/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 ⟶ 0 2 1 1 , 0 3 2 ⟶ 0 2 1 3 , 2 4 1 ⟶ 4 2 1 1 , 0 0 3 2 ⟶ 0 0 2 1 3 , 0 1 0 3 ⟶ 0 1 1 3 0 , 0 1 0 5 ⟶ 0 0 1 1 5 , 0 1 2 2 ⟶ 0 2 1 1 2 , 0 1 2 3 ⟶ 0 2 1 3 1 , 0 1 2 5 ⟶ 2 1 1 0 5 , 0 1 4 1 ⟶ 0 4 1 1 1 , 0 1 4 2 ⟶ 0 0 2 1 4 , 0 1 4 2 ⟶ 0 4 0 2 1 , 0 1 4 3 ⟶ 4 0 1 1 3 , 0 1 4 5 ⟶ 0 1 1 5 4 , 0 1 5 2 ⟶ 0 2 5 1 1 , 0 2 0 3 ⟶ 0 0 2 3 1 , 0 3 0 1 ⟶ 0 0 1 3 1 , 0 3 0 2 ⟶ 0 0 2 3 1 , 0 3 0 3 ⟶ 0 0 3 1 3 , 0 3 2 0 ⟶ 0 2 1 3 0 , 0 3 5 1 ⟶ 0 5 3 1 1 , 0 4 0 1 ⟶ 0 0 4 1 1 , 0 5 2 0 ⟶ 2 1 5 0 0 , 2 1 2 3 ⟶ 2 1 1 3 2 , 2 1 4 1 ⟶ 4 2 1 1 1 , 2 2 0 3 ⟶ 2 0 2 1 3 , 2 2 4 1 ⟶ 2 4 2 1 1 , 2 3 1 4 ⟶ 2 1 1 3 4 , 2 4 1 4 ⟶ 4 4 2 1 1 , 2 4 3 1 ⟶ 4 2 3 1 1 , 2 5 0 1 ⟶ 0 2 5 1 1 , 2 5 0 3 ⟶ 5 0 2 1 3 , 3 0 1 0 ⟶ 3 1 0 0 0 , 3 0 1 4 ⟶ 3 1 1 0 4 , 3 0 3 0 ⟶ 3 1 3 0 0 , 3 1 0 3 ⟶ 3 1 1 3 0 , 3 1 2 1 ⟶ 1 3 2 1 1 , 3 1 2 1 ⟶ 3 2 1 1 1 , 3 2 0 1 ⟶ 1 3 0 2 1 , 3 2 0 1 ⟶ 3 1 0 2 1 , 3 4 1 2 ⟶ 3 2 1 1 4 , 3 5 1 4 ⟶ 3 1 1 5 4 , 4 1 0 1 ⟶ 4 0 1 1 1 , 4 1 2 1 ⟶ 2 4 1 1 1 , 4 1 4 3 ⟶ 4 1 1 3 4 , 4 2 4 1 ⟶ 4 4 2 1 1 , 4 4 1 2 ⟶ 4 2 1 1 4 , 4 5 0 1 ⟶ 5 0 4 1 1 , 5 1 0 3 ⟶ 5 0 1 1 3 , 5 1 0 3 ⟶ 5 1 1 3 0 , 5 1 3 1 ⟶ 5 3 1 1 1 , 5 1 4 3 ⟶ 4 1 1 3 5 , 5 1 4 4 ⟶ 4 1 1 5 4 , 5 1 5 3 ⟶ 5 5 1 1 3 , 5 2 0 1 ⟶ 2 0 5 1 1 , 5 2 0 5 ⟶ 5 0 2 1 5 , 5 3 4 1 ⟶ 5 4 3 1 1 , 5 4 0 1 ⟶ 5 0 4 1 1 , 5 4 1 0 ⟶ 4 1 1 5 0 , 5 4 1 0 ⟶ 5 1 1 4 0 } The system was reversed. After renaming modulo the bijection { 2 ↦ 0, 1 ↦ 1, 0 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 60-rule system { 0 1 2 ⟶ 1 1 0 2 , 0 3 2 ⟶ 3 1 0 2 , 1 4 0 ⟶ 1 1 0 4 , 0 3 2 2 ⟶ 3 1 0 2 2 , 3 2 1 2 ⟶ 2 3 1 1 2 , 5 2 1 2 ⟶ 5 1 1 2 2 , 0 0 1 2 ⟶ 0 1 1 0 2 , 3 0 1 2 ⟶ 1 3 1 0 2 , 5 0 1 2 ⟶ 5 2 1 1 0 , 1 4 1 2 ⟶ 1 1 1 4 2 , 0 4 1 2 ⟶ 4 1 0 2 2 , 0 4 1 2 ⟶ 1 0 2 4 2 , 3 4 1 2 ⟶ 3 1 1 2 4 , 5 4 1 2 ⟶ 4 5 1 1 2 , 0 5 1 2 ⟶ 1 1 5 0 2 , 3 2 0 2 ⟶ 1 3 0 2 2 , 1 2 3 2 ⟶ 1 3 1 2 2 , 0 2 3 2 ⟶ 1 3 0 2 2 , 3 2 3 2 ⟶ 3 1 3 2 2 , 2 0 3 2 ⟶ 2 3 1 0 2 , 1 5 3 2 ⟶ 1 1 3 5 2 , 1 2 4 2 ⟶ 1 1 4 2 2 , 2 0 5 2 ⟶ 2 2 5 1 0 , 3 0 1 0 ⟶ 0 3 1 1 0 , 1 4 1 0 ⟶ 1 1 1 0 4 , 3 2 0 0 ⟶ 3 1 0 2 0 , 1 4 0 0 ⟶ 1 1 0 4 0 , 4 1 3 0 ⟶ 4 3 1 1 0 , 4 1 4 0 ⟶ 1 1 0 4 4 , 1 3 4 0 ⟶ 1 1 3 0 4 , 1 2 5 0 ⟶ 1 1 5 0 2 , 3 2 5 0 ⟶ 3 1 0 2 5 , 2 1 2 3 ⟶ 2 2 2 1 3 , 4 1 2 3 ⟶ 4 2 1 1 3 , 2 3 2 3 ⟶ 2 2 3 1 3 , 3 2 1 3 ⟶ 2 3 1 1 3 , 1 0 1 3 ⟶ 1 1 0 3 1 , 1 0 1 3 ⟶ 1 1 1 0 3 , 1 2 0 3 ⟶ 1 0 2 3 1 , 1 2 0 3 ⟶ 1 0 2 1 3 , 0 1 4 3 ⟶ 4 1 1 0 3 , 4 1 5 3 ⟶ 4 5 1 1 3 , 1 2 1 4 ⟶ 1 1 1 2 4 , 1 0 1 4 ⟶ 1 1 1 4 0 , 3 4 1 4 ⟶ 4 3 1 1 4 , 1 4 0 4 ⟶ 1 1 0 4 4 , 0 1 4 4 ⟶ 4 1 1 0 4 , 1 2 5 4 ⟶ 1 1 4 2 5 , 3 2 1 5 ⟶ 3 1 1 2 5 , 3 2 1 5 ⟶ 2 3 1 1 5 , 1 3 1 5 ⟶ 1 1 1 3 5 , 3 4 1 5 ⟶ 5 3 1 1 4 , 4 4 1 5 ⟶ 4 5 1 1 4 , 3 5 1 5 ⟶ 3 1 1 5 5 , 1 2 0 5 ⟶ 1 1 5 2 0 , 5 2 0 5 ⟶ 5 1 0 2 5 , 1 4 3 5 ⟶ 1 1 3 4 5 , 1 2 4 5 ⟶ 1 1 4 2 5 , 2 1 4 5 ⟶ 2 5 1 1 4 , 2 1 4 5 ⟶ 2 4 1 1 5 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,0) ↦ 3, (1,1) ↦ 4, (1,0) ↦ 5, (0,2) ↦ 6, (2,1) ↦ 7, (2,2) ↦ 8, (2,3) ↦ 9, (2,4) ↦ 10, (2,5) ↦ 11, (2,7) ↦ 12, (3,0) ↦ 13, (3,1) ↦ 14, (4,0) ↦ 15, (4,1) ↦ 16, (5,0) ↦ 17, (5,1) ↦ 18, (6,0) ↦ 19, (6,1) ↦ 20, (0,3) ↦ 21, (3,2) ↦ 22, (1,3) ↦ 23, (3,3) ↦ 24, (4,3) ↦ 25, (5,3) ↦ 26, (6,3) ↦ 27, (1,4) ↦ 28, (0,4) ↦ 29, (4,2) ↦ 30, (4,4) ↦ 31, (0,5) ↦ 32, (4,5) ↦ 33, (0,7) ↦ 34, (4,7) ↦ 35, (5,2) ↦ 36, (6,2) ↦ 37, (1,5) ↦ 38, (3,5) ↦ 39, (5,5) ↦ 40, (6,5) ↦ 41, (3,4) ↦ 42, (5,4) ↦ 43, (6,4) ↦ 44, (5,7) ↦ 45, (3,7) ↦ 46, (1,7) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 2940-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 6 3 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 6 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 1 4 5 6 10 , 0 1 2 11 ⟶ 1 4 5 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 1 4 5 6 12 , 5 1 2 3 ⟶ 4 4 5 6 3 , 5 1 2 7 ⟶ 4 4 5 6 7 , 5 1 2 8 ⟶ 4 4 5 6 8 , 5 1 2 9 ⟶ 4 4 5 6 9 , 5 1 2 10 ⟶ 4 4 5 6 10 , 5 1 2 11 ⟶ 4 4 5 6 11 , 5 1 2 12 ⟶ 4 4 5 6 12 , 3 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 3 , 3 1 2 7 ⟶ 7 4 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 8 , 3 1 2 9 ⟶ 7 4 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 10 , 3 1 2 11 ⟶ 7 4 5 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 7 4 5 6 12 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 5 6 3 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 5 6 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 5 6 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 5 6 9 , 13 1 2 10 ⟶ 14 4 5 6 10 , 13 1 2 11 ⟶ 14 4 5 6 11 , 13 1 2 12 ⟶ 14 4 5 6 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 3 , 15 1 2 7 ⟶ 16 4 5 6 7 , 15 1 2 8 ⟶ 16 4 5 6 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 4 5 6 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 4 5 6 11 , 15 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 12 , 17 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 3 , 17 1 2 7 ⟶ 18 4 5 6 7 , 17 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 8 , 17 1 2 9 ⟶ 18 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 4 5 6 11 , 17 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 12 , 19 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 3 , 19 1 2 7 ⟶ 20 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 8 , 19 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 4 5 6 11 , 19 1 2 12 ⟶ 20 4 5 6 12 , 0 21 22 3 ⟶ 21 14 5 6 3 , 0 21 22 7 ⟶ 21 14 5 6 7 , 0 21 22 8 ⟶ 21 14 5 6 8 , 0 21 22 9 ⟶ 21 14 5 6 9 , 0 21 22 10 ⟶ 21 14 5 6 10 , 0 21 22 11 ⟶ 21 14 5 6 11 , 0 21 22 12 ⟶ 21 14 5 6 12 , 5 21 22 3 ⟶ 23 14 5 6 3 , 5 21 22 7 ⟶ 23 14 5 6 7 , 5 21 22 8 ⟶ 23 14 5 6 8 , 5 21 22 9 ⟶ 23 14 5 6 9 , 5 21 22 10 ⟶ 23 14 5 6 10 , 5 21 22 11 ⟶ 23 14 5 6 11 , 5 21 22 12 ⟶ 23 14 5 6 12 , 3 21 22 3 ⟶ 9 14 5 6 3 , 3 21 22 7 ⟶ 9 14 5 6 7 , 3 21 22 8 ⟶ 9 14 5 6 8 , 3 21 22 9 ⟶ 9 14 5 6 9 , 3 21 22 10 ⟶ 9 14 5 6 