/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES After renaming modulo the bijection { 0 ↦ 0, 1 ↦ 1, 2 ↦ 2, 3 ↦ 3, 4 ↦ 4, 5 ↦ 5 }, it remains to prove termination of the 25-rule system { 0 1 2 1 ⟶ 3 1 1 , 0 2 4 5 0 ⟶ 0 5 2 0 , 0 4 3 5 5 ⟶ 0 3 5 5 , 1 1 4 4 3 ⟶ 1 2 2 4 4 , 5 1 5 5 5 4 ⟶ 5 2 4 1 1 4 , 0 1 3 3 4 3 3 ⟶ 0 3 2 0 3 , 2 5 1 2 3 2 2 ⟶ 4 1 1 1 1 4 1 , 1 2 0 0 3 5 0 0 ⟶ 5 1 0 4 0 5 3 2 , 3 5 1 2 0 4 1 1 ⟶ 3 5 4 0 3 4 1 , 2 0 2 4 0 0 3 1 2 ⟶ 2 3 0 1 2 4 1 3 3 , 3 0 0 4 0 1 1 0 5 3 ⟶ 0 1 0 0 4 3 2 4 3 , 3 4 3 0 4 2 1 1 4 3 ⟶ 3 2 5 1 3 1 1 1 1 , 4 0 2 0 3 4 3 0 3 0 4 ⟶ 4 4 5 2 0 3 2 4 1 5 4 , 4 1 0 2 5 4 5 2 4 4 5 ⟶ 2 0 2 0 1 2 5 1 4 5 , 3 1 4 0 3 1 0 3 0 2 4 4 ⟶ 3 2 3 0 0 0 2 5 5 1 2 4 , 0 3 1 1 2 2 3 5 1 5 5 4 0 ⟶ 0 3 2 5 0 1 5 0 1 1 5 3 0 , 1 3 3 5 2 5 2 4 5 3 0 2 4 ⟶ 4 5 1 4 3 2 1 5 5 5 5 , 1 2 5 0 2 3 2 4 1 3 4 3 2 4 ⟶ 2 3 1 2 3 0 2 0 2 2 0 0 2 , 5 4 3 5 0 3 0 3 1 0 1 1 1 2 ⟶ 5 2 3 1 4 1 5 5 1 4 2 0 , 2 1 4 5 4 3 2 5 2 2 2 4 1 2 5 4 ⟶ 2 3 0 0 1 1 2 4 1 4 5 5 0 3 , 1 5 2 3 5 2 3 0 5 5 0 1 0 3 1 5 0 ⟶ 0 2 2 0 4 1 3 4 0 5 4 2 0 4 1 5 1 0 , 3 3 1 1 3 2 0 2 4 2 1 2 1 1 4 4 1 ⟶ 1 2 2 2 3 3 0 2 4 5 3 4 0 4 1 4 1 , 5 1 2 0 0 2 1 4 1 5 3 0 1 4 4 5 1 ⟶ 5 5 2 5 4 5 4 2 5 2 5 1 0 2 3 1 , 1 0 4 3 0 3 5 5 0 4 3 5 5 2 4 4 4 1 4 ⟶ 1 1 3 5 1 1 0 5 0 0 3 3 1 5 4 4 4 1 , 0 5 3 5 5 1 0 3 4 3 1 1 5 5 1 4 3 5 5 1 ⟶ 0 0 5 1 2 1 1 4 4 4 2 3 1 5 5 5 1 4 2 } Applying sparse tiling TRFC(2) [Geser/Hofbauer/Waldmann, FSCD 2019]. After renaming modulo the bijection { (0,0) ↦ 0, (0,1) ↦ 1, (1,2) ↦ 2, (2,1) ↦ 3, (1,0) ↦ 4, (0,3) ↦ 5, (3,1) ↦ 6, (1,1) ↦ 7, (1,3) ↦ 8, (1,4) ↦ 9, (1,5) ↦ 10, (1,7) ↦ 11, (2,0) ↦ 12, (2,3) ↦ 13, (3,0) ↦ 14, (3,3) ↦ 15, (4,0) ↦ 16, (4,3) ↦ 17, (5,0) ↦ 18, (5,3) ↦ 19, (6,0) ↦ 20, (6,3) ↦ 21, (0,2) ↦ 22, (2,4) ↦ 23, (4,5) ↦ 24, (0,5) ↦ 25, (5,2) ↦ 26, (0,4) ↦ 27, (0,7) ↦ 28, (3,5) ↦ 29, (5,5) ↦ 30, (5,1) ↦ 31, (5,4) ↦ 32, (5,7) ↦ 33, (4,4) ↦ 34, (2,2) ↦ 35, (4,1) ↦ 36, (3,2) ↦ 37, (4,2) ↦ 38, (3,4) ↦ 39, (3,7) ↦ 40, (4,7) ↦ 41, (6,1) ↦ 42, (2,5) ↦ 43, (6,5) ↦ 44, (2,7) ↦ 45, (6,2) ↦ 46, (6,4) ↦ 47 }, it remains to prove termination of the 1225-rule system { 0 1 2 3 4 ⟶ 5 6 7 4 , 0 1 2 3 7 ⟶ 5 6 7 7 , 0 1 2 3 2 ⟶ 5 6 7 2 , 0 1 2 3 8 ⟶ 5 6 7 8 , 0 1 2 3 9 ⟶ 5 6 7 9 , 0 1 2 3 10 ⟶ 5 6 7 10 , 0 1 2 3 11 ⟶ 5 6 7 11 , 4 1 2 3 4 ⟶ 8 6 7 4 , 4 1 2 3 7 ⟶ 8 6 7 7 , 4 1 2 3 2 ⟶ 8 6 7 2 , 4 1 2 3 8 ⟶ 8 6 7 8 , 4 1 2 3 9 ⟶ 8 6 7 9 , 4 1 2 3 10 ⟶ 8 6 7 10 , 4 1 2 3 11 ⟶ 8 6 7 11 , 12 1 2 3 4 ⟶ 13 6 7 4 , 12 1 2 3 7 ⟶ 13 6 7 7 , 12 1 2 3 2 ⟶ 13 6 7 2 , 12 1 2 3 8 ⟶ 13 6 7 8 , 12 1 2 3 9 ⟶ 13 6 7 9 , 12 1 2 3 10 ⟶ 13 6 7 10 , 12 1 2 3 11 ⟶ 13 6 7 11 , 14 1 2 3 4 ⟶ 15 6 7 4 , 14 1 2 3 7 ⟶ 15 6 7 7 , 14 1 2 3 2 ⟶ 15 6 7 2 , 14 1 2 3 8 ⟶ 15 6 7 8 , 14 1 2 3 9 ⟶ 15 6 7 9 , 14 1 2 3 10 ⟶ 15 6 7 10 , 14 1 2 3 11 ⟶ 15 6 7 11 , 16 1 2 3 4 ⟶ 17 6 7 4 , 16 1 2 3 7 ⟶ 17 6 7 7 , 16 1 2 3 2 ⟶ 17 6 7 2 , 16 1 2 3 8 ⟶ 17 6 7 8 , 16 1 2 3 9 ⟶ 17 6 7 9 , 16 1 2 3 10 ⟶ 17 6 7 10 , 16 1 2 3 11 ⟶ 17 6 7 11 , 18 1 2 3 4 ⟶ 19 6 7 4 , 18 1 2 3 7 ⟶ 19 6 7 7 , 18 1 2 3 2 ⟶ 19 6 7 2 , 18 1 2 3 8 ⟶ 19 6 7 8 , 18 1 2 3 9 ⟶ 19 6 7 9 , 18 1 2 3 10 ⟶ 19 6 7 10 , 18 1 2 3 11 ⟶ 19 6 7 11 , 20 1 2 3 4 ⟶ 21 6 7 4 , 20 1 2 3 7 ⟶ 21 6 7 7 , 20 1 2 3 2 ⟶ 21 6 7 2 , 20 1 2 3 8 ⟶ 21 6 7 8 , 20 1 2 3 9 ⟶ 21 6 7 9 , 20 1 2 3 10 ⟶ 21 6 7 10 , 20 1 2 3 11 ⟶ 21 6 7 11 , 0 22 23 24 18 0 ⟶ 0 25 26 12 0 , 0 22 23 24 18 1 ⟶ 0 25 26 12 1 , 0 22 23 24 18 22 ⟶ 