ 18 19 8 10 6 3 , 18 1 2 3 5 ⟶ 18 19 8 10 6 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 18 19 8 10 6 12 , 18 1 2 3 13 ⟶ 18 19 8 10 6 14 , 0 1 2 3 4 ⟶ 1 3 5 6 10 15 0 , 0 1 2 3 8 ⟶ 1 3 5 6 10 15 1 , 0 1 2 3 9 ⟶ 1 3 5 6 10 15 19 , 0 1 2 3 5 ⟶ 1 3 5 6 10 15 20 , 0 1 2 3 11 ⟶ 1 3 5 6 10 15 21 , 0 1 2 3 13 ⟶ 1 3 5 6 10 15 22 , 7 1 2 3 4 ⟶ 2 3 5 6 10 15 0 , 7 1 2 3 8 ⟶ 2 3 5 6 10 15 1 , 7 1 2 3 9 ⟶ 2 3 5 6 10 15 19 , 7 1 2 3 5 ⟶ 2 3 5 6 10 15 20 , 7 1 2 3 11 ⟶ 2 3 5 6 10 15 21 , 7 1 2 3 13 ⟶ 2 3 5 6 10 15 22 , 4 1 2 3 4 ⟶ 8 3 5 6 10 15 0 , 4 1 2 3 8 ⟶ 8 3 5 6 10 15 1 , 4 1 2 3 9 ⟶ 8 3 5 6 10 15 19 , 4 1 2 3 5 ⟶ 8 3 5 6 10 15 20 , 4 1 2 3 11 ⟶ 8 3 5 6 10 15 21 , 4 1 2 3 13 ⟶ 8 3 5 6 10 15 22 , 15 1 2 3 4 ⟶ 6 3 5 6 10 15 0 , 15 1 2 3 8 ⟶ 6 3 5 6 10 15 1 , 15 1 2 3 9 ⟶ 6 3 5 6 10 15 19 , 15 1 2 3 5 ⟶ 6 3 5 6 10 15 20 , 15 1 2 3 11 ⟶ 6 3 5 6 10 15 21 , 15 1 2 3 13 ⟶ 6 3 5 6 10 15 22 , 16 1 2 3 4 ⟶ 23 3 5 6 10 15 0 , 16 1 2 3 8 ⟶ 23 3 5 6 10 15 1 , 16 1 2 3 9 ⟶ 23 3 5 6 10 15 19 , 16 1 2 3 5 ⟶ 23 3 5 6 10 15 20 , 16 1 2 3 11 ⟶ 23 3 5 6 10 15 21 , 16 1 2 3 13 ⟶ 23 3 5 6 10 15 22 , 17 1 2 3 4 ⟶ 24 3 5 6 10 15 0 , 17 1 2 3 8 ⟶ 24 3 5 6 10 15 1 , 17 1 2 3 9 ⟶ 24 3 5 6 10 15 19 , 17 1 2 3 5 ⟶ 24 3 5 6 10 15 20 , 17 1 2 3 11 ⟶ 24 3 5 6 10 15 21 , 17 1 2 3 13 ⟶ 24 3 5 6 10 15 22 , 18 1 2 3 4 ⟶ 25 3 5 6 10 15 0 , 18 1 2 3 8 ⟶ 25 3 5 6 10 15 1 , 18 1 2 3 9 ⟶ 25 3 5 6 10 15 19 , 18 1 2 3 5 ⟶ 25 3 5 6 10 15 20 , 18 1 2 3 11 ⟶ 25 3 5 6 10 15 21 , 18 1 2 3 13 ⟶ 25 3 5 6 10 15 22 , 19 4 1 3 4 ⟶ 0 0 19 9 8 7 , 19 4 1 3 8 ⟶ 0 0 19 9 8 2 , 19 4 1 3 9 ⟶ 0 0 19 9 8 3 , 19 4 1 3 5 ⟶ 0 0 19 9 8 10 , 19 4 1 3 11 ⟶ 0 0 19 9 8 12 , 19 4 1 3 13 ⟶ 0 0 19 9 8 14 , 3 4 1 3 4 ⟶ 7 0 19 9 8 7 , 3 4 1 3 8 ⟶ 7 0 19 9 8 2 , 3 4 1 3 9 ⟶ 7 0 19 9 8 3 , 3 4 1 3 5 ⟶ 7 0 19 9 8 10 , 3 4 1 3 11 ⟶ 7 0 19 9 8 12 , 3 4 1 3 13 ⟶ 7 0 19 9 8 14 , 9 4 1 3 4 ⟶ 4 0 19 9 8 7 , 9 4 1 3 8 ⟶ 4 0 19 9 8 2 , 9 4 1 3 9 ⟶ 4 0 19 9 8 3 , 9 4 1 3 5 ⟶ 4 0 19 9 8 10 , 9 4 1 3 11 ⟶ 4 0 19 9 8 12 , 9 4 1 3 13 ⟶ 4 0 19 9 8 14 , 26 4 1 3 4 ⟶ 15 0 19 9 8 7 , 26 4 1 3 8 ⟶ 15 0 19 9 8 2 , 26 4 1 3 9 ⟶ 15 0 19 9 8 3 , 26 4 1 3 5 ⟶ 15 0 19 9 8 10 , 26 4 1 3 11 ⟶ 15 0 19 9 8 12 , 26 4 1 3 13 ⟶ 15 0 19 9 8 14 , 27 4 1 3 4 ⟶ 16 0 19 9 8 7 , 27 4 1 3 8 ⟶ 16 0 19 9 8 2 , 27 4 1 3 9 ⟶ 16 0 19 9 8 3 , 27 4 1 3 5 ⟶ 16 0 19 9 8 10 , 27 4 1 3 11 ⟶ 16 0 19 9 8 12 , 27 4 1 3 13 ⟶ 16 0 19 9 8 14 , 28 4 1 3 4 ⟶ 17 0 19 9 8 7 , 28 4 1 3 8 ⟶ 17 0 19 9 8 2 , 28 4 1 3 9 ⟶ 17 0 19 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33 40 28 13 43 , 27 4 22 34 40 17 ⟶ 16 21 33 40 28 13 17 , 27 4 22 34 40 24 ⟶ 16 21 33 40 28 13 24 , 27 4 22 34 40 28 ⟶ 16 21 33 40 28 13 28 , 27 4 22 34 40 37 ⟶ 16 21 33 40 28 13 37 , 27 4 22 34 40 34 ⟶ 16 21 33 40 28 13 34 , 27 4 22 34 40 41 ⟶ 16 21 33 40 28 13 41 , 27 4 22 34 40 43 ⟶ 16 21 33 40 28 13 43 , 28 4 22 34 40 17 ⟶ 17 21 33 40 28 13 17 , 28 4 22 34 40 24 ⟶ 17 21 33 40 28 13 24 , 28 4 22 34 40 28 ⟶ 17 21 33 40 28 13 28 , 28 4 22 34 40 37 ⟶ 17 21 33 40 28 13 37 , 28 4 22 34 40 34 ⟶ 17 21 33 40 28 13 34 , 28 4 22 34 40 41 ⟶ 17 21 33 40 28 13 41 , 28 4 22 34 40 43 ⟶ 17 21 33 40 28 13 43 , 29 4 22 34 40 17 ⟶ 18 21 33 40 28 13 17 , 29 4 22 34 40 24 ⟶ 18 21 33 40 28 13 24 , 29 4 22 34 40 28 ⟶ 18 21 33 40 28 13 28 , 29 4 22 34 40 37 ⟶ 18 21 33 40 28 13 37 , 29 4 22 34 40 34 ⟶ 18 21 33 40 28 13 34 , 29 4 22 34 40 41 ⟶ 18 21 33 40 28 13 41 , 29 4 22 34 40 43 ⟶ 18 21 33 40 28 13 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 10 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 17 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 13 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 9 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 11 ↦ 0, 16 ↦ 1, 21 ↦ 2, 27 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 26 ↦ 6 }, it remains to prove termination of the 1-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 4 2 3 0 1 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 6: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 1 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 1 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 1 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 1 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.