10 , 3 21 22 11 ⟶ 9 14 5 6 11 , 3 21 22 12 ⟶ 9 14 5 6 12 , 13 21 22 3 ⟶ 24 14 5 6 3 , 13 21 22 7 ⟶ 24 14 5 6 7 , 13 21 22 8 ⟶ 24 14 5 6 8 , 13 21 22 9 ⟶ 24 14 5 6 9 , 13 21 22 10 ⟶ 24 14 5 6 10 , 13 21 22 11 ⟶ 24 14 5 6 11 , 13 21 22 12 ⟶ 24 14 5 6 12 , 15 21 22 3 ⟶ 25 14 5 6 3 , 15 21 22 7 ⟶ 25 14 5 6 7 , 15 21 22 8 ⟶ 25 14 5 6 8 , 15 21 22 9 ⟶ 25 14 5 6 9 , 15 21 22 10 ⟶ 25 14 5 6 10 , 15 21 22 11 ⟶ 25 14 5 6 11 , 15 21 22 12 ⟶ 25 14 5 6 12 , 17 21 22 3 ⟶ 26 14 5 6 3 , 17 21 22 7 ⟶ 26 14 5 6 7 , 17 21 22 8 ⟶ 26 14 5 6 8 , 17 21 22 9 ⟶ 26 14 5 6 9 , 17 21 22 10 ⟶ 26 14 5 6 10 , 17 21 22 11 ⟶ 26 14 5 6 11 , 17 21 22 12 ⟶ 26 14 5 6 12 , 19 21 22 3 ⟶ 27 14 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38 26 , 22 7 28 33 43 ⟶ 22 10 16 4 38 43 , 22 7 28 33 40 ⟶ 22 10 16 4 38 40 , 22 7 28 33 45 ⟶ 22 10 16 4 38 45 , 30 7 28 33 17 ⟶ 30 10 16 4 38 17 , 30 7 28 33 18 ⟶ 30 10 16 4 38 18 , 30 7 28 33 36 ⟶ 30 10 16 4 38 36 , 30 7 28 33 26 ⟶ 30 10 16 4 38 26 , 30 7 28 33 43 ⟶ 30 10 16 4 38 43 , 30 7 28 33 40 ⟶ 30 10 16 4 38 40 , 30 7 28 33 45 ⟶ 30 10 16 4 38 45 , 36 7 28 33 17 ⟶ 36 10 16 4 38 17 , 36 7 28 33 18 ⟶ 36 10 16 4 38 18 , 36 7 28 33 36 ⟶ 36 10 16 4 38 36 , 36 7 28 33 26 ⟶ 36 10 16 4 38 26 , 36 7 28 33 43 ⟶ 36 10 16 4 38 43 , 36 7 28 33 40 ⟶ 36 10 16 4 38 40 , 36 7 28 33 45 ⟶ 36 10 16 4 38 45 , 37 7 28 33 17 ⟶ 37 10 16 4 38 17 , 37 7 28 33 18 ⟶ 37 10 16 4 38 18 , 37 7 28 33 36 ⟶ 37 10 16 4 38 36 , 37 7 28 33 26 ⟶ 37 10 16 4 38 26 , 37 7 28 33 43 ⟶ 37 10 16 4 38 43 , 37 7 28 33 40 ⟶ 37 10 16 4 38 40 , 37 7 28 33 45 ⟶ 37 10 16 4 38 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 28 ↦ 21, 29 ↦ 22, 30 ↦ 23, 21 ↦ 24, 25 ↦ 25, 31 ↦ 26, 32 ↦ 27, 33 ↦ 28, 34 ↦ 29, 35 ↦ 30, 24 ↦ 31, 22 ↦ 32, 36 ↦ 33, 38 ↦ 34, 39 ↦ 35, 40 ↦ 36, 41 ↦ 37, 23 ↦ 38, 26 ↦ 39, 27 ↦ 40, 42 ↦ 41, 43 ↦ 42, 44 ↦ 43, 37 ↦ 44, 46 ↦ 45, 45 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 2198-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 1 4 5 6 3 , 0 1 2 7 ⟶ 1 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 1 4 5 6 8 , 0 1 2 9 ⟶ 1 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 1 4 5 6 10 , 0 1 2 11 ⟶ 1 4 5 6 11 , 0 1 2 12 ⟶ 1 4 5 6 12 , 5 1 2 3 ⟶ 4 4 5 6 3 , 5 1 2 7 ⟶ 4 4 5 6 7 , 5 1 2 8 ⟶ 4 4 5 6 8 , 5 1 2 9 ⟶ 4 4 5 6 9 , 5 1 2 10 ⟶ 4 4 5 6 10 , 5 1 2 11 ⟶ 4 4 5 6 11 , 5 1 2 12 ⟶ 4 4 5 6 12 , 3 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 3 , 3 1 2 7 ⟶ 7 4 5 6 7 , 3 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 8 , 3 1 2 9 ⟶ 7 4 5 6 9 , 3 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 10 , 3 1 2 11 ⟶ 7 4 5 6 11 , 3 1 2 12 ⟶ 7 4 5 6 12 , 13 1 2 3 ⟶ 14 4 5 6 3 , 13 1 2 7 ⟶ 14 4 5 6 7 , 13 1 2 8 ⟶ 14 4 5 6 8 , 13 1 2 9 ⟶ 14 4 5 6 9 , 13 1 2 10 ⟶ 14 4 5 6 10 , 13 1 2 11 ⟶ 14 4 5 6 11 , 13 1 2 12 ⟶ 14 4 5 6 12 , 15 1 2 3 ⟶ 16 4 5 6 3 , 15 1 2 7 ⟶ 16 4 5 6 7 , 15 1 2 8 ⟶ 16 4 5 6 8 , 15 1 2 9 ⟶ 16 4 5 6 9 , 15 1 2 10 ⟶ 16 4 5 6 10 , 15 1 2 11 ⟶ 16 4 5 6 11 , 15 1 2 12 ⟶ 16 4 5 6 12 , 17 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 3 , 17 1 2 7 ⟶ 18 4 5 6 7 , 17 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 8 , 17 1 2 9 ⟶ 18 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 10 , 17 1 2 11 ⟶ 18 4 5 6 11 , 17 1 2 12 ⟶ 18 4 5 6 12 , 19 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 3 , 19 1 2 7 ⟶ 20 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 8 , 19 1 2 9 ⟶ 20 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 10 , 19 1 2 11 ⟶ 20 4 5 6 11 , 19 1 2 12 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23 11 18 4 21 15 , 23 7 21 28 18 ⟶ 23 11 18 4 21 16 , 23 7 21 28 33 ⟶ 23 11 18 4 21 23 , 23 7 21 28 39 ⟶ 23 11 18 4 21 25 , 23 7 21 28 42 ⟶ 23 11 18 4 21 26 , 23 7 21 28 36 ⟶ 23 11 18 4 21 28 , 23 7 21 28 46 ⟶ 23 11 18 4 21 30 , 33 7 21 28 17 ⟶ 33 11 18 4 21 15 , 33 7 21 28 18 ⟶ 33 11 18 4 21 16 , 33 7 21 28 33 ⟶ 33 11 18 4 21 23 , 33 7 21 28 39 ⟶ 33 11 18 4 21 25 , 33 7 21 28 42 ⟶ 33 11 18 4 21 26 , 33 7 21 28 36 ⟶ 33 11 18 4 21 28 , 33 7 21 28 46 ⟶ 33 11 18 4 21 30 , 44 7 21 28 17 ⟶ 44 11 18 4 21 15 , 44 7 21 28 18 ⟶ 44 11 18 4 21 16 , 44 7 21 28 33 ⟶ 44 11 18 4 21 23 , 44 7 21 28 39 ⟶ 44 11 18 4 21 25 , 44 7 21 28 42 ⟶ 44 11 18 4 21 26 , 44 7 21 28 36 ⟶ 44 11 18 4 21 28 , 44 7 21 28 46 ⟶ 44 11 18 4 21 30 , 6 7 21 28 17 ⟶ 6 10 16 4 34 17 , 6 7 21 28 18 ⟶ 6 10 16 4 34 18 , 6 7 21 28 33 ⟶ 6 10 16 4 34 33 , 6 7 21 28 39 ⟶ 6 10 16 4 34 39 , 6 7 21 28 42 ⟶ 6 10 16 4 34 42 , 6 7 21 28 36 ⟶ 6 10 16 4 34 36 , 6 7 21 28 46 ⟶ 6 10 16 4 34 46 , 2 7 21 28 17 ⟶ 2 10 16 4 34 17 , 2 7 21 28 18 ⟶ 2 10 16 4 34 18 , 2 7 21 28 33 ⟶ 2 10 16 4 34 33 , 2 7 21 28 39 ⟶ 2 10 16 4 34 39 , 2 7 21 28 42 ⟶ 2 10 16 4 34 42 , 2 7 21 28 36 ⟶ 2 10 16 4 34 36 , 2 7 21 28 46 ⟶ 2 10 16 4 34 46 , 8 7 21 28 17 ⟶ 8 10 16 4 34 17 , 8 7 21 28 18 ⟶ 8 10 16 4 34 18 , 8 7 21 28 33 ⟶ 8 10 16 4 34 33 , 8 7 21 28 39 ⟶ 8 10 16 4 34 39 , 8 7 21 28 42 ⟶ 8 10 16 4 34 42 , 8 7 21 28 36 ⟶ 8 10 16 4 34 36 , 8 7 21 28 46 ⟶ 8 10 16 4 34 46 , 32 7 21 28 17 ⟶ 32 10 16 4 34 17 , 32 7 21 28 18 ⟶ 32 10 16 4 34 18 , 32 7 21 28 33 ⟶ 32 10 16 4 34 33 , 32 7 21 28 39 ⟶ 32 10 16 4 34 39 , 32 7 21 28 42 ⟶ 32 10 16 4 34 42 , 32 7 21 28 36 ⟶ 32 10 16 4 34 36 , 32 7 21 28 46 ⟶ 32 10 16 4 34 46 , 23 7 21 28 17 ⟶ 23 10 16 4 34 17 , 23 7 21 28 18 ⟶ 23 10 16 4 34 18 , 23 7 21 28 33 ⟶ 23 10 16 4 34 33 , 23 7 21 28 39 ⟶ 23 10 16 4 34 39 , 23 7 21 28 42 ⟶ 23 10 16 4 34 42 , 23 7 21 28 36 ⟶ 23 10 16 4 34 36 , 23 7 21 28 46 ⟶ 23 10 16 4 34 46 , 33 7 21 28 17 ⟶ 33 10 16 4 34 17 , 33 7 21 28 18 ⟶ 33 10 16 4 34 18 , 33 7 21 28 33 ⟶ 33 10 16 4 34 33 , 33 7 21 28 39 ⟶ 33 10 16 4 34 39 , 33 7 21 28 42 ⟶ 33 10 16 4 34 42 , 33 7 21 28 36 ⟶ 33 10 16 4 34 36 , 33 7 21 28 46 ⟶ 33 10 16 4 34 46 , 44 7 21 28 17 ⟶ 44 10 16 4 34 17 , 44 7 21 28 18 ⟶ 44 10 16 4 34 18 , 44 7 21 28 33 ⟶ 44 10 16 4 34 33 , 44 7 