0 25 26 12 22 , 0 22 23 24 18 5 ⟶ 0 25 26 12 5 , 0 22 23 24 18 27 ⟶ 0 25 26 12 27 , 0 22 23 24 18 25 ⟶ 0 25 26 12 25 , 0 22 23 24 18 28 ⟶ 0 25 26 12 28 , 4 22 23 24 18 0 ⟶ 4 25 26 12 0 , 4 22 23 24 18 1 ⟶ 4 25 26 12 1 , 4 22 23 24 18 22 ⟶ 4 25 26 12 22 , 4 22 23 24 18 5 ⟶ 4 25 26 12 5 , 4 22 23 24 18 27 ⟶ 4 25 26 12 27 , 4 22 23 24 18 25 ⟶ 4 25 26 12 25 , 4 22 23 24 18 28 ⟶ 4 25 26 12 28 , 12 22 23 24 18 0 ⟶ 12 25 26 12 0 , 12 22 23 24 18 1 ⟶ 12 25 26 12 1 , 12 22 23 24 18 22 ⟶ 12 25 26 12 22 , 12 22 23 24 18 5 ⟶ 12 25 26 12 5 , 12 22 23 24 18 27 ⟶ 12 25 26 12 27 , 12 22 23 24 18 25 ⟶ 12 25 26 12 25 , 12 22 23 24 18 28 ⟶ 12 25 26 12 28 , 14 22 23 24 18 0 ⟶ 14 25 26 12 0 , 14 22 23 24 18 1 ⟶ 14 25 26 12 1 , 14 22 23 24 18 22 ⟶ 14 25 26 12 22 , 14 22 23 24 18 5 ⟶ 14 25 26 12 5 , 14 22 23 24 18 27 ⟶ 14 25 26 12 27 , 14 22 23 24 18 25 ⟶ 14 25 26 12 25 , 14 22 23 24 18 28 ⟶ 14 25 26 12 28 , 16 22 23 24 18 0 ⟶ 16 25 26 12 0 , 16 22 23 24 18 1 ⟶ 16 25 26 12 1 , 16 22 23 24 18 22 ⟶ 16 25 26 12 22 , 16 22 23 24 18 5 ⟶ 16 25 26 12 5 , 16 22 23 24 18 27 ⟶ 16 25 26 12 27 , 16 22 23 24 18 25 ⟶ 16 25 26 12 25 , 16 22 23 24 18 28 ⟶ 16 25 26 12 28 , 18 22 23 24 18 0 ⟶ 18 25 26 12 0 , 18 22 23 24 18 1 ⟶ 18 25 26 12 1 , 18 22 23 24 18 22 ⟶ 18 25 26 12 22 , 18 22 23 24 18 5 ⟶ 18 25 26 12 5 , 18 22 23 24 18 27 ⟶ 18 25 26 12 27 , 18 22 23 24 18 25 ⟶ 18 25 26 12 25 , 18 22 23 24 18 28 ⟶ 18 25 26 12 28 , 20 22 23 24 18 0 ⟶ 20 25 26 12 0 , 20 22 23 24 18 1 ⟶ 20 25 26 12 1 , 20 22 23 24 18 22 ⟶ 20 25 26 12 22 , 20 22 23 24 18 5 ⟶ 20 25 26 12 5 , 20 22 23 24 18 27 ⟶ 20 25 26 12 27 , 20 22 23 24 18 25 ⟶ 20 25 26 12 25 , 20 22 23 24 18 28 ⟶ 20 25 26 12 28 , 0 27 17 29 30 18 ⟶ 0 5 29 30 18 , 0 27 17 29 30 31 ⟶ 0 5 29 30 31 , 0 27 17 29 30 26 ⟶ 0 5 29 30 26 , 0 27 17 29 30 19 ⟶ 0 5 29 30 19 , 0 27 17 29 30 32 ⟶ 0 5 29 30 32 , 0 27 17 29 30 30 ⟶ 0 5 29 30 30 , 0 27 17 29 30 33 ⟶ 0 5 29 30 33 , 4 27 17 29 30 18 ⟶ 4 5 29 30 18 , 4 27 17 29 30 31 ⟶ 4 5 29 30 31 , 4 27 17 29 30 26 ⟶ 4 5 29 30 26 , 4 27 17 29 30 19 ⟶ 4 5 29 30 19 , 4 27 17 29 30 32 ⟶ 4 5 29 30 32 , 4 27 17 29 30 30 ⟶ 4 5 29 30 30 , 4 27 17 29 30 33 ⟶ 4 5 29 30 33 , 12 27 17 29 30 18 ⟶ 12 5 29 30 18 , 12 27 17 29 30 31 ⟶ 12 5 29 30 31 , 12 27 17 29 30 26 ⟶ 12 5 29 30 26 , 12 27 17 29 30 19 ⟶ 12 5 29 30 19 , 12 27 17 29 30 32 ⟶ 12 5 29 30 32 , 12 27 17 29 30 30 ⟶ 12 5 29 30 30 , 12 27 17 29 30 33 ⟶ 12 5 29 30 33 , 14 27 17 29 30 18 ⟶ 14 5 29 30 18 , 14 27 17 29 30 31 ⟶ 14 5 29 30 31 , 14 27 17 29 30 26 ⟶ 14 5 29 30 26 , 14 27 17 29 30 19 ⟶ 14 5 29 30 19 , 14 27 17 29 30 32 ⟶ 14 5 29 30 32 , 14 27 17 29 30 30 ⟶ 14 5 29 30 30 , 14 27 17 29 30 33 ⟶ 14 5 29 30 33 , 16 27 17 29 30 18 ⟶ 16 5 29 30 18 , 16 27 17 29 30 31 ⟶ 16 5 29 30 31 , 16 27 17 29 30 26 ⟶ 16 5 29 30 26 , 16 27 17 29 30 19 ⟶ 16 5 29 30 19 , 16 27 17 29 30 32 ⟶ 16 5 29 30 32 , 16 27 17 29 30 30 ⟶ 16 5 29 30 30 , 16 27 17 29 30 33 ⟶ 16 5 29 30 33 , 18 27 17 29 30 18 ⟶ 18 5 29 30 18 , 18 27 17 29 30 31 ⟶ 18 5 29 30 31 , 18 27 17 29 30 26 ⟶ 18 5 29 30 26 , 18 27 17 29 30 19 ⟶ 18 5 29 30 19 , 18 27 17 29 30 32 ⟶ 18 5 29 30 32 , 18 27 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4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 10 ⟶ 12 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 43 , 12 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 11 ⟶ 12 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 