21 28 39 ⟶ 44 10 16 4 34 39 , 44 7 21 28 42 ⟶ 44 10 16 4 34 42 , 44 7 21 28 36 ⟶ 44 10 16 4 34 36 , 44 7 21 28 46 ⟶ 44 10 16 4 34 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 1 ↦ 0, 21 ↦ 1, 15 ↦ 2, 0 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 22 ↦ 6, 16 ↦ 7, 6 ↦ 8, 23 ↦ 9, 24 ↦ 10, 25 ↦ 11, 26 ↦ 12, 27 ↦ 13, 28 ↦ 14, 29 ↦ 15, 30 ↦ 16, 7 ↦ 17, 14 ↦ 18, 18 ↦ 19, 20 ↦ 20, 33 ↦ 21, 2 ↦ 22, 3 ↦ 23, 8 ↦ 24, 9 ↦ 25, 10 ↦ 26, 11 ↦ 27, 12 ↦ 28, 34 ↦ 29, 35 ↦ 30, 36 ↦ 31, 37 ↦ 32, 41 ↦ 33, 38 ↦ 34, 31 ↦ 35, 39 ↦ 36, 40 ↦ 37, 42 ↦ 38, 43 ↦ 39, 32 ↦ 40, 44 ↦ 41, 13 ↦ 42, 17 ↦ 43, 45 ↦ 44, 19 ↦ 45, 46 ↦ 46 }, it remains to prove termination of the 1309-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 2 , 0 1 2 0 ⟶ 0 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 11 , 0 1 2 6 ⟶ 0 4 5 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 16 , 4 1 2 3 ⟶ 4 4 5 6 2 , 4 1 2 0 ⟶ 4 4 5 6 7 , 4 1 2 8 ⟶ 4 4 5 6 9 , 4 1 2 10 ⟶ 4 4 5 6 11 , 4 1 2 6 ⟶ 4 4 5 6 12 , 4 1 2 13 ⟶ 4 4 5 6 14 , 4 1 2 15 ⟶ 4 4 5 6 16 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 2 , 17 1 2 0 ⟶ 17 4 5 6 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 11 , 17 1 2 6 ⟶ 17 4 5 6 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 6 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 6 16 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 2 , 18 1 2 0 ⟶ 18 4 5 6 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 11 , 18 1 2 6 ⟶ 18 4 5 6 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 6 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 6 16 , 7 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 2 , 7 1 2 0 ⟶ 7 4 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 11 , 7 1 2 6 ⟶ 7 4 5 6 12 , 7 1 2 13 ⟶ 7 4 5 6 14 , 7 1 2 15 ⟶ 7 4 5 6 16 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 2 , 19 1 2 0 ⟶ 19 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 4 5 6 11 , 19 1 2 6 ⟶ 19 4 5 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 5 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 6 16 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 2 , 20 1 2 0 ⟶ 20 4 5 6 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 9 , 20 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 11 , 20 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 6 14 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 6 16 , 13 21 17 22 23 ⟶ 13 19 4 22 24 23 , 13 21 17 22 17 ⟶ 13 19 4 22 24 17 , 13 21 17 22 24 ⟶ 13 19 4 22 24 24 , 13 21 17 22 25 ⟶ 13 19 4 22 24 25 , 13 21 17 22 26 ⟶ 13 19 4 22 24 26 , 13 21 17 22 27 ⟶ 13 19 4 22 24 27 , 13 21 17 22 28 ⟶ 13 19 4 22 24 28 , 29 21 17 22 23 ⟶ 29 19 4 22 24 23 , 29 21 17 22 17 ⟶ 29 19 4 22 24 17 , 29 21 17 22 24 ⟶ 29 19 4 22 24 24 , 29 21 17 22 25 ⟶ 29 19 4 22 24 25 , 29 21 17 22 26 ⟶ 29 19 4 22 24 26 , 29 21 17 22 27 ⟶ 29 19 4 22 24 27 , 29 21 17 22 28 ⟶ 29 19 4 22 24 28 , 27 21 17 22 23 ⟶ 27 19 4 22 24 23 , 27 21 17 22 17 ⟶ 27 19 4 22 24 17 , 27 21 17 22 24 ⟶ 27 19 4 22 24 24 , 27 21 17 22 25 ⟶ 27 19 4 22 24 25 , 27 21 17 22 26 ⟶ 27 19 4 22 24 26 , 27 21 17 22 27 ⟶ 27 19 4 22 24 27 , 27 21 17 22 28 ⟶ 27 19 4 22 24 28 , 30 21 17 22 23 ⟶ 30 19 4 22 24 23 , 30 21 17 22 17 ⟶ 30 19 4 22 24 17 , 30 21 17 22 24 ⟶ 30 19 4 22 24 24 , 30 21 17 22 25 ⟶ 30 19 4 22 24 25 , 30 21 17 22 26 ⟶ 30 19 4 22 24 26 , 30 21 17 22 27 ⟶ 30 19 4 22 24 27 , 30 21 17 22 28 ⟶ 30 19 4 22 24 28 , 14 21 17 22 23 ⟶ 14 19 4 22 24 23 , 14 21 17 22 17 ⟶ 14 19 4 22 24 17 , 14 21 17 22 24 ⟶ 14 19 4 22 24 24 , 14 21 17 22 25 ⟶ 14 19 4 22 24 25 , 14 21 17 22 26 ⟶ 14 19 4 22 24 26 , 14 21 17 22 27 ⟶ 14 19 4 22 24 27 , 14 21 17 22 28 ⟶ 14 19 4 22 24 28 , 31 21 17 22 23 ⟶ 31 19 4 22 24 23 , 31 21 17 22 17 ⟶ 31 19 4 22 24 17 , 31 21 17 22 24 ⟶ 31 19 4 22 24 24 , 31 21 17 22 25 ⟶ 31 19 4 22 24 25 , 31 21 17 22 26 ⟶ 31 19 4 22 24 26 , 31 21 17 22 27 ⟶ 31 19 4 22 24 27 , 31 21 17 22 28 ⟶ 31 19 4 22 24 28 , 32 21 17 22 23 ⟶ 32 19 4 22 24 23 , 32 21 17 22 17 ⟶ 32 19 4 22 24 17 , 32 21 17 22 24 ⟶ 32 19 4 22 24 24 , 32 21 17 22 25 ⟶ 32 19 4 22 24 25 , 32 21 17 22 26 ⟶ 32 19 4 22 24 26 , 32 21 17 22 27 ⟶ 32 19 4 22 24 27 , 32 21 17 22 28 ⟶ 32 19 4 22 24 28 , 10 33 7 22 23 ⟶ 10 18 4 22 26 2 , 10 33 7 22 17 ⟶ 10 18 4 22 26 7 , 10 33 7 22 24 ⟶ 10 18 4 22 26 9 , 10 33 7 22 25 ⟶ 10 18 4 22 26 11 , 10 33 7 22 26 ⟶ 10 18 4 22 26 12 , 10 33 7 22 27 ⟶ 10 18 4 22 26 14 , 10 33 7 22 28 ⟶ 10 18 4 22 26 16 , 34 33 7 22 23 ⟶ 34 18 4 22 26 2 , 34 33 7 22 17 ⟶ 34 18 4 22 26 7 , 34 33 7 22 24 ⟶ 34 18 4 22 26 9 , 34 33 7 22 25 ⟶ 34 18 4 22 26 11 , 34 33 7 22 26 ⟶ 34 18 4 22 26 12 , 34 33 7 22 27 ⟶ 34 18 4 22 26 14 , 34 33 7 22 28 ⟶ 34 18 4 22 26 16 , 25 33 7 22 23 ⟶ 25 18 4 22 26 2 , 25 33 7 22 17 ⟶ 25 18 4 22 26 7 , 25 33 7 22 24 ⟶ 25 18 4 22 26 9 , 25 33 7 22 25 ⟶ 25 18 4 22 26 11 , 25 33 7 22 26 ⟶ 25 18 4 22 26 12 , 25 33 7 22 27 ⟶ 25 18 4 22 26 14 , 25 33 7 22 28 ⟶ 25 18 4 22 26 16 , 35 33 7 22 23 ⟶ 35 18 4 22 26 2 , 35 33 7 22 17 ⟶ 35 18 4 22 26 7 , 35 33 7 22 24 ⟶ 35 18 4 22 26 9 , 35 33 7 22 25 ⟶ 35 18 4 22 26 11 , 35 33 7 22 26 ⟶ 35 18 4 22 26 12 , 35 33 7 22 27 ⟶ 35 18 4 22 26 14 , 35 33 7 22 28 ⟶ 35 18 4 22 26 16 , 11 33 7 22 23 ⟶ 11 18 4 22 26 2 , 11 33 7 22 17 ⟶ 11 18 4 22 26 7 , 11 33 7 22 24 ⟶ 11 18 4 22 26 9 , 11 33 7 22 25 ⟶ 11 18 4 22 26 11 , 11 33 7 22 26 ⟶ 11 18 4 22 26 12 , 11 33 7 22 27 ⟶ 11 18 4 22 26 14 , 11 33 7 22 28 ⟶ 11 18 4 22 26 16 , 36 33 7 22 23 ⟶ 36 18 4 22 26 2 , 36 33 7 22 17 ⟶ 36 18 4 22 26 7 , 36 33 7 22 24 ⟶ 36 18 4 22 26 9 , 36 33 7 22 25 ⟶ 36 18 4 22 26 11 , 36 33 7 22 26 ⟶ 36 18 4 22 26 12 , 36 33 7 22 27 ⟶ 36 18 4 22 26 14 , 36 33 7 22 28 ⟶ 36 18 4 22 26 16 , 37 33 7 22 23 ⟶ 37 18 4 22 26 2 , 37 33 7 22 17 ⟶ 37 18 4 22 26 7 , 37 33 7 22 24 ⟶ 37 18 4 22 26 9 , 37 33 7 22 25 ⟶ 37 18 4 22 26 11 , 37 33 7 22 26 ⟶ 37 18 4 22 26 12 , 37 33 7 22 27 ⟶ 37 18 4 22 26 14 , 37 33 7 22 28 ⟶ 37 18 4 22 26 16 , 13 38 7 22 23 ⟶ 6 14 19 4 22 23 , 13 38 7 22 17 ⟶ 6 14 19 4 22 17 , 13 38 7 22 24 ⟶ 6 14 19 4 22 24 , 13 38 7 22 25 ⟶ 6 14 19 4 22 25 , 13 38 7 22 26 ⟶ 6 14 19 4 22 26 , 13 38 7 22 27 ⟶ 6 14 19 4 22 27 , 13 38 7 22 28 ⟶ 6 14 19 4 22 28 , 29 38 7 22 23 ⟶ 1 14 19 4 22 23 , 29 38 7 22 17 ⟶ 1 14 19 4 22 17 , 29 38 7 22 24 ⟶ 1 14 19 4 22 24 , 29 38 7 22 25 ⟶ 1 14 19 4 22 25 , 29 38 7 22 26 ⟶ 1 14 19 4 22 26 , 29 38 7 22 27 ⟶ 1 14 19 4 22 27 , 29 38 7 22 28 ⟶ 1 14 19 4 22 28 , 27 38 7 22 23 ⟶ 26 14 19 4 22 23 , 27 38 7 22 17 ⟶ 26 14 19 4 22 17 , 27 38 7 22 24 ⟶ 26 14 19 4 22 24 , 27 38 7 22 25 ⟶ 26 14 19 4 22 25 , 27 38 7 22 26 ⟶ 26 14 19 4 22 26 , 27 38 7 22 27 ⟶ 26 14 19 4 22 27 , 27 38 7 22 28 ⟶ 26 14 19 4 22 28 , 30 38 7 22 23 ⟶ 33 14 19 4 22 23 , 30 38 7 22 17 ⟶ 33 14 19 4 22 17 , 30 38 7 22 24 ⟶ 33 14 19 4 22 24 , 30 38 7 22 25 ⟶ 33 14 19 4 22 25 , 30 38 7 22 26 ⟶ 33 14 19 4 22 26 , 30 38 7 22 27 ⟶ 33 14 19 4 22 27 , 30 38 7 22 28 ⟶ 33 14 19 4 22 28 , 14 38 7 22 23 ⟶ 12 14 19 4 22 23 , 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⟶ 17 4 34 33 14 31 , 17 1 11 30 46 ⟶ 17 4 34 33 14 46 , 18 1 11 30 43 ⟶ 18 4 34 33 14 43 , 18 1 11 30 19 ⟶ 18 4 34 33 14 19 , 18 1 11 30 21 ⟶ 18 4 34 33 14 21 , 18 1 11 30 36 ⟶ 18 4 34 33 14 36 , 18 1 11 30 38 ⟶ 18 4 34 33 14 38 , 18 1 11 30 31 ⟶ 18 4 34 33 14 31 , 18 1 11 30 46 ⟶ 18 4 34 33 14 46 , 7 1 11 30 43 ⟶ 7 4 34 33 14 43 , 7 1 11 30 19 ⟶ 7 4 34 33 14 19 , 7 1 11 30 21 ⟶ 7 4 34 33 14 21 , 7 1 11 30 36 ⟶ 7 4 34 33 14 36 , 7 1 11 30 38 ⟶ 7 4 34 33 14 38 , 7 1 11 30 31 ⟶ 7 4 34 33 14 31 , 7 1 11 30 46 ⟶ 7 4 34 33 14 46 , 19 1 11 30 43 ⟶ 19 4 34 33 14 43 , 19 1 11 30 19 ⟶ 19 4 34 33 14 19 , 19 1 11 30 21 ⟶ 19 4 34 33 14 21 , 19 1 11 30 36 ⟶ 19 4 34 33 14 36 , 19 1 11 30 38 ⟶ 19 4 34 33 14 38 , 19 1 11 30 31 ⟶ 19 4 34 33 14 31 , 19 1 11 30 46 ⟶ 19 4 34 33 14 46 , 20 1 11 30 43 ⟶ 20 4 34 33 14 43 , 20 1 11 30 19 ⟶ 20 4 34 33 14 19 , 20 1 11 30 21 ⟶ 20 4 34 33 14 21 , 20 1 11 30 36 ⟶ 20 4 34 33 14 36 , 20 1 11 30 38 ⟶ 20 4 34 33 14 38 , 20 1 11 30 31 ⟶ 20 4 34 33 14 31 , 20 1 11 30 46 ⟶ 20 4 34 33 14 46 , 8 17 1 14 43 ⟶ 8 27 19 4 1 2 , 8 17 1 14 19 ⟶ 8 27 19 4 1 7 , 8 17 1 14 21 ⟶ 8 27 19 4 1 9 , 8 17 1 14 36 ⟶ 8 27 19 4 1 11 , 8 17 1 14 38 ⟶ 8 27 19 4 1 12 , 8 17 1 14 31 ⟶ 8 27 19 4 1 14 , 8 17 1 14 46 ⟶ 8 27 19 4 1 16 , 22 17 1 14 43 ⟶ 22 27 19 4 1 2 , 22 17 1 14 19 ⟶ 22 27 19 4 1 7 , 22 17 1 14 21 ⟶ 22 27 19 4 1 9 , 22 17 1 14 36 ⟶ 22 27 19 4 1 11 , 22 17 1 14 38 ⟶ 22 27 19 4 1 12 , 22 17 1 14 31 ⟶ 22 27 19 4 1 14 , 22 17 1 14 46 ⟶ 22 27 19 4 1 16 , 24 17 1 14 43 ⟶ 24 27 19 4 1 2 , 24 17 1 14 19 ⟶ 24 27 19 4 1 7 , 24 17 1 14 21 ⟶ 24 27 19 4 1 9 , 24 17 1 14 36 ⟶ 24 27 19 4 1 11 , 24 17 1 14 38 ⟶ 24 27 19 4 1 12 , 24 17 1 14 31 ⟶ 24 27 19 4 1 14 , 24 17 1 14 46 ⟶ 24 27 19 4 1 16 , 40 17 1 14 43 ⟶ 40 27 19 4 1 2 , 40 17 1 14 19 ⟶ 40 27 19 4 1 7 , 40 17 1 14 21 ⟶ 40 27 19 4 1 9 , 40 17 1 14 36 ⟶ 40 27 19 4 1 11 , 40 17 1 14 38 ⟶ 40 27 19 4 1 12 , 40 17 1 14 31 ⟶ 40 27 19 4 1 14 , 40 17 1 14 46 ⟶ 40 27 19 4 1 16 , 9 17 1 14 43 ⟶ 9 27 19 4 1 2 , 9 17 1 14 19 ⟶ 9 27 19 4 1 7 , 9 17 1 14 21 ⟶ 9 27 19 4 1 9 , 9 17 1 14 36 ⟶ 9 27 19 4 1 11 , 9 17 1 14 38 ⟶ 9 27 19 4 1 12 , 9 17 1 14 31 ⟶ 9 27 19 4 1 14 , 9 17 1 14 46 ⟶ 9 27 19 4 1 16 , 21 17 1 14 43 ⟶ 21 27 19 4 1 2 , 21 17 1 14 19 ⟶ 21 27 19 4 1 7 , 21 17 1 14 21 ⟶ 21 27 19 4 1 9 , 21 17 1 14 36 ⟶ 21 27 19 4 1 11 , 21 17 1 14 38 ⟶ 21 27 19 4 1 12 , 21 17 1 14 31 ⟶ 21 27 19 4 1 14 , 21 17 1 14 46 ⟶ 21 27 19 4 1 16 , 41 17 1 14 43 ⟶ 41 27 19 4 1 2 , 41 17 1 14 19 ⟶ 41 27 19 4 1 7 , 41 17 1 14 21 ⟶ 41 27 19 4 1 9 , 41 17 1 14 36 ⟶ 41 27 19 4 1 11 , 41 17 1 14 38 ⟶ 41 27 19 4 1 12 , 41 17 1 14 31 ⟶ 41 27 19 4 1 14 , 41 17 1 14 46 ⟶ 41 27 19 4 1 16 , 8 17 1 14 43 ⟶ 8 26 7 4 29 43 , 8 17 1 14 19 ⟶ 8 26 7 4 29 19 , 8 17 1 14 21 ⟶ 8 26 7 4 29 21 , 8 17 1 14 36 ⟶ 8 26 7 4 29 36 , 8 17 1 14 38 ⟶ 8 26 7 4 29 38 , 8 17 1 14 31 ⟶ 8 26 7 4 29 31 , 8 17 1 14 46 ⟶ 8 26 7 4 29 46 , 22 17 1 14 43 ⟶ 22 26 7 4 29 43 , 22 17 1 14 19 ⟶ 22 26 7 4 29 19 , 22 17 1 14 21 ⟶ 22 26 7 4 29 21 , 22 17 1 14 36 ⟶ 22 26 7 4 29 36 , 22 17 1 14 38 ⟶ 22 26 7 4 29 38 , 22 17 1 14 31 ⟶ 22 26 7 4 29 31 , 22 17 1 14 46 ⟶ 22 26 7 4 29 46 , 24 17 1 14 43 ⟶ 24 26 7 4 29 43 , 24 17 1 14 19 ⟶ 24 26 7 4 29 19 , 24 17 1 14 21 ⟶ 24 26 7 4 29 21 , 24 17 1 14 36 ⟶ 24 26 7 4 29 36 , 24 17 1 14 38 ⟶ 24 26 7 4 29 38 , 24 17 1 14 31 ⟶ 24 26 7 4 29 31 , 24 17 1 14 46 ⟶ 24 26 7 4 29 46 , 40 17 1 14 43 ⟶ 40 26 7 4 29 43 , 40 17 1 14 19 ⟶ 40 26 7 4 29 19 , 40 17 1 14 21 ⟶ 40 26 7 4 29 21 , 40 17 1 14 36 ⟶ 40 26 7 4 29 36 , 40 17 1 14 38 ⟶ 40 26 7 4 29 38 , 40 17 1 14 31 ⟶ 40 26 7 4 29 31 , 40 17 1 14 46 ⟶ 40 26 7 4 29 46 , 9 17 1 14 43 ⟶ 9 26 7 4 29 43 , 9 17 1 14 19 ⟶ 9 26 7 4 29 19 , 9 17 1 14 21 ⟶ 9 26 7 4 29 21 , 9 17 1 14 36 ⟶ 9 26 7 4 29 36 , 9 17 1 14 38 ⟶ 9 26 7 4 29 38 , 9 17 1 14 31 ⟶ 9 26 7 4 29 31 , 9 17 1 14 46 ⟶ 9 26 7 4 29 46 , 21 17 1 14 43 ⟶ 21 26 7 4 29 43 , 21 17 1 14 19 ⟶ 21 26 7 4 29 19 , 21 17 1 14 21 ⟶ 21 26 7 4 29 21 , 21 17 1 14 36 ⟶ 21 26 7 4 29 36 , 21 17 1 14 38 ⟶ 21 26 7 4 29 38 , 21 17 1 14 31 ⟶ 21 26 7 4 29 31 , 21 17 1 14 46 ⟶ 21 26 7 4 29 46 , 41 17 1 14 43 ⟶ 41 26 7 4 29 43 , 41 17 1 14 19 ⟶ 41 26 7 4 29 19 , 41 17 1 14 21 ⟶ 41 26 7 4 29 21 , 41 17 1 14 36 ⟶ 41 26 7 4 29 36 , 41 17 1 14 38 ⟶ 41 26 7 4 29 38 , 41 17 1 14 31 ⟶ 41 26 7 4 29 31 , 41 17 1 14 46 ⟶ 41 26 7 4 29 46 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 33 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 26 ↦ 24, 24 ↦ 25, 27 ↦ 26, 34 ↦ 27, 25 ↦ 28, 35 ↦ 29, 36 ↦ 30, 37 ↦ 31, 38 ↦ 32, 28 ↦ 33, 29 ↦ 34, 30 ↦ 35, 31 ↦ 36, 42 ↦ 37, 43 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 44 ↦ 41, 21 ↦ 42, 46 ↦ 43, 41 ↦ 44 }, it remains to prove termination of the 