45 , 14 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 4 ⟶ 14 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 12 , 14 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 7 ⟶ 14 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 3 , 14 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 2 ⟶ 14 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 35 , 14 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 8 ⟶ 14 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 13 , 14 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 9 ⟶ 14 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 23 , 14 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 10 ⟶ 14 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 43 , 14 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 11 ⟶ 14 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 45 , 16 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 4 ⟶ 16 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 12 , 16 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 7 ⟶ 16 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 3 , 16 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 2 ⟶ 16 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 35 , 16 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 8 ⟶ 16 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 13 , 16 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 9 ⟶ 16 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 23 , 16 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 10 ⟶ 16 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 43 , 16 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 11 ⟶ 16 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 45 , 18 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 4 ⟶ 18 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 12 , 18 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 7 ⟶ 18 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 3 , 18 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 2 ⟶ 18 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 35 , 18 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 8 ⟶ 18 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 13 , 18 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 9 ⟶ 18 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 23 , 18 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 10 ⟶ 18 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 43 , 18 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 11 ⟶ 18 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 45 , 20 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 4 ⟶ 20 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 12 , 20 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 7 ⟶ 20 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 3 , 20 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 2 ⟶ 20 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 35 , 20 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 8 ⟶ 20 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 13 , 20 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 9 ⟶ 20 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 23 , 20 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 10 ⟶ 20 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 43 , 20 25 19 29 30 31 4 5 39 17 6 7 10 30 31 9 17 29 30 31 11 ⟶ 20 0 25 31 2 3 7 9 34 34 38 13 6 10 30 30 31 9 38 45 } The system was filtered by the following matrix interpretation of type E_J with J = {1,...,2} and dimension 2: 0 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 2 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 3 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 4 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 5 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 6 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 7 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 8 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 9 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 10 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 11 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 12 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 13 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 14 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 15 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 16 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 17 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 7 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 18 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 8 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 19 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 20 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 21 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 22 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 23 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 24 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 25 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 4 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 26 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 5 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 27 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 28 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 29 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 12 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 30 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 31 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 6 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 32 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 33 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 34 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 35 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 36 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 37 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 38 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 39 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 40 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 41 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 42 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 43 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 3 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 44 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 45 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 46 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ 47 ↦ ⎛ ⎞ ⎜ 1 0 ⎟ ⎜ 0 1 ⎟ ⎝ ⎠ After renaming modulo the bijection { }, it remains to prove termination of the 0-rule system { } The system is trivially terminating.