1070-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 2 , 0 1 2 0 ⟶ 0 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 11 , 0 1 2 6 ⟶ 0 4 5 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 16 , 4 1 2 3 ⟶ 4 4 5 6 2 , 4 1 2 0 ⟶ 4 4 5 6 7 , 4 1 2 8 ⟶ 4 4 5 6 9 , 4 1 2 10 ⟶ 4 4 5 6 11 , 4 1 2 6 ⟶ 4 4 5 6 12 , 4 1 2 13 ⟶ 4 4 5 6 14 , 4 1 2 15 ⟶ 4 4 5 6 16 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 2 , 17 1 2 0 ⟶ 17 4 5 6 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 11 , 17 1 2 6 ⟶ 17 4 5 6 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 6 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 6 16 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 2 , 18 1 2 0 ⟶ 18 4 5 6 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 11 , 18 1 2 6 ⟶ 18 4 5 6 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 6 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 6 16 , 7 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 2 , 7 1 2 0 ⟶ 7 4 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 11 , 7 1 2 6 ⟶ 7 4 5 6 12 , 7 1 2 13 ⟶ 7 4 5 6 14 , 7 1 2 15 ⟶ 7 4 5 6 16 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 2 , 19 1 2 0 ⟶ 19 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 4 5 6 11 , 19 1 2 6 ⟶ 19 4 5 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 5 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 6 16 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 2 , 20 1 2 0 ⟶ 20 4 5 6 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 9 , 20 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 11 , 20 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 6 14 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 6 16 , 10 21 7 22 23 ⟶ 10 18 4 22 24 2 , 10 21 7 22 17 ⟶ 10 18 4 22 24 7 , 10 21 7 22 25 ⟶ 10 18 4 22 24 9 , 10 21 7 22 24 ⟶ 10 18 4 22 24 12 , 10 21 7 22 26 ⟶ 10 18 4 22 24 14 , 27 21 7 22 23 ⟶ 27 18 4 22 24 2 , 27 21 7 22 17 ⟶ 27 18 4 22 24 7 , 27 21 7 22 25 ⟶ 27 18 4 22 24 9 , 27 21 7 22 24 ⟶ 27 18 4 22 24 12 , 27 21 7 22 26 ⟶ 27 18 4 22 24 14 , 28 21 7 22 23 ⟶ 28 18 4 22 24 2 , 28 21 7 22 17 ⟶ 28 18 4 22 24 7 , 28 21 7 22 25 ⟶ 28 18 4 22 24 9 , 28 21 7 22 24 ⟶ 28 18 4 22 24 12 , 28 21 7 22 26 ⟶ 28 18 4 22 24 14 , 29 21 7 22 23 ⟶ 29 18 4 22 24 2 , 29 21 7 22 17 ⟶ 29 18 4 22 24 7 , 29 21 7 22 25 ⟶ 29 18 4 22 24 9 , 29 21 7 22 24 ⟶ 29 18 4 22 24 12 , 29 21 7 22 26 ⟶ 29 18 4 22 24 14 , 11 21 7 22 23 ⟶ 11 18 4 22 24 2 , 11 21 7 22 17 ⟶ 11 18 4 22 24 7 , 11 21 7 22 25 ⟶ 11 18 4 22 24 9 , 11 21 7 22 24 ⟶ 11 18 4 22 24 12 , 11 21 7 22 26 ⟶ 11 18 4 22 24 14 , 30 21 7 22 23 ⟶ 30 18 4 22 24 2 , 30 21 7 22 17 ⟶ 30 18 4 22 24 7 , 30 21 7 22 25 ⟶ 30 18 4 22 24 9 , 30 21 7 22 24 ⟶ 30 18 4 22 24 12 , 30 21 7 22 26 ⟶ 30 18 4 22 24 14 , 31 21 7 22 23 ⟶ 31 18 4 22 24 2 , 31 21 7 22 17 ⟶ 31 18 4 22 24 7 , 31 21 7 22 25 ⟶ 31 18 4 22 24 9 , 31 21 7 22 24 ⟶ 31 18 4 22 24 12 , 31 21 7 22 26 ⟶ 31 18 4 22 24 14 , 13 32 7 22 23 ⟶ 6 14 19 4 22 23 , 13 32 7 22 17 ⟶ 6 14 19 4 22 17 , 13 32 7 22 25 ⟶ 6 14 19 4 22 25 , 13 32 7 22 28 ⟶ 6 14 19 4 22 28 , 13 32 7 22 24 ⟶ 6 14 19 4 22 24 , 13 32 7 22 26 ⟶ 6 14 19 4 22 26 , 13 32 7 22 33 ⟶ 6 14 19 4 22 33 , 34 32 7 22 23 ⟶ 1 14 19 4 22 23 , 34 32 7 22 17 ⟶ 1 14 19 4 22 17 , 34 32 7 22 25 ⟶ 1 14 19 4 22 25 , 34 32 7 22 28 ⟶ 1 14 19 4 22 28 , 34 32 7 22 24 ⟶ 1 14 19 4 22 24 , 34 32 7 22 26 ⟶ 1 14 19 4 22 26 , 34 32 7 22 33 ⟶ 1 14 19 4 22 33 , 26 32 7 22 23 ⟶ 24 14 19 4 22 23 , 26 32 7 22 17 ⟶ 24 14 19 4 22 17 , 26 32 7 22 25 ⟶ 24 14 19 4 22 25 , 26 32 7 22 28 ⟶ 24 14 19 4 22 28 , 26 32 7 22 24 ⟶ 24 14 19 4 22 24 , 26 32 7 22 26 ⟶ 24 14 19 4 22 26 , 26 32 7 22 33 ⟶ 24 14 19 4 22 33 , 35 32 7 22 23 ⟶ 21 14 19 4 22 23 , 35 32 7 22 17 ⟶ 21 14 19 4 22 17 , 35 32 7 22 25 ⟶ 21 14 19 4 22 25 , 35 32 7 22 28 ⟶ 21 14 19 4 22 28 , 35 32 7 22 24 ⟶ 21 14 19 4 22 24 , 35 32 7 22 26 ⟶ 21 14 19 4 22 26 , 35 32 7 22 33 ⟶ 21 14 19 4 22 33 , 14 32 7 22 23 ⟶ 12 14 19 4 22 23 , 14 32 7 22 17 ⟶ 12 14 19 4 22 17 , 14 32 7 22 25 ⟶ 12 14 19 4 22 25 , 14 32 7 22 28 ⟶ 12 14 19 4 22 28 , 14 32 7 22 24 ⟶ 12 14 19 4 22 24 , 14 32 7 22 26 ⟶ 12 14 19 4 22 26 , 14 32 7 22 33 ⟶ 12 14 19 4 22 33 , 36 32 7 22 23 ⟶ 32 14 19 4 22 23 , 36 32 7 22 17 ⟶ 32 14 19 4 22 17 , 36 32 7 22 25 ⟶ 32 14 19 4 22 25 , 36 32 7 22 28 ⟶ 32 14 19 4 22 28 , 36 32 7 22 24 ⟶ 32 14 19 4 22 24 , 36 32 7 22 26 ⟶ 32 14 19 4 22 26 , 36 32 7 22 33 ⟶ 32 14 19 4 22 33 , 10 37 0 5 3 ⟶ 3 10 18 4 5 3 , 10 37 0 5 0 ⟶ 3 10 18 4 5 0 , 10 37 0 5 8 ⟶ 3 10 18 4 5 8 , 10 37 0 5 10 ⟶ 3 10 18 4 5 10 , 10 37 0 5 6 ⟶ 3 10 18 4 5 6 , 10 37 0 5 13 ⟶ 3 10 18 4 5 13 , 10 37 0 5 15 ⟶ 3 10 18 4 5 15 , 27 37 0 5 3 ⟶ 5 10 18 4 5 3 , 27 37 0 5 0 ⟶ 5 10 18 4 5 0 , 27 37 0 5 8 ⟶ 5 10 18 4 5 8 , 27 37 0 5 10 ⟶ 5 10 18 4 5 10 , 27 37 0 5 6 ⟶ 5 10 18 4 5 6 , 27 37 0 5 13 ⟶ 5 10 18 4 5 13 , 27 37 0 5 15 ⟶ 5 10 18 4 5 15 , 11 37 0 5 3 ⟶ 2 10 18 4 5 3 , 11 37 0 5 0 ⟶ 2 10 18 4 5 0 , 11 37 0 5 8 ⟶ 2 10 18 4 5 8 , 11 37 0 5 10 ⟶ 2 10 18 4 5 10 , 11 37 0 5 6 ⟶ 2 10 18 4 5 6 , 11 37 0 5 13 ⟶ 2 10 18 4 5 13 , 11 37 0 5 15 ⟶ 2 10 18 4 5 15 , 30 37 0 5 3 ⟶ 38 10 18 4 5 3 , 30 37 0 5 0 ⟶ 38 10 18 4 5 0 , 30 37 0 5 8 ⟶ 38 10 18 4 5 8 , 30 37 0 5 10 ⟶ 38 10 18 4 5 10 , 30 37 0 5 6 ⟶ 38 10 18 4 5 6 , 30 37 0 5 13 ⟶ 38 10 18 4 5 13 , 30 37 0 5 15 ⟶ 38 10 18 4 5 15 , 0 1 7 5 3 ⟶ 0 4 4 5 6 2 , 0 1 7 5 0 ⟶ 0 4 4 5 6 7 , 0 1 7 5 8 ⟶ 0 4 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30 18 4 34 36 19 , 30 35 19 34 42 ⟶ 30 18 4 34 36 42 , 30 35 19 34 30 ⟶ 30 18 4 34 36 30 , 30 35 19 34 32 ⟶ 30 18 4 34 36 32 , 30 35 19 34 36 ⟶ 30 18 4 34 36 36 , 30 35 19 34 43 ⟶ 30 18 4 34 36 43 , 31 35 19 34 38 ⟶ 31 18 4 34 36 38 , 31 35 19 34 19 ⟶ 31 18 4 34 36 19 , 31 35 19 34 42 ⟶ 31 18 4 34 36 42 , 31 35 19 34 30 ⟶ 31 18 4 34 36 30 , 31 35 19 34 32 ⟶ 31 18 4 34 36 32 , 31 35 19 34 36 ⟶ 31 18 4 34 36 36 , 31 35 19 34 43 ⟶ 31 18 4 34 36 43 , 0 1 11 35 38 ⟶ 0 4 27 21 14 38 , 0 1 11 35 19 ⟶ 0 4 27 21 14 19 , 0 1 11 35 42 ⟶ 0 4 27 21 14 42 , 0 1 11 35 30 ⟶ 0 4 27 21 14 30 , 0 1 11 35 32 ⟶ 0 4 27 21 14 32 , 0 1 11 35 36 ⟶ 0 4 27 21 14 36 , 0 1 11 35 43 ⟶ 0 4 27 21 14 43 , 4 1 11 35 38 ⟶ 4 4 27 21 14 38 , 4 1 11 35 19 ⟶ 4 4 27 21 14 19 , 4 1 11 35 42 ⟶ 4 4 27 21 14 42 , 4 1 11 35 30 ⟶ 4 4 27 21 14 30 , 4 1 11 35 32 ⟶ 4 4 27 21 14 32 , 4 1 11 35 36 ⟶ 4 4 27 21 14 36 , 4 1 11 35 43 ⟶ 4 4 27 21 14 43 , 17 1 11 35 38 ⟶ 17 4 27 21 14 38 , 17 1 11 35 19 ⟶ 17 4 27 21 14 19 , 17 1 11 35 42 ⟶ 17 4 27 21 14 42 , 17 1 11 35 30 ⟶ 17 4 27 21 14 30 , 17 1 11 35 32 ⟶ 17 4 27 21 14 32 , 17 1 11 35 36 ⟶ 17 4 27 21 14 36 , 17 1 11 35 43 ⟶ 17 4 27 21 14 43 , 18 1 11 35 38 ⟶ 18 4 27 21 14 38 , 18 1 11 35 19 ⟶ 18 4 27 21 14 19 , 18 1 11 35 42 ⟶ 18 4 27 21 14 42 , 18 1 11 35 30 ⟶ 18 4 27 21 14 30 , 18 1 11 35 32 ⟶ 18 4 27 21 14 32 , 18 1 11 35 36 ⟶ 18 4 27 21 14 36 , 18 1 11 35 43 ⟶ 18 4 27 21 14 43 , 7 1 11 35 38 ⟶ 7 4 27 21 14 38 , 7 1 11 35 19 ⟶ 7 4 27 21 14 19 , 7 1 11 35 42 ⟶ 7 4 27 21 14 42 , 7 1 11 35 30 ⟶ 7 4 27 21 14 30 , 7 1 11 35 32 ⟶ 7 4 27 21 14 32 , 7 1 11 35 36 ⟶ 7 4 27 21 14 36 , 7 1 11 35 43 ⟶ 7 4 27 21 14 43 , 19 1 11 35 38 ⟶ 19 4 27 21 14 38 , 19 1 11 35 19 ⟶ 19 4 27 21 14 19 , 19 1 11 35 42 ⟶ 19 4 27 21 14 42 , 19 1 11 35 30 ⟶ 19 4 27 21 14 30 , 19 1 11 35 32 ⟶ 19 4 27 21 14 32 , 19 1 11 35 36 ⟶ 19 4 27 21 14 36 , 19 1 11 35 43 ⟶ 19 4 27 21 14 43 , 20 1 11 35 38 ⟶ 20 4 27 21 14 38 , 20 1 11 35 19 ⟶ 20 4 27 21 14 19 , 20 1 11 35 42 ⟶ 20 4 27 21 14 42 , 20 1 11 35 30 ⟶ 20 4 27 21 14 30 , 20 1 11 35 32 ⟶ 20 4 27 21 14 32 , 20 1 11 35 36 ⟶ 20 4 27 21 14 36 , 20 1 11 35 43 ⟶ 20 4 27 21 14 43 , 8 17 1 14 38 ⟶ 8 26 19 4 1 2 , 8 17 1 14 19 ⟶ 8 26 19 4 1 7 , 8 17 1 14 30 ⟶ 8 26 19 4 1 11 , 8 17 1 14 32 ⟶ 8 26 19 4 1 12 , 8 17 1 14 36 ⟶ 8 26 19 4 1 14 , 22 17 1 14 38 ⟶ 22 26 19 4 1 2 , 22 17 1 14 19 ⟶ 22 26 19 4 1 7 , 22 17 1 14 30 ⟶ 22 26 19 4 1 11 , 22 17 1 14 32 ⟶ 22 26 19 4 1 12 , 22 17 1 14 36 ⟶ 22 26 19 4 1 14 , 25 17 1 14 38 ⟶ 25 26 19 4 1 2 , 25 17 1 14 19 ⟶ 25 26 19 4 1 7 , 25 17 1 14 30 ⟶ 25 26 19 4 1 11 , 25 17 1 14 32 ⟶ 25 26 19 4 1 12 , 25 17 1 14 36 ⟶ 25 26 19 4 1 14 , 40 17 1 14 38 ⟶ 40 26 19 4 1 2 , 40 17 1 14 19 ⟶ 40 26 19 4 1 7 , 40 17 1 14 30 ⟶ 40 26 19 4 1 11 , 40 17 1 14 32 ⟶ 40 26 19 4 1 12 , 40 17 1 14 36 ⟶ 40 26 19 4 1 14 , 9 17 1 14 38 ⟶ 9 26 19 4 1 2 , 9 17 1 14 19 ⟶ 9 26 19 4 1 7 , 9 17 1 14 30 ⟶ 9 26 19 4 1 11 , 9 17 1 14 32 ⟶ 9 26 19 4 1 12 , 9 17 1 14 36 ⟶ 9 26 19 4 1 14 , 42 17 1 14 38 ⟶ 42 26 19 4 1 2 , 42 17 1 14 19 ⟶ 42 26 19 4 1 7 , 42 17 1 14 30 ⟶ 42 26 19 4 1 11 , 42 17 1 14 32 ⟶ 42 26 19 4 1 12 , 42 17 1 14 36 ⟶ 42 26 19 4 1 14 , 44 17 1 14 38 ⟶ 44 26 19 4 1 2 , 44 17 1 14 19 ⟶ 44 26 19 4 1 7 , 44 17 1 14 30 ⟶ 44 26 19 4 1 11 , 44 17 1 14 32 ⟶ 44 26 19 4 1 12 , 44 17 1 14 36 ⟶ 44 26 19 4 1 14 , 8 17 1 14 38 ⟶ 8 24 7 4 34 38 , 8 17 1 14 19 ⟶ 8 24 7 4 34 19 , 8 17 1 14 42 ⟶ 8 24 7 4 34 42 , 8 17 1 14 30 ⟶ 8 24 7 4 34 30 , 8 17 1 14 32 ⟶ 8 24 7 4 34 32 , 8 17 1 14 36 ⟶ 8 24 7 4 34 36 , 8 17 1 14 43 ⟶ 8 24 7 4 34 43 , 22 17 1 14 38 ⟶ 22 24 7 4 34 38 , 22 17 1 14 19 ⟶ 22 24 7 4 34 19 , 22 17 1 14 42 ⟶ 22 24 7 4 34 42 , 22 17 1 14 30 ⟶ 22 24 7 4 34 30 , 22 17 1 14 32 ⟶ 22 24 7 4 34 32 , 22 17 1 14 36 ⟶ 22 24 7 4 34 36 , 22 17 1 14 43 ⟶ 22 24 7 4 34 43 , 25 17 1 14 38 ⟶ 25 24 7 4 34 38 , 25 17 1 14 19 ⟶ 25 24 7 4 34 19 , 25 17 1 14 42 ⟶ 25 24 7 4 34 42 , 25 17 1 14 30 ⟶ 25 24 7 4 34 30 , 25 17 1 14 32 ⟶ 25 24 7 4 34 32 , 25 17 1 14 36 ⟶ 25 24 7 4 34 36 , 25 17 1 14 43 ⟶ 25 24 7 4 34 43 , 40 17 1 14 38 ⟶ 40 24 7 4 34 38 , 40 17 1 14 19 ⟶ 40 24 7 4 34 19 , 40 17 1 14 42 ⟶ 40 24 7 4 34 42 , 40 17 1 14 30 ⟶ 40 24 7 4 34 30 , 40 17 1 14 32 ⟶ 40 24 7 4 34 32 , 40 17 1 14 36 ⟶ 40 24 7 4 34 36 , 40 17 1 14 43 ⟶ 40 24 7 4 34 43 , 9 17 1 14 38 ⟶ 9 24 7 4 34 38 , 9 17 1 14 19 ⟶ 9 24 7 4 34 19 , 9 17 1 14 42 ⟶ 9 24 7 4 34 42 , 9 17 1 14 30 ⟶ 9 24 7 4 34 30 , 9 17 1 14 32 ⟶ 9 24 7 4 34 32 , 9 17 1 14 36 ⟶ 9 24 7 4 34 36 , 9 17 1 14 43 ⟶ 9 24 7 4 34 43 , 42 17 1 14 38 ⟶ 42 24 7 4 34 38 , 42 17 1 14 19 ⟶ 42 24 7 4 34 19 , 42 17 1 14 42 ⟶ 42 24 7 4 34 42 , 42 17 1 14 30 ⟶ 42 24 7 4 34 30 , 42 17 1 14 32 ⟶ 42 24 7 4 34 32 , 42 17 1 14 36 ⟶ 42 24 7 4 34 36 , 42 17 1 14 43 ⟶ 42 24 7 4 34 43 , 44 17 1 14 38 ⟶ 44 24 7 4 34 38 , 44 17 1 14 19 ⟶ 44 24 7 4 34 19 , 44 17 1 14 42 ⟶ 44 24 7 4 34 42 , 44 17 1 14 30 ⟶ 44 24 7 4 34 30 , 44 17 1 14 32 ⟶ 44 24 7 4 34 32 , 44 17 1 14 36 ⟶ 44 24 7 4 34 36 , 44 17 1 14 43 ⟶ 44 24 7 4 34 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5, 6 ↦ 6, 7 ↦ 7, 8 ↦ 8, 9 ↦ 9, 10 ↦ 10, 11 ↦ 11, 12 ↦ 12, 13 ↦ 13, 14 ↦ 14, 15 ↦ 15, 16 ↦ 16, 17 ↦ 17, 18 ↦ 18, 19 ↦ 19, 20 ↦ 20, 21 ↦ 21, 22 ↦ 22, 23 ↦ 23, 24 ↦ 24, 25 ↦ 25, 26 ↦ 26, 27 ↦ 27, 28 ↦ 28, 29 ↦ 29, 30 ↦ 30, 31 ↦ 31, 32 ↦ 32, 33 ↦ 33, 34 ↦ 34, 35 ↦ 35, 36 ↦ 36, 37 ↦ 37, 38 ↦ 38, 39 ↦ 39, 40 ↦ 40, 41 ↦ 41, 42 ↦ 42, 43 ↦ 43, 44 ↦ 44 }, it remains to prove termination of the 804-rule system { 0 1 2 3 ⟶ 0 4 5 6 2 , 0 1 2 0 ⟶ 0 4 5 6 7 , 0 1 2 8 ⟶ 0 4 5 6 9 , 0 1 2 10 ⟶ 0 4 5 6 11 , 0 1 2 6 ⟶ 0 4 5 6 12 , 0 1 2 13 ⟶ 0 4 5 6 14 , 0 1 2 15 ⟶ 0 4 5 6 16 , 4 1 2 3 ⟶ 4 4 5 6 2 , 4 1 2 0 ⟶ 4 4 5 6 7 , 4 1 2 8 ⟶ 4 4 5 6 9 , 4 1 2 10 ⟶ 4 4 5 6 11 , 4 1 2 6 ⟶ 4 4 5 6 12 , 4 1 2 13 ⟶ 4 4 5 6 14 , 4 1 2 15 ⟶ 4 4 5 6 16 , 17 1 2 3 ⟶ 17 4 5 6 2 , 17 1 2 0 ⟶ 17 4 5 6 7 , 17 1 2 8 ⟶ 17 4 5 6 9 , 17 1 2 10 ⟶ 17 4 5 6 11 , 17 1 2 6 ⟶ 17 4 5 6 12 , 17 1 2 13 ⟶ 17 4 5 6 14 , 17 1 2 15 ⟶ 17 4 5 6 16 , 18 1 2 3 ⟶ 18 4 5 6 2 , 18 1 2 0 ⟶ 18 4 5 6 7 , 18 1 2 8 ⟶ 18 4 5 6 9 , 18 1 2 10 ⟶ 18 4 5 6 11 , 18 1 2 6 ⟶ 18 4 5 6 12 , 18 1 2 13 ⟶ 18 4 5 6 14 , 18 1 2 15 ⟶ 18 4 5 6 16 , 7 1 2 3 ⟶ 7 4 5 6 2 , 7 1 2 0 ⟶ 7 4 5 6 7 , 7 1 2 8 ⟶ 7 4 5 6 9 , 7 1 2 10 ⟶ 7 4 5 6 11 , 7 1 2 6 ⟶ 7 4 5 6 12 , 7 1 2 13 ⟶ 7 4 5 6 14 , 7 1 2 15 ⟶ 7 4 5 6 16 , 19 1 2 3 ⟶ 19 4 5 6 2 , 19 1 2 0 ⟶ 19 4 5 6 7 , 19 1 2 8 ⟶ 19 4 5 6 9 , 19 1 2 10 ⟶ 19 4 5 6 11 , 19 1 2 6 ⟶ 19 4 5 6 12 , 19 1 2 13 ⟶ 19 4 5 6 14 , 19 1 2 15 ⟶ 19 4 5 6 16 , 20 1 2 3 ⟶ 20 4 5 6 2 , 20 1 2 0 ⟶ 20 4 5 6 7 , 20 1 2 8 ⟶ 20 4 5 6 9 , 20 1 2 10 ⟶ 20 4 5 6 11 , 20 1 2 6 ⟶ 20 4 5 6 12 , 20 1 2 13 ⟶ 20 4 5 6 14 , 20 1 2 15 ⟶ 20 4 5 6 16 , 10 21 7 22 23 ⟶ 10 18 4 22 24 2 , 10 21 7 22 17 ⟶ 10 18 4 22 24 7 , 10 21 7 22 25 ⟶ 10 18 4 22 24 9 , 10 21 7 22 24 ⟶ 10 18 4 22 24 12 , 10 21 7 22 26 ⟶ 10 18 4 22 24 14 , 27 21 7 22 23 ⟶ 27 18 4 22 24 2 , 27 21 7 22 17 ⟶ 27 18 4 22 24 7 , 27 21 7 22 25 ⟶ 27 18 4 22 24 9 , 27 21 7 22 24 ⟶ 27 18 4 22 24 12 , 27 21 7 22 26 ⟶ 27 18 4 22 24 14 , 28 21 7 22 23 ⟶ 28 18 4 22 24 2 , 28 21 7 22 17 ⟶ 28 18 4 22 24 7 , 28 21 7 22 25 ⟶ 28 18 4 22 24 9 , 28 21 7 22 24 ⟶ 28 18 4 22 24 12 , 28 21 7 22 26 ⟶ 28 18 4 22 24 14 , 29 21 7 22 23 ⟶ 29 18 4 22 24 2 , 29 21 7 22 17 ⟶ 29 18 4 22 24 7 , 29 21 7 22 25 ⟶ 29 18 4 22 24 9 , 29 21 7 22 24 ⟶ 29 18 4 22 24 12 , 29 21 7 22 26 ⟶ 29 18 4 22 24 14 , 11 21 7 22 23 ⟶ 11 18 4 22 24 2 , 11 21 7 22 17 ⟶ 11 18 4 22 24 7 , 11 21 7 22 25 ⟶ 11 18 4 22 24 9 , 11 21 7 22 24 ⟶ 11 18 4 22 24 12 , 11 21 7 22 26 ⟶ 11 18 4 22 24 14 , 30 21 7 22 23 ⟶ 30 18 4 22 24 2 , 30 21 7 22 17 ⟶ 30 18 4 22 24 7 , 30 21 7 22 25 ⟶ 30 18 4 22 24 9 , 30 21 7 22 24 ⟶ 30 18 4 22 24 12 , 30 21 7 22 26 ⟶ 30 18 4 22 24 14 , 31 21 7 22 23 ⟶ 31 18 4 22 24 2 , 31 21 7 22 17 ⟶ 31 18 4 22 24 7 , 31 21 7 22 25 ⟶ 31 18 4 22 24 9 , 31 21 7 22 24 ⟶ 31 18 4 22 24 12 , 31 21 7 22 26 ⟶ 31 18 4 22 24 14 , 13 32 7 22 23 ⟶ 6 14 19 4 22 23 , 13 32 7 22 17 ⟶ 6 14 19 4 22 17 , 13 32 7 22 25 ⟶ 6 14 19 4 22 25 , 13 32 7 22 28 ⟶ 6 14 19 4 22 28 , 13 32 7 22 24 ⟶ 6 14 19 4 22 24 , 13 32 7 22 26 ⟶ 6 14 19 4 22 26 , 13 32 7 22 33 ⟶ 6 14 19 4 22 33 , 34 32 7 22 23 ⟶ 1 14 19 4 22 23 , 34 32 7 22 17 ⟶ 1 14 19 4 22 17 , 34 32 7 22 25 ⟶ 1 14 19 4 22 25 , 34 32 7 22 28 ⟶ 1 14 19 4 22 28 , 34 32 7 22 24 ⟶ 1 14 19 4 22 24 , 34 32 7 22 26 ⟶ 1 14 19 4 22 26 , 34 32 7 22 33 ⟶ 1 14 19 4 22 33 , 26 32 7 22 23 ⟶ 24 14 19 4 22 23 , 26 32 7 22 17 ⟶ 24 14 19 4 22 17 , 26 32 7 22 25 ⟶ 24 14 19 4 22 25 , 26 32 7 22 28 ⟶ 24 14 19 4 22 28 , 26 32 7 22 24 ⟶ 24 14 19 4 22 24 , 26 32 7 22 26 ⟶ 24 14 19 4 22 26 , 26 32 7 22 33 ⟶ 24 14 19 4 22 33 , 35 32 7 22 23 ⟶ 21 14 19 4 22 23 , 35 32 7 22 17 ⟶ 21 14 19 4 22 17 , 35 32 7 22 25 ⟶ 21 14 19 4 22 25 , 35 32 7 22 28 ⟶ 21 14 19 4 22 28 , 35 32 7 22 24 ⟶ 21 14 19 4 22 24 , 35 32 7 22 26 ⟶ 21 14 19 4 22 26 , 35 32 7 22 33 ⟶ 21 14 19 4 22 33 , 14 32 7 22 23 ⟶ 12 14 19 4 22 23 , 14 32 7 22 17 ⟶ 12 14 19 4 22 17 , 14 32 7 22 25 ⟶ 12 14 19 4 22 25 , 14 32 7 22 28 ⟶ 12 14 19 4 22 28 , 14 32 7 22 24 ⟶ 12 14 19 4 22 24 , 14 32 7 22 26 ⟶ 12 14 19 4 22 26 , 14 32 7 22 33 ⟶ 12 14 19 4 22 33 , 36 32 7 22 23 ⟶ 32 14 19 4 22 23 , 36 32 7 22 17 ⟶ 32 14 19 4 22 17 , 36 32 7 22 25 ⟶ 32 14 19 4 22 25 , 36 32 7 22 28 ⟶ 32 14 19 4 22 28 , 36 32 7 22 24 ⟶ 32 14 19 4 22 24 , 36 32 7 22 26 ⟶ 32 14 19 4 22 26 , 36 32 7 22 33 ⟶ 32 14 19 4 22 33 , 10 37 0 5 3 ⟶ 3 10 18 4 5 3 , 10 37 0 5 0 ⟶ 3 10 18 4 5 0 , 10 37 0 5 8 ⟶ 3 10 18 4 5 8 , 10 37 0 5 10 ⟶ 3 10 18 4 5 10 , 10 37 0 5 6 ⟶ 3 10 18 4 5 6 , 10 37 0 5 13 ⟶ 3 10 18 4 5 13 , 10 37 0 5 15 ⟶ 3 10 18 4 5 15 , 27 37 0 5 3 ⟶ 5 10 18 4 5 3 , 27 37 0 5 0 ⟶ 5 10 18 4 5 0 , 27 37 0 5 8 ⟶ 5 10 18 4 5 8 , 27 37 0 5 10 ⟶ 5 10 18 4 5 10 , 27 37 0 5 6 ⟶ 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14 42 ⟶ 22 24 7 4 34 42 , 22 17 1 14 30 ⟶ 22 24 7 4 34 30 , 22 17 1 14 32 ⟶ 22 24 7 4 34 32 , 22 17 1 14 36 ⟶ 22 24 7 4 34 36 , 22 17 1 14 43 ⟶ 22 24 7 4 34 43 , 25 17 1 14 38 ⟶ 25 24 7 4 34 38 , 25 17 1 14 19 ⟶ 25 24 7 4 34 19 , 25 17 1 14 42 ⟶ 25 24 7 4 34 42 , 25 17 1 14 30 ⟶ 25 24 7 4 34 30 , 25 17 1 14 32 ⟶ 25 24 7 4 34 32 , 25 17 1 14 36 ⟶ 25 24 7 4 34 36 , 25 17 1 14 43 ⟶ 25 24 7 4 34 43 , 40 17 1 14 38 ⟶ 40 24 7 4 34 38 , 40 17 1 14 19 ⟶ 40 24 7 4 34 19 , 40 17 1 14 42 ⟶ 40 24 7 4 34 42 , 40 17 1 14 30 ⟶ 40 24 7 4 34 30 , 40 17 1 14 32 ⟶ 40 24 7 4 34 32 , 40 17 1 14 36 ⟶ 40 24 7 4 34 36 , 40 17 1 14 43 ⟶ 40 24 7 4 34 43 , 9 17 1 14 38 ⟶ 9 24 7 4 34 38 , 9 17 1 14 19 ⟶ 9 24 7 4 34 19 , 9 17 1 14 42 ⟶ 9 24 7 4 34 42 , 9 17 1 14 30 ⟶ 9 24 7 4 34 30 , 9 17 1 14 32 ⟶ 9 24 7 4 34 32 , 9 17 1 14 36 ⟶ 9 24 7 4 34 36 , 9 17 1 14 43 ⟶ 9 24 7 4 34 43 , 42 17 1 14 38 ⟶ 42 24 7 4 34 38 , 42 17 1 14 19 ⟶ 42 24 7 4 34 19 , 42 17 1 14 42 ⟶ 42 24 7 4 34 42 , 42 17 1 14 30 ⟶ 42 24 7 4 34 30 , 42 17 1 14 32 ⟶ 42 24 7 4 34 32 , 42 17 1 14 36 ⟶ 42 24 7 4 34 36 , 42 17 1 14 43 ⟶ 42 24 7 4 34 43 , 44 17 1 14 38 ⟶ 44 24 7 4 34 38 , 44 17 1 14 19 ⟶ 44 24 7 4 34 19 , 44 17 1 14 42 ⟶ 44 24 7 4 34 42 , 44 17 1 14 30 ⟶ 44 24 7 4 34 30 , 44 17 1 14 32 ⟶ 44 24 7 4 34 32 , 44 17 1 14 36 ⟶ 44 24 7 4 34 36 , 44 17 1 14 43 ⟶ 44 24 7 4 34 43 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 13 ↦ 0, 32 ↦ 1, 7 ↦ 2, 22 ↦ 3, 23 ↦ 4, 6 ↦ 5, 14 ↦ 6, 19 ↦ 7, 4 ↦ 8, 17 ↦ 9, 25 ↦ 10, 28 ↦ 11, 24 ↦ 12, 26 ↦ 13, 33 ↦ 14, 34 ↦ 15, 1 ↦ 16, 35 ↦ 17, 21 ↦ 18, 12 ↦ 19, 36 ↦ 20, 0 ↦ 21, 27 ↦ 22, 2 ↦ 23, 3 ↦ 24, 37 ↦ 25, 10 ↦ 26, 11 ↦ 27, 18 ↦ 28, 20 ↦ 29, 5 ↦ 30, 40 ↦ 31, 29 ↦ 32, 41 ↦ 33, 30 ↦ 34, 39 ↦ 35, 9 ↦ 36, 16 ↦ 37, 38 ↦ 38, 42 ↦ 39, 43 ↦ 40, 8 ↦ 41, 44 ↦ 42 }, it remains to prove termination of the 308-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 8 3 4 , 0 1 2 3 9 ⟶ 5 6 7 8 3 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 7 8 3 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 5 6 7 8 3 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 5 6 7 8 3 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 5 6 7 8 3 13 , 0 1 2 3 14 ⟶ 5 6 7 8 3 14 , 15 1 2 3 4 ⟶ 16 6 7 8 3 4 , 15 1 2 3 9 ⟶ 16 6 7 8 3 9 , 15 1 2 3 10 ⟶ 16 6 7 8 3 10 , 15 1 2 3 11 ⟶ 16 6 7 8 3 11 , 15 1 2 3 12 ⟶ 16 6 7 8 3 12 , 15 1 2 3 13 ⟶ 16 6 7 8 3 13 , 15 1 2 3 14 ⟶ 16 6 7 8 3 14 , 13 1 2 3 4 ⟶ 12 6 7 8 3 4 , 13 1 2 3 9 ⟶ 12 6 7 8 3 9 , 13 1 2 3 10 ⟶ 12 6 7 8 3 10 , 13 1 2 3 11 ⟶ 12 6 7 8 3 11 , 13 1 2 3 12 ⟶ 12 6 7 8 3 12 , 13 1 2 3 13 ⟶ 12 6 7 8 3 13 , 13 1 2 3 14 ⟶ 12 6 7 8 3 14 , 17 1 2 3 4 ⟶ 18 6 7 8 3 4 , 17 1 2 3 9 ⟶ 18 6 7 8 3 9 , 17 1 2 3 10 ⟶ 18 6 7 8 3 10 , 17 1 2 3 11 ⟶ 18 6 7 8 3 11 , 17 1 2 3 12 ⟶ 18 6 7 8 3 12 , 17 1 2 3 13 ⟶ 18 6 7 8 3 13 , 17 1 2 3 14 ⟶ 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25 5 27 , 28 22 18 23 5 ⟶ 28 8 22 25 5 19 , 28 22 18 23 0 ⟶ 28 8 22 25 5 6 , 2 22 18 23 24 ⟶ 2 8 22 25 5 23 , 2 22 18 23 21 ⟶ 2 8 22 25 5 2 , 2 22 18 23 26 ⟶ 2 8 22 25 5 27 , 2 22 18 23 5 ⟶ 2 8 22 25 5 19 , 2 22 18 23 0 ⟶ 2 8 22 25 5 6 , 7 22 18 23 24 ⟶ 7 8 22 25 5 23 , 7 22 18 23 21 ⟶ 7 8 22 25 5 2 , 7 22 18 23 26 ⟶ 7 8 22 25 5 27 , 7 22 18 23 5 ⟶ 7 8 22 25 5 19 , 7 22 18 23 0 ⟶ 7 8 22 25 5 6 , 29 22 18 23 24 ⟶ 29 8 22 25 5 23 , 29 22 18 23 21 ⟶ 29 8 22 25 5 2 , 29 22 18 23 26 ⟶ 29 8 22 25 5 27 , 29 22 18 23 5 ⟶ 29 8 22 25 5 19 , 29 22 18 23 0 ⟶ 29 8 22 25 5 6 , 30 21 16 27 25 ⟶ 16 2 8 30 26 25 , 30 21 16 27 28 ⟶ 16 2 8 30 26 28 , 30 21 16 27 31 ⟶ 16 2 8 30 26 31 , 30 21 16 27 32 ⟶ 16 2 8 30 26 32 , 30 21 16 27 18 ⟶ 16 2 8 30 26 18 , 30 21 16 27 17 ⟶ 16 2 8 30 26 17 , 30 21 16 27 33 ⟶ 16 2 8 30 26 33 , 5 2 15 34 25 ⟶ 5 6 7 8 22 25 , 5 2 15 34 28 ⟶ 5 6 7 8 22 28 , 5 2 15 34 31 ⟶ 5 6 7 8 22 31 , 5 2 15 34 32 ⟶ 5 6 7 8 22 32 , 5 2 15 34 18 ⟶ 5 6 7 8 22 18 , 5 2 15 34 17 ⟶ 5 6 7 8 22 17 , 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7 16 27 17 34 ⟶ 7 8 22 18 6 34 , 7 16 27 17 1 ⟶ 7 8 22 18 6 1 , 7 16 27 17 20 ⟶ 7 8 22 18 6 20 , 7 16 27 17 40 ⟶ 7 8 22 18 6 40 , 29 16 27 17 38 ⟶ 29 8 22 18 6 38 , 29 16 27 17 7 ⟶ 29 8 22 18 6 7 , 29 16 27 17 39 ⟶ 29 8 22 18 6 39 , 29 16 27 17 34 ⟶ 29 8 22 18 6 34 , 29 16 27 17 1 ⟶ 29 8 22 18 6 1 , 29 16 27 17 20 ⟶ 29 8 22 18 6 20 , 29 16 27 17 40 ⟶ 29 8 22 18 6 40 , 41 9 16 6 38 ⟶ 41 13 7 8 16 23 , 41 9 16 6 7 ⟶ 41 13 7 8 16 2 , 41 9 16 6 34 ⟶ 41 13 7 8 16 27 , 41 9 16 6 1 ⟶ 41 13 7 8 16 19 , 41 9 16 6 20 ⟶ 41 13 7 8 16 6 , 3 9 16 6 38 ⟶ 3 13 7 8 16 23 , 3 9 16 6 7 ⟶ 3 13 7 8 16 2 , 3 9 16 6 34 ⟶ 3 13 7 8 16 27 , 3 9 16 6 1 ⟶ 3 13 7 8 16 19 , 3 9 16 6 20 ⟶ 3 13 7 8 16 6 , 10 9 16 6 38 ⟶ 10 13 7 8 16 23 , 10 9 16 6 7 ⟶ 10 13 7 8 16 2 , 10 9 16 6 34 ⟶ 10 13 7 8 16 27 , 10 9 16 6 1 ⟶ 10 13 7 8 16 19 , 10 9 16 6 20 ⟶ 10 13 7 8 16 6 , 31 9 16 6 38 ⟶ 31 13 7 8 16 23 , 31 9 16 6 7 ⟶ 31 13 7 8 16 2 , 31 9 16 6 34 ⟶ 31 13 7 8 16 27 , 31 9 16 6 1 ⟶ 31 13 7 8 16 19 , 31 9 16 6 20 ⟶ 31 13 7 8 16 6 , 36 9 16 6 38 ⟶ 36 13 7 8 16 23 , 36 9 16 6 7 ⟶ 36 13 7 8 16 2 , 36 9 16 6 34 ⟶ 36 13 7 8 16 27 , 36 9 16 6 1 ⟶ 36 13 7 8 16 19 , 36 9 16 6 20 ⟶ 36 13 7 8 16 6 , 39 9 16 6 38 ⟶ 39 13 7 8 16 23 , 39 9 16 6 7 ⟶ 39 13 7 8 16 2 , 39 9 16 6 34 ⟶ 39 13 7 8 16 27 , 39 9 16 6 1 ⟶ 39 13 7 8 16 19 , 39 9 16 6 20 ⟶ 39 13 7 8 16 6 , 42 9 16 6 38 ⟶ 42 13 7 8 16 23 , 42 9 16 6 7 ⟶ 42 13 7 8 16 2 , 42 9 16 6 34 ⟶ 42 13 7 8 16 27 , 42 9 16 6 1 ⟶ 42 13 7 8 16 19 , 42 9 16 6 20 ⟶ 42 13 7 8 16 6 , 41 9 16 6 38 ⟶ 41 12 2 8 15 38 , 41 9 16 6 7 ⟶ 41 12 2 8 15 7 , 41 9 16 6 39 ⟶ 41 12 2 8 15 39 , 41 9 16 6 34 ⟶ 41 12 2 8 15 34 , 41 9 16 6 1 ⟶ 41 12 2 8 15 1 , 41 9 16 6 20 ⟶ 41 12 2 8 15 20 , 41 9 16 6 40 ⟶ 41 12 2 8 15 40 , 3 9 16 6 38 ⟶ 3 12 2 8 15 38 , 3 9 16 6 7 ⟶ 3 12 2 8 15 7 , 3 9 16 6 39 ⟶ 3 12 2 8 15 39 , 3 9 16 6 34 ⟶ 3 12 2 8 15 34 , 3 9 16 6 1 ⟶ 3 12 2 8 15 1 , 3 9 16 6 20 ⟶ 3 12 2 8 15 20 , 3 9 16 6 40 ⟶ 3 12 2 8 15 40 , 10 9 16 6 38 ⟶ 10 12 2 8 15 38 , 10 9 16 6 7 ⟶ 10 12 2 8 15 7 , 10 9 16 6 39 ⟶ 10 12 2 8 15 39 , 10 9 16 6 34 ⟶ 10 12 2 8 15 34 , 10 9 16 6 1 ⟶ 10 12 2 8 15 1 , 10 9 16 6 20 ⟶ 10 12 2 8 15 20 , 10 9 16 6 40 ⟶ 10 12 2 8 15 40 , 31 9 16 6 38 ⟶ 31 12 2 8 15 38 , 31 9 16 6 7 ⟶ 31 12 2 8 15 7 , 31 9 16 6 39 ⟶ 31 12 2 8 15 39 , 31 9 16 6 34 ⟶ 31 12 2 8 15 34 , 31 9 16 6 1 ⟶ 31 12 2 8 15 1 , 31 9 16 6 20 ⟶ 31 12 2 8 15 20 , 31 9 16 6 40 ⟶ 31 12 2 8 15 40 , 36 9 16 6 38 ⟶ 36 12 2 8 15 38 , 36 9 16 6 7 ⟶ 36 12 2 8 15 7 , 36 9 16 6 39 ⟶ 36 12 2 8 15 39 , 36 9 16 6 34 ⟶ 36 12 2 8 15 34 , 36 9 16 6 1 ⟶ 36 12 2 8 15 1 , 36 9 16 6 20 ⟶ 36 12 2 8 15 20 , 36 9 16 6 40 ⟶ 36 12 2 8 15 40 , 39 9 16 6 38 ⟶ 39 12 2 8 15 38 , 39 9 16 6 7 ⟶ 39 12 2 8 15 7 , 39 9 16 6 39 ⟶ 39 12 2 8 15 39 , 39 9 16 6 34 ⟶ 39 12 2 8 15 34 , 39 9 16 6 1 ⟶ 39 12 2 8 15 1 , 39 9 16 6 20 ⟶ 39 12 2 8 15 20 , 39 9 16 6 40 ⟶ 39 12 2 8 15 40 , 42 9 16 6 38 ⟶ 42 12 2 8 15 38 , 42 9 16 6 7 ⟶ 42 12 2 8 15 7 , 42 9 16 6 39 ⟶ 42 12 2 8 15 39 , 42 9 16 6 34 ⟶ 42 12 2 8 15 34 , 42 9 16 6 1 ⟶ 42 12 2 8 15 1 , 42 9 16 6 20 ⟶ 42 12 2 8 15 20 , 42 9 16 6 40 ⟶ 42 12 2 8 15 40 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { 30 ↦ 0, 21 ↦ 1, 16 ↦ 2, 27 ↦ 3, 25 ↦ 4, 2 ↦ 5, 8 ↦ 6, 26 ↦ 7, 28 ↦ 8, 31 ↦ 9, 32 ↦ 10, 18 ↦ 11, 17 ↦ 12, 33 ↦ 13, 5 ↦ 14, 19 ↦ 15, 15 ↦ 16, 7 ↦ 17, 6 ↦ 18, 12 ↦ 19, 1 ↦ 20, 35 ↦ 21, 41 ↦ 22, 9 ↦ 23, 13 ↦ 24, 3 ↦ 25, 10 ↦ 26, 36 ↦ 27, 39 ↦ 28, 42 ↦ 29 }, it remains to prove termination of the 21-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 2 5 6 0 7 4 , 0 1 2 3 8 ⟶ 2 5 6 0 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 2 5 6 0 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 2 5 6 0 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 2 5 6 0 7 11 , 0 1 2 3 12 ⟶ 2 5 6 0 7 12 , 0 1 2 3 13 ⟶ 2 5 6 0 7 13 , 14 15 5 16 17 ⟶ 14 18 17 6 2 5 , 2 15 5 16 17 ⟶ 2 18 17 6 2 5 , 19 15 5 16 17 ⟶ 19 18 17 6 2 5 , 11 15 5 16 17 ⟶ 11 18 17 6 2 5 , 15 15 5 16 17 ⟶ 15 18 17 6 2 5 , 20 15 5 16 17 ⟶ 20 18 17 6 2 5 , 21 15 5 16 17 ⟶ 21 18 17 6 2 5 , 22 23 2 18 17 ⟶ 22 24 17 6 2 5 , 25 23 2 18 17 ⟶ 25 24 17 6 2 5 , 26 23 2 18 17 ⟶ 26 24 17 6 2 5 , 9 23 2 18 17 ⟶ 9 24 17 6 2 5 , 27 23 2 18 17 ⟶ 27 24 17 6 2 5 , 28 23 2 18 17 ⟶ 28 24 17 6 2 5 , 29 23 2 18 17 ⟶ 29 24 17 6 2 5 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.